Vzorec na výpočet rýchlosti vlny. Ako vypočítať vlnovú dĺžku

Počas lekcie budete môcť samostatne študovať tému „Vlnová dĺžka. Rýchlosť šírenia vlny." V tejto lekcii sa dozviete o špeciálnych vlastnostiach vĺn. V prvom rade sa dozviete, čo je vlnová dĺžka. Pozrieme sa na jeho definíciu, ako sa označuje a meria. Potom sa bližšie pozrieme aj na rýchlosť šírenia vĺn.

Na začiatok si to pripomeňme mechanická vlna je vibrácia, ktorá sa v priebehu času šíri v elastickom prostredí. Keďže ide o osciláciu, vlna bude mať všetky charakteristiky, ktoré zodpovedajú oscilácii: amplitúdu, periódu oscilácie a frekvenciu.

Okrem toho má vlna svoje špeciálne vlastnosti. Jednou z týchto vlastností je vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom (lambda, alebo hovoria „lambda“) a meria sa v metroch. Uveďme si vlastnosti vlny:

Čo je vlnová dĺžka?

vlnová dĺžka - toto je najmenšia vzdialenosť medzi časticami vibrujúcimi s rovnakou fázou.

Ryža. 1. Vlnová dĺžka, amplitúda vlny

V pozdĺžnej vlne je ťažšie hovoriť o vlnovej dĺžke, pretože tam je oveľa ťažšie pozorovať častice, ktoré vykonávajú rovnaké vibrácie. Ale je tu aj charakteristika - vlnová dĺžka, ktorý určuje vzdialenosť medzi dvoma časticami vykonávajúcimi rovnakú vibráciu, vibráciu s rovnakou fázou.

Tiež vlnovou dĺžkou možno nazvať vzdialenosť, ktorú vlna prejde počas jednej periódy kmitania častice (obr. 2).

Ryža. 2. Vlnová dĺžka

Ďalšou charakteristikou je rýchlosť šírenia vlny (alebo jednoducho rýchlosť vlny). Rýchlosť vlny označené rovnakým spôsobom ako akákoľvek iná rýchlosť, písmenom a merané v . Ako jasne vysvetliť, čo je rýchlosť vĺn? Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je použiť ako príklad priečnu vlnu.

Priečna vlna je vlna, pri ktorej sú poruchy orientované kolmo na smer jej šírenia (obr. 3).

Ryža. 3. Priečna vlna

Predstavte si čajku letiacu nad hrebeňom vlny. Jeho rýchlosť letu nad hrebeňom bude rýchlosťou samotnej vlny (obr. 4).

Ryža. 4. Na určenie rýchlosti vlny

Rýchlosť vlny závisí od toho, aká je hustota média, aké sú sily interakcie medzi časticami tohto média. Zapíšme si vzťah medzi rýchlosťou vlny, dĺžkou vlny a periódou vlny: .

Rýchlosť možno definovať ako pomer vlnovej dĺžky, vzdialenosti, ktorú vlna prejde za jednu periódu, k perióde vibrácií častíc média, v ktorom sa vlna šíri. Okrem toho nezabudnite, že obdobie súvisí s frekvenciou podľa nasledujúceho vzťahu:

Potom dostaneme vzťah, ktorý spája rýchlosť, vlnovú dĺžku a frekvenciu oscilácií: .

Vieme, že vlna vzniká v dôsledku pôsobenia vonkajších síl. Je dôležité poznamenať, že keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej charakteristika: rýchlosť vĺn, vlnová dĺžka. Frekvencia oscilácií však zostáva rovnaká.

Bibliografia

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: referenčná kniha s príkladmi riešenia problémov. - 2. vydanie repartícia. - X.: Vesta: vydavateľstvo "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. 9. ročník: učebnica pre všeobecné vzdelávanie. inštitúcie / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Internetový portál "eduspb" ()
2. Internetový portál "eduspb" ()
3. Internetový portál „class-fizika.narod.ru“ ()

Domáca úloha

Oscilácie T bod s konštantou prejde určitú vzdialenosť. Táto vzdialenosť môže byť vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka v písmene? a rovný? = vT, kde v je jeho fázová rýchlosť. Fázová rýchlosť vlny môže byť tiež vyjadrená pomocou jej vlnového čísla k: v = w/k. Vlnová dĺžka je vyjadrená vlnovým číslom ako? = 2*pi/k.

Periódu vlny možno zapísať z hľadiska jej frekvencie ako T = 1/f. potom? = v/f Vlnová dĺžka môže byť vyjadrená aj ako kruhová frekvencia. Podľa definície je kruhová frekvencia f = w/(2*pi). Odtiaľ, ? = 2*pi*v/w.

Podľa duality vlna-častica je každá mikročastica spojená aj s vlnou nazývanou de Broglieho vlna. De Broglieho vlny sú súčasťou elektrónov, protónov, neutrónov a iných mikročastíc. Táto vlna má určitú dĺžku. Zistilo sa, že de Broglieho vlnová dĺžka je nepriamo úmerná hybnosti častice a rovná sa? = h/p, kde h je Planckova konštanta. Frekvencia vĺn je priamo úmerná energii častíc: ? = E/h. Fázová rýchlosť de Broglieho vlny bude rovná E/p

V disperzných médiách sa zavádza pojem skupinová rýchlosť. Pre jednorozmerné vlny sa rovná Vgr = dw/dk, kde w je kruhová frekvencia a k je vlnové číslo.

Video k téme

Vlny sú rôzne. Niekedy potrebujete zmerať amplitúdu a vlnovú dĺžku príboja na pobreží a niekedy potrebujete zmerať frekvenciu a napätie vlny elektrického signálu. Pre každý prípad existujú rôzne spôsoby získania parametrov vlny.

Budete potrebovať

• nožná tyč, stopky, elektronický tlakomer, generátor štandardného signálu, osciloskop, merač frekvencie.

Inštrukcie

Ak chcete určiť výšku vlny pri brehu v plytkej vode, vložte do dna nožnú tyč. Všimnite si delenia na nožnej tyči, ktoré sa zhodujú s hornou a dolnou (hrebeň a ) úrovňou vlny, ktorá ňou prechádza. Odčítajte menšiu hodnotu od väčšej, aby ste získali výšku vlny. Pre presnejšie meranie použite elektronický tlakomer. Umiestnite jeho senzor na miesto, kde chcete merať výšku vlny. Pozorujte namerané hodnoty prístroja ako hrebeň a vlnu prechádzajúca cez senzor. Odčítajte menšiu hodnotu od väčšej a získajte pokles tlaku zodpovedajúci výške vlny.

Pri pohybe vĺn použite stopky na meranie času medzi prechodom dvoch susedných vrcholov vĺn cez senzor alebo stupačku. Pomocou dvoch nožných tyčí určite. Aby ste to dosiahli, umiestnite ich tak, aby vrcholy dvoch susedných vĺn prechádzali súčasne okolo nožných tyčí. Potom zmerajte vzdialenosť medzi nožnými tyčami (v metroch). Bude sa rovnať vlnovej dĺžke. Vydeľte 60 časom nameraným stopkami a vynásobte vlnovou dĺžkou. Získajte rýchlosť vlny (v metroch za minútu). Príklad: čas vlny vlny je 2 sekundy a dĺžka je 3,5 metra. V tomto prípade bude rýchlosť vlny (60/2) × 3,5 = 105 metrov za minútu.

Ak chcete previesť na metre za sekundu, vydeľte tento výsledok 60 (105/60 = 1,75 metra za sekundu) a ak chcete previesť na kilometre za hodinu, vynásobte 60 a potom vydeľte tisícmi (105 × 60 = 6300 metrov za hodinu, 6300 /1000=6,3 kilometrov za hodinu).

Na určenie parametrov elektrického signálu použite špeciálne prístroje. Pripojte štandardný generátor signálu k osciloskopu. Nastavte amplitúdu výstupného signálu v generátore na 1 Volt. Zapnite osciloskop a nastavte jeho citlivosť tak, aby sa horná úroveň signálu zhodovala s prvým širokým vertikálnym pruhom na mriežke obrazovky. Odpojte generátor a pripojte zdroj skúmaného signálu. Vypočítajte amplitúdu vstupného signálu pomocou vertikálnych širokých pruhov.

Pripojte zdroj skúmaného signálu k vstupu frekvenčného merača. Odčítajte frekvenciu z indikátora merača frekvencie. Ak chcete získať vlnovú dĺžku, vydeľte rýchlosť svetla frekvenciou študovaného signálu. Príklad: nameraná frekvencia je 100 MHz, vlnová dĺžka je 299792458/100000000=2,99 metra.

Mechanická vlna je proces šírenia vibrácií v elastickom prostredí, sprevádzaný prenosom energie vibrujúceho telesa z jedného bodu v elastickom prostredí do druhého. Dôležité vlnové charakteristiky: dĺžka a fázová rýchlosť.

Budete potrebovať

• - kalkulačka.

Pod rýchlosť vlny pochopiť rýchlosť šírenia poruchy. Napríklad úder do konca oceľovej tyče v nej spôsobí lokálne stlačenie, ktoré sa potom šíri pozdĺž tyče rýchlosťou asi 5 km/s.

Rýchlosť vlny je určená vlastnosťami prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej rýchlosť.

Vlnová dĺžka je vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde oscilácie v nej.

Keďže rýchlosť vlny je konštantná hodnota (pre dané médium), vzdialenosť, ktorú vlna prejde, sa rovná súčinu rýchlosti a času jej šírenia. Preto, aby ste našli vlnovú dĺžku, musíte vynásobiť rýchlosť vlny periódou oscilácie v nej:

Kde v- rýchlosť vlny, T- perióda oscilácií vo vlne, λ (grécke písmeno lambda) - vlnová dĺžka.

Vzorec vyjadruje vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a periódou. Berúc do úvahy, že doba oscilácie vo vlne je nepriamo úmerná frekvencii v, t.j. T= 1/ v môžeme získať vzorec vyjadrujúci vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a frekvenciou:

,

kde

Výsledný vzorec ukazuje, že rýchlosť vlny sa rovná súčinu vlnovej dĺžky a frekvencie kmitov v nej.

Vlnová dĺžka je priestorová perióda vlny. Vo vlnovom grafe (obr. vyššie) je vlnová dĺžka definovaná ako vzdialenosť medzi dvoma najbližšími harmonickými bodmi putovná vlna, ktorý je v rovnakej fáze kmitania. Sú to ako okamžité fotografie vĺn v oscilujúcom elastickom médiu v momentoch času t A t + Δt. Os X sa zhoduje so smerom šírenia vlny, posuny sú vynesené na osi y s vibrujúce častice média.

Frekvencia kmitov vo vlne sa zhoduje s frekvenciou kmitov zdroja, keďže kmity častíc v médiu sú vynútené a nezávisia od vlastností prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, nemení sa jej frekvencia, mení sa iba rýchlosť a vlnová dĺžka.

Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi, ktoré oscilujú v rovnakej fáze; Typicky je pojem "vlnová dĺžka" spojený s elektromagnetickým spektrom. Metóda výpočtu vlnovej dĺžky závisí od tejto informácie. Použite základný vzorec, ak je známa rýchlosť a frekvencia vlny. Ak potrebujete vypočítať vlnovú dĺžku svetla zo známej energie fotónu, použite príslušný vzorec.

Kroky

Časť 1

Na výpočet vlnovej dĺžky použite vzorec. Ak chcete zistiť vlnovú dĺžku, vydeľte rýchlosť vlny frekvenciou. Vzorec:

• V tomto vzorci λ (\displaystyle \lambda)(lambda, písmeno gréckej abecedy) – vlnová dĺžka.
• v (\displaystyle v)- rýchlosť vlny.
• f (\displaystyle f)- vlnová frekvencia.

1. Použite vhodné merné jednotky. Rýchlosť sa meria v metrických jednotkách, ako sú kilometre za hodinu (km/h), metre za sekundu (m/s) atď. (v niektorých krajinách sa rýchlosť meria v imperiálnom systéme, napríklad míle za hodinu ). Vlnová dĺžka sa meria v nanometroch, metroch, milimetroch atď. Frekvencia sa zvyčajne meria v hertzoch (Hz).

   • Jednotky merania konečného výsledku musia zodpovedať jednotkám merania zdrojových údajov.
   • Ak je frekvencia uvedená v kilohertzoch (kHz), alebo je rýchlosť vlny v kilometroch za sekundu (km/s), preveďte dané hodnoty na hertz (10 kHz = 10000 Hz) a na metre za sekundu (m/s). ).

2. Zapojte známe hodnoty do vzorca a nájdite vlnovú dĺžku. Dosaďte hodnoty rýchlosti a frekvencie vlny do daného vzorca. Vydelením rýchlosti frekvenciou získate vlnovú dĺžku.

   • Napríklad. Nájdite dĺžku vlny pohybujúcej sa rýchlosťou 20 m/s pri frekvencii kmitov 5 Hz.
     • Vlnová dĺžka = vlnová rýchlosť / vlnová frekvencia
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Na výpočet rýchlosti alebo frekvencie použite poskytnutý vzorec. Vzorec je možné prepísať do inej formy a vypočítať rýchlosť alebo frekvenciu, ak je daná vlnová dĺžka. Ak chcete zistiť rýchlosť zo známej frekvencie a vlnovej dĺžky, použite vzorec: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Ak chcete nájsť frekvenciu zo známej rýchlosti a vlnovej dĺžky, použite vzorec: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Napríklad. Nájdite rýchlosť šírenia vlny pri frekvencii kmitov 45 Hz, ak je vlnová dĺžka 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Napríklad. Nájdite frekvenciu kmitania vlny, ktorej dĺžka je 2,5 m a rýchlosť šírenia je 50 m/s. f = v λ = 50 2, 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz

   Časť 2

   Výpočet vlnovej dĺžky zo známej energie fotónu

   1. Vypočítajte vlnovú dĺžku pomocou vzorca na výpočet energie fotónu. Vzorec na výpočet energie fotónu: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kde E (\displaystyle E)– energia fotónu, meraná v jouloch (J), h (\displaystyle h)- Planckova konštanta sa rovná 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)- rýchlosť svetla vo vákuu rovná 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– vlnová dĺžka, meraná v metroch.

      • V probléme bude daná energia fotónu.

   2. Prepíšte daný vzorec a nájdite vlnovú dĺžku. Za týmto účelom vykonajte sériu matematických operácií. Vynásobte obe strany vzorca vlnovou dĺžkou a potom obe strany vydeľte energiou; dostanete vzorec: . Ak je známa energia fotónu, možno vypočítať vlnovú dĺžku svetla.

   3. Do výsledného vzorca nahraďte známe hodnoty a vypočítajte vlnovú dĺžku. Do vzorca dosaďte iba energetickú hodnotu, pretože dve konštanty sú konštantné veličiny, čiže sa nemenia. Ak chcete zistiť vlnovú dĺžku, vynásobte konštanty a potom vydeľte výsledok energiou.

      • Napríklad. Nájdite vlnovú dĺžku svetla, ak je energia fotónu 2,88 x 10-19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6 626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Výslednú hodnotu preveďte na nanometre vynásobením 10 -9. Vlnová dĺžka je 690 nm.

Čo potrebujete vedieť a vedieť?

1. Stanovenie vlnovej dĺžky.
Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi blízkymi bodmi oscilujúcimi v rovnakých fázach.

TOTO JE ZAUJÍMAVÉ

Seizmické vlny.

Seizmické vlny sú vlny šíriace sa na Zemi zo zdrojov zemetrasení alebo niektorých silných výbuchov. Keďže je Zem prevažne pevná, môžu na nej súčasne vznikať dva druhy vĺn – pozdĺžne a priečne. Rýchlosť týchto vĺn je rôzna: pozdĺžne sa pohybujú rýchlejšie ako priečne. Napríklad v hĺbke 500 km je rýchlosť priečnych seizmických vĺn 5 km/s a rýchlosť pozdĺžnych vĺn je 10 km/s.

Registrácia a záznam vibrácií zemského povrchu spôsobených seizmickými vlnami sa vykonáva pomocou prístrojov - seizmografov. Pozdĺžne vlny, ktoré sa šíria zo zdroja zemetrasenia, prichádzajú najskôr na seizmickú stanicu a po určitom čase priečne vlny. Poznaním rýchlosti šírenia seizmických vĺn v zemskej kôre a času oneskorenia priečnej vlny je možné určiť vzdialenosť k stredu zemetrasenia. Na presnejšie zistenie, kde sa nachádza, využívajú údaje z viacerých seizmických staníc.

Každý rok sú na svete zaznamenané státisíce zemetrasení. Prevažná väčšina z nich je slabá, no niektoré sú z času na čas pozorované. ktoré narúšajú integritu pôdy, ničia budovy a vedú k obetiam.

Intenzita zemetrasení sa hodnotí na 12-bodovej stupnici.

1948 - Ašchabad - zemetrasenie 9-12 bodov
1966 – Taškent – ​​8 bodov
1988 - Spitak - zomrelo niekoľko desiatok tisíc ľudí
1976 – Čína – státisíce obetí

Proti ničivým následkom zemetrasení je možné bojovať iba výstavbou budov odolných voči zemetraseniu. Ale v ktorých oblastiach Zeme dôjde k ďalšiemu zemetraseniu?

Predpovedanie zemetrasení je náročná úloha. Riešením tohto problému sa zaoberá mnoho výskumných ústavov v mnohých krajinách sveta. Štúdium seizmických vĺn vo vnútri našej Zeme nám umožňuje študovať hlbokú štruktúru planéty. Seizmický prieskum navyše pomáha odhaliť oblasti priaznivé pre akumuláciu ropy a plynu. Seizmický výskum sa vykonáva nielen na Zemi, ale aj na iných nebeských telesách.

V roku 1969 americkí astronauti umiestnili na Mesiac seizmické stanice. Každý rok zaznamenali 600 až 3000 slabých otrasov Mesiaca. V roku 1976 bol s pomocou kozmickej lode Viking (USA) nainštalovaný na Marse seizmograf.

UROB SI SÁM

Vlny na papieri.

Pomocou sondy môžete vykonať veľa experimentov.
Ak napríklad položíte hárok hrubého svetlého papiera na mäkký substrát ležiaci na stole, posypte ho vrstvou kryštálov manganistanu draselného, ​​umiestnite zvisle do stredu hárku sklenenú trubicu a trením v nej vzbudzujte vibrácie. , potom, keď sa objaví zvuk, kryštály manganistanu draselného sa začnú pohybovať a vytvárať nádherné čiary. Rúrka by sa mala len zľahka dotýkať povrchu listu. Vzor, ktorý sa objaví na hárku, bude závisieť od dĺžky trubice.

Rúrka vyvoláva vibrácie v liste papiera. V liste papiera vzniká stojaté vlnenie, ktoré je výsledkom interferencie dvoch postupujúcich vĺn. Z konca oscilačnej trubice vzniká kruhová vlna, ktorá sa odráža od okraja papiera bez zmeny fázy. Tieto vlny sú koherentné a interferujú a rozdeľujú kryštály manganistanu draselného na papieri do bizarných vzorov.

O RÁZOVEJ VLNE

Lord Kelvin vo svojej prednáške „O vlnách lodí“ povedal:
„...jeden objav skutočne urobil kôň, ktorý denne ťahal loď po lane medzi Glasgowom
a Ardrossan. Jedného dňa sa kôň ponáhľal a vodič, ktorý bol pozorným človekom, si všimol, že keď kôň dosiahol určitú rýchlosť, bolo zjavne jednoduchšie ťahať loď.
a nezostala po nej žiadna stopa po vlnách.“

Vysvetlenie tohto javu je, že rýchlosť člna a rýchlosť vlny, ktorú čln vzbudí v rieke, sa zhodovali.
Ak by kôň bežal ešte rýchlejšie (rýchlosť člna by bola väčšia ako rýchlosť vlny),
potom by sa za člnom objavila rázová vlna.
Rázová vlna z nadzvukového lietadla vzniká úplne rovnakým spôsobom.