श्रेणी से एक यादृच्छिक संख्या का चयन करें. फ़ंक्शंस और डेटा विश्लेषण में एक्सेल रैंडम नंबर जेनरेटर

इस जनरेटर से आप किसी भी श्रेणी में यादृच्छिक संख्याएँ बना सकते हैं। यह जनरेटर आपको किसी सूची से बेतरतीब ढंग से किसी संख्या का चयन करने या निर्धारित करने की भी अनुमति देगा। या 2 से 70 तत्वों तक यादृच्छिक संख्याओं की एक सरणी बनाएं। यह ऑनलाइन टूल आपको न केवल एक (1), दो (2) या तीन (3) अंकों की यादृच्छिक संख्याएँ बनाने की अनुमति देगा, बल्कि पाँच और सात अंकों की भी। स्थापित करना आसान है. हर कोई इसमें महारत हासिल कर सकता है। आप ऑनलाइन या ऑफलाइन लॉटरी या प्रतियोगिताओं के लिए यादृच्छिक संख्याएं भी चुनने में सक्षम होंगे। और यह सुविधाजनक होगा. आप आसानी से संपूर्ण तालिकाएँ या यादृच्छिक संख्याओं की श्रृंखला बना सकते हैं। कुछ ही सेकंड में आपको अपनी स्क्रीन पर एक यादृच्छिक संख्या या उनका एक क्रम (सेट) प्राप्त होगा। यदि आप अपने नंबरों का एक क्रम लेते हैं, तो एल्गोरिदम एक यादृच्छिक या यादृच्छिक एक का चयन करेगा, कोई भी बाहर गिर सकता है। आप स्वयं इस उपकरण का उपयोग स्वीपस्टेक्स आयोजित करने के लिए कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, परिणाम में समान श्रेणी और संख्याओं की संख्या चुनकर, आप एक यादृच्छिक अनुक्रम (संयोजन) उत्पन्न कर सकते हैं। आप यादृच्छिक अक्षर संयोजन और शब्द भी चुन सकते हैं। यह टूल, हमारी साइट पर मौजूद हर चीज़ की तरह, उपयोग करने के लिए पूरी तरह से मुफ़्त है (कोई अपवाद नहीं)।

श्रेणी संख्याएँ दर्ज करें

यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए सीमा बदलना

1..10 1..100 1..1000 1..10000 लॉटरी के लिए 36 में से 5 लॉटरी के लिए 45 में से 6 लॉटरी के लिए 49 में से 6 लॉटरी के लिए 59 में से 6

यादृच्छिक संख्याओं की संख्या (1)

दोहराव हटाएँ

सूची से यादृच्छिक मान चुनें (अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग करें, यदि अल्पविराम मिलते हैं, तो विभाजन उनके द्वारा किया जाएगा, अन्यथा रिक्त स्थान द्वारा)

हमारे पास संख्याओं का एक क्रम है जिसमें व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र तत्व शामिल हैं जो किसी दिए गए वितरण का पालन करते हैं। एक नियम के रूप में, समान वितरण।

आप एक्सेल में यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न कर सकते हैं अलग - अलग तरीकों सेऔर तरीके. आइए उनमें से केवल सर्वश्रेष्ठ पर विचार करें।

एक्सेल में रैंडम नंबर फ़ंक्शन

1. RAND फ़ंक्शन एक यादृच्छिक, समान रूप से वितरित वास्तविक संख्या लौटाता है। यह 1 से कम, 0 से अधिक या 0 के बराबर होगा।
2. RANDBETWEEN फ़ंक्शन एक यादृच्छिक पूर्णांक लौटाता है।

आइए उदाहरणों के साथ उनके उपयोग को देखें।

RAND का उपयोग करके यादृच्छिक संख्याओं का नमूनाकरण

इस फ़ंक्शन को किसी तर्क (RAND()) की आवश्यकता नहीं है।

उदाहरण के लिए, 1 से 5 तक की सीमा में एक यादृच्छिक वास्तविक संख्या उत्पन्न करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: =RAND()*(5-1)+1.

लौटाई गई यादृच्छिक संख्या अंतराल पर समान रूप से वितरित की जाती है।

हर बार जब वर्कशीट की गणना की जाती है या वर्कशीट में किसी सेल में मान बदलता है, तो एक नया यादृच्छिक नंबर लौटाया जाता है। यदि आप उत्पन्न जनसंख्या को बचाना चाहते हैं, तो आप सूत्र को उसके मूल्य से बदल सकते हैं।

1. यादृच्छिक संख्या वाले सेल पर क्लिक करें।
2. सूत्र पट्टी में, सूत्र का चयन करें.
3. F9 दबाएँ. और दर्ज करें.

आइए वितरण हिस्टोग्राम का उपयोग करके पहले नमूने से यादृच्छिक संख्याओं के वितरण की एकरूपता की जाँच करें।

ऊर्ध्वाधर मानों की सीमा आवृत्ति है। क्षैतिज - "जेब"।

रैंडबेटवीन फ़ंक्शन

RANDBETWEEN फ़ंक्शन के लिए सिंटैक्स (निचली सीमा; ऊपरी सीमा) है। पहला तर्क यह होना चाहिए दो से कम. अन्यथा फ़ंक्शन एक त्रुटि देगा. सीमाओं को पूर्णांक माना जाता है। सूत्र भिन्नात्मक भाग को त्याग देता है।

फ़ंक्शन का उपयोग करने का उदाहरण:

सटीकता 0.1 और 0.01 के साथ यादृच्छिक संख्याएँ:

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर कैसे बनाएं

आइए एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाएं जो एक निश्चित सीमा से एक मान उत्पन्न करता है। हम एक सूत्र का उपयोग करते हैं जैसे: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

आइए 10 के चरणों में 0 से 100 तक की सीमा में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाएं।

आपको टेक्स्ट मानों की सूची से 2 यादृच्छिक मानों का चयन करना होगा। RAND फ़ंक्शन का उपयोग करके, हम श्रेणी A1:A7 में पाठ मानों की तुलना यादृच्छिक संख्याओं से करते हैं।

आइए मूल सूची से दो यादृच्छिक पाठ मानों का चयन करने के लिए INDEX फ़ंक्शन का उपयोग करें।

सूची से एक यादृच्छिक मान का चयन करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7)))।

सामान्य वितरण यादृच्छिक संख्या जनरेटर

RAND और RANDBETWEEN फ़ंक्शन एक समान वितरण के साथ यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करते हैं। समान संभावना वाला कोई भी मान अनुरोधित सीमा की निचली सीमा और ऊपरी सीमा में गिर सकता है। इसके परिणामस्वरूप लक्ष्य मान से भारी प्रसार होता है।

एक सामान्य वितरण का तात्पर्य है कि अधिकांश उत्पन्न संख्याएँ लक्ष्य संख्या के करीब हैं। आइए RANDBETWEEN सूत्र को समायोजित करें और एक डेटा सरणी बनाएं सामान्य वितरण.

उत्पाद X की लागत 100 रूबल है। उत्पादित पूरा बैच सामान्य वितरण का पालन करता है। एक यादृच्छिक चर भी सामान्य संभाव्यता वितरण का अनुसरण करता है।

ऐसी शर्तों के तहत, सीमा का औसत मूल्य 100 रूबल है। आइए एक सरणी बनाएं और 1.5 रूबल के मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण के साथ एक ग्राफ़ बनाएं।

हम फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं: =NORMINV(RAND();100;1.5)।

एक्सेल ने गणना की कि कौन से मान संभाव्यता सीमा के भीतर थे। चूँकि 100 रूबल की लागत से उत्पाद तैयार करने की संभावना अधिकतम है, सूत्र दूसरों की तुलना में 100 के करीब मान अधिक बार दिखाता है।

आइए ग्राफ़ बनाने की ओर आगे बढ़ें। सबसे पहले आपको श्रेणियों के साथ एक तालिका बनानी होगी। ऐसा करने के लिए, हम सरणी को अवधियों में विभाजित करते हैं:

प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, हम सामान्य वितरण के साथ एक आरेख तैयार कर सकते हैं। मान अक्ष अंतराल में चरों की संख्या है, श्रेणी अक्ष अवधि है।

ध्यान दें कि आदर्श रूप से यादृच्छिक संख्या वितरण घनत्व वक्र चित्र में दिखाए अनुसार दिखेगा। 22.3. अर्थात्, आदर्श स्थिति में, प्रत्येक अंतराल में शामिल होता है एक जैसी संख्याअंक: एन मैं = एन/क , कहाँ एन — कुल गणनाअंक, कअंतरालों की संख्या, मैं= 1, , क .

यह याद रखना चाहिए कि एक मनमाना यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने में दो चरण होते हैं:

• एक सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना (अर्थात, 0 से 1 तक समान रूप से वितरित);
• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या रूपांतरण आर मैंयादृच्छिक संख्याओं के लिए एक्स मैं, जो उपयोगकर्ता द्वारा आवश्यक (मनमाने) वितरण कानून के अनुसार या आवश्यक अंतराल में वितरित किए जाते हैं।

संख्याएँ प्राप्त करने की विधि के अनुसार यादृच्छिक संख्या जनरेटरों को विभाजित किया गया है:

• भौतिक;
• सारणीबद्ध;
• एल्गोरिथम.

भौतिक आरएनजी

भौतिक आरएनजी का एक उदाहरण हो सकता है: एक सिक्का ("सिर" 1, "पूंछ" 0); पासा; संख्याओं के साथ सेक्टरों में विभाजित तीर वाला एक ड्रम; हार्डवेयर शोर जनरेटर (एचएस), जो एक शोर थर्मल डिवाइस का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए, एक ट्रांजिस्टर (छवि 22.422.5)।

सारणीबद्ध आरएनजी

सारणीबद्ध आरएनजी यादृच्छिक संख्याओं के स्रोत के रूप में विशेष रूप से संकलित तालिकाओं का उपयोग करते हैं जिनमें सत्यापित असंबद्ध, यानी किसी भी तरह से एक-दूसरे पर निर्भर संख्याएं नहीं होती हैं। तालिका में चित्र 22.1 ऐसी तालिका का एक छोटा सा टुकड़ा दिखाता है। तालिका को बाएं से दाएं ऊपर से नीचे तक घुमाकर, आप आवश्यक दशमलव स्थानों की संख्या के साथ 0 से 1 तक समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याएं प्राप्त कर सकते हैं (हमारे उदाहरण में, हम प्रत्येक संख्या के लिए तीन दशमलव स्थानों का उपयोग करते हैं)। चूँकि तालिका में संख्याएँ एक-दूसरे पर निर्भर नहीं हैं, इसलिए तालिका को पार किया जा सकता है विभिन्न तरीके, उदाहरण के लिए, ऊपर से नीचे, या दाएँ से बाएँ, या, कहें, आप उन संख्याओं का चयन कर सकते हैं जो सम स्थिति में हैं।

इस पद्धति का लाभ यह है कि यह वास्तव में यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करती है, क्योंकि तालिका में सत्यापित असंबद्ध संख्याएँ होती हैं। विधि के नुकसान: बड़ी संख्या में अंकों को संग्रहीत करने के लिए बहुत अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती है; इस प्रकार की तालिकाएँ बनाने और जाँचने में बड़ी कठिनाइयाँ हैं; तालिका का उपयोग करते समय दोहराव अब संख्यात्मक अनुक्रम की यादृच्छिकता की गारंटी नहीं देता है, और इसलिए परिणाम की विश्वसनीयता की गारंटी नहीं देता है।

एक तालिका है जिसमें 500 बिल्कुल यादृच्छिक सत्यापित संख्याएँ हैं (आई. जी. वेनेत्सकी, वी. आई. वेनेत्सकाया की पुस्तक "आर्थिक विश्लेषण में बुनियादी गणितीय और सांख्यिकीय अवधारणाएँ और सूत्र") से ली गई हैं।

एल्गोरिथम आरएनजी

इन आरएनजी द्वारा उत्पन्न संख्याएँ हमेशा छद्म-यादृच्छिक (या अर्ध-यादृच्छिक) होती हैं, अर्थात, उत्पन्न होने वाली प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक पर निर्भर करती है:

आर मैं + 1 = एफ(आर मैं) .

ऐसी संख्याओं से बने अनुक्रम लूप बनाते हैं, अर्थात, आवश्यक रूप से एक चक्र होता है जो अनंत बार दोहराता है। दोहराए जाने वाले चक्रों को पीरियड्स कहा जाता है।

इन आरएनजी का लाभ उनकी गति है; जेनरेटर को वस्तुतः किसी मेमोरी संसाधन की आवश्यकता नहीं होती है और ये कॉम्पैक्ट होते हैं। नुकसान: संख्याओं को पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं कहा जा सकता, क्योंकि उनके बीच एक निर्भरता है, साथ ही अर्ध-यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम में अवधियों की उपस्थिति भी है।

आइए आरएनजी प्राप्त करने के लिए कई एल्गोरिदमिक तरीकों पर विचार करें:

• माध्यिका वर्गों की विधि;
• मध्य उत्पादों की विधि;
• हिलाने की विधि;
• रैखिक सर्वांगसम विधि.

मध्यवर्ग विधि

कोई चार अंकीय संख्या होती है आर 0 . इस संख्या को वर्गित करके प्रविष्ट किया जाता है आर 1 . आगे से आर 1 मध्य (चार मध्य अंक) नई यादृच्छिक संख्या लेता है और इसे लिखता है आर 0 . फिर प्रक्रिया दोहराई जाती है (चित्र 22.6 देखें)। ध्यान दें कि वास्तव में, आपको एक यादृच्छिक संख्या के रूप में नहीं लेने की आवश्यकता है ग़िज़, ए 0.घिजबायीं ओर एक शून्य और एक दशमलव बिंदु जोड़कर। यह तथ्य चित्र में दर्शाया गया है। 22.6, और बाद के समान आंकड़ों में।

विधि के नुकसान: 1) यदि कुछ पुनरावृत्ति पर संख्या आर 0 शून्य के बराबर हो जाता है, फिर जनरेटर ख़राब हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक मान का सही चुनाव महत्वपूर्ण है आर 0 ; 2) जनरेटर अनुक्रम को दोहराएगा एम एनचरण (सर्वोत्तम), कहाँ एनसंख्या अंक आर 0 , एमसंख्या प्रणाली का आधार.

उदाहरण के लिए चित्र में. 22.6: यदि संख्या आर 0 को बाइनरी संख्या प्रणाली में दर्शाया जाएगा, फिर अनुक्रम छद्म यादृच्छिक संख्याएँ 2 4 = 16 चरणों में दोहराता है। ध्यान दें कि यदि आरंभिक संख्या खराब तरीके से चुनी गई है तो अनुक्रम की पुनरावृत्ति पहले भी हो सकती है।

ऊपर वर्णित विधि जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित की गई थी और 1946 से चली आ रही है। चूँकि यह विधि अविश्वसनीय निकली, इसलिए इसे शीघ्र ही छोड़ दिया गया।

मध्यउत्पाद विधि

संख्या आर 0 से गुणा किया गया आर 1, प्राप्त परिणाम से आर 2 मध्य निकाला जाता है आर 2 * (यह एक और यादृच्छिक संख्या है) और से गुणा किया जाता है आर 1 . बाद की सभी यादृच्छिक संख्याओं की गणना इस योजना का उपयोग करके की जाती है (चित्र 22.7 देखें)।

हिलाने की विधि

शफ़ल विधि सेल की सामग्री को बाएँ और दाएँ चक्रीय रूप से स्थानांतरित करने के लिए ऑपरेशन का उपयोग करती है। विधि का विचार इस प्रकार है. सेल को प्रारंभिक संख्या संग्रहीत करने दें आर 0 . चक्रीय रूप से सेल की सामग्री को सेल की लंबाई के 1/4 द्वारा बाईं ओर स्थानांतरित करने पर, हमें एक नया नंबर प्राप्त होता है आर 0* . उसी तरह, सेल की सामग्री को चक्रित करना आरसेल की लंबाई के 1/4 से दाईं ओर 0, हमें दूसरा नंबर मिलता है आर 0**. संख्याओं का योग आर 0* और आर 0** एक नया यादृच्छिक संख्या देता है आर 1 . आगे आर 1 दर्ज किया गया है आर 0, और संचालन का पूरा क्रम दोहराया जाता है (चित्र 22.8 देखें)।

कृपया ध्यान दें कि योग से प्राप्त संख्या आर 0* और आर 0 ** , सेल में पूरी तरह से फिट नहीं हो सकता है आर 1 . इस स्थिति में, परिणामी संख्या से अतिरिक्त अंक हटा दिए जाने चाहिए। आइये इसे चित्र में समझाते हैं। 22.8, जहां सभी कोशिकाओं को आठ बाइनरी अंकों द्वारा दर्शाया गया है। होने देना आर 0 * = 10010001 2 = 145 10 , आर 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , तब आर 0 * + आर 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 306 में 9 अंक होते हैं (बाइनरी संख्या प्रणाली में), और सेल आर 1 (समान आर 0) में अधिकतम 8 बिट हो सकते हैं। इसलिए, मान दर्ज करने से पहले आर 1, परिणामी संख्या 306 से एक "अतिरिक्त", सबसे बाईं ओर की बिट को हटाना आवश्यक है आर 1 अब 306 पर नहीं, बल्कि 00110010 2 = 50 10 पर जाएगा। यह भी ध्यान दें कि पास्कल जैसी भाषाओं में, सेल ओवरफ्लो होने पर अतिरिक्त बिट्स की "ट्रिमिंग" निर्दिष्ट प्रकार के चर के अनुसार स्वचालित रूप से की जाती है।

रैखिक सर्वांगसम विधि

रैखिक सर्वांगसम विधि वर्तमान में यादृच्छिक संख्याओं का अनुकरण करने वाली सबसे सरल और सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाओं में से एक है। यह विधि मॉड का उपयोग करती है( एक्स, य) , जो पहले तर्क को दूसरे से विभाजित करने पर शेषफल लौटाता है। प्रत्येक आगामी यादृच्छिक संख्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके पिछली यादृच्छिक संख्या के आधार पर की जाती है:

आर मैं+ 1 = मॉड( क · आर मैं + बी, एम) .

इस सूत्र का उपयोग करके प्राप्त यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम को कहा जाता है रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम. कई लेखक कब एक रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम कहते हैं बी = 0 गुणात्मक सर्वांगसम विधि, और जब बी ≠ 0 — मिश्रित सर्वांगसम विधि.

उच्च गुणवत्ता वाले जनरेटर के लिए उपयुक्त गुणांक का चयन करना आवश्यक है। नंबर का होना जरूरी है एमकाफी बड़ा था, क्योंकि अवधि इससे अधिक नहीं हो सकती एमतत्व. दूसरी ओर, इस पद्धति में उपयोग किया जाने वाला विभाजन एक धीमी प्रक्रिया है, इसलिए बाइनरी कंप्यूटर के लिए तार्किक विकल्प होगा एम = 2 एन, क्योंकि इस मामले में विभाजन के शेष भाग को ढूंढना कंप्यूटर के अंदर बाइनरी में कम हो जाता है तार्किक संचालन"और"। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या चुनना भी आम बात है एम, 2 से कम एन: विशिष्ट साहित्य में यह सिद्ध हो गया है कि इस मामले में परिणामी यादृच्छिक संख्या के निम्न-क्रम अंक आर मैं+1 पुराने अंकों की तरह ही बेतरतीब ढंग से व्यवहार करता है, जिसका समग्र रूप से यादृच्छिक संख्याओं के पूरे अनुक्रम पर सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। उदाहरण के तौर पर, इनमें से एक मेर्सन नंबर, 2 31 1 के बराबर, और इस प्रकार, एम= 2 31 1 .

रैखिक सर्वांगसम अनुक्रमों के लिए आवश्यकताओं में से एक यह है कि अवधि की लंबाई यथासंभव लंबी हो। अवधि की लंबाई मूल्यों पर निर्भर करती है एम , कऔर बी. नीचे हम जो प्रमेय प्रस्तुत कर रहे हैं वह हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या अवधि प्राप्त करना संभव है ज्यादा से ज्यादा लंबाईविशिष्ट मानों के लिए एम , कऔर बी .

प्रमेय. संख्याओं द्वारा परिभाषित रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम एम , क , बीऔर आर 0, लंबाई की अवधि है एमअगर और केवल अगर:

• नंबर बीऔर एमसापेक्षया सरल;
• क 1 बार पीप्रत्येक प्राइम के लिए पी, जो एक विभाजक है एम ;
• क 1, 4 का गुणज है, यदि एम 4 का गुणज.

अंत में, आइए यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए रैखिक सर्वांगसम विधि का उपयोग करने के कुछ उदाहरणों के साथ अपनी बात समाप्त करें।

यह निर्धारित किया गया था कि उदाहरण 1 के डेटा के आधार पर उत्पन्न छद्म-यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला को हर बार दोहराया जाएगा एम/4 नंबर. संख्या क्यूगणना शुरू होने से पहले मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि श्रृंखला बड़े पैमाने पर यादृच्छिक होने का आभास देती है क(और इसलिए क्यू). यदि परिणाम कुछ हद तक सुधारा जा सकता है बीअजीब और क= 1 + 4 · क्यू इस स्थिति में पंक्ति हर बार दोहराई जाएगी एमनंबर. काफी तलाश के बाद कशोधकर्ताओं ने 69069 और 71365 के मूल्यों पर निर्णय लिया।

उदाहरण 2 से डेटा का उपयोग करके एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर 7 मिलियन की अवधि के साथ यादृच्छिक, गैर-दोहराई जाने वाली संख्याएं उत्पन्न करेगा।

छद्म आयामी संख्याएँ उत्पन्न करने की गुणात्मक विधि 1949 में डी. एच. लेहमर द्वारा प्रस्तावित की गई थी।

जनरेटर की गुणवत्ता की जांच की जा रही है

संपूर्ण सिस्टम की गुणवत्ता और परिणामों की सटीकता आरएनजी की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इसलिए, आरएनजी द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक अनुक्रम को कई मानदंडों को पूरा करना होगा।

की गई जाँचें दो प्रकार की होती हैं:

• वितरण की एकरूपता के लिए जाँच;
• सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए परीक्षण.

वितरण की एकरूपता की जाँच करता है

1) आरएनजी को एक समान यादृच्छिक कानून की विशेषता वाले सांख्यिकीय मापदंडों के निम्नलिखित मूल्यों के करीब उत्पादन करना चाहिए:

2) आवृत्ति परीक्षण

एक आवृत्ति परीक्षण आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि एक अंतराल के भीतर कितनी संख्याएँ आती हैं (एम आर – σ आर ; एम आर + σ आर) , यानी (0.5 0.2887; 0.5 + 0.2887) या, अंततः, (0.2113; 0.7887)। चूँकि 0.7887 0.2113 = 0.5774, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक अच्छे आरएनजी में, निकाली गई सभी यादृच्छिक संख्याओं का लगभग 57.7% इस अंतराल में आना चाहिए (चित्र 22.9 देखें)।

यह भी ध्यान रखना आवश्यक है कि अंतराल (0; 0.5) में आने वाली संख्याओं की संख्या अंतराल (0.5; 1) में आने वाली संख्याओं की संख्या के लगभग बराबर होनी चाहिए।

3) ची-स्क्वायर परीक्षण

ची-स्क्वायर परीक्षण (χ 2 परीक्षण) सबसे प्रसिद्ध सांख्यिकीय परीक्षणों में से एक है; यह अन्य मानदंडों के साथ संयोजन में उपयोग की जाने वाली मुख्य विधि है। काई-स्क्वायर परीक्षण 1900 में कार्ल पियर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके उल्लेखनीय कार्य को आधुनिक गणितीय सांख्यिकी की नींव माना जाता है।

हमारे मामले के लिए, ची-स्क्वायर मानदंड का उपयोग करके परीक्षण हमें यह पता लगाने की अनुमति देगा कि कितना असलीआरएनजी आरएनजी बेंचमार्क के करीब है, यानी यह समान वितरण आवश्यकता को पूरा करता है या नहीं।

आवृत्ति आरेख संदर्भआरएनजी को चित्र में दिखाया गया है। 22.10. चूंकि संदर्भ आरएनजी का वितरण कानून एक समान है, तो (सैद्धांतिक) संभावना पी मैंमें संख्याएँ प्राप्त करना मैंवां अंतराल (ये सभी अंतराल क) के बराबर है पी मैं = 1/क . और इस प्रकार, प्रत्येक में कअंतराल मारा जाएगा चिकनाद्वारा पी मैं · एन संख्याएँ ( एनउत्पन्न संख्याओं की कुल संख्या)।

एक वास्तविक आरएनजी वितरित संख्याओं का उत्पादन करेगा (और जरूरी नहीं कि समान रूप से!) कअंतराल और प्रत्येक अंतराल में शामिल होंगे एन मैंसंख्याएँ (कुल मिलाकर) एन 1 + एन 2 + + एन क = एन ). हम यह कैसे निर्धारित कर सकते हैं कि परीक्षण किया जा रहा आरएनजी कितना अच्छा है और यह संदर्भ के कितना करीब है? परिणामी संख्याओं के बीच वर्ग अंतर पर विचार करना काफी तर्कसंगत है एन मैंऔर "संदर्भ" पी मैं · एन . आइए उन्हें जोड़ें और परिणाम यह है:

χ 2 ऍक्स्प. = ( एन 1 पी 1 · एन) 2 + (एन 2 पी 2 · एन) 2 + + ( एन क – पी क · एन) 2 .

इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रत्येक पद (और इसलिए) में अंतर जितना छोटा होगा कम मूल्यχ 2 ऍक्स्प. ), वास्तविक आरएनजी द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के वितरण का नियम उतना ही मजबूत होता है, एक समान होता है।

पिछली अभिव्यक्ति में, प्रत्येक पद को समान महत्व (1 के बराबर) दिया गया है, जो वास्तव में सत्य नहीं हो सकता है; इसलिए, ची-स्क्वायर आँकड़ों के लिए, प्रत्येक को सामान्य बनाना आवश्यक है मैंवां पद, इसे विभाजित करते हुए पी मैं · एन :

अंत में, आइए परिणामी अभिव्यक्ति को अधिक संक्षिप्त रूप से लिखें और इसे सरल बनाएं:

हमने इसके लिए ची-स्क्वायर परीक्षण मान प्राप्त किया प्रयोगात्मकडेटा।

तालिका में 22.2 दिए गए हैं सैद्धांतिकची-स्क्वायर मान (χ 2 सैद्धांतिक), जहां ν = एन 1 स्वतंत्रता की कोटि की संख्या है, पीयह एक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट आत्मविश्वास स्तर है जो इंगित करता है कि आरएनजी को एक समान वितरण की आवश्यकताओं को कितना पूरा करना चाहिए, या पी — संभावना है कि χ 2 क्स्प का प्रयोगात्मक मूल्य। सारणीबद्ध (सैद्धांतिक) χ 2 सैद्धांतिक से कम होगा। या उसके बराबर.

स्वीकार्य माना जाता है पी 10% से 90% तक.

यदि χ 2 ऍक्स्प। χ 2 सिद्धांत से कहीं अधिक। (वह है पीबड़ा है), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करतादेखे गए मानों के बाद से समान वितरण की आवश्यकता एन मैंसैद्धांतिक से बहुत दूर चले जाओ पी मैं · एन और इसे यादृच्छिक नहीं माना जा सकता. दूसरे शब्दों में, इतना बड़ा विश्वास अंतराल स्थापित हो जाता है कि संख्याओं पर प्रतिबंध बहुत ढीले हो जाते हैं, संख्याओं पर आवश्यकताएँ कमजोर हो जाती हैं। इस मामले में, एक बहुत बड़ी निरपेक्ष त्रुटि देखी जाएगी।

यहां तक ​​कि डी. नुथ ने अपनी पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" में उल्लेख किया है कि χ 2 क्स्प होने पर। छोटे लोगों के लिए, सामान्य तौर पर, यह भी अच्छा नहीं है, हालाँकि पहली नज़र में, एकरूपता के दृष्टिकोण से यह अद्भुत लगता है। दरअसल, संख्याओं की एक श्रृंखला लें 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, वे एकरूपता के दृष्टिकोण से आदर्श हैं, और χ 2 क्स्प. व्यावहारिक रूप से शून्य होंगे, लेकिन आप उन्हें यादृच्छिक के रूप में पहचानने की संभावना नहीं रखते हैं।

यदि χ 2 ऍक्स्प। χ 2 सिद्धांत से बहुत कम। (वह है पीछोटा), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करताप्रेक्षित मूल्यों के बाद से एक यादृच्छिक समान वितरण की आवश्यकता एन मैंसैद्धांतिक के बहुत करीब पी मैं · एन और इसे यादृच्छिक नहीं माना जा सकता.

लेकिन अगर χ 2 क्स्प। χ 2 सिद्धांत के दो मानों के बीच एक निश्चित सीमा में स्थित है। , जो अनुरूप है, उदाहरण के लिए, पी= 25% और पी= 50%, तो हम मान सकते हैं कि सेंसर द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्या मान पूरी तरह से यादृच्छिक हैं।

इसके अलावा, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सभी मूल्य पी मैं · एन पर्याप्त बड़ा होना चाहिए, उदाहरण के लिए 5 से अधिक (अनुभवजन्य रूप से पाया गया)। केवल तभी (पर्याप्त रूप से बड़े सांख्यिकीय नमूने के साथ) प्रयोगात्मक स्थितियों को संतोषजनक माना जा सकता है।

तो, सत्यापन प्रक्रिया इस प्रकार है।

सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए परीक्षण

1) अनुक्रम में संख्याओं के घटित होने की आवृत्ति की जाँच करना

आइए एक उदाहरण देखें. यादृच्छिक संख्या 0.2463389991 में अंक 2463389991 होते हैं, और संख्या 0.5467766618 में अंक 5467766618 होते हैं। अंकों के अनुक्रम को जोड़ने पर, हमारे पास है: 24633899915467766618।

यह स्पष्ट है कि सैद्धांतिक संभाव्यता पी मैंनुकसान मैंवां अंक (0 से 9 तक) 0.1 के बराबर है।

2) समान संख्याओं की श्रृंखला की उपस्थिति की जाँच करना

आइए हम इसे निरूपित करें एन एललंबाई की एक पंक्ति में समान अंकों की श्रृंखला की संख्या एल. हर चीज़ की जांच होनी चाहिए एल 1 से एम, कहाँ एमयह एक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट संख्या है: किसी श्रृंखला में समान अंकों की अधिकतम घटित होने वाली संख्या।

उदाहरण में "24633899915467766618" लंबाई 2 (33 और 77) की 2 श्रृंखलाएँ पाई गईं, अर्थात् एन 2 = 2 और 2 लंबाई 3 (999 और 666) की श्रृंखला, यानी एन 3 = 2 .

लंबाई की एक श्रृंखला के घटित होने की संभावना एलके बराबर है: पी एल= 9 10 एल (सैद्धांतिक). अर्थात्, एक वर्ण लंबी श्रृंखला के घटित होने की संभावना इसके बराबर है: पी 1 = 0.9 (सैद्धांतिक). दो वर्णों की श्रृंखला प्रदर्शित होने की प्रायिकता है: पी 2 = 0.09 (सैद्धांतिक). तीन वर्णों की श्रृंखला प्रदर्शित होने की प्रायिकता है: पी 3 = 0.009 (सैद्धांतिक).

उदाहरण के लिए, एक अक्षर लंबी श्रृंखला के घटित होने की संभावना है पी एल= 0.9, चूँकि 10 में से केवल एक ही प्रतीक हो सकता है, और कुल मिलाकर 9 प्रतीक हैं (शून्य की गिनती नहीं होती)। और दो समान प्रतीकों "XX" के एक पंक्ति में दिखाई देने की संभावना 0.1 · 0.1 · 9 है, अर्थात, 0.1 की संभावना है कि प्रतीक "X" पहली स्थिति में दिखाई देगा, 0.1 की संभावना से गुणा किया जाता है कि वही प्रतीक दूसरे स्थान पर "X" दिखाई देगा और ऐसे संयोजनों की संख्या 9 से गुणा किया जाएगा।

श्रृंखला के घटित होने की आवृत्ति की गणना ची-स्क्वायर सूत्र का उपयोग करके की जाती है जिसकी हमने पहले मानों का उपयोग करके चर्चा की थी पी एल .

नोट: जनरेटर का परीक्षण कई बार किया जा सकता है, लेकिन परीक्षण पूर्ण नहीं होते हैं और यह गारंटी नहीं देते कि जनरेटर यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, एक जनरेटर जो अनुक्रम 12345678912345 उत्पन्न करता है उसे परीक्षणों के दौरान आदर्श माना जाएगा, जो स्पष्ट रूप से पूरी तरह सच नहीं है।

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि डोनाल्ड ई. नुथ की पुस्तक द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग (खंड 2) का तीसरा अध्याय पूरी तरह से यादृच्छिक संख्याओं के अध्ययन के लिए समर्पित है। यह पढ़ाई करता है विभिन्न तरीकेयादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना, यादृच्छिकता का सांख्यिकीय परीक्षण करना, और समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं को अन्य प्रकार के यादृच्छिक चर में परिवर्तित करना। इस सामग्री की प्रस्तुति के लिए दो सौ से अधिक पृष्ठ समर्पित हैं।

विभिन्न लॉटरी, स्वीपस्टेक आदि अक्सर सोशल नेटवर्क, इंस्टाग्राम आदि पर कई समूहों या सार्वजनिक पेजों पर आयोजित किए जाते हैं, और समुदाय में नए दर्शकों को आकर्षित करने के लिए खाता मालिकों द्वारा उपयोग किया जाता है।

ऐसे चित्रों का परिणाम अक्सर उपयोगकर्ता के भाग्य पर निर्भर करता है, क्योंकि पुरस्कार प्राप्तकर्ता का निर्धारण यादृच्छिक रूप से किया जाता है।

यह निर्धारण करने के लिए, लॉटरी आयोजक लगभग हमेशा एक ऑनलाइन या पूर्व-स्थापित यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करते हैं जो निःशुल्क वितरित किया जाता है।

पसंद

अक्सर, ऐसे जनरेटर को चुनना मुश्किल हो सकता है, क्योंकि उनकी कार्यक्षमता काफी अलग होती है - कुछ के लिए यह काफी सीमित है, दूसरों के लिए यह काफी व्यापक है।

काफी कार्यान्वित किया जा रहा है एक बड़ी संख्या कीऐसी सेवाएँ, लेकिन कठिनाई यह है कि उनका दायरा अलग-अलग है।

उदाहरण के लिए, कई लोग अपनी कार्यक्षमता में एक निश्चित सीमा तक बंधे होते हैं सामाजिक नेटवर्क(उदाहरण के लिए, VKontakte पर कई जनरेटर एप्लिकेशन केवल इस सोशल नेटवर्क के लिंक के साथ काम करते हैं)।

सबसे सरल जेनरेटर किसी दी गई सीमा के भीतर बस यादृच्छिक रूप से एक संख्या निर्धारित करते हैं।

यह सुविधाजनक है क्योंकि यह परिणाम को किसी विशिष्ट पोस्ट के साथ नहीं जोड़ता है, जिसका अर्थ है कि इसका उपयोग सोशल नेटवर्क के बाहर और विभिन्न अन्य स्थितियों में स्वीपस्टेक के लिए किया जा सकता है।

उनका वस्तुतः कोई अन्य उपयोग नहीं है।

<Рис. 1 Генератор>

सलाह!सबसे उपयुक्त जनरेटर चुनते समय, यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि इसका उपयोग किस लिए किया जाएगा।

विशेष विवरण

इष्टतम ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या निर्माण सेवा को चुनने की सबसे तेज़ प्रक्रिया के लिए, नीचे दी गई तालिका मुख्य दिखाती है विशेष विवरणऔर ऐसे अनुप्रयोगों की कार्यक्षमता।

तालिका में चर्चा किए गए सभी अनुप्रयोगों का नीचे अधिक विवरण में वर्णन किया गया है।

<Рис. 2 Случайные числа>

रैंडस्टफ

<Рис. 3 RandStuff>

आप इसकी आधिकारिक वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ के लिंक का अनुसरण करके इस एप्लिकेशन का ऑनलाइन उपयोग कर सकते हैं।

यह एक सरल यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, तेज और स्थिर संचालन की विशेषता।

इसे आधिकारिक वेबसाइट पर एक अलग स्वतंत्र एप्लिकेशन के प्रारूप में और VKontakte सोशल नेटवर्क पर एक एप्लिकेशन के रूप में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।

विशिष्टता इस सेवा कावह यह है कि वह एक निर्दिष्ट सीमा से और साइट पर निर्दिष्ट की जा सकने वाली संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से एक यादृच्छिक संख्या का चयन कर सकता है।

पेशेवर:

• स्थिर और तेज़ काम;
• सामाजिक नेटवर्क से सीधे संबंध का अभाव;
• आप एक या अनेक संख्याओं का चयन कर सकते हैं;
• आप केवल निर्दिष्ट संख्याओं में से ही चयन कर सकते हैं।

विपक्ष:

• VKontakte ड्रा आयोजित करने में असमर्थता (इसके लिए एक अलग आवेदन की आवश्यकता है);
• VKontakte के लिए एप्लिकेशन सभी ब्राउज़रों में नहीं चलते हैं;
• परिणाम कभी-कभी पूर्वानुमानित लगता है क्योंकि केवल एक गणना एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है।

इस एप्लिकेशन के बारे में उपयोगकर्ता समीक्षाएँ इस प्रकार हैं: “हम इस सेवा के माध्यम से VKontakte समूहों में विजेताओं का निर्धारण करते हैं। धन्यवाद,'' ''आप सर्वश्रेष्ठ हैं,'' ''मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं।''

पांसा फेंकना

<Рис. 4 Cast Lots>

यह एप्लिकेशन एक सरल फ़ंक्शन जनरेटर है, जिसे VKontakte एप्लिकेशन के रूप में आधिकारिक वेबसाइट पर लागू किया गया है।

आपकी वेबसाइट में डालने के लिए एक जनरेटर विजेट भी है।

पिछले वर्णित एप्लिकेशन से मुख्य अंतर यह है कि यह आपको परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की अनुमति देता है।

अर्थात्, एक सत्र में लगातार कई पीढ़ियों को पूरा करने पर संख्या दोहराई नहीं जाएगी।

• किसी वेबसाइट या ब्लॉग में डालने के लिए विजेट की उपलब्धता;
• परिणाम पुनरावृत्ति को अक्षम करने की क्षमता;
• "और भी अधिक यादृच्छिकता" फ़ंक्शन की उपस्थिति, जिसके सक्रियण के बाद चयन एल्गोरिदम बदल जाता है।

नकारात्मक:

• एक साथ कई परिणाम निर्धारित करने में असमर्थता;
• संख्याओं की विशिष्ट सूची से चयन करने में असमर्थता;
• सार्वजनिक रूप से विजेता का चयन करने के लिए, आपको एक अलग VKontakte विजेट का उपयोग करना होगा।

उपयोगकर्ता समीक्षाएँ इस प्रकार हैं: "यह स्थिर रूप से काम करता है, इसका उपयोग करना काफी सुविधाजनक है", "सुविधाजनक कार्यक्षमता", "मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं"।

यादृच्छिक संख्या

<Рис. 5 Случайное число>

यह सेवा http://randomnumber.rf/ पर स्थित है।

सरल जनरेटर के साथ न्यूनतम कार्य और अतिरिक्त सुविधाएँ।

एक निर्दिष्ट सीमा (अधिकतम 1 से 99999 तक) के भीतर यादृच्छिक रूप से संख्याएँ उत्पन्न कर सकता है।

साइट में कोई ग्राफिक डिज़ाइन नहीं है, और इसलिए पेज आसानी से लोड होता है।

परिणाम को एक बटन के क्लिक से कॉपी या डाउनलोड किया जा सकता है।

नकारात्मक:

• VKontakte के लिए विजेट का अभाव;
• ड्रॉ आयोजित करने की कोई संभावना नहीं है;
• परिणाम को ब्लॉग या वेबसाइट में एम्बेड करने का कोई तरीका नहीं है।

इस सेवा के बारे में उपयोगकर्ता क्या कहते हैं: "एक अच्छा जनरेटर, लेकिन पर्याप्त कार्य नहीं", "बहुत कम सुविधाएँ", "अनावश्यक सेटिंग्स के बिना जल्दी से संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त।"

रैंडमस

<Рис. 6 Рандомус>

आप इस यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग http://randomus.ru/ पर कर सकते हैं।

एक और, काफी सरल, लेकिन कार्यात्मक यादृच्छिक संख्या जनरेटर।

सेवा में यादृच्छिक संख्याएं निर्धारित करने के अलावा ड्रॉ आयोजित करने और अन्य अन्य कार्यों के लिए पर्याप्त कार्यक्षमता है जटिल प्रक्रियाएँयह फिट नहीं होगा.

नकारात्मक:

• किसी पोस्ट आदि के रीपोस्ट के आधार पर चित्र रखने की असंभवता।
• VKontakte के लिए कोई एप्लिकेशन या साइट के लिए कोई विजेट नहीं है;
• दोहराए जाने वाले परिणामों को अक्षम करना संभव नहीं है।

आदि, और खाता स्वामियों द्वारा समुदाय में नए दर्शकों को आकर्षित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

ऐसे चित्रों का परिणाम अक्सर उपयोगकर्ता के भाग्य पर निर्भर करता है, क्योंकि पुरस्कार प्राप्तकर्ता का निर्धारण यादृच्छिक रूप से किया जाता है।

यह निर्धारण करने के लिए, लॉटरी आयोजक लगभग हमेशा एक ऑनलाइन या पूर्व-स्थापित यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करते हैं जो निःशुल्क वितरित किया जाता है।

पसंद

अक्सर, ऐसे जनरेटर को चुनना मुश्किल हो सकता है, क्योंकि उनकी कार्यक्षमता काफी अलग होती है - कुछ के लिए यह काफी सीमित है, दूसरों के लिए यह काफी व्यापक है।

काफी बड़ी संख्या में ऐसी सेवाएँ कार्यान्वित की जा रही हैं, लेकिन कठिनाई यह है कि उनका दायरा अलग-अलग है।

उदाहरण के लिए, कई लोग अपनी कार्यक्षमता से एक विशिष्ट सामाजिक नेटवर्क से बंधे होते हैं (उदाहरण के लिए, कई जनरेटर एप्लिकेशन केवल इस लिंक के साथ काम करते हैं)।

सबसे सरल जेनरेटर किसी दी गई सीमा के भीतर बस यादृच्छिक रूप से एक संख्या निर्धारित करते हैं।

यह सुविधाजनक है क्योंकि यह परिणाम को किसी विशिष्ट पोस्ट के साथ नहीं जोड़ता है, जिसका अर्थ है कि इसका उपयोग सोशल नेटवर्क के बाहर और विभिन्न अन्य स्थितियों में स्वीपस्टेक के लिए किया जा सकता है।

उनका वस्तुतः कोई अन्य उपयोग नहीं है।

सलाह!सबसे उपयुक्त जनरेटर चुनते समय, यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि इसका उपयोग किस लिए किया जाएगा।

विशेष विवरण

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए इष्टतम ऑनलाइन सेवा चुनने की सबसे तेज़ प्रक्रिया के लिए, नीचे दी गई तालिका ऐसे अनुप्रयोगों की मुख्य तकनीकी विशेषताओं और कार्यक्षमता को दर्शाती है।

तालिका में चर्चा किए गए सभी अनुप्रयोगों का नीचे अधिक विवरण में वर्णन किया गया है।

रैंडस्टफ

आप इसकी आधिकारिक वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ के लिंक का अनुसरण करके इस एप्लिकेशन का ऑनलाइन उपयोग कर सकते हैं।

यह एक सरल यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, तेज और स्थिर संचालन की विशेषता।

इसे आधिकारिक वेबसाइट पर एक अलग स्टैंड-अलोन एप्लिकेशन के प्रारूप में और एक एप्लिकेशन के रूप में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।

इस सेवा की ख़ासियत यह है कि यह एक निर्दिष्ट सीमा से और साइट पर निर्दिष्ट की जा सकने वाली संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से एक यादृच्छिक संख्या का चयन कर सकती है।

• स्थिर और तेज़ काम;
• सामाजिक नेटवर्क से सीधे संबंध का अभाव;
• आप एक या अनेक संख्याओं का चयन कर सकते हैं;
• आप केवल निर्दिष्ट संख्याओं में से ही चयन कर सकते हैं।

इस एप्लिकेशन के बारे में उपयोगकर्ता समीक्षाएँ इस प्रकार हैं: “हम इस सेवा के माध्यम से VKontakte समूहों में विजेताओं का निर्धारण करते हैं। धन्यवाद,'' ''आप सर्वश्रेष्ठ हैं,'' ''मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं।''

पांसा फेंकना

यह एप्लिकेशन एक सरल फ़ंक्शन जनरेटर है, जिसे VKontakte एप्लिकेशन के रूप में आधिकारिक वेबसाइट पर लागू किया गया है।

आपकी वेबसाइट में डालने के लिए एक जनरेटर विजेट भी है।

पिछले वर्णित एप्लिकेशन से मुख्य अंतर यह है कि यह आपको परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की अनुमति देता है।