नाममात्र ब्याज दर के बराबर है. नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरें

क) मुद्रास्फीति के कारण धन के क्रय मूल्य में परिवर्तन को ध्यान में रखे बिना स्थापित की गई ब्याज दर (या एक सामान्य ब्याज दर जिसमें इसके मुद्रास्फीति घटक को समाप्त नहीं किया जाता है);

बी) एक निश्चित आय सुरक्षा पर ब्याज दर जो सुरक्षा के बाजार मूल्य के बजाय सममूल्य को संदर्भित करती है।

क्या पेज मददगार था?

नाममात्र ब्याज दर के बारे में और अधिक जानकारी मिली

1. सार्वजनिक वित्तीय विवरणों के उदाहरण का उपयोग करके किसी कंपनी के मुफ्त नकदी प्रवाह और मालिकों को मुफ्त नकदी प्रवाह की गणना के लिए एल्गोरिदम की व्याख्या। वित्तीय विवरणों के स्पष्टीकरण के अनुसार, ऋण पर नाममात्र ब्याज दरें कर में स्थापित सीमा से अधिक नहीं हैं रूसी संघ का कोड। विस्तृत जानकारी
2. वास्तविक ब्याज दर वास्तविक ब्याज दर नाममात्र ब्याज दर घटा मुद्रास्फीति दर के बराबर है अगला नाममात्र ब्याज दर है पृष्ठ सहायक था
3. नाममात्र ब्याज दर नाममात्र ब्याज दर नाममात्र ब्याज दर संख्यात्मक शब्दों में बैंक ब्याज दर है जो नाममात्र मूल्य में वृद्धि दर्शाता है
4. नाममात्र मूल्य अगला नाममात्र मूल्य नाममात्र ब्याज दर समानार्थक शब्द अंकित मूल्य पृष्ठ सहायक था
5. बांड कूपन कूपन से आय सुरक्षा के अंकित मूल्य पर ब्याज दर के रूप में निर्धारित की जाती है, जिसे सभी के लिए स्थायी रूप से गारंटी दी जा सकती है या तय की जा सकती है।
6. प्रभावी ब्याज दर अगला नाममात्र ब्याज दर है यह पृष्ठ सहायक था
7. कूपन दर बांड के बाजार मूल्य के लिए कूपन दर के अनुपात का प्रतिनिधित्व करती है, जिसे बांड के सममूल्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
8. सीमांत विश्लेषण में अन्य आय और व्यय को ध्यान में रखने की आवश्यकता इस मामले में, अतिरिक्त ब्याज की शर्तों पर ऋण के लिए आवेदन करते समय प्रभावी दर ऋण समझौते में प्रदान किए गए ऋण के लिए भुगतान की नाममात्र दर से थोड़ी अधिक है।
9. नाममात्र आय यदि कोई स्टॉक या बांड सममूल्य पर खरीदा जाता है, तो नाममात्र आय वास्तविक आय के बराबर होती है क्योंकि बाजार की ब्याज दरें बढ़ने पर निश्चित आय प्रतिभूतियों के बाजार मूल्य गिर जाते हैं। नाममात्र आय एक निश्चित अवधि में कुल नकद प्राप्तियों को संदर्भित करती है।
10. किसी कंपनी की फैक्टरिंग सेवाओं की लागत का अनुमान वर्तमान कर दर पर वैट है और निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है डी डी डी 18% 1 डी टीएसएनओएम पीआरफिन... टीपीएल 365, जहां टीएसएनओएम रूबल पीआरफिन में मौद्रिक दावे की नाममात्र राशि है दावे की राशि एसटीपीपी से मौद्रिक दावे के वित्तपोषण का प्रतिशत
11. जमा प्रमाणपत्र ब्याज प्रमाणपत्रों के लिए निम्नलिखित ब्याज भुगतान विधियाँ स्थापित की जा सकती हैं: निश्चित ब्याज दर, उतार-चढ़ाव वाली ब्याज दर, जिसका मूल्य कुछ वित्तीय संकेतक, पुनर्वित्त दर आदि से जुड़ा होता है। छूट निधि का प्राथमिक स्थान
12. पसंदीदा शेयर पसंदीदा शेयरों पर लाभांश का आकार चार्टर में तय किया जाता है, जिसे आमतौर पर कंपनी के शुद्ध लाभ के प्रतिशत या शेयर के सममूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। रूस में काफी व्यापक है।
13. किसी उद्यम की निवेश क्षमता के निर्माण में मूल्यह्रास शुल्क और उनकी भूमिका। इसे ध्यान में रखने के लिए, इस सूत्र में, नाममात्र ब्याज दर ई के बजाय, वास्तविक ब्याज दर ई पी को ध्यान में रखना आवश्यक है। मुद्रास्फीति। इसलिए, मूल्यह्रास गुणांक
14. दिवालिएपन की कार्यवाही की प्रक्रिया में नगरपालिका एकात्मक उद्यम आवास और सांप्रदायिक सेवाओं की प्राप्तियों का मूल्यांकन। प्राप्य का मूल्यह्रास मुद्रास्फीति और बैंक ऋण द्वारा अन्य लोगों के धन के उपयोग पर ब्याज के 2 कारकों पर निर्भर करता है, अर्थात, लेनदार के अप्रत्यक्ष नुकसान डायवर्जन के लिए... आरपी 1 में जहां आरएन मुद्रास्फीति को ध्यान में रखते हुए नाममात्र दर है आरपी - मुद्रास्फीति को छोड़कर वास्तविक दर - जैसा
15. डिस्काउंट बांड आइए मान लें कि सामान्य दर 7% प्रति वर्ष के करीब है। एक निवेशक के लिए इस सुरक्षा को खरीदना लाभदायक है; इसकी बहुत मांग है... सबसे अधिक संभावना है, ऐसा बांड 3% के प्रीमियम पर बेचा जाएगा। अंकित मूल्य का। विपरीत भी सच है। मान लें कि बांड केवल 3% के कूपन के साथ जारी किया जाता है, यानी... मान लें कि एक बांड केवल 3% के कूपन के साथ जारी किया जाता है, यानी एक के साथ ब्याज भुगतान जो स्पष्ट रूप से बाजार की तुलना में कम है, ऐसी आय के लिए निवेशक पैसा निवेश करने में रुचि नहीं लेंगे और फिर
16. एलएलसी 10 वर्षों के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से रगड़ता है और उन्हें नाममात्र मूल्य के 95% पर बेचता है। यदि बांड पर ब्याज को कानून द्वारा उत्पादन की लागत के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, तो वास्तविक लागत... एसपी कूपन किसी बांड पर ब्याज दर, निर्गम की मात्रा के संबंध में निर्गम लागत का % Ze स्तर
17. जोखिम-मुक्त रिटर्न की दर जोखिम-मुक्त रिटर्न की दर अत्यधिक तरल परिसंपत्तियों पर ब्याज दर है, यानी यह एक ऐसी दर है जो पैसा निवेश करने के लिए वास्तविक बाजार के अवसरों को दर्शाती है... मूल्यांकन प्रक्रिया के दौरान, इसे ध्यान में रखा जाता है ध्यान दें कि नाममात्र और वास्तविक जोखिम-मुक्त दरें रूबल और विदेशी मुद्रा दोनों हो सकती हैं। जोखिम-मुक्त दर का विश्लेषण
18. शेयर की कीमत प्रारंभ में, जब कोई शेयर जारी किया जाता है, तो उसकी नाममात्र दर बनती है, जो शेयर पर ही अंकित होती है। खरीद और बिक्री की प्रक्रिया में, शेयरों का बाजार मूल्य या... शेयरों का बाजार मूल्य बाजार द्वारा निर्धारित किया जाता है विचार, दीर्घकालिक ऋणों पर लाभांश दर और बैंक ब्याज के बीच उभरते संबंध, संयुक्त स्टॉक कंपनी की प्रतिष्ठा और इसके वित्तीय और आर्थिक परिणाम
19. बाजार वापसी उदाहरण के लिए, 100 रूबल के नाममात्र मूल्य और 5 प्रतिशत ब्याज दर वाला एक बांड 5 रूबल की वार्षिक आय लाएगा तथापि... हालाँकि, यदि यह कागज खुले बाजार में 50 रूबल के लिए खरीदा जा सकता है तो वास्तविक इस पर ब्याज दर बढ़कर 10% हो जाएगी और आय निवेशित 50 के लिए 10 आरयूबी होगी
20. पूंजीकरण शेयर बाजार में शेयरों की नाममात्र कीमत के बावजूद, उन्हें बाजार मूल्य या स्थित दर पर बेचा जाता है... पूंजीकरण अवधि की एन संख्या % - प्रत्येक पूंजीकरण अवधि के लिए ब्याज दर समान है लाभ का आगे पूंजीकरण लाभ पूंजीकरण गुणांक पूंजीकरण

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना वर्ष में कई बार की जा सकती है

(उदाहरण के लिए, महीने के हिसाब से, तिमाही के हिसाब से, आधे साल के हिसाब से)। इस मामले पर विचार करने के लिए, हम नाममात्र दर की अवधारणा का परिचय देते हैं।

नाममात्र दरवह वार्षिक दर है जिस पर ब्याज की गणना की जाती है एम एक वर्ष में एक बार ( एम > 1). आइए हम इसे निरूपित करें जे . इसलिए, एक अवधि के लिए ब्याज दर पर अर्जित किया जाता है जे/एम.

उदाहरण।यदि नाममात्र दर पर जे= 20% वर्ष में 4 बार अर्जित किया जाता है, तो एक अवधि (तिमाही) के लिए दर बराबर होगी

20 % : 4 = 5%.

सूत्र (8) को अब इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

एस = पी ( 1+जे/एम) एन , (10)

कहाँ एन- संचय अवधि की कुल संख्या, एन= एम×टी, टी - वर्षों की संख्या। बढ़ती आवृत्ति के साथ एम प्रति वर्ष संचय, संचय गुणांक और, परिणामस्वरूप, पूर्ण वार्षिक आय बढ़ती है।

प्रभावी ब्याज दर

ब्याज की गणना करते समय वर्ष के लिए वास्तविक सापेक्ष आय की तुलना करना एम एक बार फिर, आइए प्रभावी ब्याज दर की अवधारणा का परिचय दें।

प्रभावी वार्षिक ब्याज दर मैंएफई - यह वह दर है जो पूरे वर्ष के लिए ब्याज से प्राप्त होने वाली वास्तविक सापेक्ष आय को मापती है, अर्थात। मैंएफई - वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर है जो समान परिणाम देती है एम- अवधि के लिए दर पर एकमुश्त ब्याज उपार्जन मैं = जे/एम .

प्रभावी दर एक वर्ष के लिए दो संगत विकास दरों की समानता की स्थिति से पाई जाती है:

1+आईएफई = ( 1+जे/एम) एम.

यह इस प्रकार है कि

मैंएफई = ( 1+ जे / एम) एम - 1(11)

उदाहरण।नाममात्र दर का उपयोग करके समान चक्रवृद्धि राशि प्राप्त करने के लिए प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर निर्धारित करें जे=18%, त्रैमासिक ब्याज उपार्जन के साथ ( एम=4).

समाधान . सूत्र (11) से हम प्राप्त करते हैं:

मैंएफई = (1 + 0.18 / 4) 4 - 1 = 0.1925 (या 19.25%)।

उदाहरण. यदि नाममात्र दर 25% मासिक चक्रवृद्धि है तो प्रभावी दर ज्ञात करें।

समाधान . मैं eff = (1 + 0.25 / 12) 12 - 1 = 0.2807 या 28.07%।

लेन-देन करने वाले पक्षों को इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे 25% की दर (मासिक गणना के लिए) लागू करें या 28.07% की वार्षिक दर लागू करें।

उदाहरण।अर्धवार्षिक रूप से संयोजित नाममात्र ब्याज दर ज्ञात कीजिए, जो मासिक रूप से संयोजित 24% की नाममात्र दर के बराबर है।

समाधान. होने देना जे 2 - अर्धवार्षिक उपार्जन के अनुरूप ब्याज दर, जे 12 - महीने के हिसाब से।

विकास गुणांकों की समानता से हम प्राप्त करते हैं:

(1 + जे 2 / 2) 2 = (1 + जे 12 / 12) 12 ,

1 + जे 2 / 2 = (1 + जे 12 /12) 6 Þ जे 2 = 2[(1 + जे 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0.24/12) 6 - 1 ] = 0.25 या जे 2 = 25 %.

ब्याज का निरंतर संचय

के लिए राशि बढ़ा दी गयी टीस्थिर ब्याज दर पर सूत्र (10) के अनुसार वर्ष जे एमबढ़ती संख्या के साथ एमबढ़ता है, लेकिन असीमित विकास के साथ एमजोड़ एस = एस एमअंतिम सीमा तक जाता है.

वास्तव में

यह तथ्य उपयोग का आधार देता है निरंतर ब्याज संचयवार्षिक दर पर d. साथ ही समय के साथ राशि भी जमा हो गई टीसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

एस = पेडी टी . (12)

ब्याज दर डीबुलाया विकास बल.

उदाहरण . बैंक 20 हजार रूबल की राशि पर d=8% की निरंतर दर से ब्याज लेता है। 5 साल के भीतर. अर्जित राशि ज्ञात कीजिये.

समाधान . सूत्र (12) से यह निष्कर्ष निकलता है कि संचित राशि

एस= 20,000 ई 0.08 × 5 = 20,000 × ई 0.4 = 20,000 × 1.49182 = 29,836.49 रूबल।

कार्य

3.1. राशि 400 हजार रूबल। 30% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए निवेश किया गया। इस अवधि के लिए अर्जित राशि और चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

3.2. 500 हजार रूबल का ऋण। प्रति माह 10% की दर से 1 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर जारी किया गया। अवधि के अंत में बकाया कुल राशि की गणना करें।

3.3. 70 हजार रूबल पर अर्जित डेढ़ वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए। प्रति तिमाही 5% की दर से।

3.4. बैंक में सावधि जमा पर 6% प्रति वर्ष की दर से 200 डॉलर जमा किए गए। 2, 3, 4 और 5 वर्षों के बाद खाते में जमा हुई राशि ज्ञात कीजिए, बशर्ते कि: ए) साधारण ब्याज; बी) चक्रवृद्धि ब्याज; ग) निरंतर रुचि।

3.5. 36% की नाममात्र दर के बराबर प्रभावी ब्याज दर की गणना करें, जो मासिक रूप से संयोजित होती है। उत्तर: 42.6%.

3.6. वर्ष में दो बार संयोजित 12% की नाममात्र दर के लिए, मासिक रूप से संयोजित समतुल्य दर की गणना करें।

मुद्रास्फीति के लिए लेखांकन

आधुनिक परिस्थितियों में, मुद्रास्फीति अक्सर एक निर्णायक भूमिका निभाती है, और इसे ध्यान में रखे बिना, अंतिम परिणाम बहुत सापेक्ष मूल्य होते हैं। वास्तविक जीवन में, मुद्रास्फीति पैसे की क्रय शक्ति में गिरावट और कीमतों के सामान्य स्तर में वृद्धि के रूप में प्रकट होती है। इसलिए, वित्तीय लेनदेन करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए। आइए इसे ध्यान में रखने के तरीकों पर विचार करें।

सिस्टम का उपयोग करके मुद्रास्फीति दर को मापा जाता है मुद्रास्फीति सूचकांक, जो एक निश्चित अवधि में वस्तुओं और सेवाओं के एक निश्चित निश्चित सेट (टोकरी) के लिए मूल्य स्तर में औसत परिवर्तन को दर्शाता है। एक समय में टोकरी का मूल्य बताइए टी के बराबर अनुसूचित जनजाति) .

मूल्य सूचकांकया मुद्रास्फीति सूचकांक जेपी से समय के लिए टी 1 पहले टी 2 आयामहीन मात्रा कहलाती है

जेपी = एस(टी 1 ) / अनुसूचित जनजाति 2 ),

ए महंगाई का दरइस अवधि के दौरान सापेक्ष मूल्य वृद्धि कहलाती है:

एच = = जेपी- 1.

इसलिए मूल्य सूचकांक

जे पी = 1+ज .

यदि मुद्रास्फीति विचार अवधि शामिल है एन अवधि, जिनमें से प्रत्येक में औसत मुद्रास्फीति दर है एच, वह

जे पी = ( 1+ज)एन.

ऐसे में जहां महंगाई दर है मैं- वां आवर्त बराबर है नमस्ते , मुद्रास्फीति सूचकांक के लिए एन अवधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जे पी = ( 1+ज 1 ) ( 1+ज 2 )…( 1+ एच एन).

मुद्रास्फीति सूचकांक जेपी कितनी बार और मुद्रास्फीति दर दिखाता है एच - समीक्षाधीन अवधि के दौरान कीमतों में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

मुद्रा क्रय शक्ति सूचकांक जे डी मूल्य सूचकांक के व्युत्क्रम के बराबर:

जे डी = 1 /जेपी= 1/ ( 1+ ज).

उदाहरण।आपके पास 140 हजार रूबल की राशि है। यह ज्ञात है कि पिछले दो वर्षों में कीमतें दोगुनी हो गई हैं, अर्थात। मूल्य सूचकांक जेपी= 2. इस मामले में, पैसे का क्रय शक्ति सूचकांक बराबर है जे डी= 1/2. इसका मतलब है कि वास्तविक क्रय शक्ति 140 हजार रूबल है। रसीद के समय केवल 140 × 1/2 = 70 हजार रूबल होंगे। दो साल पहले से पैसे में.

अगर एच वार्षिक मुद्रास्फीति दर है, तो वार्षिक मूल्य सूचकांक के बराबर है 1+ज , इसलिए मुद्रास्फीति को ध्यान में रखते हुए बढ़ी हुई राशि

एस और = पी ( 1+ i) n = P(13)

जाहिर है, अगर औसत वार्षिक मुद्रास्फीति दर एच ब्याज दर के बराबर मैं, वह एस और = पी, वे। वास्तविक राशि नहीं बढ़ेगी: वृद्धि को मुद्रास्फीति द्वारा अवशोषित कर लिया जाएगा। अगर एच > मैं , तो वास्तविक राशि मूल से कम है। केवल एक स्थिति में एच< i वास्तविक विकास हो रहा है.

उदाहरण।वर्ष भर प्रति माह 10% की निरंतर मुद्रास्फीति दर के कारण कीमतों में वृद्धि होती है जेपी= 1.1 12 = 3.14. इस प्रकार, वार्षिक मुद्रास्फीति दर एच = जेपी- 1 = 2.14 या 214%।

मुद्रास्फीति के प्रभाव को कम करने और पैसे की क्रय शक्ति में कमी से होने वाले नुकसान की भरपाई के लिए, ब्याज दर सूचकांक का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, दर को मुद्रास्फीति दर के अनुसार समायोजित किया जाता है।

समायोजित दर कहलाती है सकल दर।आइए इसे निरूपित करते हुए इस दर की गणना करें आर.

अगर महंगाई की भरपाई रकम से की जाए सकल दरेंसाधारण ब्याज की उपस्थिति में, राशि आर हम वृद्धि कारकों की समानता से पाते हैं:

1+n×r = ( 1+ एन × आई) जे पी = ( 1+ एन × आई)( 1+ एच)एन,

(14)

चक्रवृद्धि ब्याज दर बढ़ाने के लिए सकल दर का मूल्य समानता से पाया जाता है ( एन = 1):

1+ आर = ( 1+ मैं)( 1+ ज),

आर = आई + एच + एच×आई(15)

सूत्र (14), (15) का अर्थ निम्नलिखित है: वास्तविक लाभप्रदता सुनिश्चित करना मैं%, मुद्रास्फीति दर h पर आपको एक दर निर्धारित करने की आवश्यकता है आर %.

उदाहरण . बैंक ने 6 महीने के लिए ऋण जारी किया - 5 मिलियन रूबल। अपेक्षित मासिक मुद्रास्फीति दर 2% है, ऑपरेशन पर आवश्यक वास्तविक रिटर्न 10% प्रति वर्ष है। मुद्रास्फीति, बढ़ी हुई राशि की राशि और ब्याज भुगतान की राशि को ध्यान में रखते हुए ऋण पर ब्याज दर निर्धारित करें।

समाधान . मुद्रास्फीति सूचकांक जेपी= (1 + 0.02) 6 = 1.1262. (14) से हमें सकल दर प्राप्त होती है:

आर = =0.365 (या 36.5%).

उपार्जित राशि की राशि

एस= पी( 1+ एन आर)= 5 (1 + 0.5×0.365) = 5.9126 मिलियन रूबल।

ब्याज भुगतान की राशि (ऋण शुल्क)

मैं= 5.9126 - 5.0 = 0.9126 मिलियन रूबल।

उदाहरण . 1 मिलियन रूबल का ऋण। दो वर्ष के लिए जारी किया गया। वास्तविक रिटर्न 11% प्रति वर्ष (चक्रवृद्धि ब्याज) होना चाहिए। अनुमानित मुद्रास्फीति दर 16% प्रति वर्ष है। ऋण जारी करते समय ब्याज दर, साथ ही बढ़ी हुई राशि निर्धारित करें।

समाधान . सूत्र (15) से हमारे पास है:

आर = 0.11+0.16+ 0.11×0.16 = 0.2876;

एस= 1.0 (1 + 0.2876) 2 = 1.658 मिलियन रूबल।

कार्य

4.1. ऋण 500 हजार रूबल। 20 जून 1998 से जारी। से 09/15/98 ऋण जारी करते समय यह माना जाता है कि पुनर्भुगतान के समय मूल्य सूचकांक 1.3 होगा। सकल दर और चुकाई जाने वाली राशि निर्धारित करें।

उत्तर: आर = 134% ; एस आर= 658,194 रूबल।

4.2. 5 मिलियन रूबल की राशि में ऋण। 3 वर्ष के लिए जारी किया गया। ऑपरेशन की वास्तविक लाभप्रदता चक्रवृद्धि दर पर 3% प्रति वर्ष होनी चाहिए। अनुमानित मुद्रास्फीति दर 10% प्रति वर्ष है। सकल दर और चुकाने योग्य राशि की गणना करें. उत्तर : आर = 13,3 % ; एस से आर= 7,272,098 रूबल।

4.3. बैंक में 100 हजार रूबल की राशि जमा की गई थी। 5 वर्ष की अवधि के लिए 100% प्रति वर्ष। इस अवधि के दौरान अपेक्षित मुद्रास्फीति दर एच==50% प्रति वर्ष. वह वास्तविक राशि निर्धारित करें जो ग्राहक के पास पांच वर्षों के बाद होगी: ए) मुद्रास्फीति को ध्यान में रखते हुए; बी) मुद्रास्फीति को ध्यान में रखे बिना।

4.4. बैंक को कौन सी दर निर्धारित करनी चाहिए ताकि 11% की वार्षिक मुद्रास्फीति के साथ, वास्तविक रिटर्न 6% हो।

वित्तीय किराया

नियमित वार्षिकी

वित्तीय लेनदेन में अक्सर एकमुश्त भुगतान नहीं, बल्कि समय के साथ उनका कुछ क्रम शामिल होता है। इसका एक उदाहरण ऋण चुकौती, किराया आदि होगा। भुगतान के ऐसे क्रम कहलाते हैं भुगतान का प्रवाह.

फिलहाल अनुबंध के तहत वित्तीय लेनदेन शुरू होने दें टी 0, और इसी क्षण समाप्त हो जाता है तमिलनाडु . भुगतान आर (क = 1,2,..,एन) क्षणों में घटित होता है टी . आमतौर पर ऐसा माना जाता है टी 0 = 0 (चित्र 1)।

वित्तीय किरायाआवधिक भुगतानों का क्रम कहा जाता है आरके, आरके > 0 नियमित अंतराल पर किया जाता है।

भुगतान आर बुलाया वार्षिकी के सदस्य . यदि सभी भुगतान समान हैं, अर्थात आरके = आर , तो किराया कहा जाता है स्थिर।

होने देना डी - वार्षिकी अवधि, और एन - भुगतानों की संख्या, फिर भुगतानों की संख्या से अवधि का उत्पाद रा का प्रतिनिधित्व करता है वार्षिकी की कैलेंडर अवधि. यदि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में किया जाता है (चित्र 1), तो वार्षिकी कहलाती है साधारण, और यदि अवधि की शुरुआत में, तो दिया गया(अंक 2)।

का चयन समय की आधार इकाई , चलौ पुंछतैं हैं वार्षिकी ब्याज दर(उलझा हुआ)। हम ढूंढ लेंगे बढ़ी हुई राशि एस साधारण वार्षिक वार्षिकी, जिसमें शामिल है एन भुगतान, यानी भुगतान स्ट्रीम के सभी सदस्यों का योग अवधि के अंत तक उन पर अर्जित ब्याज के साथ। ऐसा करने के लिए, आइए एक विशिष्ट समस्या पर नजर डालें। भीतर आने दो एन वर्ष, प्रत्येक वर्ष के अंत में, बैंक में जमा किया जाता है आर रूबल योगदान दर पर चक्रवृद्धि ब्याज के अधीन हैं मैं% प्रति वर्ष (चित्र 3)।

उपार्जित राशि एस शामिल एन शर्तें। बिल्कुल

एस = आर + आर( 1+ i) + R( 1+ मैं) 2 + ...+ आर( 1+i)एन- 1

दाईं ओर राशि है एन पहले पद के साथ ज्यामितीय प्रगति के पद आर और हर 1+मैं . ज्यामितीय प्रगति के योग के सूत्र का उपयोग करने पर, हम पाते हैं

(16)

एस(एन;आई) और कहा जाता है वृद्धि कारकसाधारण वार्षिकी। सूत्र (16) को इस प्रकार पुनः लिखा जा सकता है

एस = आर  एस (एन; मैं)

वार्षिकी ए का वर्तमान मूल्यवार्षिकी अवधि की शुरुआत में छूट दी गई सभी वार्षिकी शर्तों का योग है। साधारण वार्षिकी के वर्तमान और बढ़े हुए मूल्यों के लिए समतुल्य स्थिति से, हम वार्षिकी का आधुनिक मूल्य पाते हैं ए:

एस = ए( 1 +i)एनया ए = एस( 1 + मैं) -एन .

इस प्रकार,

. (17)

अभिव्यक्ति को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है ए(एन;आई) और कहा जाता है छूट कारकसाधारण वार्षिकी या कमी गुणांकवार्षिकियाँ इस प्रकार लगान का आधुनिक अर्थ

ए = आर × ए(एन; आई) .

उदाहरण। 320 हजार रूबल के भुगतान के साथ वार्षिकी का वर्तमान और बढ़ा हुआ मूल्य ज्ञात करें। प्रत्येक माह के अंत में दो वर्ष तक. ब्याज की गणना 24% प्रति वर्ष की मामूली दर पर मासिक रूप से की जाती है।

समाधान . प्रभावी मासिक दर 24% है : 12 = 2% वर्तमान मूल्य की गणना सूत्र (17) का उपयोग करके की जाती है:

ए= 320 = 6052.4619 हजार रूबल।

अर्जित मूल्य की गणना सूत्र (14) का उपयोग करके की जाती है:

एस= = 9734.9952 हजार रूबल।

उदाहरण . कंपनी ने एक निवेश कोष बनाने का निर्णय लिया। इस प्रयोजन के लिए, 5 वर्षों के लिए, प्रत्येक वर्ष के अंत में, 100 हजार रूबल बैंक में जमा किए जाते हैं। उनके बाद के पूंजीकरण के साथ प्रति वर्ष 20% पर, यानी। पहले से जमा रकम को जोड़ना। निवेश निधि राशि ज्ञात करें।

समाधान . यहां हम वार्षिक भुगतान के साथ नियमित वार्षिकी पर विचार करते हैं आर= 100 हजार रूबल. दौरान एन= 5 वर्ष. ब्याज दर मैं= 20%. सूत्र (16) से हम पाते हैं:

एस= 100 = 744.160 हजार रूबल।

किराया कम किया गया

नियमित वार्षिकी और कम की गई वार्षिकी के बीच अंतर यह है कि सभी भुगतान आर कम की गई वार्षिकी को नियमित वार्षिकी के भुगतान के सापेक्ष एक अवधि तक बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है (चित्र 4 ए और 4 बी की तुलना करें)।

यह समझना आसान है कि कम की गई वार्षिकी के प्रत्येक सदस्य के लिए, नियमित वार्षिकी की तुलना में एक अवधि से अधिक के लिए ब्याज अर्जित किया जाता है।

इसलिए कम किराए की बढ़ी हुई राशि एस पी अधिक (1 + मैं) साधारण वार्षिकी की बढ़ी हुई राशि का गुना:

एस पी = एस (1 + मैं) और सपा(एन; मैं) = एस(एन; मैं) (1 + मैं).

ठीक वैसी ही निर्भरता साधारण वार्षिकी के आधुनिक मूल्यों से जुड़ी है एऔर किराया कम कर दिया ए पी :

ए पी=ए (1+ मैं), ए पी(एन; मैं) = ए( एन; मैं) (1 + मैं) . (18)

उदाहरण . 5 मिलियन रूबल की राशि में ऋण। 12 समान मासिक भुगतानों में चुकाने योग्य। ऋण पर ब्याज दर निर्धारित है मैं =3% प्रति माह. मासिक भुगतान राशि ज्ञात करें आर भुगतान पर:

ए ) पोस्टन्यूमेरंडो(नियमित वार्षिकी),

बी) prenumerando(समायोजित किराया).

समाधान. ए) आर× ए(12;0.03) = 5 मिलियन रूबल।

कमी गुणांक a(12; 0.03) = = 9,95400 .

यहाँ से आर= 5 मिलियन रूबल / 9.95400 = 502311 रूबल।

बी) पिछले वाले के समान: आर×ए(12;0.03) = 5 मिलियन रूबल। सूत्र से (18):

ए पी(12;0.03) = ए(12;0.03) × (1+ मैं) = 9.954 × 1.03 = 10.25262;

आर= 5 मिलियन रूबल/10.25262 = 487680 रूबल।

आस्थगित वार्षिकी

यदि वार्षिकी की अवधि भविष्य में किसी बिंदु पर शुरू होती है, तो ऐसी वार्षिकी कहलाती है स्थगितया विलंबित. हम आस्थगित वार्षिकी को सामान्य मानेंगे। अब से लेकर वार्षिकी के आरंभ तक के समय अंतराल की लंबाई को कहा जाता है स्थगन की अवधि. इस प्रकार, आधे साल में भुगतान और दो साल में पहला भुगतान के साथ वार्षिकी की स्थगन अवधि 1.5 वर्ष के बराबर है (चित्र 5)।

चित्र में. 5 अंक 3 (1.5 वर्ष) का अर्थ है वार्षिकी की शुरुआत। आस्थगित वार्षिकी के लिए भुगतान की शुरुआत एक निश्चित समय के सापेक्ष आगे स्थानांतरित कर दी जाती है। यह स्पष्ट है कि समय परिवर्तन किसी भी तरह से संचित राशि की मात्रा को प्रभावित नहीं करता है। किराये का वर्तमान मूल्य एक अलग मामला है। ए .

किराया बाद में दे देना क समय की प्रारंभिक अवधि के बाद वर्ष (या अवधि)। चित्र 5 में, प्रारंभिक अवधि को संख्या 0 द्वारा दर्शाया गया है, और साधारण वार्षिकी का आधुनिक मूल्य है ए . फिर आधुनिक मूल्य द्वारा स्थगित कर दिया गया क वार्षिकी के वर्ष ए के रियायती मूल्य के बराबर ए , वह है

ए के = ए( 1+ i)-k= R a (n;i) ( 1+i)-k. (19)

उदाहरण . 100 हजार रूबल के भुगतान के साथ आस्थगित वार्षिकी का वर्तमान मूल्य ज्ञात करें। प्रत्येक छमाही के अंत में, यदि पहला भुगतान दो साल के बाद और आखिरी पांच साल के बाद होता है। ब्याज की गणना 20% प्रति छह महीने की दर से की जाती है।

समाधान।किराया तीन महीने में शुरू होता है. पहला भुगतान वर्ष की चौथी छमाही के अंत में किया जाता है, और अंतिम भुगतान अंत में किया जाता है। कुल 7 भुगतान हैं। सूत्र (18) से क= 3; एन = 7; मैं= 0.2, हमें मिलता है:

ए 3 = 100 = 208599 रूबल।

उदाहरण। 5 वर्ष की अवधि के लिए दो वर्षों के लिए स्थगित वार्षिकी भुगतान की राशि ज्ञात कीजिए, जिसका वर्तमान मूल्य 430 हजार रूबल है। 21% प्रति वर्ष की दर से ब्याज लिया जाता है।

समाधान।सूत्र (19) से हम पाते हैं:

आर = ए के(1+ मैं)क/ए( एन;मैं) .

पर क= 2; एन = 5; मैं= 0.21, हमें मिलता है:

आर= 430 ·1.21 2 = 215,163 रूबल।

हमने संचित राशि और आधुनिक मूल्य की गणना करने की विधि की जांच की, जब वार्षिकी भुगतान वर्ष में एक बार किया जाता है और ब्याज की गणना भी वर्ष में एक बार की जाती है। हालाँकि, वास्तविक स्थितियों में (अनुबंध) किराये के भुगतान की प्राप्ति के लिए अन्य शर्तों के साथ-साथ उन पर ब्याज की गणना करने की प्रक्रिया भी प्रदान कर सकते हैं।

5.4. ब्याज गणना के साथ वार्षिक किराया एमएक वर्ष में एक बार

इस मामले में, किराया भुगतान वर्ष में एक बार किया जाता है। ब्याज की गणना दर पर की जाएगी जे/एम , कहाँ जे - नाममात्र (वार्षिक) चक्रवृद्धि ब्याज दर। संचित राशि का मूल्य सूत्र (16) से प्राप्त होगा, यदि हम इसमें डालें

मैं = (1+ जे/एम)एम- 1 (देखें (11))।

परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

(20)

उदाहरण।एक बीमा कंपनी जिसने 3 साल के लिए कंपनी के साथ एक समझौता किया है, वार्षिक बीमा प्रीमियम 500 हजार रूबल की राशि में है। इसे 15% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक ब्याज के साथ बैंक में जमा करें। इस अनुबंध के तहत बीमा कंपनी द्वारा प्राप्त राशि निर्धारित करें।

समाधान. सूत्र में मानते हुए (20) एम = 2; एन = 3; आर = 500; जे = 0.15, हमें मिलता है:

एस= 500 = 1,746,500 रूबल।

5.5. पी- निश्चित अवधि की वार्षिकी

किराया भुगतान किया जाता है पी वर्ष में एक बार समान मात्रा में, और ब्याज की गणना वर्ष के अंत में एक बार की जाती है ( एम = 1). इस मामले में, किराया अवधि के बराबर होगी आर/पी , और संचित राशि का सूत्र सूत्र (16) से प्राप्त किया जाता है, जिसमें अवधि के लिए दर होती है आई पी वित्तीय समतुल्यता (कुल अवधि) की स्थिति से पाया जाता है पी· एन ):

(1 + मैं) = (1 + आई पी)पी , आई पी = (1+ मैं) 1/पी – 1.

अवधि के लिए परिणामी दर को प्रतिस्थापित करना आई पी (16) में, हमारे पास है:

(21)

उदाहरण . बीमा कंपनी 500 हजार रूबल का स्थापित वार्षिक बीमा प्रीमियम स्वीकार करती है। 3 साल तक साल में दो बार। बीमा कंपनी को सेवा प्रदान करने वाला बैंक उससे वर्ष में एक बार 15% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज लेता है। अनुबंध के अंत में कंपनी द्वारा प्राप्त राशि निर्धारित करें।

समाधान . यहाँ आर = 500; एन = 3; पी = 2; एम= 1. सूत्र (21) का उपयोग करके हम पाते हैं:

एस = · = 1779 हजार रूबल.

सतत वार्षिकी

सतत वार्षिकी का अर्थ अनंत संख्या में भुगतान वाली वार्षिकी से है। जाहिर है, ऐसी वार्षिकी की संचित राशि अनंत होती है, लेकिन ऐसी वार्षिकी का आधुनिक मूल्य बराबर होता है ए = आर/मैं. इस तथ्य को साबित करने के लिए, हम अंतिम किराए के लिए सूत्र (17) का उपयोग करते हैं:

ए = आर/मैं.

इस सूत्र में सीमा तक गुजरना एन® ¥, हमें वह मिल गया ए = आर/मैं.

उदाहरण:कंपनी इस इमारत को 5,000 डॉलर प्रति वर्ष के हिसाब से किराए पर देती है। 10% की वार्षिक ब्याज दर पर भवन का मोचन मूल्य क्या है?

समाधान . भवन का मोचन मूल्य भविष्य के सभी किराये के भुगतानों का वर्तमान मूल्य है और ए = के बराबर है आर/मैं= $50,000

वार्षिकी का समेकन और प्रतिस्थापन

वार्षिकियां संयोजन के लिए सामान्य नियम: वार्षिकियां (घटकों) के आधुनिक मूल्यों को पाया जाता है और जोड़ा जाता है, और फिर वार्षिकी का चयन किया जाता है - ऐसे आधुनिक मूल्य और आवश्यक अन्य मापदंडों वाली राशि।

उदाहरण . दो वार्षिकियों का संयोजन ज्ञात कीजिए: पहला 1000 के वार्षिक भुगतान के साथ 5 वर्ष की अवधि के साथ, दूसरा 8 और 800 के साथ। वार्षिक ब्याज दर

समाधान . वार्षिकियां के आधुनिक मूल्य इसके बराबर हैं:

ए 1 = आर 1× ए(5;0.08)=1000 × 3.993 = 3993; ए 2 = आर × ए(8;0.08) = =800×5.747=4598.

ए= ए 1 + ए 2 = 3993 + 4598 = 8591.

नतीजतन, संयुक्त वार्षिकी का एक आधुनिक मूल्य है ए= 8591. इसके बाद, आप या तो संयुक्त वार्षिकी की अवधि या वार्षिक भुगतान निर्धारित कर सकते हैं, फिर हम वार्षिकी के सूत्रों से इनमें से दूसरा पैरामीटर निर्धारित करते हैं।

कार्य

5.1. 5 वर्षों के लिए 80% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज के साथ 500 हजार रूबल की राशि सालाना जमा खाते में जमा की जाएगी। प्रत्येक वर्ष की शुरुआत में. संचित राशि निर्धारित करें.

5.2. प्रत्येक तिमाही के अंत में, 12.5 हजार रूबल की राशि जमा खाते में जमा की जाएगी, जिस पर 10% प्रति वर्ष की मामूली वार्षिक दर से तिमाही चक्रवृद्धि ब्याज भी अर्जित किया जाएगा। 20 वर्षों में संचित राशि निर्धारित करें। उत्तर: रगड़ 3,104,783।

5.3. उस राशि की गणना करें जिसे एक निजी पेंशन फंड के खाते में जमा करने की आवश्यकता है ताकि वह अपने प्रतिभागियों को मासिक 10 मिलियन रूबल का भुगतान कर सके। फंड प्रति माह 5% की स्थिर दर पर अपने फंड का निवेश कर सकता है।

(संकेत: सतत वार्षिकी मॉडल का उपयोग करें)।

5.4. एक व्यवसायी ने 10,000 डॉलर प्रति वर्ष पर एक झोपड़ी किराए पर ली। 5% की वार्षिक दर पर कुटीर का मोचन मूल्य क्या है? उत्तर: $200,000.

5.5. अदालत की सुनवाई के दौरान, यह पता चला कि श्री ए ने 100 रूबल से कम कर चुकाया। महीने के। कर कार्यालय पिछले दो वर्षों के अवैतनिक करों को ब्याज (3% मासिक) सहित वसूल करना चाहता है। मिस्टर ए को कितना भुगतान करना चाहिए?

5.6. पुनर्ग्रहण कार्य के लिए, राज्य किसान को प्रति वर्ष $1000 हस्तांतरित करता है। पैसा एक विशेष खाते में जाता है और चक्रवृद्धि ब्याज योजना के अनुसार हर छह महीने में 5% की दर से अर्जित किया जाता है। 5 साल बाद खाते में कितना जमा होगा?

5.7. पाँच-वर्षीय वार्षिकी को $1,000 के वार्षिक भुगतान के साथ $600 के अर्ध-वार्षिक भुगतान वाली वार्षिकी से बदलें। वार्षिक दर 5%.

5.8. $700 के वार्षिक भुगतान वाली 10-वर्षीय वार्षिकी को 6-वर्षीय वार्षिकी से बदलें। वार्षिक दर 8%.

5.9. शुल्क देने वाले संस्थान में पढ़ने वाले छात्र के माता-पिता को बैंक में कितनी राशि जमा करनी चाहिए ताकि बैंक 4 साल तक हर छह महीने में संस्थान को 420 डॉलर हस्तांतरित कर सके? बैंक दर 8% प्रति वर्ष.

ऋण की अदायगी (ऋण)

यह खंड ऋण (ऋण) की चुकौती की योजना बनाने के लिए वार्षिकी के सिद्धांत का अनुप्रयोग प्रदान करता है।

ऋण चुकौती योजना विकसित करने में देनदार द्वारा आवधिक भुगतान का एक कार्यक्रम तैयार करना शामिल है। देनदार के खर्चे कहलाते हैं ऋण सेवा लागत या ऋण परिशोधन. इन लागतों में दोनों शामिल हैं वर्तमान ब्याज भुगतान, साथ ही इच्छित धनराशि मूल पुनर्भुगतान.कर्ज चुकाने के कई तरीके हैं। क्रेडिट लेनदेन में भागीदार अनुबंध समाप्त करते समय उन्हें निर्धारित करते हैं। अनुबंध की शर्तों के अनुसार, एक ऋण चुकौती योजना तैयार की जाती है। योजना का सबसे महत्वपूर्ण तत्व वर्ष के दौरान भुगतानों की संख्या निर्धारित करना है, अर्थात। संख्या की परिभाषा अत्यावश्यक भुगतान

डी) एक दर जो कराधान की वस्तु घटने के साथ घटती जाती है

मुद्रास्फीति प्रक्रियाएं निवेश का मूल्यह्रास करती हैं, इसलिए ऋण पूंजी बाजार पर निर्णय न केवल नाममात्र, बल्कि वास्तविक ब्याज दर को भी ध्यान में रखते हुए किए जाते हैं। मामूली ब्याज दर - यह मौजूदा बाजार दर है और इसमें मुद्रास्फीति को ध्यान में नहीं रखा गया है। वास्तविक ब्याज दर - यह अपेक्षित (अंतर्निहित) मुद्रास्फीति दर घटाकर नाममात्र दर है। नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर तभी समझ में आता है जब मुद्रा स्फ़ीति(सामान्य मूल्य स्तर में वृद्धि) या अपस्फीति(सामान्य मूल्य स्तर में कमी)।

अमेरिकी अर्थशास्त्री इरविंग फिशर ने नाममात्र और वास्तविक दरों के बीच संबंध के संबंध में एक परिकल्पना प्रस्तुत की। उसे नाम मिल गया फिशर प्रभाव , जिसका अर्थ निम्नलिखित है: नाममात्र ब्याज दर में परिवर्तन होता है ताकि वास्तविक ब्याज दर अपरिवर्तित रहे: मैं = आर + π इ ,

कहाँ मैं- मामूली ब्याज दर, आर- वास्तविक ब्याज दर, π ई - प्रतिशत में अपेक्षित मुद्रास्फीति दर।

नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि अस्थिर सामान्य मूल्य स्तर वाली अर्थव्यवस्था में अनुबंधों पर बातचीत कैसे की जाती है। इस प्रकार, नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर को नजरअंदाज करके निवेश निर्णय लेने की प्रक्रिया को समझना असंभव है।

6. छूट और निवेश निर्णय लेना

स्थिर पूंजी एक टिकाऊ उत्पादन कारक है; इसलिए, निश्चित पूंजी बाजार के कामकाज में समय कारक विशेष रूप से महत्वपूर्ण हो जाता है। आर्थिक दृष्टिकोण से, अलग-अलग समय स्थानीयकरण वाली समान राशियाँ आकार में भिन्न होती हैं।

1 वर्ष में $100 प्राप्त करने का क्या मतलब है? यह (मान लीजिए, 10% की बाज़ार दर पर) आज बैंक में सावधि जमा में $91 डालने के समान है। एक वर्ष के दौरान, इस राशि पर ब्याज अर्जित होगा, और फिर एक वर्ष में आप $100 प्राप्त कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, भविष्य का वर्तमान मूल्य (1 वर्ष में प्राप्त) $100 $91 के बराबर है। उन्हीं शर्तों के तहत, 2 वर्षों में प्राप्त $100 का मूल्य आज $83 है।

अर्थशास्त्रियों द्वारा विकसित छूट पद्धति हमें अलग-अलग समय पर प्राप्त धन की मात्रा की तुलना करने की अनुमति देती है। छूट - यह पैसे के वर्तमान (आज के) और भविष्य के मूल्यों को मापने की एक विशेष तकनीक है।

आज की धनराशि के भविष्य के मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कहाँ टी - वर्षों की संख्या, आर - ब्याज दर।

भविष्य की धनराशि का वर्तमान मूल्य ( वर्तमान रियायती मूल्य) की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

उदाहरण।

उदाहरण के लिए, यदि आप निवेश करते हैं आजनिश्चित पूंजी में 5 मिलियन डॉलर, तो आप घरेलू बर्तनों के उत्पादन के लिए एक संयंत्र का निर्माण कर सकते हैं, और भीतर भविष्यसालाना 1200 हजार डॉलर प्राप्त करने के लिए 5 साल। क्या यह एक लाभदायक निवेश परियोजना है? (5 साल में 6 मिलियन डॉलर मिलेंगे, क्या मुनाफ़ा 1 मिलियन डॉलर के बराबर होगा?)

आइए दो विकल्पों की गणना करें। उदाहरण के लिए, जोखिम-मुक्त परिसंपत्तियों पर ब्याज दर, पहले मामले में 2% है। हम इसका उपयोग इस प्रकार करते हैं छूट दरें, या छूट दरें।दूसरे विकल्प में, जोखिमों को ध्यान में रखते हुए छूट दर 4% है।

2% की छूट दर पर, वर्तमान रियायती मूल्य $5.434 मिलियन होगा:

4% की छूट दर पर यह $4.932 मिलियन के बराबर है।

इसके बाद, आपको दो मूल्यों की तुलना करने की आवश्यकता है: निवेश की राशि (साथ)और वर्तमान रियायती मूल्य का योग (पीवी), वे। परिभाषित करना शुद्ध वर्तमान मूल्य (एन पी वी). यह अपेक्षित रिटर्न की रियायती राशि और निवेश की लागत के बीच का अंतर है: एन पी वी = पीवी- साथ।

निवेश तभी सार्थक होता है जब एन पी वी > 0. हमारे उदाहरण में, 2% की दर से शुद्ध वर्तमान मूल्य होगा: 5.434 मिलियन - 5 मिलियन = 0.434 मिलियन डॉलर, और 4% की दर से - एक नकारात्मक मूल्य: 4.932 - 5 = -0.068 मिलियन डॉलर। ऐसी स्थितियों के तहत, शुद्ध वर्तमान मूल्य मानदंड परियोजना की अक्षमता को दर्शाता है।

इस प्रकार, छूट प्रक्रिया व्यावसायिक संस्थाओं को तर्कसंगत आर्थिक विकल्प बनाने में मदद करती है।

मुद्रास्फीति का सीधा प्रभाव ब्याज दरों के स्तर पर पड़ता है। मुद्रास्फीति की स्थिति में ऋण प्राप्त करना बैंक दरों की बढ़ती दर से जुड़ा है, जो मुद्रास्फीति की उम्मीदों को दर्शाता है। इसलिए, नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर किया जाता है।

अर्थशास्त्र में "नाममात्र" और "वास्तविक" शब्दों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: नाममात्र और वास्तविक मजदूरी, नाममात्र और वास्तविक लाभ (लाभप्रदता) और ये शब्द हमेशा इंगित करते हैं कि कौन से संकेतक की गणना की जाती है: एक जो मुद्रास्फीति के स्तर को ध्यान में नहीं रखता है (नाममात्र) और एक को मुद्रास्फीति (आरएल) से मुक्त कर दिया गया।

मामूली ब्याज दर- यह उधारकर्ता द्वारा प्राप्त ऋण के लिए मौद्रिक संदर्भ में भुगतान की राशि है। यह मौद्रिक संदर्भ में ऋण की कीमत है।

वास्तविक ब्याज दर- यह ऋण पर आय, या ऋण की कीमत है, जो वस्तुओं और सेवाओं के प्राकृतिक माप में व्यक्त की जाती है।

"नाममात्र" और "वास्तविक" की अवधारणाएं उन सभी संकेतकों पर लागू होती हैं जो मुद्रास्फीति से प्रभावित होते हैं।

नाममात्र ब्याज दर को वास्तविक ब्याज दर में बदलने के लिए, हम निम्नलिखित नोटेशन का उपयोग करते हैं:

मैं - नाममात्र ब्याज दर;

आर – वास्तविक ब्याज दर;

एफ - मुद्रास्फीति दर.

तब i = r + f + r f, (15)

परीक्षण में, यह गणना करना आवश्यक है कि उद्यम की नाममात्र वार्षिक लाभप्रदता क्या होनी चाहिए ताकि वास्तविक वार्षिक लाभप्रदता तालिका के कॉलम 3 में दर्शाई गई ब्याज दर के बराबर हो। तालिका के कॉलम 5 में दर्शाए गए मूल्य के बराबर मासिक मुद्रास्फीति दर पर पी.3। पृ.3.

उदाहरण के लिए 1.5% प्रति माह की मुद्रास्फीति दर के साथ प्रति वर्ष 20% की राशि में उद्यम का वास्तविक लाभ सुनिश्चित करने के लिए, राशि में नाममात्र लाभप्रदता प्राप्त करना आवश्यक है:

Rh = 0.196 + 0.2 + 0.196 · 0.2 = 0.435 = 43.5%।

वार्षिक मुद्रास्फीति दर की गणना प्रभावी ब्याज दर सूत्र (इस परीक्षण की गणना संख्या 8) का उपयोग करके की जाती है।

11. निवेश परियोजनाओं के लिए प्रदर्शन संकेतकों की गणना

इस ब्लॉक में यह जरूरी है दो निवेश परियोजनाओं के आर्थिक दक्षता संकेतकों की गणना करेंऔर उनके परिणामों की तुलना करें. दो परियोजनाओं के लिए निवेश की राशि तालिका के कॉलम 2 में दर्शाई गई राशि है। पृ.3. ब्याज दर तालिका के कॉलम 3 में दिए गए आंकड़ों के अनुसार स्वीकार की जाती है। खंड 3 (वार्षिक ब्याज दर संख्या 1)।

परियोजनाओं के बीच एकमात्र अंतर यह है कि दूसरी निवेश परियोजना में लागत पहले की तरह एक वर्ष में नहीं, बल्कि दो वर्षों में खर्च की जाती है (तालिका ए.3 के कॉलम 2 में निवेश की राशि को दो से विभाजित करें)। इस मामले में, तालिका के कॉलम 6 में दर्शाई गई राशि में 5 वर्षों के भीतर शुद्ध आय प्राप्त होने की उम्मीद है। पृ.3. दूसरे निवेश प्रोजेक्ट में दूसरे वर्ष से 5 वर्षों तक वार्षिक आय प्राप्त करना संभव है।

चित्र में. 11.1, 11.2 इन परियोजनाओं की चित्रमय व्याख्या प्रस्तुत करता है।

1परियोजना

चावल। 11.1. निवेश परियोजना संख्या 1 की ग्राफिक व्याख्या

2 परियोजना

चावल। 11.2. निवेश परियोजना संख्या 2 की ग्राफिक व्याख्या

किसी निवेश परियोजना की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए, निम्नलिखित संकेतकों की गणना की जानी चाहिए:

शुद्ध वर्तमान मूल्य (एनपीवी);

शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ईडब्ल्यू);

वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर);

निवेश वापसी अवधि (आईआरपी);

लाभप्रदता सूचकांक (एआरआर);

लाभप्रदता सूचकांक (पीआई)।

वास्तविक नकदी प्रवाह के गतिशील मॉडलिंग का उपयोग करके जटिल निवेश परियोजनाओं की आर्थिक दक्षता का आकलन किया जाता है। गतिशील मॉडलिंग के साथ, समय के साथ दूर जाने पर लागत और परिणामों की लागत कम हो जाती है, क्योंकि पहले किए गए निवेश अधिक लाभ लाएंगे। वर्तमान लागतों और परिणामों की तुलनीयता सुनिश्चित करने के लिए, उनका मूल्य एक विशिष्ट तिथि पर निर्धारित किया जाता है।

निवेश की आर्थिक दक्षता का आकलन करने के अभ्यास में, वर्तमान लागत और परिणामों का मूल्य आमतौर पर बिलिंग अवधि के अंत या शुरुआत में पाया जाता है। बिलिंग अवधि के अंत में मूल्य पूंजीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, बिलिंग अवधि की शुरुआत में मूल्य छूट द्वारा निर्धारित किया जाता है। तदनुसार, दो गतिशील मूल्यांकन बनते हैं: एक पूंजीकरण प्रणाली और एक छूट प्रणाली। दोनों गतिशील प्रणालियों को प्रारंभिक जानकारी की समान तैयारी की आवश्यकता होती है और आर्थिक दक्षता का एक समान मूल्यांकन प्रदान करते हैं।

बिलिंग अवधि के लिए आर्थिक प्रभाव बिलिंग अवधि के लिए पूंजीकृत (रियायती) निवेश की लागत पर पूंजीकृत (रियायती) शुद्ध आय के मूल्य की अधिकता को दर्शाता है।

उदाहरण , उद्यम के पुनर्निर्माण के उपाय करने के बाद, जिसकी लागत 1000 USD है। उत्पादन लागत को 300 USD तक कम करना संभव हो गया। सालाना. उपकरण के विफलता-मुक्त संचालन की 5 वर्षों तक गारंटी है। इन निवेशों की दक्षता की गणना करें, बशर्ते कि वैकल्पिक परियोजनाओं पर ब्याज दर 15% हो।

छूट प्रणाली में आर्थिक दक्षता का आकलन

शुद्ध वर्तमान मूल्य सूचक (एन पी वी) रियायती आय (डी डी) और रियायती निवेश (आई डी) के बीच अंतर के रूप में गणना की जाती है:

एनपीवी = डी डी - आई डी (16)

हम तालिका में समाधान को औपचारिक रूप देंगे। 11.1.

तालिका 11.1 छूट प्रणाली में निवेश गतिविधि के संकेतक

वर्ष संख्या		ब्याज दर	छूट कारक	रियायती निवेश (-), आय (+)

सामान्य जानकारी तालिका 12 के कॉलम 1 और 2 में दर्ज की गई है। कॉलम 4 में छूट कारक शामिल है, जिसकी गणना सूत्र (17) का उपयोग करके की जाती है।

के डी = 1/ (1 + आई) टी। (17)

टी- वर्षों की संख्या।

कॉलम 5 रियायती निवेश और वार्षिक रियायती आय को दर्शाता है। वे कॉलम 2 और 4 के मूल्यों के लाइन-बाय-लाइन उत्पाद के रूप में पाए जाते हैं। कॉलम 6 "निवेशक की वित्तीय स्थिति" से पता चलता है कि कैसे धीरे-धीरे रियायती शुद्ध आय रियायती निवेश की भरपाई करती है। वर्ष शून्य में, केवल निवेश होता है और कॉलम 2, 5, और 6 के मान परिमाण में बराबर होते हैं। पूंजी उपयोग के एक वर्ष के लिए, शुद्ध आय दिखाई देती है। निवेश का कुछ हिस्सा मुआवजा दिया जाता है। निवेश का अप्रतिपूरित हिस्सा, कॉलम 5 के शून्य और प्रथम वर्ष के मूल्यों के बीजगणितीय योग के रूप में पाया जाता है, कॉलम 6 में दर्ज किया गया है।

कॉलम 6 का अंतिम मान आर्थिक प्रभाव का मान है। यह सकारात्मक है और शुद्ध वर्तमान मूल्य (एन पी वी) 5.64 घन मीटर के बराबर एक सकारात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य इंगित करता है कि हमारी परियोजना वैकल्पिक निवेश के लिए बेहतर है। इस परियोजना में निवेश से हमें 5.64 USD का अतिरिक्त लाभ मिलेगा।

तालिका में, रियायती रिटर्न पांचवें वर्ष तक निवेश की भरपाई नहीं करता है। यानी 4 साल से ज्यादा. इसका सटीक मूल्य पांचवें वर्ष के लिए रियायती आय की राशि से 4 वर्षों तक मालिक को वापस नहीं की गई रियायती निवेश की राशि को विभाजित करके निर्धारित किया जा सकता है। यानी 4 साल + 143.51 / 149.15 = 4.96 साल.

पेबैक अवधि उपकरण के गारंटीकृत परिचालन जीवन से कम है; अर्थात् इस सूचक द्वारा हमारे प्रोजेक्ट का सकारात्मक मूल्यांकन किया जा सकता है।

लाभप्रदता सूचकांक (आगमन) रियायती निवेश के कुल मूल्य के लिए शुद्ध वर्तमान मूल्य के अनुपात की विशेषता है, अर्थात:

एआरआर = एनपीवी / आई डी (18)

हमारे उदाहरण के लिए, 5.64 / 1000 = 0.0056 > 0. यदि लाभप्रदता सूचकांक शून्य से अधिक है तो निवेश को आर्थिक रूप से लाभदायक माना जाता है।

लाभप्रदता सूचकांक (पी.आई.) निवेश की प्रति इकाई बिलिंग अवधि के लिए शुद्ध आय के मूल्य को दर्शाता है। छूट प्रणाली में, लाभप्रदता सूचकांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

पीआई = डी डी / आई डी = एआरआर + 1 (19)

हमारे प्रोजेक्ट के लिए डी = 260.87 + 226.84 + 197.25 + 171.53 + 149.15 = 1005.645, फिर पीआई = 1005.64 / 1000 = 1.0056।

लाभप्रदता सूचकांक लाभप्रदता सूचकांक से एक गुना अधिक है; तदनुसार, यदि लाभप्रदता सूचकांक एक से अधिक है तो निवेश को लागत प्रभावी माना जाता है। यह हमारे प्रोजेक्ट के लिए भी सच है.

शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ई.डब्ल्यू.) लेखांकन अवधि के लिए पूंजीकृत निवेश के मूल्य पर पूंजीकृत आय के मूल्य की अधिकता को दर्शाता है। शुद्ध पूंजीकृत मूल्य को पूंजीकृत शुद्ध आय (डीके) और पूंजीकृत निवेश (आईके) के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:

EW = D से – I से (20)

एक सकारात्मक शुद्ध पूंजीकृत मूल्य निवेश की आर्थिक दक्षता को इंगित करता है। पूंजीकरण अनुपात सूत्र (21) द्वारा निर्धारित किया जाता है:

केके = (1 + आई) टी। (2)

प्रस्तावित समस्या का समाधान एक तालिका के रूप में प्रस्तुत किया जाएगा। 11.2.

तालिका 11.2 पूंजीकरण प्रणाली में निवेश गतिविधि के संकेतक

वर्ष संख्या	वर्तमान निवेश (-), आय (+)	ब्याज दर	पूंजीकरण दर	पूंजीकृत निवेश (-), आय (+)	निवेशक की वित्तीय स्थिति

निवेश का शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ईडब्ल्यू) सीयू 11.35 है। जाँच करने के लिए, आइए छूट प्रणाली का उपयोग करके इसे आर्थिक प्रभाव में पुनर्गणना करें। ऐसा करने के लिए आपको चाहिए:

या 5वें वर्ष के लिए पूंजीकरण कारक द्वारा छूट प्रणाली में प्रभाव के परिमाण को गुणा करें (समय में अंतिम बिंदु पर लाएं) 5.64 · 2.0113 = = 11.34 यूएसडी;

या पूंजीकरण प्रणाली में प्रभाव के परिमाण को 5वें वर्ष के लिए छूट कारक से गुणा करें (समय में प्रभाव को शून्य बिंदु पर लाएं) 11.35 × 0.4972 = 5.64 घन मीटर।

दोनों गणनाओं में त्रुटि नगण्य है, जिसे गणनाओं में मानों की पूर्णांकन द्वारा समझाया गया है।

पांचवें वर्ष के लिए, यह 288.65 USD लौटाना बाकी है। पूंजीकृत निवेश. इस तरह, निवेश अवधि पर रिटर्न (आरआईआर)होगा:

4 वर्ष + 288.65/300 = 4.96 वर्ष।

ध्यान दें कि पूंजीकरण और छूट प्रणालियों में वापसी की अवधि मेल खाती है।

लाभप्रदता सूचकांक (आगमन) लेखांकन अवधि के दौरान निवेश की प्रति इकाई उत्पन्न शुद्ध नकदी का मूल्य दर्शाता है। हमारे उदाहरण के लिए, लाभप्रदता सूचकांक इसके बराबर है: ARR = EW / Iк = 11.35 / 2011.36 = 0.0056 > 0.

लाभप्रदता सूचकांकपी.आई.पूंजीकरण प्रणाली में छूट प्रणाली के समान ही निर्धारित किया जाता है। पीआई = डी के / आई के = 2022.71 / 2011.36 = 1.0056 > 1. निवेश आर्थिक रूप से उचित है।

इरादा करना वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर) मालिक के निवेश पर, ब्याज दर ज्ञात करना आवश्यक है जिस पर शुद्ध वर्तमान मूल्य और शुद्ध पूंजीकृत मूल्य शून्य के बराबर है। ऐसा करने के लिए, आपको ब्याज दर में 1-2% बदलाव करना होगा। यदि प्रभाव (एनपीवी और ईडब्ल्यू > 0) होता है, तो ब्याज दर बढ़ाना आवश्यक है। अन्यथा (एनपीवी और ईडब्ल्यू< 0) необходимо понизить процентную ставку.

इस उदाहरण के लिए, ब्याज दर में 1% की वृद्धि छूट प्रणाली में अनुमानित हानि के कारण एनपीवी = - 16.46 सी.यू. (चित्र 3)।

चावल। 11.3 रिटर्न की आंतरिक दर में परिवर्तन की ग्राफिक व्याख्या

रिटर्न की आंतरिक दर की गणना करते समय, इंटरपोलेशन या एक्सट्रपलेशन का उपयोग किया जाना चाहिए। मूल्यों को प्रक्षेपित करने के बाद, हम वापसी की आंतरिक दर का मूल्य प्राप्त करते हैं:

आईआरआर = 15 + 5.64 / (5.64 + 16.46) = 15.226%।

इसलिए, आईआरआर = 15.226%।

वैकल्पिक ब्याज दर के साथ रिटर्न की आंतरिक दर की तुलना करने पर, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि विचाराधीन परियोजना उच्च ब्याज दर प्रदान करती है और तदनुसार, सफलतापूर्वक लागू की जा सकती है।

ऊपर गणना किए गए सभी संकेतक हमारी परियोजना को लाभदायक और आर्थिक रूप से व्यवहार्य बताते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि छूट प्रणाली में सकारात्मक मानी जाने वाली परियोजना पूंजीकरण प्रणाली में भी सकारात्मक है। शुद्ध वर्तमान मूल्य एक समय में शुद्ध पूंजीकृत मूल्य के बराबर होता है। छूट और पूंजीकरण प्रणालियों में अन्य सभी संकेतक आकार में समान हैं। किसी विशिष्ट प्रणाली का चुनाव निर्णयों को लागू करने वाले व्यक्तियों की आवश्यकताओं और योग्यताओं से निर्धारित होता है।

नाममात्र ब्याज दर मुद्रास्फीति को छोड़कर बाजार की ब्याज दर है, जो मौद्रिक परिसंपत्तियों के वर्तमान मूल्यांकन को दर्शाती है।

वास्तविक ब्याज दर नाममात्र ब्याज दर घटा अपेक्षित मुद्रास्फीति दर है।

उदाहरण के लिए, नाममात्र ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है और अनुमानित मुद्रास्फीति दर 8% प्रति वर्ष है। तब वास्तविक ब्याज दर होगी: 10 - 8 = 2%।

नाममात्र और वास्तविक मुद्रास्फीति दर

नाममात्र दर और वास्तविक दर के बीच का अंतर केवल मुद्रास्फीति या अपस्फीति की स्थिति में ही समझ में आता है। अमेरिकी अर्थशास्त्री इरविंग फिशर ने नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों और मुद्रास्फीति के बीच एक संबंध का सुझाव दिया, जिसे फिशर प्रभाव कहा जाता है, जिसमें कहा गया है: नाममात्र ब्याज दर उस राशि से बदलती है जिस पर वास्तविक ब्याज दर अपरिवर्तित रहती है।

सूत्र रूप में, फिशर प्रभाव इस तरह दिखता है:

मैं = आर + πe

जहां i नाममात्र ब्याज दर है;
आर वास्तविक ब्याज दर है;
πe अपेक्षित मुद्रास्फीति दर है।

उदाहरण के लिए, यदि अपेक्षित मुद्रास्फीति दर 1% प्रति वर्ष है, तो उसी वर्ष के लिए नाममात्र दर 1% बढ़ जाएगी, इसलिए, वास्तविक ब्याज दर अपरिवर्तित रहेगी। इसलिए, नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर को ध्यान में रखे बिना आर्थिक एजेंटों की निवेश निर्णय लेने की प्रक्रिया को समझना असंभव है।

आइए एक सरल उदाहरण लें: मान लीजिए कि आप मुद्रास्फीति के माहौल में किसी को एक वर्ष के लिए ऋण देने का इरादा रखते हैं, तो आप कौन सी सटीक ब्याज दर निर्धारित करेंगे? यदि सामान्य मूल्य स्तर की वृद्धि दर 10% प्रति वर्ष है, तो 1000 रूबल के ऋण के लिए नाममात्र दर 10% प्रति वर्ष निर्धारित करने पर, आपको एक वर्ष में 1100 रूबल प्राप्त होंगे। लेकिन उनकी वास्तविक क्रय शक्ति अब वैसी नहीं रहेगी जैसी एक साल पहले थी।

सीयू 100 की राशि में आय में नाममात्र वृद्धि। 10% मुद्रास्फीति "खा जाएगी"। इस प्रकार, नाममात्र ब्याज दर और वास्तविक ब्याज दर के बीच अंतर यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि अस्थिर सामान्य मूल्य स्तर (मुद्रास्फीति और अपस्फीति) वाली अर्थव्यवस्था में अनुबंध कैसे संपन्न होते हैं।

इसी तरह के लेख

मजदूरी का विभेदन श्रम बाजार में अंतर्निहित एक घटना है जो श्रमिकों के समूहों की उपस्थिति में प्रकट होती है जो एक दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा नहीं करते हैं।

उदाहरण के लिए, ऐसे अत्यधिक भुगतान वाले पेशे (विकसित बाजार अर्थव्यवस्था वाले देशों में), जैसे डॉक्टर, वकील और पायलट, उन व्यवसायों के लिए प्रतिस्पर्धी नहीं हैं जिनके लिए विशेष शिक्षा या प्रशिक्षण की आवश्यकता नहीं होती है।

दोनों समूहों की मजदूरी दरें और आपूर्ति की लोच अलग-अलग हैं। उच्च वेतन वाले व्यवसायों के लिए मजदूरी दरें बहुत अधिक हैं, और आपूर्ति लोच आम तौर पर कम है। तदनुसार, जिन व्यवसायों में विशेष शिक्षा की आवश्यकता नहीं होती, उनके लिए स्थिति विपरीत है।

संगठनात्मक प्रक्रिया (संगठन की प्रक्रिया) योजना के अनुसार कार्य को व्यवस्थित करने की प्रक्रिया है, जिसे तीन चरणों में विभाजित किया गया है।

किसी कार्य को अलग-अलग भागों में बाँटना जो प्रत्येक कर्मचारी द्वारा उसकी योग्यता और योग्यता के अनुसार किया जा सके।
कार्यों को तार्किक ब्लॉकों में समूहित करना। यदि एक ही कार्य करने वाले लोगों को विभागों या क्षेत्रों में समूहित कर दिया जाए तो कार्य अधिक आसानी से हो जाएगा। संगठनात्मक प्रक्रिया के इस चरण को इकाइयों का गठन भी कहा जाता है।

सीमांत कर दर वास्तविक राष्ट्रीय आय की एक अतिरिक्त मौद्रिक इकाई का हिस्सा है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसे करों में भुगतान करने की आवश्यकता होगी।

श्रेणी स्वायत्त शुद्ध करों के विपरीत, प्राप्त आय से संबंधित सभी भुगतानों और करों को संदर्भित करती है, जो प्राप्त आय से संबंधित नहीं हैं और इसकी राशि की परवाह किए बिना भुगतान किया जाता है। प्राप्त आय से जुड़ा मुख्य कर आयकर है। उपभोग कार्य पर आयकर का प्रभाव स्वायत्त शुद्ध करों के प्रभाव से भिन्न होता है। आइए मान लें कि सीमांत कर का हिस्सा आय का 20% है। स्वायत्त शुद्ध करों को ध्यान में रखे बिना, हम निम्नलिखित तालिका बना सकते हैं।

विपणन अनुसंधान प्रक्रिया सूचना के स्रोतों का चयन करने, डेटा एकत्र करने, तरीकों का चयन करने, विपणन में समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक जानकारी प्रदान करने के लिए प्राप्त डेटा का विश्लेषण और प्रसंस्करण करने की प्रक्रिया है।