Pravilo kako zbrajati brojeve s različitim predznacima. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima – Hipermarket znanja

Ovaj je članak posvećen brojevima s različitim predznacima. Razdvojit ćemo gradivo i pokušati oduzeti između ovih brojeva. U ovom ćemo se odlomku upoznati s osnovnim pojmovima i pravilima koji će nam biti od koristi pri rješavanju vježbi i zadataka. Članak također predstavlja detaljne primjere koji će vam pomoći da bolje razumijete gradivo.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kako pravilno oduzimati

Kako bismo bolje razumjeli proces oduzimanja, moramo početi s nekim osnovnim definicijama.

Definicija 1

Ako od broja a oduzmete broj b, to se može transformirati kao zbrajanje broja a i - b, gdje su b i − b brojevi suprotnih predznaka.

Ako ovo pravilo izrazimo slovima, ono izgleda ovako: a − b = a + (− b) , gdje su a i b bilo koji realni brojevi.

Ovo pravilo za oduzimanje brojeva s različitim predznacima vrijedi za realne, racionalne i cijele brojeve. Može se dokazati na temelju svojstava operacija s realnim brojevima. Zahvaljujući njima, brojeve možemo prikazati kao nekoliko jednakosti (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Budući da su zbrajanje i oduzimanje usko povezani, izraz a − b = a + (− b) također će biti jednak. To znači da je dotično pravilo oduzimanja također istinito.

Ovo pravilo, koje se koristi za oduzimanje brojeva s različitim predznacima, omogućuje vam rad i s pozitivnim i s negativnim brojevima. Također možete izvesti postupak oduzimanja pozitivnog broja od negativnog broja, koji se pretvara u zbrajanje.

Kako bismo konsolidirali dobivene informacije, razmotrit ćemo tipične primjere iu praksi razmotriti pravilo oduzimanja za brojeve s različitim predznacima.

Primjeri vježbi oduzimanja

Učvrstimo gradivo gledajući tipične primjere.

Primjer 1

Od −16 trebate oduzeti 4.

Da biste izvršili oduzimanje, trebate uzeti broj nasuprot onome koji oduzimate 4, a to je − 4. Prema gore spomenutom pravilu oduzimanja (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Zatim moramo zbrojiti dobivene negativne brojeve. Dobivamo: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .

Da biste oduzeli razlomke, morate predstaviti brojeve kao razlomke ili decimale. Ovisi o tome s kojom vrstom brojeva će biti prikladnije izvoditi izračune.

Primjer 2

Od 3 7 potrebno je oduzeti − 0, 7.

Pribjegavamo pravilu oduzimanja brojeva. Zamijenite oduzimanje zbrajanjem: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.

Zbrajamo razlomke i dobivamo odgovor u obliku razlomka. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

Kada je broj predstavljen kao kvadratni korijen, logaritam, osnovna i trigonometrijska funkcija, rezultat oduzimanja često se može napisati kao numerički izraz. Da bismo pojasnili ovo pravilo, razmotrite sljedeći primjer.

Primjer 3

Od broja - 2 potrebno je oduzeti broj 5.

Upotrijebimo gore opisano pravilo oduzimanja. Uzmimo suprotan broj da oduzmemo 5 - to je − 5. Prema radu s brojevima s različitim predznacima - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Sada napravimo zbrajanje: dobivamo - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Dobiveni izraz je rezultat oduzimanja izvornih brojeva s različitim predznacima: - 2 + 5.

Vrijednost dobivenog izraza može se izračunati što točnije samo ako je potrebno. Za detaljne informacije možete proučiti druge odjeljke koji se odnose na ovu temu.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ako je temperatura zraka bila 9°C, a zatim se promijenila na -6°C (tj. smanjila se za 6°C), tada je postala jednaka 9 + (-6) stupnjeva (slika 83).

Riža. 83

Za zbrajanje brojeva 9 i -6 pomoću koordinatne crte potrebno je pomaknuti točku A(9) ulijevo za 6 jediničnih odsječaka (slika 84). Dobivamo točku B(3).

Riža. 84

To znači 9 + (-6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao i član 9, a njegov modul jednak je razlici između modula članova 9 i -6.

Doista, |3| = 3 i |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Ako se ista temperatura zraka od 9°C promijenila za -12°C (tj. smanjila za 12°C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stupnjeva (slika 85).

Riža. 85

Zbrajanjem brojeva 9 i -12 pomoću koordinatne crte (slika 86) dobivamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i član -12, a njegov modul jednak je razlici modula članova -12 i 9.

Riža. 86

Doista, |-3| = 3 i |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Obično se prvo odredi i napiše predznak zbroja, a zatim se pronađe razlika modula.

Na primjer:

Za zbrajanje pozitivnih i negativnih brojeva možete koristiti kalkulator. Da biste unijeli negativan broj u mikrokalkulator, morate unijeti modul tog broja, a zatim pritisnuti tipku "promijeni predznak". Na primjer, da biste unijeli broj -56,81, morate uzastopno pritisnuti tipke: . Operacije s brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i s pozitivnim brojevima. Na primjer, zbroj -6,1 + 3,8 izračunava se pomoću programa

Ukratko, ovaj program je napisan ovako: .

Pitanja za samotestiranje

• Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbroj tih brojeva ako je veći modul negativan? ako je manji modul negativan? ako je veći modul pozitivan broj? ako je manji modul pozitivan broj?
• Formulirajte pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
• Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?

Radite vježbe

1061. Broj 6 promijenjen je u -10. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj 6 i -10?

1062. Broj 10 promijenjen je u -6. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj 10 i -6?

1063. Broj -10 je promijenjen u 3. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj -10 i 3?

1064. Broj -10 je promijenjen u 15. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj -10 i 15?

1065. U prvoj polovici dana temperatura se mijenjala za -4°C, a u drugoj - za +12°C. Za koliko se stupnjeva promijenila temperatura tijekom dana?

1066. Izvršite zbrajanje:

• a) 26 + (-6);
• b) -70 + 50;
• c) -17 + 30;
• d) 80 + (-120);
• e) -6,3 + 7,8;
• e) -9 + 10,2;
• g) 1 + (-0,39);
• h) 0,3 + (-1,2);

1067. Dodati:

• a) zbroju -6 i -12 broj 20;
• b) broju 2,6 zbroj je -1,8 i 5,2;
• c) zbroju -10 i -1,3 zbroj 5 i 8,7;
• d) zbroju 11 i -6,5 zbroju -3,2 i -6.

1068. Koji je broj 8? 7.1; -7,1; -7; Je li -0,5 korijen jednadžbe -6 + x = -13,1?

1069. Pogodite korijen jednadžbe i provjerite:

• a) x + (-3) = -11;
• b) -5 + y = 15;
• c) t + (-12) = 2;
• d) 3 + n = -10.

1070. Pronađite značenje izraza:

1071. Slijedite ove korake pomoću mikrokalkulatora:

• a) -3,2579 + (-12,308);
• b) 7,8547 + (-9,239);
• c) -0,00154 + 0,0837;
• d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Nađi vrijednost zbroja:

1073. Pronađite značenje izraza:

1074. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:

• a) 0 i 24;
• b) -12 i -3;
• c) -20 i 7?

1075. Zamislite broj -10 kao zbroj dva negativna člana tako da:

• a) oba su člana bila cijeli brojevi;
• b) oba su člana bila decimalni razlomci;
• c) jedan od članova bio je pravi obični razlomak.

1076. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između točaka na koordinatnoj liniji s koordinatama:

• a) 0 i a;
• b) -a i a;
• c) -a i 0;
• d) a i -Za?

1077. Polumjeri geografskih paralela zemljine površine na kojima se nalaze gradovi Atena i Moskva jednaki su 5040 km, odnosno 3580 km (slika 87). Koliko je moskovska paralela kraća od atenske?

Riža. 87

1078. Napiši jednadžbu kojom ćeš riješiti zadatak: „Njiva od 2,4 ha podijeljena je na dva dijela. Nađite površinu svake parcele ako je poznato da je jedna od parcela:

1079. Riješiti problem:

1. Prvi dan putnici su prešli 240 km, drugi dan 140 km, treći dan su putovali 3 puta više nego drugi, a četvrti dan su se odmarali. Koliko su kilometara prešli petog dana, ako su tijekom 5 dana prosječno dnevno vozili 230 km?
2. Seljak sa dva sina skupljene jabuke stavio je u 4 kontejnera, prosječno 135 kg svaki. Seljak je skupio 280 kg jabuka, a najmlađi sin 4 puta manje. Koliko je kilograma jabuka skupio najstariji sin?

1080. Prati ove korake:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Izvršite zbrajanje:

1082. Zamislite svaki od brojeva kao zbroj dvaju jednakih članova: 10; -8; -6,8; .

1083. Pronađite vrijednost a + b ako:

1084. Na jednoj etaži stambene zgrade bilo je 8 stanova. Bila su 2 stana stambene površine 22,8 m2, 3 stana 16,2 m2 i 2 stana 34 m2. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovoj etaži svaki stan u prosjeku imao 24,7 m2 stambene površine?

1085. Teretni vlak se sastojao od 42 vagona. Natkrivenih vagona bilo je 1,2 puta više nego platformi, a broj tenkova bio je jednak broju platformi. Koliko je vagona svake vrste bilo u vlaku?

1086. Pronađite značenje izraza

U ovoj lekciji ćemo naučiti zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje.

Podsjetimo se da su cijeli brojevi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su jednostavni, i. Nažalost, to se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, pogreške nastale zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.

Primjeri zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva

Prvo što biste trebali naučiti je zbrajati i oduzimati cijele brojeve pomoću koordinatne crte. Uopće nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na točki gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak minus u izrazu 1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, tada se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se izvrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 potrebno se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se u točki gdje se nalazi pozitivni broj 2.

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomaknuli na desnu stranu za četiri koraka i završili na točki u kojoj se nalazi pozitivan broj 2.

Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4. Odredi vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj se primjer opet može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 potrebno se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 pomaknuli ulijevo za tri koraka i završili na točki u kojoj se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu −1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Primjer 5. Odredi vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi negativni broj −2 potrebno je pomaknuti se dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli na desnu stranu za dva koraka i završili na točki u kojoj se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva

Za zbrajanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamisliti koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Pri primjeni pravila potrebno je paziti na predznak operacije i predznake brojeva koji se zbrajaju ili oduzimaju. To će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, zbrajaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul broja 5 veći je od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će predznak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 u zagradama kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je puno lakše razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primijenimo pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, oduzimamo manji modul od većeg modula i ispred odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 veći je od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobivenog odgovora stavili predznak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je predznak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu se veći broj oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je od većeg broja oduzeti manji broj, a ispred dobivenog odgovora staviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Postoji mala začkoljica u ovom izrazu. Podsjetimo se da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7 je, kako smo naučili, −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da u drugom stupnju postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, izraz 7 − 3 stavite u zagradu i stavite minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se promatrati u svakoj fazi:

Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i učinili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. Izgledat će ovako:

a − b = − (b − a)

Velik broj zagrada i znakova operacija može otežati rješavanje naizgled jednostavnog zadatka, pa je preporučljivije takve primjere naučiti kratko pisati, npr. 3 − 7 = − 4.

Zapravo, zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva svodi se samo na zbrajanje. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti zbrajanjem.

Dakle, upoznajmo se s novim pravilom:

Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje umanjeniku broja koji je suprotan broju koji se oduzima.

Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. U početnim fazama učenja matematike stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u učenju, pa se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje manjem broju istog broja kao i oduzetom.

Pokušajmo razumjeti ovo pravilo na primjeru izraza 5 − 3. Umanjenik u ovom izrazu je 5, a umanjenik je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, trebate dodati 5 broj koji je suprotan od 3. Suprotan broj od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:

I već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a ispred dobivenog odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul broja 5 veći je od modula broja −3. Stoga smo od 5 oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo predznak tog broja stavili u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku nije svatko u stanju brzo zamijeniti oduzimanje zbrajanjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na njega. Jedan je u ovom slučaju pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga mi ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

Stoga, radi jasnoće, ovaj se izraz može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi sa svojim predznakom stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa zbrajanjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem i umjesto oduzetika (+1) napišimo suprotni broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji izračuni neće biti teški.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled moglo bi se činiti kakva je svrha ovih dodatnih pokreta ako možete starom dobrom metodom staviti znak jednakosti i odmah zapisati odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Riješimo prethodni primjer 3 − 7 pomoću pravila oduzimanja. Prvo dovedimo izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znakove.

Tri ima znak plus jer je to pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji izračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7. Odredi vrijednost izraza −4 − 5

Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova se operacija mora zamijeniti zbrajanjem. Umanjeniku (−4) dodamo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za subtrahend (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da trebamo zbrajati negativne brojeve. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora.

Dakle, zbrojimo module brojeva, kao što pravilo nalaže, i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Unos s modulima mora biti u zagradama, a ispred tih zagrada znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi trebao biti ispred odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8. Odredi vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Dovedimo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, pa će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanja sa zbrajanjem. Svi minusi, osim minusa ispred trojke, promijenit će se u pluseve, a svi pozitivni brojevi u suprotnost:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenimo pravilo zbrajanja negativnih brojeva. Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9. Odredi vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedimo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: zbrajanje i oduzimanje. Zbrajanje ostavljamo nepromijenjeno, a oduzimanje zamjenjujemo zbrajanjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Promatrajući, izvodit ćemo redom svaku radnju na temelju prethodno naučenih pravila. Unosi s modulima mogu se preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća radnja:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Uopće nije potrebno dovoditi izraz u razumljiv oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj se korak može preskočiti jer oduzima puno vremena i može biti zbunjujući.

Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

U ovom članku bavit ćemo se zbrajanje brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri zbrajanju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Razmotrimo primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima prema pravilu razmotrenom u prethodnom paragrafu. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Zbrojite brojeve −5 i 2.

Riješenje.

Moramo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Slijedimo sve korake propisane pravilom zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova; oni su jednaki 5 i 2, respektivno.

Modul broja −5 veći je od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred dobivenog broja, dobivamo −3. Time je zbrajanje brojeva s različitim predznacima završeno.

Odgovor:

(−5)+2=−3 .

Za zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi i s decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu točku pri rješavanju sljedećeg primjera.

Primjer.

Zbrojite pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Riješenje.

Predstavimo brojeve u obliku običnih razlomaka; da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz iz mješovitog broja u nepravi razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak: .

Sada možete koristiti pravilo za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Moduli brojeva koji se zbrajaju su 17/8 i 5/4. Radi praktičnosti daljnjih radnji, razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada trebamo usporediti obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, dakle . Dakle, izraz sa znakom plus ima veći modul, stoga zapamtite znak plus.

Sada od većeg modula oduzimamo manji, odnosno oduzimamo razlomke s istim nazivnicima: .

Ostaje samo staviti zapamćeni znak plus ispred dobivenog broja, dobivamo , ali - ovo je broj 7/8.

"Zbrajanje brojeva s različitim znakovima" - udžbenik matematike, 6. razred (Vilenkin)

Kratki opis:

U ovom dijelu naučit ćete pravila zbrajanja brojeva s različitim predznacima: to jest, naučit ćete zbrajati negativne i pozitivne brojeve.
Već znate kako ih zbrajati na koordinatnoj liniji, ali u svakom primjeru nećete crtati ravnu crtu i računati pomoću nje? Stoga morate naučiti kako sklopiti bez njega.
Pokušajmo s tobom dodati negativan broj pozitivnom broju, na primjer osam dodati minus šest: 8+(-6). Već znate da se dodavanjem negativnog broja izvorni broj smanjuje za negativnu vrijednost. To znači da se osam mora smanjiti za šest, odnosno od osam treba oduzeti šest: 8-6 = 2, što daje dva. U ovom primjeru čini se da je sve jasno; oduzimamo šest od osam.
I ako uzmemo ovaj primjer: dodajte pozitivan broj negativnom broju. Na primjer, minus osam dodajte šest: -8+6. Suština ostaje ista: pozitivan broj umanjimo za vrijednost negativnog, dobijemo šest oduzimamo osam je minus dva: -8+6=-2.
Kao što ste primijetili, i u prvom i u drugom primjeru s brojevima izvodi se radnja oduzimanja. Zašto? Jer imaju različite predznake (plus i minus). Da biste izbjegli pogreške prilikom zbrajanja brojeva s različitim predznacima, trebali biste izvršiti sljedeći algoritam:
1. pronaći module brojeva;
2. oduzmite manji modul od većeg modula;
3. Ispred dobivenog rezultata staviti brojčani znak velike apsolutne vrijednosti (obično se stavlja samo znak minus, a znak plus se ne stavlja).
Ako zbrajate brojeve s različitim predznacima slijedeći ovaj algoritam, tada ćete imati mnogo manje šanse da pogriješite.