نحوه تفریق اعداد با علائم منفی اضافه کردن اعداد با علائم مختلف

توسعه دانش در مورد قانون برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف، توانایی استفاده از آن در ساده ترین موارد.

توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.

پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار آموزشی

تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

صاف بایستید

آرام نشستند.

اکنون زنگ به صدا درآمده است،

بیایید درس خود را شروع کنیم.

بچه ها! امروز مهمانان به درس ما آمدند. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین، ما درس خود را شروع می کنیم.

اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.

کسی که چیزی نمی خواند همیشه ناله می کند و بی حوصله است.»

رومن سف (نویسنده کودک)

اسلد 3 -من پیشنهاد می کنم بازی "برعکس" را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: برد، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، باخت، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.

در زندگی تضادهای زیادی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به آخرین مورد نیاز دارم: مثبت - منفی.

وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (درباره اعداد.)

فیثاغورث بزرگ می گوید: "اعداد بر جهان حکومت می کنند." من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.

افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)

اسلاید 4-کلمات با معانی متضاد متضاد (جدول) هستند.

2. تنظیم موضوع درس.

اسلاید 5 (کار با جدول)– در درس های قبل چه اعدادی مطالعه شد؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
- چه اعدادی در جدول ارائه شده است؟
– ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
– بزرگترین عدد را نشان دهید، عددی را که بیشترین مدول را دارد نشان دهید.
– برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مقدار مطلق را دارد همیشه منطبق هستند؟
– مجموع اعداد مثبت، مجموع اعداد منفی را بیابید.
– قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
- چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- آیا می دانید چگونه آنها را تا کنید؟
– آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- چه هدفی را برای خود تعیین خواهید کرد؟ .به این فکر کنید که امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ های کودکان). امروز به یادگیری اعداد مثبت و منفی ادامه می دهیم. موضوع درس ما "افزودن اعداد با علائم مختلف" است. هدف ما این است که یاد بگیریم چگونه اعداد را با علائم مختلف بدون خطا جمع کنیم. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید.

3. روی موضوع درس کار کنید.

اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، ​​نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
– حاصل جمع اعداد مثبت و منفی چه اعدادی است؟
– حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
– چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
- مثل طناب کشی است. قوی ترین برنده می شود.

اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال طناب کشی هستید. . معلم. رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقات طناب کشی است. با ایوان مینوسوف در شماره -7 و پتر پلیوسوف در شماره +5 ملاقات کنید. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین، ایوان مینوسف پیروز شد، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست دقیقاً دو قدم او را به سمت منفی خود بکشاند.

اسلاید 8.- . حالا بریم سراغ مسابقات دیگه. فینال مسابقه تیراندازی پیش روی شماست. بهترین ها در این فرم Minus Troikin با سه بالون و Plus Chetverikov بودند که چهار بادکنک ذخیره داشتند. و در اینجا بچه ها، به نظر شما چه کسی برنده خواهد بود؟

اسلاید 9- مسابقات نشان داد که قوی ترین برنده است. در هنگام جمع کردن اعداد با علائم مختلف نیز چنین است: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه با هم جمع می شوند؟

معلم قانون را تدوین می کند و مثال هایی می آورد.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

در طول نمایش، دانش آموزان می توانند در مورد راه حل ظاهر شده در اسلاید نظر دهند.

اسلاید 10- معلم، بیایید یک بازی دیگر "کشتی جنگی" بازی کنیم. یک کشتی دشمن دارد به ساحل ما نزدیک می شود، باید کوبیده شود و غرق شود. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای رسیدن به هدف باید محاسبات دقیقی انجام دهید. کدام یک را اکنون خواهید دید. آماده؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟

دانش آموزان به نوبت به تخته می آیند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. – مراحل انجام کار را نام ببرید.

اسلاید 11-طبق کتاب درسی کار کنید: ص 180 ص 33، قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد قانون
– تفاوت قاعده ارائه شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ به مثال های کتاب درسی همراه با تفسیر توجه کنید.

اسلاید 12-معلم - حالا بچه ها، بیایید رفتار کنیم آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! بیایید اعداد 6 و 8 به اضافه و منفی را در نظر بگیریم و همه چیز را خوب مخلوط کنیم. بیایید چهار مثال تجربی بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در بال های تخته حل می کنند، سپس پاسخ ها بررسی می شود). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم ، اما با شماره های شما (هر بار 1 نفر به تابلو می رود). بیایید برای یکدیگر اعدادی در نظر بگیریم و نتایج آزمایش (بررسی متقابل) را بررسی کنیم.

اسلاید 13 .- قاعده به صورت شاعرانه بر روی صفحه نمایش داده می شود .

4. تقویت موضوع درس.

اسلاید 14 –معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها شما را به دو تیم تقسیم می کنیم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم سانی خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید کدام یک پاسخ منفی و کدام یک پاسخ مثبت خواهد داشت و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت کنید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت های درخواست صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.

آفرین! حس علائم شما عالی است. این به شما کمک می کند تا کار بعدی را تکمیل کنید

اسلاید 15 -تربیت بدنی. -10، 0،15،18،-5،14،0،-8،-5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش)

اسلاید 16 9 مثال را خودتان حل کنید (کار روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره یک خودآزمایی انجام دهید. پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود و دانش آموزان اشتباهات را در دفترچه خود تصحیح می کنند. اگر درست است دستان خود را بالا ببرید. (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)

اسلاید 17-قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه یک الگوریتم برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف است.

5. سازماندهی کار مستقل.

اسلاید 18 -Fکار آنلاین از طریق بازی "کلمه را حدس بزنید"(وظیفه روی کارت ها در پیوست).

اسلاید 19 -امتیاز بازی باید "A" باشد

اسلاید 20 -Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما مشکل ایجاد کند.

اسلاید 21 -قوانین جمع در پدیده های فیزیکی مثال هایی از جمع اعداد با علائم مختلف بیاورید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟

اسلاید 22 -این پایان درس است، بگذارید اکنون آن را خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.

اسلاید 23 -با تشکر از توجه شما!

برای شما آرزو می کنم که در زندگی خود مثبت و منفی کمتری داشته باشید. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید دانش کسب شده را در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. از همگی خیلی ممنونم. خداحافظ!

جمع اعداد منفی

مجموع اعداد منفی یک عدد منفی است. ماژول مجموع برابر است با مجموع ماژول های شرایط.

بیایید بفهمیم که چرا مجموع اعداد منفی نیز یک عدد منفی خواهد بود. خط مختصات در این امر به ما کمک می کند که اعداد -3 و -5 را روی آن اضافه می کنیم. اجازه دهید یک نقطه از خط مختصات مربوط به عدد -3 را علامت گذاری کنیم.

به عدد -3 باید عدد -5 را اضافه کنیم. از نقطه مربوط به عدد -3 به کجا می رویم؟ درست است، چپ! برای 5 بخش واحد. نقطه ای را علامت گذاری می کنیم و عدد مربوط به آن را می نویسیم. این عدد 8- است.

بنابراین، هنگام جمع اعداد منفی با استفاده از یک خط مختصات، همیشه در سمت چپ مبدا قرار می گیریم، بنابراین مشخص است که نتیجه جمع اعداد منفی نیز یک عدد منفی است.

توجه داشته باشید.ما اعداد -3 و -5 را اضافه کردیم، یعنی. مقدار عبارت -3+(-5) را پیدا کرد. معمولاً هنگام جمع کردن اعداد گویا، به سادگی این اعداد را با علائم خود یادداشت می کنند، گویی تمام اعدادی را که باید اضافه شوند فهرست می کنند. این نماد را مجموع جبری می نامند. (در مثال ما) ورودی: -3-5=-8 را اعمال کنید.

مثال.مجموع اعداد منفی را پیدا کنید: -23-42-54. (آیا موافقید که این ورودی کوتاه تر و راحت تر است مانند: -23+(-42)+(-54))؟

بیا تصمیم بگیریمطبق قانون جمع اعداد منفی: ماژول های عبارت ها را جمع می کنیم: 23+42+54=119. نتیجه یک علامت منفی خواهد داشت.

معمولاً اینطور می نویسند: -23-42-54=-119.

جمع اعداد با علائم مختلف.

مجموع دو عدد با علامت های مختلف دارای علامت یک جمله با قدر مطلق بزرگ است. برای پیدا کردن مدول یک مجموع، باید مدول کوچکتر را از مدول بزرگتر کم کنید..

بیایید جمع اعداد با علائم مختلف را با استفاده از یک خط مختصات انجام دهیم.

1) -4+6. باید عدد 6 را به عدد -4 اضافه کنید. عدد 6 مثبت است، به این معنی که از نقطه با مختصات -4 باید 6 قطعه واحد به سمت راست برویم. ما خود را در سمت راست نقطه مرجع (از صفر) با 2 قطعه واحد یافتیم.

حاصل جمع اعداد -4 و 6 عدد مثبت 2 است:

- 4+6=2. چگونه می توانید عدد 2 را بدست آورید؟ 4 را از 6 کم کنید، یعنی. کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید. نتیجه همان علامت عبارت با مدول بزرگ است.

2) بیایید محاسبه کنیم: -7+3 با استفاده از خط مختصات. نقطه مربوط به عدد -7 را علامت بزنید. برای 3 قطعه واحد به سمت راست می رویم و یک نقطه با مختصات -4 می گیریم. ما در سمت چپ مبدا بودیم و می مانیم: پاسخ یک عدد منفی است.

- 7+3=-4. ما می توانیم این نتیجه را به این صورت بدست آوریم: ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کردیم، یعنی. 7-3=4. در نتیجه علامت عبارت را با مدول بزرگتر قرار می دهیم: |-7|>|3|.

مثال ها.محاسبه: آ) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.

در این درس خواهیم آموخت جمع و تفریق اعداد صحیحو همچنین قوانین جمع و تفریق آنها.

به یاد بیاورید که اعداد صحیح همه اعداد مثبت و منفی و همچنین عدد 0 هستند. به عنوان مثال، اعداد زیر اعداد صحیح هستند:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

اعداد مثبت آسان هستند، و. متأسفانه در مورد اعداد منفی که بسیاری از مبتدیان را با منفی هایشان در مقابل هر عدد گیج می کنند، نمی توان همین را گفت. همانطور که تمرین نشان می دهد، اشتباهات ناشی از اعداد منفی بیشتر دانش آموزان را ناامید می کند.

محتوای درس

نمونه هایی از جمع و تفریق اعداد صحیح

اولین چیزی که باید یاد بگیرید جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از یک خط مختصات است. کشیدن خط مختصات اصلا ضروری نیست. کافی است آن را در افکار خود تصور کنید و ببینید اعداد منفی در کجا قرار دارند و اعداد مثبت کجا.

بیایید ساده ترین عبارت را در نظر بگیریم: 1 + 3. مقدار این عبارت 4 است:

این مثال را می توان با استفاده از یک خط مختصات درک کرد. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد 1 قرار دارد، باید سه مرحله به سمت راست حرکت کنید. در نتیجه، ما خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد 4 در آن قرار دارد، می توانید ببینید که چگونه این اتفاق می افتد:

علامت مثبت در عبارت 1 + 3 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.

مثال 2.بیایید مقدار عبارت 1 - 3 را پیدا کنیم.

مقدار این عبارت −2 است

این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل درک است. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد 1 قرار دارد، باید به سه مرحله سمت چپ بروید. در نتیجه، خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد منفی -2 در آن قرار دارد. در تصویر می توانید ببینید که چگونه این اتفاق می افتد:

علامت منفی در عبارت 1-3 به ما می گوید که باید در جهت کاهش اعداد به سمت چپ حرکت کنیم.

به طور کلی، باید به خاطر داشته باشید که اگر اضافه انجام شود، باید در جهت افزایش به سمت راست حرکت کنید. اگر تفریق انجام شود، باید در جهت کاهش به سمت چپ حرکت کنید.

مثال 3.مقدار عبارت -2 + 4 را پیدا کنید

مقدار این عبارت 2 است

این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل درک است. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی −2 قرار دارد، باید چهار قدم به سمت راست حرکت کنید. در نتیجه خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد مثبت 2 قرار دارد.

مشاهده می شود که ما از نقطه ای که عدد منفی -2 در آن قرار دارد چهار پله به سمت راست حرکت کرده ایم و به نقطه ای رسیده ایم که عدد مثبت 2 در آن قرار دارد.

علامت مثبت در عبارت -2 + 4 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.

مثال 4.مقدار عبارت −1 − 3 را بیابید

مقدار این عبارت 4- است

این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل حل است. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی -1 قرار دارد، باید به سه مرحله سمت چپ بروید. در نتیجه، خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد منفی -4 در آن قرار دارد

مشاهده می شود که ما از نقطه ای که عدد منفی -1 در آن قرار دارد، سه پله به سمت چپ حرکت کردیم و به نقطه ای رسیدیم که عدد منفی -4 در آن قرار دارد.

علامت منفی در عبارت -1 - 3 به ما می گوید که باید در جهت کاهش اعداد به سمت چپ حرکت کنیم.

مثال 5.مقدار عبارت −2 + 2 را پیدا کنید

مقدار این عبارت 0 است

این مثال را می توان با استفاده از یک خط مختصات حل کرد. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی −2 قرار دارد، باید دو قدم به سمت راست حرکت کنید. در نتیجه خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد 0 در آن قرار دارد

مشاهده می شود که از نقطه ای که عدد منفی −2 در آن قرار دارد دو پله به سمت راست حرکت کرده ایم و به نقطه ای رسیده ایم که عدد 0 قرار دارد.

علامت مثبت در عبارت -2 + 2 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.

قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح

برای جمع یا تفریق اعداد صحیح، اصلاً لازم نیست هر بار یک خط مختصات تصور کنید، چه رسد به رسم آن. استفاده از قوانین آماده راحت تر است.

هنگام اعمال قوانین، باید به علامت عملیات و علائم اعدادی که باید اضافه یا کم شوند توجه کنید. این مشخص می کند که کدام قانون اعمال شود.

مثال 1.مقدار عبارت −2 + 5 را پیدا کنید

در اینجا یک عدد مثبت به عدد منفی اضافه می شود. به عبارت دیگر اعداد با علائم مختلف اضافه می شوند. −2 یک عدد منفی و 5 عدد مثبت است. برای چنین مواردی، قانون زیر اعمال می شود:

برای اضافه کردن اعداد با علامت های مختلف، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و قبل از پاسخ، علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار دهید.

بنابراین، بیایید ببینیم کدام ماژول بزرگتر است:

مدول عدد 5 بزرگتر از مدول عدد -2 است. این قانون مستلزم کم کردن یک کوچکتر از ماژول بزرگتر است. بنابراین باید 2 را از 5 کم کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار دهیم.

عدد 5 مدول بزرگ تری دارد پس علامت این عدد در جواب خواهد بود. یعنی پاسخ مثبت خواهد بود:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: -2 + 5 = 3

مثال 2.مقدار عبارت 3 + (-2) را بیابید

در اینجا نیز مانند مثال قبل، اعدادی با علائم مختلف اضافه می شوند. 3 یک عدد مثبت و −2 یک عدد منفی است. توجه داشته باشید که −2 در داخل پرانتز قرار می گیرد تا عبارت واضح تر شود. درک این عبارت بسیار ساده تر از عبارت 3+-2 است.

بنابراین، اجازه دهید قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف را اعمال کنیم. مانند مثال قبل، ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ علامت عددی که ماژول آن بزرگتر است را می گذاریم:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

مدول عدد 3 از مدول عدد −2 بزرگتر است، بنابراین 2 را از 3 کم کردیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار می دهیم. عدد 3 مدول بزرگ تری دارد به همین دلیل علامت این عدد در جواب آمده است. یعنی جواب مثبت است.

معمولاً کوتاهتر 3 + (-2) = 1 نوشته می شود

مثال 3.مقدار عبارت 3-7 را پیدا کنید

در این عبارت عدد بزرگتر از عدد کوچکتر کم می شود. در چنین حالتی قانون زیر اعمال می شود:

برای کم کردن یک عدد بزرگتر از یک عدد کوچکتر، باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید و جلوی جواب به دست آمده یک عدد منفی قرار دهید.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

این تعبیر گیرایی جزئی دارد. به یاد داشته باشیم که علامت مساوی (=) زمانی بین مقادیر و عبارات قرار می گیرد که با یکدیگر برابر باشند.

مقدار عبارت 3 − 7 همانطور که یاد گرفتیم برابر با 4- است. این بدان معناست که هر تبدیلی که در این عبارت انجام خواهیم داد باید برابر با 4 باشد

اما می بینیم که در مرحله دوم عبارت 7 − 3 وجود دارد که برابر با 4- نیست.

برای اصلاح این وضعیت، باید عبارت 7 − 3 را در پرانتز قرار دهید و جلوی این براکت یک منفی قرار دهید:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

در این صورت برابری در هر مرحله رعایت خواهد شد:

پس از محاسبه عبارت، پرانتزها را می توان حذف کرد، کاری که ما انجام دادیم.

بنابراین برای دقیق تر بودن راه حل باید به شکل زیر باشد:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

این قانون را می توان با استفاده از متغیرها نوشت. شبیه این خواهد شد:

a − b = − (b − a)

تعداد زیادی پرانتز و علائم عملیاتی می تواند حل یک مسئله به ظاهر ساده را پیچیده کند، بنابراین بهتر است یاد بگیرید که چگونه چنین مثال هایی را به طور خلاصه بنویسید، به عنوان مثال 3 - 7 = - 4.

در واقع، جمع و تفریق اعداد صحیح به چیزی جز جمع نمی رسد. این به این معنی است که اگر شما نیاز به تفریق اعداد دارید، این عمل می تواند با جمع جایگزین شود.

پس بیایید با قانون جدید آشنا شویم:

تفریق یک عدد از عدد دیگر به معنای افزودن عددی است که مخالف عددی است که در حال تفریق است.

برای مثال ساده ترین عبارت 5-3 را در نظر بگیرید. در مراحل اولیه مطالعه ریاضی، علامت مساوی گذاشتیم و پاسخ را یادداشت کردیم:

اما اکنون در حال پیشرفت در مطالعه خود هستیم، بنابراین باید خود را با قوانین جدید وفق دهیم. قاعده جدید می گوید که تفریق یک عدد از عدد دیگر به معنای افزودن همان عدد به عدد فرعی است.

بیایید سعی کنیم این قانون را با استفاده از مثال عبارت 5 - 3 درک کنیم. مینیوند در این عبارت 5 است و فرعی 3 است. این قانون می گوید که برای تفریق 3 از 5، باید عددی را به 5 اضافه کنید که مخالف 3 است. متضاد عدد 3 −3 است. . بیایید یک عبارت جدید بنویسیم:

و ما قبلاً می دانیم که چگونه معانی چنین عباراتی را پیدا کنیم. این جمع اعداد با علائم مختلف است که قبلاً به آن نگاه کردیم. برای جمع اعداد با علامت های مختلف، ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

مدول عدد 5 بزرگتر از مدول عدد -3 است. بنابراین 3 را از 5 کم کردیم و 2 گرفتیم. عدد 5 مدول بزرگتری دارد پس علامت این عدد را در پاسخ قرار می دهیم. یعنی جواب مثبت است.

در ابتدا، همه نمی توانند به سرعت جمع را جایگزین تفریق کنند. این به این دلیل است که اعداد مثبت بدون علامت مثبت نوشته می شوند.

به عنوان مثال، در عبارت 3-1، علامت منهای نشان دهنده تفریق یک علامت عملیات است و به یک اشاره نمی کند. یکی در این مورد یک عدد مثبت است و علامت مثبت خود را دارد، اما ما آن را نمی بینیم، زیرا یک مثبت قبل از اعداد مثبت نوشته نمی شود.

بنابراین، برای وضوح، می توان این عبارت را به صورت زیر نوشت:

(+3) − (+1)

برای راحتی، اعداد با علائم خاص خود را در پرانتز قرار می دهند. در این مورد، جایگزینی تفریق با جمع بسیار آسان تر است.

در عبارت (+3) − (+1)، عددی که تفریق می شود (+1) و عدد مقابل آن (-1) است.

جمع را جایگزین تفریق کنیم و به جای عدد فرعی (+1) عدد مقابل (-1) را بنویسیم.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

محاسبات بیشتر دشوار نخواهد بود.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

در نگاه اول، ممکن است به نظر برسد که این حرکات اضافی فایده ای ندارد اگر بتوانید از روش خوب قدیمی برای گذاشتن علامت مساوی استفاده کنید و بلافاصله پاسخ 2 را یادداشت کنید. در واقع، این قانون بیش از یک بار به ما کمک می کند.

بیایید مثال قبلی 3-7 را با استفاده از قانون تفریق حل کنیم. ابتدا، بیایید عبارت را به یک شکل واضح بیاوریم و به هر عدد علائم خاص خود را اختصاص دهیم.

سه علامت مثبت دارد زیرا عددی مثبت است. علامت منفی که نشان دهنده تفریق است برای هفت صدق نمی کند. هفت دارای علامت مثبت است زیرا یک عدد مثبت است:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

محاسبه بیشتر دشوار نیست:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

مثال 7.مقدار عبارت −4 − 5 را بیابید

باز هم یک عمل تفریق داریم. این عملیات باید با افزودن جایگزین شود. به مینیوند (-4) عدد مقابل زیر خط (5+) را اضافه می کنیم. عدد مقابل زیرترهند (+5) عدد (-5) است.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

ما به شرایطی رسیده ایم که باید اعداد منفی را اضافه کنیم. برای چنین مواردی، قانون زیر اعمال می شود:

برای اضافه کردن اعداد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده، یک منهای قرار دهید.

بنابراین، بیایید طبق قانون، ماژول های اعداد را با هم جمع کنیم و جلوی پاسخ به دست آمده، یک منهای قرار دهیم:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

ورودی با ماژول ها باید در براکت ها محصور شود و علامت منفی باید قبل از این براکت ها قرار گیرد. به این ترتیب ما یک منهای ارائه می دهیم که باید قبل از پاسخ ظاهر شود:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

راه حل این مثال را می توان به طور خلاصه نوشت:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

یا حتی کوتاه تر:

−4 − 5 = −9

مثال 8.مقدار عبارت −3 − 5 − 7 − 9 را بیابید

بیایید بیان را به شکل واضحی برسانیم. در اینجا، همه اعداد به جز -3 مثبت هستند، بنابراین آنها دارای علائم مثبت خواهند بود:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

بیایید تفریق را با جمع جایگزین کنیم. همه منفی ها، به جز منهای جلوی سه، به مثبت و همه اعداد مثبت به عکس تغییر می کنند:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

حالا بیایید قانون جمع اعداد منفی را اعمال کنیم. برای اضافه کردن اعداد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده، یک منهای قرار دهید:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

راه حل این مثال را می توان به طور خلاصه نوشت:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

یا حتی کوتاه تر:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

مثال 9.مقدار عبارت −10 + 6 − 15 + 11 − 7 را بیابید

بیایید عبارت را به یک شکل واضح بیاوریم:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

در اینجا دو عمل وجود دارد: جمع و تفریق. جمع را بدون تغییر می گذاریم و جمع را جایگزین تفریق می کنیم:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

با مشاهده، هر عمل را به نوبه خود و بر اساس قوانینی که قبلا آموخته ایم انجام خواهیم داد. ورودی های دارای ماژول را می توان نادیده گرفت:

اقدام اول:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

اقدام دوم:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

اقدام سوم:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

اقدام چهارم:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

بنابراین، مقدار عبارت -10 + 6 - 15 + 11 - 7 برابر با 15- است.

توجه داشته باشید. اصلاً لازم نیست که عبارت را با قرار دادن اعداد در پرانتز به شکلی قابل فهم درآوریم. هنگامی که عادت به اعداد منفی رخ می دهد، این مرحله را می توان نادیده گرفت زیرا وقت گیر است و ممکن است گیج کننده باشد.

بنابراین، برای جمع و تفریق اعداد صحیح، باید قوانین زیر را به خاطر بسپارید:

به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

>> ریاضی: اضافه کردن اعداد با علائم مختلف

33. جمع اعداد با علائم مختلف

اگر دمای هوا برابر با 9 درجه سانتیگراد بود، و سپس به -6 درجه سانتیگراد تغییر کرد (یعنی 6 درجه سانتیگراد کاهش یافت)، سپس برابر با 9 + (- 6) درجه شد (شکل 83).

برای جمع کردن اعداد 9 و - 6 با استفاده از ، باید نقطه A (9) را با 6 قطعه واحد به سمت چپ حرکت دهید (شکل 84). نقطه B (3) را به دست می آوریم.

این به معنای 9+(- 6) = 3 است. عدد 3 همان علامت عبارت 9 را دارد و مدولبرابر با تفاوت بین مدول های ترم های 9 و -6.

در واقع، |3| =3 و |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

اگر همان دمای هوای 9 درجه سانتیگراد 12- درجه سانتیگراد تغییر کند (یعنی 12 درجه سانتیگراد کاهش یابد)، آنگاه برابر با 9 + (12-) درجه می شود (شکل 85). با جمع کردن اعداد 9 و 12- با استفاده از خط مختصات (شکل 86)، 9 + (-12) = -3 به دست می آید. عدد -3 دارای علامتی مشابه عبارت -12 است و ماژول آن برابر است با اختلاف ماژول های عبارت های -12 و 9.

در واقع، | - 3| = 3 و | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

برای اضافه کردن دو عدد با علائم مختلف، باید:

1) کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید.

2) جلوی عدد حاصل علامت عبارتی را که مدول آن بیشتر است قرار دهید.

معمولاً ابتدا علامت جمع مشخص و نوشته می شود و سپس تفاوت ماژول ها پیدا می شود.

مثلا:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
یا کوتاهتر 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

هنگام اضافه کردن اعداد مثبت و منفی می توانید استفاده کنید ماشین حساب میکرو. برای وارد کردن یک عدد منفی در یک ریز حساب، باید مدول این عدد را وارد کنید، سپس کلید تغییر علامت |/-/| را فشار دهید. به عنوان مثال برای وارد کردن عدد -56.81 باید کلیدهای زیر را به ترتیب فشار دهید: | 5 |، | 6 |، | ¦ |، | 8 |، | 1 |، |/-/|. عملیات روی اعداد هر علامتی مانند اعداد مثبت روی یک ریزمحاسبه انجام می شود.

به عنوان مثال، مجموع -6.1 + 3.8 توسط محاسبه می شود برنامه

? اعداد a و b دارای علائم مختلفی هستند. اگر ماژول بزرگتر منفی باشد مجموع این اعداد چه علامتی خواهد داشت؟

اگر مدول کوچکتر منفی است؟

اگر مدول بزرگتر یک عدد مثبت باشد؟

اگر مدول کوچکتر یک عدد مثبت باشد؟

قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید. چگونه یک عدد منفی را در یک ماشین حساب وارد کنیم؟

به 1045. عدد 6 به -10 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ با چه چیزی برابر است مجموع 6 و -10؟

1046. عدد 10 به -6 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10 و -6 چقدر است؟

1047. عدد -10 به 3 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10- و 3 چقدر است؟

1048. عدد -10 به 15 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10- و 15 چقدر است؟

1049. در نیمه اول روز دما 4- درجه سانتیگراد و در نیمه دوم - 12+ درجه سانتیگراد تغییر کرد. دما در طول روز چند درجه تغییر کرد؟

1050. اضافه کردن را انجام دهید:

1051. اضافه کنید:

الف) به مجموع -6 و -12 عدد 20.
ب) به عدد 2.6 مجموع 1.8- و 5.2 است.
ج) به جمع -10 و -1.3 مجموع 5 و 8.7.
د) به مجموع 11 و -6.5 مجموع -3.2 و -6.

1052. کدام عدد 8 است; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ریشه است معادلات- 6 + x = -13.1؟

1053. ریشه معادله را حدس بزنید و بررسی کنید:

الف) x + (-3) = -11; ج) m + (-12) = 2;
ب) - 5 + y = 15; د) 3 + n = -10.

1054. معنی عبارت را بیابید:

1055. مراحل را با استفاده از ریزماشین حساب دنبال کنید:

الف) - 3.2579 + (-12.308); د) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
ب) 7.8547+ (- 9.239); ه) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ج) -0.00154 + 0.0837; ه) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).

پ 1056. مقدار حاصل را بیابید:

1057. معنی عبارت را بیابید:

1058. چند عدد صحیح بین اعداد قرار دارد:

الف) 0 و 24؛ ب) -12 و -3. ج) -20 و 7؟

1059. عدد -10 را به صورت مجموع دو جمله منفی ارائه کنید تا:

الف) هر دو عبارت اعداد صحیح بودند.
ب) هر دو عبارت کسری اعشاری بودند.
ج) یکی از اصطلاحات عادی معمولی بود کسر.

1060. فاصله (در پاره واحد) بین نقاط خط مختصات با مختصات چقدر است:

الف) 0 و a; ب) -a و a; ج) -a و 0؛ د) a و -Za؟

م 1061. شعاع موازی های جغرافیایی سطح زمین که شهرهای آتن و مسکو در آن قرار دارند به ترتیب برابر با 5040 کیلومتر و 3580 کیلومتر است (شکل 87). موازی مسکو چقدر کوتاهتر از موازی آتن است؟

1062- معادله ای برای حل مسئله بنویسید: «مزرعه ای به مساحت 2.4 هکتار به دو قسمت تقسیم شد. پیدا کردن مربعهر سایت، اگر مشخص باشد که یکی از سایت های:

الف) 0.8 هکتار بیشتر از دیگری؛
ب) 0.2 هکتار کمتر از دیگری.
ج) 3 برابر بیشتر از دیگری.
د) 1.5 برابر کمتر از دیگری؛
ه) دیگری را تشکیل می دهد.
ه) 0.2 از دیگری است.
ز) 60 درصد دیگر را تشکیل می دهد.
h) 140 درصد دیگر است.»

1063. مسئله را حل کنید:

1) مسافران روز اول 240 کیلومتر، روز دوم 140 کیلومتر، روز سوم 3 برابر روز دوم و روز چهارم استراحت کردند. اگر بیش از 5 روز به طور متوسط ​​230 کیلومتر در روز رانندگی کنند، روز پنجم چند کیلومتر را طی کردند؟

2) درآمد ماهانه پدر 280 روبل است. بورسیه دخترم 4 برابر کمتره. اگر 4 نفر در خانواده وجود داشته باشد، کوچکترین پسر دانش آموز باشد و هر نفر به طور متوسط ​​135 روبل دریافت کند، یک مادر در ماه چقدر درآمد دارد؟

1064. مراحل زیر را دنبال کنید:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. هر یک از اعداد را به صورت مجموع دو جمله مساوی ارائه دهید:

1067. مقدار a + b را بیابید اگر:

الف) a= -1.6، b = 3.2; ب) a=- 2.6، b = 1.9; V)

1068. در یک طبقه یک ساختمان مسکونی 8 آپارتمان وجود داشت. 2 آپارتمان دارای مساحت 22.8 متر مربع، 3 آپارتمان - 16.2 متر مربع، 2 آپارتمان - 34 متر مربع بودند. اگر در این طبقه به طور متوسط ​​هر آپارتمان 24.7 متر مربع مساحت داشته باشد، آپارتمان هشتم چه مساحتی داشت؟

1069. قطار باری شامل 42 واگن بود. تعداد خودروهای سرپوشیده 1.2 برابر بیشتر از سکوها بود و تعداد تانک ها برابر با تعداد سکوها بود. چند واگن از هر نوع در قطار بود؟

1070. معنی عبارت را بیابید

N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد، وی. آی

دانلود برنامه ریزی ریاضی، کتاب های درسی و آنلاین، دروس و تکالیف ریاضی پایه ششم

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه های تقویمی برای سال دروس تلفیقی

دستورالعمل ها

چهار نوع عملیات ریاضی وجود دارد: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. بنابراین، چهار نوع مثال وجود خواهد داشت. اعداد منفی در مثال برجسته شده اند تا عملیات ریاضی اشتباه نشود. برای مثال، 6-(-7)، 5+(-9)، -4*(-3) یا 34:(-17).

اضافه این عمل می تواند به صورت زیر باشد: 1) 3+(-6)=3-6=-3. عمل جایگزینی: ابتدا پرانتز باز می شود، علامت + به عکس تغییر می کند، سپس از عدد بزرگتر (مدول) "6" کوچکتر، "3" کم می شود و پس از آن به پاسخ اختصاص می یابد. علامت بزرگتر، یعنی "-".
2) -3+6=3. این را می توان با توجه به اصل («6-3») یا بر اساس اصل «کوچکتر از بزرگتر کم کرد و علامت بزرگتر را به پاسخ اختصاص داد» نوشت.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. هنگام باز کردن، عمل جمع با تفریق جایگزین می شود، سپس ماژول ها جمع می شوند و به نتیجه علامت منفی داده می شود.

تفریق.1) 8-(-5)=8+5=13. پرانتز باز می شود، علامت عمل برعکس می شود و نمونه ای از جمع به دست می آید.
2) -9-3=-12. عناصر مثال با هم جمع می شوند و علامت مشترک "-" را دریافت می کنند.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. هنگام باز کردن پرانتز، علامت دوباره به "+" تغییر می کند، سپس عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود و علامت عدد بزرگتر از پاسخ حذف می شود.

ضرب و تقسیم: هنگام انجام ضرب یا تقسیم، علامت روی خود عملیات تأثیری ندارد. هنگام ضرب یا تقسیم اعداد با پاسخ، یک علامت "منفی" اختصاص داده می شود، اگر اعداد دارای علائم مشابه باشند، نتیجه همیشه دارای علامت "بعلاوه" 1) است. -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

منابع:

• جدول با معایب

نحوه تصمیم گیری مثال ها? اگر تکالیف باید در خانه انجام شود، کودکان اغلب با این سوال به والدین خود مراجعه می کنند. چگونه راه حل مثال های جمع و تفریق اعداد چند رقمی را به درستی برای کودک توضیح دهیم؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم.

شما نیاز خواهید داشت

• 1. کتاب درسی ریاضی.
• 2. کاغذ.
• 3. دسته.

دستورالعمل ها

مثال را بخوانید. برای انجام این کار، هر چند ارزش را به کلاس ها تقسیم کنید. از انتهای عدد شروع کنید، هر بار سه رقم را بشمارید و یک نقطه بگذارید (23.867.567). به یاد بیاوریم که سه رقم اول از انتهای عدد به واحدها، سه رقم بعدی به کلاس و سپس میلیون ها می رسد. عدد را می خوانیم: بیست و سه و هشتصد و شصت و هفت هزار و شصت و هفت.

یک مثال بنویسید لطفاً توجه داشته باشید که واحدهای هر رقم کاملاً زیر یکدیگر نوشته می شوند: واحدهای زیر واحد، ده ها زیر ده، صدها زیر صدها و غیره.

جمع یا تفریق را انجام دهید. شروع به انجام عمل با واحدها کنید. نتیجه را زیر دسته ای که عمل را با آن انجام دادید بنویسید. اگر نتیجه عدد () باشد، واحدها را به جای پاسخ می نویسیم و تعداد ده ها را به واحدهای رقم اضافه می کنیم. اگر تعداد واحدهای هر رقمی در مینیوند کمتر از عدد فرعی باشد، 10 واحد از رقم بعدی را می گیریم و عمل را انجام می دهیم.

پاسخ را بخوانید.

ویدیو در مورد موضوع

توجه داشته باشید

کودک خود را از استفاده از ماشین حساب حتی برای بررسی راه حل یک مثال منع کنید. جمع با تفریق و تفریق با جمع آزمایش می شود.

مشاوره مفید

اگر کودکی به خوبی از تکنیک های محاسبات نوشتاری در 1000 تسلط داشته باشد، عملیات با اعداد چند رقمی که به روشی مشابه انجام می شود، هیچ مشکلی ایجاد نخواهد کرد.
به کودک خود مسابقه بدهید تا ببینید در 10 دقیقه چند مثال می تواند حل کند. چنین آموزشی به خودکارسازی تکنیک های محاسباتی کمک می کند.

ضرب یکی از چهار عملیات اساسی ریاضی است و زیربنای بسیاری از توابع پیچیده تر است. در واقع، ضرب بر اساس عمل جمع است: آگاهی از این به شما امکان می دهد هر مثالی را به درستی حل کنید.

برای درک ماهیت عملیات ضرب، باید در نظر داشت که سه جزء اصلی در آن دخیل هستند. یکی از آنها عامل اول نامیده می شود و عددی است که تابع عمل ضرب است. به همین دلیل، نام دوم، تا حدودی کمتر رایج است - "تکثیر". جزء دوم عملیات ضرب معمولاً عامل دوم نامیده می شود: نشان دهنده عددی است که ضرب در آن ضرب می شود. بنابراین، هر دوی این مؤلفه ها ضرب نامیده می شوند، که بر وضعیت برابر آنها و همچنین بر این واقعیت تأکید دارد که می توان آنها را مبادله کرد: نتیجه ضرب تغییر نخواهد کرد. در نهایت، جزء سوم عملیات ضرب که از نتیجه آن حاصل می شود، حاصلضرب نامیده می شود.

ترتیب عملیات ضرب

ماهیت عملیات ضرب بر اساس یک عملیات محاسباتی ساده تر است -. در واقع ضرب عبارت است از مجموع عامل اول یا ضریب چند برابری که با عامل دوم مطابقت دارد. به عنوان مثال برای ضرب 8 در 4 باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید که به عدد 32 می رسد. هنگام محاسبه محصول مورد نظر باید در نظر داشت که تأیید لزوماً فرض می کند که اصطلاحات مربوط به جمع یکسان هستند و با عامل اول مطابقت دارند.

حل مثال های ضرب

بنابراین، برای حل مشکل مرتبط با نیاز به انجام ضرب، ممکن است کافی باشد که تعداد مورد نیاز اولین عامل را چند بار اضافه کنیم. این روش می تواند برای انجام تقریباً هر محاسبات مربوط به این عملیات راحت باشد. در عین حال، در ریاضیات اغلب اعداد استانداردی وجود دارد که شامل اعداد صحیح تک رقمی استاندارد است. به منظور تسهیل محاسبه آنها، به اصطلاح سیستم ضرب ایجاد شد که شامل لیست کاملی از محصولات اعداد مثبت تک رقمی است، یعنی اعداد از 1 تا 9. بنابراین، پس از یادگیری، می توانید به طور قابل توجهی فرآیند حل مثال های ضرب را بر اساس استفاده از چنین اعدادی تسهیل می کند. با این حال، برای گزینه های پیچیده تر، لازم است این عملیات ریاضی را خودتان انجام دهید.

ویدیو در مورد موضوع

منابع:

• ضرب در سال 2019

ضرب یکی از چهار عمل اصلی حسابی است که اغلب هم در مدرسه و هم در زندگی روزمره استفاده می شود. چگونه می توان دو عدد را به سرعت ضرب کرد؟

اساس پیچیده ترین محاسبات ریاضی چهار عمل اصلی حسابی است: تفریق، جمع، ضرب و تقسیم. علاوه بر این، علیرغم استقلال آنها، این عملیات، پس از بررسی دقیق تر، معلوم می شود که به هم مرتبط هستند. چنین ارتباطی مثلاً بین جمع و ضرب وجود دارد.

عملیات ضرب اعداد

سه عنصر اصلی در عملیات ضرب وجود دارد. اولین مورد که معمولاً ضریب اول یا ضریب اول نامیده می شود، عددی است که تابع عملیات ضرب خواهد بود. دومی که ضریب دوم نامیده می شود، عددی است که عامل اول در آن ضرب می شود. در نهایت، نتیجه عملیات ضرب انجام شده اغلب حاصلضرب نامیده می شود.

لازم به یادآوری است که ماهیت عملیات ضرب در واقع بر اساس جمع است: برای انجام آن، لازم است تعداد معینی از عوامل اول را با هم جمع کنید و تعداد شرایط این مجموع باید برابر با دوم باشد. عامل. از این الگوریتم می توان علاوه بر محاسبه حاصل ضرب دو عامل مورد نظر، برای بررسی نتیجه حاصل نیز استفاده کرد.

مثالی از حل مسئله ضرب

بیایید راه حل مسائل ضرب را بررسی کنیم. فرض کنید با توجه به شرایط تکلیف، لازم است حاصل ضرب دو عدد را محاسبه کنید که در بین آنها ضریب اول 8 و دومی 4 است. مطابق با تعریف عمل ضرب، این در واقع به این معنی است که شما باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید نتیجه 32 است - این حاصل ضرب اعداد مورد نظر است.

علاوه بر این، باید به خاطر داشت که به اصطلاح قانون جابجایی برای عملیات ضرب اعمال می شود، که بیان می کند که تغییر مکان عوامل در مثال اصلی نتیجه آن را تغییر نمی دهد. بنابراین، می توانید عدد 4 را 8 بار اضافه کنید و در نتیجه همان محصول - 32 باشد.

جدول ضرب

واضح است که حل تعداد زیادی مثال مشابه به این روش کار نسبتاً خسته کننده ای است. به منظور تسهیل این کار، به اصطلاح ضرب اختراع شد. در واقع فهرستی از محصولات اعداد صحیح تک رقمی مثبت است. به عبارت ساده، جدول ضرب مجموعه ای از نتایج حاصل از ضرب با یکدیگر از 1 تا 9 است. هنگامی که این جدول را یاد گرفتید، دیگر نمی توانید هر بار که نیاز به حل مثالی برای چنین اعداد ساده ای دارید، به ضرب متوسل شوید، بلکه به سادگی نتیجه آن را به خاطر بسپار

ویدیو در مورد موضوع