Pravidlo pre sčítanie čísel s opačnými znamienkami. Sčítanie a odčítanie celých čísel

Inštrukcie

Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú štyri typy príkladov. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) alebo 34:(-17).

Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Náhradná akcia: najprv sa otvoria zátvorky, znamienko „+“ sa zmení na opačný, potom sa od väčšieho (modulo) čísla „6“ odpočíta menšie „3“, potom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, teda „-“.
2) -3+6=3. To možno napísať podľa zásady („6-3“) alebo podľa zásady „odčítajte menšie od väčšieho a k odpovedi priraďte znamienko väčšieho“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri otváraní sa sčítanie nahradí odčítaním, potom sa moduly spočítajú a výsledku sa pridelí znamienko mínus.

Odčítanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvoria sa zátvorky, obráti sa znamienko akcie a získa sa príklad sčítania.
2) -9-3=-12. Prvky príkladu sa sčítajú a dostanú spoločný znak „-“.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Pri otváraní zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa od väčšieho čísla odpočíta menšie číslo a z odpovede sa odoberie znamienko väčšieho čísla.

Násobenie a delenie: Pri vykonávaní násobenia alebo delenia znamienko neovplyvňuje samotnú operáciu. Pri násobení alebo delení čísel odpoveďou sa priradí znamienko „mínus“, ak majú čísla rovnaké znamienka, výsledok má vždy znamienko „plus“ 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Zdroje:

• stôl s nevýhodami

Ako sa rozhodnúť príklady? S touto otázkou sa deti často obracajú na rodičov, ak je potrebné urobiť domáce úlohy. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.

Budete potrebovať

• 1. Učebnica z matematiky.
• 2. Papier.
• 3. Rukoväť.

Inštrukcie

Prečítajte si príklad. Ak to chcete urobiť, rozdeľte každý viachodnotový do tried. Začnite od konca čísla, počítajte tri číslice naraz a vložte bodku (23 867 567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla sú na jednotky, ďalšie tri na triedu, potom prichádzajú milióny. Čítame číslo: dvadsaťtri osemsto šesťdesiatsedem tisíc šesťdesiatsedem.

Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej číslice sú napísané striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky, stovky pod stovky atď.

Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite vykonávať akciu s jednotkami. Výsledok zapíšte do kategórie, s ktorou ste akciu vykonali. Ak je výsledkom číslo (), napíšeme jednotky namiesto odpovede a k jednotkám číslice pripočítame počet desiatok. Ak je počet jednotiek ktorejkoľvek číslice v minuende menší ako v subtrahende, vezmeme 10 jednotiek ďalšej číslice a vykonáme akciu.

Prečítajte si odpoveď.

Video k téme

Poznámka

Zakážte svojmu dieťaťu používať kalkulačku aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sa testuje sčítaním.

Užitočné rady

Ak dieťa dobre ovláda techniky písomných výpočtov do 1000, potom operácie s viaccifernými číslami, vykonávané analogickým spôsobom, nespôsobia žiadne ťažkosti.
Dajte svojmu dieťaťu súťaž o to, koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.

Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií a je základom mnohých zložitejších funkcií. V skutočnosti je násobenie založené na operácii sčítania: znalosť toho vám umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.

Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že sa na nej podieľajú tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a je to číslo, ktoré podlieha operácii násobenia. Z tohto dôvodu má druhý, o niečo menej bežný názov - „multiplikovateľný“. Druhá zložka operácie násobenia sa zvyčajne nazýva druhý faktor: predstavuje číslo, ktorým sa násobil. Obe tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že sa dajú zamieňať: výsledok násobenia sa nezmení. Napokon tretia zložka operácie násobenia, ktorá je výsledkom jej výsledku, sa nazýva súčin.

Poradie operácie násobenia

Podstata operácie násobenia je založená na jednoduchšej aritmetickej operácii -. Násobenie je v skutočnosti súčet prvého faktora alebo multiplikandu, koľkokrát zodpovedá druhému faktoru. Napríklad, ak chcete vynásobiť 8 x 4, musíte pridať číslo 8 4-krát, výsledkom čoho je 32. Táto metóda, okrem toho, že poskytuje pochopenie podstaty operácie násobenia, môže byť použitá na kontrolu získaného výsledku. pri výpočte požadovaného produktu. Malo by sa pamätať na to, že overovanie nevyhnutne predpokladá, že pojmy zahrnuté do súčtu sú totožné a zodpovedajú prvému faktoru.

Riešenie príkladov násobenia

Aby sa teda vyriešil problém spojený s potrebou vykonať násobenie, môže stačiť pridať požadovaný počet prvých faktorov daný počet krát. Táto metóda môže byť vhodná na vykonávanie takmer akýchkoľvek výpočtov súvisiacich s touto operáciou. Zároveň v matematike pomerne často existujú štandardné čísla, ktoré zahŕňajú štandardné jednociferné celé čísla. Na uľahčenie ich výpočtu bol vytvorený takzvaný multiplikačný systém, ktorý zahŕňa kompletný zoznam súčinov kladných celých jednociferných čísel, teda čísel od 1 do 9. Keď sa teda naučíte, môžete výrazne uľahčiť proces riešenia príkladov násobenia na základe použitia takýchto čísel. Pre zložitejšie možnosti však bude potrebné vykonať túto matematickú operáciu sami.

Video k téme

Zdroje:

• Násobenie v roku 2019

Násobenie je jednou zo štyroch základných aritmetických operácií, ktorá sa často používa v škole aj v škole Každodenný život. Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?

Základom najzložitejších matematických výpočtov sú štyri základné aritmetické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Navyše, napriek svojej nezávislosti sa tieto operácie po bližšom preskúmaní ukážu ako vzájomne prepojené. Takéto spojenie existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.

Operácia násobenia čísel

V operácii násobenia sú zahrnuté tri hlavné prvky. Prvý z nich, zvyčajne nazývaný prvý faktor alebo multiplikand, je číslo, ktoré bude predmetom operácie násobenia. Druhý, nazývaný druhý faktor, je číslo, ktorým sa vynásobí prvý faktor. Nakoniec, výsledok vykonanej operácie násobenia sa najčastejšie nazýva súčin.

Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej vykonanie je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov tohto súčtu sa musí rovnať druhému. faktor. Okrem výpočtu súčinu dvoch príslušných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.

Príklad riešenia úlohy násobenia

Pozrime sa na riešenia problémov s násobením. Predpokladajme, že podľa podmienok úlohy je potrebné vypočítať súčin dvoch čísel, z ktorých prvý faktor je 8 a druhý je 4. V súlade s definíciou operácie násobenia to v skutočnosti znamená, že treba 4-krát sčítať číslo 8. Výsledok je 32 - to je súčin daných čísel, teda výsledok ich vynásobenia.

Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný komutatívny zákon, ktorý hovorí, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.

Násobiteľská tabuľka

Je jasné, že vyriešiť veľké množstvo podobných príkladov týmto spôsobom je dosť namáhavá úloha. Na uľahčenie tejto úlohy bolo vynájdené násobenie tzv. V skutočnosti ide o zoznam súčinov kladných jednociferných celých čísel. Zjednodušene povedané, násobilka je súbor výsledkov vzájomného násobenia od 1 do 9. Keď sa túto tabuľku naučíte, už sa nemôžete uchýliť k násobeniu zakaždým, keď potrebujete vyriešiť príklad na takéto jednoduché čísla, ale jednoducho zapamätajte si jeho výsledok.

Video k téme

Takmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme postupovať nasledovne.

• Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
• Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a odčítajme menšiu hodnotu od väčšej hodnoty.
• Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Môžeme to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.

Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžeme zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet sa bude vždy rovnať nule.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, ​​to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:

• Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
• Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.

rozvíjanie vedomostí o pravidle na sčítanie čísel s rôznymi znakmi, schopnosť ich aplikovať v najjednoduchších prípadoch;

rozvoj schopností porovnávať, identifikovať vzory, zovšeobecňovať;

podporovať zodpovedný prístup k vzdelávacej práci.

Vybavenie: multimediálny projektor, plátno.

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment.

Postavte sa rovno

Ticho si sadli.

Zvonček už zazvonil,

Začnime našu lekciu.

Chlapci! Dnes na našu hodinu prišli hostia. Otočme sa k nim a usmejme sa na seba. Takže začíname našu lekciu.

Snímka 2- Epigraf lekcie: „Kto si nič nevšíma, nič neštuduje.

Kto nič neštuduje, vždy fňuká a nudí sa."

Roman Sef (spisovateľ pre deti)

Slad 3 - Odporúčam zahrať si hru „Naopak“. Pravidlá hry: slová musíte rozdeliť do dvoch skupín: vyhrať, klamať, teplo, dal, pravda, dobro, strata, vzal, zlo, chlad, pozitívny, negatívny.

V živote je veľa rozporov. S ich pomocou definujeme okolitú realitu. Pre našu lekciu potrebujem poslednú: pozitívnu - negatívnu.

O čom hovoríme v matematike, keď používame tieto slová? (O číslach.)

Veľký Pytagoras povedal: „Čísla vládnu svetu. Navrhujem hovoriť o najzáhadnejších číslach vo vede - číslach s rôznymi znakmi. - Záporné čísla sa vo vede objavili ako opak kladných čísel. Ich cesta k vede bola náročná, pretože ani mnohí vedci nepodporovali myšlienku ich existencie.

Aké pojmy a veličiny ľudia merajú kladnými a zápornými číslami? (náboje elementárnych častíc, teplota, straty, výška a hĺbka atď.)

Snímka 4- Slová s opačným významom sú antonymá (tabuľka).

2. Stanovenie témy lekcie.

Snímka 5 (práca so stolom)– Aké čísla ste študovali v predchádzajúcich lekciách?
– Aké úlohy súvisiace s kladnými a zápornými číslami môžete vykonávať?
– Pozor na obrazovku. (Snímka 5)
– Aké čísla sú uvedené v tabuľke?
– Pomenujte moduly čísel písaných vodorovne.
– Uveďte najväčšie číslo, uveďte číslo s najväčším modulom.
– Odpovedzte na rovnaké otázky pre čísla písané vertikálne.
– Zhoduje sa vždy najväčšie číslo a číslo s najväčšou absolútnou hodnotou?
– Nájdite súčet kladných čísel, súčet záporných čísel.
– Formulujte pravidlo pre sčítanie kladných čísel a pravidlo pre sčítanie záporných čísel.
– Aké čísla ešte treba pridať?
– Viete, ako ich zložiť?
– Poznáte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami?
– Formulujte tému hodiny.
– Aký cieľ si stanovíte? .Premýšľajte, čo budeme dnes robiť? (Odpovede detí). Dnes pokračujeme v učení o kladných a záporných číslach. Témou našej lekcie je „Pridávanie čísel s rôznymi znamienkami“. Naším cieľom je naučiť sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami bez chýb. Zapíšte si dátum a tému lekcie do zošita.

3.Spracujte tému vyučovacej hodiny.

Snímka 6.– Pomocou týchto konceptov nájdite na obrazovke výsledky sčítania čísel s rôznymi znakmi.
– Aké čísla sú výsledkom sčítania kladných a záporných čísel?
– Aké čísla sú výsledkom sčítania čísel s rôznymi znamienkami?
– Čo určuje znamienko súčtu čísel s rôznymi znamienkami? (Snímka 5)
– Z termínu s najväčším modulom.
- Je to ako preťahovanie lanom. Najsilnejší vyhráva.

Snímka 7- Poďme hrať. Predstavte si, že ste v ťahanici. . učiteľ. Súperi sa väčšinou stretávajú na súťažiach. A dnes s vami navštívime niekoľko turnajov. Ako prvé nás čaká finále súťaže v preťahovaní lanom. Zoznámte sa s Ivanom Minusovom na čísle -7 a Petrom Plyusovom na čísle +5. Kto podľa vás vyhrá? prečo? Ivan Minusov teda vyhral, ​​skutočne sa ukázal byť silnejší ako jeho súper a dokázal ho pretiahnuť na svoju negatívnu stranu presne o dva kroky.

Snímka 8.- . Teraz poďme k ďalším súťažiam. Pred vami je finále streleckej súťaže. Najlepší v tejto forme boli Mínus Troikin s tromi balónmi a Plus Chetverikov, ktorý mal v zálohe štyri balóny. A chlapci, kto bude podľa vás víťazom?

Snímka 9- Súťaže ukázali, že najsilnejší vyhráva. Tak je to aj pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami: -7 + 5 = -2 a -3 + 4 = +1. Chlapci, ako sa sčítavajú čísla s rôznymi znamienkami? Študenti ponúkajú svoje vlastné možnosti.

Učiteľ sformuluje pravidlo a uvedie príklady.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Počas ukážky môžu žiaci komentovať riešenie zobrazené na snímke.

Snímka 10- Učiteľ, zahrajme si ďalšiu hru „Bojová loď“. Nepriateľská loď sa blíži k nášmu pobrežiu, treba ju vyradiť a potopiť. Na to máme zbraň. Ale aby ste dosiahli cieľ, musíte urobiť presné výpočty. Ktoré z nich teraz uvidíte. pripravený? Potom pokračujte! Nenechajte sa rozptyľovať, príklady sa menia presne po 3 sekundách. Sú všetci pripravení?

Študenti striedavo prichádzajú k tabuli a počítajú príklady, ktoré sú na snímke. – Vymenujte fázy dokončenia úlohy.

Snímka 11- Pracujte podľa učebnice: s. 180 s. 33, prečítajte si pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Komentáre k pravidlu.
– Aký je rozdiel medzi pravidlom navrhnutým v učebnici a algoritmom, ktorý ste zostavili? Zvážte príklady v učebnici s komentárom.

Snímka 12- Učiteľ - Teraz chlapci, poďme dirigovať experimentovať. Ale nie chemická, ale matematická! Vezmime si čísla 6 a 8, plus a mínus a všetko dobre premiešame. Zoberme si štyri experimentálne príklady. Urobte si ich vo svojom notebooku. (dvaja žiaci riešia na krídlach tabule, potom sa odpovede kontrolujú). Aké závery možno vyvodiť z tohto experimentu?(Úloha znakov). Urobme ďalšie 2 experimenty , ale s vašimi číslami (na tabuľu ide vždy 1 osoba). Poďme si navzájom vymyslieť čísla a skontrolovať výsledky experimentu (vzájomná kontrola).

Snímka 13 .- Pravidlo sa zobrazuje na obrazovke v poetickej podobe .

4. Upevnenie témy vyučovacej hodiny.

Snímka 14 – Učiteľ - "Sú potrebné všetky druhy znamení, dôležité sú všetky druhy!" Teraz vás, chlapci, rozdelíme do dvoch tímov. Chlapci budú v tíme Santa Clausa a dievčatá budú v tíme Sunny. Vašou úlohou bez počítania príkladov je určiť, ktoré z nich budú mať záporné odpovede a ktoré kladné a zapísať si písmená týchto príkladov do zošita. Chlapci sú negatívni a dievčatá sú pozitívne (vydávajú sa karty z aplikácie). Prebieha autotest.

Výborne! Tvoj zmysel pre znamenia je vynikajúci. To vám pomôže dokončiť ďalšiu úlohu

Snímka 15 - Telesná výchova. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 atď. (záporné čísla - drep, kladné čísla - ťah hore, skok)

Snímka 16-Vyriešte 9 príkladov sami (úloha na kartách v aplikácii). 1 osoba v rade. Urobte si autotest. Odpovede sa zobrazujú na obrazovke a žiaci opravujú chyby v zošitoch. Zdvihnite ruky, ak to máte správne. (Značky sa udeľujú len za dobré a vynikajúce výsledky)

Snímka 17-Pravidlá nám pomáhajú správne riešiť príklady. Zopakujme si ich, na obrazovke je algoritmus na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.

5.Organizácia samostatnej práce.

Snímka 18 -Fonline práca prostredníctvom hry „Hádaj slovo“(úloha na kartičkách v prílohe).

Snímka 19 - Skóre hry by malo byť „A“

Snímka 20 -A teraz pozor. Domáca úloha. Domáce úlohy by vám nemali spôsobovať ťažkosti.

Snímka 21 - Zákony sčítania vo fyzikálnych javoch. Vymyslite príklady sčítania čísel s rôznymi znamienkami a spýtajte sa ich navzájom. Čo nové ste sa naučili? Dosiahli sme svoj cieľ?

Snímka 22 - To je koniec lekcie, teraz si to zhrňme. Reflexia. Učiteľ hodinu komentuje a hodnotí.

Snímka 23 -Ďakujem za tvoju pozornosť!

Prajem vám, aby ste mali v živote viac pozitívneho a menej negatívneho.Chcem vám povedať chlapci, ďakujem za vašu aktívnu prácu. Myslím si, že nadobudnuté vedomosti ľahko uplatníte v ďalších lekciách. Lekcia sa skončila. Všetkým vám veľmi pekne ďakujem. Zbohom!

V tejto lekcii sa naučíme, čo je záporné číslo a aké čísla sa nazývajú protiklady. Naučíme sa tiež sčítať záporné a kladné čísla (čísla s rôznymi znamienkami) a pozrieme si niekoľko príkladov sčítania čísel s rôznymi znamienkami.

Pozrite sa na tento prevod (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Hodinový prevod

Toto nie je ručička, ktorá priamo ukazuje čas a nie číselník (pozri obr. 2). Ale bez tejto časti hodiny nefungujú.

Ryža. 2. Prevodovka vo vnútri hodín

Čo znamená písmeno Y? Nič iné ako zvuk Y. Ale bez toho veľa slov „nebude fungovať“. Napríklad slovo "myš". Rovnako aj záporné čísla: neukazujú žiadne množstvo, ale bez nich by bol mechanizmus výpočtu oveľa zložitejší.

Vieme, že sčítanie a odčítanie sú ekvivalentné operácie a možno ich vykonávať v akomkoľvek poradí. V priamom poradí môžeme vypočítať: , ale nemôžeme začať odčítaním, keďže sme sa ešte nedohodli na čom .

Je jasné, že zvýšenie počtu o a následné zníženie znamená v konečnom dôsledku zníženie o tri. Prečo neoznačiť tento objekt a nepočítať takto: sčítanie znamená odčítanie. Potom .

Číslo môže znamenať napríklad jablko. Nové číslo nepredstavuje žiadne skutočné množstvo. Samo o sebe to neznamená nič ako písmeno Y. Je to len nový nástroj na uľahčenie výpočtov.

Vymenujme nové čísla negatívne. Teraz môžeme odpočítať väčšie číslo od menšieho čísla. Technicky stále musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla, ale do odpovede vložte znamienko mínus: .

Pozrime sa na ďalší príklad: . Môžete vykonať všetky akcie v rade: .

Je však jednoduchšie odpočítať tretie číslo od prvého čísla a potom pridať druhé číslo:

Záporné čísla možno definovať aj iným spôsobom.

Pre každé prirodzené číslo napríklad zavedieme nové číslo, ktoré označíme a určíme, že má nasledujúcu vlastnosť: súčet čísla a je rovný : .

Číslo budeme nazývať záporné a čísla a - naopak. Takto sme dostali nekonečný počet nových čísel, napríklad:

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Odčítajte väčšie číslo od menšieho čísla: . K tomuto výrazu pridajme: . Dostali sme nulu. Avšak podľa vlastnosti: číslo, ktoré pridáva nulu k piatim, sa označí mínus päť: . Preto možno výraz označiť ako .

Každé kladné číslo má dvojčíslo, ktoré sa líši iba tým, že pred ním je znamienko mínus. Takéto čísla sa nazývajú opak(pozri obr. 3).

Ryža. 3. Príklady opačných čísel

Vlastnosti opačných čísel

1. Súčet opačných čísel je nula: .

2. Ak odpočítate kladné číslo od nuly, výsledkom bude opačné záporné číslo: .

1. Obidve čísla môžu byť kladné a už vieme, ako ich sčítať: .

2. Obidve čísla môžu byť záporné.

Takéto sčítanie čísel sme už prebrali v predchádzajúcej lekcii, ale uistite sa, že rozumieme tomu, čo s nimi robiť. Napríklad: .

Ak chcete nájsť tento súčet, pridajte opačné kladné čísla a vložte znamienko mínus.

3. Jedno číslo môže byť kladné a druhé záporné.

Ak je to pre nás výhodné, môžeme nahradiť sčítanie záporného čísla odčítaním kladného: .

Ešte jeden príklad: . Opäť napíšeme sumu ako rozdiel. Väčšie číslo môžete odčítať od menšieho čísla odčítaním menšieho čísla od väčšieho, ale so znamienkom mínus.

Môžeme si vymeniť pojmy: .

Ďalší podobný príklad: .

Vo všetkých prípadoch je výsledkom odčítanie.

Aby sme tieto pravidlá stručne sformulovali, spomeňme si ešte na jeden pojem. Opačné čísla sa, samozrejme, navzájom nerovnajú. Bolo by však zvláštne nevšimnúť si, čo majú spoločné. Nazvali sme to spoločné číslo modulo. Modul opačných čísel je rovnaký: pre kladné číslo sa rovná samotnému číslu a pre záporné číslo sa rovná opačnému, kladnému. Napríklad: , .

Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať znamienko mínus:

Ak chcete pridať záporné a kladné číslo, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pridať znamienko čísla k väčšiemu modulu:

Obe čísla sú záporné, preto pridáme ich moduly a dáme znamienko mínus:

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom):

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko plus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Kladné a záporné čísla mali historicky rôzne úlohy.

Najprv sme zaviedli prirodzené čísla na počítanie objektov:

Potom sme zaviedli ďalšie kladné čísla - zlomky, na počítanie neceločíselných veličín, častí: .

Záporné čísla sa objavili ako nástroj na zjednodušenie výpočtov. Nebolo to tak, že by v živote existovali nejaké množstvá, ktoré by sme nevedeli spočítať, a vymysleli sme záporné čísla.

To znamená, že záporné čísla nevznikli z reálneho sveta. Ukázalo sa, že sú také pohodlné, že na niektorých miestach našli uplatnenie v živote. Napríklad často počúvame o mínusových teplotách. Nikdy sa však nestretávame so záporným počtom jabĺk. Aký je rozdiel?

Rozdiel je v tom, že v živote sa záporné veličiny používajú len na porovnanie, ale nie na veličiny. Ak má hotel suterén a je tam inštalovaný výťah, môže sa v záujme zachovania bežného číslovania bežných poschodí objaviť mínus prvé poschodie. Toto prvé mínus znamená iba jedno poschodie pod úrovňou terénu (pozri obr. 1).

Ryža. 4. Mínus prvé a mínus druhé poschodie

Záporná teplota je negatívna iba v porovnaní s nulou, ktorú zvolil autor stupnice Anders Celsius. Sú tam iné váhy a tá istá teplota tam už nemusí byť negatívna.

Zároveň chápeme, že nie je možné zmeniť východiskový bod tak, aby nebolo päť jabĺk, ale šesť. V živote sa teda kladné čísla používajú na určenie množstva (jablká, koláč).

Používame ich aj namiesto mien. Každý telefón by mohol dostať svoje vlastné meno, ale počet mien je obmedzený a neexistujú žiadne čísla. Preto používame telefónne čísla. Aj na objednávku (storočie nasleduje storočie).

Záporné čísla v živote sa používajú v druhom zmysle (mínus prvé poschodie pod nulou a prvé poschodie)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. "Gymnázium", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. M.: Vzdelávanie, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy do kurzu matematiky pre 5.-6. ročník. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domáca úloha

V tomto článku sa budeme zaoberať sčítanie čísel s rôznymi znakmi. Tu uvedieme pravidlo na sčítanie kladných a záporných čísel a zvážime príklady použitia tohto pravidla pri pridávaní čísel s rôznymi znamienkami.

Navigácia na stránke.

Pravidlo pre sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Príklady sčítania čísel s rôznymi znakmi

Uvažujme príklady sčítania čísel s rôznymi znamienkami podľa pravidla uvedeného v predchádzajúcom odseku. Začnime jednoduchým príkladom.

Príklad.

Pridajte čísla -5 a 2.

Riešenie.

Musíme pridať čísla s rôznymi znamienkami. Dodržujme všetky kroky predpísané pravidlom na sčítanie kladných a záporných čísel.

Najprv nájdeme moduly výrazov; rovnajú sa 5 a 2.

Modul čísla −5 je väčší ako modul čísla 2, preto si zapamätajte znamienko mínus.

Zostáva dať zapamätané znamienko mínus pred výsledné číslo, dostaneme −3. Tým sa dokončí sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

odpoveď:

(−5)+2=−3 .

Ak chcete pridať racionálne čísla s rôznymi znamienkami, ktoré nie sú celými číslami, mali by byť reprezentované ako obyčajné zlomky (ak je to vhodné, môžete pracovať aj s desatinnými miestami). Pozrime sa na tento bod pri riešení ďalšieho príkladu.

Príklad.

Pridajte kladné a záporné číslo −1,25.

Riešenie.

Predstavme si čísla vo forme obyčajných zlomkov; na tento účel vykonáme prechod zo zmiešaného čísla na nesprávny zlomok: a prevedieme desatinný zlomok na obyčajný zlomok: .

Teraz môžete použiť pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.

Moduly pridávaných čísel sú 17/8 a 5/4. Pre pohodlie ďalších akcií uvádzame zlomky do spoločného menovateľa, v dôsledku čoho máme 17/8 a 10/8.

Teraz musíme porovnať bežné zlomky 17/8 a 10/8. Od 17>10 potom . Výraz so znamienkom plus má teda väčší modul, preto si zapamätajte znamienko plus.

Teraz odčítame menší od väčšieho modulu, to znamená, že odčítame zlomky s rovnakými menovateľmi: .

Zostáva len umiestniť zapamätané znamienko plus pred výsledné číslo, dostaneme , ale - toto je číslo 7/8.