Sestrojte úhel rovný danému příkladu. Základní úkoly pro stavbu

Účel lekce: Formování schopnosti sestavit úhel rovný danému. Úkol: Vytvořte podmínky pro zvládnutí konstrukčního algoritmu pomocí kružítka a pravítka o úhlu rovném danému; vytvořit podmínky pro zvládnutí sledu úkonů při řešení konstrukčního problému (rozbor, konstrukce, důkaz); zlepšit dovednost používat vlastnosti kruhu, znaky rovnosti trojúhelníků k řešení problému důkazu; poskytnout příležitost uplatnit nové dovednosti při řešení problémů

V geometrii se rozlišují konstrukční úlohy, které lze řešit pouze pomocí dvou nástrojů: kružítka a pravítka bez dělení stupnice. Pravítko umožňuje nakreslit libovolnou přímku a také sestavit přímku procházející dvěma danými body; pomocí kružítka můžete nakreslit kružnici o libovolném poloměru i kružnici se středem v daném bodě a poloměrem rovným danému segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III

Dáno: úhel A. A Sestrojeno: úhel O. B C O D E Dokaž: A = O Důkaz: uvažujme trojúhelníky ABC a ODE. 1.AC=OE, jako poloměry jedné kružnice. 2.AB=OD, jako poloměry jedné kružnice. 3.BC=DE, jako poloměry jedné kružnice. ABC \u003d ODE (3 ceny) A ​​\u003d O Úkol 2. Odložte úhel rovný tomuto úhlu z daného paprsku

Dokažme, že paprsek AB je sečna A 3. Důkaz: Dodatečná konstrukce (propojme bod B s body D a C). Uvažujme ASV a ADB: A B C D 1.AC=AD jako poloměry jedné kružnice. 2.CB=DB, jako poloměry jedné kružnice. 3. AB - společná strana. ASV \u003d ADB, podle znaku III rovnosti trojúhelníků Paprsek AB je osa 4. Výzkum: Problém má vždy jedinečné řešení.

Schéma řešení konstrukčních úloh: Analýza (zakreslení požadovaného obrazce, stanovení vazeb mezi daným a požadovaným prvkem, plán stavby). Stavba podle plánu. Důkaz, že obrázek splňuje podmínky problému. Výzkum (kdy a kolik řešení má problém?).

Sestrojení úhlu rovného danému. Dáno: polopřímka, úhel. Konstrukce. V. A. C. 7. Abychom to dokázali, stačí poznamenat, že trojúhelníky ABC a OB1C1 jsou shodné jako trojúhelníky se stejnými stranami. Úhly A a O jsou odpovídající úhly těchto trojúhelníků. Je nutné: odložit z dané polopřímky do dané poloroviny úhel rovný danému úhlu. C1. V 1. A. 1. Nakreslete libovolnou kružnici se středem ve vrcholu A daného úhlu. 2. Nechť B a C jsou průsečíky kružnice se stranami úhlu. 3. Nakreslete kružnici s poloměrem AB se středem v bodě O, počátečním bodu této polopřímky. 4. Průsečík této kružnice s danou polopřímkou ​​označíme B1. 5. Popište kružnici se středem B1 a poloměrem BC. 6. Průsečík C1 sestrojených kružnic v zadané polorovině leží na straně požadovaného úhlu.

Geometrie 7. třída

"Rovnoramenný trojúhelník" - Věta. Trojúhelník je nejjednodušší uzavřený přímočarý obrazec. Řešení problému. Najděte úhel KBA. Rovnost trojúhelníků. Hádej rébus. ABC je rovnoramenné. Vyjmenujte shodné prvky trojúhelníků. Klasifikace trojúhelníků podle stran. V rovnoramenném trojúhelníku AMK AM = AK. Klasifikace trojúhelníků podle velikosti úhlů. Boční strany. Trojúhelník se všemi stranami stejnými. Rovnoramenný trojúhelník.

"Měření segmentů a úhlů" - Porovnání segmentů. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1 m =. Střed řezu. 1 km. Na jaký největší počet částí lze rovinu rozdělit 4 odlišnými čarami? Jiné měrné jednotky. Porovnání tvarů pomocí překrytí. Porovnání úhlu. Strany VM a EU se spojily. Na kolik částí lze rozdělit rovinu 3 různými přímkami? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Pravoúhlý trojúhelník, jeho vlastnosti" - Jeden z rohů pravoúhlého trojúhelníku. Řešení. Který trojúhelník se nazývá pravoúhlý trojúhelník. Pravoúhlý trojuhelník. Vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku. Zahřát se. Rozvoj logického myšlení. Bisector. Noha pravoúhlého trojúhelníku. Udělejme rovnici. Podívejme se blíže na kresbu. vlastnost pravoúhlého trojúhelníku. Obyvatelé tří domů. Trojúhelník.

"Definování úhlu" - Pojmy úhlů. Přejeďte paprsky. Přípravná fáze lekce. Roh. Vysvětlení nového materiálu. Rovinu rozděluje úhel. Pojmy vnitřní a vnější oblasti úhlu. Zájem o předmět. Paprsek na obrázku rozděluje úhel. Určení narovnaného úhlu. Rozvoj logického myšlení. Tupý úhel. Ostrý roh. Úvodní slova. Natřete vnitřní stranu rohu. Úhly. Ray BM rozděluje úhel ABC na dva úhly.

"Druhý a třetí znak rovnosti trojúhelníků" - Strany. Medián v rovnoramenném trojúhelníku. Druhý a třetí znak rovnosti trojúhelníků. Řešení. Tři strany jednoho trojúhelníku. Základna. Dokázat. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku. Značky rovnosti trojúhelníků. Řešení problému. Matematický diktát. Úhly. Úkol. Obvod rovnoramenného trojúhelníku.

"Kartézský souřadnicový systém v rovině" - Rovina, na které je zadán kartézský souřadnicový systém. Souřadnice v životech lidí. Zeměpisný souřadnicový systém. Kartézský souřadnicový systém v rovině. Projekt algebry. Vědci, kteří jsou autory souřadnic. Starověký řecký astronom Claudius. Buňka na hřišti. Průsečík os. Zavedení jednoduššího zápisu do algebry. Místo v kině. Hodnota kartézského souřadnicového systému.

Schopnost dělit libovolný úhel sesačkou je nezbytná nejen pro získání „A“ v matematice. Tyto znalosti budou velmi užitečné pro stavitele, projektanta, geodeta a švadlenu. V životě je mnoho věcí, které je třeba rozdělit. Všichni ve škole...

Párování je plynulý přechod z jednoho řádku na druhý. Pro hledání konjugace je nutné určit její body a střed a poté nakreslit odpovídající průsečík. Chcete-li tento problém vyřešit, musíte se vyzbrojit pravítkem, ...

Párování je plynulý přechod z jednoho řádku na druhý. Konjugace se velmi často používá v různých kresbách při spojování úhlů, kružnic a oblouků, přímek. Vybudování sekce je poměrně obtížný úkol, u kterého je jen na vás ...

Při konstrukci různých geometrických tvarů je někdy nutné určit jejich vlastnosti: délku, šířku, výšku a tak dále. Pokud mluvíme o kruhu nebo kruhu, pak je často nutné určit jejich průměr. Průměr je…

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, jehož úhel v jednom z jeho vrcholů je 90°. Strana protilehlá tomuto úhlu se nazývá přepona a strany protilehlé dvěma ostrým úhlům trojúhelníku se nazývají nohy. Pokud znáte délku přepony...

Úkoly na realizaci stavby pravidelných geometrických útvarů trénují prostorové vnímání a logiku. Existuje velké množství velmi jednoduchých úkolů tohoto druhu. Jejich řešení spočívá v úpravě nebo kombinaci již ...

Osa úhlu je paprsek, který začíná ve vrcholu úhlu a rozděluje jej na dvě stejné části. Tito. Chcete-li nakreslit osičku, musíte najít střed úhlu. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je pomocí kompasu. V tomto případě nepotřebujete...

Při stavbě nebo vývoji projektů domácího designu je často nutné postavit úhel rovný tomu, který je již k dispozici. Na pomoc přicházejí šablony a školní znalosti geometrie. Instrukce 1 Úhel je tvořen dvěma přímkami vycházejícími z jednoho bodu. Tento bod...

Medián trojúhelníku je úsečka, která spojuje kterýkoli z vrcholů trojúhelníku se středem protější strany. Proto je problém konstrukce mediánu pomocí kružítka a pravítka redukován na problém nalezení středu segmentu. Budete potřebovat-…

Medián je segment nakreslený z určitého rohu mnohoúhelníku na jednu z jeho stran tak, že průsečík střednice a strany je středem této strany. Budete potřebovat kružítko-pravítko-tužkaPokyn 1Nechte jej dát ...

Tento článek vám řekne, jak nakreslit kolmici k danému segmentu pomocí kompasu přes určitý bod ležící na tomto segmentu. Kroky 1Podívejte se na úsečku (čáru), která vám byla dána, a na bod (označený jako A), který na ní leží. 2Nainstalujte jehlu ...

Tento článek vám řekne, jak nakreslit přímku rovnoběžnou s danou přímkou ​​a procházející daným bodem. Kroky Metoda 1 ze 3: Podél kolmých čar 1 Označte tuto čáru „m“ a tento bod A.

Tento článek vám řekne, jak sestrojit osičku daného úhlu (sektor je paprsek, který půlí úhel). Kroky 1Podívejte se na úhel, který jste dostali. 2Najděte vrchol úhlu. 3Nastavte střelku kompasu na vrchol úhlu a nakreslete oblouk přes strany úhlu...

V konstrukčních úlohách budeme uvažovat o konstrukci geometrického obrazce, kterou lze provádět pomocí pravítka a kružítka.

Pomocí pravítka můžete:

libovolná čára;

libovolná přímka procházející daným bodem;

přímka procházející dvěma danými body.

Pomocí kružítka můžete popsat kružnici o daném poloměru z daného středu.

Kompas lze použít k nakreslení segmentu na dané čáře z daného bodu.

Zvažte hlavní úkoly pro stavbu.

Úkol 1. Sestrojte trojúhelník s danými stranami a, b, c (obr. 1).

Řešení. Pomocí pravítka narýsujeme libovolnou přímku a nabereme na ní libovolný bod B. S otvorem kružítka rovným a opíšeme kružnici se středem B a poloměrem a. Nechť C je bod jeho průsečíku s přímkou. S otvorem kružidla rovným c popisujeme kružnici ze středu B a kružnicí otvorem rovným b - kružnici ze středu C. Nechť A je průsečík těchto kružnic. Trojúhelník ABC má strany rovné a, b, c.

Komentář. Aby tři úsečky mohly sloužit jako strany trojúhelníku, je nutné, aby větší z nich byla menší než součet zbývajících dvou (a< b + с).

Úkol 2.

Řešení. Tento úhel s vrcholem A a paprskem OM je znázorněn na obrázku 2.

Nakreslete libovolnou kružnici se středem ve vrcholu A daného úhlu. Nechť B a C jsou průsečíky kružnice se stranami úhlu (obr. 3, a). Narýsujme kružnici o poloměru AB se středem v bodě O - počátečním bodě tohoto paprsku (obr. 3, b). Průsečík této kružnice s daným paprskem bude označen jako С 1 . Popišme kružnici se středem C 1 a poloměrem BC. Bod B 1 průsečíku dvou kružnic leží na straně požadovaného úhlu. To vyplývá z rovnosti Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (třetí kritérium pro rovnost trojúhelníků).

Úkol 3. Sestrojte osičku daného úhlu (obr. 4).

Řešení. Z vrcholu A daného úhlu, stejně jako ze středu, nakreslíme kružnici o libovolném poloměru. Nechť B a C jsou body jeho průsečíku se stranami úhlu. Z bodů B a C se stejným poloměrem opíšeme kružnice. Nechť D je jejich průsečík, odlišný od A. Paprsek AD rozdělí úhel A na polovinu. To vyplývá z rovnosti ΔABD = ΔACD (třetí kritérium pro rovnost trojúhelníků).

Úkol 4. Nakreslete střed kolmo k tomuto segmentu (obr. 5).

Řešení. Libovolným, ale shodným otvorem kružidla (velká 1/2 AB) opíšeme dva oblouky se středy v bodech A a B, které se vzájemně protínají v některých bodech C a D. Požadovaná kolmice bude přímka CD. Jak je vidět z konstrukce, každý z bodů C a D je stejně vzdálen od A a B; proto musí tyto body ležet na ose kolmice k segmentu AB.

Úkol 5. Rozdělte tuto část na polovinu. Řeší se stejně jako problém 4 (viz obr. 5).

Úkol 6. Daným bodem nakreslete přímku kolmou k dané přímce.

Řešení. Jsou možné dva případy:

1) daný bod O leží na dané přímce a (obr. 6).

Z bodu O nakreslíme kružnici s libovolným poloměrem, která protíná přímku a v bodech A a B. Z bodů A a B nakreslíme kružnice se stejným poloměrem. Nechť О 1 je jejich průsečík odlišný od О. Dostaneme ОО 1 ⊥ AB. Body O a O 1 jsou ve skutečnosti stejně vzdálené od konců úsečky AB, a proto leží na ose kolmice k této úsečce.