Može li kotangens biti veći od 1. Sinus, kosinus, tangens i kotangens - sve što trebate znati na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike (2020.)

Ovaj članak sadrži tablice sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata. Prvo ćemo dati tablicu osnovnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija, odnosno tablicu sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata kutova od 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stupnjeva ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radijan). Nakon toga, dat ćemo tablicu sinusa i kosinusa, kao i tablicu tangensa i kotangenata V. M. Bradisa, te pokazati kako koristiti ove tablice pri pronalaženju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Navigacija po stranici.

Tablica sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata za kutove od 0, 30, 45, 60, 90, ... stupnjeva

Bibliografija.

• Algebra: Udžbenik za 9. razred. prosj. škola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; ur. S. A. Telyakovsky. - M.: Obrazovanje, 1990. - 272 str.: ilustr. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra i počeci analize: Udžbenik. za 10-11 razred. prosj. škola - 3. izd. - M.: Obrazovanje, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i početak analize: Proc. za 10-11 razred. opće obrazovanje institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i drugi; ur. A. N. Kolmogorov - 14. izdanje - M.: Obrazovanje, 2004. - 384 str.: ilustr. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; viši škola, 1984.-351 str., ilustr.
• Bradis V. M.Četveroznamenkaste matematičke tablice: Za opću nastavu. udžbenik ustanove. - 2. izd. - M.: Bustard, 1999.- 96 str.: ilustr. ISBN 5-7107-2667-2

U ovom ćemo članku sveobuhvatno pogledati. Osnovni trigonometrijski identiteti su jednakosti koje uspostavljaju vezu između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa jednog kuta i omogućuju pronalaženje bilo koje od ovih trigonometrijskih funkcija kroz poznatu drugu.

Odmah nabrojimo glavne trigonometrijske identitete koje ćemo analizirati u ovom članku. Zapišimo ih u tablicu, au nastavku ćemo dati izlaz ovih formula i dati potrebna objašnjenja.

Navigacija po stranici.

Odnos između sinusa i kosinusa jednog kuta

Ponekad ne govore o glavnim trigonometrijskim identitetima navedenim u gornjoj tablici, već o jednom jedinom osnovni trigonometrijski identitet ljubazan . Objašnjenje ove činjenice je prilično jednostavno: jednakosti se dobivaju iz glavnog trigonometrijskog identiteta nakon dijeljenja oba njegova dijela s i, odnosno, i jednakosti I slijede iz definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. O tome ćemo detaljnije govoriti u sljedećim paragrafima.

Odnosno, od posebnog je interesa jednakost koja je dobila naziv glavni trigonometrijski identitet.

Prije nego dokažemo glavni trigonometrijski identitet, dajemo njegovu formulaciju: zbroj kvadrata sinusa i kosinusa jednog kuta identički je jednak jedan. Sada dokažimo.

Osnovni trigonometrijski identitet vrlo se često koristi kada pretvaranje trigonometrijskih izraza. Omogućuje da se zbroj kvadrata sinusa i kosinusa jednog kuta zamijeni jedinicom. Ne manje često, osnovni trigonometrijski identitet koristi se obrnutim redoslijedom: jedinica se zamjenjuje zbrojem kvadrata sinusa i kosinusa bilo kojeg kuta.

Tangens i kotangens kroz sinus i kosinus

Identiteti koji povezuju tangens i kotangens sa sinusom i kosinusom jednog kuta gledanja i neposredno slijede iz definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. Doista, po definiciji, sinus je ordinata od y, kosinus je apscisa od x, tangens je omjer ordinate i apscise, tj. , a kotangens je omjer apscise i ordinate, tj. .

Zahvaljujući takvoj očitosti identiteta i Tangens i kotangens se često definiraju ne kroz odnos apscise i ordinate, već kroz odnos sinusa i kosinusa. Dakle, tangens kuta je omjer sinusa i kosinusa ovog kuta, a kotangens je omjer kosinusa i sinusa.

U zaključku ovog paragrafa treba napomenuti da su identiteti i odvijaju se za sve kutove pri kojima trigonometrijske funkcije uključene u njih imaju smisla. Dakle, formula vrijedi za bilo koji , osim (inače će nazivnik imati nulu, a nismo definirali dijeljenje s nulom), i formula - za sve, različite od, gdje je z bilo koji.

Odnos tangensa i kotangensa

Još očitiji trigonometrijski identitet od prethodna dva je identitet koji povezuje tangens i kotangens jednog kuta oblika . Jasno je da vrijedi za sve kutove osim , inače ni tangens ni kotangens nisu definirani.

Dokaz formule jako jednostavno. Po definiciji i odakle . Dokaz se mogao izvesti malo drugačije. Od , To .

Dakle, tangens i kotangens istog kuta pod kojim imaju smisla su .

Izvorni izvor je lociran. Alfa označava pravi broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima označava da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako kao primjer uzmemo beskonačni skup prirodnih brojeva, tada se razmatrani primjeri mogu prikazati u ovom obliku:

Kako bi jasno dokazali da su bili u pravu, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Osobno na sve te metode gledam kao na šamane koji plešu uz tamburice. Uglavnom, svi se svode na to da je ili neka soba prazna i useljavaju se novi gosti ili da se dio posjetitelja izbaci u hodnik kako bi napravili mjesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se temelji moje zaključivanje? Preseljenje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno dugo. Nakon što smo oslobodili prvu sobu za gosta, uvijek će jedan od posjetitelja šetati hodnikom od svoje sobe do sljedeće do kraja vremena. Naravno, faktor vremena se može glupo zanemariti, ali to će biti u kategoriji "nijedan zakon nije pisan za budale". Sve ovisi o tome što radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Što je "beskrajni hotel"? Beskonačni hotel je hotel koji uvijek ima bilo koji broj praznih kreveta, bez obzira na to koliko je soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku za "posjetitelje" zauzete, postoji još jedan beskrajni hodnik sa sobama za "gošće". Takvih će hodnika biti beskonačno mnogo. Štoviše, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj katova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju svemira koje je stvorio beskonačan broj Bogova. Matematičari se ne znaju distancirati od banalnih svakodnevnih problema: uvijek je samo jedan Bog-Allah-Buddha, samo je jedan hotel, samo je jedan hodnik. Dakle, matematičari pokušavaju žonglirati serijskim brojevima hotelskih soba, uvjeravajući nas da je moguće "ugurati nemoguće".

Pokazat ću vam logiku svog zaključivanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko ima skupova prirodnih brojeva - jedan ili više? Na ovo pitanje nema točnog odgovora, jer smo brojeve sami izmislili, brojevi ne postoje u prirodi. Da, priroda je sjajna u brojanju, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Drugi put ću vam reći što priroda misli. Budući da smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko ima skupova prirodnih brojeva. Razmotrimo obje opcije, kako i dolikuje pravim znanstvenicima.

Prva opcija. “Neka nam je dan” jedan jedini skup prirodnih brojeva, koji spokojno leži na polici. Uzimamo ovaj set s police. To je to, nema drugih prirodnih brojeva na polici i nema ih gdje uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu jer ga već imamo. Što ako to stvarno želiš? Nema problema. Možemo uzeti jedan iz seta koji smo već uzeli i vratiti ga na policu. Nakon toga možemo uzeti jednu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet ćemo dobiti beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete zapisati ovako:

Radnje sam zapisao u algebarskom zapisu i u zapisu teorije skupova, uz detaljan popis elemenata skupa. Indeks označava da imamo jedan i jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako mu se oduzme jedan i doda ista jedinica.

Druga opcija. Na našoj polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam – RAZLIČITI, unatoč tome što se praktički ne razlikuju. Uzmimo jedan od ovih skupova. Zatim uzmemo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodamo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak zbrojiti dva skupa prirodnih brojeva. Evo što dobivamo:

Indeksi "jedan" i "dva" označavaju da su ti elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako dodate jedan beskonačnom skupu, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao izvorni skup. Ako jednom beskonačnom skupu dodate još jedan beskonačni skup, rezultat je novi beskonačni skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Skup prirodnih brojeva služi za brojanje na isti način kao što se ravnalo koristi za mjerenje. Sada zamislite da ste ravnalu dodali jedan centimetar. Ovo će biti druga linija, koja neće biti jednaka izvornoj.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje razmišljanje - to je vaša stvar. Ali ako se ikad susrećete s matematičkim problemima, razmislite idete li putem lažnog razmišljanja kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, studiranje matematike, prije svega, formira stabilan stereotip razmišljanja u nama, a tek onda pridodaje našim mentalnim sposobnostima (ili, obrnuto, lišava nas slobodnog razmišljanja).

pozg.ru

Nedjelja, 4. kolovoza 2019

Završavao sam postskriptum na članak o i vidio ovaj divan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "... bogata teorijska osnova babilonske matematike nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza."

Wow! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Je li nam teško promatrati modernu matematiku u istom kontekstu? Lagano parafrazirajući gornji tekst, osobno sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holističke prirode i svedena je na skup različitih dijelova, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza.

Neću ići daleko da potvrdim svoje riječi - ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim posvetiti cijeli niz publikacija najočitijim pogreškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Da biste to učinili, morate unijeti novu mjernu jedinicu koja je prisutna u nekim od elemenata odabranog skupa. Pogledajmo primjer.

Neka nam bude dosta A koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na bazi “ljudi”. Označimo elemente ovog skupa slovom A, indeks s brojem označit će redni broj svake osobe u ovom skupu. Uvedimo novu mjernu jedinicu "rod" i označimo je slovom b. Budući da su spolne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo A na temelju spola b. Primijetite da je naš skup "ljudi" sada postao skup "ljudi s rodnim karakteristikama". Nakon ovoga spolne karakteristike možemo podijeliti na muške bm i ženskih bw spolne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filtar: izaberemo jednu od ovih spolnih karakteristika, bez obzira koju - mušku ili žensku. Ako ga osoba ima, onda ga množimo s jedinicom, ako nema tog znaka, množimo ga s nulom. I onda koristimo redovnu školsku matematiku. Pogledaj što se dogodilo.

Nakon množenja, redukcije i preslagivanja, dobili smo dva podskupa: podskup muškaraca Bm i podskup žena Bw. Matematičari razmišljaju na približno isti način kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali oni nam ne govore pojedinosti, već nam daju gotov rezultat - "mnogi ljudi se sastoje od podskupa muškaraca i podskupa žena." Naravno, možete imati pitanje: koliko je ispravno matematika primijenjena u gore navedenim transformacijama? Usuđujem vas uvjeriti da su transformacije u biti izvedene ispravno, dovoljno je poznavati matematičke osnove aritmetike, Booleove algebre i drugih grana matematike. Što je? Neki drugi put ću vam pričati o tome.

Što se tiče supersetova, možete kombinirati dva skupa u jedan superset odabirom mjerne jedinice prisutne u elementima ta dva skupa.

Kao što vidite, mjerne jedinice i obična matematika čine teoriju skupova reliktom prošlosti. Znak da s teorijom skupova nije sve u redu je to što su matematičari smislili vlastiti jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su se ponašali kao nekada šamani. Samo šamani znaju kako "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Oni nas uče ovom "znanju".

Zaključno, želim vam pokazati kako matematičari manipuliraju.

Ponedjeljak, 7. siječnja 2019

U petom stoljeću prije Krista starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije, od kojih je najpoznatija aporija “Ahilej i kornjača”. Evo kako to zvuči:

Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave traju do danas, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... u proučavanje problematike uključeni su matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu se prijevara sastoji.

S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. Koliko ja razumijem, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava sve dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.

Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči konstantnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i nemojte prelaziti na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Za određivanje udaljenosti do automobila potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u jednom trenutku, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, i dalje su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći ). Ono na što posebno želim skrenuti pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer daju različite mogućnosti istraživanja.

Srijeda, 4. srpnja 2018

Već sam vam rekao da uz pomoć kojih šamani pokušavaju sortirati ““ stvarnost. Kako to rade? Kako zapravo dolazi do formiranja skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "skup različitih elemenata, zamišljenih kao jedna cjelina." Sada osjetite razliku između dvije fraze: "zamislivo kao cjelina" i "zamislivo kao cjelina". Prva fraza je krajnji rezultat, set. Drugi izraz je prethodna priprema za formiranje mnoštva. U ovoj fazi stvarnost se dijeli na pojedinačne elemente (“cjelina”), od kojih će se zatim formirati mnoštvo (“jedinstvena cjelina”). Istodobno, pažljivo se prati faktor koji omogućuje kombiniranje "cjeline" u "jedinstvenu cjelinu", inače šamani neće uspjeti. Uostalom, šamani unaprijed točno znaju koji set nam žele pokazati.

Pokazat ću vam proces na primjeru. Odaberemo "crvenu krutinu u prištiću" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno, vidimo da su te stvari s lukom, a postoje i bez luka. Nakon toga izdvajamo dio “cjeline” i formiramo set “s mašnom”. Ovako šamani dobivaju hranu povezujući svoju teoriju skupa sa stvarnošću.

Hajdemo sada napraviti mali trik. Uzmimo "čvrstu s prištićem s lukom" i kombiniramo ove "cjeline" prema boji, odabirom crvenih elemenata. Dobili smo dosta "crvenog". Sada posljednje pitanje: jesu li dobiveni skupovi "s mašnom" i "crveno" isti skup ili dva različita skupa? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, tako će i biti.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada se radi o stvarnosti. u cemu je tajna Formirali smo set "crvene čvrste s prištićem i lukom". Formiranje se odvijalo u četiri različite mjerne jedinice: boja (crveno), čvrstoća (čvrsto), hrapavost (priščasto), ukras (s lukom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje nam da jezikom matematike adekvatno opišemo stvarne objekte. Ovako to izgleda.

Slovo "a" s različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. Mjerne jedinice po kojima se razlikuje “cjelina” u preliminarnoj fazi istaknute su u zagradama. Iz zagrada je izdvojena mjerna jedinica kojom je skup formiran. Zadnji red prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo mjerne jedinice za formiranje skupa, tada rezultat ne ovisi o redoslijedu naših radnji. I to je matematika, a ne ples šamana s tamburama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, tvrdeći da je to "očito", jer mjerne jedinice nisu dio njihovog "znanstvenog" arsenala.

Korištenjem mjernih jedinica vrlo je lako razbiti jednu
Danas sve što ne uzmemo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uvjeravaju). Usput, jeste li vidjeli u ogledalu na svom čelu popis onih skupova kojima pripadate? A ja takav popis nisam vidio. Reći ću više - niti jedna stvar u stvarnosti nema oznaku s popisom skupova kojima ta stvar pripada. Setovi su svi izumi šamana. Kako to oni rade? Pogledajmo malo dublje u povijest i vidimo kako su elementi skupa izgledali prije nego što su ih šamani matematičari uzeli u svoje skupove.

Nekada davno, kada još nitko nije čuo za matematiku, a samo su drveće i Saturn imali prstenove, golema krda divljih elemenata skupova lutala su fizičkim poljima (uostalom, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledale su otprilike ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, s gledišta matematike, svi elementi skupova najsličniji su morskim ježevima - iz jedne točke, poput igala, mjerne jedinice strše na sve strane. Za one koji, podsjećam da se svaka mjerna jedinica može geometrijski prikazati kao odsječak proizvoljne duljine, a broj kao točka. Geometrijski, bilo koja veličina može se prikazati kao hrpa segmenata koji strše u različitim smjerovima iz jedne točke. Ova točka je točka nula. Neću nacrtati ovaj komad geometrijske umjetnosti (bez inspiracije), ali možete ga lako zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Sve vrste stvari koje opisuju određeni element s različitih gledišta. To su prastare mjerne jedinice koje su naši preci koristili i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su također nama nepoznate mjerne jedinice koje će naši potomci smisliti i kojima će opisivati ​​stvarnost.

Sredili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasan geometrijski prikaz. Što je s fizikom? Mjerne jedinice izravna su veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja osobno ne mogu zamisliti pravu znanost matematike bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku priče o teoriji skupova govorio da je ona u kamenom dobu.

Ali prijeđimo na ono najzanimljivije - algebru elemenata skupova. Algebarski, svaki element skupa je umnožak (rezultat množenja) različitih veličina.To izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije teorije skupova, budući da razmatramo element skupa u njegovom prirodnom okruženju prije pojave teorije skupova. Svaki par slova u zagradi označava zasebnu količinu koja se sastoji od broja označenog slovom " n" i mjerna jedinica označena slovom " a". Indeksi uz slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različiti. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja veličina (koliko mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaka zagrada je geometrijski prikazana kao zaseban segment U primjeru s morskim ježom jedna je zagrada jedna igla.

Kako šamani formiraju skupove od različitih elemenata? Zapravo, mjernim jedinicama ili brojevima. Ne shvaćajući ništa o matematici, uzimaju različite morske ježince i pažljivo ih ispituju u potrazi za onom jednom iglom, duž koje tvore skup. Ako postoji takva igla, tada ovaj element pripada skupu; ako nema takve igle, tada ovaj element nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o misaonim procesima i cjelini.

Kao što ste možda pogodili, isti element može pripadati vrlo različitim skupovima. Zatim ću vam pokazati kako se formiraju skupovi, podskupovi i ostale šamanske gluposti.

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.