Resta con signos idénticos. Suma de números enteros: presentación general, reglas, ejemplos.

En esta lección aprenderemos qué es un número negativo y qué números se llaman opuestos. También aprenderemos a sumar números negativos y positivos (números con diferentes signos) y veremos varios ejemplos de suma de números con diferentes signos.

Mire este engranaje (ver Fig. 1).

Arroz. 1. Engranaje del reloj

Esta no es una manecilla que muestra directamente la hora ni un dial (ver Fig. 2). Pero sin esta pieza el reloj no funciona.

Arroz. 2. Engranaje dentro del reloj

¿Qué significa la letra Y? Nada más que el sonido Y. Pero sin él, muchas palabras no “funcionarán”. Por ejemplo, la palabra "ratón". También lo son los números negativos: no muestran ninguna cantidad, pero sin ellos el mecanismo de cálculo sería mucho más difícil.

Sabemos que la suma y la resta son operaciones equivalentes y se pueden realizar en cualquier orden. En orden directo, podemos calcular: , pero no podemos comenzar con la resta, ya que aún no nos hemos puesto de acuerdo sobre qué .

Está claro que aumentar el número y luego disminuirlo significa finalmente disminuir en tres. ¿Por qué no designar este objeto y contar así? Sumar significa restar. Entonces .

El número puede significar, por ejemplo, una manzana. El nuevo número no representa ninguna cantidad real. Por sí solo, no significa nada parecido a la letra Y. Es solo una nueva herramienta para facilitar los cálculos.

Nombramos nuevos números negativo. Ahora podemos restar el número mayor del número menor. Técnicamente, aún necesitas restar el número menor del número mayor, pero pon un signo menos en tu respuesta: .

Veamos otro ejemplo: . Puedes hacer todas las acciones seguidas: .

Sin embargo, es más fácil restar el tercer número del primer número y luego sumar el segundo número:

Los números negativos se pueden definir de otra manera.

Para cada número natural, por ejemplo , introducimos un nuevo número, que denotamos , y determinamos que tiene la siguiente propiedad: la suma del número y es igual a : .

Llamaremos al número negativo y a los números y opuestos. Así, obtuvimos un número infinito de números nuevos, por ejemplo:

Lo contrario de número;

Lo contrario de número;

Lo contrario de número;

Lo contrario de número;

Resta el número mayor del número menor: . Añadamos a esta expresión: . Tenemos cero. Sin embargo, según la propiedad: el número que suma cero a cinco se denota menos cinco: . Por tanto, la expresión se puede denotar como .

Cada número positivo tiene un número gemelo, que se diferencia sólo en que está precedido por un signo menos. Estos números se llaman. opuesto(ver figura 3).

Arroz. 3. Ejemplos de números opuestos

Propiedades de los números opuestos

1. La suma de los números opuestos es cero: .

2. Si restas un número positivo a cero, el resultado será el número negativo opuesto: .

1. Ambos números pueden ser positivos, y ya sabemos cómo sumarlos: .

2. Ambos números pueden ser negativos.

Ya cubrimos la suma de números como estos en la lección anterior, pero asegurémonos de entender qué hacer con ellos. Por ejemplo: .

Para encontrar esta suma, suma los números positivos opuestos y pon un signo menos.

3. Un número puede ser positivo y el otro negativo.

Si nos conviene, podemos sustituir la suma de un número negativo por la resta de uno positivo: .

Un ejemplo más: . Nuevamente escribimos la cantidad como diferencia. Puedes restar un número mayor de un número menor restando un número menor de uno mayor, pero usando un signo menos.

Podemos intercambiar los términos: .

Otro ejemplo similar: .

En todos los casos, el resultado es una resta.

Para formular brevemente estas reglas, recordemos un término más. Los números opuestos, por supuesto, no son iguales entre sí. Pero sería extraño no darse cuenta de lo que tienen en común. A esto lo llamamos común número de módulo. El módulo de los números opuestos es el mismo: para un número positivo es igual al número mismo, y para un número negativo es igual al opuesto, positivo. Por ejemplo: , .

Para sumar dos números negativos, debes sumar sus módulos y poner un signo menos:

Para sumar un número negativo y uno positivo, debes restar el módulo más pequeño del módulo más grande y poner el signo del número con el módulo más grande:

Ambos números son negativos, por lo tanto, sumamos sus módulos y les ponemos un signo menos:

Dos números con signos diferentes, por lo tanto, del módulo del número (el módulo mayor), restamos el módulo del número y le ponemos un signo menos (el signo del número con el módulo mayor):

Dos números con signos diferentes, por lo tanto, del módulo del número (el módulo mayor), restamos el módulo del número y le ponemos un signo menos (el signo del número con el módulo mayor): .

Dos números con signos diferentes, por lo tanto, del módulo del número (el módulo mayor), restamos el módulo del número y le ponemos un signo más (el signo del número con el módulo mayor): .

Históricamente, los números positivos y negativos han tenido roles diferentes.

Primero introdujimos los números naturales para contar objetos:

Luego introdujimos otros números positivos: fracciones, para contar cantidades no enteras, partes: .

Los números negativos aparecieron como una herramienta para simplificar los cálculos. No era que hubiera cantidades en la vida que no pudiéramos contar, e inventamos los números negativos.

Es decir, los números negativos no se originaron en el mundo real. Simplemente resultaron ser tan convenientes que en algunos lugares encontraron aplicación en la vida. Por ejemplo, a menudo oímos hablar de temperaturas negativas. Sin embargo, nunca encontramos un número negativo de manzanas. ¿Cual es la diferencia?

La diferencia es que en la vida las cantidades negativas se utilizan sólo para comparar, pero no para cantidades. Si un hotel tiene un sótano y hay un ascensor instalado allí, entonces, para mantener la numeración habitual de los pisos regulares, puede aparecer un primer piso negativo. Este primer inconveniente significa sólo un piso bajo el nivel del suelo (ver Fig. 1).

Arroz. 4. Menos el primer y menos el segundo piso.

Una temperatura negativa es negativa sólo en comparación con cero, que fue elegida por el autor de la escala, Anders Celsius. Hay otras escalas y es posible que allí la misma temperatura ya no sea negativa.

Al mismo tiempo, entendemos que es imposible cambiar el punto de partida para que no queden cinco manzanas, sino seis. Así, en la vida, los números positivos se utilizan para determinar cantidades (manzanas, pastel).

También los usamos en lugar de nombres. A cada teléfono se le podría dar su propio nombre, pero la cantidad de nombres es limitada y no hay números. Por eso utilizamos números de teléfono. También para ordenar (siglo tras siglo).

Los números negativos en la vida se usan en el último sentido (menos el primer piso debajo del cero y los primeros pisos)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas 6to grado. "Gimnasio", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. M.: Educación, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas para los grados 5-6. M.: ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Un manual para estudiantes de sexto grado de la escuela por correspondencia MEPhI. M.: ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemáticas: Libro de texto-interlocutor para 5-6 grados de secundaria. M.: Educación, Biblioteca de Profesores de Matemáticas, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. Asistente escolar.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Tarea

Plan de estudios:

I. Momento organizacional

Comprobación de tareas individuales.

II. Actualizar los conocimientos básicos de los estudiantes.

1. Formación mutua. Preguntas de control (forma organizativa de trabajo en pareja - pruebas mutuas).
2. Trabajo oral con comentarios (forma de trabajo organizativo grupal).
3. Trabajo independiente (forma de trabajo organizativa individual, autoevaluación).

III. Mensaje del tema de la lección

Forma de trabajo organizativo grupal, planteando una hipótesis, formulando una regla.

1. Realización de tareas formativas según el libro de texto (forma de trabajo organizativo grupal).
2. Trabajo de estudiantes fuertes utilizando tarjetas (forma de trabajo organizativa individual).

VI. Pausa fisica

IX. Tarea.

Objetivo: Desarrollar la habilidad de sumar números con diferentes signos.

Tareas:

• Formule una regla para sumar números con diferentes signos.
• Practica sumar números con diferentes signos.
• Desarrollar el pensamiento lógico.
• Desarrollar la capacidad de trabajar en parejas y el respeto mutuo.

Material para la lección: fichas de formación mutua, tablas de resultados de trabajos, fichas individuales de repetición y refuerzo de material, lema de trabajo individual, fichas con regla.

DURANTE LAS CLASES

I. Organizar el tiempo

– Comencemos la lección revisando la tarea individual. El lema de nuestra lección serán las palabras de Jan Amos Kamensky. En casa, había que pensar en sus palabras. ¿Cómo lo entiendes? (“Considera infeliz aquel día o aquella hora en que no aprendiste nada nuevo y no aportaste nada a tu educación”)
– ¿Cómo entiendes las palabras del autor? (Si no aprendemos nada nuevo, no adquirimos nuevos conocimientos, entonces este día puede considerarse perdido o infeliz. Debemos esforzarnos por adquirir nuevos conocimientos).
– Y hoy no seremos infelices porque volveremos a aprender algo nuevo.

II. Actualizar los conocimientos básicos de los estudiantes.

– Para aprender material nuevo, debes repetir lo que has cubierto.
Había una tarea en casa: repetir las reglas y ahora demostrarás tus conocimientos trabajando con preguntas del examen.

(Preguntas de prueba sobre el tema "Números positivos y negativos")

Trabajo en parejas. Revisión por pares. Los resultados del trabajo se anotan en la tabla)

¿Cómo se llaman los números ubicados a la derecha del origen?	Positivo
¿Qué números se llaman opuestos?	Dos números que se diferencian entre sí sólo en signos se llaman opuestos.
¿Cuál es el módulo de un número?	Distancia desde el punto Automóvil club británico) antes del inicio de la cuenta atrás, es decir, hasta el punto O(0), llamado módulo de un número
¿Cómo se denota el módulo de un número?	paréntesis directos
¿Formular la regla para sumar números negativos?	Para sumar dos números negativos necesitas: sumar sus módulos y poner un signo menos
¿Cómo se llaman los números ubicados a la izquierda del origen?	Negativo
¿Qué número es opuesto al cero?	0
¿Puede el módulo de cualquier número ser un número negativo?	No. La distancia nunca es negativa
Establece la regla para comparar números negativos.	De dos números negativos, el de módulo menor es mayor y el de módulo mayor es menor.
¿Cuál es la suma de los números opuestos?	0

Las respuestas a las preguntas “+” son correctas, “-” son incorrectas Criterios de evaluación: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

	1	2	3	4	5	Calificación
Q/preguntas
Trabajo autónomo
industria/trabajo
Línea de fondo

– ¿Qué preguntas fueron las más difíciles?
– ¿Qué necesitas para aprobar con éxito las preguntas del examen? (Conoce las reglas)

2. Trabajo oral con comentarios.

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– ¿Qué conocimientos necesitabas para resolver de 1 a 5 ejemplos?

3. Trabajo independiente

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Autoevaluación. Abra las respuestas mientras verifica)

– ¿Por qué el último ejemplo te causó dificultades?
– ¿La suma de los números que hay que encontrar y la suma de los números que sabemos cómo encontrar?

III. Mensaje del tema de la lección

– Hoy en clase aprenderemos la regla para sumar números de diferente signo. Aprenderemos a sumar números con diferentes signos. El trabajo independiente al final de la lección mostrará su progreso.

IV. Aprendiendo nuevo material

– Abramos los cuadernos, anotemos la fecha, el trabajo de clase, el tema de la lección “Suma de números con diferentes signos”.
– ¿Qué se muestra en la pizarra? (Línea de coordenadas)

– ¿Demostrar que se trata de una línea de coordenadas? (Hay un punto de referencia, una dirección de referencia, un segmento unitario)
– Ahora aprenderemos juntos a sumar números con diferentes signos usando una línea de coordenadas.

(Explicación por parte de los alumnos bajo la dirección del profesor).

– Busquemos el número 0 en la línea de coordenadas. Necesitamos sumar el número 6 al 0. Damos 6 pasos hacia el lado derecho del origen, porque. el número 6 es positivo (ponemos un imán de color sobre el número 6 resultante). Al 6 le sumamos el número (– 10), damos 10 pasos a la izquierda del origen, ya que (– 10) es un número negativo (ponemos un imán de color sobre el número resultante (– 4).)
– ¿Qué respuesta recibiste? (-4)
– ¿Cómo conseguiste el número 4? (10 – 6)
Saque una conclusión: de un número con un módulo mayor, reste un número con un módulo menor.
– ¿Cómo obtuviste el signo menos en la respuesta?
Saque una conclusión: tomamos el signo de un número con un módulo grande.
– Escribamos un ejemplo en un cuaderno:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Resolver de manera similar)

Entrada aceptada:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Chicos, ustedes mismos ya han formulado la regla para sumar números con diferentes signos. Te diremos tus conjeturas hipótesis. Has realizado un trabajo intelectual muy importante. Al igual que los científicos, plantearon una hipótesis y descubrieron una nueva regla. Comparemos su hipótesis con la regla (sobre el escritorio hay una hoja de papel con una regla impresa). Leamos a coro regla sumando números con diferentes signos

– ¡La regla es muy importante! Le permite sumar números de diferentes signos sin usar una línea de coordenadas.
- ¿Qué no está claro?
– ¿Dónde puedes cometer un error?
– Para calcular tareas con números positivos y negativos correctamente y sin errores, es necesario conocer las reglas.

V. Consolidación del material estudiado.

– ¿Puedes encontrar la suma de estos números en la línea de coordenadas?
– Es difícil resolver un ejemplo de este tipo usando una línea de coordenadas, por lo que usaremos la regla que descubriste para resolverlo.
La tarea está escrita en la pizarra:
Libro de texto – pág. 45; núm. 179 (c, d); núm. 180 (a, b); N° 181 (b, c)
(Un estudiante fuerte trabaja para consolidar este tema con una tarjeta adicional).

VI. Pausa fisica(Realizar estando de pie)

– Una persona tiene cualidades positivas y negativas. Distribuya estas cualidades en la línea de coordenadas.
(Las cualidades positivas están a la derecha del punto de referencia, las cualidades negativas están a la izquierda del punto de referencia).
– Si la calidad es negativa, aplaude una vez, si es positiva, aplaude dos veces. ¡Ten cuidado!
– Amabilidad, ira, codicia , asistencia mutua, comprensión, mala educación y, por supuesto, fuerza de voluntad Y deseo de ganar, que necesitarás ahora, ya que tienes trabajo independiente por delante)
VII. Trabajo individual seguido de verificación mutua

Opción 1	opcion 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Trabajo individual (por fuerte estudiantes) seguido de verificación mutua

Opción 1	opcion 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Resumiendo la lección. Reflexión

– Creo que trabajó activa, diligentemente, participó en el descubrimiento de nuevos conocimientos, expresó su opinión, ahora puedo evaluar su trabajo.
– Díganme chicos, ¿qué es más eficaz: recibir información ya preparada o pensar por sí mismos?
– ¿Qué novedades aprendimos en la lección? (Aprendimos a sumar números con diferentes signos).
– Nombra la regla para sumar números con diferentes signos.
– Dime, ¿nuestra lección de hoy no fue en vano?
- ¿Por qué? (Obtuvimos nuevos conocimientos).
- Volvamos al lema. Esto significa que Jan Amos Kamensky tenía razón cuando dijo: “Considera infeliz aquel día o esa hora en que no aprendiste nada nuevo y no aportaste nada a tu educación”.

IX. Tarea

Aprende la regla (tarjeta), pág. 45, núm. 184.
Tarea individual: como comprenderá las palabras de Roger Bacon: “Una persona que no sabe matemáticas no es capaz de otras ciencias. Además, ¿ni siquiera es capaz de apreciar el nivel de su ignorancia?

Suma de números negativos.

La suma de números negativos es un número negativo. El módulo de la suma es igual a la suma de los módulos de los términos..

Averigüemos por qué la suma de números negativos también será un número negativo. En esto nos ayudará la línea de coordenadas, en la que sumaremos los números -3 y -5. Marquemos un punto en la línea de coordenadas correspondiente al número -3.

Al número -3 debemos sumarle el número -5. ¿Hacia dónde nos dirigimos desde el punto correspondiente al número -3? ¡Así es, a la izquierda! Para 5 segmentos unitarios. Marcamos un punto y escribimos el número correspondiente al mismo. Este número es -8.

Entonces, al sumar números negativos usando una recta de coordenadas, siempre estamos a la izquierda del origen, por lo tanto, está claro que el resultado de sumar números negativos también es un número negativo.

Nota. Sumamos los números -3 y -5, es decir encontró el valor de la expresión -3+(-5). Por lo general, al sumar números racionales, simplemente escriben estos números con sus signos, como si enumeraran todos los números que deben sumarse. Esta notación se llama suma algebraica. Aplique (en nuestro ejemplo) la entrada: -3-5=-8.

Ejemplo. Encuentra la suma de números negativos: -23-42-54. (¿Estás de acuerdo en que esta entrada es más corta y más conveniente como esta: -23+(-42)+(-54))?

Vamos a decidir según la regla de suma de números negativos: sumamos los módulos de los términos: 23+42+54=119. El resultado tendrá un signo menos.

Suelen escribirlo así: -23-42-54=-119.

Suma de números con diferentes signos.

La suma de dos números con signos diferentes tiene el signo de un término con un valor absoluto grande. Para encontrar el módulo de una suma, debes restar el módulo menor del módulo mayor..

Realicemos la suma de números con diferentes signos usando una línea de coordenadas.

1) -4+6. Debes sumar el número 6 al número -4. Marquemos el número -4 con un punto en la línea de coordenadas. El número 6 es positivo, lo que significa que desde el punto con coordenadas -4 debemos ir hacia la derecha 6 segmentos unitarios. Nos encontramos a la derecha del punto de referencia (desde cero) por 2 segmentos unitarios.

El resultado de la suma de los números -4 y 6 es el número positivo 2:

- 4+6=2. ¿Cómo pudiste conseguir el número 2? Resta 4 de 6, es decir resta el más pequeño del módulo más grande. El resultado tiene el mismo signo que el término con módulo grande.

2) Calculemos: -7+3 usando la línea de coordenadas. Marca el punto correspondiente al número -7. Nos dirigimos a la derecha durante 3 segmentos unitarios y obtenemos un punto con coordenada -4. Estábamos y seguimos a la izquierda del origen: la respuesta es un número negativo.

-7+3=-4. Este resultado lo podríamos obtener de esta manera: al módulo más grande le restamos el más pequeño, es decir 7-3=4. Como resultado, ponemos el signo del término con el módulo mayor: |-7|>|3|.

Ejemplos. Calcular: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Casi todo el curso de matemáticas se basa en operaciones con números positivos y negativos. Después de todo, tan pronto como comenzamos a estudiar la línea de coordenadas, los números con signos más y menos comienzan a aparecer en todas partes, en cada tema nuevo. No hay nada más fácil que sumar números positivos ordinarios; no es difícil restar uno del otro; Incluso la aritmética con dos números negativos rara vez supone un problema.

Sin embargo, muchas personas se confunden al sumar y restar números con diferentes signos. Recordemos las reglas por las cuales ocurren estas acciones.

Sumar números con diferentes signos

Si para resolver un problema necesitamos sumar un número negativo “-b” a algún número “a”, entonces debemos actuar de la siguiente manera.

• Tomemos los módulos de ambos números - |a| y |b| - y compare estos valores absolutos entre sí.
• Observemos qué módulo es mayor y cuál es menor, y restemos el valor menor del valor mayor.
• Pongamos delante del número resultante el signo del número cuyo módulo es mayor.

Esta será la respuesta. Podemos decirlo de manera más simple: si en la expresión a + (-b) el módulo del número “b” es mayor que el módulo de “a”, entonces restamos “a” de “b” y ponemos un “menos ”frente al resultado. Si el módulo "a" es mayor, entonces "b" se resta de "a" y la solución se obtiene con un signo "más".

También sucede que los módulos resultan iguales. Si es así, podemos detenernos en este punto: estamos hablando de números opuestos y su suma siempre será igual a cero.

Restar números con diferentes signos

Nos ocupamos de la suma, ahora veamos la regla de la resta. También es bastante simple y, además, repite completamente una regla similar para restar dos números negativos.

Para restar de un cierto número "a" - arbitrario, es decir, con cualquier signo - un número negativo "c", es necesario agregar a nuestro número arbitrario "a" el número opuesto a "c". Por ejemplo:

• Si "a" es un número positivo y "c" es negativo, y necesitas restar "c" de "a", entonces lo escribimos así: a – (-c) = a + c.
• Si "a" es un número negativo y "c" es positivo, y es necesario restar "c" de "a", entonces lo escribimos de la siguiente manera: (- a)– c = - a+ (-c).

Así, al restar números de diferente signo, acabamos volviendo a las reglas de la suma, y ​​al sumar números de diferente signo, volvemos a las reglas de la resta. Memorizar estas reglas le permitirá resolver problemas rápida y fácilmente.

Instrucciones

Hay cuatro tipos de operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación y división. Por tanto, habrá cuatro tipos de ejemplos. Los números negativos dentro del ejemplo están resaltados para no confundir la operación matemática. Por ejemplo, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) o 34:(-17).

Suma. Esta acción puede verse así: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acción de reemplazo: primero se abren los paréntesis, se cambia el signo “+” al opuesto, luego del número mayor (módulo) “6” se resta el más pequeño, “3”, después de lo cual a la respuesta se le asigna el signo más grande, es decir, “-”.
2) -3+6=3. Esto se puede escribir según el principio ("6-3") o según el principio "resta el menor del mayor y asigna el signo del mayor a la respuesta".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Al abrir, la acción de suma se reemplaza por resta, luego se suman los módulos y al resultado se le da un signo menos.

Resta.1) 8-(-5)=8+5=13. Se abren los paréntesis, se invierte el signo de la acción y se obtiene un ejemplo de suma.
2) -9-3=-12. Los elementos del ejemplo se suman y reciben un signo común "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Al abrir los corchetes, el signo vuelve a cambiar a “+”, luego se resta el número menor al número mayor y se le quita el signo del número mayor a la respuesta.

Multiplicación y división: Al realizar la multiplicación o división, el signo no afecta la operación en sí. Al multiplicar o dividir números con respuesta se asigna un signo “menos”; si los números tienen el mismo signo, el resultado siempre tiene un signo “más” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Fuentes:

• mesa con contras

como decidir ejemplos? Los niños suelen acudir a sus padres con esta pregunta si es necesario hacer los deberes en casa. ¿Cómo explicarle correctamente a un niño la solución a ejemplos de suma y resta de números de varios dígitos? Intentemos resolver esto.

Necesitará

• 1. Libro de texto de matemáticas.
• 2. Papel.
• 3. Manejar.

Instrucciones

Lee El ejemplo. Para hacer esto, divida cada multivalor en clases. Comenzando desde el final del número, cuente tres dígitos a la vez y ponga un punto (23.867.567). Permítanos recordarle que los primeros tres dígitos desde el final del número son unidades, los tres siguientes son clases y luego vienen millones. Leemos el número: veintitrés ochocientos sesenta y siete mil sesenta y siete.

Escribe un ejemplo. Tenga en cuenta que las unidades de cada dígito están escritas estrictamente una debajo de la otra: unidades debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas, centenas debajo de las centenas, etc.

Realizar sumas o restas. Comienza a realizar la acción con unidades. Anota el resultado bajo la categoría con la que realizaste la acción. Si el resultado es número(), entonces escribimos las unidades en lugar de la respuesta y sumamos el número de decenas a las unidades del dígito. Si el número de unidades de cualquier dígito en el minuendo es menor que en el sustraendo, tomamos 10 unidades del siguiente dígito y realizamos la acción.

Lee la respuesta.

Vídeo sobre el tema.

nota

Prohíbale a su hijo utilizar la calculadora incluso para comprobar la solución de un ejemplo. La suma se prueba mediante la resta y la resta se prueba mediante la suma.

Consejo útil

Si un niño domina bien las técnicas de cálculo escrito hasta 1000, las operaciones con números de varios dígitos realizadas de manera análoga no causarán ninguna dificultad.
Dele a su hijo una competencia para ver cuántos ejemplos puede resolver en 10 minutos. Esta formación ayudará a automatizar las técnicas computacionales.

La multiplicación es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas y subyace a muchas funciones más complejas. De hecho, la multiplicación se basa en la operación de suma: conocerla permite resolver correctamente cualquier ejemplo.

Para comprender la esencia de la operación de multiplicación, es necesario tener en cuenta que en ella intervienen tres componentes principales. Uno de ellos se llama primer factor y es un número que está sujeto a la operación de multiplicación. Por esta razón, tiene un segundo nombre, algo menos común: "multiplicable". El segundo componente de la operación de multiplicación suele denominarse segundo factor: representa el número por el que se multiplica el multiplicando. Por lo tanto, ambos componentes se llaman multiplicadores, lo que enfatiza su igualdad de estatus, así como el hecho de que pueden intercambiarse: el resultado de la multiplicación no cambiará. Finalmente, el tercer componente de la operación de multiplicación, resultante de su resultado, se llama producto.

Orden de operación de multiplicación

La esencia de la operación de multiplicación se basa en una operación aritmética más simple. De hecho, la multiplicación es la suma del primer factor, o multiplicando, un número de veces que corresponde al segundo factor. Por ejemplo, para multiplicar 8 por 4, es necesario sumar el número 8 4 veces, lo que da como resultado 32. Este método, además de permitir comprender la esencia de la operación de multiplicación, se puede utilizar para comprobar el resultado obtenido. al calcular el producto deseado. Hay que tener en cuenta que la verificación supone necesariamente que los términos que intervienen en la sumatoria son idénticos y corresponden al primer factor.

Resolver ejemplos de multiplicación

Por lo tanto, para resolver el problema asociado con la necesidad de realizar la multiplicación, puede ser suficiente sumar el número requerido de primeros factores un número determinado de veces. Este método puede resultar conveniente para realizar casi cualquier cálculo relacionado con esta operación. Al mismo tiempo, en matemáticas a menudo hay números estándar que involucran números enteros estándar de un solo dígito. Para facilitar su cálculo se creó el llamado sistema de multiplicación, que incluye una lista completa de productos de números enteros positivos de un solo dígito, es decir, números del 1 al 9. Así, una vez que hayas aprendido, podrás significativamente Facilitar el proceso de resolución de ejemplos de multiplicación, basados ​​en el uso de dichos números. Sin embargo, para opciones más complejas será necesario que usted mismo realice esta operación matemática.

Vídeo sobre el tema.

Fuentes:

• Multiplicación en 2019

La multiplicación es una de las cuatro operaciones aritméticas básicas, que se utiliza a menudo tanto en la escuela como en La vida cotidiana. ¿Cómo se pueden multiplicar rápidamente dos números?

La base de los cálculos matemáticos más complejos son las cuatro operaciones aritméticas básicas: resta, suma, multiplicación y división. Además, a pesar de su independencia, estas operaciones, tras un examen más detenido, resultan estar interconectadas. Esta conexión existe, por ejemplo, entre la suma y la multiplicación.

Operación de multiplicación de números

Hay tres elementos principales involucrados en la operación de multiplicación. El primero de ellos, habitualmente llamado primer factor o multiplicando, es el número que será objeto de la operación de multiplicación. El segundo, llamado segundo factor, es el número por el cual se multiplicará el primer factor. Finalmente, el resultado de la operación de multiplicación realizada suele denominarse producto.

Cabe recordar que la esencia de la operación de multiplicación se basa en realidad en la suma: para llevarla a cabo es necesario sumar un cierto número de los primeros factores, y el número de términos de esta suma debe ser igual al segundo. factor. Además de calcular el producto de los dos factores en cuestión, este algoritmo también se puede utilizar para comprobar el resultado resultante.

Un ejemplo de resolución de un problema de multiplicación.

Veamos soluciones a problemas de multiplicación. Supongamos que, de acuerdo con las condiciones de la tarea, es necesario calcular el producto de dos números, entre los cuales el primer factor es 8 y el segundo es 4. De acuerdo con la definición de operación de multiplicación, esto en realidad significa que Necesito sumar el número 8 4 veces. El resultado es 32; este es el producto de los números en cuestión, es decir, el resultado de su multiplicación.

Además, hay que recordar que a la operación de multiplicación se aplica la llamada ley conmutativa, que establece que cambiar los lugares de los factores en el ejemplo original no cambiará su resultado. Por lo tanto, puedes sumar el número 4 8 veces, lo que da como resultado el mismo producto: 32.

Tabla de multiplicación

Está claro que resolver una gran cantidad de ejemplos similares de esta manera es una tarea bastante tediosa. Para facilitar esta tarea se inventó la llamada multiplicación. De hecho, es una lista de productos de números enteros positivos de un solo dígito. En pocas palabras, una tabla de multiplicar es un conjunto de resultados de multiplicar entre sí del 1 al 9. Una vez que haya aprendido esta tabla, ya no podrá recurrir a la multiplicación cada vez que necesite resolver un ejemplo de números tan simples, sino simplemente recuerda su resultado.

Vídeo sobre el tema.