Kako oduzeti brojeve sa negativnim predznacima. Sabiranje brojeva sa različitim predznacima

razvijanje znanja o pravilu za sabiranje brojeva s različitim predznacima, sposobnost primjene u najjednostavnijim slučajevima;

razvoj vještina za upoređivanje, identifikaciju obrazaca, generalizaciju;

negovanje odgovornog odnosa prema vaspitno-obrazovnom radu.

Oprema: multimedijalni projektor, platno.

Vrsta lekcije: lekcija učenja novog gradiva.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat.

Ustani uspravno

Tiho su sjeli.

Zvono je sada zazvonilo,

Započnimo našu lekciju.

Momci! Danas su gosti došli na naš čas. Okrenimo se njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, počinjemo našu lekciju.

Slajd 2- Epigraf lekcije: „Ko ništa ne primećuje, ništa ne uči.

Onaj ko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”

Roman Sef (pisac za djecu)

Slad 3 - Predlažem da igrate igru ​​„Naprotiv“. Pravila igre: potrebno je podijeliti riječi u dvije grupe: pobjeda, laž, toplina, dao, istina, dobro, gubitak, uzeo, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju treba mi zadnja: pozitivno - negativno.

O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)

Veliki Pitagora je rekao: “Brojevi vladaju svijetom.” Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u nauci - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi su se pojavili u nauci kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u nauku bio je težak jer čak ni mnogi naučnici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.

Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naboji elementarnih čestica, temperatura, gubici, visina i dubina, itd.)

Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tabela).

2. Određivanje teme lekcije.

Slajd 5 (rad sa stolom)– Koji su brojevi učili na prethodnim časovima?
– Koje zadatke vezane za pozitivne i negativne brojeve možete obavljati?
– Pažnja na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tabeli?
– Imenujte module brojeva napisanih horizontalno.
– Označite najveći broj, označite broj sa najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Da li se najveći broj i broj sa najvećom apsolutnom vrijednošću uvijek poklapaju?
– Pronađite zbir pozitivnih brojeva, zbir negativnih brojeva.
– Formulirajte pravilo za sabiranje pozitivnih brojeva i pravilo za sabiranje negativnih brojeva.
– Koje brojeve treba dodati?
– Znate li kako ih savijati?
– Znate li pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji cilj ćete sebi postaviti? .Razmisli šta ćemo danas? (Odgovori djece). Danas nastavljamo učiti o pozitivnim i negativnim brojevima. Tema naše lekcije je "Sabiranje brojeva s različitim predznacima." Naš cilj je naučiti kako sabirati brojeve sa različitim predznacima bez grešaka. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.

3.Rad na temu lekcije.

Slajd 6.– Koristeći ove koncepte, pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim znakovima na ekranu.
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji brojevi su rezultat zbrajanja brojeva sa različitim predznacima?
– Šta određuje predznak zbira brojeva sa različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana sa najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.

Slajd 7- Zaigrajmo. Zamislite da ste u potezu konopa. . Učitelju. Rivali se obično sastaju na takmičenjima. I danas ćemo sa vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas čeka je finale takmičenja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Plyusova na broju +5. Šta mislite ko će pobijediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobijedio, zaista se pokazao jačim od svog protivnika i uspio ga je odvući na svoju negativnu stranu tačno dva koraka.

Slajd 8.- . A sada idemo na druga takmičenja. Pred vama je finale streljačkog takmičenja. Najbolji u ovoj formi bili su Minus Troikin sa tri balona i Plus Četverikov, koji je imao četiri balona u rezervi. A evo momci, šta mislite ko će biti pobednik?

Slajd 9- Takmičenja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Ljudi, kako se brojevi sa različitim znakovima sabiraju?

Nastavnik formulira pravilo i daje primjere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tokom demonstracije, učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.

Slajd 10- Učiteljice, hajde da igramo još jednu igru ​​"Battleship". Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora biti oboren i potopljen. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili cilj, morate napraviti tačne proračune. Koje ćete sada vidjeti. Spreman? Onda samo naprijed! Molimo nemojte se ometati, primjeri se mijenjaju tačno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?

Učenici naizmjenično dolaze do ploče i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navedite faze izvršenja zadatka.

Slajd 11- Rad prema udžbeniku: str. 180, pročitajte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim znakovima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku uz komentar.

Slajd 12- Učitelj - Momci, hajde da dirigujemo eksperiment. Ali ne hemijski, već matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, znake plus i minus i sve dobro izmiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Uradite ih u svojoj svesci. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Hajde da izvedemo još 2 eksperimenta , ali sa vašim brojevima (jedna po jedna osoba ide na tablu). Hajde da smislimo brojeve jedni za druge i provjerimo rezultate eksperimenta (međusobna provjera).

Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .

4. Pojačavanje teme lekcije.

Slajd 14 – Učitelj – „Svake vrste znakova su potrebne, sve vrste znakova su važne!” Sada ćemo vas podijeliti u dva tima. Dečaci će biti u timu Deda Mraza, a devojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativne, a koji pozitivne odgovore i zapisati slova ovih primjera u bilježnicu. Dječaci su respektivno negativni, a djevojčice pozitivni (izdaju se kartice iz aplikacije). Izvodi se samotestiranje.

Dobro urađeno! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak

Slajd 15 - Fizičko vaspitanje. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)

Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba u odboru. Uradite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju greške u svojim sveskama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobre i odlične rezultate)

Slajd 17-Pravila nam pomažu da pravilno riješimo primjere. Ponovimo ih Na ekranu je algoritam za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.

5.Organizacija samostalnog rada.

Slajd 18 -Fonline rad kroz igru ​​"Pogodi riječ"(zadatak na karticama u dodatku).

Slajd 19 - Rezultat utakmice bi trebao biti "A"

Slajd 20 -A sada, pažnja. Zadaća. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.

Slajd 21 - Zakoni sabiranja u fizičkim pojavama. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim znakovima i pitajte ih jedni drugima. Šta ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?

Slajd 22 - To je kraj lekcije, hajde da je sada sumiramo. Refleksija. Nastavnik komentariše i ocenjuje lekciju.

Slajd 23 - Hvala vam na pažnji!

Želim vam da imate više pozitivnog i manje negativnog u životu. Želim vam reći, momci, hvala vam na vašem aktivnom radu. Mislim da ćete stečeno znanje lako primijeniti u narednim časovima. Lekcija je gotova. Hvala svima puno. Zbogom!

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbir negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbira jednak je zbiru modula članova.

Hajde da shvatimo zašto će i zbir negativnih brojeva biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na koju ćemo dodati brojeve -3 i -5. Označimo tačku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Kuda idemo od tačke koja odgovara broju -3? To je desno, lijevo! Za 5 segmenata jedinice. Označavamo tačku i upisujemo joj odgovarajući broj. Ovaj broj je -8.

Dakle, pri sabiranju negativnih brojeva pomoću koordinatne linije, uvijek smo lijevo od ishodišta, stoga je jasno da je rezultat sabiranja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Dodali smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, jednostavno zapišu te brojeve svojim predznacima, kao da navode sve brojeve koje treba dodati. Ova notacija se zove algebarski zbir. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbir negativnih brojeva: -23-42-54. (Da li se slažete da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Hajde da odlučimo Po pravilu za sabiranje negativnih brojeva: sabiramo module pojmova: 23+42+54=119. Rezultat će imati znak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Sabiranje brojeva sa različitim predznacima.

Zbir dva broja sa različitim predznacima ima predznak člana sa velikom apsolutnom vrijednošću. Da biste pronašli modul zbroja, morate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo sabiranje brojeva sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 tačkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od tačke sa koordinatom -4 trebamo ići udesno za 6 jediničnih segmenata. Našli smo se desno od referentne tačke (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbira brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako ste mogli dobiti broj 2? Oduzmi 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao i pojam sa velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 koristeći koordinatnu liniju. Označite tačku koja odgovara broju -7. Idemo desno za 3 jedinična segmenta i dobijemo tačku sa koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat bismo mogli dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzeli smo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana sa većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

U ovoj lekciji ćemo naučiti sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje.

Podsjetimo da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su laki i. Nažalost, isto se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.

Sadržaj lekcije

Primjeri sabiranja i oduzimanja cijelih brojeva

Prva stvar koju biste trebali naučiti je sabirati i oduzimati cijele brojeve koristeći koordinatnu liniju. Uopšte nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti korištenjem koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to dešava:

Znak minus u izrazu 1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, onda se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se vrši oduzimanje, tada se trebate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomaknuli na desnu stranu za četiri koraka, i završili na tački gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj primjer se opet može riješiti korištenjem koordinatnog pravca. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −1 pomerili na lijevu stranu za tri koraka, i završili na tački gdje se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu −1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomerili na desnu stranu za dva koraka i završili na mestu gde se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva

Za dodavanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamišljati koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Prilikom primjene pravila treba obratiti pažnju na predznak operacije i predznake brojeva koje treba dodati ili oduzeti. Ovo će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, dodaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste sabrali brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul broja 5 je veći od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a prije dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će znak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 zatvoreno u zagrade kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je mnogo lakši za razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primijenimo pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji modul i prije odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 je veći od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobijenog odgovora stavili smo znak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je znak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu, veći broj se oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je da od većeg broja oduzmete manji broj, a ispred dobijenog odgovora stavite minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Postoji mala kvaka u ovom izrazu. Podsjetimo da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7, kako smo saznali, jednaka je −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da u drugoj fazi postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, morate staviti izraz 7 − 3 u zagrade i staviti minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se poštovati u svakoj fazi:

Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i uradili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. To će izgledati ovako:

a − b = − (b − a)

Veliki broj zagrada i znakova operacije može zakomplikovati rješenje naizgled jednostavnog problema, pa je preporučljivije naučiti kako ukratko napisati takve primjere, na primjer 3 − 7 = − 4.

U stvari, sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva ne svodi se na ništa više od zbrajanja. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti sabiranjem.

Dakle, hajde da se upoznamo sa novim pravilom:

Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje minusa broja koji je suprotan onom koji se oduzima.

Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. U početnim fazama proučavanja matematike, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u našem proučavanju, tako da se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje u minus isti broj kao i oduzeti.

Pokušajmo razumjeti ovo pravilo koristeći primjer izraza 5 − 3. Minuend u ovom izrazu je 5, a oduzetak je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, morate na 5 dodati broj koji je suprotan od 3. Suprotno od broja 3 je −3 . Hajde da napišemo novi izraz:

A mi već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za sabiranje brojeva sa različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a prije dobivenog odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul broja 5 je veći od modula broja −3. Dakle, od 5 smo oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo u odgovor stavili znak ovog broja. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku, nisu svi u stanju brzo zamijeniti oduzimanje sa sabiranjem. To je zbog činjenice da se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na jedan. Jedan je u ovom slučaju pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

Stoga, radi jasnoće, ovaj izraz se može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi s vlastitim znakovima stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa sabiranjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem i umjesto oduzimanja (+1) upišemo suprotan broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji proračuni neće biti teški.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled može izgledati da nema smisla u ovim dodatnim pokretima ako možete koristiti staru dobru metodu da stavite znak jednakosti i odmah zapišete odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Rješimo prethodni primjer 3 − 7 koristeći pravilo oduzimanja. Prvo, dovedite izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znake.

Tri ima znak plus jer je pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji proračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza −4 − 5

Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova operacija mora biti zamijenjena dodavanjem. Minuendu (−4) dodajemo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za oduzimanje (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da moramo sabrati negativne brojeve. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora.

Dakle, hajde da saberemo module brojeva, kako to pravilo nalaže, i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Upis sa modulima mora biti stavljen u zagrade i ispred ovih zagrada mora se staviti znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi se trebao pojaviti prije odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Dovedemo izraz u jasan oblik. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, tako da će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Svi minusi, osim minusa ispred tri, će se promijeniti u pluse, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti u suprotno:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenimo pravilo za sabiranje negativnih brojeva. Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9. Pronađite vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedemo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Sabiranje ostavljamo nepromijenjenim, a oduzimanje zamjenjujemo sabiranjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Posmatrajući, svaku radnju ćemo izvoditi redom, na osnovu prethodno naučenih pravila. Unosi sa modulima se mogu preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća akcija:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Uopšte nije neophodno da se izraz dovede u razumljivi oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj korak se može preskočiti jer je dugotrajan i može biti zbunjujući.

Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

>>Matematika: sabiranje brojeva sa različitim predznacima

33. Sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Ako je temperatura vazduha bila jednaka 9 °C, a zatim se promenila na -6 °C (tj. smanjila se za 6 °C), tada je postala jednaka 9 + (- 6) stepeni (Sl. 83).

Da biste dodali brojeve 9 i - 6 pomoću , potrebno je da pomerite tačku A (9) ulevo za 6 jediničnih segmenata (Sl. 84). Dobijamo tačku B (3).

To znači 9+(- 6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao i pojam 9, a njegov modul jednaka razlici između modula članova 9 i -6.

Zaista, |3| =3 i |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Ako se ista temperatura vazduha od 9 °C promijenila za -12 °C (tj. smanjila se za 12 °C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stepeni (Sl. 85). Sabiranjem brojeva 9 i -12 koristeći koordinatnu liniju (slika 86), dobijamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i pojam -12, a njegov modul jednak je razlici između modula članova -12 i 9.

Zaista, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Da biste dodali dva broja sa različitim predznacima, potrebno je:

1) od većeg modula članova oduzmemo manji;

2) ispred dobijenog broja staviti predznak člana čiji je modul veći.

Obično se prvo odredi i zapiše predznak zbira, a zatim se pronađe razlika u modulima.

Na primjer:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ili kraće 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Prilikom sabiranja pozitivnih i negativnih brojeva možete koristiti mikro kalkulator. Da unesete negativan broj u mikrokalkulator, potrebno je da unesete modul ovog broja, a zatim pritisnete taster „promeni znak“ |/-/|. Na primjer, da biste unijeli broj -56,81, morate pritisnuti tipke uzastopno: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije nad brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i na pozitivnim brojevima.

Na primjer, zbir -6,1 + 3,8 se izračunava po program

? Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbir ovih brojeva ako je veći modul negativan?

ako je manji modul negativan?

ako je veći modul pozitivan broj?

ako je manji modul pozitivan broj?

Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?

TO 1045. Broj 6 je promijenjen u -10. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Čemu je to jednako suma 6 i -10?

1046. Broj 10 je promijenjen u -6. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir 10 i -6?

1047. Broj -10 je promijenjen u 3. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 3?

1048. Broj -10 je promijenjen u 15. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 15?

1049. U prvoj polovini dana temperatura se promijenila za - 4 °C, au drugoj polovini - za + 12 °C. Za koliko stepeni se promenila temperatura tokom dana?

1050. Izvrši sabiranje:

1051. Dodaj:

a) na zbir -6 i -12 broj 20;
b) broju 2,6 zbir je -1,8 i 5,2;
c) na zbir -10 i -1,3 zbir 5 i 8,7;
d) zbiru 11 i -6,5 zbiru -3,2 i -6.

1052. Koji je broj 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je korijen jednačine- 6 + x = -13,1?

1053. Pogodi korijen jednadžbe i provjeri:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Pronađite značenje izraza:

1055. Slijedite korake koristeći mikrokalkulator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Pronađite vrijednost sume:

1057. Pronađite značenje izraza:

1058. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:

a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?

1059. Predstavite broj -10 kao zbir dva negativna člana tako da:

a) oba člana su bili cijeli brojevi;
b) oba člana su decimalni razlomci;
c) jedan od termina je bio običan običan frakcija.

1060. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između tačaka koordinatne prave sa koordinatama:

a) 0 i a; b) -a i a; c) -a i 0; d) a i -Za?

M 1061. Poluprečniki geografskih paralela zemljine površine na kojima se nalaze gradovi Atina i Moskva jednaki su 5040 km, odnosno 3580 km (slika 87). Koliko je moskovska paralela kraća od atinske?

1062. Napišite jednačinu za rješavanje zadatka: „Polje površine 2,4 hektara podijeljeno je na dva dijela. Nađi kvadrat svaku lokaciju, ako je poznato da je jedna od lokacija:

a) 0,8 hektara više od drugog;
b) 0,2 hektara manje od drugog;
c) 3 puta više od drugog;
d) 1,5 puta manje od drugog;
e) predstavlja drugu;
e) je 0,2 od drugog;
g) čini 60% ostalih;
h) je 140% od ostalih.”

1063. Riješite problem:

1) Prvog dana putnici su prešli 240 km, drugog dana 140 km, trećeg dana su putovali 3 puta više nego drugog, a četvrtog dana su se odmorili. Koliko su kilometara prešli peti dan, ako su tokom 5 dana u prosjeku vozili 230 km dnevno?

2) Očev mjesečni prihod je 280 rubalja. Stipendija moje kćeri je 4 puta manja. Koliko majka zarađuje mjesečno ako u porodici ima 4 osobe, najmlađi sin je školarac i svaka osoba u prosjeku prima 135 rubalja?

1064. Slijedite ove korake:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Predstavite svaki od brojeva kao zbir dva jednaka člana:

1067. Pronađite vrijednost a + b ako:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednom spratu stambene zgrade bilo je 8 stanova. 2 stana imala su stambenu površinu od 22,8 m2, 3 stana - 16,2 m2, 2 stana - 34 m2. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovom spratu u prosjeku svaki stan imao 24,7 m2 stambene površine?

1069. Teretni voz se sastojao od 42 vagona. Pokrivenih automobila bilo je 1,2 puta više nego platformi, a broj tenkova bio je jednak broju platformi. Koliko je automobila svake vrste bilo u vozu?

1070. Pronađite značenje izraza

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednju školu

Planiranje matematike, udžbenici i knjige online, kursevi i zadaci iz matematike za 6. razred preuzeti

Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene riječi, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu; Integrisane lekcije

Instrukcije

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi u primjeru su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” se mijenja u suprotan, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru dodjeljuje veći znak, odnosno "-".
2) -3+6=3. Ovo se može napisati po principu ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli znak većeg".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, akcija sabiranja se zamjenjuje oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultat se daje znakom minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvaraju se zagrade, obrće se predznak radnje i dobije se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada, znak se ponovo menja u „+“, zatim se manji broj oduzima od većeg i znak većeg broja se oduzima od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva sa odgovorom, dodjeljuje se znak “minus” ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima znak “plus”; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• tabela sa kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima sa ovim pitanjem da li treba da rade domaći zadatak kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera sabiranja i oduzimanja višecifrenih brojeva? Pokušajmo ovo shvatiti.

Trebaće ti

• 1. Udžbenik iz matematike.
• 2. Papir.
• 3. Drška.

Instrukcije

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaku viševrijednu u klase. Počevši od kraja broja, brojite tri cifre odjednom i stavite tačku (23.867.567). Podsjetimo da su prve tri cifre s kraja broja jedinice, sljedeće tri su klase, a zatim dolaze milioni. Čitamo broj: dvadeset tri osamsto šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.

Zapišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake cifre napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.

Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat pod kategorijom s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama cifre. Ako je broj jedinica bilo koje cifre u minuendu manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće cifre i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite svom djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se ispituje oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro razumije tehnike pisanih računanja unutar 1000, tada operacije s višecifrenim brojevima, izvedene na analogan način, neće uzrokovati nikakve poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidi koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije i leži u osnovi mnogih složenijih funkcija. U stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli suštinu operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugo, nešto manje uobičajeno ime - "multiplikabilno". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: ona predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se proizvod.

Redoslijed operacije množenja

Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetičkoj operaciji -. U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate dodati broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što pruža razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru dobivenog rezultata prilikom izračunavanja željenog proizvoda. Treba imati na umu da verifikacija nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno da se potreban broj prvih faktora sabere određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih proračuna povezanih s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednocifrene cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo računanje, kreiran je tzv. sistem množenja koji uključuje kompletnu listu proizvoda pozitivnih cijelih jednocifrenih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Tako, kada naučite, možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja, na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno da sami izvršite ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije, koja se često koristi kako u školi, tako iu svakodnevnom životu. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnovu najsloženijih matematičkih proračuna čine četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Štaviše, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, ispostavljaju se da su međusobno povezane. Takva veza postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se zove drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.

Treba imati na umu da se suština operacije množenja zapravo zasniva na sabiranju: da bi se to izvršilo, potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Pored izračunavanja proizvoda dva faktora o kojima se radi, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.

Primjer rješavanja problema množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je zbrojiti broj 8 4 puta. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da je rješavanje velikog broja sličnih primjera na ovaj način prilično zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer za tako jednostavne brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu