Bir daire ile bir top arasındaki fark nedir? Daire ve top - fark nedir? — Herkes için faydalı bilgiler. Bir topun küreden farkı nedir? Top ve küre arasındaki fark

, Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Hedef:Çocukları geometrik şekillerle (top ve küp) tanıştırın. Bir topu (top) ve bir küpü (küpü) ayırt etme ve adlandırma yeteneğini pekiştirmek için koşullar yaratın.

Görevler:

• çocuklara geometrik şekilleri (top ve küp) ayırt etmeyi ve adlandırmayı öğretin;
• çocuklarda hafıza ve zihinsel operasyonların geliştirilmesi (analiz, karşılaştırma);
• konuşmayı geliştirmek;
• beşe kadar sayma alıştırması yapın;
• heykel tekniklerini uygulayın;
• bilişsel aktiviteyi geliştirmek;

Ön çalışma:

Çocuklarla: Daire ve kareye giriş. Geometrik şekillerin karşılaştırılması (daire ve kare). Beşe kadar zihinsel sayma egzersizi yapın. Şekillendirme tekniklerinin güçlendirilmesi. Ders için slayt sunumu hazırlamak.

Ebeveynlerle: Ebeveynlerle evde çocuklarına “Hangi nesneler daireye benzer?”, “Hangi nesneler kareye benzer?” sorularını daha sık sormaları konusunda sohbet.

Didaktik materyalin listesi: Görevli slaytlar: “Bir daire ile kare arasındaki fark nedir?”, “Top ile küp arasındaki fark nedir?”, “Kaç tane kırmızı top?”, “Kaç tane yeşil küp?”, “Nasıl toplamda kaç küp?”, dinamik duraklatmalı slayt, heykel teknikleriyle slaytlar.

Teçhizat: slaytları oynatmak için ekran, projektör.

Malzemeler: her çocuk için aynı renkteki hamuru ve hamuru ile modelleme için muşambalar.

Slayt 1.

Eğitimci: Merhaba çocuklar. Suprizleri sever misin? Senin için bir sürprizim var. Bakın bizi ziyarete kimler geldi?

Slayt 3.

Çocuklar: Bunlar küpler ve toplardır.

Slayt 4.

Eğitimci: Toplara ve küplere daha yakından bakalım.

Slayt 5.

Eğitimci: Top sizin için zaten hangi şekle benzediğini biliyor?

Çocuklar:Çembere.

Eğitimci: Tam dairenin üzerinde.

Slayt 6.

Eğitimci: Bir küp sizin için zaten hangi şekle benzediğini biliyor?

Çocuklar: Kare başına.

Eğitimci: Tam meydanda.

Slayt 7.

Eğitimci: Dikkatlice bakın ve daire ile kare arasındaki farkı hatırlayın.

Slayt 8.

Eğitimci: Bir karenin dairenin sahip olmadığı neyi var?

Çocuklar: Bir karenin köşeleri vardır. Bir dairenin köşeleri yoktur.

Eğitimci: Sağ. Daire ve karenin açıları farklıdır.

9. slayt.

Eğitimci: Düşün ve bana top ile küp arasındaki farkı söyle.

10. slayt.

Çocuklar: Top ve küpün açıları farklıdır.

Eğitimci: Topun köşesi yoktur ve bu nedenle yuvarlanabilir.

11. slayt.

Eğitimci: Küpün köşeleri vardır, bu ona stabilite kazandırır ve bu nedenle küplerden inşa edebilirsiniz.

Çocuklar: Evet!

Eğitimci: Dikkat olmak!

Slayt 13.

Eğitimci: Kaç tane kırmızı top var? Gelin birlikte sayalım. Gösteriyorum, adını sen koy.

Çocuklar: Bir iki.

Eğitimci: Tebrikler!

Slayt 14.

Eğitimci: Kaç tane yeşil küp? Gelin birlikte sayalım.

Çocuklar: Bir iki üç dört.

Eğitimci: Tebrikler!

15. slayt.

Eğitimci: Toplamda kaç küp var? Gelin birlikte sayalım.

Çocuklar: Bir iki üç dört beş.

Eğitimci:İyi düşünüyorsun! Şimdi oynayalım.

Slayt 16.

Beden eğitimi dakikası.

Eğitimci:

Sessizce oturduk,
Ve şimdi hep birlikte duralım
(çocuklar sandalyelerinin yanında duruyor)
Ayaklarımızı yere vuralım,
(çocuklar basar)
Ellerimizi çırpalım.
(çocuklar alkış)
Küpü yerden alacağız
Ve tekrar koyalım.
(çocuklar yerden küpleri alıp diğer tarafa koyarlar)
Topu elimize alacağız -
Başkasına devredeceğiz.
(çocuklar topu etrafa dolaştırırlar)
Şimdi parmaklarımızı sıkalım
(çocuklar parmaklarını sıkar ve açarlar)
Daha sonra heykel yapmaya başlayacağız.

Slayt 17.

Eğitimci: Lütfen heykel yapmaya başlamak için iş istasyonlarınıza oturun. Bir küp ve bir top yapacağız.

(çocuklar muşambalar ve plastik parçalarıyla hazırlanmış masalarda oturuyorlar)

Eğitimci:Öncelikle hamuru iki parçaya ayırmanız gerekir.

Slayt 18.

Eğitimci: Bir parça hamuru alın ve avuçlarınız arasında dairesel hareketlerle yuvarlayarak yuvarlak bir şekil verin.
Bunu nasıl yapacağınızı zaten biliyorsunuz ve iyi yaptınız. Topunuzun yuvarlanıp yuvarlanmadığını kontrol edin.

Slayt 19.

Eğitimci: Artık görev daha zor - bir küp yapmanız gerekiyor. Dikkatli olun: Avuçlarınızın uzunlamasına hareketlerini kullanarak bir parça hamuru açın ve istenen şekli elde etmek için parmaklarınızla düzleştirin.
Peki başardın mı? Küpünüzün sağlam bir şekilde durup durmadığını kontrol edin.

Slayt 20.

Eğitimci: Mishka'nın toplarınızdan ve küplerinizden nasıl keyif aldığını görün!
– Ben de çalışmanızdan çok memnunum!
– Ama hatırlat bana – top ile küp arasındaki fark nedir?

Çocuklar: Top yuvarlaktır ve yuvarlanır ve küpün köşeleri vardır ve sağlam bir şekilde durur.

Eğitimci: Sağ. Dersi beğendin mi?

Çocuklar: Evet!

Eğitimci: Ve ben bunu sevdim. Sen gerçekten harikasın. Güle güle!

İnsanlara küre ile top arasındaki fark sorulduğunda, çoğu kişi aslında aynı şey olduklarını düşünerek omuz silkiyor (daire ve daire benzetmesi). Gerçekten de hepimiz geometriyi okul müfredatından iyi biliyor muyuz ve bu soruyu hemen cevaplayabilir miyiz? Kürenin, kanıtlanmış bilgilerinden iyi bir not almak için sadece okul çocuklarının bilmesi gereken değil, aynı zamanda, örneğin çalışmaları doğrudan çizimlerle ilgili olan diğer birçok insanın da bilmesi gereken toptan bazı farklılıkları vardır.

Tanım

Top– uzaydaki tüm noktaların kümesi. Tüm bu noktalar geometrik gövdenin merkezinden belirli bir mesafeden daha fazla olmayan bir mesafede bulunur. Bu mesafenin kendisine yarıçap denir. Geometrik bir gövde olarak bir top şu şekilde oluşturulur: bir yarım daire, çapının yakınında döner. Küreye gelince, bu topun yüzeyidir (örneğin, kapalı bir top onu içerir, açık bir top içermez). Bir topun alanını veya hacmini hesaplamak, geometrik şeklin görünürdeki basitliğine rağmen, çok karmaşık olan tüm geometrik formülleri içerir.

Küre Yukarıda belirtildiği gibi topun yüzeyi, kabuğudur. Uzaydaki tüm noktalar kürenin merkezine eşit uzaklıktadır. Geometrik bir cismin yarıçapına gelince, buna bir noktası doğrudan kürenin merkezi olan, diğeri ise yüzeyin herhangi bir noktasına yerleştirilebilen herhangi bir segment denir. Kürenin herhangi bir içeriği olmayan topun kabuğu olduğunu söyleyebiliriz (aşağıda daha spesifik örnekler verilecektir). Tıpkı bir top gibi, küre de bir devrim cismidir. Bu arada, birçok kişi bir daire ile bir daire ile bir küre ve bir top arasındaki farkın ne olduğunu da merak ediyor. Burada her şey basit: ilk durumda bunlar düzlemdeki, ikincisinde ise uzaydaki rakamlardır.

Karşılaştırmak

Kürenin topun yüzeyi olduğu zaten söylenmişti, bu da zaten önemli bir fark belirtisinden bahsetmeyi mümkün kılıyor. İki geometrik cisim arasındaki fark diğer bazı yönlerde de görülmektedir:

• Topun tüm noktaları merkeze aynı uzaklıkta olup, gövdesi yüzey (içerisi boş olan bir küre) ile sınırlıdır. Başka bir deyişle kürenin içi boştur. Genellikle anlaşılmasını kolaylaştırmak için bir balon ve bilardo topuyla basit bir örnek verilir. Bu nesnelerin her ikisine de top denir, ancak ilk durumda bir küreyle, ikincisinde ise içinde kendi içeriği olan tam teşekküllü bir topla uğraşıyoruz.
• Kürenin kendi alanı vardır ancak hacmi yoktur. Küre ise tam tersidir: Alanı olmadığı halde hacmi hesaplanabilir. Bazıları bunun farklılığın ana işareti olduğunu söyleyebilir, ancak bu yalnızca bazı hesaplamaların (karmaşık geometrik formüller) yapılması gerektiğinde ortaya çıkar. Bu nedenle temel fark, kürenin içi boş olması ve topun, içinde içerik bulunan bir gövde olmasıdır.
• Başka bir fark yarıçapta yatmaktadır. Örneğin bir kürenin yarıçapı yalnızca noktaların merkeze olan uzaklığı değildir. Yarıçap, bir küre üzerindeki bir noktayı merkezine bağlayan herhangi bir parça olabilir. Bu bölümlerin tümü birbirine eşittir. Topa gelince, onun içinde bulunan noktalar merkezden bir yarıçaptan daha az uzaktadır (tam olarak onu sınırlayan küre nedeniyle).

Sonuçlar web sitesi

1. Kürenin içi boştur, top ise içi dolu bir gövdedir. Örneğin sıcak hava balonu bir küredir, bilardo topu ise tam teşekküllü bir toptur.
2. Kürenin alanı vardır ve hacmi yoktur, ancak küre bunun tersini yapar.
3. Üçüncü fark, iki geometrik cismin yarıçapının ölçülmesidir.

Başlıktaki soruya yetkin bir cevap alabilmek için, makalenin okuyucusunun soyut düşünme yeteneklerini iyice zorlaması ve okulda okuma fırsatı bulduğu matematiğin belirli dallarını derinlemesine incelemesi gerekecektir. Ve hayal gücünü harekete geçirmek için, "Eğitim, bize öğretilen her şey unutulduktan sonra geriye kalan şeydir" (bu ifadenin yazarı A. Einstein'a atfedilmektedir) sözünü hatırlamakta fayda var.

Matematiğin dallarından birine kısa bir bakış

Öncelikle, geometri biliminin varlığını hatırlamanız gerekir (Yunancadan biraz gevşek bir çeviriyle, bu kelime "arazi araştırması" anlamına gelir) - mekansal yapıların, bunların birbirleriyle ilişkilerinin incelenmesinde uzmanlaşmış ayrı bir matematik dalı ve bundan kaynaklanan çeşitli genellemeler. İsmin böylesine "sıradan" bir kökenine rağmen, bu bilimin, aşina olduğumuz dünyada doğrudan fiziksel düzenlemede bulunmayan tamamen soyut kavramlarla faaliyet göstermesi önemlidir.

Bu temel kavramlardan biri geometrik nokta. Hayal gücünüzü kullanın: "Kalem nokta", "iğne nokta" vb.'nin aksine, bu nokta hayali uzayda "kalınlık", "renk" vb. gibi ölçülebilir herhangi bir özelliği olmayan tamamen soyut bir nesnedir (matematikten hoşlanırlar) “sıfır boyutlu nesne” ifadesini telaffuz edin). Prensip olarak geometrideki diğer her şey bu soyutlamaya göre belirlenecektir.

Daha fazla tartışma için gerekli olan bir sonraki kavram, “ritüel” matematiksel ifade olan “noktaların geometrik yeri” (GMT)'dir. Onun yardımıyla, belirli bir ilişkiye (özelliğe) giren belirli bir nokta kümesi (topluluğu) tanımlanır - böylece bir "geometrik şekil" tanımlanır. Örnek: Küre (eski Yunanca σφαῖρα kelimesinden gelir, orijinal olarak top/küre anlamına gelir), genellikle "kürenin merkezi" olarak adlandırılan belirli bir noktadan eşit uzaklıkta (tamamen aynı uzaklıkta) olarak tanımlanabilecek uzaydaki bu tür noktaların yeridir. .”

Kürenin merkezinden bu GMT'ye olan mesafeye genellikle "kürenin yarıçapı" adı verilir. Tüm bu manipülasyonlar sırasında, kürenin tanıdık ve tanıdık sabun köpüğünden bile daha geçici bir kavram olduğunu hatırlamaya devam etmek önemlidir: herhangi bir sabun köpüğünün hala oldukça elle tutulur, mikroskobik kalınlıkta su-sabun filminden oluşan oldukça somut bir duvarı vardır; fiziksel olarak ölçülür (ve hatta delinir), ancak küre öyle değildir!

Şimdi bir topun tanımına dönelim: bir top, belirli bir noktadan (topun merkezi) belirli bir mesafeden (topun yarıçapı) daha büyük olmayan bir mesafede bulunan uzaydaki tüm bu noktaların toplanması olarak anlaşılmaktadır. top). Başka bir deyişle, top "geometrik bir cisimdir" - Öklid'in temel tanımına göre "uzunluğu, genişliği ve derinliği olan" bir cisimdir (modern ders kitaplarında bu tanım daha az açıktır: "uzayın oluşturulmuş şekliyle sınırlı bir kısmı") ”).

Bu arada, merkezden ve yarıçaptan geçen bir küreyi ve topu tanımlamak için burada kullanılan yöntemlerin tek olmadığını belirtelim: örneğin, uzayda bir küreyi/topu tanımlamak bir daireyi, daireyi vb. döndürerek yapılabilir. . (Bu konuyla derinlemesine ilgilenenlerin, uzaydaki çok çeşitli geometrik şekilleri ve cisimleri tanımlamanın sıklıkla kullanılan bir yolu olduğundan, geometrinin “Dönüşümlü Şekiller ve Cisimler” adı verilen ayrı bir bölümüne aşina olmaları şiddetle tavsiye edilir).

Böylece, hem küre hem de top durumunda, noktaların belirli bir geometrik konumuyla (yani geometrik bir şekille) ilgilenilmesi gerekir, ancak yalnızca top durumunda geometrik bir şekil söz konusu olabilir. vücut. Kesin olarak konuşursak, bir kürenin bir toptan "çıkarılabileceğini" belirtmek ilginçtir: bu durumda matematikçiler "açık toptan" bahseder. Bununla birlikte, "varsayılan olarak", kürenin doğal sınırı ve ona ait olan kısmı olduğu "kapalı bir top" vardır.

Özet

Hem top hem de küre, uzaydaki bazı geometrik noktalar aracılığıyla tanımlanan soyut geometrik nesnelerdir (geometrik şekiller), örneğin topun/kürenin merkezi ve topun/kürenin yarıçapı kavramı kullanılarak. Bununla birlikte, yalnızca top tam teşekküllü bir geometrik cisimdir, çünkü yalnızca onu sınırlayan yüzeyin bir tanımını değil, aynı zamanda bu yüzeyin içerdiği alanın tamamını da içerir. Bu açıdan bakıldığında küre, uzayda tanımlanmış bir topun yalnızca dış soyut sınırıdır (yüzeydir).

Bir yarım daire veya daireyi alıp kendi ekseni etrafında döndürürseniz, top adı verilen bir cisim elde edersiniz. Başka bir deyişle top, küreyle sınırlanmış bir cisimdir. Küre bir topun kabuğudur ve kesiti bir dairedir. Koninin aynı zamanda bir dönüş cismi olmasına rağmen, bir top ve bir küre, koniden farklı olarak değiştirilebilir cisimlerdir. Topun yüzeyinde herhangi bir yerde bulunan A ve B noktalarından sonsuz sayıda daire veya daire geçebilir. Bu formül, bir topun veya kürenin çapı veya yarıçapı biliniyorsa yararlı olabilir. Ancak bu parametreler tüm geometrik problemlerde koşul olarak verilmemektedir.

Kürenin çapının uzunluğu (d) biliniyorsa, yüzey alanını (S) bulmak için bu parametrenin karesini alın ve Pi (π) sayısıyla çarpın: S=π∗d². Örneğin kürenin yarıçapı 3 metre ise alanı 4∗3,14∗3²=113,04 metrekare olacaktır. Örneğin ikinci adımdan itibaren verileri kullanarak bir kürenin alanını hesaplamak için Google'a girilmesi gereken arama sorgusu şu şekilde görünecektir: “4*pi*3^2”. Ve üçüncü adımdan itibaren küp kökünün hesaplanması ve karesinin alınmasıyla ilgili en karmaşık durum için istek şu şekilde olacaktır: "pi*(6*500/pi)^(2/3)".

Top ve küre arasındaki fark

İnsanlara küre ile top arasındaki fark sorulduğunda, çoğu kişi aslında aynı şey olduklarını düşünerek omuz silkiyor (daire ve daire benzetmesi).

Günlük yaşamda nadiren küre, daha çok top veya top deriz. Ve herkes bu iki geometrik kavram arasındaki farkı anlamıyor. Muhtemelen kürenin topun dış kabuğu olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin bir balon aslında bir top değil, bir küredir. Tabii ki kesinlikle “yuvarlak” olması şartıyla. Anladığım kadarıyla topun yüzeyindeki tüm noktalar merkezden kesinlikle eşit uzaklıkta, ancak kürede bu koşul zorunlu değil.

Portakal, futbol topu, karpuz, topa benzer. Belirli bir hacimdeki tüm cisimler arasında top en küçük yüzey alanına sahiptir. Topun yüzeyine küre denir. Bir kürenin noktalarından merkezine olan mesafeye kürenin yarıçapı denir ve genellikle R ile gösterilir. Yarıçap ayrıca küre üzerindeki bir noktayı merkezine bağlayan herhangi bir parça olarak da adlandırılır.

Tanım: Bir bilya parçası, bir kesme düzlemi tarafından toptan kesilen bir topun parçasıdır. Segmentin tabanına kesitte oluşan daire denir. Bu sitenin sahibi ve yazarıyım, tüm teorik materyali ben yazdım ve ayrıca matematik çalışmak için kullanabileceğiniz çevrimiçi alıştırmalar ve hesap makineleri geliştirdim.

Herhangi bir çap 2 yarıçapa karşılık gelir. Bir topun (kürenin) herhangi bir düzlem (ABC) tarafından kesilen kısmı küresel bir parçadır. ABC ve DEF çemberleri küresel kuşağın tabanlarıdır. Küresel kayışın tabanları arasındaki NK mesafesi yüksekliğidir. Topun yüzey alanı ile yarıçap uzunluğunun çarpımının 1/3'ü. Genellikle şu şekilde ifade edilir: Bir topun hacmi, topun yüzeyi ile yarıçapının çarpımının 1/3'üne eşittir.

Tüm bu noktalar geometrik gövdenin merkezinden belirli bir mesafeden daha fazla olmayan bir mesafede bulunur. Bu mesafenin kendisine yarıçap denir. Uzaydaki tüm noktalar kürenin merkezine eşit uzaklıktadır.

Oluşan şekil bir top olacak. Bu nedenle topa aynı zamanda dönüş gövdesi de denir. Biraz uçak alalım ve onunla topumuzu keselim. Tıpkı portakalı bıçakla kestiğimiz gibi. Topdan kestiğimiz parçaya küresel parça denir.