Как се казва най-голямото число в света? Как се наричат ​​големите числа?

Безброй различни числа ни заобикалят всеки ден. Със сигурност много хора поне веднъж са се чудили кое число се счита за най-голямо. Можете просто да кажете на дете, че това е милион, но възрастните разбират много добре, че други числа следват милион. Например, всичко, което трябва да направите, е да добавяте единица към число всеки път и то ще става все по-голямо и по-голямо - това се случва ad infinitum. Но ако погледнете числата, които имат имена, можете да разберете как се нарича най-голямото число в света.

Появата на имена на числа: какви методи се използват?

Днес има 2 системи, според които се дават имена на числата - американска и английска. Първият е доста прост, а вторият е най-често срещаният в целия свят. Американският ви позволява да давате имена на големи числа, както следва: първо се посочва поредният номер на латиница и след това се добавя суфиксът „милион“ (изключението тук е милион, което означава хиляда). Тази система се използва от американци, французи, канадци, използва се и у нас.

Английският се използва широко в Англия и Испания. Според него числата се наименуват по следния начин: числото на латински е “плюс” с наставка “илион”, а следващото (хиляда пъти по-голямо) число е “плюс” “милиард”. Например трилионът идва на първо място, трилионът идва след него, квадрилионът идва след квадрилиона и т.н.

Така едно и също число в различни системи може да означава различни неща; например един американски милиард в английската система се нарича милиард.

Извънсистемни номера

В допълнение към числата, които се изписват според известните системи (посочени по-горе), има и несистемни. Те имат собствени имена, които не включват латински префикси.

Можете да започнете да ги разглеждате с число, наречено безброй. Дефинира се като сто стотици (10 000). Но според предназначението си тази дума не се използва, а се използва като указание за безбройно множество. Дори речникът на Дал любезно ще даде дефиниция на такова число.

Следващото след множеството е гугол, обозначаващ 10 на степен 100. Това име е използвано за първи път през 1938 г. от американския математик Е. Каснер, който отбелязва, че това име е измислено от неговия племенник.

Google (търсачката) получи името си в чест на googol. Тогава 1 с гугол от нули (1010100) представлява гуголплекс - Каснер също излезе с това име.

Дори по-голямо от googolplex е числото на Skuse (e на степен e на степен e79), предложено от Skuse в неговото доказателство на предположението на Rimmann за простите числа (1933). Има още едно число на Скузе, но то се използва, когато хипотезата на Римман не е валидна. Кое е по-голямо е доста трудно да се каже, особено когато става дума за големи градуси. Това число обаче, въпреки своята „огромност“, не може да се счита за най-доброто от всички, които имат собствени имена.

И лидерът сред най-големите числа в света е числото на Греъм (G64). За първи път е използван за извършване на доказателства в областта на математическите науки (1977 г.).

Когато става въпрос за такова число, трябва да знаете, че не можете без специална система от 64 нива, създадена от Кнут - причината за това е връзката на числото G с двуцветни хиперкубове. Кнут изобретил суперстепента и за да бъде удобно записването й, той предложи използването на стрелки нагоре. Така че разбрахме как се нарича най-голямото число в света. Струва си да се отбележи, че това число G е включено в страниците на известната Книга на рекордите.

Рано или късно всеки се измъчва от въпроса кое е най-голямото число. Има милиони отговори на детски въпроси. Какво следва? Трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто добавете едно към най-голямото число и то вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да бъде продължена за неопределено време. Тези. Оказва се, че не е най-големият брой в света? Това безкрайност ли е?

Но ако зададете въпроса: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е правилното му име? Сега ще разберем всичко...

Има две системи за именуване на числата – американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано според американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са построени по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -милион, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.

Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все пак би било по-правилно да се нарича, както го наричат ​​американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! 😉 Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Google или Yandex) и, очевидно, означава 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.

Да се ​​върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат ​​числата от 1 до 10 33:

И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат. вигинти- двадесет), центилион (от лат. центум- сто) и милион (от лат. mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000) decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:

По този начин, според такава система, е невъзможно да се получат числа, по-големи от 10 3003, които да имат собствено, несъставно име! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.

Най-малкото такова число е мириад (има го дори в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ е широко използвано, което изобщо не означава определен брой, а несметно, несметно множество от нещо. Смята се, че думата безброй идва в европейските езици от древен Египет.

Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да конструира и наименува произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър от безброй диаметри на Земята) не могат да се поберат повече от 1063 пясъчни зърна (в нашия нотация). Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 1067 (общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
1 безброй = 104.
1 ди-мириада = безброй от мириади = 108.
1 тримириада = димириада димириада = 1016.
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 1032.
и т.н.

Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица, последвана от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списанието Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката Google, кръстена на него. Моля, обърнете внимание, че „Google“ е име на марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите споменаване, че Google е най-големият брой в света, но това не е вярно...

В известния будистки трактат Jaina Sutra, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото asankheya (от китайски. асензи- безброй), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Googolplex (английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100. Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат ​​от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснър), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен, че това число не беше безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябваше да има име.В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex." Googolplex е много по-голям от googol , но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.

Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.

Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) в доказателството на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, това е eee79. По-късно te Riele, H.J.J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48, 323-328, 1987) намалява числото на Skuse до ee27/4, което е приблизително 8,185 10370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk1). Второто число на Skuse е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е равно на 101010103, тоест 1010101000.

Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.

Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се изпишат големи числа в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той кръсти номера - Мега, а номера - Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

• • н[к+1] = "н V н к-gons" = н[к]н.

По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.

Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е ограничаващото количество, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на оценка в теорията на Рамзи.То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специалната система от 64 нива на специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.

За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Най-общо изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

Числото G63 започва да се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.

Има ли числа, по-големи от числото на Греъм? Има, разбира се, за начало има числото на Греъм + 1. Що се отнася до значителното число... е, има някои дяволски сложни области на математиката (по-специално областта, известна като комбинаторика) и компютърните науки, в които числата са още по-големи отколкото се появява числото на Греъм. Но ние почти достигнахме границата на това, което може да бъде рационално и ясно обяснено.

източници http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Светът на науката е просто удивителен със своите знания. Но дори и най-гениалният човек на света няма да може да ги разбере всички. Но трябва да се стремите към това. Ето защо в тази статия бих искал да разбера кое е най-голямото число.

Относно системите

На първо място, трябва да се каже, че в света има две системи за именуване на числата: американска и английска. В зависимост от това едно и също число може да се нарича по различен начин, въпреки че има същото значение. И в самото начало трябва да се справите с тези нюанси, за да избегнете несигурност и объркване.

американска система

Ще бъде интересно, че тази система се използва не само в Америка и Канада, но и в Русия. Освен това има и свое научно наименование: система за именуване на числата с къса скала. Как се наричат ​​големите числа в тази система? И така, тайната е съвсем проста. В самото начало ще има латински редов номер, след който просто ще бъде добавен добре познатият суфикс „-милион“. Интересен ще бъде следният факт: в превод от латински числото „милион“ може да се преведе като „хиляди“. Следните числа принадлежат към американската система: един трилион е 10 12, един квинтилион е 10 18, един октилион е 10 27 и т.н. Ще бъде лесно да разберете колко нули са записани в числото. За да направите това, трябва да знаете проста формула: 3*x + 3 (където "x" във формулата е латинска цифра).

английска система

Но въпреки простотата на американската система, в света все още е по-разпространена английската система, която е система за именуване на числа с дълга скала. От 1948 г. се използва в страни като Франция, Великобритания, Испания, както и в страни, които са били бивши колонии на Англия и Испания. Конструкцията на числата тук също е доста проста: наставката „-милион“ се добавя към латинското обозначение. Освен това, ако числото е 1000 пъти по-голямо, се добавя наставката „-милиард“. Как можете да разберете броя на скритите нули в число?

1. Ако числото завършва на "-милион", ще ви трябва формулата 6 * x + 3 ("x" е латинска цифра).
2. Ако числото завършва на „-милиард“, ще ви трябва формулата 6 * x + 6 (където „x“ отново е латинска цифра).

Примери

На този етап, като пример, можем да разгледаме как ще се наричат ​​същите числа, но в различна скала.

Лесно можете да видите, че едно и също име в различните системи означава различни числа. Например трилион. Следователно, когато разглеждате число, първо трябва да разберете според каква система е написано.

Извънсистемни номера

Струва си да се каже, че в допълнение към системните има и несистемни номера. Може би най-големият брой е изгубен сред тях? Струва си да разгледаме това.

1. Гугол. Това е числото десет на стотна степен, тоест едно, последвано от сто нули (10 100). Това число е споменато за първи път през 1938 г. от учения Едуард Каснер. Много интересен факт: световната търсачка Google е кръстена на доста голямо число по това време - googol. И името е измислено от младия племенник на Каснер.
2. Асанхея. Това е много интересно име, което се превежда от санскрит като „безброй“. Числената му стойност е единица със 140 нули - 10 140. Интересен ще бъде следният факт: това е било известно на хората още през 100 г. пр.н.е. д., както се вижда от записа в Джайна сутра, известен будистки трактат. Това число се смяташе за специално, тъй като се смяташе, че същият брой космически цикли са необходими за постигане на нирвана. Също така по това време този брой се смяташе за най-голям.
3. Гуголплекс. Това число е измислено от същия Едуард Каснер и неговия гореспоменат племенник. Числовото му обозначение е десет на десета степен, което от своя страна се състои от стотна степен (т.е. десет на степен googolplex). Ученият каза още, че по този начин можете да получите колкото искате число: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex и т.н.
4. Числото на Греъм е G. Това е най-голямото число, признато за такова през последните 1980 г. от Книгата на рекордите на Гинес. Той е значително по-голям от googolplex и неговите производни. И учените дори казаха, че цялата Вселена не е в състояние да побере целия десетичен запис на числото на Греъм.
5. Число на Мозер, число на Скуес. Тези числа също се считат за едни от най-големите и най-често се използват при решаване на различни хипотези и теореми. И тъй като тези числа не могат да бъдат записани чрез общоприети закони, всеки учен го прави по свой начин.

Последни разработки

Все пак си струва да се каже, че няма ограничение за съвършенството. И много учени вярваха и все още вярват, че най-големият брой все още не е открит. И, разбира се, честта да направят това ще се падне на тях. Американски учен от Мисури работи по този проект дълго време и работата му беше увенчана с успех. На 25 януари 2012 г. той открива новото най-голямо число в света, което се състои от седемнадесет милиона цифри (което е 49-то число на Мерсен). Забележка: до този момент най-голямото число се смяташе за намереното от компютъра през 2008 г., то имаше 12 хиляди цифри и изглеждаше така: 2 43112609 - 1.

Не за първи път

Струва си да се каже, че това е потвърдено от научни изследователи. Този номер премина през три нива на проверка от трима учени на различни компютри, което отне цели 39 дни. Това обаче не е първото постижение в подобно търсене на американски учен. Преди това той разкри най-големите числа. Това се случи през 2005 и 2006 г. През 2008 г. компютърът прекъсна поредицата от победи на Къртис Купър, но през 2012 г. той все пак си върна палмата и заслужената титла откривател.

Относно системата

Как се случва всичко това, как учените намират най-големите числа? И така, днес компютърът върши по-голямата част от работата вместо тях. В този случай Купър използва разпределено изчисление. Какво означава? Тези изчисления се извършват от програми, инсталирани на компютрите на интернет потребители, които доброволно са решили да участват в проучването. Като част от този проект бяха дефинирани 14 числа на Мерсен, кръстени на френския математик (това са прости числа, които се делят само на себе си и на единица). Под формата на формула изглежда така: M n = 2 n - 1 („n“ в тази формула е естествено число).

Относно бонусите

Може да възникне логичен въпрос: какво кара учените да работят в тази посока? Така че това, разбира се, е страст и желание да бъдеш пионер. Тук обаче има и бонуси: Къртис Купър получи парична награда от 3000 долара за своето въображение. Но това не е всичко. Electronic Frontier Foundation (EFF) насърчава подобни търсения и обещава незабавно да присъди парични награди от $150 000 и $250 000 на тези, които представят прости числа, състоящи се от 100 милиона и милиард числа. Така че няма съмнение, че днес огромен брой учени по света работят в тази посока.

Прости изводи

Кое е най-голямото число днес? В момента е намерено от американски учен от университета в Мисури Къртис Купър, което може да се запише по следния начин: 2 57885161 - 1. Нещо повече, това е и 48-ото число на френския математик Мерсен. Но си струва да се каже, че това търсене не може да има край. И няма да е изненадващо, ако след известно време учените ни предоставят за разглеждане следващото новооткрито най-голямо число в света. Няма съмнение, че това ще се случи в много близко бъдеще.

Поставете нули след всяко число или умножете с десетки, повдигнати на произволна степен. Няма да изглежда достатъчно. Ще изглежда много. Но голите записи все още не са много впечатляващи. Трупането на нули в хуманитарните науки предизвиква не толкова изненада, колкото лека прозявка. Във всеки случай към всяко най-голямо число в света, което можете да си представите, винаги можете да добавите още едно... И числото ще излезе още по-голямо.

И все пак, има ли думи на руски или друг език за означаване на много големи числа? Тези, които са повече от милион, милиард, трилион, милиард? И изобщо колко е един милиард?

Оказва се, че има две системи за назоваване на числата. Но не арабската, египетската или някоя друга древна цивилизация, а американската и английската.

В американската системачислата се наричат ​​така: вземете латинската цифра + - illion (суфикс). Това дава числата:

Трилион - 1 000 000 000 000 (12 нули)

Квадрилион - 1 000 000 000 000 000 (15 нули)

Квинтилион - 1, последвано от 18 нули

Sextillion - 1 и 21 нули

Септилион - 1 и 24 нули

октилион - 1, последвано от 27 нули

Nonillion - 1 и 30 нули

Децилион - 1 и 33 нули

Формулата е проста: 3 x+3 (x е латинска цифра)

На теория би трябвало да има и числата анилион (unus на латински - едно) и дуолион (дуо - две), но, според мен, такива имена изобщо не се използват.

Английска система за именуване на числапо-разпространени.

И тук е взета латинската цифра и към нея е добавена наставката -милион. Но името на следващото число, което е 1000 пъти по-голямо от предишното, се формира с помощта на същото латинско число и наставката - илиард. Имам предвид:

Трилион - 1 и 21 нули (в американската система - секстилион!)

Трилион - 1 и 24 нули (в американската система - септилион)

Квадрилион - 1 и 27 нули

Квадрилион - 1, последвано от 30 нули

Квинтилион - 1 и 33 нули

Квинилиард - 1 и 36 нули

Sextillion - 1 и 39 нули

Sextillion - 1 и 42 нули

Формулите за преброяване на броя на нулите са:

За числа, завършващи на - илион - 6 x+3

За числа, завършващи на - милиард - 6 x+6

Както можете да видите, объркване е възможно. Но нека не се страхуваме!

В Русия е възприета американската система за именуване на числата.Заимствахме името на числото "милиард" от английската система - 1 000 000 000 = 10 9

Къде е „заветният“ милиард? - Но милиардът си е милиард! американски стил. И въпреки че използваме американската система, взехме „милиард“ от английската.

Използвайки латинските имена на числата и американската система, ние именуваме числата:

- вигинтилион- 1 и 63 нули

- центилион- 1 и 303 нули

- милион- единица и 3003 нули! О-хо-хо...

Но това, оказва се, не е всичко. Има и несистемни номера.

И първият от тях вероятно е безброй- сто стотици = 10 000

Google(известната търсачка е кръстена на него) - едно и сто нули

В един от будистките трактати числото е назовано асанхея- едно и сто и четиридесет нули!

Име на номер googolplex(като googol) е изобретен от английския математик Едуард Каснер и неговия деветгодишен племенник - единица c - мила майко! - googol нули!!!

Но това не е всичко...

Математикът Скузе кръсти числото на Скузе на себе си. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, това е e e e 79

И тогава възникна голяма трудност. Можете да измислите имена за числа. Но как да ги запиша? Броят на градусите на градусите вече е такъв, че просто не може да бъде премахнат на страницата! :)

И тогава някои математици започнаха да записват числата в геометрични фигури. И те казват, че първият, който излезе с този метод на запис, беше изключителният писател и мислител Даниил Иванович Хармс.

И все пак кое е НАЙ-ГОЛЯМОТО ЧИСЛО В СВЕТА? - Нарича се STASPLEX и е равен на G 100,

където G е числото на Греъм, най-голямото число, използвано някога в математически доказателства.

Този номер - stasplex - е измислен от прекрасен човек, наш сънародник Стас Козловски, LJ към който те насочвам :) - ctac

Има числа, които са толкова невероятно, невероятно големи, че ще отнеме цялата вселена дори да ги запише. Но ето какво е наистина лудо... някои от тези необозримо големи числа са от решаващо значение за разбирането на света.

Когато казвам „най-голямото число във Вселената“, наистина имам предвид най-голямото значителноброй, максималният възможен брой, който е полезен по някакъв начин. Има много претенденти за тази титла, но веднага ще ви предупредя: наистина има риск опитът да разберете всичко това да ви обърка главата. И освен това, с твърде много математика, няма да се забавлявате много.

Googol и googolplex

Едуард Каснер

Можем да започнем с най-вероятно двете най-големи числа, за които някога сте чували, и това наистина са двете най-големи числа, които имат общоприети дефиниции в английския език. (Има доста точна номенклатура, използвана за обозначаване на числа, толкова големи, колкото искате, но тези две числа няма да намерите в речниците днес.) Googol, откакто стана световно известен (макар и с грешки, забележете. всъщност това е googol ) под формата на Google, роден през 1920 г. като начин да накараме децата да се интересуват от големите числа.

За тази цел Едуард Каснър (на снимката) заведе двамата си племенници, Милтън и Едуин Сирот, на разходка из Ню Джърси Палисейдс. Той ги покани да измислят някакви идеи и тогава деветгодишният Милтън предложи „googol“. Откъде е взел тази дума, не е известно, но Каснер реши така или число, в което сто нули следват единицата, отсега нататък ще се нарича гугол.

Но младият Милтън не спря дотук; той предложи още по-голям брой, googolplex. Това е число, според Милтън, в което първото място е 1, а след това толкова нули, колкото можете да напишете, преди да се уморите. Въпреки че идеята е завладяваща, Каснер реши, че е необходимо по-официално определение. Както той обяснява в книгата си от 1940 г. „Математиката и въображението“, дефиницията на Милтън оставя отворена рискованата възможност един случаен шут да стане математик, превъзхождащ Алберт Айнщайн, просто защото има по-голяма издръжливост.

И така Каснер реши, че гуголплекс ще бъде , или 1, и след това гугол с нули. В противен случай и в нотация, подобна на тази, с която ще се занимаваме с други числа, ще кажем, че гуголплекс е . За да покаже колко завладяващо е това, Карл Сейгън веднъж отбеляза, че е физически невъзможно да се запишат всички нули на гуголплекс, защото просто няма достатъчно място във Вселената. Ако запълним целия обем на наблюдаваната Вселена с малки прахови частици с размер приблизително 1,5 микрона, тогава броят на различните начини, по които тези частици могат да бъдат подредени, ще бъде приблизително равен на един гуголплекс.

От лингвистична гледна точка, googol и googolplex вероятно са двете най-големи значими числа (поне на английски език), но, както сега ще установим, има безкрайно много начини да се дефинира „значимостта“.

Реалния свят

Ако говорим за най-голямото значително число, има разумен аргумент, че това наистина означава, че трябва да намерим най-голямото число със стойност, която действително съществува в света. Можем да започнем с настоящата човешка популация, която в момента е около 6920 милиона. Световният БВП през 2010 г. се оценява на около 61 960 милиарда долара, но и двете числа са незначителни в сравнение с приблизително 100 трилиона клетки, които изграждат човешкото тяло. Разбира се, нито едно от тези числа не може да се сравни с общия брой частици във Вселената, който обикновено се счита за приблизително , и това число е толкова голямо, че нашият език няма дума за него.

Можем да си поиграем малко със системите от мерки, като правим числата все по-големи и по-големи. Така масата на Слънцето в тонове ще бъде по-малка от тази в паундове. Чудесен начин да направите това е да използвате системата от единици на Планк, които са най-малките възможни мерки, за които законите на физиката все още важат. Например възрастта на Вселената по време на Планк е около . Ако се върнем към първата Планкова единица време след Големия взрив, ще видим, че плътността на Вселената тогава е била . Ставаме все повече и повече, но още не сме стигнали дори до googol.

Най-големият брой с всяко приложение в реалния свят - или в този случай приложение в реалния свят - вероятно е една от последните оценки на броя на вселените в мултивселената. Това число е толкова голямо, че човешкият мозък буквално няма да може да възприеме всички тези различни вселени, тъй като мозъкът е способен само на приблизително конфигурации. Всъщност това число е може би най-голямото число, което има някакъв практически смисъл, освен ако не вземете предвид идеята за мултивселената като цяло. Там обаче все още се крият много по-големи числа. Но за да ги открием, трябва да отидем в царството на чистата математика и няма по-добро място да започнем от простите числа.

Мерсенови прости числа

Част от предизвикателството е да се измисли добра дефиниция на това какво е „значително“ число. Един от начините е да мислим от гледна точка на прости и съставни числа. Просто число, както вероятно си спомняте от училищната математика, е всяко естествено число (забележете, че не е равно на единица), което се дели само на и себе си. И така, и са прости числа, и и са съставни числа. Това означава, че всяко съставно число може в крайна сметка да бъде представено чрез своите прости множители. В някои отношения числото е по-важно от, да речем, защото няма начин да го изразим чрез произведението на по-малки числа.

Очевидно можем да отидем малко по-далеч. , например, всъщност е просто , което означава, че в един хипотетичен свят, където познанията ни за числата са ограничени до , математикът все още може да изрази числото . Но следващото число е просто, което означава, че единственият начин да го изразим е директно да знаем за неговото съществуване. Това означава, че най-големите известни прости числа играят важна роля, но, да речем, гугол - който в крайна сметка е просто колекция от числа и , умножени заедно - всъщност не. И тъй като простите числа са основно произволни, няма известен начин да се предвиди, че невероятно голямо число наистина ще бъде просто. И до днес откриването на нови прости числа е трудно начинание.

Математиците от Древна Гърция са имали концепция за прости числа поне още през 500 г. пр. н. е. и 2000 години по-късно хората все още са знаели кои числа са прости само до около 750. Мислителите от времето на Евклид виждат възможността за опростяване, но не докато математиците от Ренесанса не могат наистина да го използват на практика. Тези числа са известни като числа на Мерсен, кръстени на френския учен от 17-ти век Марин Мерсен. Идеята е съвсем проста: числото на Мерсен е всяко число от формата . Така, например, и това число е просто, същото важи и за.

Много по-бързо и по-лесно е да се определят простите числа на Мерсен от всеки друг вид прости числа и компютрите са работили усилено, за да ги търсят през последните шест десетилетия. До 1952 г. най-голямото известно просто число беше число - число с цифри. През същата година компютърът изчислява, че числото е просто и това число се състои от цифри, което го прави много по-голямо от гугол.

Оттогава компютрите са на лов и в момента числото на Мерсен е най-голямото просто число, известно на човечеството. Открит през 2008 г., той възлиза на число с почти милиони цифри. Това е най-голямото известно число, което не може да бъде изразено чрез по-малки числа и ако искате помощ при намирането на още по-голямо число на Мерсен, вие (и вашият компютър) винаги можете да се присъедините към търсенето на http://www.mersenne.org /.

Skewes номер

Стенли Скус

Нека отново разгледаме простите числа. Както казах, те се държат фундаментално погрешно, което означава, че няма начин да се предскаже кое ще бъде следващото просто число. Математиците са били принудени да прибегнат до някои доста фантастични измервания, за да измислят някакъв начин да предскажат бъдещи прости числа, дори по някакъв мъгляв начин. Най-успешният от тези опити вероятно е функцията за броене на прости числа, изобретена в края на 18 век от легендарния математик Карл Фридрих Гаус.

Ще ви спестя по-сложната математика - така или иначе имаме много повече - но същността на функцията е следната: за всяко цяло число можете да оцените колко прости числа има, които са по-малки от . Например, ако , функцията предвижда, че трябва да има прости числа, ако трябва да има прости числа, по-малки от , и ако , тогава трябва да има по-малки числа, които са прости.

Подредбата на простите числа наистина е неправилна и е само приблизителна стойност на действителния брой прости числа. Всъщност знаем, че има прости числа, по-малки от , прости числа, по-малки от , и прости числа, по-малки от . Това е отлична оценка, разбира се, но винаги е само оценка... и по-точно оценка отгоре.

Във всички известни случаи до , функцията, която намира броя на простите числа, леко надценява действителния брой на простите числа, по-малки от . Някога математиците смятаха, че това винаги ще бъде така, ad infinitum, и че това със сигурност ще се прилага за някои невъобразимо огромни числа, но през 1914 г. Джон Едензор Литълуд доказа, че за някакво неизвестно, невъобразимо огромно число, тази функция ще започне да произвежда по-малко прости числа и след това ще превключва между горната оценка и най-долната оценка безкраен брой пъти.

Ловът беше за началната точка на състезанията и тогава се появи Стенли Скуес (виж снимката). През 1933 г. той доказва, че горната граница, когато функция, приближаваща броя на простите числа, първо произвежда по-малка стойност, е числото . Трудно е наистина да се разбере дори в най-абстрактния смисъл какво всъщност представлява това число и от тази гледна точка това е най-голямото число, използвано някога в сериозно математическо доказателство. Оттогава математиците са успели да намалят горната граница до сравнително малко число, но първоначалното число остава известно като числото на Skewes.

И така, колко голямо е числото, което превъзхожда дори могъщия googolplex? В Речника на любопитните и интересни числа на Penguin Дейвид Уелс разказва за един начин, по който математикът Харди е успял да концептуализира размера на числото на Skuse:

„Харди смята, че това е „най-голямото число, служело някога за някаква конкретна цел в математиката“ и предполага, че ако се играе игра на шах с всички частици на Вселената като фигури, един ход ще се състои от размяна на две частици и играта ще спре, когато същата позиция се повтори трети път, тогава броят на всички възможни игри ще бъде приблизително равен на броя на Skuse.'

Едно последно нещо, преди да продължим: говорихме за по-малкото от двете числа на Скуес. Има още едно число на Скузе, което математикът открива през 1955 г. Първото число е получено от факта, че така наречената хипотеза на Риман е вярна - това е особено трудна хипотеза в математиката, която остава недоказана, много полезна, когато става въпрос за прости числа. Въпреки това, ако хипотезата на Риман е невярна, Skuse установи, че началната точка на скоковете се увеличава до .

Проблем с величината

Преди да стигнем до числото, което кара дори числото на Скуес да изглежда малко, трябва да поговорим малко за мащаба, защото в противен случай няма как да преценим накъде ще стигнем. Първо нека вземем едно число - това е малко число, толкова малко, че хората всъщност могат интуитивно да разберат какво означава. Има много малко числа, които отговарят на това описание, тъй като числата, по-големи от шест, престават да бъдат отделни числа и стават „няколко“, „много“ и т.н.

Сега да вземем , т.е. . Въпреки че всъщност не можем интуитивно, както направихме с числото, да разберем какво е то, много е лесно да си представим какво е то. Дотук добре. Но какво ще стане, ако се преместим в ? Това е равно на или. Ние сме много далеч от възможността да си представим това количество, както всяко друго много голямо - губим способността да разбираме отделни части някъде около милион. (Разбира се, ще отнеме безумно много време, за да преброим до милион от каквото и да било, но въпросът е, че все още сме в състояние да възприемем това число.)

Въпреки това, въпреки че не можем да си представим, ние поне можем да разберем най-общо какво представляват 7600 милиарда, може би като ги сравним с нещо като БВП на САЩ. Преминахме от интуиция към представяне към просто разбиране, но поне все още имаме известна празнина в нашето разбиране за това какво е число. Това е на път да се промени, когато преместим още едно стъпало нагоре по стълбата.

За да направим това, трябва да преминем към обозначение, въведено от Доналд Кнут, известно като обозначение със стрелка. Тази нотация може да бъде записана като . Когато след това отидем на , числото, което получаваме, ще бъде . Това е равно на сбора от тройки. Вече сме далеч и наистина надминали всички останали числа, за които вече говорихме. В края на краищата дори най-големите от тях имаха само три или четири члена в серията индикатори. Например, дори числото на супер-Skuse е „само“ - дори с отчитане на факта, че и основата, и експонентите са много по-големи от , то все още е абсолютно нищо в сравнение с размера на числова кула с милиард членове .

Очевидно е, че няма начин да се разберат такива огромни числа... и все пак процесът, чрез който са създадени, все още може да бъде разбран. Не можахме да разберем реалното количество, което се дава от кула от мощности с милиард триплети, но по същество можем да си представим такава кула с много членове и един наистина приличен суперкомпютър би могъл да съхранява такива кули в паметта, дори ако не можа да изчисли действителните им стойности.

Това става все по-абстрактно, но само ще става по-лошо. Може би си мислите, че кула от градуси, чиято експонентна дължина е равна (наистина, в предишната версия на тази публикация направих точно тази грешка), но е просто. С други думи, представете си, че можете да изчислите точната стойност на мощностна кула от триплети, която е съставена от елементи, и след това сте взели тази стойност и сте създали нова кула с толкова много в нея, колкото... това дава .

Повторете този процес с всяко следващо число ( Забележказапочвайки отдясно), докато го направите пъти, и накрая получавате . Това е число, което е просто невероятно голямо, но поне стъпките, за да го получите, изглеждат разбираеми, ако правите всичко много бавно. Вече не можем да разберем числата или да си представим процедурата, по която се получават, но поне можем да разберем основния алгоритъм, само за достатъчно дълго време.

Сега нека подготвим ума наистина да го взриви.

Числото на Греъм (Graham)

Роналд Греъм

Ето как получавате числото на Греъм, което заема място в Книгата на световните рекорди на Гинес като най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство. Абсолютно невъзможно е да си представим колко е голямо и също толкова трудно е да обясним какво точно представлява. По принцип числото на Греъм се появява, когато се работи с хиперкубове, които са теоретични геометрични форми с повече от три измерения. Математикът Роналд Греъм (вижте снимката) искаше да разбере при какъв най-малък брой измерения определени свойства на хиперкуб ще останат стабилни. (Съжалявам за толкова неясното обяснение, но съм сигурен, че всички трябва да получим поне две степени по математика, за да го направим по-точен.)

Във всеки случай, числото на Греъм е горна оценка на този минимален брой измерения. Колко голяма е тази горна граница? Да се ​​върнем към числото, толкова голямо, че можем само бегло да разберем алгоритъма за получаването му. Сега, вместо просто да скочим още едно ниво до , ще преброим числото, което има стрелки между първите и последните три. Вече сме далеч отвъд дори и най-малкото разбиране какво е това число или дори какво трябва да направим, за да го изчислим.

Сега нека повторим този процес веднъж ( Забележкапри всяка следваща стъпка записваме броя на стрелките, равен на броя, получен в предишната стъпка).

Това, дами и господа, е числото на Греъм, което е около един порядък по-висок от точката на човешкото разбиране. Това е число, което е много по-голямо от всяко число, което можете да си представите - то е много по-голямо от всяка безкрайност, която някога бихте могли да си представите - то просто не подлежи дори на най-абстрактното описание.

Но ето нещо странно. Тъй като числото на Греъм е просто триплети, умножени заедно, ние знаем някои от неговите свойства, без всъщност да го изчисляваме. Не можем да представим числото на Греъм с позната нотация, дори и да използваме цялата вселена, за да го запишем, но мога да ви кажа последните дванадесет цифри от числото на Греъм точно сега: . И това не е всичко: знаем поне последните цифри от номера на Греъм.

Разбира се, струва си да запомните, че това число е само горна граница в първоначалния проблем на Греъм. Напълно възможно е действителният брой измервания, необходими за постигане на желаното свойство, да е много, много по-малко. Всъщност от 80-те години на миналия век се смята, според повечето експерти в областта, че всъщност има само шест измерения - число, толкова малко, че можем да го разберем интуитивно. Оттогава долната граница е повишена до , но все още има много голям шанс решението на проблема на Греъм да не се намира никъде близо до число, толкова голямо, колкото числото на Греъм.

Към безкрая

Има ли числа, по-големи от числото на Греъм? Има, разбира се, за начало има числото на Греъм. Що се отнася до значителния брой... добре, има някои дяволски сложни области на математиката (особено областта, известна като комбинаторика) и компютърните науки, в които се срещат числа дори по-големи от числото на Греъм. Но ние почти достигнахме границата на това, което мога да се надявам някога да бъде рационално обяснено. За тези, които са достатъчно безразсъдни, за да стигнат дори по-далеч, се препоръчва допълнително четене на ваш собствен риск.

Е, сега един невероятен цитат, който се приписва на Дъглас Рей ( ЗабележкаЧестно казано, звучи доста смешно:

„Виждам групи от неясни числа, които са скрити там в тъмнината, зад малкото светлинно петно, което дава свещта на разума. Те шепнат помежду си; заговор за кой знае какво. Може би не ни харесват много, защото пленяваме техните малки братя в умовете ни. Или може би те просто водят едноцифрен живот, някъде извън нашето разбиране.