Video lekcija „Pojednostavljivanje izraza. Kako pojednostaviti matematički izraz

Doslovni izraz (ili varijabilni izraz) je matematički izraz koji se sastoji od brojeva, slova i matematičkih simbola. Na primjer, sljedeći izraz je doslovan:

a+b+4

Koristeći abecedne izraze možete pisati zakone, formule, jednadžbe i funkcije. Sposobnost manipulacije slovnim izrazima ključ je za dobro poznavanje algebre i više matematike.

Svaki ozbiljan problem u matematici svodi se na rješavanje jednačina. A da biste mogli rješavati jednačine, morate znati raditi s bukvalnim izrazima.

Da biste radili s bukvalnim izrazima, morate biti dobro upućeni u osnovnu aritmetiku: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, osnovne zakone matematike, razlomke, operacije s razlomcima, proporcije. I ne samo učiti, već i temeljno razumjeti.

Sadržaj lekcije

Varijable

Zovu se slova koja su sadržana u doslovnim izrazima varijable. Na primjer, u izrazu a+b+4 varijable su slova a I b. Ako zamijenimo bilo koje brojeve umjesto ovih varijabli, onda literalni izraz a+b+4će se pretvoriti u numerički izraz čija se vrijednost može pronaći.

Pozivaju se brojevi koji se zamjenjuju za varijable vrijednosti varijabli. Na primjer, promijenimo vrijednosti varijabli a I b. Znak jednakosti se koristi za promjenu vrijednosti

a = 2, b = 3

Promijenili smo vrijednosti varijabli a I b. Varijabilna a dodijeljena vrijednost 2 , varijabla b dodijeljena vrijednost 3 . Rezultirajući doslovni izraz a+b+4 pretvara u regularni numerički izraz 2+3+4 čija se vrijednost može naći:

2 + 3 + 4 = 9

Kada se varijable pomnože, one se pišu zajedno. Na primjer, snimite ab znači isto što i unos a×b. Ako zamijenimo varijable a I b brojevi 2 I 3 , onda dobijamo 6

2 × 3 = 6

Također možete zajedno napisati množenje broja izrazom u zagradama. Na primjer, umjesto a×(b + c) može se zapisati a(b + c). Primjenom zakona raspodjele množenja dobijamo a(b + c)=ab+ac.

Odds

U doslovnim izrazima često možete pronaći zapis u kojem su broj i varijabla napisani zajedno, na primjer 3a. Ovo je zapravo skraćenica za množenje broja 3 promjenljivom. a i ovaj unos izgleda tako 3×a .

Drugim riječima, izraz 3a je proizvod broja 3 i varijable a. Broj 3 u ovom poslu zovu koeficijent. Ovaj koeficijent pokazuje koliko će se puta varijabla povećati a. Ovaj izraz se može čitati kao " a tri puta" ili "tri puta A", ili "povećajte vrijednost varijable a tri puta", ali se najčešće čita kao "tri a«

Na primjer, ako je varijabla a jednak 5 , zatim vrijednost izraza 3a biće jednako 15.

3 × 5 = 15

Jednostavno rečeno, koeficijent je broj koji se pojavljuje prije slova (ispred varijable).

Može biti nekoliko slova, na primjer 5abc. Ovdje je koeficijent broj 5 . Ovaj koeficijent pokazuje da je proizvod varijabli abc povećava petostruko. Ovaj izraz se može čitati kao " abc pet puta" ili "povećajte vrijednost izraza abc pet puta" ili "pet abc«.

Ako umjesto varijabli abc zamijenite brojeve 2, 3 i 4, a zatim vrijednost izraza 5abc biće jednaki 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Mentalno možete zamisliti kako su brojevi 2, 3 i 4 prvo pomnoženi, a rezultirajuća vrijednost se povećala pet puta:

Znak koeficijenta se odnosi samo na koeficijent i ne odnosi se na varijable.

Razmotrite izraz −6b. Minus ispred koeficijenta 6 , odnosi se samo na koeficijent 6 , i ne pripada varijabli b. Razumijevanje ove činjenice omogućit će vam da u budućnosti ne griješite sa znakovima.

Nađimo vrijednost izraza −6b at b = 3.

−6b −6×b. Radi jasnoće, napišimo izraz −6b u proširenom obliku i zamijeniti vrijednost varijable b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza −6b at b = −5

Hajde da zapišemo izraz −6b u proširenom obliku

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza −5a+b at a = 3 I b = 2

−5a+b ovo je kratka forma za −5 × a + b, pa radi jasnoće pišemo izraz −5×a+b u proširenom obliku i zamijenite vrijednosti varijabli a I b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

Ponekad se slova pišu bez koeficijenta, na primjer a ili ab. U ovom slučaju, koeficijent je jedinica:

ali tradicionalno jedinica nije zapisana, pa jednostavno pišu a ili ab

Ako je ispred slova minus, tada je koeficijent broj −1 . Na primjer, izraz −a zapravo izgleda −1a. Ovo je proizvod minus jedan i varijable a. Ispalo je ovako:

−1 × a = −1a

Ovdje postoji mala zamka. U izrazu −a znak minus ispred varijable a zapravo se odnosi na "nevidljivu jedinicu" a ne na varijablu a. Stoga treba biti oprezan prilikom rješavanja problema.

Na primjer, ako je dat izraz −a i od nas se traži da pronađemo njegovu vrijednost u a = 2, onda smo u školi zamijenili dvojku umjesto varijable a i dobio odgovor −2 , ne fokusirajući se previše na to kako je ispalo. U stvari, minus jedan je pomnožen pozitivnim brojem 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Ako se da izraz −a i morate pronaći njegovu vrijednost u a = −2, onda vršimo zamjenu −2 umjesto varijable a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Da bi se izbjegle greške, u početku se nevidljive jedinice mogu eksplicitno zapisati.

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza abc at a=2 , b=3 I c=4

Izraz abc 1×a×b×c. Radi jasnoće, napišimo izraz abc a, b I c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza abc at a=−2 , b=−3 I c=−4

Hajde da zapišemo izraz abc u proširenom obliku i zamijeniti vrijednosti varijabli a, b I c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

Primjer 6. Pronađite vrijednost izraza − abc at a=3, b=5 i c=7

Izraz − abc ovo je kratka forma za −1×a×b×c. Radi jasnoće, napišimo izraz − abc u proširenom obliku i zamijeniti vrijednosti varijabli a, b I c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza − abc at a=−2, b=−4 i c=−3

Hajde da zapišemo izraz − abc u proširenom obliku:

−abc = −1 × a × b × c

Zamijenimo vrijednosti varijabli a , b I c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

Kako odrediti koeficijent

Ponekad morate riješiti problem u kojem trebate odrediti koeficijent izraza. U principu, ovaj zadatak je vrlo jednostavan. Dovoljno je da možete pravilno množiti brojeve.

Da biste odredili koeficijent u izrazu, morate posebno pomnožiti brojeve uključene u ovaj izraz i posebno pomnožiti slova. Rezultirajući numerički faktor će biti koeficijent.

Primjer 1. 7m×5a×(−3)×n

Izraz se sastoji od nekoliko faktora. To se može jasno vidjeti ako izraz napišete u proširenom obliku. Odnosno, radovi 7m I 5a upišite u formular 7×m I 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Primijenimo asocijativni zakon množenja, koji vam omogućava da množite faktore bilo kojim redoslijedom. Naime, odvojeno ćemo množiti brojeve i posebno množiti slova (varijable):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105 man

Koeficijent je −105 . Nakon završetka, preporučljivo je rasporediti dio slova po abecednom redu:

−105amn

Primjer 2. Odredite koeficijent u izrazu: −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Koeficijent je 6.

Primjer 3. Odredite koeficijent u izrazu:

Pomnožimo brojeve i slova odvojeno:

Koeficijent je −1. Napominjemo da se jedinica ne zapisuje, jer je uobičajeno da se ne piše koeficijent 1.

Ovi naizgled najjednostavniji zadaci mogu nam odigrati veoma okrutnu šalu. Često se ispostavi da je znak koeficijenta pogrešno postavljen: ili nedostaje minus ili je, naprotiv, postavljen uzalud. Da biste izbjegli ove dosadne greške, mora se proučiti na dobrom nivou.

Sabira u bukvalnim izrazima

Prilikom sabiranja više brojeva dobija se zbir ovih brojeva. Brojevi koji se sabiraju nazivaju se sabirci. Može postojati nekoliko termina, na primjer:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Kada se izraz sastoji od pojmova, mnogo je lakše procijeniti jer je dodavanje lakše nego oduzimanje. Ali izraz može sadržavati ne samo zbrajanje, već i oduzimanje, na primjer:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

U ovom izrazu brojevi 3 i 5 su oduzeti, a ne sabrani. Ali ništa nas ne sprečava da oduzimanje zamijenimo sabiranjem. Tada ponovo dobijamo izraz koji se sastoji od pojmova:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Nije važno što brojevi −3 i −5 sada imaju predznak minus. Glavna stvar je da su svi brojevi u ovom izrazu povezani znakom sabiranja, odnosno izraz je zbroj.

Oba izraza 1 + 2 − 3 + 4 − 5 I 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) jednaka istoj vrijednosti - minus jedan

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Dakle, značenje izraza neće patiti ako negdje zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem.

Također možete zamijeniti oduzimanje sa sabiranjem u doslovnim izrazima. Na primjer, razmotrite sljedeći izraz:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

Za bilo koje vrijednosti varijabli a b c d I s izrazi 7a + 6b − 3c + 2d − 4s I 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) će biti jednaka istoj vrijednosti.

Morate biti spremni na činjenicu da nastavnik u školi ili nastavnik na institutu može nazvati parne brojeve (ili varijable) koji nisu sabrani.

Na primjer, ako je razlika napisana na ploči a − b, onda učitelj to neće reći a je minus, i b- oduzeti. On će obje varijable nazvati jednom zajedničkom riječju - uslovi. A sve zbog izraza forme a − b matematičar vidi kako je zbir a+(−b). U ovom slučaju, izraz postaje zbir, a varijable a I (−b) postati uslovi.

Slični termini

Slični termini- to su termini koji imaju isti dio slova. Na primjer, razmotrite izraz 7a + 6b + 2a. Komponente 7a I 2a imaju isti dio slova - promjenljiv a. Dakle, uslovi 7a I 2a su slični.

Obično se dodaju slični pojmovi da bi se pojednostavio izraz ili riješila jednačina. Ova operacija se zove donoseći slične uslove.

Da biste dobili slične pojmove, potrebno je sabrati koeficijente ovih pojmova, a rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.

Na primjer, predstavimo slične pojmove u izrazu 3a + 4a + 5a. U ovom slučaju, svi pojmovi su slični. Zbrojimo njihove koeficijente i pomnožimo rezultat sa zajedničkim slovnim dijelom - promjenljivom a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Slični termini se obično spominju i rezultat se odmah zapisuje:

3a + 4a + 5a = 12a

Takođe, može se rezonovati na sledeći način:

Dodane su im 3 a varijable, još 4 varijable i još 5 a varijabli. Kao rezultat, dobili smo 12 varijabli a

Pogledajmo nekoliko primjera dovođenja sličnih pojmova. S obzirom da je ova tema jako bitna, prvo ćemo detaljno zapisati svaki detalj. Iako je ovdje sve vrlo jednostavno, većina ljudi pravi mnogo grešaka. Uglavnom zbog nepažnje, a ne neznanja.

Primjer 1. 3a + 2a + 6a + 8 a

Zbrojimo koeficijente u ovom izrazu i pomnožimo rezultat sa zajedničkim slovnim dijelom:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

dizajn (3 + 2 + 6 + 8)×a Ne morate to zapisati, tako da ćemo odmah napisati odgovor

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

Primjer 2. Navedite slične pojmove u izrazu 2a+a

Drugi mandat a napisano bez koeficijenta, ali u stvari postoji koeficijent ispred njega 1 , koji ne vidimo jer nije zabilježen. Dakle, izraz izgleda ovako:

2a + 1a

Sada ćemo predstaviti slične pojmove. Odnosno, zbrajamo koeficijente i rezultat množimo zajedničkim slovnim dijelom:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Napišimo ukratko rješenje:

2a + a = 3a

2a+a, možete misliti drugačije:

Primjer 3. Navedite slične pojmove u izrazu 2a−a

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

2a + (−a)

Drugi mandat (−a) napisano bez koeficijenta, ali u stvarnosti izgleda tako (−1a). Koeficijent −1 opet nevidljiv zbog činjenice da nije snimljen. Dakle, izraz izgleda ovako:

2a + (−1a)

Sada ćemo predstaviti slične pojmove. Dodajmo koeficijente i pomnožimo rezultat sa zajedničkim slovnim dijelom:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Obično se piše kraće:

2a − a = a

Navođenje sličnih pojmova u izrazu 2a−a Možete razmišljati drugačije:

Postojale su 2 varijable a, oduzmite jednu varijablu a, i kao rezultat je ostala samo jedna varijabla a

Primjer 4. Navedite slične pojmove u izrazu 6a − 3a + 4a − 8a

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Sada ćemo predstaviti slične pojmove. Hajde da saberemo koeficijente i pomnožimo rezultat sa ukupnim delom slova

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Napišimo ukratko rješenje:

6a − 3a + 4a − 8a = −a

Postoje izrazi koji sadrže nekoliko različitih grupa sličnih pojmova. Na primjer, 3a + 3b + 7a + 2b. Za takve izraze vrijede ista pravila kao i za ostale, odnosno zbrajanje koeficijenata i množenje rezultata zajedničkim slovnim dijelom. Ali kako bi se izbjegle greške, zgodno je istaknuti različite grupe pojmova različitim linijama.

Na primjer, u izrazu 3a + 3b + 7a + 2b oni termini koji sadrže varijablu a, mogu se podvući jednom linijom, a oni pojmovi koji sadrže varijablu b, može se naglasiti sa dvije linije:

Sada možemo predstaviti slične pojmove. Odnosno, zbrojite koeficijente i pomnožite rezultat sa ukupnim dijelom slova. Ovo se mora učiniti za obje grupe pojmova: za termine koji sadrže varijablu a i za termine koji sadrže varijablu b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Opet, ponavljamo, izraz je jednostavan, a slični pojmovi se mogu imati na umu:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

Primjer 5. Navedite slične pojmove u izrazu 5a − 6a −7b + b

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem gdje je to moguće:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Podvucimo slične pojmove različitim linijama. Termini koji sadrže varijable a podvlačimo jednom linijom, a pojmovi su sadržaj varijabli b, podvuci sa dvije linije:

Sada možemo predstaviti slične pojmove. Odnosno, dodajte koeficijente i pomnožite rezultat sa zajedničkim slovnim dijelom:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

Ako izraz sadrži obične brojeve bez faktora slova, oni se dodaju zasebno.

Primjer 6. Navedite slične pojmove u izrazu 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem gdje je to moguće:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Hajde da predstavimo slične pojmove. Brojevi −5 I 7 nemaju faktore slova, ali su slični pojmovi - samo ih treba dodati. I termin 2bće ostati nepromijenjen, jer jedini u ovom izrazu ima faktor slova b, i nema se šta dodati:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Napišimo ukratko rješenje:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

Termini se mogu poredati tako da se oni pojmovi koji imaju isti slovni dio nalaze u istom dijelu izraza.

Primjer 7. Navedite slične pojmove u izrazu 5t+2x+3x+5t+x

Pošto je izraz zbir nekoliko pojmova, to nam omogućava da ga procijenimo bilo kojim redoslijedom. Dakle, termini koji sadrže varijablu t, može se napisati na početku izraza, a pojmovi koji sadrže varijablu x na kraju izraza:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Sada možemo predstaviti slične pojmove:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Napišimo ukratko rješenje:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

Zbir suprotnih brojeva je nula. Ovo pravilo važi i za doslovne izraze. Ako izraz sadrži identične pojmove, ali sa suprotnim predznacima, onda ih se možete riješiti u fazi smanjivanja sličnih pojmova. Drugim riječima, jednostavno ih eliminirajte iz izraza, jer je njihov zbir jednak nuli.

Primjer 8. Navedite slične pojmove u izrazu 3t − 4t − 3t + 2t

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem gdje je to moguće:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Komponente 3t I (−3t) su suprotne. Zbir suprotnih članova je nula. Ako uklonimo ovu nulu iz izraza, vrijednost izraza se neće promijeniti, pa ćemo je ukloniti. A mi ćemo ga ukloniti jednostavnim precrtavanjem pojmova 3t I (−3t)

Kao rezultat, ostat ćemo sa izrazom (−4t) + 2t. U ovaj izraz možete dodati slične pojmove i dobiti konačni odgovor:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Napišimo ukratko rješenje:

Pojednostavljivanje izraza

"pojednostavi izraz" a ispod je izraz koji treba pojednostaviti. Pojednostavite izraz znači učiniti ga jednostavnijim i kraćim.

U stvari, već smo pojednostavljivali izraze kada smo smanjivali razlomke. Nakon redukcije, razlomak je postao kraći i lakši za razumijevanje.

Razmotrite sljedeći primjer. Pojednostavite izraz.

Ovaj zadatak se doslovno može shvatiti na sljedeći način: “Primijenite sve valjane radnje na ovaj izraz, ali ga učinite jednostavnijim.” .

U ovom slučaju možete smanjiti razlomak, odnosno podijeliti brojilac i nazivnik razlomka sa 2:

Šta još možete učiniti? Možete izračunati rezultujući razlomak. Tada dobijamo decimalni razlomak 0,5

Kao rezultat toga, razlomak je pojednostavljen na 0,5.

Prvo pitanje koje morate sebi postaviti kada rješavate takve probleme trebalo bi biti "Šta se može učiniti?" . Jer postoje radnje koje možete učiniti, a postoje radnje koje ne možete učiniti.

Još jedna važna stvar koju treba zapamtiti je da se značenje izraza ne smije mijenjati nakon pojednostavljenja izraza. Vratimo se izrazu. Ovaj izraz predstavlja podjelu koja se može izvršiti. Nakon ove podjele, dobijamo vrijednost ovog izraza, koja je jednaka 0,5

Ali mi smo pojednostavili izraz i dobili smo novi pojednostavljeni izraz. Vrijednost novog pojednostavljenog izraza je i dalje 0,5

Ali smo takođe pokušali da pojednostavimo izraz tako što smo ga izračunali. Kao rezultat toga, dobili smo konačan odgovor od 0,5.

Dakle, bez obzira na to kako pojednostavljujemo izraz, vrijednost rezultirajućih izraza je i dalje jednaka 0,5. To znači da je pojednostavljenje izvršeno korektno u svakoj fazi. To je upravo ono čemu trebamo težiti kada pojednostavljujemo izraze - značenje izraza ne bi trebalo da pati od naših postupaka.

Često je potrebno pojednostaviti doslovne izraze. Za njih se primjenjuju ista pravila pojednostavljenja kao i za numeričke izraze. Možete izvršiti bilo koju valjanu radnju, sve dok se vrijednost izraza ne promijeni.

Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjer 1. Pojednostavite izraz 5,21 s × t × 2,5

Da biste pojednostavili ovaj izraz, možete odvojeno množiti brojeve i odvojeno množiti slova. Ovaj zadatak je vrlo sličan onome koji smo gledali kada smo naučili odrediti koeficijent:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Dakle, izraz 5,21 s × t × 2,5 pojednostavljeno na 13,025st.

Primjer 2. Pojednostavite izraz −0,4 × (−6,3b) × 2

Drugi komad (−6.3b) može se prevesti u nama razumljiv oblik, odnosno napisan u obliku ( −6,3)×b , zatim pomnožite brojeve odvojeno i posebno pomnožite slova:

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Dakle, izraz −0,4 × (−6,3b) × 2 pojednostavljeno na 5.04b

Primjer 3. Pojednostavite izraz

Napišimo ovaj izraz detaljnije da jasno vidimo gdje su brojevi, a gdje slova:

Sada pomnožimo brojeve odvojeno i pomnožimo slova odvojeno:

Dakle, izraz pojednostavljeno na −abc. Ovo rješenje se može ukratko napisati:

Prilikom pojednostavljivanja izraza, razlomci se mogu reducirati tokom procesa rješavanja, a ne na samom kraju, kao što smo radili s običnim razlomcima. Na primjer, ako u toku rješavanja naiđemo na izraz oblika , onda uopće nije potrebno izračunati brojilac i nazivnik i učiniti nešto ovako:

Razlomak se može smanjiti odabirom faktora i u brojniku i u nazivniku i smanjenjem ovih faktora za njihov najveći zajednički faktor. Drugim riječima, upotreba u kojoj ne opisujemo detaljno na šta su podijeljeni brojilac i imenilac.

Na primjer, u brojiocu je faktor 12, au nazivniku faktor 4 se može smanjiti za 4. Četvorku držimo u mislima i podijelimo 12 i 4 sa ovim četiri, zapisujemo odgovore pored ovih brojeva, pošto ih je prvo precrtao

Sada možete pomnožiti rezultirajuće male faktore. U ovom slučaju, malo ih je i možete ih umnožiti u svom umu:

S vremenom ćete možda otkriti da prilikom rješavanja određenog problema izrazi počinju da se „debele“, pa je preporučljivo da se naviknete na brza izračunavanja. Ono što se može izračunati u umu mora se izračunati u umu. Ono što se može brzo smanjiti mora se brzo smanjiti.

Primjer 4. Pojednostavite izraz

Dakle, izraz pojednostavljeno na

Primjer 5. Pojednostavite izraz

Pomnožimo odvojeno brojeve i slova:

Dakle, izraz pojednostavljeno na mn.

Primjer 6. Pojednostavite izraz

Napišimo ovaj izraz detaljnije da jasno vidimo gdje su brojevi, a gdje slova:

Sada pomnožimo odvojeno brojeve i slova. Radi lakšeg izračunavanja, decimalni razlomak −6,4 i mješoviti broj mogu se pretvoriti u obične razlomke:

Dakle, izraz pojednostavljeno na

Rješenje za ovaj primjer može se napisati mnogo kraće. To će izgledati ovako:

Primjer 7. Pojednostavite izraz

Pomnožimo odvojeno brojeve i slova. Radi lakšeg izračunavanja, mješoviti brojevi i decimalni razlomci 0,1 i 0,6 mogu se pretvoriti u obične razlomke:

Dakle, izraz pojednostavljeno na a b c d. Ako preskočite detalje, ovo rješenje se može napisati mnogo kraće:

Primijetite kako je razlomak smanjen. Novi faktori koji se dobijaju kao rezultat smanjenja prethodnih faktora takođe se mogu redukovati.

Hajde sada da pričamo šta ne treba raditi. Prilikom pojednostavljivanja izraza, strogo je zabranjeno množenje brojeva i slova ako je izraz zbir, a ne proizvod.

Na primjer, ako želite pojednostaviti izraz 5a+4b, onda to ne možete napisati ovako:

Ovo je isto kao da se od nas traži da saberemo dva broja i da ih pomnožimo umjesto da ih saberemo.

Prilikom zamjene bilo koje vrijednosti varijable a I b izraz 5a +4b pretvara u običan numerički izraz. Pretpostavimo da su varijable a I b imaju sljedeća značenja:

a = 2, b = 3

Tada će vrijednost izraza biti jednaka 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Prvo se vrši množenje, a zatim se zbrajaju rezultati. A ako bismo pokušali da pojednostavimo ovaj izraz množenjem brojeva i slova, dobili bismo sljedeće:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Ispada potpuno drugačije značenje izraza. U prvom slučaju je uspjelo 22 , u drugom slučaju 120 . To znači da se izraz pojednostavljuje 5a+4b izvršeno pogrešno.

Nakon pojednostavljenja izraza, njegova vrijednost se ne bi trebala mijenjati s istim vrijednostima varijabli. Ako se prilikom zamjene bilo koje vrijednosti varijable u originalni izraz dobije jedna vrijednost, onda nakon pojednostavljenja izraza treba dobiti istu vrijednost kao prije pojednostavljenja.

Sa izrazom 5a+4b stvarno ništa ne možete učiniti. To ne pojednostavljuje.

Ako izraz sadrži slične pojmove, onda se oni mogu dodati ako je naš cilj pojednostaviti izraz.

Primjer 8. Pojednostavite izraz 0,3a−0,4a+a

0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

ili kraće: 0,3a − 0,4a + a = 0.9a

Dakle, izraz 0,3a−0,4a+a pojednostavljeno na 0.9a

Primjer 9. Pojednostavite izraz −7,5a − 2,5b + 4a

Da bismo pojednostavili ovaj izraz, možemo dodati slične pojmove:

−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

ili kraće −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

Termin (−2,5b) ostao nepromijenjen jer se nije imao čime staviti.

Primjer 10. Pojednostavite izraz

Da bismo pojednostavili ovaj izraz, možemo dodati slične pojmove:

Koeficijent je bio radi lakšeg izračuna.

Dakle, izraz pojednostavljeno na

Primjer 11. Pojednostavite izraz

Da bismo pojednostavili ovaj izraz, možemo dodati slične pojmove:

Dakle, izraz pojednostavljeno na .

U ovom primjeru bi bilo prikladnije prvo dodati prvi i posljednji koeficijent. U ovom slučaju imamo kratko rješenje. To bi izgledalo ovako:

Primjer 12. Pojednostavite izraz

Da bismo pojednostavili ovaj izraz, možemo dodati slične pojmove:

Dakle, izraz pojednostavljeno na .

Termin je ostao nepromijenjen, jer se nije imalo čime dodati.

Ovo rješenje se može napisati mnogo kraće. To će izgledati ovako:

Kratko rješenje je preskočilo korake zamjene oduzimanja sa sabiranjem i detalja kako su razlomci svedeni na zajednički nazivnik.

Druga razlika je u tome što u detaljnom rješenju odgovor izgleda , ali ukratko kao . U stvari, oni su isti izraz. Razlika je u tome što se u prvom slučaju oduzimanje zamjenjuje sabiranjem, jer smo na početku, kada smo detaljno zapisivali rješenje, oduzimanje zamijenili sabiranjem gdje god je to bilo moguće, a ta zamjena je sačuvana za odgovor.

Identiteti. Identično jednaki izrazi

Jednom kada pojednostavimo bilo koji izraz, on postaje jednostavniji i kraći. Da biste provjerili da li je pojednostavljeni izraz ispravan, dovoljno je zamijeniti bilo koju vrijednost varijabli prvo u prethodni izraz koji je trebao biti pojednostavljen, a zatim u novi koji je pojednostavljen. Ako je vrijednost u oba izraza ista, onda je pojednostavljeni izraz istinit.

Pogledajmo jednostavan primjer. Neka je potrebno pojednostaviti izraz 2a×7b. Da biste pojednostavili ovaj izraz, možete odvojeno množiti brojeve i slova:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Provjerimo da li smo izraz ispravno pojednostavili. Da bismo to učinili, zamijenimo bilo koje vrijednosti varijabli a I b prvo u prvi izraz koji je trebalo pojednostaviti, a zatim u drugi, koji je bio pojednostavljen.

Neka vrijednosti varijabli a , b bit će kako slijedi:

a = 4, b = 5

Zamijenimo ih u prvi izraz 2a×7b

Sada zamijenimo iste vrijednosti varijable u izraz koji je rezultat pojednostavljenja 2a×7b, naime u izrazu 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

To vidimo kada a=4 I b=5 vrijednost prvog izraza 2a×7b i značenje drugog izraza 14ab jednaka

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Isto će se dogoditi i za sve druge vrijednosti. Na primjer, neka a=1 I b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28

14ab = 14 × 1 × 2 =28

Dakle, za bilo koje vrijednosti varijabli izraza 2a×7b I 14ab jednake su istoj vrijednosti. Takvi izrazi se nazivaju identično jednake.

To zaključujemo između izraza 2a×7b I 14ab možete staviti znak jednakosti jer su jednaki istoj vrijednosti.

2a × 7b = 14ab

Jednakost je svaki izraz koji je povezan znakom jednakosti (=).

I jednakost oblika 2a×7b = 14ab pozvao identitet.

Identitet je jednakost koja je istinita za bilo koju vrijednost varijabli.

Drugi primjeri identiteta:

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Da, zakoni matematike koje smo proučavali su identiteti.

Prave numeričke jednakosti su također identiteti. Na primjer:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Prilikom rješavanja složenog zadatka, radi lakšeg izračunavanja, složeni izraz se zamjenjuje jednostavnijim izrazom koji je identično jednak prethodnom. Ova zamjena se zove identična transformacija izraza ili jednostavno transformisanje izraza.

Na primjer, pojednostavili smo izraz 2a×7b, i dobio je jednostavniji izraz 14ab. Ovo pojednostavljenje se može nazvati transformacijom identiteta.

Često možete pronaći zadatak koji kaže "dokazati da je jednakost identitet" a zatim se daje jednakost koju treba dokazati. Obično se ova jednakost sastoji od dva dijela: lijevog i desnog dijela jednakosti. Naš zadatak je da izvršimo transformacije identiteta sa jednim od delova jednakosti i dobijemo drugi deo. Ili izvršite identične transformacije na obje strane jednakosti i uvjerite se da obje strane jednakosti sadrže iste izraze.

Na primjer, dokažimo da je jednakost 0,5a × 5b = 2,5ab je identitet.

Pojednostavimo lijevu stranu ove jednakosti. Da biste to učinili, pomnožite brojeve i slova odvojeno:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2.5ab = 2.5ab

Kao rezultat male transformacije identiteta, lijeva strana jednakosti postala je jednaka desnoj strani jednakosti. Tako smo dokazali da je jednakost 0,5a × 5b = 2,5ab je identitet.

Iz identičnih transformacija naučili smo sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve, smanjivati ​​razlomke, sabirati slične članove, a također i pojednostavljivati ​​neke izraze.

Ali to nisu sve identične transformacije koje postoje u matematici. Postoji mnogo više identičnih transformacija. To ćemo vidjeti više puta u budućnosti.

Zadaci za samostalno rješavanje:

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Koristeći bilo koji jezik, možete izraziti istu informaciju različitim riječima i frazama. Matematički jezik nije izuzetak. Ali isti izraz se može ekvivalentno napisati na različite načine. A u nekim situacijama jedan od unosa je jednostavniji. U ovoj lekciji ćemo govoriti o pojednostavljenju izraza.

Ljudi komuniciraju na različitim jezicima. Za nas je važno poređenje par „Ruski jezik – matematički jezik“. Iste informacije mogu se prenijeti na različitim jezicima. Ali, osim toga, može se izgovoriti na različite načine na jednom jeziku.

Na primjer: „Petya je prijatelj sa Vasjom“, „Vasya je prijatelj sa Petyom“, „Petya i Vasya su prijatelji“. Rečeno drugačije, ali ista stvar. Iz bilo koje od ovih fraza shvatili bismo o čemu govorimo.

Pogledajmo ovu frazu: "Dječak Petya i dječak Vasya su prijatelji." Razumijemo o čemu pričamo. Međutim, ne sviđa nam se zvuk ove fraze. Zar ne možemo to pojednostaviti, reći istu stvar, ali jednostavnije? "Dječak i dječak" - možete jednom reći: "Momci Petya i Vasya su prijatelji."

“Momci”... Zar se iz njihovih imena ne vidi da nisu djevojčice? Uklanjamo "dječake": "Petya i Vasya su prijatelji." A riječ "prijatelji" može se zamijeniti sa "prijatelji": "Petya i Vasya su prijatelji." Kao rezultat toga, prva, duga, ružna fraza zamijenjena je ekvivalentnom izjavom koju je lakše izgovoriti i lakše razumjeti. Mi smo pojednostavili ovu frazu. Pojednostaviti znači reći jednostavnije, ali ne izgubiti ili iskriviti značenje.

Matematičkim jezikom se dešava otprilike ista stvar. Isto se može reći, drugačije napisati. Šta znači pojednostaviti izraz? To znači da za originalni izraz postoji mnogo ekvivalentnih izraza, odnosno onih koji znače istu stvar. I iz sve te raznolikosti moramo izabrati najjednostavniji, po našem mišljenju, ili najprikladniji za naše daljnje svrhe.

Na primjer, razmotrite numerički izraz . To će biti ekvivalentno .

Također će biti ekvivalentna prva dva: .

Ispostavilo se da smo pojednostavili naše izraze i pronašli najkraći ekvivalentni izraz.

Za numeričke izraze, uvijek morate izvršiti sve korake i dobiti ekvivalentni izraz kao jedan broj.

Pogledajmo primjer doslovnog izraza . Očigledno će biti jednostavnije.

Prilikom pojednostavljivanja literalnih izraza potrebno je izvršiti sve moguće radnje.

Da li je uvijek potrebno pojednostaviti izraz? Ne, ponekad će nam biti zgodnije da imamo ekvivalentan, ali duži unos.

Primjer: Trebate oduzeti broj od broja.

Moguće je izračunati, ali ako bi prvi broj bio predstavljen njegovom ekvivalentnom notacijom: , tada bi proračuni bili trenutni: .

Odnosno, pojednostavljeni izraz nije uvijek koristan za nas za dalje proračune.

Ipak, vrlo često se suočavamo sa zadatkom koji samo zvuči kao „pojednostavite izraz“.

Pojednostavite izraz: .

Rješenje

1) Izvršite radnje u prvoj i drugoj zagradi: .

2) Izračunajmo proizvode: .

Očigledno, posljednji izraz ima jednostavniji oblik od početnog. Mi smo to pojednostavili.

Da bi se izraz pojednostavio, mora se zamijeniti ekvivalentom (jednako).

Za određivanje ekvivalentnog izraza potrebno vam je:

1) izvršiti sve moguće radnje,

2) koristiti svojstva sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja za pojednostavljenje izračunavanja.

Svojstva sabiranja i oduzimanja:

1. Komutativno svojstvo sabiranja: preuređivanje članova ne mijenja zbir.

2. Kombinativno svojstvo sabiranja: da biste zbroju dva broja dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbir drugog i trećeg broja.

3. Svojstvo oduzimanja zbira od broja: da biste oduzeli zbir od broja, možete oduzeti svaki član posebno.

Svojstva množenja i dijeljenja

1. Komutativno svojstvo množenja: preraspoređivanje faktora ne mijenja proizvod.

2. Kombinativno svojstvo: da biste broj pomnožili umnoškom dva broja, prvo ga možete pomnožiti s prvim faktorom, a zatim pomnožiti rezultirajući proizvod sa drugim faktorom.

3. Distributivno svojstvo množenja: da biste pomnožili broj sa zbirom, morate ga pomnožiti sa svakim članom posebno.

Hajde da vidimo kako zapravo radimo mentalne proračune.

Izračunati:

Rješenje

1) Zamislimo kako

2) Zamislimo prvi faktor kao zbir bitnih pojmova i izvršimo množenje:

3) možete zamisliti kako i izvršiti množenje:

4) Zamijenite prvi faktor s ekvivalentnom sumom:

Zakon raspodjele se može koristiti i u suprotnom smjeru: .

Slijedite ove korake:

1) 2)

Rješenje

1) Radi praktičnosti, možete koristiti distributivni zakon, samo ga koristite u suprotnom smjeru - izvadite zajednički faktor iz zagrada.

2) Izvadimo zajednički faktor iz zagrada

Potrebno je kupiti linoleum za kuhinju i hodnik. Kuhinjski prostor - , hodnik - . Postoje tri vrste linoleuma: za i rublje za. Koliko će koštati svaka od tri vrste linoleuma? (sl. 1)

Rice. 1. Ilustracija za iskaz problema

Rješenje

Metoda 1. Zasebno možete saznati koliko će novca biti potrebno za kupovinu linoleuma za kuhinju, a zatim u hodniku i zbrojite rezultirajuće proizvode.

Napomena 1

Boolean funkcija se može napisati korištenjem Booleovog izraza, a zatim se može premjestiti u logičko kolo. Potrebno je pojednostaviti logičke izraze kako bi se dobio što jednostavniji (a samim tim i jeftiniji) logički sklop. U stvari, logička funkcija, logički izraz i logičko kolo su tri različita jezika koji govore o jednom entitetu.

Za pojednostavljenje logičkih izraza koristite zakoni algebarske logike.

Neke transformacije su slične transformacijama formula u klasičnoj algebri (vađenje zajedničkog faktora iz zagrada, korištenje komutativnih i kombinacijskih zakona, itd.), dok se druge transformacije temelje na svojstvima koja operacije klasične algebre nemaju (koristeći distributivnu zakon konjunkcije, zakoni apsorpcije, lepljenja, de Morganova pravila itd.).

Zakoni logičke algebre formulisani su za osnovne logičke operacije – “NE” – inverzija (negacija), “I” – konjunkcija (logičko množenje) i “ILI” – disjunkcija (logičko sabiranje).

Zakon dvostruke negacije znači da je operacija „NE“ reverzibilna: ako je primijenite dvaput, na kraju se logička vrijednost neće promijeniti.

Zakon isključene sredine kaže da je svaki logički izraz ili istinit ili lažan („nema trećeg“). Dakle, ako je $A=1$, onda je $\bar(A)=0$ (i obrnuto), što znači da je konjunkcija ovih veličina uvijek jednaka nuli, a disjunkcija je uvijek jednaka jedan.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Hajde da pojednostavimo ovu formulu:

Slika 3.

Iz toga slijedi da je $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

odgovor: Učenici $B$, $C$ i $D$ igraju šah, ali učenik $A$ ne igra.

Kada pojednostavljujete logičke izraze, možete izvršiti sljedeći niz radnji:

1. Zamijenite sve “ne-osnovne” operacije (ekvivalentnost, implikacije, ekskluzivno ILI, itd.) njihovim izrazima kroz osnovne operacije inverzije, konjunkcije i disjunkcije.
2. Proširite inverzije složenih izraza prema De Morganovim pravilima na takav način da operacije negacije ostaju samo za pojedinačne varijable.
3. Zatim pojednostavite izraz koristeći početne zagrade, stavljajući zajedničke faktore izvan zagrada i druge zakone logičke algebre.

Primjer 2

Ovdje se sukcesivno koriste De Morganovo pravilo, distributivni zakon, zakon isključene sredine, komutativni zakon, zakon ponavljanja, opet komutativni zakon i zakon apsorpcije.

Algebarski izraz u kojem se, uz operacije sabiranja, oduzimanja i množenja, koristi i dijeljenje na slovne izraze, naziva se frakcijski algebarski izraz. To su, na primjer, izrazi

Algebarskim razlomkom nazivamo algebarski izraz koji ima oblik kvocijenta podjele dva cjelobrojna algebarska izraza (na primjer, monomi ili polinomi). To su, na primjer, izrazi

Treći od izraza).

Identične transformacije frakcionih algebarskih izraza uglavnom su usmjerene na njihovo predstavljanje u obliku algebarskog razlomka. Za pronalaženje zajedničkog imenioca koristi se faktorizacija nazivnika razlomaka – pojmova kako bi se pronašao njihov najmanji zajednički višekratnik. Prilikom redukcije algebarskih razlomaka može se narušiti strogi identitet izraza: potrebno je isključiti vrijednosti veličina pri kojima faktor kojim se smanjuje postaje nula.

Navedimo primjere identičnih transformacija frakcionih algebarskih izraza.

Primjer 1: Pojednostavite izraz

Svi članovi se mogu svesti na zajednički nazivnik (zgodno je promijeniti predznak u nazivniku posljednjeg člana i znak ispred njega):

Naš izraz je jednak jedinici za sve vrijednosti osim ovih vrijednosti je nedefiniran i smanjenje razlomka je nezakonito).

Primjer 2. Predstavite izraz kao algebarski razlomak

Rješenje. Izraz se može uzeti kao zajednički imenilac. Pronalazimo redom:

Vježbe

1. Pronađite vrijednosti algebarskih izraza za navedene vrijednosti parametara:

2. Faktorizirajte.

Odjeljak 5. IZRAZI I JEDNAČINE

U ovom dijelu ćete naučiti:

ü o izrazi i njihova pojednostavljenja;

ü koja su svojstva jednakosti;

ü kako rješavati jednačine na osnovu svojstava jednakosti;

ü koje vrste problema se rješavaju pomoću jednačina; šta su okomite i kako ih graditi;

ü koje se prave nazivaju paralelnim i kako ih graditi;

ü šta je koordinatna ravan?

ü kako odrediti koordinate tačke na ravni;

ü šta je graf odnosa između veličina i kako ga konstruisati;

ü kako primijeniti proučeno gradivo u praksi

§ 30. IZRAZI I NJIHOVO POJEDNOSTAVLJANJE

Već znate šta su slovni izrazi i znate kako da ih pojednostavite koristeći zakone sabiranja i množenja. Na primjer, 2a ∙ (-4 b ) = -8 ab . U rezultirajućem izrazu, broj -8 naziva se koeficijent izraza.

Obavlja izraz CD koeficijent? Dakle. To je jednako 1 jer cd - 1 ∙ cd .

Podsjetimo da se pretvaranje izraza sa zagradama u izraz bez zagrada naziva proširenje zagrada. Na primjer: 5(2x + 4) = 10x+ 20.

Obrnuta radnja u ovom primjeru je uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.

Termini koji sadrže iste faktore slova nazivaju se sličnim terminima. Izuzimanjem zajedničkog faktora iz zagrada, podižu se slični pojmovi:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6 y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 =

B x+ 7y - 5.

Pravila za otvaranje zagrada

1. Ako se ispred zagrada nalazi znak „+“, tada se prilikom otvaranja zagrada čuvaju znaci pojmova u zagradama;

2. Ako se ispred zagrada nalazi znak “-”, onda kada se zagrade otvore, znaci pojmova u zagradama se mijenjaju u suprotne.

Zadatak 1. Pojednostavite izraz:

1) 4x+(-7x + 5);

2) 15 g -(-8 + 7 y ).

Rješenja. 1. Ispred zagrada stoji znak „+“, pa se prilikom otvaranja zagrada čuvaju znaci svih pojmova:

4x +(-7x + 5) = 4x - 7x + 5=-3x + 5.

2. Ispred zagrada stoji znak “-”, tako da prilikom otvaranja zagrada: predznaci svih pojmova su obrnuti:

15 - (- 8 + 7y) = 15y + 8 - 7y = 8y +8.

Da otvorite zagrade, koristite distributivno svojstvo množenja: a( b + c ) = ab + ac. Ako je a > 0, onda su predznaci pojmova b i sa ne mijenjaju. Ako a< 0, то знаки слагаемых b i promijeniti u suprotno.

Zadatak 2. Pojednostavite izraz:

1) 2(6 y -8) + 7 y ;

2)-5(2-5x) + 12.

Rješenja. 1. Faktor 2 ispred zagrada je pozitivan, stoga pri otvaranju zagrada čuvamo predznake svih članova: 2(6 y - 8) + 7 y = 12 y - 16 + 7 y =19 y -16.

2. Faktor -5 ispred zagrada je negativan, pa pri otvaranju zagrada mijenjamo predznake svih članova u suprotne:

5(2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x.

Saznati više

1. Riječ "suma" dolazi iz latinskog summa , što znači "ukupno", "ukupni iznos".

2. Riječ “plus” dolazi iz latinskog plus što znači "više", a riječ "minus" je iz latinskog oduzeti Šta znači "manje"? Znakovi “+” i “-” se koriste za označavanje operacija sabiranja i oduzimanja. Ove znakove uveo je češki naučnik J. Widman 1489. godine u knjizi “Brz i ugodan račun za sve trgovce”(Sl. 138).

Rice. 138

ZAPAMTITE VAŽNO

1. Koji pojmovi se nazivaju sličnima? Kako se konstruišu slični pojmovi?

2. Kako otvarate zagrade kojima prethodi znak “+”?

3. Kako otvarate zagrade ispred kojih stoji znak “-”?

4. Kako otvarate zagrade kojima prethodi pozitivan faktor?

5. Kako otvoriti zagrade kojima prethodi negativan faktor?

1374". Navedite koeficijent izraza:

1)12 a; 3) -5,6 xy;

2)4 6; 4)-s.

1375". Navedite pojmove koji se razlikuju samo po koeficijentu:

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5 n + 5 m -4 n + 4;

2) bc -4 d - bc + 4 d ; 4)5x + 4y-x + y.

Kako se zovu ovi pojmovi?

1376". Postoje li slični izrazi u izrazu:

1)11a+10a; 3)6 n + 15 n ; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4)12 m + m ; 6)8 k +10 k - n ?

1377". Da li je potrebno mijenjati predznake pojmova u zagradama, otvarajući zagrade u izrazu:

1)4 + (a+ 3 b); 2)-c +(5-d); 3) 16-(5 m -8 n)?

1378°. Pojednostavite izraz i podvucite koeficijent:

1379°. Pojednostavite izraz i podvucite koeficijent:

1380°. Kombinirajte slične pojmove:

1) 4a - Po + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d - 12 + 4 d ;

2) 4 b - 5 b + 4 + 5 b ; 5) 5a - 12 b - 7a + 5 b;

3)-7 ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 n - 12 m -4 n -3 m.

1381°. Kombinirajte slične pojmove:

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2)9 b +12-8-46; 4) -7 n + 8 m - 13 n - 3 m.

1382°. Izvadite zajednički faktor iz zagrada:

1)1,2 a +1,2 b; 3) -3 n - 1,8 m; 5) -5 p + 2,5 k -0,5 t ;

2) 0,5 s + 5 d; 4) 1,2 n - 1,8 m; 6) -8r - 10k - 6t.

1383°. Izvadite zajednički faktor iz zagrada:

1) 6a-12 b; 3) -1,8 n -3,6 m;

2) -0,2 s + 1 4 d ; A) 3p - 0,9 k + 2,7 t.

1384°. Otvorite zagrade i spojite slične pojmove;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5 c - d) + (4 d + 5c);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7(-5x + y) - (-2y + 4x) + (x - 3y).

1385°. Otvorite zagrade i spojite slične pojmove:

1) 10a + (4 - 4a); 3) (s - 5 d) - (- d + 5c);

2) -(46- 10) + (4- 56); 4)-(5 n + m) + (-4 n + 8 m)-(2 m -5 n).

1386°. Otvorite zagrade i pronađite značenje izraza:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. Otvorite zagrade i pronađite značenje izraza:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. Otvorena zagrada:

1)0,5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2,4 p);

2)-s ∙ (2,7-1,2 d ); 5)3 ∙ (-1,5 r + k - 0,2 t);

3) 1,6 ∙ (2 n + m); 6) (4,2 p - 3,5 k -6 t) ∙ (-2a).

1389°. Otvorena zagrada:

1) 2,2 ∙ (x-4); 3)(4 c - d )∙(-0,5 y );

2) -2 ∙ (1,2 n - m); 4)6-(-r + 0,3 k - 1,2 t).

1390. Pojednostavite izraz:

1391. Pojednostavite izraz:

1392. Kombinirajte slične pojmove:

1393. Kombinirajte slične pojmove:

1394. Pojednostavite izraz:

1)2,8 - (0,5 a + 4) - 2,5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2, po ) + 4,5 ∙ (-6 g - 3,2);

4) (-12,8 m + 24,8 n) ∙ (-0,5)-(3,5 m -4,05 m) ∙ 2.

1395. Pojednostavite izraz:

1396. Pronađite značenje izraza;

1) 4-(0,2 a-3)-(5,8 a-16), ako je a = -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), ako je = -0,8;

m = 0,25, n = 5,7.

1397. Pronađite značenje izraza:

1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1), ako je x = -0,25;

1398*. Pronađite grešku u rješenju:

1)5-(a-2,4)-7 ∙ (-a+ 1,2) = 5a - 12-7a + 8,4 = -2a-3,6;

2) -4 ∙ (2,3 a - 6) + 4,2 ∙ (-6 - 3,5 a) = -9,2 a + 46 + 4,26 - 14,7 a = -5,5 a + 8,26.

1399*. Otvorite zagrade i pojednostavite izraz:

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

1400*. Rasporedite zagrade da dobijete tačnu jednakost:

1)a-6-a + 6 = 2a; 2) a -2 b -2 a + b = 3 a -3 b .

1401*. Dokažite da za bilo koje brojeve a i b ako je a > b , tada vrijedi jednakost:

1) (a + b) + (a- b) = 2a; 2) (a + b) - (a - b) = 2 b.

Da li će ova jednakost biti tačna ako: a) a< b ; b) a = 6?

1402*. Dokažite da je za bilo koji prirodan broj a aritmetička sredina prethodnog i sljedećeg broja jednaka broju a.

PRIMJENITE TO U PRAKSU

1403. Za pripremu voćnog deserta za tri osobe potrebno je: 2 jabuke, 1 narandža, 2 banane i 1 kivi. Kako napraviti slovni izraz za određivanje količine voća koja je potrebna za pripremu deserta za goste? Pomozite Marinu da izračuna koliko voća treba da kupi ako: 1) dođe 5 prijatelja u posjetu; 2) 8 prijatelja.

1404. Napravite slovni izraz da odredite vrijeme potrebno za završetak domaće zadaće iz matematike ako:

1) min je utrošeno na rješavanje problema; 2) pojednostavljenje izraza je 2 puta veće nego kod rješavanja zadataka. Koliko je Vasilko potrošio na domaći zadatak ako je rješavao zadatke 15 minuta?

1405. Ručak u školskoj menzi sastoji se od salate, boršča, sarmice i kompota. Trošak salate je 20%, boršč - 30%, kiflice - 45%, kompot - 5% ukupne cijene cijelog ručka. Napišite izraz da pronađete cijenu ručka u školskoj menzi. Koliko košta ručak ako je cijena salate 2 UAH?

PREGLEDAJTE PROBLEME

1406. Riješite jednačinu:

1407. Tanya je potrošila na sladoledsav raspoloživi novac, a za slatkiše -ostalo. Koliko novca je ostalo Tanji?

ako slatkiši koštaju 12 UAH?