Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

• Obrazovni: proširiti razumijevanje učenika o propozicionoj algebri, uvesti logičke operacije i tablice istinitosti.
• razvojni:
razvijati sposobnost učenika da operišu pojmovima i simbolikom matematičke logike; nastaviti formiranje logičkog mišljenja; razvijati kognitivne aktivnosti; širenje vidika učenika.
• edukativni:
razvijati sposobnost izražavanja mišljenja; usaditi veštine samostalnog rada.

TIP ČASA: kombinovani čas - objašnjavanje novog gradiva praćeno učvršćivanjem stečenog znanja.

TRAJANJE ČASA: 40 minuta.

MATERIJALNO-TEHNIČKA BAZA:

• interaktivna tabla SmartBoard.
• MS Windows aplikacija - PowerPoint 2007.
• Verzija elektronske lekcije koju je pripremio nastavnik (prezentacija u PowerPointu 2007).
• Kartice sa zadacima koje priprema nastavnik.

PLAN LEKCIJE:

I. Organizacioni momenat - 1 min.

II. Postavljanje ciljeva časa - 2 min.

III. Ažuriranje znanja - 9 min.

IV. Prezentacija novog materijala - 15 min.

V. Konsolidacija proučenog gradiva - 8 min.

VI. Refleksija "Nedovršene rečenice" - 3 min.

VII. Zaključak. Domaći - 2 min.

TOKOM NASTAVE

I. Organizacioni momenat.

Pozdrav, obilježavanje izostanaka sa časa.

Slajd 1

Nastavljamo da proučavamo sekciju "Logički jezik". Danas je naša lekcija posvećena temi “Logički iskazi”. Rad započinjemo provjerom domaće zadaće (čitaju se pjesme učenika koje sadrže mnogo logičkih veza (operacija) i dolazi se do zaključka da se proizvoljne informacije mogu nedvosmisleno tumačiti na osnovu algebre logike).

Dakle, cilj naše lekcije je proučavanje logičkih operacija i otkrivanje da se proizvoljne informacije mogu nedvosmisleno tumačiti na osnovu algebre logike. Ali prvo morate pregledati materijal naučen u prošloj lekciji.

III. Ažuriranje znanja (frontalna anketa).

Zadatak 1. Rad sa karticama (dati kratke odgovore na postavljena pitanja) Nauka koja proučava zakonitosti i oblike mišljenja. (logika)

Konstanta označena sa "1". (Istinito)

Konstanta označena sa "0". (laž)

Deklarativna rečenica za koju se može reći da je istinita ili netačna. (kaže)

Vrste iskaza (jednostavne i složene)

Koje od sljedećih rečenica su izjave?

• Zdravo!
• Aksiom ne zahtijeva dokaz.
• Pada kiša.
• Koja je temperatura napolju?
• Rublja je novčana jedinica Rusije.
• Ne možete bez poteškoća čak ni ribu izvući iz ribnjaka.
• Broj 2 nije djelitelj broja 9.
• Broj x nije veći od 2.

7. Utvrdite istinitost ili netačnost izjave:

• Računarstvo se izučava u srednjoj školi.
• "E" je šesto slovo u abecedi.
• Kvadrat je romb.
• Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.
• Zbir uglova trougla je 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvini žive na sjevernom polu Zemlje.
• 23+12=5*7.

Dakle, šta je izjava? (Deklarativna rečenica za koju se može reći da je istinita ili netačna.)

Šta je jednostavna izjava? (Izjava se naziva jednostavnom (elementarnom) ako nijedan njen dio nije izjava.)

Šta je složena izjava? (Složeni iskaz se sastoji od jednostavnih iskaza povezanih logičkim konektivima (operacijama).)

Zadatak 2. Konstruišite složene izjave od jednostavnih izjava: „A = Petja čita knjigu“, „B = Petja pije čaj“. (na ekranu - slajd 2)

Nastavimo sa radom.

Zadatak 3. U sljedećim izjavama istaknite jednostavne izjave, označavajući svaku od njih slovom:

1. Zimi djeca idu na klizanje ili skijanje. (slajd 3)
2. Nije tačno da se Sunce kreće oko Zemlje. (slajd 4)
3. Broj 15 je djeljiv sa 3 ako i samo ako je zbir cifara 15 djeljiv sa 3. (slajd 5)
4. Ako je jučer bila nedjelja, onda Dima jučer nije bio u školi i hodao je cijeli dan. (slajd 6)

IV. Prezentacijanovi materijal.

U prethodnim zadacima korišteni su različiti logički spojevi: “i”, “ili”, “ne”, “ako: onda:”, “ako i samo ako:”. U algebarskoj logici, logičke veze i odgovarajuće logičke operacije imaju posebna imena. Razmotrimo 3 osnovne logičke operacije - inverziju, konjunkciju i disjunkciju, uz pomoć kojih možete dobiti složene iskaze. (slajd 7)

Svaka logička operacija je definirana tablicom koja se zove tabela istinitosti. Tabela istinitosti logičkog izraza je tabela u kojoj su na lijevoj strani ispisane sve moguće kombinacije vrijednosti izvornih podataka, a na desnoj - vrijednost izraza za svaku kombinaciju.

Negacija je logička operacija koja povezuje svaki jednostavan (elementarni) iskaz s novim iskazom, čije je značenje suprotno izvornom. ( slajd 8)

Razmotrimo pravilo za konstruisanje negacije jednostavne izjave.

pravilo: Kada se konstruiše negacija jednostavnog iskaza, ili se koristi fraza „nije tačno da“ ili se negacija gradi na predikatu, tada se predikatu dodaje čestica „ne“, a reč „sve“ zamijenjen sa "neki" i obrnuto.

Zadatak 4. Konstruirajte inverziju (negaciju) jednostavne izjave:

1. A = Imam kompjuter kod kuće. ( slajd 9)
2. A = Svi dječaci 11. razreda su odlični učenici.
3. Hoće li izjava biti negacija: „Svi dječaci u 11. razredu nisu odlični učenici. ( slajd 10)

Izjava “Svi dječaci 11. razreda nisu odlični učenici” nije poricanje izjave “Svi dječaci 11. razreda su odlični učenici”. Tvrdnja “Svi dječaci 11. razreda su odlični učenici” je lažna, a negacija lažne izjave mora biti istinita. Ali tvrdnja „Svi dječaci 11. razreda nisu odlični učenici“ nije tačna, jer među učenicima 11. razreda ima i odličnih i ne-odličnih.

Negacija se može grafički predstaviti kao skup. ( slajd 11)

Razmotrimo sljedeću logičku operaciju - konjunkciju. Izjava sastavljena od dva iskaza njihovim kombinovanjem sa veznikom "i" naziva se veznik ili logičko množenje (uz dodatak veznika - a, ali, iako).

Konjunkcija- logička operacija koja pridružuje svaka dva elementarna iskaza novom iskazu, koji je istinit ako i samo ako su oba početna iskaza tačna. ( slajd 12)

Grafički, konjunkcija se može predstaviti kao skup. ( slajd 13)

Razmotrimo sljedeću logičku operaciju - disjunkciju. Izjava sastavljena od dva iskaza ujedinjena veznikom "ili" naziva se disjunkcija ili logički dodatak.

Disjunkcija- logička operacija koja povezuje svaka dva elementarna iskaza s novim iskazom, koji je netačan ako i samo ako su oba početna iskaza lažna. ( slajd 14)

Grafički, disjunkcija se može predstaviti kao skup. ( slajd 15)

Dakle, koje su tri osnovne operacije koje smo naučili? ( slajd 16)

Pokušajmo primijeniti naše novo znanje prilikom ispunjavanja testa.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva (rad za tablom).

Zadatak 5. Spojite dijagram i njegovu oznaku.( slajd 17)

Zadatak 6. Postoje dvije jednostavne izjave: A = „Broj 10 je paran“, B = „Vuk je biljožder“. Napravite od njih sve moguće složene izjave i utvrdite njihovu istinitost.

Odgovor: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Zadatak 8. Date su dvije jednostavne izjave: A = “Rublja je valuta Rusije,” B = “Hivnja je valuta Sjedinjenih Država.” Koje su tvrdnje tačne?

4)A v B

Odgovori: 1) 0; 2) 1; trideset; 4) 1.

VI. Refleksija "Nedovršene rečenice."

• Meni je lekcija bila zanimljiva jer:
• Ono što mi se najviše dopalo na lekciji:
• Ono što mi je bilo novo je:

VII. Zaključak. Zadaća.

Ocenjuje se rad odeljenja u celini i pojedinačnih učenika koji su se istakli na času.

Zadaća:

1) Naučite osnovne definicije, znajte notacije.

2) Smislite jednostavne izreke. (Trebalo bi biti ukupno 5 setova od po dvije izjave). Od njih sastavite sve vrste složenih izjava i odredite njihovu istinitost.

Spisak korištenih materijala:

1. Računarstvo i IKT. 10-11 razred. Nivo profila. Prvi dio: 10. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove / M.E. Fioshin, A.A. Resin - M.: Drfa, 2008
2. Matematičke osnove računarstva. Udžbenik /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2007
3. Materijali nastavnika informatike N.P. Pospelove, Opštinska obrazovna ustanova Srednja škola br. 22, Soči
4. Fragmenti izlaganja nastavnika informatike K.Yu Polyakova.

Svaka osoba je individua s različitim parametrima, koja, poput kompjuterskog punjenja, može obavljati različite operacije u različito vrijeme. Čovjek sigurno nije kompjuter, on je mnogo hladniji, pa makar to bio i najsavremeniji kompjuter.

Svaka osoba sadrži određeno zrno, to se zove zrno istine; ako čovjek pazi i njeguje zrno u sebi, onda će izrasti odlična žetva koja će ga oduševiti!

Shvaćate da je žito naša duša, da biste osjetili dušu, morate imati neku vrstu natčulnih sposobnosti.

Drugi primjer - Osoba proizvodi kamen svaki dan, ostavljajući samo drago kamenje. Ako, naravno, zna kako drago kamenje izgleda, ali ako samo prebira rudu, preskačući dijamante i drugo drago kamenje, vjerujući da je to samo kamenje, onda ova osoba ima problema u životu.

Život je takva stvar, to je kao čovjek koji lopatom kopa rudu da pronađe dijamante! Šta su dijamanti? To je motivacija koja nam daje da djelujemo u ovom svijetu, ali fitilji motivacije se stalno tope, moramo dopuniti svoju motivaciju kako bismo nastavili djelovati efikasno. Odakle potiče motivacija? Kamen temeljac je informacija, tačna informacija je kao stisnuta opruga, ako je ispravno prihvatimo, opruga se otvara i puca tačno u metu i vrlo brzo stižemo do cilja. Ako pogrešno tretiramo motivaciju, zašto onda opruga puca u čelo. Zašto se ovo dešava? Jer naša unutrašnja namjera je osnova zašto djelujemo, šta želimo da dobijemo i da li će naši motivisani postupci naškoditi drugima!

U ovom članku prikupio sam najmotivatornije citate i statuse, kako kažu, svih vremena i naroda. Ali naravno, na vama je da odaberete šta će vas najviše privući. U međuvremenu se raskomotimo, nabacimo jako pametno lice, isključimo sva sredstva komunikacije i uživajmo u mudrosti pjesnika, umjetnika i samo vodoinstalatera!

U
Mnogo i mudrih citata i izreka o životu

Nije dovoljno imati znanje, potrebno ga je primijeniti. Željeti nije dovoljno, morate djelovati.

I ja sam na pravom putu. Ja stojim. Ali treba da idemo.

Rad na sebi je najteži posao, pa ga malo ljudi radi.

Životne okolnosti nisu oblikovane samo određenim postupcima, već i prirodom čovjekovih misli. Ako ste neprijateljski raspoloženi prema svijetu, on će vam odgovoriti na isti način. Ako stalno izražavate svoje nezadovoljstvo, razloga za to će biti sve više. Ako negativizam prevlada u vašem odnosu prema stvarnosti, tada će se svijet okrenuti najgorom stranom prema vama. Naprotiv, pozitivan stav će prirodno promijeniti vaš život na bolje. Čovek dobija ono što odabere. Ovo je realnost, sviđalo se to vama ili ne.

Samo zato što si uvrijeđen ne znači da si u pravu Ricky Gervais

Godina za godinom, mjesec za mjesecom, dan za danom, sat za satom, minut za minutom, pa čak i sekund za sekundom - vrijeme leti bez zaustavljanja ni na trenutak. Nikakva sila ne može prekinuti ovo trčanje, to nije u našoj moći. Sve što možemo da uradimo je da vrijeme provedemo korisno, konstruktivno ili ga potratimo na štetan način. Ovaj izbor je naš; odluka je u našim rukama.

Ni pod kojim okolnostima ne smijete gubiti nadu. Osjećaj očaja je pravi uzrok neuspjeha. Zapamtite da možete savladati svaku poteškoću.

Čovjek je koncipiran tako da kada mu nešto obasja dušu, sve postaje moguće. Jean de Lafontaine

Sve što vam se sada dešava, vi ste nekada sami kreirali. Vadim Zeland

U nama postoje mnoge nepotrebne navike i aktivnosti na koje gubimo vrijeme, misli, energiju i koje nam ne dozvoljavaju da procvjetamo. Ako redovno odbacujemo sve nepotrebno, oslobođeno vrijeme i energija pomoći će nam da ostvarimo naše istinske želje i ciljeve. Uklanjanjem svega starog i beskorisnog u našim životima, dajemo priliku da procvjetaju talenti i osjećaji skriveni u nama.

Robovi smo svojih navika. Promijenite svoje navike, vaš život će se promijeniti. Robert Kiyosaki

Osoba koja vam je suđeno da postanete samo je osoba koju odaberete da postanete. Ralph Waldo Emerson

Magija je vjerovanje u sebe. A kad uspiješ, onda uspijeva i sve ostalo.

U paru, svako treba da razvije sposobnost da oseća vibracije drugog, treba da imaju zajedničke asocijacije i zajedničke vrednosti, sposobnost da čuju šta je drugom važno i neku vrstu zajedničkog dogovora o tome kako da postupe kada imaju određene vrijednosti se ne poklapaju. Salvador Minujin

Svaka osoba može biti magnetski privlačna i nevjerovatno lijepa. Prava lepota je unutrašnji sjaj ljudske Duše.

Zaista cijenim dvije stvari - duhovnu bliskost i sposobnost da donesem radost. Richard Bach

Borba s drugima je samo trik da se izbjegne unutrašnja borba. Osho

Kada se osoba počne žaliti ili smišljati izgovore za svoje neuspjehe, počinje postepeno degradirati.

Dobar životni moto je pomozite sebi.

Mudar nije onaj ko zna mnogo, već onaj čije je znanje korisno. Eshil

Neki ljudi se smeju zato što se ti smešiš. A neke su samo da vas nasmiješe.

Onaj ko vlada u sebi i kontroliše svoje strasti, želje i strahove više je od kralja. John Milton

Svaki muškarac na kraju bira ženu koja mu vjeruje više od njega.

Jednog dana, sedite i slušajte šta vaša duša želi?

Mi tako često ne slušamo dušu, iz navike žurimo negdje.

Vi ste tu gde jeste i ono što jeste zbog toga kako sebe doživljavate. Promijenite način na koji razmišljate o sebi i promijenit ćete svoj život. Brian Tracy

Život je tri dana: juče, danas i sutra. Jučer je već prošlo i nećete ništa promijeniti u vezi s tim, sutra još nije došlo. Stoga, pokušajte danas da se ponašate časno kako ne biste požalili.

Zaista plemenita osoba se ne rađa sa velikom dušom, već se takvim čini svojim veličanstvenim djelima. Francesco Petrarca

Uvek izlažite svoje lice sunčevoj svetlosti i senke će biti iza vas, Walt Whitman

Jedini koji je postupio mudro bio je moj krojač. Svaki put kad bi me vidio ponovo mi je mjerio mjere. Bernard Show

Ljudi nikada u potpunosti ne koriste svoje snage da bi postigli dobro u životu, jer se nadaju nekoj vanjskoj sili - nadaju se da će ona učiniti ono za šta su oni sami odgovorni.

Nikad se ne vraćaj u prošlost. To vam ubija dragocjeno vrijeme. Nemojte ostati na istom mjestu. Ljudi kojima ste potrebni sustići će vas.

Vrijeme je da izbacite loše misli iz glave.

Ako tražite loše, sigurno ćete ga naći, a nećete primijetiti ništa dobro. Stoga, ako cijeli život čekate i pripremate se za najgore, ono će se sigurno dogoditi, a vi se nećete razočarati u svoje strahove i brige, nalazeći sve više i više potvrda za njih. Ali ako se nadate i pripremate za najbolje, nećete privući loše stvari u svoj život, već jednostavno rizikujete da se ponekad razočarate – život je nemoguć bez razočaranja.

Očekujući najgore, to i dobijete, propuštajući sve dobre stvari u životu koje zapravo postoje u njemu. I obrnuto, možete steći takvu snagu, zahvaljujući kojoj ćete u svakoj stresnoj, kritičnoj situaciji u životu vidjeti njene pozitivne strane.

Koliko često, zbog gluposti ili lijenosti, ljudi propuste svoju sreću.

Mnogi su navikli da egzistiraju odlažući život za sutra. Imaju na umu naredne godine, kada će stvarati, stvarati, raditi, učiti. Misle da imaju dosta vremena ispred sebe. Ovo je najveća greška koju možete napraviti. U stvari, imamo vrlo malo vremena.

Sjetite se osjećaja koji dobijete kada napravite prvi korak, bez obzira kakav se ispostavi, u svakom slučaju će biti mnogo bolji od osjećaja koji dobijete samo mirno sjedite. Zato ustani i uradi nešto. Učinite prvi korak—samo mali korak naprijed.

Okolnosti nisu bitne. Dijamant bačen u prljavštinu ne prestaje biti dijamant. Srce ispunjeno ljepotom i veličinom u stanju je da preživi glad, hladnoću, izdaju i sve vrste gubitaka, ali da ostane samo, da voli i da teži velikim idealima. Ne vjerujte okolnostima. Vjerujte u svoj san.

Buda je opisao tri vrste lenjosti.Prva je lenjost za koju svi znamo. Kada nemamo želju da bilo šta radimo.Drugo je lenjost, neispravan osećaj sebe - lenjost razmišljanja. „Nikada ništa neću uraditi u životu“, „Ne mogu ništa, ne vredi pokušavati.“ Treće je stalna preokupacija nevažnim stvarima. Uvek imamo priliku da popunimo vakuum našeg vremena tako što ćemo biti „zauzeti“. Ali, obično, ovo je samo način da izbjegnete susret sa samim sobom.

Bez obzira koliko su vaše riječi lijepe, bit ćete suđeni po vašim postupcima.

Ne razmišljaj o prošlosti, nećeš više biti tamo.

Neka vaše tijelo bude u pokretu, vaš um u miru, a vaša duša prozirna kao planinsko jezero.

Svako ko ne misli pozitivno gadi se život.

Sreća ne dolazi u kuću u kojoj cvile dan za danom.

Ponekad je potrebno samo da napravite pauzu i podsetite se ko ste i ko želite da budete.

Glavna stvar u životu je naučiti sve preokrete sudbine pretvoriti u cik-cak sreće.

Ne dozvolite da iz vas izađe nešto što može naškoditi drugima. Ne puštajte u sebe ništa što vam može naškoditi.

Izaći ćete iz svake teške situacije odmah ako se samo sjetite da ne živite svojim tijelom, već svojom dušom, i zapamtite da imate nešto u sebi što je jače od svega na svijetu. Lev Tolstoj

Statusi o životu. Mudre izreke.

Budite iskreni čak i kada ste sami sa sobom. Iskrenost čini osobu cjelovitom. Kada čovjek misli, govori i radi isto, njegova snaga se utrostručuje.

Glavna stvar u životu je pronaći sebe, svoje i svoje.

U kome nema istine, malo je dobra.

U mladosti tražimo lijepo tijelo, godinama tražimo srodnu dušu. Vadim Zeland

Važno je šta čovek radi, a ne šta je želeo da radi. William James

Sve se u ovom životu vraća kao bumerang, nema sumnje.

Sve prepreke i poteškoće su stepenice uz koje rastemo prema gore.

Svi znaju da vole, jer ovaj dar dobiju pri rođenju.

Sve na šta obratite pažnju raste.

Sve što čovek misli da govori o drugima, on zapravo govori o sebi.

Kada dva puta uđete u istu vodu, nemojte zaboraviti šta vas je navelo da izađete prvi put.

Mislite da je ovo samo još jedan dan u vašem životu. Ovo nije samo još jedan dan, to je jedini dan koji vam je dan danas.

Izađite iz orbite vremena i uđite u orbitu ljubavi. Hugo Winkler

Čak se i nesavršenosti mogu svidjeti ako se u njima ispoljava duša.

Čak će i inteligentna osoba postati glupa ako se ne poboljša.

Daj nam snage da se tješimo, a ne da se tješimo; razumjeti, ne biti shvaćen; voljeti, a ne biti voljen. Jer kada dajemo, primamo. A opraštanjem dobijamo oprost za sebe.

Krećući se putem života, vi sami stvarate svoj univerzum.

Moto dana: Dobro mi ide, ali biće još bolje! D Juliana Wilson

Ne postoji ništa dragocenije od vaše duše na svetu. Daniel Shellabarger

Ako unutra postoji agresija, život će vas "napasti".

Ako imate želju da se borite iznutra, dobićete rivale.

Ako ste uvrijeđeni iznutra, život će vam dati razloge da budete još više uvrijeđeni.

Ako u sebi imate strah, život će vas uplašiti.

Ako se iznutra osjećate krivim, život će pronaći način da vas "kazni".

Ako se osjećam loše, onda to nije razlog da drugima nanosim patnju.

Ako ikada poželite da pronađete osobu koja može savladati bilo koju, čak i najtežu, nedaću i učiniti vas srećnim kada to niko drugi ne može, samo se pogledajte u ogledalo i recite „Zdravo“.

Ako vam se nešto ne sviđa, promijenite to. Ako nemate dovoljno vremena, prestanite da buljite u TV.

Ako tražite Ljubav svog života, prestanite. Ona će te pronaći kada radiš samo ono što voliš. Otvorite svoju glavu, ruke i srce za nešto novo. Ne plašite se pitati. I nemoj se plašiti da odgovoriš. Ne plašite se da podelite svoj san. Mnoge prilike se pojavljuju samo jednom. Život je o ljudima na tvom putu i onome što stvaraš s njima. Zato počnite stvarati. Život je veoma brz. Vrijeme je za početak.

Ako se krećete u pravom smjeru, osjetit ćete to u svom srcu.

Ako nekome zapalite svijeću, ona će osvijetliti i vaš put.

Ako želite da oko vas budu dobri, ljubazni ljudi, pokušajte da se prema njima ponašate pažljivo, ljubazno, pristojno - videćete da će svima biti bolje. Sve u životu zavisi od tebe, veruj mi.

Ako neko hoće, staviće planinu na planinu

Život je vječno kretanje, stalno obnavljanje i razvoj, od generacije do generacije, od djetinjstva do mudrosti, kretanje uma i svijesti.

Život te vidi onakvim kakav jesi iznutra.

Često osoba koja ne uspije nauči više o tome kako pobijediti nego neko ko odmah uspije.

Ljutnja je najbeskorisnija emocija. Uništava mozak i šteti srcu.

Jedva da poznajem zle ljude. Jednog dana sreo sam jednog koga sam se bojao i mislio da je zao; ali kada sam ga pažljivije pogledao, bio je samo nesrećan.

I sve to sa jednim ciljem da ti pokaže šta si, šta nosiš u duši.

Svaki put kada poželite da reagujete na isti stari način, zapitajte se da li želite da budete zarobljenik prošlosti ili pionir budućnosti.

Svako je zvijezda i zaslužuje pravo da sija.

Kakav god da je vaš problem, njegov uzrok leži u vašem obrascu razmišljanja, a svaki obrazac se može promijeniti.

Kada ne znate šta da radite, ponašajte se kao ljudsko biće.

Svaka poteškoća daje mudrost.

Svaka vrsta veze je poput pijeska koji držite u ruci. Držite ga slobodno, u otvorenoj ruci, a pijesak ostaje u njemu. U trenutku kada čvrsto stisnete ruku, pijesak će početi da izlijeva kroz vaše prste. Na ovaj način možete zadržati nešto pijeska, ali većina će se izliti. U vezama je potpuno isto. Odnosite se prema drugoj osobi i njenoj slobodi s pažnjom i poštovanjem, ostajući blizu. Ali ako se previše stisnete i tvrdite da posjedujete drugu osobu, veza će se pogoršati i raspasti.

Mjerilo mentalnog zdravlja je spremnost da se u svemu nađe dobro.

Svijet je pun tragova, budite pažljivi na znakove.

Jedino ne razumem kako ja, kao i svi mi, uspevam da ispunim svoje živote sa toliko smeća, sumnji, žaljenja, prošlosti koja više ne postoji i budućnosti koja se još nije dogodila, strahova koji će najviše vjerovatno se nikada neće ostvariti, ako je sve tako očigledno jednostavno.

Puno pričati i puno govoriti nije ista stvar.

Ne vidimo sve onako kako jeste – vidimo sve onakvim kakvi jesmo.

Misli pozitivno, ako ne ide pozitivno, nije misao. Marilyn Monroe

Pronađite tihi mir u svojoj glavi i ljubav u svom srcu. I bez obzira šta se dešava oko vas, ne dozvolite da bilo šta promijeni ove dvije stvari.

Ne dovode svi naši do pozitivnih promjena u našim životima, ali sigurno ne možemo postići sreću a da ništa ne učinimo.

Ne dozvolite da buka mišljenja drugih ljudi uguši vaš unutrašnji glas. Imajte hrabrosti da slijedite svoje srce i intuiciju.

Ne pretvarajte svoju knjigu života u jadikovanje.

Nemojte žuriti da otjerate trenutke usamljenosti. Možda je ovo najveći dar Univerzuma - da vas na neko vrijeme zaštiti od svega nepotrebnog kako bi vam omogućio da postanete svoji.

Nevidljiva crvena nit povezuje one kojima je suđeno da se sretnu, uprkos vremenu, mjestu i okolnostima. Konac se može rastegnuti ili zapetljati, ali se nikada neće prekinuti.

Ne možete dati ono što nemate. Ne možete usrećiti druge ljude ako ste sami nesrećni.

Ne možete pobediti nekoga ko se ne predaje.

Nema iluzija - nema razočaranja. Morate biti gladni da biste cijenili hranu, iskusili hladnoću da biste razumjeli prednosti topline i biti dijete da biste vidjeli vrijednost roditelja.

Morate biti u stanju da oprostite. Mnogi ljudi vjeruju da je oprost znak slabosti. Ali riječi "opraštam ti" uopće ne znače - "Ja sam previše meka osoba, tako da ne mogu da se uvrijedim i možeš nastaviti da mi uništavaš život, neću ti reći nijednu riječ, ” oni znače “Neću dozvoliti da mi prošlost pokvari budućnost i sadašnjost, pa ti opraštam i otpuštam sve zamjerke.”

Zamjeranja su kao kamenje. Nemojte ih gomilati u sebi. Inače ćete pasti pod njihovom težinom.

Jednog dana na času društvenih tema, naš profesor je uzeo crnu knjigu i rekao da je ova knjiga crvena.

Jedan od glavnih razloga za apatiju je nedostatak svrhe u životu. Kada nema čemu težiti, dolazi do sloma, svijest uranja u stanje sna. Naprotiv, kada postoji želja da se nešto postigne, aktivira se energija namjere i povećava vitalnost. Za početak, sebe možete uzeti kao cilj – pobrinite se za sebe. Šta vam može donijeti samopoštovanje i zadovoljstvo? Postoji mnogo načina da se poboljšate. Možete sebi postaviti cilj da se poboljšate u jednom ili više aspekata. Vi bolje znate šta će vam doneti zadovoljstvo. Tada će se pojaviti ukus za život, a sve ostalo će se posložiti automatski.

Okrenuo je knjigu, a zadnja korica je bila crvena. A onda je rekao: "Nemojte reći nekome da nije u pravu dok ne sagledate situaciju iz njihove tačke gledišta."

Pesimista je osoba koja se žali na buku kada mu sreća pokuca na vrata. Petr Mamonov

Istinska duhovnost se ne nameće – čovjek je njome fasciniran.

Zapamtite, ponekad je tišina najbolji odgovor na pitanja.

Ne kvari ljude siromaštvo ili bogatstvo, već zavist i pohlepa.

Ispravnost puta koji odaberete zavisi od toga koliko ste sretni dok njime hodate.

Motivacioni citati

Opraštanje ne mijenja prošlost, ali oslobađa budućnost.

Govor osobe je ogledalo njega samog. Sve što je lažno i lažno, ma kako to pokušavali da sakrijemo od drugih, sva praznina, bešćutnost ili grubost probija se u govor sa istom snagom i očiglednošću kojom se ispoljava iskrenost i plemenitost, dubina i suptilnost misli i osećanja. .

Najvažnija stvar je harmonija u vašoj duši, jer ona je u stanju da stvori sreću ni iz čega.

Riječ "nemoguće" blokira vaš potencijal, dok pitanje "Kako to mogu učiniti?" čini mozak da radi punim plućima.

Riječ mora biti istinita, akcija mora biti odlučujuća.

Smisao života je u snazi ​​želje za ciljem, a potrebno je da svaki trenutak postojanja ima svoj visoki cilj.

Taština nikada nikoga nije dovela do uspeha. Što više mira u duši, to se sva pitanja lakše i brže rješavaju.

Ima dovoljno svetla za one koji žele da vide, i dovoljno tame za one koji to ne žele.

Postoji jedan način da se nauči – stvarnim djelovanjem. Praznovanje je besmisleno.

Sreća nije odjeća koja se može kupiti u radnji ili sašiti u ateljeu.

Sreća je unutrašnji sklad. Nemoguće je to postići spolja. Samo iznutra.

Tamni oblaci se pretvaraju u nebesko cvijeće kada ih ljubi svjetlost.

Ono što kažete o drugima ne karakteriše njih, već vas.

Ono što je u čoveku je nesumnjivo važnije od onoga što čovek ima.

Onaj ko ume da bude nežan ima veliku unutrašnju snagu.

Slobodni ste da radite šta god želite - samo ne zaboravite na posledice.

On će uspjeti,” tiho je rekao Bog.

Nema šanse - glasno su izjavile okolnosti. William Edward Hartpole Leckie

Ako hoćeš da živiš u ovom svetu, živi i raduj se, a ne hodaj okolo sa nezadovoljnim licem da je svet nesavršen. Vi kreirate svijet - u svojoj glavi.

Osoba može sve. Jedino ga najčešće sputavaju lijenost, strah i nisko samopoštovanje.

Osoba može promijeniti svoj život samo promjenom svoje tačke gledišta.

Ono što mudar čovjek radi na početku, budala radi na kraju.

Da biste postali sretni, morate se riješiti svega nepotrebnog. Od nepotrebnih stvari, nepotrebne gužve, i što je najvažnije - od nepotrebnih misli.

Ja nisam tijelo obdareno dušom, ja sam duša čiji je dio vidljiv i zove se tijelo.

Izjave o poricanju

Među izjavama negacije, pravi se razlika između iskaza sa eksternom i unutrašnjom negacijom. U zavisnosti od ciljeva studije, izjava o poricanju može se smatrati jednostavnom ili složenom izjavom.

Kada se izjava o negaciji smatra jednostavnom tvrdnjom, važan zadatak je odrediti ispravan logički oblik izjave:

Jednostavna izjava koja sadrži internu negaciju obično se klasifikuje kao negativna izjava (pogledajte „Vrste atributivnih izjava prema kvalitetu“). Na primjer: " Neki stanovnici Republike Bjelorusije ne koriste bankarske kredite“, „Ni jedan zec nije grabežljivac“;

Ispravan logički oblik jednostavnog iskaza sa eksternom negacijom je iskaz koji je u suprotnosti sa datim iskazom (pogledajte “Logički odnosi između iskaza. Logički kvadrat”). Na primjer: izjava "Nisu svi ljudi pohlepni" odgovara izjavi „Neki ljudi nisu pohlepni».

S obzirom da je iskaz negacije složen iskaz, potrebno je odrediti njegovo logičko značenje.

Originalna izjava: Sunce sija(R).

Izjava negacije: Sunce ne sija(┐r).

Dvostruka negativna izjava: Nije istina da sunce ne sija(┐┐r).

R	┐r	┐┐r
I	L	I
L	I	L
Rice. 16

Izjava negacije je istinita samo ako je originalna izjava lažna, i obrnuto. Zakon dvostruke negacije povezan je sa izjavom negacije: dvostruka negacija proizvoljnog iskaza je ekvivalentna samoj ovoj izjavi. Uslovi istinitosti za izjavu negacije prikazani su na Sl. 16.

Tesko smatra se iskazom koji se sastoji od nekoliko jednostavnih iskaza povezanih pomoću logičkih veznika “i”, “ili”, “ako..., onda...”, itd. demantovanje izjava.

Vezivna izjava (veznik) je složena izjava koja se sastoji od jednostavnih iskaza povezanih pomoću logičkog veznika “i”. Logički veznik “i” (veznik) može se izraziti na prirodnom jeziku gramatičkim veznicima “i”, “ali”, “međutim”, “i također” itd. Na primjer: “Navukli su se oblaci i počela je kiša”, “I veliki i mali se raduju dobrom danu”. Simboličkim jezikom logike, ove izjave su napisane na sljedeći način: p∧q. Konjunkcija je istinita samo ako su tačni svi njeni sastavni jednostavni iskazi (slika 17).

Izjava o razdvajanju (disjunkcija). Postoje slabe i jake disjunkcije. Slaba disjunkcija odgovara upotrebi veznika "ili" u vezivno-dizjunktivnom smislu (ili jedno ili drugo, ili oboje zajedno). Na primjer: “Ovaj učenik je sportista ili odličan učenik.” (p⋁q), “Nasljedni faktori, loša životna sredina i loše navike su uzroci većine bolesti”(p⋁q⋁r). Slaba disjunkcija je tačna kada je barem jedan od jednostavnih iskaza uključenih u njen sastav istinit (vidi sliku 17).

Jaka disjunkcija odgovara upotrebi veznika "ili" u isključivo-razdvojnom smislu (ili jedno ili drugo, ali ne oboje). Na primjer: „Uveče ću biti u nastavi ili ću ići u diskoteku“, „Čovek je ili živ ili mrtav“. Simbolička notacija p⊻q. Jaka disjunkcija je tačna kada je tačna samo jedna od jednostavnih izjava uključenih u njen sastav (vidi sliku 17).

Uslovna izjava (implikacija) je složena izjava koja se sastoji od dva dijela povezana logičkom vezom “ako..., onda...”. Izjava koja dolazi iza čestice "ako" naziva se osnova, a izjava koja dolazi nakon "tada" naziva se posljedica. U logičkoj analizi uslovnih iskaza, osnova implikacije je uvek na prvom mestu. U prirodnom jeziku ovo pravilo se često ne poštuje. Primjer uslovne izjave: “Ako laste nisko lete, padat će kiša” (p→q). Implikacija je netačna samo u jednom slučaju, kada je njena osnova istinita, a njena posledica lažna (vidi sliku 17).

Ekvivalentna izjava je izjava koja se sastoji od jednostavnih onih povezanih pomoću logičke veznice „ako i samo ako“ („ako i samo ako..., onda...). Ekvivalentna izjava implicira istovremeno prisustvo ili odsustvo dvije situacije. U prirodnom jeziku, ekvivalentnost se može izraziti gramatičkim veznicima "ako..., onda...", "samo ako...", itd. Na primjer: “Naš tim će pobijediti samo ako se dobro pripremi» ( p↔q). Ekvivalentna izjava će biti tačna kada su njeni sastavni iskazi ili istovremeno tačni ili istovremeno netačni (vidi sliku 17).

Za formalizaciju obrazloženja potrebno je:

1) pronađite i označite jednostavne iskaze koji su dio složene izjave koristeći mala suglasna slova latinice. Promenljive se dodeljuju proizvoljno, ali ako se ista jednostavna izjava pojavljuje nekoliko puta, tada se odgovarajuća varijabla koristi isti broj puta;

2) pronaći i označiti logičke veznike (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) logičkim konstantama;

3) po potrebi postaviti tehničke znakove [...], (...).

Na sl. Slika 18 prikazuje primjer formalizacije složenog iskaza .

Već sam slobodan (p) i (∧), Ako ja Neće biti pritvoren (┐q) ili (⋁)ne auto se pokvari (┐r), onda(→) Doći ću uskoro (s) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Rice. 18

Nakon što se izjava zapiše u simboličkom obliku, može se odrediti tip formule. U logici postoje identično istinite, identično lažne i neutralne formule. Identično istinite formule, bez obzira na vrijednosti varijabli koje su u njima uključene, uvijek uzimaju vrijednost "true", a identično lažne formule uvijek uzimaju vrijednost "false". Neutralne formule prihvataju i istinite i lažne vrednosti.

Za određivanje vrste formule koristi se tabelarna metoda, skraćena metoda provjere istinitosti formule metodom „svođenja na apsurd“ i svođenja formule na normalni oblik. Normalan oblik formule je njen izraz koji ispunjava sljedeće uslove:

Ne sadrži znakove implikacije, ekvivalencije, stroge disjunkcije i dvostruke negacije;

Negativni predznaci nalaze se samo za varijable.

Tabelarni metod za određivanje vrste formule:

1. Konstruirajte stupce ulaznih vrijednosti za svaku od dostupnih varijabli. Ove kolone se nazivaju slobodni (nezavisne) i uzimaju u obzir sve moguće kombinacije vrijednosti varijabli. Ako postoje dvije varijable u formuli, tada se grade dvije slobodne kolone, ako postoje tri varijable, onda tri kolone itd.

2. Za svaku podformulu, odnosno dio formule koji sadrži barem jednu konjunkciju, napravite kolonu njenih vrijednosti. U ovom slučaju uzimaju se u obzir vrijednosti slobodnih stupaca i karakteristike logičke unije (vidi sliku 17).

3. Konstruirajte kolonu izlaznih vrijednosti za cijelu formulu u cjelini. Na osnovu vrijednosti dobijenih u izlaznoj koloni, određuje se tip formule. Dakle, ako izlazni stupac sadrži samo vrijednost "true", onda će formula biti identično istinita, itd.

Tabela istine za formulu(p^q) → r
str	q	r	p^q	(p^q) → r
I	I	I	I	I
L	I	L	L	I
L	L	I	L	I
I	L	L	L	I
I	I	L	I	L
I	L	I	L	I
L	I	I	L	I
L	L	L	L	I
Rice. 19

Broj kolona u tabeli jednak je zbiru varijabli uključenih u formulu i veznika prisutnih u njoj. (Na primjer: formula na slici 18 ima četiri varijable i pet veznika, stoga će tabela imati devet kolona).

Broj redova u tabeli izračunava se po formuli S = 2n, Gdje n– broj varijabli. (Tabela prema formuli na slici 18 treba da ima šesnaest redova.)

Na sl. Slika 19 prikazuje primjer tabele istinitosti.

Skraćeni način testiranja formule za istinu svodeći je na apsurd:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Pretpostavimo da ova formula nije identično tačna. Stoga se za određeni skup vrijednosti procjenjuje na "netačno".

2. Ova formula može uzeti vrijednost “netačno” samo ako je osnova implikacije (p⋁q)⋁r “tačna”, a posljedica p⋁(q⋁r) “netačno”.

3. Implikacija p⋁(q⋁r) će biti netačna u slučaju kada je p “netačno”, a q⋁r “netačno” (vidi značenje slabe disjunkcije na slici 17).

4. Ako je q⋁r “netačno”, tada su i q i r “lažni”.

5. Utvrdili smo da je p „netačno“, q „netačno“ i r „netačno“. Osnova implikacije (p⋁q)⋁r je slaba disjunkcija ovih varijabli. Budući da slaba disjunkcija poprima vrijednost “netačno” kada su sve njene komponente netačne, tada će osnova implikacije (p⋁q)⋁r također biti “lažna”.

6. U stavu 2. utvrđeno je da je osnova implikacije (p⋁q)⋁r „tačna“, au stavu 5. da je „netačna“. Kontradikcija koja je nastala ukazuje na to da je pretpostavka koju smo napravili u stavu 1 pogrešna.

7. Budući da ova formula ne uzima vrijednost “false” za bilo koji skup vrijednosti svojih varijabli, ona je identično istinita.

3.8. Logički odnosi između iskaza
(logički kvadrat)

Uspostavljaju se veze između izjava koje imaju slično značenje. Razmotrimo odnos između jednostavnih i složenih iskaza.

U logici, cijeli skup iskaza je podijeljen na uporedive i neuporedive. Među jednostavnim iskazima neuporedivi su iskazi koji imaju različite subjekte ili predikate. Na primjer: “Svi učenici su odlični učenici” i “Neki učenici su odlični učenici”.

Uporedivi iskazi su iskazi sa istim subjektima i predikatima i koji se razlikuju u vezivu i kvantifikatoru. Na primjer: “Svi građani Republike Bjelorusije imaju pravo na odmor” i “Ni jedan građanin Republike Bjelorusije nema pravo na odmor.”

Rice. 20

Odnosi između uporedivih iskaza izražavaju se pomoću modela tzv logički kvadrat (Sl. 20).

Među uporedivim izjavama razlikuju se kompatibilne i nekompatibilne.

Odnos kompatibilnosti

1.Ekvivalencija (potpuna kompatibilnost)– iskazi koji imaju iste logičke karakteristike: iste subjekte i predikate, istu vrstu afirmativnog ili negativnog veziva, istu logičku karakteristiku. Ekvivalentni iskazi se razlikuju po verbalnom izražavanju iste misli. Relacije između ovih iskaza nisu ilustrovane pomoću logičkog kvadrata.

2. Djelomična kompatibilnost (sub-suprotno, pod-suprotno). U ovom odnosu postoje djelimično afirmativne i djelimično negativne tvrdnje (I i O). To znači da dvije takve tvrdnje mogu biti istinite u isto vrijeme, ali ne mogu biti netačne u isto vrijeme. Ako je jedan od njih netačan, onda je drugi nužno istinit. Ako je jedno od njih tačno, onda je drugo neizvesno.

3. Subordinacija (podređenost). U tom odnosu postoje generalno afirmativne i posebno afirmativne tvrdnje (A i I), kao i općenito negativne i posebno negativne izjave (E i O).

Istinitost određene izjave uvijek proizlazi iz istinitosti opšte izjave. Dok istinitost određene izjave ukazuje na nesigurnost opšte izjave.

Pogrešnost određene tvrdnje uvijek implicira lažnost opšte tvrdnje, ali ne i obrnuto.

Odnos nekompatibilnosti. Izjave koje ne mogu biti istinite u isto vrijeme su nespojive:

1. Suprotnost (opozicija, suprotnost)– u ovom odnosu postoje generalno potvrdne i generalno negativne izjave (A i E). Ova relacija znači da dva takva iskaza ne mogu biti istovremeno tačna, ali mogu biti lažna u isto vrijeme. Ako je jedno od njih tačno, onda je drugo nužno lažno. Ako je jedan od njih lažan, onda je drugi neizvjestan.

2.Kontradikcija (kontradikcija)– sadrži opšte afirmativne i posebne negativne tvrdnje (A i O), kao i opšte negativne i pojedinačne afirmativne izjave (E i I). Dvije kontradiktorne tvrdnje ne mogu biti istovremeno i lažne i istinite. Jedno je nužno tačno, a drugo je lažno.

Uporedivi među složenim iskazima su iskazi koji imaju barem jednu identičnu komponentu. Inače, složeni iskazi su neuporedivi.

Uporedivi složeni iskazi mogu biti kompatibilni ili nekompatibilni.

Odnos kompatibilnosti znači da izjave mogu biti istinite u isto vrijeme:

2.Djelomična kompatibilnost znači da iskazi mogu biti istovremeno tačni, ali ne mogu biti istovremeno i lažni (slika 22).

str	q	p→q	q→str
I	I	I	I
I	L	L	I
L	I	I	L
L	L	I	I
Rice. 22

3.Odnos sukcesije (subordinacije)) znači da istinitost jedne izjave implicira istinitost druge, ali ne i obrnuto (slika 23).	str q r (p→q)∧(q→r) p↔r I I I I I I I L L L I L I L I L I I I I I L L L L L I L L I L L I I I L L L I I Rice. 23
4. Odnos kvačila znači da istinitost (netačnost) jedne izjave ne isključuje neistinitost (istinitost) druge (slika 24).	str q p→q ┐p→q I I I I I L L I L I I I L L I L Rice. 24

Odnos nekompatibilnosti znači da izjave ne mogu biti istinite u isto vrijeme:

2.Kontradikcija- odnos između iskaza koji ne mogu biti ni istovremeno tačni ni istovremeno netačni (slika 26).

str	q	p→q	p∧┐q
I	I	I	L
I	L	L	I
L	I	I	L
L	L	I	L
Rice. 26

Propoziciona logika , takođe nazvana propozicionalna logika, je grana matematike i logike koja proučava logičke forme složenih iskaza konstruisanih od jednostavnih ili elementarnih iskaza koristeći logičke operacije.

Propoziciona logika apstrahuje od sadržaja iskaza i proučava njihovu istinitost, odnosno da li je izjava istinita ili lažna.

Slika iznad je ilustracija fenomena poznatog kao paradoks lažova. Istovremeno, prema mišljenju autora projekta, ovakvi paradoksi su mogući samo u sredinama koje nisu oslobođene političkih problema, gdje se neko a priori može označiti kao lažov. U prirodnom višeslojnom svijetu predmet "istine" ili "neistine" vrednuju se samo pojedinačne izjave . I kasnije u ovoj lekciji ćete se upoznati prilika da sami procijenite mnoge izjave na ovu temu (a zatim pogledajte tačne odgovore). Uključujući složene iskaze u kojima su jednostavniji međusobno povezani znakovima logičkih operacija. Ali prvo, razmotrimo ove operacije na samim izjavama.

Propoziciona logika se koristi u informatici i programiranju u obliku deklariranja logičkih varijabli i dodjeljivanja im logičkih vrijednosti “netačno” ili “true”, o čemu ovisi tok daljeg izvršavanja programa. U malim programima u kojima je uključena samo jedna logička varijabla, logičkoj varijabli se često daje ime kao što je "flag" i značenje je "zastava je gore" kada je vrijednost varijable "true" i "flag is down". , kada vrijednost ove varijable je "false". U velikim programima, u kojima postoji nekoliko ili čak mnogo logičkih varijabli, od stručnjaka se traži da smisle nazive za logičke varijable koje imaju oblik iskaza i semantičko značenje koje ih razlikuje od drugih logičkih varijabli i koje je razumljivo drugim profesionalcima koji će pročitati tekst ovog programa.

Dakle, logička varijabla s imenom “UserRegistered” (ili njen analog na engleskom jeziku) može biti deklarirana u obliku izjave, kojoj se može dodijeliti logička vrijednost “true” ako su ispunjeni uvjeti da su podaci o registraciji poslani od strane korisnika i ove podatke program prepoznaje kao validne. U daljnjim proračunima, vrijednosti varijabli mogu se promijeniti ovisno o logičkoj vrijednosti (tačno ili netačno) varijable UserRegistered. U drugim slučajevima, varijabli, na primjer, pod nazivom „Preostalo više od tri dana do dana“, može se dodijeliti vrijednost „True“ prije određenog bloka proračuna, a tokom daljeg izvršavanja programa ova vrijednost može biti sačuvana ili promijenjena u “false” i napredak daljeg izvršavanja ovisi o vrijednosti ove varijable programa.

Ako program koristi nekoliko logičkih varijabli čija imena imaju oblik naredbi, a od njih se grade složeniji izrazi, onda je mnogo lakše razviti program ako, prije nego što ga razvijemo, zapišemo sve operacije iz izraza u obliku formula koje se koriste u logici iskaza nego što to radimo tokom ove lekcije ćemo raditi.

Logičke operacije nad naredbama

Za matematičke iskaze uvijek se može napraviti izbor između dvije različite alternative, “tačno” i “netačno”, ali za izjave date na “verbalnom” jeziku koncepti “istina” i “netačno” su nešto nejasniji. Međutim, na primjer, verbalni oblici kao što su “Idi kući” i “Da li pada kiša?” nisu izjave. Stoga je jasno da izjave su verbalni oblici u kojima se nešto navodi . Upitne ili uzvične rečenice, žalbe, kao i želje ili zahtjevi nisu iskazi. Ne mogu se procijeniti vrijednostima "true" i "false".

Izjave se, naprotiv, mogu smatrati veličinama koje mogu poprimiti dva značenja: “tačno” i “netačno”.

Na primjer, daju se sljedeće presude: „pas je životinja“, „Pariz je glavni grad Italije“, „3

Prva od ovih izjava može se ocijeniti simbolom “tačno”, druga “netačno”, treća “tačno” i četvrta “netačno”. Ova interpretacija iskaza je predmet propozicione algebre. Izjave ćemo označavati velikim slovima A, B, ..., i njihova značenja, odnosno istinito i netačno I I L. U običnom govoru koriste se veze između izjava "i", "ili" i drugih.

Ove veze omogućavaju, povezivanjem različitih iskaza jedni s drugima, da se formiraju novi iskazi - složene izjave . Na primjer, veznik "i". Neka se daju izjave: " π više od 3" i izjava " π manje od 4". Možete organizirati novu - složenu izjavu " π više od 3 i π manje od 4". Izjava "ako π iracionalno onda π ² je takođe iracionalan" dobija se povezivanjem dva iskaza sa veznikom "ako - onda". Konačno, iz bilo koje izjave možemo dobiti novu - složenu izjavu - poričući originalnu izjavu.

Razmatranje iskaza kao veličina koje poprimaju značenje I I L, dalje ćemo definisati logičke operacije na iskazima , koji nam omogućavaju da dobijemo nove složene iskaze iz ovih iskaza.

Neka su data dva proizvoljna iskaza A I B.

1 . Prva logička operacija nad ovim iskazima - konjunkcija - predstavlja formiranje novog iskaza, koji ćemo označiti A ∧ B i što je tačno ako i samo ako A I B su istinite. U običnom govoru, ova operacija odgovara vezi iskaza s veznikom „i“.

Tabela istine za konjunkciju:

A	B	A ∧ B
I	I	I
I	L	L
L	I	L
L	L	L

2 . Druga logička operacija na iskazima A I B- disjunkcija izražena kao A ∨ B, definira se na sljedeći način: istinito je ako i samo ako je barem jedan od originalnih iskaza istinit. U običnom govoru, ova operacija odgovara povezivanju iskaza sa veznim "ili". Međutim, ovdje imamo nerazdvojno "ili", koje se razumije u smislu "ili ili" kada A I B oboje ne može biti tačno. U definiranju propozicionalne logike A ∨ B istinito i ako je samo jedan od iskaza tačan i ako su oba iskaza tačna A I B.

Tabela istine za disjunkciju:

A	B	A ∨ B
I	I	I
I	L	I
L	I	I
L	L	L

3 . Treća logička operacija na iskazima A I B, izraženo kao A → B; tako dobijena izjava je lažna ako i samo ako A istina, ali B false. A pozvao parcelom , B - posljedica , i izjavu A → B - prateći , koji se naziva i implikacija. U običnom govoru, ova operacija odgovara vezivu "ako-onda": "ako A, To B Ali u definiciji propozicionalne logike, ova izjava je uvijek istinita bez obzira da li je izjava istinita ili lažna B. Ova se okolnost može ukratko formulirati na sljedeći način: „iz lažnog sve proizlazi“. Zauzvrat, ako A istina, ali B je lažna, onda cela izjava A → B false. Biće istina ako i samo ako A, And B su istinite. Ukratko, ovo se može formulirati na sljedeći način: "lažno ne može proizaći iz istinitog."

Tabela istine koja slijedi (implikacija):

A	B	A → B
I	I	I
I	L	L
L	I	I
L	L	I

4 . Četvrta logička operacija nad iskazima, tačnije nad jednim iskazom, naziva se negacija iskaza A i označava se sa ~ A(također možete pronaći upotrebu ne simbola ~, već simbola ¬, kao i prekoračenja iznad A). ~ A postoji izjava koja je netačna kada A istina, i istina kada A false.

Tabela istinitosti za negaciju:

A	~ A
L	I
I	L

5 . I konačno, peta logička operacija nad iskazima naziva se ekvivalencija i označava se A ↔ B. Rezultirajuća izjava A ↔ B izjava je istinita ako i samo ako A I B oba su tačna ili oba lažna.

Tabela istine za ekvivalentnost:

A	B	A → B	B → A	A ↔ B
I	I	I	I	I
I	L	L	I	L
L	I	I	L	L
L	L	I	I	I

Većina programskih jezika ima posebne simbole za označavanje logičkog značenja iskaza; oni su napisani u gotovo svim jezicima kao istiniti i lažni.

Hajde da sumiramo gore navedeno. Propoziciona logika proučava veze koje su u potpunosti određene načinom na koji se neki iskazi grade od drugih, koji se nazivaju elementarnim. U ovom slučaju, elementarni iskazi se smatraju cjelinama i ne mogu se rastaviti na dijelove.

U tabeli ispod sistematizujmo nazive, oznake i značenje logičkih operacija nad naredbama (uskoro će nam ponovo trebati za rešavanje primera).

Bunch	Oznaka	Naziv operacije
Ne		negacija
I		konjunkcija
ili		disjunkcija
ako onda...		implikacija
tada i samo tada		ekvivalencija

Tačno za logičke operacije zakoni algebarske logike, koji se može koristiti za pojednostavljenje Bulovih izraza. Treba napomenuti da se u propozicionoj logici apstrahuje od semantičkog sadržaja iskaza i ograničava se na njegovo razmatranje sa pozicije da je istinit ili lažan.

Primjer 1.

1) (2 = 2) I (7 = 7) ;

2) Ne(15;

3) ("bor" = "hrast") ILI ("trešnja" = "javor");

4) Ne("Pine" = "Hrast") ;

5) (Ne(15 20) ;

6) („Oči su date da vide“) I („Ispod trećeg sprata je drugi sprat“);

7) (6/2 = 3) ILI (7*5 = 20) .

1) Značenje iskaza u prvim zagradama je „tačno“, značenje izraza u drugim zagradama je takođe tačno. Oba iskaza su povezana logičkom operacijom “AND” (pogledajte pravila za ovu operaciju iznad), stoga je logička vrijednost cijele ove izjave “true”.

2) Značenje iskaza u zagradi je “netačno”. Prije ove izjave postoji logička operacija negacije, stoga je logičko značenje cijele ove izjave „tačno“.

3) Značenje iskaza u prvim zagradama je „netačno“, značenje iskaza u drugim zagradama je takođe „netačno“. Izjave su povezane logičkom operacijom "ILI" i nijedna od izjava nema vrijednost "true". Stoga je logično značenje cijele ove izjave “netačno”.

4) Značenje iskaza u zagradama je “netačno”. Ovoj izjavi prethodi logička operacija negacije. Stoga je logično značenje cijele ove izjave „tačno“.

5) Navod u unutrašnjim zagradama negira se u prvim zagradama. Ova izjava u unutrašnjim zagradama ima značenje "netačno", stoga će njena negacija imati logičko značenje "tačno". Izjava u drugoj zagradi znači "netačno". Ove dvije izjave su povezane logičkom operacijom “AND”, odnosno dobija se “tačno I netačno”. Stoga je logično značenje cijele ove izjave “netačno”.

6) Značenje iskaza u prvim zagradama je „tačno“, značenje iskaza u drugim zagradama je takođe „tačno“. Ove dvije izjave su povezane logičkom operacijom “I”, odnosno dobija se “istina I istina”. Stoga je logičko značenje cijele date izjave „tačno“.

7) Značenje iskaza u prvim zagradama je „tačno“. Značenje izjave u drugim zagradama je "netačno". Ove dvije izjave su povezane logičkom operacijom “ILI”, odnosno “tačno ILI netačno”. Stoga je logičko značenje cijele date izjave „tačno“.

Primjer 2. Napišite sljedeće složene izraze koristeći logičke operacije:

1) "Korisnik nije registrovan";

2) „Danas je nedelja i neki zaposleni su na poslu“;

3) „Korisnik se registruje samo ako se podaci koje je korisnik podnio smatraju važećim.”

1) str- pojedinačna izjava “Korisnik je registrovan”, logička operacija: ;

2) str- pojedinačna izjava "Danas je nedelja", q- "Neki zaposleni su na poslu", logička operacija: ;

3) str- pojedinačna izjava “Korisnik je registrovan”, q- „Podaci koje je korisnik poslao su validni“, logička operacija: .

Sami riješite primjere propozicionalne logike, a zatim pogledajte rješenja

Primjer 3. Izračunajte logičke vrijednosti sljedećih iskaza:

1) (“Postoji 70 sekundi u minuti”) ILI (“Sat koji radi pokazuje vrijeme”);

2) (28 > 7) I (300/5 = 60) ;

3) (“TV je električni aparat”) I (“Staklo je drvo”);

4) Ne((300 > 100) ILI ("Možete utažiti žeđ vodom"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Primjer 4. Zapišite sljedeće složene iskaze koristeći logičke operacije i izračunajte njihove logičke vrijednosti:

1) „Ako sat netačno pokazuje vreme, onda možete doći na čas u pogrešno vreme“;

2) „U ogledalu možete videti svoj odraz i Pariz, glavni grad SAD“;

Primjer 5. Odredite Boolean vrijednost izraza

(str → q) ↔ (r → s) ,

str = "278 > 5" ,

q= "Jabuka = ​​Narandža",

str = "0 = 9" ,

s= "Šešir pokriva glavu".

Propozicione logičke formule

Koncept logičke forme složenog iskaza razjašnjava se korištenjem koncepta propozicionalne logičke formule .

U primjerima 1 i 2 naučili smo pisati složene iskaze koristeći logičke operacije. Zapravo, one se nazivaju propozicionalnim logičkim formulama.

Za označavanje iskaza, kao u spomenutom primjeru, nastavit ćemo koristiti slova

str, q, r, ..., str 1 , q 1 , r 1 , ...

Ova slova će igrati ulogu varijabli koje uzimaju istinite vrijednosti "tačno" i "netočno" kao vrijednosti. Ove varijable se takođe nazivaju propozicione varijable. Mi ćemo ih dalje pozvati elementarne formule ili atomi .

Za konstruiranje propozicionalnih logičkih formula, pored gore navedenih slova, koriste se znakovi logičkih operacija

~, ∧, ∨, →, ↔,

kao i simboli koji pružaju mogućnost nedvosmislenog čitanja formula – lijeve i desne zagrade.

Koncept propozicionalne logičke formule hajde da ga definišemo na sledeći način:

1) elementarne formule (atomi) su formule propozicionalne logike;

2) ako A I B- propozicione logičke formule, zatim ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) su takođe formule propozicionalne logike;

3) samo oni izrazi su propozicionalne logičke formule za koje ovo slijedi iz 1) i 2).

Definicija propozicionalne logičke formule sadrži popis pravila za formiranje ovih formula. Prema definiciji, svaka propoziciona logička formula je ili atom ili je formirana od atoma kao rezultat dosljedne primjene pravila 2).

Primjer 6. Neka str- pojedinačna izjava (atom) “Svi racionalni brojevi su realni”, q- "Neki realni brojevi su racionalni brojevi" r- "neki racionalni brojevi su realni." Prevedite sljedeće formule propozicionalne logike u oblik verbalnih izjava:

6) .

1) “nema realnih brojeva koji su racionalni”;

2) „ako nisu svi racionalni brojevi realni, onda ne postoje racionalni brojevi koji su realni“;

3) „ako su svi racionalni brojevi realni, onda su neki realni brojevi racionalni brojevi, a neki racionalni brojevi realni“;

4) „svi realni brojevi su racionalni brojevi i neki realni brojevi su racionalni brojevi, a neki racionalni brojevi su realni brojevi“;

5) „svi racionalni brojevi su realni ako i samo ako nije slučaj da nisu svi racionalni brojevi realni”;

6) "nije slučaj da nisu svi racionalni brojevi realni i da nema realnih brojeva koji su racionalni ili da nema racionalnih brojeva koji su realni."

Primjer 7. Napravite tabelu istinitosti za formulu propozicione logike , koji se u tabeli može označiti f .

Rješenje. Počinjemo sa sastavljanjem tablice istinitosti bilježeći vrijednosti („tačno“ ili „netočno“) za pojedinačne iskaze (atome) str , q I r. Sve moguće vrijednosti su upisane u osam redova tabele. Nadalje, prilikom određivanja vrijednosti operacije implikacije i pomicanja udesno u tablici, sjećamo se da je vrijednost jednaka "false" kada "false" slijedi iz "true".

str	q	r					f
I	I	I	I	I	I	I	I
I	I	L	I	I	I	L	I
I	L	I	I	L	L	L	L
I	L	L	I	L	L	I	I
L	I	I	L	I	L	I	I
L	I	L	L	I	L	I	L
L	L	I	I	I	I	I	I
L	L	L	I	I	I	L	I

Imajte na umu da nijedan atom nema oblik ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) . Kompleksne formule imaju ovaj tip.

Broj zagrada u propozicionim logičkim formulama može se smanjiti ako to prihvatimo

1) u složenoj formuli izostavićemo spoljni par zagrada;

2) rasporedimo znakove logičkih operacija "po redoslijedu":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Na ovoj listi, znak ↔ ima najveći opseg, a znak ~ najmanji opseg. Opseg znaka operacije odnosi se na one dijelove formule propozicionalne logike na koje se primjenjuje (na koje djeluje) pojavljivanje ovog dotičnog znaka. Dakle, moguće je izostaviti u bilo kojoj formuli one parove zagrada koji se mogu vratiti, uzimajući u obzir „red prioriteta“. A kada se vraćaju zagrade, prvo se stavljaju sve zagrade koje se odnose na sva pojavljivanja znaka ~ (krećemo se s lijeva na desno), zatim na sva pojavljivanja znaka ∧, itd.

Primjer 8. Vratite zagrade u propozicionu logičku formulu B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Rješenje. Zagrade se vraćaju korak po korak na sljedeći način:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Ne može se svaka propoziciona logička formula napisati bez zagrada. Na primjer, u formulama A → (B → C) i ~( A → B) dalje izuzimanje zagrada nije moguće.

Tautologije i kontradikcije

Logičke tautologije (ili jednostavno tautologije) su formule propozicionalne logike takve da ako se slova proizvoljno zamjenjuju iskazima (tačnim ili netačnim), rezultat će uvijek biti istinit iskaz.

Budući da istinitost ili netačnost složenih iskaza zavisi samo od značenja, a ne od sadržaja iskaza, od kojih svaki odgovara određenom slovu, onda se provjera da li je dati iskaz tautologija može obaviti na sljedeći način. U izrazu koji se proučava, vrijednosti 1 i 0 (odnosno "tačno" i "netačno") zamjenjuju se za slova na sve moguće načine, a logičke vrijednosti izraza se izračunavaju pomoću logičkih operacija. Ako su sve ove vrijednosti jednake 1, tada je izraz koji se proučava tautologija, a ako barem jedna zamjena daje 0, onda to nije tautologija.

Dakle, propoziciona logička formula koja uzima vrijednost "tačno" za bilo koju distribuciju vrijednosti atoma uključenih u ovu formulu naziva se identična pravoj formuli ili tautologija .

Suprotno značenje je logička kontradikcija. Ako su sve vrijednosti iskaza jednake 0, onda je izraz logička kontradikcija.

Dakle, propozicionalna logička formula koja uzima vrijednost "netačno" za bilo koju distribuciju vrijednosti atoma uključenih u ovu formulu naziva se identično lažna formula ili kontradikcija .

Pored tautologija i logičkih kontradikcija, postoje formule propozicionalne logike koje nisu ni tautologije ni kontradikcije.

Primjer 9. Konstruirajte tablicu istinitosti za propozicionu logičku formulu i odredite da li je tautologija, kontradikcija ili nijedno.

Rješenje. Kreirajmo tabelu istine:

I	I	I	I	I
I	L	L	L	I
L	I	L	I	I
L	L	L	L	I

U značenjima implikacije ne nalazimo liniju u kojoj „tačno“ implicira „netačno“. Sve vrijednosti originalne izjave jednake su "true". Prema tome, ova formula propozicionalne logike je tautologija.

Volimo mudre izreke velikih ljudi. Oni čija su imena zlatnim slovima zapisana u istoriji svijeta. Ali čak i obični ljudi, naši prijatelji, poznanici, drugovi iz razreda, ponekad rade ovako nešto - bilo da stojite ili padate. Na ovoj stranici smo za vas prikupili miks najzanimljivijih izjava o životu, sudbini i ljubavi, po našem mišljenju. Kreativno, duhovito, mudro, impresivno, dirljivo, dirljivo, pozitivno... za svaku boju i ukus)

1. O radu i plati

2. O lažima i istini

Laži... imaju širok put... Istina... ima uzak put... Laži... imaju mnogo jezika... Ali istina... je škrta na rečima... Laži... su klizave rijeci...ali ce se uvuci u svako uho...Ali istina...tanka je struna...ali se probija kroz duse!!!

3. Tajanstveni su putevi Gospodnji...

Bog ti ne daje ljude koje želiš. On vam daje ljude koji su vam potrebni. Povrijeđuju te, vole te, uče te, slome te da bi te oblikovali u ono što trebaš biti.

4. Cool!!!

Tako cool! Raditi tek nakon 20 godina!)

5. Sistem obračuna...

Samo izgleda kao da sve plaćaju novcem. Za sve što je zaista važno plaćaju komadićima duše...

6. U svemu morate vidjeti pozitivno)

Ako vam je sudbina dala kiseli limun, razmislite gdje ćete nabaviti tekilu i dobro se zabavite.

7. Od Erich Maria Remarque

Ko hoće da izdrži gubi. Oni pokušavaju da se drže onih koji su spremni da puste sa osmehom.

8. Razlika između psa i osobe...

Ako uzmete u ruke gladnog psa i ispunite mu život, on vas nikada neće ugristi. Ovo je suštinska razlika između psa i osobe.

9. Samo OVO!

10. Put sudbine

Svaka osoba mora proći kroz ovo u svom životu. Slomiti tuđe srce. Slomi svoje. A onda naučite da se brižno odnosite i prema svom i prema tuđim srcima.

11. Koja je snaga karaktera?

Snaga karaktera ne leži u sposobnosti probijanja zidova, već u sposobnosti pronalaženja vrata.

12. Vaša beba se dobro razvija)

Devojke, sreća nije gutljaj cigarete i gutljaj piva, sreća je kada dođete kod doktora i oni vam kažu: „Beba se dobro razvija, nema odstupanja!“

13. Od Majke Tereze, vitalna misao...

Za stvaranje porodice dovoljno je voljeti. A da biste sačuvali, morate naučiti izdržati i oprostiti.

14. Činilo se)

U detinjstvu se činilo da je posle tridesete starost... Hvala Bogu da je tako izgledalo!

15. Odvojite žito od kukolja...

Naučite razlikovati važno i nevažno. Visoko obrazovanje nije pokazatelj inteligencije. Lijepe riječi nisu pokazatelj ljubavi. Dobar izgled nije pokazatelj lijepe osobe. Naučite cijeniti svoju dušu, vjerovati u svoja djela i gledati na svoja djela.

16. Od velike Faine Ranevske

Čuvajte svoje voljene žene. Na kraju krajeva, dok se ona grdi, brine i izluđuje, ona voli, ali čim počne da se smiješi i bude ravnodušna, vi ste je izgubili.

17. O djeci...

Odluka da imate dijete je ozbiljna stvar. To znači da odlučite pustiti svoje srce da hoda izvan vašeg tijela od sada i zauvijek.

18. Veoma mudra portugalska poslovica

Koliba u kojoj se smeju vredi više od palate u kojoj plaču.

19. Slušajte...

U životu morate imati jedan važan princip - uvijek dignite slušalicu ako vas nazove voljena osoba. Čak i ako ste uvrijeđeni na njega, čak i ako ne želite da pričate, a još više ako samo želite da ga naučite lekciju. Svakako treba da podignete slušalicu i saslušate šta ima da vam kaže. Možda će to biti nešto zaista važno. Ali život je previše nepredvidiv, i ko zna da li ćete ikada više čuti ovu osobu.

20. Sve se može preživjeti

Sve se može preživjeti u ovom životu dok se ima za šta živjeti, nekoga voljeti, do koga će se brinuti i kome se može vjerovati.

21. Greške... ko ih nema?

Tvoje greške, tvoja snaga. Drveće jače stoji na krivom korijenu.

22. Jednostavna molitva

Anđeo moj čuvar... Opet sam umoran... Daj mi ruku, molim te, i zagrli me svojim krilom... Čvrsto me drži da ne padnem... I ako se spotaknem, Ti diži ja gore...

23. Od veličanstvene Marilyn Monroe)

Naravno, moj lik nije anđeoski, ne mogu svi to da podnesu. Pa izvinite...a nisam za svakoga!

24. Komunicirajte…

Glupo je ne komunicirati sa osobom do koje ti je stalo. I nije važno šta se desilo. On može nestati svakog trenutka. Možete li zamisliti? Zauvijek. I nećeš dobiti ništa nazad.

25. Životna dimenzija

Ne možete učiniti ništa u vezi sa dužinom svog života, ali možete učiniti mnogo u vezi sa njegovom širinom i dubinom.