Calculadora de superficie lateral de un cilindro. Radio del cilindro, cálculo en línea

Representa cuerpo geométrico, delimitado por dos planos paralelos y una superficie cilíndrica.

El cilindro consta de una superficie lateral y dos bases. La fórmula para el área de superficie de un cilindro incluye un cálculo separado del área de la base y la superficie lateral. Como las bases del cilindro son iguales, su área total se calculará mediante la fórmula:

Consideraremos un ejemplo de cálculo del área de un cilindro después de conocer todas las fórmulas necesarias. Primero necesitamos una fórmula para el área de la base de un cilindro. Como la base del cilindro es un círculo, necesitaremos aplicar:
Recordamos que en estos cálculos se utiliza el número constante Π = 3,1415926, que se calcula como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Este número es una constante matemática. También veremos un ejemplo de cómo calcular el área de la base de un cilindro un poco más adelante.

Área de superficie lateral del cilindro

La fórmula del área de la superficie lateral de un cilindro es el producto de la longitud de la base por su altura:

Ahora veamos un problema en el que necesitamos calcular el área total de un cilindro. En la figura dada, la altura es h = 4 cm, r = 2 cm. Encontremos el área total del cilindro.
Primero, calculemos el área de las bases:
Ahora veamos un ejemplo de cálculo del área de la superficie lateral de un cilindro. Cuando se expande, representa un rectángulo. Su área se calcula usando la fórmula anterior. Sustituyamos todos los datos en él:
El área total de un círculo es la suma del doble del área de la base y del lado:

Así, utilizando las fórmulas para el área de las bases y la superficie lateral de la figura, pudimos encontrar la superficie total del cilindro.
La sección axial del cilindro es un rectángulo cuyos lados son iguales a la altura y al diámetro del cilindro.

La fórmula para el área de la sección transversal axial de un cilindro se deriva de la fórmula de cálculo:

Cómo calcular la superficie de un cilindro es el tema de este artículo. A cualquiera problema de matemáticas debe comenzar ingresando datos, determinar qué se sabe y con qué operar en el futuro, y solo entonces proceder directamente al cálculo.

Este cuerpo volumétrico representa figura geométrica cilíndrico, delimitado arriba y abajo por dos planos paralelos. Si aplicas un poco de imaginación, notarás que un cuerpo geométrico se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje, siendo uno de sus lados el eje.

De ello se deduce que la curva descrita arriba y debajo del cilindro será un círculo, cuyo indicador principal es el radio o diámetro.

Área de superficie de un cilindro - calculadora en línea

Esta función finalmente simplifica el proceso de cálculo y todo se reduce a sustituir automáticamente los valores especificados por la altura y el radio (diámetro) de la base de la figura. Lo único que se requiere es determinar con precisión los datos y no cometer errores al ingresar números.

Área de superficie lateral del cilindro

Primero debes imaginar cómo se ve un escaneo en un espacio bidimensional.

Esto no es más que un rectángulo, uno de cuyos lados es igual a la circunferencia. Su fórmula se conoce desde tiempos inmemoriales: 2π*r, Dónde r- radio del círculo. El otro lado del rectángulo es igual a la altura. h. Encontrar lo que buscas no será difícil.

Slado= 2π *Rh,

donde esta el numero π = 3,14.

Superficie total de un cilindro

Encontrar área completa cilindro necesario para el recibido lado S suma las áreas de dos círculos, la parte superior e inferior del cilindro, que se calculan mediante la fórmula Entonces =2π * r 2 .

La fórmula final se ve así:

Spiso= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Área de un cilindro - fórmula a través del diámetro

Para facilitar los cálculos, en ocasiones es necesario realizar cálculos a través del diámetro. Por ejemplo, hay un trozo de tubo hueco de diámetro conocido.

Sin molestarnos con cálculos innecesarios, tenemos una fórmula ya preparada. El álgebra de quinto grado viene al rescate.

Sgénero = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,

En lugar de r necesitas insertar el valor en la fórmula completa r =d/2.

Ejemplos de cálculo del área de un cilindro.

Armados con el conocimiento, comencemos a practicar.

Ejemplo 1. Es necesario calcular el área de un trozo de tubería truncada, es decir, un cilindro.

Tenemos r = 24 mm, h = 100 mm. Necesitas usar la fórmula a través del radio:

S piso = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Convertimos al m2 habitual y obtenemos 0,01868928, aproximadamente 0,02 m2.

Ejemplo 2. Necesito conocer la zona superficie interior un tubo de estufa de amianto, cuyas paredes están revestidas con ladrillos refractarios.

Los datos son los siguientes: diámetro 0,2 m; altura 2 m Usamos la fórmula en términos de diámetro:

S piso = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Ejemplo 3. Cómo saber cuánto material se necesita para coser un bolso, r = 1 m y 1 m de alto.

Un momento, hay una fórmula:

Lado S = 2*3,14*1*1 = 6,28 m2.

Conclusión

Al final del artículo surgió la pregunta: ¿son realmente necesarios todos estos cálculos y conversiones de un valor a otro? ¿Por qué es necesario todo esto y, lo más importante, para quién? Pero no descuides ni olvides fórmulas simples de la escuela secundaria.

El mundo se ha basado y se basará en conocimientos elementales, incluidas las matemáticas. Y, empezando algunos trabajo importante, nunca es mala idea refrescar la memoria de estos cálculos aplicándolos en la práctica con gran efecto. Precisión: la cortesía de los reyes.

Un cilindro es un cuerpo geométrico delimitado por dos planos paralelos y una superficie cilíndrica. En el artículo hablaremos de cómo encontrar el área de un cilindro y, utilizando la fórmula, resolveremos varios problemas a modo de ejemplo.

Un cilindro tiene tres superficies: la parte superior, la base y superficie lateral.

La parte superior y la base de un cilindro son círculos y son fáciles de identificar.

Se sabe que el área de un círculo es igual a πr 2. Por tanto, la fórmula para el área de dos círculos (la parte superior y la base del cilindro) será πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

La tercera superficie lateral del cilindro es la pared curva del cilindro. Para imaginar mejor esta superficie, intentemos transformarla para obtener una forma reconocible. Imagine que el cilindro es una lata común y corriente que no tiene tapa superior ni inferior. Hagamos un corte vertical en la pared lateral de arriba a abajo de la lata (Paso 1 en la figura) e intentemos abrir (enderezar) la figura resultante tanto como sea posible (Paso 2).

Una vez que el frasco resultante esté completamente abierto, veremos una figura familiar (Paso 3), este es un rectángulo. El área de un rectángulo es fácil de calcular. Pero antes de eso, volvamos por un momento al cilindro original. El vértice del cilindro original es un círculo, y sabemos que la circunferencia se calcula mediante la fórmula: L = 2πr. Está marcado en rojo en la figura.

Cuando la pared lateral del cilindro está completamente abierta, vemos que la circunferencia se convierte en la longitud del rectángulo resultante. Los lados de este rectángulo serán la circunferencia (L = 2πr) y la altura del cilindro (h). El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados - S = largo x ancho = L x h = 2πr x h = 2πrh. Como resultado, obtuvimos una fórmula para calcular el área de la superficie lateral del cilindro.

Fórmula para el área de la superficie lateral de un cilindro.
lado S = 2πrh

Superficie total de un cilindro

Finalmente, si sumamos el área de las tres superficies, obtenemos la fórmula del área. superficie completa cilindro. El área de superficie de un cilindro es igual al área de la parte superior del cilindro + el área de la base del cilindro + el área de la superficie lateral del cilindro o S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. A veces esta expresión se escribe idéntica a la fórmula 2πr (r + h).

Fórmula para la superficie total de un cilindro
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – radio del cilindro, h – altura del cilindro

Ejemplos de cálculo de la superficie de un cilindro.

Para comprender las fórmulas anteriores, intentemos calcular el área de superficie de un cilindro usando ejemplos.

1. El radio de la base del cilindro es 2, la altura es 3. Determine el área de la superficie lateral del cilindro.

La superficie total se calcula mediante la fórmula: Lado S. = 2πrh

lado S = 2*3,14*2*3

lado S = 6,28 * 6

lado S = 37,68

La superficie lateral del cilindro es 37,68.

2. ¿Cómo encontrar el área de superficie de un cilindro si la altura es 4 y el radio es 6?

La superficie total se calcula mediante la fórmula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2*3,14*6 2 + 2*3,14*6*4

S = 2*3,14*36 + 2*3,14*24

Un cilindro es una figura formada por una superficie cilíndrica y dos círculos ubicados en paralelo. Calcular el área de un cilindro es un problema de la rama geométrica de las matemáticas, que se puede resolver de forma muy sencilla. Existen varios métodos para solucionarlo, que al final siempre se reducen a una fórmula.

Cómo encontrar el área de un cilindro - reglas de cálculo

• Para saber el área del cilindro, es necesario sumar las dos áreas de la base con el área de la superficie lateral: S = Slado + 2Sbase. En una versión más detallada, esta fórmula se ve así: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• El área de la superficie lateral de un cuerpo geométrico dado se puede calcular si se conocen su altura y el radio del círculo que se encuentra en su base. En este caso, puedes expresar el radio a partir de la circunferencia, si se da. La altura se puede encontrar si el valor del generador se especifica en la condición. En este caso, la generatriz será igual a la altura. La fórmula para la superficie lateral de este cuerpo se ve así: S= 2 π rh.
• El área de la base se calcula usando la fórmula para encontrar el área de un círculo: S osn= π r 2 . En algunos problemas, es posible que no se dé el radio, pero sí la circunferencia. Con esta fórmula, el radio se expresa con bastante facilidad. С=2π r, r= С/2π. También debes recordar que el radio es la mitad del diámetro.
• Al realizar todos estos cálculos, el número π generalmente no se traduce en 3,14159... Solo es necesario agregarlo al lado de valor numérico, que se obtuvo como resultado de los cálculos.
• A continuación, solo necesita multiplicar el área encontrada de la base por 2 y agregar al número resultante el área calculada de la superficie lateral de la figura.
• Si el problema indica que el cilindro tiene una sección axial y que es un rectángulo, entonces la solución será ligeramente diferente. En este caso, el ancho del rectángulo será el diámetro del círculo que se encuentra en la base del cuerpo. El largo de la figura será igual a la generatriz o altura del cilindro. Necesidad de calcular valores requeridos y sustituirlo en la fórmula ya conocida. En este caso, se debe dividir el ancho del rectángulo por dos para encontrar el área de la base. Para encontrar la superficie lateral, la longitud se multiplica por dos radios y el número π.
• Puedes calcular el área de un cuerpo geométrico determinado a través de su volumen. Para hacer esto, necesita derivar el valor faltante de la fórmula V=π r 2 h.
• No hay nada complicado en calcular el área de un cilindro. Sólo necesitas conocer las fórmulas y poder derivar de ellas las cantidades necesarias para realizar los cálculos.

Fórmula del radio del cilindro:
donde V es el volumen del cilindro, h es la altura

Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene girando un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de una determinada curva plana (guía). Esta línea recta se llama generador de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde Sb es el área de la superficie lateral, h es la altura

Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene girando un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de una determinada curva plana (guía). Esta línea recta se llama generador de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde S es la superficie total, h es la altura