Как се обозначава механичната работа? Механичната работа не е това, което си мислите

1. От курса по физика за 7 клас знаете, че ако върху едно тяло действа сила и то се движи по посока на силата, тогава силата извършва механична работа А, равен на произведението на модула на силата и модула на преместване:

А=Fs.

Работна единица в SI - джаул (1 Дж).

[А] = [Е][с] = 1 H 1 m = 1 N m = 1 J.

За единица работа се приема работата, извършена от сила 1 Н на път 1м.

От формулата следва, че механична работа не се извършва, ако силата е нула (тялото е в покой или се движи равномерно и праволинейно) или преместването е нула.

Да приемем, че векторът на силата, действаща върху тялото, сключва определен ъгъл a с вектора на преместване (фиг. 65). Тъй като тялото не се движи във вертикална посока, проекцията на силата Fyна ос Yне извършва работа, а проекция на сила Fxна ос хизвършва работа, която е равна на А = F x s x.

Тъй като Fx = Езащото а, а s x= с, Че

А = Fsзащото а.

По този начин,

работата на постоянна сила е равна на произведението на величините на векторите на силата и преместването и косинуса на ъгъла между тези вектори.

2. Нека анализираме получената формула за работа.

Ако ъгъл a = 0°, тогава cos 0° = 1 и А = Fs. Извършената работа е положителна и нейната стойност е максимална, ако посоката на силата съвпада с посоката на преместването.

Ако ъгъл a = 90°, тогава cos 90° = 0 и А= 0. Силата не извършва работа, ако е перпендикулярна на посоката на движение на тялото. По този начин работата, извършена от гравитацията, е нула, когато тялото се движи по хоризонтална равнина. Работата на силата, придаваща центростремително ускорение на тялото по време на равномерното му движение в кръг, е равна на нула, тъй като тази сила във всяка точка от траекторията е перпендикулярна на посоката на движение на тялото.

Ако ъгъл a = 180°, тогава cos 180° = –1 и А = –Fs. Този случай възниква, когато силата и преместването са насочени в противоположни посоки. Съответно извършената работа е отрицателна, а стойността й е максимална. Отрицателната работа се извършва например от силата на триене при плъзгане, тъй като тя е насочена в посока, обратна на посоката на движение на тялото.

Ако ъгълът a между векторите на силата и преместването е остър, тогава работата е положителна; ако ъгъл a е тъп, тогава работата е отрицателна.

3. Нека получим формула за изчисляване на работата на гравитацията. Нека тялото има маса мсвободно пада на земята от точка А, разположен на височина чспрямо повърхността на Земята и след известно време се озовава в точка б(Фиг. 66, А). Работата, извършена от гравитацията, е равна на

А = Fs = mgh.

В този случай посоката на движение на тялото съвпада с посоката на действащата върху него сила, следователно работата на гравитацията при свободно падане е положителна.

Ако едно тяло се движи вертикално нагоре от точка бточно А(Фиг. 66, b), тогава неговото движение е насочено в посока, обратна на гравитацията, а работата на гравитацията е отрицателна:

А= –mgh

4. Работата, извършена от сила, може да се изчисли с помощта на графика на сила спрямо изместване.

Да предположим, че едно тяло се движи под въздействието на постоянна гравитация. Графика на модула на гравитацията Екабел от модула за движение на тялото се права линия, успоредна на абсцисната ос (фиг. 67). Намерете площта на избрания правоъгълник. То е равно на произведението на двете му страни: С = Ешнур ч = mgh. От друга страна, работата на гравитацията е равна на същата стойност А = mgh.

По този начин работата е числено равна на площта на правоъгълника, ограничен от графиката, координатните оси и перпендикуляра, повдигнат към абсцисната ос в точката ч.

Нека сега разгледаме случая, когато силата, действаща върху тялото, е право пропорционална на преместването. Такава сила, както е известно, е еластичната сила. Модулът му е равен Еконтрол = кд л, къде л- удължаване на тялото.

Да предположим, че пружина, чийто ляв край е фиксиран, е компресирана (фиг. 68, А). В същото време десният му край се измести към D л 1. В пружината е възникнала еластична сила Еуправление 1, насочено надясно.

Ако сега оставим пружината сама за себе си, десният й край ще се премести надясно (фиг. 68, b), удължението на пружината ще бъде равно на D л 2, и еластичната сила Еупражнение 2.

Нека изчислим работата, извършена от еластичната сила при преместване на края на пружината от точката с координата D л 1 до точката с координата D л 2. За това използваме графика на зависимостта Еконтрол (D л) (фиг. 69). Работата, извършена от еластичната сила, е числено равна на площта на трапеца ABCD. Площта на трапец е равна на произведението на половината от сбора на основите и височината, т.е. С = AD. В трапеца ABCDоснования AB = Еконтрола 2 = кд л 2 , CD= Еконтрола 1 = кд л 1 и височината AD= D л 1 – Г л 2. Нека заместим тези количества във формулата за площта на трапец:

С= (D л 1 – Г л 2) =– .

Така установихме, че работата на еластичната сила е равна на:

А =– .

5 * . Да приемем, че тяло с маса мсе движи от точка Аточно б(Фиг. 70), движейки се първо без триене по наклонена равнина от точка Аточно ° С, а след това без триене по хоризонталната равнина от точката ° Сточно б. Работа на тежестта на сайта C.B.е нула, тъй като силата на гравитацията е перпендикулярна на преместването. При движение по наклонена равнина работата, извършена от гравитацията, е:

A AC = Ешнур лгрях а. защото лгрях а = ч, Че A AC = Ftшнур ч = mgh.

Работа, извършена от гравитацията, когато тялото се движи по траектория ACBравна на ACB = A AC + ЦБ = mgh + 0.

По този начин, ACB = mgh.

Полученият резултат показва, че работата, извършена от гравитацията, не зависи от формата на траекторията. Зависи само от началната и крайната позиция на тялото.

Нека сега приемем, че тялото се движи по затворена траектория ABCA(виж Фиг. 70). При преместване на тяло от точка Аточно бпо траекторията ACBработата, извършена от гравитацията, е ACB = mgh. При преместване на тяло от точка бточно Агравитацията извършва отрицателна работа, която е равна на Бакалавърска степен = –mgh. След това работата на гравитацията по затворена траектория А = ACB + Бакалавърска степен = 0.

Работата, извършена от еластичната сила върху затворена траектория, също е нула. Наистина, да предположим, че първоначално недеформирана пружина се разтяга и нейната дължина се увеличава с D л. Еластичната сила свърши работата А 1 = . Когато се върне в равновесие, еластичната сила извършва работа А 2 = . Общата работа, извършена от еластичната сила, когато пружината се разтяга и се връща в недеформирано състояние, е нула.

6. Работата, извършена от гравитацията и еластичността върху затворена траектория, е нула.

Силите, чиято работа по всяка затворена траектория е нула (или не зависи от формата на траекторията), се наричат ​​консервативни.

Силите, чиято работа зависи от формата на траекторията, се наричат ​​неконсервативни.

Силата на триене е неконсервативна. Например, едно тяло се движи от точка 1 точно 2 първи по права линия 12 (фиг. 71), а след това по прекъсната линия 132 . Във всеки участък от траекторията силата на триене е еднаква. В първия случай работата на силата на триене

А 12 = –Етр л 1 ,

а във втория -

А 132 = А 13 + А 32, А 132 = –Етр л 2 – Етр л 3 .

Оттук А 12А 132.

7. От курса по физика за 7 клас знаете, че важна характеристика на устройствата, които извършват работа, е мощност.

Мощността е физическа величина, равна на отношението на работата към периода от време, през който тя е извършена:

н = .

Мощността характеризира скоростта, с която се извършва работата.

SI единица за мощност - ват (1 W).

[н] === 1 W.

За единица мощност се приема мощността, при която работи 1 Дж е завършен за 1 сек .

Въпроси за самопроверка

1. Как се нарича работа? Каква е единицата за работа?

2. В какъв случай една сила извършва отрицателна работа? положителна работа?

3. Каква формула се използва за изчисляване на работата на гравитацията? еластични сили?

5. Какви сили се наричат ​​консервативни? неконсервативен?

6 * . Докажете, че работата на гравитацията и еластичността не зависи от формата на траекторията.

7. Какво се нарича власт? Каква е единицата за мощност?

Задача 18

1. Момче с тегло 20 kg се носи равномерно върху шейна, като се прилага сила 20 N. Въжето, с което се тегли шейната, сключва с хоризонталата ъгъл 30°. Каква е работата, извършена от еластичната сила, генерирана във въжето, ако шейната се премести 100 m?

2. Спортист с тегло 65 kg скача във вода от платформа, разположена на височина 3 m над повърхността на водата. Колко работа се извършва от силата на гравитацията, действаща върху атлета, докато той се движи към повърхността на водата?

3. Под действието на еластична сила дължината на деформирана пружина с коравина 200 N/m е намаляла с 4 см. Каква е работата, извършена от еластичната сила?

4 * . Докажете, че работата на променлива сила е числено равна на площта на фигурата, ограничена от графиката на силата спрямо координатата и координатните оси.

5. Каква е теглителната сила на автомобилен двигател, ако при постоянна скорост 108 km/h той развива мощност 55 kW?

Нека тялото, върху което действа сила, преминава, движейки се по определена траектория, път s. В този случай силата или променя скоростта на тялото, придавайки му ускорение, или компенсира действието на друга сила (или сили), противопоставяща се на движението. Действието по пътя s се характеризира с величина, наречена работа.

Механичната работа е скаларна величина, равна на произведението на проекцията на силата върху посоката на движение Fs и пътя s, изминат от точката на приложение на силата (фиг. 22):

A = Fs*s.(56)

Изразът (56) е валиден, ако величината на проекцията на силата Fs върху посоката на движение (т.е. върху посоката на скоростта) остава непроменена през цялото време. По-специално, това се случва, когато тялото се движи праволинейно и сила с постоянна величина образува постоянен ъгъл α с посоката на движение. Тъй като Fs = F * cos(α), изразът (47) може да получи следната форма:

A = F * s * cos(α).

Ако е векторът на изместване, тогава работата се изчислява като скаларно произведение на два вектора и :

. (57)

Работата е алгебрична величина. Ако силата и посоката на движение образуват остър ъгъл (cos(α) > 0), работата е положителна. Ако ъгълът α е тъп (cos(α)< 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. Механическая работа в этих случаях равна нулю.

Работете при движение под сила

Ако големината на проекцията на силата върху посоката на движение не остава постоянна по време на движение, тогава работата се изразява като интеграл:

. (58)

Интеграл от този тип в математиката се нарича криволинеен интеграл по траекторията S. Аргументът тук е векторна променлива, която може да се променя както по големина, така и по посока. Под интегралния знак е скаларното произведение на вектора на силата и вектора на елементарното преместване.

За единица работа се приема работата, извършена от сила, равна на единица, действаща в посока на движение по път, равен на единица. В SI Единицата за работа е джаул (J), който е равен на работата, извършена от сила от 1 нютон по път от 1 метър:

1J = 1N * 1m.

В CGS единицата за работа е ерг, равна на работата, извършена от сила от 1 дин по път от 1 сантиметър. 1J = 10 7 ерг.

Понякога се използва несистемната единица килограммометър (kg*m). Това е работата, извършена от сила от 1 kg по пътя от 1 метър. 1 kg*m = 9,81 J.

Какво означава?

Във физиката „механична работа“ е работата на някаква сила (гравитация, еластичност, триене и др.) върху тялото, в резултат на което тялото се движи.

Често думата „механичен“ просто не е написана.
Понякога можете да срещнете израза „тялото е свършило работа“, което по принцип означава „силата, действаща върху тялото, е свършила работа“.

Мисля - работя.

Отивам - и аз работя.

Къде е тук механичната работа?

Ако едно тяло се движи под въздействието на сила, тогава се извършва механична работа.

Казват, че тялото работи.
Или по-точно ще бъде така: работата се извършва от силата, действаща върху тялото.

Работата характеризира резултата от сила.

Силите, действащи върху човека, извършват механична работа върху него и в резултат на действието на тези сили човекът се движи.

Работата е физическа величина, равна на произведението на силата, действаща върху тялото, и пътя, изминат от тялото под въздействието на сила в посоката на тази сила.

А - механична работа,
F - сила,
S - изминато разстояние.

Работата е свършена, ако са изпълнени едновременно 2 условия: върху тялото действа сила и то
се движи по посока на силата.

Никаква работа не е свършена(т.е. равно на 0), ако:
1. Силата действа, но тялото не се движи.

Например: упражняваме сила върху камък, но не можем да го преместим.

2. Тялото се движи и силата е нула или всички сили са компенсирани (т.е. резултатът от тези сили е 0).
Например: при движение по инерция не се извършва работа.
3. Посоката на силата и посоката на движение на тялото са взаимно перпендикулярни.

Например: когато влакът се движи хоризонтално, гравитацията не работи.

Работата може да бъде положителна и отрицателна

1. Ако посоката на силата и посоката на движение на тялото съвпадат, се извършва положителна работа.

Например: силата на гравитацията, действаща върху капка вода, падаща надолу, извършва положителна работа.

2. Ако посоката на силата и движението на тялото е противоположна, извършва се отрицателна работа.

Например: силата на гравитацията, действаща върху издигащ се балон, извършва отрицателна работа.

Ако върху едно тяло действат няколко сили, тогава общата работа, извършена от всички сили, е равна на работата, извършена от получената сила.

Работни единици

В чест на английския учен Д. Джаул единицата за работа е наречена 1 джаул.

В Международната система единици (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m

Механичната работа е равна на 1 J, ако под въздействието на сила от 1 N тялото се премести на 1 m по посока на тази сила.

Когато лети от палеца на човек към показалеца му
комарът върши работа - 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

Човешкото сърце извършва приблизително 1 J работа на свиване, което съответства на работата, извършена при повдигане на товар с тегло 10 kg на височина 1 cm.

НА РАБОТА, ПРИЯТЕЛИ!

Механична работа. Работни единици.

В ежедневието разбираме всичко под понятието „работа“.

Във физиката понятието работамалко по-различен. Това е определено физическо количество, което означава, че може да бъде измерено. Във физиката се изучава предимно механична работа .

Нека да разгледаме примери за механична работа.

Влакът се движи под теглителната сила на електрически локомотив и се извършва механична работа. Когато се стреля с пистолет, силата на натиск на праховите газове действа - тя движи куршума по цевта и скоростта на куршума се увеличава.

От тези примери става ясно, че механичната работа се извършва, когато тялото се движи под въздействието на сила. Механична работа се извършва и в случай, че сила, действаща върху тялото (например сила на триене), намалява скоростта на неговото движение.

Искайки да преместим шкафа, ние го натискаме силно, но ако не се движи, тогава не извършваме механична работа. Можем да си представим случай, когато тялото се движи без участието на сили (по инерция), в този случай също не се извършва механична работа.

Така, механична работа се извършва само когато върху тялото действа сила и то се движи .

Не е трудно да се разбере, че колкото по-голяма сила действа върху тялото и колкото по-дълъг е пътят, който тялото изминава под въздействието на тази сила, толкова по-голяма е извършената работа.

Механичната работа е право пропорционална на приложената сила и право пропорционална на изминатото разстояние .

Затова се съгласихме да измерваме механичната работа чрез произведението на силата и пътя, изминат по тази посока на тази сила:

работа = сила × път

Където А- Работа, Е- сила и с- изминато разстояние.

За единица работа се приема работата, извършена от сила от 1N върху път от 1 m.

Работна единица - джаул (Дж ) на името на английския учен Джаул. По този начин,

1 J = 1N m.

Също така се използва килоджаули (kJ) .

1 kJ = 1000 J.

Формула A = Fsприложимо, когато силата Епостоянен и съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако посоката на силата съвпада с посоката на движение на тялото, тогава тази сила извършва положителна работа.

Ако тялото се движи в посока, обратна на посоката на приложената сила, например силата на триене при плъзгане, тогава тази сила извършва отрицателна работа.

Ако посоката на силата, действаща върху тялото, е перпендикулярна на посоката на движение, тогава тази сила не извършва работа, работата е нула:

В бъдеще, говорейки за механична работа, ще я наричаме накратко с една дума - работа.

Пример. Изчислете извършената работа при повдигане на гранитна плоча с обем 0,5 м3 на височина 20 м. Плътността на гранита е 2500 кг/м3.

дадени:

ρ = 2500 kg/m3

Решение:

където F е силата, която трябва да се приложи за равномерно повдигане на плочата нагоре. Тази сила е равна по модул на силата Fstrand, действаща върху плочата, т.е. F = Fstrand. И силата на гравитацията може да се определи от масата на плочата: Fтегло = gm. Нека изчислим масата на плочата, знаейки нейния обем и плътността на гранита: m = ρV; s = h, т.е. пътят е равен на височината на повдигане.

И така, m = 2500 kg/m3 · 0,5 m3 = 1250 kg.

F = 9,8 N/kg · 1250 kg ≈ 12 250 N.

A = 12 250 N · 20 m = 245 000 J = 245 kJ.

Отговор: A =245 kJ.

Лостове.Мощност.Енергия

Различните двигатели изискват различно време за извършване на една и съща работа. Например, кран на строителна площадка вдига стотици тухли до последния етаж на сграда за няколко минути. Ако тези тухли бяха преместени от работник, това ще му отнеме няколко часа. Друг пример. Конят може да изоре хектар земя за 10-12 часа, докато тракторът с плуг с много лости ( лемеж- част от плуга, който отрязва слоя земя отдолу и го прехвърля на сметището; мулти-лемеж - много лемежи), тази работа ще бъде завършена за 40-50 минути.

Ясно е, че кранът върши същата работа по-бързо от работника, а тракторът върши същата работа по-бързо от коня. Скоростта на работа се характеризира със специално количество, наречено мощност.

Мощността е равна на отношението на работата към времето, през което е извършена.

За да изчислите мощността, трябва да разделите работата на времето, през което е извършена тази работа.мощност = работа/време.

Където н- мощност, А- Работа, T- време на завършена работа.

Мощността е постоянна величина, когато една и съща работа се извършва всяка секунда; в други случаи съотношението A/tопределя средната мощност:

нср. = A/t . За единица мощност се приема мощността, при която J работа се извършва за 1 s.

Тази единица се нарича ват ( У) в чест на друг английски учен, Уат.

1 ват = 1 джаул/1 секунда, или 1 W = 1 J/s.

Ват (джаул за секунда) - W (1 J/s).

По-големите единици мощност се използват широко в технологиите - киловат (kW), мегават (MW) .

1 MW = 1 000 000 W

1 kW = 1000 W

1 mW = 0,001 W

1 W = 0,000001 MW

1 W = 0,001 kW

1 W = 1000 mW

Пример. Намерете мощността на водния поток, протичащ през язовира, ако височината на пада на водата е 25 m и дебитът му е 120 m3 в минута.

дадени:

ρ = 1000 kg/m3

Решение:

Маса на падащата вода: m = ρV,

m = 1000 kg/m3 120 m3 = 120 000 kg (12 104 kg).

Гравитацията, действаща върху водата:

F = 9,8 m/s2 120 000 kg ≈ 1 200 000 N (12 105 N)

Работа, извършена от потока на минута:

A - 1 200 000 N · 25 m = 30 000 000 J (3 · 107 J).

Мощност на потока: N = A/t,

N = 30 000 000 J / 60 s = 500 000 W = 0,5 MW.

Отговор: N = 0,5 MW.

Различните двигатели имат мощност от стотни и десети от киловата (мотор на електрическа самобръсначка, шевна машина) до стотици хиляди киловата (водни и парни турбини).

Таблица 5.

Мощност на някои двигатели, kW.

Всеки двигател има табела (паспорт на двигателя), която показва някаква информация за двигателя, включително неговата мощност.

Човешката мощност при нормални условия на работа е средно 70-80 W. При скачане или бягане по стълби човек може да развие мощност до 730 W, а в някои случаи дори повече.

От формулата N = A/t следва, че

За да се изчисли работата, е необходимо мощността да се умножи по времето, през което е извършена тази работа.

Пример. Моторът на стайния вентилатор е с мощност 35 вата. Колко работа върши за 10 минути?

Нека запишем условията на задачата и да я решим.

дадени:

Решение:

A = 35 W * 600 s = 21 000 W * s = 21 000 J = 21 kJ.

Отговор А= 21 kJ.

Прости механизми.

От незапомнени времена човекът използва различни устройства за извършване на механична работа.

Всеки знае, че тежък предмет (камък, шкаф, машина), който не може да бъде преместен с ръка, може да бъде преместен с помощта на достатъчно дълга пръчка - лост.

В момента се смята, че с помощта на лостове преди три хиляди години, по време на строежа на пирамидите в Древен Египет, тежки каменни плочи са били преместени и издигнати на големи височини.

В много случаи, вместо да се повдига тежък товар до определена височина, той може да се търкаля или издърпва на същата височина по наклонена равнина или да се повдига с помощта на блокове.

Устройствата, използвани за преобразуване на сила, се наричат механизми .

Простите механизми включват: лостове и техните разновидности - блок, порта; наклонена равнина и нейните разновидности - клин, винт. В повечето случаи се използват прости механизми за увеличаване на силата, тоест за увеличаване на силата, действаща върху тялото няколко пъти.

Прости механизми се намират както в домакинството, така и във всички сложни промишлени и индустриални машини, които режат, усукват и щамповат големи листове стомана или изтеглят най-фините нишки, от които след това се правят тъкани. Същите механизми могат да бъдат намерени в съвременните сложни автоматични машини, печатащи и броячни машини.

Рамо на лоста. Баланс на силите на лоста.

Нека разгледаме най-простия и често срещан механизъм - лоста.

Лостът е твърдо тяло, което може да се върти около неподвижна опора.

Снимките показват как работник използва лост като лост за повдигане на товар. В първия случай работникът със сила Енатиска края на лоста б, във втория - повдига края б.

Работникът трябва да преодолее тежестта на товара П- сила, насочена вертикално надолу. За да направи това, той завърта лоста около ос, минаваща през единствената неподвиженточката на пречупване е точката на нейната опора ОТНОСНО. Сила Ес която работникът действа върху лоста е по-малка сила П, като по този начин работникът получава придобивам сила. С помощта на лост можете да вдигнете толкова тежък товар, че не можете да го вдигнете сами.

Фигурата показва лост, чиято ос на въртене е ОТНОСНО(опорна точка) се намира между точките на прилагане на силите АИ IN. Друга снимка показва диаграма на този лост. И двете сили Е 1 и Е 2 действащи на лоста са насочени в една посока.

Най-късото разстояние между опорната точка и правата линия, по която силата действа върху лоста, се нарича рамо на силата.

За да намерите рамото на силата, трябва да спуснете перпендикуляра от опорната точка към линията на действие на силата.

Дължината на този перпендикуляр ще бъде рамото на тази сила. Фигурата показва това ОА- сила на раменете Е 1; ОВ- сила на раменете Е 2. Силите, действащи върху лоста, могат да го въртят около оста си в две посоки: по посока на часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка. Да, сила Е 1 завърта лоста по посока на часовниковата стрелка, а силата Е 2 го завърта обратно на часовниковата стрелка.

Условието, при което лостът е в равновесие под въздействието на приложените върху него сили, може да се установи експериментално. Трябва да се помни, че резултатът от действието на дадена сила зависи не само от нейната числена стойност (модул), но и от точката, в която е приложена към тялото, или как е насочена.

Различни тежести са окачени на лоста (вижте фигурата) от двете страни на опорната точка, така че всеки път лостът да остава в равновесие. Силите, действащи върху лоста, са равни на теглата на тези товари. За всеки случай се измерват силовите модули и техните рамена. От опита, показан на фигура 154, е ясно, че сила 2 нбалансира силата 4 н. В този случай, както се вижда от фигурата, рамото с по-малка якост е 2 пъти по-голямо от рамото с по-голяма якост.

Въз основа на такива експерименти е установено условието (правилото) за равновесие на лоста.

Лостът е в равновесие, когато силите, действащи върху него, са обратно пропорционални на рамената на тези сили.

Това правило може да се запише като формула:

Е 1/Е 2 = л 2/ л 1 ,

Където Е 1ИЕ 2 - сили, действащи върху лоста, л 1Ил 2 , - раменете на тези сили (виж фигурата).

Правилото за равновесие на лоста е установено от Архимед около 287 - 212 г. пр.н.е д. (но в последния параграф беше казано, че лостовете са били използвани от египтяните? Или думата „установен“ играе важна роля тук?)

От това правило следва, че по-малка сила може да се използва за балансиране на по-голяма сила с помощта на лост. Нека едното рамо на лоста е 3 пъти по-голямо от другото (виж фигурата). След това чрез прилагане на сила от например 400 N в точка B можете да повдигнете камък с тегло 1200 N. За да повдигнете още по-тежък товар, трябва да увеличите дължината на рамото на лоста, върху което действа работникът.

Пример. С помощта на лост работник повдига плоча с тегло 240 kg (виж фиг. 149). Каква сила прилага той към по-голямото рамо на лоста от 2,4 m, ако по-малкото рамо е 0,6 m?

Нека запишем условията на задачата и да я решим.

дадени:

Решение:

Според правилото за равновесие на лоста F1/F2 = l2/l1, откъдето F1 = F2 l2/l1, където F2 = P е теглото на камъка. Тегло на камъка asd = gm, F = 9,8 N 240 kg ≈ 2400 N

Тогава F1 = 2400 N · 0,6/2,4 = 600 N.

Отговор: F1 = 600 N.

В нашия пример работникът преодолява сила от 2400 N, прилагайки към лоста сила от 600 N. Но в този случай рамото, върху което действа работникът, е 4 пъти по-дълго от това, върху което действа тежестта на камъка. ( л 1 : л 2 = 2,4 m: 0,6 m = 4).

Чрез прилагане на правилото за ливъридж, по-малка сила може да балансира по-голяма сила. В този случай рамото с по-малка сила трябва да е по-дълго от рамото с по-голяма сила.

Момент на сила.

Вече знаете правилото за равновесие на лоста:

Е 1 / Е 2 = л 2 / л 1 ,

Използвайки свойството на пропорцията (произведението на неговите крайни членове е равно на произведението на неговите средни членове), ние го записваме в следната форма:

Е 1л 1 = Е 2 л 2 .

От лявата страна на уравнението е произведението на силата Е 1 на нейното рамо л 1, а отдясно - произведението на силата Е 2 на нейното рамо л 2 .

Произведението на модула на силата, въртяща тялото и рамото му, се нарича момент на сила; обозначава се с буквата М. Това означава

Лостът е в равновесие под действието на две сили, ако моментът на силата, която го върти по посока на часовниковата стрелка, е равен на момента на силата, която го върти обратно на часовниковата стрелка.

Това правило се нарича правило на моментите , може да се запише като формула:

М1 = М2

Наистина, в експеримента, който разгледахме (§ 56), действащите сили бяха равни на 2 N и 4 N, рамената им съответно възлизаха на 4 и 2 натиска на лоста, т.е. моментите на тези сили са еднакви, когато лостът е в равновесие .

Моментът на сила, както всяка физическа величина, може да бъде измерен. За единица момент на сила се приема момент на сила от 1 N, чието рамо е точно 1 m.

Тази единица се нарича нютон метър (N m).

Моментът на силата характеризира действието на сила и показва, че тя зависи едновременно както от модула на силата, така и от нейния лост. Наистина, ние вече знаем, например, че действието на сила върху врата зависи както от големината на силата, така и от това къде се прилага силата. Колкото по-лесно е да завъртите вратата, толкова по-далеч от оста на въртене се прилага силата, действаща върху нея. По-добре е да развиете гайката с дълъг ключ, отколкото с къс. Колкото по-лесно е да вдигнете кофа от кладенеца, толкова по-дълга е дръжката на портата и т.н.

Лостове в техниката, бита и природата.

Правилото на лоста (или правилото на моментите) е в основата на действието на различни видове инструменти и устройства, използвани в технологиите и ежедневието, където се изисква печалба в сила или пътуване.

Имаме печалба в сила при работа с ножица. ножици - това е лост(фиг.), чиято ос на въртене се осъществява чрез винт, свързващ двете половини на ножицата. Действаща сила Е 1 е мускулната сила на ръката на човека, хващащ ножицата. Противодействие Е 2 е съпротивителната сила на материала, който се реже с ножица. В зависимост от предназначението на ножиците техният дизайн варира. Офис ножиците, предназначени за рязане на хартия, имат дълги остриета и дръжки с почти еднаква дължина. Рязането на хартия не изисква много сила, а дългото острие улеснява рязането по права линия. Ножиците за рязане на ламарина (фиг.) имат много по-дълги дръжки от остриетата, тъй като съпротивителната сила на метала е голяма и за балансирането й трябва значително да се увеличи рамото на действащата сила. Разликата между дължината на дръжките и разстоянието на режещата част от оста на въртене е още по-голяма резачки за тел(Фиг.), предназначен за рязане на тел.

Много машини имат различни видове лостове. Дръжката на шевната машина, педалите или ръчната спирачка на велосипеда, педалите на колата и трактора и клавишите на пианото са примери за лостове, използвани в тези машини и инструменти.

Примери за използване на лостове са дръжките на менгеметата и работните маси, лоста на бормашината и др.

Действието на лостовите везни се основава на принципа на лоста (фиг.). Скалите за обучение, показани на Фигура 48 (стр. 42), действат като равнораменен лост . IN десетични скалиРамото, на което е окачена чашата с тежести, е 10 пъти по-дълго от рамото, носещо товара. Това прави претеглянето на големи товари много по-лесно. Когато претегляте товар на десетична скала, трябва да умножите масата на тежестите по 10.

Устройството на везни за претегляне на товарни вагони на автомобили също се основава на правилото за ливъридж.

Лостовете се намират и в различни части на тялото на животните и хората. Това са например ръцете, краката, челюстите. Много лостове могат да бъдат намерени в тялото на насекомите (като прочетете книга за насекомите и структурата на телата им), птиците и в структурата на растенията.

Прилагане на закона за равновесие на лост към блок.

БлокирайтеПредставлява колело с жлеб, монтирано в държач. През жлеба на блока се прекарва въже, кабел или верига.

Фиксиран блок Това се нарича блок, чиято ос е фиксирана и не се издига или пада при повдигане на товари (фиг.).

Фиксиран блок може да се разглежда като равнораменен лост, в който рамената на силите са равни на радиуса на колелото (фиг.): OA = OB = r. Такъв блок не осигурява печалба в сила. ( Е 1 = Е 2), но ви позволява да промените посоката на силата. Подвижен блок - това е блок. чиято ос се издига и пада заедно с товара (фиг.). Фигурата показва съответния лост: ОТНОСНО- опорна точка на лоста, ОА- сила на раменете РИ ОВ- сила на раменете Е. Тъй като рамото ОВ 2 пъти рамото ОА, след това силата Е 2 пъти по-малко сила Р:

F = P/2 .

По този начин, подвижният блок дава 2-кратно увеличение на силата .

Това може да се докаже с помощта на понятието момент на сила. Когато блокът е в равновесие, моментите на силите ЕИ Рравни един на друг. Но рамото на силата Е 2 пъти ливъридж Р, а следователно и самата мощност Е 2 пъти по-малко сила Р.

Обикновено в практиката се използва комбинация от неподвижен блок и подвижен (фиг.). Фиксираният блок се използва само за удобство. Това не дава печалба в сила, но променя посоката на силата. Например, той ви позволява да повдигнете товар, докато стоите на земята. Това е полезно за много хора или работници. Въпреки това дава печалба в сила 2 пъти по-голяма от обикновено!

Равнопоставеност на работата при използване на прости механизми. "Златното правило" на механиката.

Простите механизми, които разгледахме, се използват при извършване на работа в случаите, когато е необходимо да се балансира друга сила чрез действието на една сила.

Естествено възниква въпросът: докато дават печалба в сила или път, простите механизми не дават ли печалба в работата? Отговорът на този въпрос може да се получи от опит.

Чрез балансиране на две различни по големина сили върху лоста Е 1 и Е 2 (фиг.), задвижете лоста. Оказва се, че в същото време точката на приложение на по-малката сила Е 2 отива по-нататък с 2, и точката на приложение на по-голямата сила Е 1 - по-къс път с 1. След измерване на тези пътеки и модули на сила, откриваме, че пътеките, изминати от точките на прилагане на силите върху лоста, са обратно пропорционални на силите:

с 1 / с 2 = Е 2 / Е 1.

Така, действайки върху дългото рамо на лоста, ние печелим в сила, но в същото време губим със същото количество по пътя.

Продукт на сила Епо пътя сработа има. Нашите експерименти показват, че работата, извършена от силите, приложени към лоста, е равна една на друга:

Е 1 с 1 = Е 2 с 2, т.е. А 1 = А 2.

Така, Когато използвате ливъридж, няма да можете да печелите на работа.

Използвайки ливъридж, можем да спечелим или сила, или разстояние. Прилагайки сила върху късото рамо на лоста, ние печелим на разстояние, но губим със същото количество на сила.

Има легенда, че Архимед, възхитен от откритието на правилото за ливъриджа, възкликнал: „Дайте ми опорна точка и ще обърна Земята!“

Разбира се, Архимед не би могъл да се справи с подобна задача, дори ако му беше дадена опорна точка (която трябваше да е извън Земята) и лост с необходимата дължина.

За да повдигне земята само с 1 см, дългото рамо на лоста трябва да опише дъга с огромна дължина. Ще са необходими милиони години, за да се премести дългият край на лоста по този път, например, със скорост 1 m/s!

Стационарен блок не дава печалба в работата,което е лесно да се провери експериментално (виж фигурата). Пътища, изминати от точките на прилагане на силите ЕИ Е, са еднакви, силите са еднакви, което означава, че работата е една и съща.

Можете да измервате и сравнявате извършената работа с помощта на движещ се блок. За да се повдигне товар до височина h с помощта на подвижен блок, е необходимо да се премести края на въжето, към което е прикрепен динамометърът, както показва опитът (фиг.), На височина 2h.

По този начин, получавайки 2-кратно увеличение на силата, те губят 2-кратно по пътя, следователно подвижният блок не дава печалба в работата.

Това го показва вековната практика Нито един от механизмите не дава печалба в производителността.Те използват различни механизми, за да спечелят в сила или в пътуване, в зависимост от условията на работа.

Още древните учени са знаели правило, приложимо за всички механизми: без значение колко пъти печелим в сила, същият брой пъти губим в разстояние. Това правило е наречено "златното правило" на механиката.

Ефективност на механизма.

При разглеждането на дизайна и действието на лоста не взехме предвид триенето, както и теглото на лоста. при тези идеални условия работата, извършена от приложената сила (ще наричаме тази работа пълен), е равно на полезенработа по повдигане на товари или преодоляване на някакво съпротивление.

На практика общата работа, извършена от един механизъм, винаги е малко по-голяма от полезната работа.

Част от работата се извършва срещу силата на триене в механизма и чрез движение на отделните му части. Така че, когато използвате подвижен блок, трябва допълнително да извършите работа, за да повдигнете самия блок, въжето и да определите силата на триене в оста на блока.

Какъвто и механизъм да вземем, полезната работа, извършена с негова помощ, винаги представлява само част от цялата работа. Това означава, че обозначавайки полезна работа с буквата Ap, обща (изразходвана) работа с буквата Az, можем да запишем:

нагоре< Аз или Ап / Аз < 1.

Съотношението на полезната работа към общата работа се нарича коефициент на полезно действие на механизма.

Коефициентът на ефективност се обозначава съкратено като ефективност.

Ефективност = Ap / Az.

Ефективността обикновено се изразява като процент и се обозначава с гръцката буква η, разчетена като „ета“:

η = Ap / Az · 100%.

Пример: Товар с тегло 100 kg е окачен на късото рамо на лост. За да го повдигне, върху дългото рамо се прилага сила от 250 N. Товарът се повдига на височина h1 = 0,08 m, докато точката на приложение на движещата сила пада на височина h2 = 0,4 m. Намерете ефективност на лоста.

Нека запишем условията на задачата и да я решим.

дадени :

Решение :

η = Ap / Az · 100%.

Обща (изразходвана) работа Az = Fh2.

Полезна работа Ap = Рh1

P = 9,8 100 kg ≈ 1000 N.

Ap = 1000 N · 0,08 = 80 J.

Az = 250 N · 0,4 m = 100 J.

η = 80 J/100 J 100% = 80%.

Отговор : η = 80%.

Но „златното правило“ важи и в този случай. Част от полезната работа - 20% от нея - се изразходва за преодоляване на триенето в оста на лоста и съпротивлението на въздуха, както и за движението на самия лост.

Ефективността на всеки механизъм винаги е по-малка от 100%. Когато проектират механизми, хората се стремят да увеличат тяхната ефективност. За да се постигне това, се намалява триенето в осите на механизмите и тяхното тегло.

Енергия.

Във фабриките и заводите машините и машините се задвижват от електрически двигатели, които консумират електрическа енергия (оттук и името).

Компресирана пружина (фиг.), когато е изправена, върши работа, повдига товар на височина или кара количката да се движи. Стационарен товар, повдигнат над земята, не върши работа, но ако този товар падне, той може да върши работа (например може да забие купчина в земята). Всяко движещо се тяло има способността да извършва работа. По този начин стоманена топка A (фиг.), търкаляща се от наклонена равнина, удряйки дървен блок B, го премества на определено разстояние. В същото време се работи. Ако едно тяло или няколко взаимодействащи тела (система от тела) могат да вършат работа, се казва, че имат енергия. Енергия - физическа величина, показваща каква работа може да извърши едно тяло (или няколко тела). Енергията се изразява в системата SI в същите единици като работата, т.е джаули. Колкото повече работа може да извърши едно тяло, толкова повече енергия има. Когато се извършва работа, енергията на телата се променя. Извършената работа е равна на промяната в енергията. Потенциална и кинетична енергия. Потенциал (от лат.потентност - възможност) енергията е енергията, която се определя от относителното положение на взаимодействащи тела и части от едно и също тяло. Потенциална енергия, например, притежава тяло, повдигнато спрямо повърхността на Земята, тъй като енергията зависи от взаимното разположение на него и Земята. и тяхното взаимно привличане. Ако считаме, че потенциалната енергия на тяло, лежащо на Земята, е равна на нула, тогава потенциалната енергия на тяло, повдигнато на определена височина, ще се определя от работата, извършена от гравитацията, когато тялото падне на Земята. Нека обозначим потенциалната енергия на тялото д n, защото Е = А, а работата, както знаем, е равна на произведението на силата и пътя, тогава A = Fh, Където Е- земно притегляне. Това означава, че потенциалната енергия En е равна на: E = Fh или E = gmh, Където ж- ускорение на гравитацията, м- телесна маса, ч- височината, на която е повдигнато тялото. Водата в реките, задържани от язовири, има огромна потенциална енергия. Падайки надолу, водата работи, задвижвайки мощни турбини на електроцентрали. Потенциалната енергия на копра чук (фиг.) се използва в строителството за извършване на работата по забиване на пилоти. При отваряне на врата с пружина се работи за разтягане (или свиване) на пружината. Благодарение на придобитата енергия, пружината, свивайки се (или изправяйки се), върши работа, затваряйки вратата. Енергията на компресирани и неусукани пружини се използва например в часовници, различни играчки за навиване и др. Всяко еластично деформирано тяло има потенциална енергия.Потенциалната енергия на сгъстения газ се използва при работата на топлинни двигатели, в отбойни чукове, които се използват широко в минната промишленост, в строителството на пътища, изкопаване на твърди почви и др. Енергията, която тялото притежава в резултат на своето движение, се нарича кинетична (от гръцки.кино - движение) енергия. Кинетичната енергия на тялото се означава с буквата дДа се. Движещата се вода, задвижвайки турбините на водноелектрическите централи, изразходва своята кинетична енергия и извършва работа. Движещият се въздух, вятърът, също има кинетична енергия. От какво зависи кинетичната енергия? Нека се обърнем към опита (виж фигурата). Ако търкаляте топка A от различни височини, ще забележите, че колкото по-голяма е височината, от която се търкаля топката, толкова по-голяма е нейната скорост и колкото по-далеч премества блока, т.е. извършва повече работа. Това означава, че кинетичната енергия на тялото зависи от неговата скорост. Поради скоростта си, летящият куршум има висока кинетична енергия. Кинетичната енергия на тялото също зависи от неговата маса. Нека направим нашия експеримент отново, но ще търкаляме друга топка с по-голяма маса от наклонената равнина. Лента B ще се премести по-далеч, т.е. ще бъде свършена повече работа. Това означава, че кинетичната енергия на втората топка е по-голяма от първата. Колкото по-голяма е масата на едно тяло и скоростта, с която се движи, толкова по-голяма е неговата кинетична енергия. За да се определи кинетичната енергия на тялото, се използва формулата: Ek = mv^2 /2, Където м- телесна маса, v- скорост на движение на тялото. Кинетичната енергия на телата се използва в техниката. Задържаната от язовира вода има, както вече споменахме, голяма потенциална енергия. Когато водата пада от язовир, тя се движи и има същата висока кинетична енергия. Той задвижва турбина, свързана с генератор на електрически ток. Благодарение на кинетичната енергия на водата се генерира електрическа енергия. Енергията на движещата се вода е от голямо значение за националната икономика. Тази енергия се използва с помощта на мощни водноелектрически централи. Енергията на падащата вода е екологично чист източник на енергия, за разлика от горивната енергия. Всички тела в природата, спрямо конвенционалната нулева стойност, имат потенциална или кинетична енергия, а понякога и двете заедно. Например, летящ самолет има както кинетична, така и потенциална енергия спрямо Земята. Запознахме се с два вида механична енергия. Други видове енергия (електрическа, вътрешна и др.) ще бъдат разгледани в други раздели на курса по физика. Преобразуване на един вид механична енергия в друг. Явлението на трансформация на един вид механична енергия в друг е много удобно да се наблюдава на устройството, показано на фигурата. Чрез навиване на конеца върху оста дискът на устройството се повдига. Диск, повдигнат нагоре, има известна потенциална енергия. Ако го пуснете, той ще се завърти и ще започне да пада. При падането потенциалната енергия на диска намалява, но в същото време се увеличава кинетичната му енергия. В края на падането дискът има такъв запас от кинетична енергия, че може да се издигне отново до почти предишната си височина. (Част от енергията се изразходва за работа срещу силата на триене, така че дискът не достига първоначалната си височина.) Издигайки се, дискът пада отново и след това отново се издига. В този експеримент, когато дискът се движи надолу, потенциалната му енергия се превръща в кинетична енергия, а когато се движи нагоре, кинетичната енергия се превръща в потенциална. Трансформацията на енергия от един вид в друг също се случва, когато две еластични тела се сблъскат, например гумена топка на пода или стоманена топка върху стоманена плоча. Ако вдигнете стоманена топка (ориз) над стоманена плоча и я пуснете от ръцете си, тя ще падне. Когато топката пада, нейната потенциална енергия намалява, а кинетичната й енергия се увеличава с увеличаване на скоростта на топката. Когато топката удари плочата, и топката, и плочата ще бъдат компресирани. Кинетичната енергия, която има топката, ще се превърне в потенциална енергия на компресираната плоча и компресираната топка. Тогава, благодарение на действието на еластичните сили, плочата и топката ще заемат първоначалната си форма. Топката ще отскочи от плочата и потенциалната им енергия отново ще се превърне в кинетичната енергия на топката: топката ще отскочи нагоре със скорост, почти равна на скоростта, която е имала в момента, в който е ударила плочата. Когато топката се издига нагоре, скоростта на топката и следователно нейната кинетична енергия намаляват, докато потенциалната енергия се увеличава. След като отскочи от чинията, топката се издига почти на същата височина, от която е започнала да пада. В горната точка на издигане цялата му кинетична енергия отново ще се превърне в потенциална. Природните явления обикновено са придружени от трансформация на един вид енергия в друг. Енергията може да се прехвърля от едно тяло към друго. Например при стрелба с лък потенциалната енергия на опъната тетива на лък се преобразува в кинетичната енергия на летяща стрела.

Ако сила действа върху тяло, тогава тази сила извършва работа, за да премести тялото. Преди да дефинираме работа по време на криволинейно движение на материална точка, нека разгледаме специални случаи:

В този случай механичната работа А е равно на:

А= F scos=
,

или A = Fcos× s = F С × с,

КъдетоЕ С – проекция сила да се движат. В такъв случай Е с = конст, и геометричното значение на произведението Ае площта на правоъгълника, конструирана в координати Е С , , с.

Нека начертаем проекцията на силата върху посоката на движение Е Скато функция на изместването s. Нека представим пълното изместване като сбор от n малки премествания
. За малки аз -то движение
работата е равна

или площта на защрихования трапец на фигурата.

Завършете механична работа за преместване от точка 1 точно 2 ще бъде равно на:

.

Стойността под интеграла ще представлява елементарната работа на безкрайно малкото изместване
:

- основна работа.

Разделяме траекторията на материална точка на безкрайно малки движения и работа на силата чрез преместване на материална точка от точка 1 точно 2 дефиниран като криволинеен интеграл:

–работа в извито движение.

Пример 1: Работа на гравитацията
при криволинейно движение на материална точка.

.

По-нататък като постоянна стойност може да се извади от интегралния знак, а интегралът според фигурата ще представлява пълната денивелация . .

Ако означим височината на точка 1 от земната повърхност през , и височината на точката 2 през , Че

Виждаме, че в този случай работата се определя от положението на материалната точка в началния и крайния момент от времето и не зависи от формата на траекторията или пътя. Работата, извършена от гравитацията по затворен път, е нула:
.

Наричат ​​се сили, чиято работа по затворен път е нулаконсервативен .

Пример 2 : Работа, извършена от силата на триене.

Това е пример за неконсервативна сила. За да се покаже това, достатъчно е да се разгледа елементарната работа на силата на триене:

,

тези. Работата, извършена от силата на триене, винаги е отрицателна величина и не може да бъде равна на нула при затворен път. Извършената работа за единица време се нарича мощност. Ако през времето
работи се
, тогава мощността е равна

–механична мощност.

Вземане
като

,

получаваме израза за мощност:

.

Единицата за работа в SI е джаул:
= 1 J = 1 N 1 m, а единицата за мощност е ват: 1 W = 1 J/s.

Механична енергия.

Енергията е обща количествена мярка за движението на взаимодействието на всички видове материя. Енергията не изчезва и не възниква от нищото: тя може само да преминава от една форма в друга. Концепцията за енергия свързва всички явления в природата. В съответствие с различните форми на движение на материята се разглеждат различни видове енергия - механична, вътрешна, електромагнитна, ядрена и др.

Понятията енергия и работа са тясно свързани помежду си. Известно е, че работата се извършва благодарение на енергийния резерв и, обратно, като извършвате работа, можете да увеличите енергийния резерв във всяко устройство. С други думи, работата е количествена мярка за промяна на енергията:

.

Енергията, подобно на работата, се измерва в SI в джаули: [ д]=1 Дж.

Механичната енергия бива два вида - кинетична и потенциална.

Кинетична енергия (или енергията на движение) се определя от масите и скоростите на въпросните тела. Помислете за материална точка, движеща се под въздействието на сила . Работата на тази сила увеличава кинетичната енергия на материалната точка
. В този случай нека изчислим малкото увеличение (диференциал) на кинетичната енергия:

При изчисляване
Използван е вторият закон на Нютон
, и
- модул на скоростта на материалната точка. Тогава
може да се представи като:

-

- кинетична енергия на движеща се материална точка.

Умножение и деление на този израз на
, и предвид това
, получаваме

-

- връзка между импулс и кинетична енергия на движеща се материална точка.

Потенциална енергия (или енергията на положението на телата) се определя от действието на консервативните сили върху тялото и зависи само от положението на тялото .

Видяхме, че работата се извършва от гравитацията
с криволинейно движение на материална точка
може да се представи като разлика в стойностите на функцията
, взето в точката 1 и в точката 2 :

.

Оказва се, че когато силите са консервативни, работата на тези сили по пътя 1
2 може да се представи като:

.

функция , която зависи само от положението на тялото се нарича потенциална енергия.

Тогава за елементарна работа получаваме

–работата е равна на загуба на потенциална енергия.

В противен случай можем да кажем, че работата се извършва поради резерва от потенциална енергия.

Размер , равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на частицата, се нарича обща механична енергия на тялото:

–общата механична енергия на тялото.

В заключение отбелязваме, че използвайки втория закон на Нютон
, диференциал на кинетичната енергия
може да се представи като:

.

Диференциал на потенциалната енергия
, както е посочено по-горе, е равно на:

.

По този начин, ако силата – консервативна сила и няма други външни сили, тогава , т.е. в този случай общата механична енергия на тялото се запазва.