สูตรการหาเส้นรอบรูปของวงกลม วิธีการค้นหาและเส้นรอบวงของวงกลมจะเป็นเท่าใด?

1. เส้นรอบวงวงกลมคือเส้นโค้งแบนปิด ซึ่งทุกจุดอยู่ห่างจากจุดหนึ่ง (O) เท่ากัน เรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม (รูปที่ 27)

วงกลมถูกวาดโดยใช้เข็มทิศ ในการทำเช่นนี้ให้วางขาแหลมของเข็มทิศไว้ตรงกลางและอีกอัน (ด้วยดินสอ) หมุนไปรอบ ๆ ขาแรกจนกระทั่งปลายดินสอวาดวงกลมที่สมบูรณ์ ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงจุดใดๆ บนวงกลมเรียกว่าระยะทางของมัน รัศมี.จากคำจำกัดความ จะได้ว่ารัศมีทั้งหมดของวงกลมวงหนึ่งมีค่าเท่ากัน

เรียกว่าส่วนของเส้นตรง (AB) ที่เชื่อมต่อจุดสองจุดใดๆ ของวงกลมแล้วผ่านจุดศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลาง- เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งหมดของวงกลมหนึ่งวงจะเท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับสองรัศมี

จะหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร? ในเกือบทุกกรณี คุณสามารถหาเส้นรอบวงได้โดยการวัดโดยตรง ซึ่งสามารถทำได้ เช่น เมื่อวัดเส้นรอบวงของวัตถุที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก (ถัง แก้ว ฯลฯ) ในการทำเช่นนี้คุณสามารถใช้สายวัด ถักเปียหรือสายไฟได้

ในทางคณิตศาสตร์ จะใช้เทคนิคการกำหนดเส้นรอบวงทางอ้อม ประกอบด้วยการคำนวณโดยใช้สูตรสำเร็จรูปซึ่งเราจะได้มาตอนนี้

หากเรานำวัตถุทรงกลมขนาดใหญ่และเล็กหลายๆ ชิ้น (เหรียญ แก้ว ถัง ถัง ฯลฯ) มาวัดเส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุแต่ละชิ้น เราจะได้ตัวเลขสองตัวสำหรับแต่ละวัตถุ (ตัวหนึ่งวัดเส้นรอบวง และอีกตัวหนึ่งคือ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง) โดยปกติแล้วสำหรับวัตถุขนาดเล็กตัวเลขเหล่านี้จะมีขนาดเล็กและสำหรับวัตถุขนาดใหญ่ - ใหญ่

อย่างไรก็ตาม หากในแต่ละกรณี เราใช้อัตราส่วนของตัวเลขทั้งสองที่ได้รับ (เส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลาง) เมื่อวัดอย่างระมัดระวังแล้ว เราจะพบว่าตัวเลขเกือบจะเท่ากัน ให้เราแสดงเส้นรอบวงของวงกลมด้วยตัวอักษร กับ, ตัวอักษรความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ดีแล้วอัตราส่วนก็จะเป็นเช่นนี้ ซีดี- การวัดจริงมักมาพร้อมกับความไม่ถูกต้องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เสมอ แต่เมื่อเสร็จสิ้นการทดลองที่ระบุและทำการคำนวณที่จำเป็นแล้ว เราก็จะได้อัตราส่วน ซีดีประมาณตัวเลขต่อไปนี้: 3.13; 3.14; 3.15. ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกันน้อยมาก

ในทางคณิตศาสตร์เมื่อพิจารณาตามทฤษฎีแล้วจึงกำหนดอัตราส่วนที่ต้องการได้ ซีดีไม่เคยเปลี่ยนแปลงและมีค่าเท่ากับเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ ซึ่งค่าประมาณ ซึ่งเมื่อแม่นถึงหนึ่งในพันจะเท่ากับ 3,1416 - ซึ่งหมายความว่าวงกลมแต่ละวงมีความยาวมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน โดยปกติตัวเลขนี้จะแสดงด้วยตัวอักษรกรีก π (พาย). จากนั้นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเขียนได้ดังนี้: ซีดี = π - เราจะจำกัดจำนวนนี้ไว้เพียงร้อยเท่านั้น เช่น รับ π = 3,14.

มาเขียนสูตรเพื่อกำหนดเส้นรอบวงกัน

เพราะ ซีดี= π , ที่

ค = πD

กล่าวคือ เส้นรอบวงเท่ากับผลคูณของตัวเลข π ต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง

ภารกิจที่ 1ค้นหาเส้นรอบวง ( กับ) ของห้องทรงกลมถ้ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง ดี= 5.5 ม.

เมื่อพิจารณาถึงข้างต้นแล้ว เราต้องเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางอีก 3.14 เท่าเพื่อแก้ไขปัญหานี้:

5.5 3.14 = 17.27 (ม.)

ภารกิจที่ 2จงหารัศมีของล้อที่มีเส้นรอบวง 125.6 ซม.

งานนี้ตรงกันข้ามกับภารกิจก่อนหน้า มาหาเส้นผ่านศูนย์กลางล้อ:

125.6: 3.14 = 40 (ซม.)

ให้เราหารัศมีของวงล้อ:

40: 2 = 20 (ซม.)

2. พื้นที่ของวงกลมในการกำหนดพื้นที่ของวงกลม เราสามารถวาดวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนดบนกระดาษ คลุมด้วยกระดาษตารางหมากรุกโปร่งใส แล้วนับเซลล์ที่อยู่ภายในวงกลม (รูปที่ 28)

แต่วิธีนี้ไม่สะดวกด้วยเหตุผลหลายประการ ประการแรกใกล้กับรูปร่างของวงกลมจะมีเซลล์ที่ไม่สมบูรณ์จำนวนหนึ่งซึ่งมีขนาดที่ยากต่อการตัดสิน ประการที่สอง คุณไม่สามารถคลุมวัตถุขนาดใหญ่ได้ (เตียงดอกไม้ทรงกลม สระว่ายน้ำ น้ำพุ ฯลฯ) ด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง ประการที่สาม เมื่อนับเซลล์แล้ว เรายังไม่ได้รับกฎใด ๆ ที่ช่วยให้เราสามารถแก้ไขปัญหาอื่นที่คล้ายกันได้ ด้วยเหตุนี้เราจึงจะกระทำการที่แตกต่างออกไป ลองเปรียบเทียบวงกลมกับรูปร่างที่เราคุ้นเคยและทำดังนี้ ตัดวงกลมออกจากกระดาษ ตัดครึ่งก่อนตามเส้นผ่านศูนย์กลาง จากนั้นจึงตัดแต่ละครึ่งครึ่ง แต่ละไตรมาสครึ่ง ฯลฯ จนกระทั่งเราตัด วงกลมออกเป็น 32 ส่วนรูปร่างเหมือนฟัน (รูปที่ 29)

จากนั้นเราก็พับมันดังแสดงในรูปที่ 30 เช่น ก่อนอื่นเราจัดเรียงฟัน 16 ซี่ในรูปแบบของเลื่อย จากนั้นเราใส่ฟัน 15 ซี่เข้าไปในรูที่เกิด และสุดท้าย เราก็ตัดฟันที่เหลือสุดท้ายลงครึ่งหนึ่งตามรัศมีและ แนบส่วนหนึ่งไปทางซ้ายและอีกส่วนหนึ่งอยู่ทางขวา จากนั้นคุณจะได้รูปทรงคล้ายสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ความยาวของรูปนี้ (ฐาน) เท่ากับความยาวของครึ่งวงกลมโดยประมาณ และความสูงจะเท่ากับรัศมีโดยประมาณ จากนั้นสามารถหาพื้นที่ของรูปดังกล่าวได้โดยการคูณตัวเลขที่แสดงความยาวของครึ่งวงกลมและความยาวของรัศมี ถ้าเราแทนพื้นที่ของวงกลมด้วยตัวอักษร ส, เส้นรอบวงของตัวอักษร กับ, อักษรรัศมี รจากนั้นเราสามารถเขียนสูตรกำหนดพื้นที่ของวงกลมได้:

ซึ่งอ่านดังนี้: พื้นที่ของวงกลมเท่ากับความยาวของครึ่งวงกลมคูณด้วยรัศมี

งาน.หาพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. ขั้นแรกให้หาความยาวของวงกลม แล้วตามด้วยความยาวของครึ่งวงกลม แล้วคูณด้วยรัศมี

1) เส้นรอบวง กับ = π ดี= 3.14 8 = 25.12 (ซม.)

2) ความยาวของครึ่งวงกลม ค / 2 = 25.12: 2= 12.56 (ซม.)

3) พื้นที่ของวงกลม S = ค / 2 ร= 12.56 4 = 50.24 (ตร.ซม.)

§ 118 พื้นผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ภารกิจที่ 1จงหาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 20.6 ซม. และสูง 30.5 ซม.

สิ่งต่อไปนี้มีรูปทรงทรงกระบอก (รูปที่ 31): ถัง แก้ว (ไม่มีเหลี่ยมเพชรพลอย) กระทะ และวัตถุอื่นๆ อีกมากมาย

พื้นผิวที่สมบูรณ์ของทรงกระบอก (เช่น พื้นผิวที่สมบูรณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ของฐานทั้งสอง (รูปที่ 32)

หากต้องการจินตนาการอย่างชัดเจนถึงสิ่งที่เรากำลังพูดถึงคุณต้องสร้างแบบจำลองทรงกระบอกจากกระดาษอย่างระมัดระวัง หากเราลบสองฐานออกจากแบบจำลองนี้ นั่นคือ วงกลมสองวง แล้วตัดพื้นผิวด้านข้างตามยาวแล้วคลี่ออก ก็จะทราบวิธีคำนวณพื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอกได้อย่างชัดเจน พื้นผิวด้านข้างจะกางออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีฐานเท่ากับความยาวของวงกลม ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

1) เส้นรอบวง: 20.6 3.14 = 64.684 (ซม.)

2) พื้นที่ผิวด้านข้าง: 64.684 · 30.5 = 1972.862 (cm2)

3) พื้นที่หนึ่งฐาน: 32.342 · 10.3 = 333.1226 (ตร.ซม.)

4) พื้นผิวกระบอกสูบเต็ม:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ตร. ซม.) กลับไปยัง 2639 (ตร. ซม.)

ภารกิจที่ 2จงหาปริมาตรของถังเหล็กที่มีรูปร่างคล้ายทรงกระบอก ขนาด เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 60 ซม. สูง 110 ซม.

ในการคำนวณปริมาตรของทรงกระบอก คุณต้องจำไว้ว่าเราคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานอย่างไร (จะมีประโยชน์ในการอ่าน§ 61)

หน่วยวัดปริมาตรของเราจะเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ก่อนอื่นคุณต้องหาว่าพื้นที่ฐานสามารถวางได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร แล้วคูณตัวเลขที่พบด้วยความสูง

หากต้องการทราบว่าสามารถวางพื้นที่ฐานได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตรคุณต้องคำนวณพื้นที่ฐานของทรงกระบอก เนื่องจากฐานเป็นวงกลม คุณต้องหาพื้นที่ของวงกลม จากนั้นหากต้องการหาปริมาตร ให้คูณด้วยความสูง วิธีแก้ไขปัญหามีรูปแบบ:

1) เส้นรอบวง: 60 3.14 = 188.4 (ซม.)

2) พื้นที่วงกลม: 94.2 30 = 2826 (ตร. ซม.)

3) ปริมาตรกระบอกสูบ : 2826,110 = 310,860 (ซีซี ซม.)

คำตอบ. ปริมาตรถัง 310.86 ลูกบาศก์เมตร DM.

หากเราแทนปริมาตรของทรงกระบอกด้วยตัวอักษร วี, พื้นที่ฐาน ส, ความสูงของกระบอกสูบ ชมจากนั้นคุณสามารถเขียนสูตรเพื่อกำหนดปริมาตรของทรงกระบอกได้:

วี = เอส ช

ซึ่งอ่านดังนี้: ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูง

§ 119. ตารางสำหรับคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลาง

เมื่อแก้ไขปัญหาการผลิตต่างๆ มักจำเป็นต้องคำนวณเส้นรอบวง ลองจินตนาการถึงคนงานที่ผลิตชิ้นส่วนทรงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลางที่ระบุ ทุกครั้งที่รู้เส้นผ่านศูนย์กลาง เขาจะต้องคำนวณเส้นรอบวง เพื่อประหยัดเวลาและประกันตัวเองจากความผิดพลาด เขาจึงหันไปใช้โต๊ะสำเร็จรูปซึ่งระบุเส้นผ่านศูนย์กลางและความยาวเส้นรอบวงที่สอดคล้องกัน

เราจะนำเสนอส่วนเล็กๆ ของตารางดังกล่าวและบอกวิธีใช้งาน

แจ้งให้ทราบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 5 ม. เราดูในตารางในคอลัมน์แนวตั้งใต้ตัวอักษร ดีหมายเลข 5 นี่คือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ถัดจากหมายเลขนี้ (ทางขวาในคอลัมน์ที่เรียกว่า "เส้นรอบวง") เราจะเห็นหมายเลข 15.708 (m) ในลักษณะเดียวกับที่เราพบว่าถ้า ดี= 10 ซม. แล้วเส้นรอบวงคือ 31.416 ซม.

เมื่อใช้ตารางเดียวกัน คุณสามารถคำนวณย้อนกลับได้ หากทราบเส้นรอบวงของวงกลม ก็สามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางที่สอดคล้องกันได้ในตาราง ให้เส้นรอบวงประมาณ 34.56 ซม. ให้เราหาตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดจากตารางนี้ นี่จะเป็น 34.558 (ผลต่าง 0.002) เส้นผ่านศูนย์กลางที่สอดคล้องกับเส้นรอบวงนี้คือประมาณ 11 ซม.

ตารางที่กล่าวถึงในที่นี้มีอยู่ในหนังสืออ้างอิงหลายเล่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถพบได้ในหนังสือ "ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก" โดย V. M. Bradis และในหนังสือปัญหาเลขคณิตโดย S. A. Ponomarev และ N. I. Sirneva

วงกลมพบได้ในชีวิตประจำวันไม่บ่อยไปกว่าสี่เหลี่ยม และสำหรับหลายๆ คน ปัญหาในการคำนวณเส้นรอบวงเป็นเรื่องยาก และทั้งหมดเพราะมันไม่มีมุม ถ้ามีทุกอย่างก็จะง่ายขึ้นมาก

วงกลมคืออะไร และเกิดขึ้นที่ไหน?

รูปแบนนี้แสดงถึงจุดจำนวนหนึ่งซึ่งอยู่ห่างจากอีกจุดหนึ่งซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางในระยะห่างเท่ากัน ระยะนี้เรียกว่ารัศมี

ในชีวิตประจำวันมักไม่จำเป็นต้องคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม ยกเว้นผู้ที่เป็นวิศวกรและนักออกแบบ พวกเขาสร้างการออกแบบกลไกที่ใช้ เช่น เกียร์ ช่องหน้าต่าง และล้อ สถาปนิกสร้างบ้านที่มีหน้าต่างกลมหรือโค้ง

แต่ละกรณีเหล่านี้และกรณีอื่นๆ ต้องใช้ความแม่นยำของตัวเอง ยิ่งไปกว่านั้น เป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณเส้นรอบวงได้อย่างแม่นยำอย่างแน่นอน นี่เป็นเพราะค่าอนันต์ของจำนวนหลักในสูตร “พี่” ยังคงได้รับการขัดเกลา และค่าที่ปัดเศษมักใช้บ่อยที่สุด ระดับความแม่นยำถูกเลือกเพื่อให้คำตอบที่ถูกต้องที่สุด

การกำหนดปริมาณและสูตร

ตอนนี้มันง่ายที่จะตอบคำถามว่าจะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามรัศมีได้อย่างไร คุณจะต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

เนื่องจากรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางมีความสัมพันธ์กัน จึงมีสูตรการคำนวณอื่น เนื่องจากรัศมีเล็กกว่าสองเท่า สำนวนจึงเปลี่ยนไปเล็กน้อย และสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมเมื่อรู้เส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นดังนี้

ล. = π * ง.

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการคำนวณเส้นรอบรูปของวงกลม?

เพียงจำไว้ว่าวงกลมประกอบด้วยจุดทั้งหมดภายในวงกลม ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบวงของมันตรงกับความยาวของมัน และหลังจากคำนวณเส้นรอบวงแล้ว ให้ใส่เครื่องหมายเท่ากับเส้นรอบรูปของวงกลม

อย่างไรก็ตามการกำหนดของพวกเขาจะเหมือนกัน สิ่งนี้ใช้กับรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นรอบวงคืออักษรละติน P

ตัวอย่างงาน

ภารกิจที่หนึ่ง

เงื่อนไข.จงหาความยาวของวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม.

สารละลาย.ที่นี่มันไม่ยากที่จะเข้าใจวิธีคำนวณเส้นรอบวง คุณเพียงแค่ต้องใช้สูตรแรก เนื่องจากทราบรัศมีแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือแทนค่าและคำนวณ 2 คูณด้วยรัศมี 5 ซม. จะได้ 10 สิ่งที่เหลืออยู่คือการคูณด้วยค่า π 3.14 * 10 = 31.4 (ซม.)

คำตอบ:ลิตร = 31.4 ซม.

งานที่สอง

เงื่อนไข.มีล้อที่ทราบเส้นรอบวงและเท่ากับ 1256 มม. จำเป็นต้องคำนวณรัศมี

สารละลาย.ในงานนี้คุณจะต้องใช้สูตรเดียวกัน แต่เฉพาะความยาวที่ทราบเท่านั้นที่ต้องหารด้วยผลคูณของ 2 และ π ปรากฎว่าผลิตภัณฑ์จะให้ผลลัพธ์: 6.28 หลังหารแล้วเหลือจำนวน : 200 นี่คือค่าที่ต้องการ

คำตอบ:ร = 200 มม.

งานที่สาม

เงื่อนไข.คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางหากทราบเส้นรอบวงของวงกลมซึ่งก็คือ 56.52 ซม.

สารละลาย.เช่นเดียวกับปัญหาก่อนหน้านี้ คุณจะต้องหารความยาวที่ทราบด้วยค่า π โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด จากการกระทำนี้จึงได้หมายเลข 18 ผลลัพธ์ที่ได้

คำตอบ:ง = 18 ซม.

ปัญหาที่สี่

เงื่อนไข.เข็มนาฬิกามีความยาว 3 และ 5 ซม. คุณต้องคำนวณความยาวของวงกลมที่อธิบายจุดสิ้นสุด

สารละลาย.เนื่องจากลูกศรตรงกับรัศมีของวงกลม จึงต้องใช้สูตรแรก คุณต้องใช้มันสองครั้ง

สำหรับความยาวแรก ผลิตภัณฑ์จะประกอบด้วยปัจจัย: 2; 3.14 และ 3 ผลที่ได้ 18.84 ซม.

สำหรับคำตอบที่สอง คุณต้องคูณ 2, π และ 5 ผลลัพธ์ที่ได้จะให้ตัวเลข: 31.4 ซม.

คำตอบ: l 1 = 18.84 ซม., l 2 = 31.4 ซม.

ภารกิจที่ห้า

เงื่อนไข.กระรอกวิ่งในวงล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เมตร มันจะวิ่งได้ไกลแค่ไหนในการหมุนวงล้อครั้งเดียว?

สารละลาย.ระยะนี้เท่ากับเส้นรอบวง ดังนั้นคุณจึงต้องใช้สูตรที่เหมาะสม กล่าวคือคูณค่าπและ 2 ม. การคำนวณให้ผลลัพธ์: 6.28 ม.

คำตอบ:กระรอกวิ่ง 6.28 ม.

วงกลมคือเส้นโค้งที่ล้อมรอบวงกลม ในรูปทรงเรขาคณิต รูปร่างจะแบน ดังนั้นคำจำกัดความจึงหมายถึงรูปภาพสองมิติ สันนิษฐานว่าทุกจุดของเส้นโค้งนี้อยู่ห่างจากศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน

วงกลมมีลักษณะหลายประการโดยอาศัยการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตนี้ ซึ่งรวมถึง: เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี พื้นที่ และเส้นรอบวง คุณลักษณะเหล่านี้มีความสัมพันธ์กัน กล่าวคือ ในการคำนวณ ข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบก็เพียงพอแล้ว เช่น รู้เฉพาะรัศมีของรูปทรงเรขาคณิต ก็ใช้สูตรหาเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง และพื้นที่ได้

• รัศมีของวงกลมคือส่วนภายในวงกลมที่เชื่อมต่อกับศูนย์กลาง
• เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนภายในวงกลมที่เชื่อมต่อจุดต่างๆ และผ่านจุดศูนย์กลาง โดยพื้นฐานแล้ว เส้นผ่านศูนย์กลางคือสองรัศมี นี่คือลักษณะของสูตรการคำนวณ: D=2r
• มีองค์ประกอบอีกอย่างหนึ่งของวงกลม - คอร์ด นี่คือเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม แต่ไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางเสมอไป ดังนั้นคอร์ดที่ผ่านเข้าไปจึงเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

จะหาเส้นรอบวงได้อย่างไร? เรามาค้นหากันตอนนี้

เส้นรอบวง: สูตร

ตัวอักษรละติน p ถูกเลือกเพื่อแสดงถึงคุณลักษณะนี้ อาร์คิมิดีสยังพิสูจน์อีกว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นตัวเลขเดียวกันสำหรับวงกลมทั้งหมด นี่คือตัวเลข π ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14159 สูตรคำนวณ π คือ: π = p/d ตามสูตรนี้ ค่าของ p เท่ากับ πd ซึ่งก็คือเส้นรอบวง: p= πd เนื่องจาก d (เส้นผ่านศูนย์กลาง) เท่ากับ 2 รัศมี สูตรเส้นรอบวงเดียวกันจึงสามารถเขียนเป็น p=2πr ได้ ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้สูตรโดยใช้โจทย์ง่ายๆ เป็นตัวอย่าง:

ปัญหาที่ 1

ที่ฐานระฆังซาร์มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6.6 เมตร เส้นรอบวงฐานระฆังเท่าไรคะ?

1. ดังนั้น สูตรคำนวณวงกลมคือ p= πd
2. แทนค่าที่มีอยู่ลงในสูตร: p=3.14*6.6= 20.724

ตอบ : เส้นรอบวงฐานระฆัง 20.7 เมตร

ปัญหาที่ 2

ดาวเทียมเทียมของโลกหมุนรอบตัวเองที่ระยะห่าง 320 กม. จากโลก รัศมีของโลกคือ 6370 กม. วงโคจรเป็นวงกลมของดาวเทียมมีความยาวเท่าใด

1. 1. คำนวณรัศมีวงโคจรวงกลมของดาวเทียมโลก: 6370+320=6690 (กม.)
2. 2. คำนวณความยาวของวงโคจรเป็นวงกลมของดาวเทียมโดยใช้สูตร: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

คำตอบ: ความยาวของวงโคจรเป็นวงกลมของดาวเทียมโลกคือ 42013.2 กม.

วิธีการวัดเส้นรอบวง

การคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมมักไม่ค่อยได้ใช้ในทางปฏิบัติ เหตุผลก็คือค่าโดยประมาณของตัวเลข π ในชีวิตประจำวันเพื่อค้นหาความยาวของวงกลมจะใช้อุปกรณ์พิเศษ - เครื่องวัดความโค้ง จุดเริ่มต้นโดยพลการจะถูกทำเครื่องหมายไว้บนวงกลมและอุปกรณ์จะถูกนำจากมันไปตามแนวเส้นอย่างเคร่งครัดจนกว่าจะถึงจุดนี้อีกครั้ง

จะหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร? คุณเพียงแค่ต้องเก็บสูตรการคำนวณง่ายๆ ไว้ในหัว

วงกลมประกอบด้วยหลายจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน นี่เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบแบน และการหาความยาวของมันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก คนเราเจอวงกลมและวงกลมทุกวัน ไม่ว่าเขาจะทำงานสายอะไรก็ตาม ผักและผลไม้มากมายอุปกรณ์และกลไก จานชาม และเฟอร์นิเจอร์เป็นทรงกลม วงกลมคือเซตของจุดที่อยู่ภายในขอบเขตของวงกลม ดังนั้นความยาวของรูปจึงเท่ากับเส้นรอบรูปของวงกลม

ลักษณะของรูป

นอกจากความจริงที่ว่าคำอธิบายแนวคิดของวงกลมนั้นค่อนข้างง่ายแล้ว คุณลักษณะของวงกลมยังง่ายต่อการเข้าใจอีกด้วย ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถคำนวณความยาวของมันได้ ส่วนด้านในของวงกลมประกอบด้วยหลายจุด โดยที่สามารถมองเห็นสองจุด - A และ B ได้ที่มุมฉาก ส่วนนี้เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งประกอบด้วยสองรัศมี

ภายในวงกลมมีจุด X ดังกล่าวซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เท่ากับความสามัคคี คือ อัตราส่วน AX/BX ในวงกลมจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ มิฉะนั้น รูปนี้จะไม่มีรูปร่างเป็นวงกลม กฎนี้ใช้กับแต่ละจุดที่ประกอบเป็นตัวเลข: ผลรวมของกำลังสองของระยะทางจากจุดเหล่านี้ไปยังอีกสองจุดจะเกินความยาวครึ่งหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างจุดเหล่านั้นเสมอ

เงื่อนไขวงกลมพื้นฐาน

เพื่อที่จะหาความยาวของรูปได้ คุณจำเป็นต้องรู้คำศัพท์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับรูปนั้น พารามิเตอร์หลักของรูปคือ เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และคอร์ด รัศมีคือส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดๆ บนเส้นโค้ง ขนาดของคอร์ดเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นโค้งของรูป เส้นผ่านศูนย์กลาง - ระยะห่างระหว่างจุดโดยผ่านจุดศูนย์กลางของร่าง

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณ

พารามิเตอร์ที่ใช้ในสูตรคำนวณขนาดของวงกลม:

เส้นผ่านศูนย์กลางในสูตรการคำนวณ

ในทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ มักจำเป็นต้องหาเส้นรอบวงของวงกลม แต่ในชีวิตประจำวันคุณอาจเผชิญกับความต้องการนี้ เช่น เมื่อสร้างรั้วรอบสระน้ำทรงกลม จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างไร? ในกรณีนี้ ให้ใช้สูตร C = π*D โดยที่ C คือค่าที่ต้องการ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่างเช่นความกว้างของสระน้ำคือ 30 เมตรและมีแผนที่จะวางเสารั้วให้ห่างจากสระสิบเมตร ในกรณีนี้ สูตรคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 30+10*2 = 50 เมตร ค่าที่ต้องการ (ในตัวอย่างนี้ ความยาวของรั้ว): 3.14*50 = 157 เมตร หากเสารั้วอยู่ห่างจากกันสามเมตร จะต้องมีเสารั้วทั้งหมด 52 เสา

การคำนวณรัศมี

จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมีที่ทราบได้อย่างไร? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร C = 2*π*r โดยที่ C คือความยาว r คือรัศมี รัศมีในวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง และกฎนี้อาจมีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น กรณีเตรียมพายแบบเลื่อน

เพื่อป้องกันไม่ให้ผลิตภัณฑ์ทำอาหารสกปรกจึงจำเป็นต้องใช้กระดาษห่อตกแต่ง วิธีตัดวงกลมกระดาษให้มีขนาดเหมาะสม?

ผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อยจะเข้าใจว่าในกรณีนี้คุณต้องคูณตัวเลข π ด้วยสองเท่าของรัศมีของรูปร่างที่ใช้ ตัวอย่างเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปร่างคือ 20 เซนติเมตรตามลำดับรัศมีของมันคือ 10 เซนติเมตร เมื่อใช้พารามิเตอร์เหล่านี้ จะพบขนาดวงกลมที่ต้องการ: 2*10*3, 14 = 62.8 เซนติเมตร

วิธีการคำนวณที่มีประโยชน์

หากไม่สามารถหาเส้นรอบวงโดยใช้สูตรได้ คุณควรใช้วิธีที่ใช้ได้ในการคำนวณค่านี้:

• หากวัตถุทรงกลมมีขนาดเล็ก สามารถหาความยาวของมันได้โดยใช้เชือกพันรอบวัตถุนั้นหนึ่งครั้ง
• วัดขนาดของวัตถุขนาดใหญ่ดังนี้: วางเชือกบนพื้นผิวเรียบและกลิ้งวงกลมไปตามนั้นหนึ่งครั้ง
• นักเรียนสมัยใหม่และเด็กนักเรียนใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ ทางออนไลน์ คุณสามารถค้นหาปริมาณที่ไม่ทราบได้โดยใช้พารามิเตอร์ที่ทราบ

วัตถุทรงกลมในประวัติศาสตร์ชีวิตมนุษย์

ผลิตภัณฑ์ทรงกลมชิ้นแรกที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นคือล้อ โครงสร้างแรกเป็นท่อนไม้กลมเล็กๆ ที่ติดตั้งบนเพลา จากนั้นล้อที่ทำจากซี่และขอบล้อไม้ก็มา มีการเติมชิ้นส่วนโลหะเข้าไปในผลิตภัณฑ์ทีละน้อยเพื่อลดการสึกหรอ เพื่อค้นหาความยาวของแถบโลหะสำหรับเบาะล้อที่นักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ผ่านมากำลังมองหาสูตรในการคำนวณค่านี้

วงล้อเครื่องปั้นดินเผามีรูปร่างเหมือนวงล้อส่วนใหญ่อยู่ในกลไกที่ซับซ้อน การออกแบบโรงสีน้ำและล้อหมุน วัตถุทรงกลมมักพบในการก่อสร้าง - กรอบหน้าต่างทรงกลมในสไตล์สถาปัตยกรรมโรมาเนสก์, ช่องหน้าต่างในเรือ สถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักออกแบบ ทุกวันในกิจกรรมทางวิชาชีพต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณขนาดของวงกลม

รู้ไหมว่าคนๆ หนึ่งลืมเรื่อง... 40% ข้อมูลที่เขารับรู้ จากนี้ไปการจดจำทุกสิ่งและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการรู้ทุกสิ่งนั้นเป็นเรื่องยากมากและบางครั้งก็ไม่สมจริงด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น หลังจากที่นักเรียนสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนและวิทยาลัยแล้ว เช่น ในสาขามนุษยศาสตร์พิเศษแทนที่จะเป็นสาขาเทคนิค (แผนกก่อสร้างหรือวิศวกรรม) อาจกล่าวได้ว่ามีความเป็นไปได้สูงที่เขาลืมคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาไปนานแล้ว

คุณจำวิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู วิธีหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน หรือวิธีสร้างกราฟได้อย่างถูกต้องหรือไม่ ไม่แน่นอน เป็นเรื่องยากที่ใครก็ตามจะสามารถทำงานดังกล่าวให้เสร็จสิ้นได้โดยไม่ต้องได้รับความช่วยเหลือเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น นักเรียนที่เรียนเรขาคณิตไม่เก่งในโรงเรียนแต่ลืมวิธีหาเส้นรอบวงของวงกลมไป บทความนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้ที่ต้องการสรุปหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน บ่อยครั้งที่ความต้องการนี้เกิดขึ้นในหมู่ผู้ปกครองที่เด็กนักเรียนหันไปขอความช่วยเหลือในการบ้านเรขาคณิตตลอดจนนักเรียนที่กำลังศึกษาเนื้อหาอยู่

จำเป็น:

- วงกลมที่ต้องหาเส้นรอบวง
- เข็มทิศและไม้บรรทัดของโรงเรียน
- กระดาษและดินสอ
- เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ:

• การหาเส้นรอบวงของวงกลมเป็นงานที่คล้ายกันในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม ก่อนอื่นคุณต้องวัดมัน รัศมี - ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้เข็มทิศ เราวางขาข้างหนึ่งไว้ตรงกลางวงกลม และขาที่สองวางไว้ที่จุดใดก็ได้บนวงกลม เนื่องจากวงกลมเป็นกลุ่มของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน โดยที่ขาที่สองของเข็มทิศจะไม่สำคัญ เนื่องจากระยะทางจะเท่ากันทุกที่
• หากคุณไม่มีเข็มทิศ คุณสามารถค้นหาได้ เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ใช้ไม้บรรทัด โดยวัดความยาวโดยวางไม้บรรทัดให้ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม ระยะทางที่เราได้รับจะเป็น เส้นผ่านศูนย์กลาง - มันเท่ากับสองรัศมี ดังนั้นสูตรที่ให้เพิ่มอีกเล็กน้อยยังคงมีความเกี่ยวข้อง
• ถ้า ศูนย์กลางของวงกลม ไม่ได้ทำเครื่องหมายไว้ เราก็ใช้ไม้บรรทัดวัดระยะทางที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากจุดหนึ่งของวงกลมไปยังอีกจุดหนึ่ง ด้วยวิธีการคำนวณนี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะส่งผลให้เส้นรอบวงของวงกลมเป็นตัวเลขที่คลาดเคลื่อน เนื่องจากเราไม่สามารถระบุเส้นผ่านศูนย์กลางได้ค่อนข้างแม่นยำ เราวัดระยะทางผลลัพธ์บนไม้บรรทัดโดยใช้เข็มทิศ เราเขียนผลลัพธ์ลงบนกระดาษ นี่คือรัศมีของวงกลมของเรา
• คุณต้องใช้วิธีหาเส้นรอบรูปของวงกลม สูตร - ง่ายมาก: รัศมีของวงกลมเราคูณด้วยสอง แล้วคูณด้วย พาย ซึ่งเป็นค่าคงที่และเท่ากับค่า 3,14 - มันถูกคำนวณโดยนักคณิตศาสตร์โบราณ และคนรุ่นต่อๆ ไปก็ประสบความสำเร็จในการใช้มันในการคำนวณมานับพันปี ดังนั้นจึงไม่ต้องสงสัยเลยว่ามันถูกต้อง หลังจากที่เราทำการคำนวณแล้ว เราก็จะได้ตัวเลขที่เราต้องการ
• สำหรับวงกลมขนาดใหญ่ อัลกอริธึมและคำแนะนำในการวัดยังคงเหมือนเดิม มีเพียงไม้บรรทัดและเข็มทิศเท่านั้นที่จะถูกแทนที่ด้วยเทปก่อสร้างและโปรแกรมพิเศษสำหรับการคำนวณ