Silindir yanal yüzey alanı hesaplayıcısı. Silindir yarıçapı, çevrimiçi hesaplama

İki paralel düzlem ve silindirik bir yüzeyle sınırlanan geometrik bir gövdedir.

Silindir bir yan yüzey ve iki tabandan oluşur. Silindirin yüzey alanı formülü, taban ve yan yüzey alanının ayrı bir hesaplamasını içerir. Silindirdeki tabanlar eşit olduğundan, toplam alanı aşağıdaki formülle hesaplanacaktır:

Gerekli tüm formülleri öğrendikten sonra bir silindirin alanını hesaplama örneğini ele alacağız. İlk önce bir silindirin tabanının alanı için formüle ihtiyacımız var. Silindirin tabanı bir daire olduğu için şunu uygulamamız gerekiyor:
Bu hesaplamaların, bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak hesaplanan Π = 3.1415926 sabit sayısını kullandığını hatırlıyoruz. Bu sayı matematiksel bir sabittir. Biraz sonra bir silindirin tabanının alanını hesaplama örneğini de ele alacağız.

Silindir yan yüzey alanı

Silindirin yan yüzeyinin alanı için formül, tabanın uzunluğunun ve yüksekliğinin ürünüdür:

Şimdi bir silindirin toplam alanını hesaplamamız gereken bir problem düşünelim. Verilen bir şekilde yükseklik h = 4 cm, r = 2 cm'dir.Silindirin toplam alanını bulalım.
İlk olarak, üslerin alanını hesaplayalım:
Şimdi bir silindirin yan yüzey alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Genişletildiğinde, bir dikdörtgendir. Alanı yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanır. Tüm verileri içine değiştirin:
Bir dairenin toplam alanı, taban ve kenar alanının iki katının toplamıdır:

Böylece, taban alanı ve şeklin yan yüzeyi için formülleri kullanarak silindirin toplam yüzey alanını bulabildik.
Silindirin eksenel bölümü, kenarların silindirin yüksekliğine ve çapına eşit olduğu bir dikdörtgendir.

Bir silindirin eksenel bölümünün alanı için formül, hesaplama formülünden türetilmiştir:

Bir silindirin yüzey alanının nasıl hesaplanacağı bu makalenin konusudur. Herhangi bir matematik probleminde, veri girişi ile başlamanız, neyin bilindiğini ve gelecekte neyin üzerinde çalışılacağını belirlemeniz ve ancak ondan sonra doğrudan hesaplamaya geçmeniz gerekir.

Bu üç boyutlu gövde, iki paralel düzlemle yukarıdan ve aşağıdan sınırlanmış, silindirik bir şekle sahip geometrik bir figürdür. Biraz hayal gücü uygularsanız, bir dikdörtgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle geometrik bir cismin, eksenin kenarlarından biri olduğu fark edeceksiniz.

Bundan, silindirin üstünde ve altında açıklanan eğrinin, ana göstergesi yarıçap veya çap olan bir daire olacağı sonucuna varılır.

Silindir Yüzey Alanı - Çevrimiçi Hesap Makinesi

Bu işlev nihayet hesaplama sürecini kolaylaştırır ve hepsi, şeklin tabanının yükseklik ve yarıçapının (çapının) verilen değerlerinin otomatik olarak değiştirilmesine gelir. Yapılması gereken tek şey verileri doğru belirlemek ve sayı girerken hata yapmamaktır.

Silindir yan yüzey alanı

İlk önce, taramanın iki boyutlu uzayda nasıl göründüğünü hayal etmeniz gerekir.

Bu, bir kenarı çevreye eşit olan bir dikdörtgenden başka bir şey değildir. Formülü çok eski zamanlardan beri bilinmektedir - 2π *r, nerede r dairenin yarıçapıdır. Dikdörtgenin diğer tarafı yüksekliğe eşittir h. Aradığınızı bulmak zor olmayacak.

Syan= 2π *s*h,

nerede numara π = 3.14.

Silindirin tam yüzey alanı

Silindirin toplam alanını bulmak için S tarafı formülle hesaplanan silindirin üst ve alt iki dairenin alanlarını ekleyin S o =2π*r2.

Son formül şöyle görünür:

Szemin\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Silindir alanı - çap cinsinden formül

Hesaplamaları kolaylaştırmak için bazen çap üzerinden hesaplamalar yapmak gerekir. Örneğin, çapı bilinen bir içi boş boru parçası var.

Gereksiz hesaplarla uğraşmadan hazır bir formülümüz var. 5. sınıf için cebir kurtarmaya geliyor.

Scinsiyet = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π *gün*s,

Onun yerine r tam formülde değeri girmeniz gerekir r=g/2.

Bir silindirin alanını hesaplama örnekleri

Bilgiyle donanmış, hadi uygulamaya başlayalım.

örnek 1 Kesik bir boru parçasının, yani bir silindirin alanını hesaplamak gerekir.

r = 24 mm, h = 100 mm'ye sahibiz. Formülü yarıçap açısından kullanmanız gerekir:

S kat \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (mm 2).

Her zamanki m 2'ye çeviririz ve 0.01868928, yaklaşık 0.02 m 2 elde ederiz.

Örnek 2 Duvarları refrakter tuğlalarla kaplı asbestli soba borusunun iç yüzeyinin alanını bulmak gerekir.

Veriler aşağıdaki gibidir: çap 0,2 m; yükseklik 2 m Formülü çap boyunca kullanıyoruz:

S kat \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 m 2.

Örnek 3 Bir çanta dikmek için ne kadar malzeme gerektiğini nasıl öğrenebilirim, r \u003d 1 m ve 1 m yükseklikte.

Bir an, bir formül var:

S tarafı \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 m 2.

Çözüm

Makalenin sonunda şu soru ortaya çıktı: tüm bu hesaplamalar ve bir değerin diğerine çevrilmesi gerçekten gerekli mi? Bütün bunlar neden gerekli ve en önemlisi kim için? Ama liseden kalma basit formülleri de ihmal etmeyin ve unutmayın.

Dünya, matematik de dahil olmak üzere temel bilgiler üzerinde durdu ve duracak. Ve bazı önemli çalışmalara başlarken, hesaplama verilerini bellekte yenilemek ve bunları pratikte büyük bir etkiyle uygulamak asla gereksiz değildir. Doğruluk - kralların nezaketi.

Silindir, iki paralel düzlem ve silindirik bir yüzeyle sınırlanan geometrik bir gövdedir. Makalede, bir silindirin alanının nasıl bulunacağı hakkında konuşacağız ve formülü kullanarak örneğin birkaç problemi çözeceğiz.

Silindirin üç yüzeyi vardır: üst, alt ve yan yüzey.

Silindirin üstü ve altı dairelerdir ve tanımlanması kolaydır.

Bir dairenin alanının πr 2'ye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, iki dairenin (silindirin üstü ve altı) alan formülü πr 2 + πr 2 = 2πr 2 gibi görünecektir.

Silindirin üçüncü yan yüzeyi, silindirin kavisli duvarıdır. Bu yüzeyi daha iyi temsil etmek için, onu tanınabilir bir şekil elde edecek şekilde dönüştürmeye çalışalım. Bir silindirin, üst kapağı ve altı olmayan sıradan bir teneke kutu olduğunu hayal edin. Kavanozun yukarıdan aşağıya doğru yan duvarında dikey bir kesi yapalım (şekildeki Adım 1) ve ortaya çıkan şekli mümkün olduğunca açmaya (düzeltmeye) çalışalım (2. Adım).

Ortaya çıkan kavanozun tam olarak açıklanmasından sonra tanıdık bir şekil göreceğiz (Adım 3), bu bir dikdörtgen. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak kolaydır. Ama ondan önce, bir an için orijinal silindire dönelim. Orijinal silindirin tepe noktası bir dairedir ve bir dairenin çevresinin şu formülle hesaplandığını biliyoruz: L = 2πr. Şekilde kırmızı ile işaretlenmiştir.

Silindirin yan duvarı tamamen genişlediğinde, çevresinin elde edilen dikdörtgenin uzunluğu olduğunu görüyoruz. Bu dikdörtgenin kenarları çevresi (L = 2πr) ve silindirin yüksekliği (h) olacaktır. Bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının ürününe eşittir - S = uzunluk x genişlik = L x h = 2πr x h = 2πrh. Sonuç olarak, bir silindirin yan yüzey alanını hesaplamak için bir formül elde ettik.

Silindirin yan yüzeyinin alanı için formül
S tarafı = 2 saat

Silindirin tam yüzey alanı

Son olarak, üç yüzeyin alanını toplarsak, bir silindirin toplam yüzey alanı formülünü elde ederiz. Silindirin yüzey alanı, silindirin üst alanı + silindirin tabanının alanı + silindirin yan yüzeyinin alanına eşittir veya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bazen bu ifade aynı formül 2πr (r + h) ile yazılır.

Silindirin toplam yüzey alanı formülü
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r silindirin yarıçapıdır, h silindirin yüksekliğidir

Bir silindirin yüzey alanını hesaplama örnekleri

Yukarıdaki formülleri anlamak için örnekler kullanarak bir silindirin yüzey alanını hesaplamaya çalışalım.

1. Silindirin tabanının yarıçapı 2, yüksekliği 3'tür. Silindirin yan yüzeyinin alanını belirleyin.

Toplam yüzey alanı şu formülle hesaplanır: S tarafı. = 2 saat

S tarafı = 2 * 3.14 * 2 * 3

S tarafı = 6.28 * 6

S tarafı = 37.68

Silindirin yan yüzey alanı 37.68'dir.

2. Yükseklik 4 ve yarıçap 6 ise bir silindirin yüzey alanı nasıl bulunur?

Toplam yüzey alanı şu formülle hesaplanır: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

Silindir, silindirik bir yüzey ve paralel olarak düzenlenmiş iki daireden oluşan bir şekildir. Bir silindirin alanını hesaplamak, matematiğin geometrik dalında oldukça basit bir şekilde çözülen bir problemdir. Bunu çözmek için, sonuç olarak her zaman tek bir formüle inen birkaç yöntem vardır.

Silindirin alanı nasıl bulunur - hesaplama kuralları

• Silindirin alanını bulmak için, yan yüzey alanına sahip iki taban alanı eklemeniz gerekir: S \u003d S tarafı + 2 S ana. Daha ayrıntılı bir versiyonda, bu formül şöyle görünür: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Belirli bir geometrik cismin yan yüzey alanı, yüksekliği ve tabanın altındaki dairenin yarıçapı biliniyorsa hesaplanabilir. Bu durumda, verilmişse yarıçapı çevreden ifade edebilirsiniz. Yükseklik, generatrix değeri koşulda belirtilmişse bulunabilir. Bu durumda, generatrix yüksekliğe eşit olacaktır. Belirli bir cismin yan yüzeyi için formül şöyle görünür: S= 2 π rh.
• Tabanın alanı, bir dairenin alanını bulma formülü ile hesaplanır: S osn= π r 2 . Bazı problemlerde yarıçap verilmeyebilir, ancak çevre verilir. Bu formülle yarıçap oldukça kolay ifade edilir. С=2π r, r= С/2π. Ayrıca yarıçapın çapın yarısı olduğu da unutulmamalıdır.
• Tüm bu hesaplamaları yaparken π sayısı genellikle 3.14159'a çevrilmez... Hesaplamalar sonucunda elde edilen sayısal değerin yanına eklemeniz yeterlidir.
• Ayrıca, sadece tabanın bulunan alanını 2 ile çarpmak ve elde edilen sayıya şeklin yan yüzeyinin hesaplanan alanını eklemek gerekir.
• Sorun, silindirin eksenel bir kesiti olduğunu gösteriyorsa ve bu bir dikdörtgen ise, çözüm biraz farklı olacaktır. Bu durumda, dikdörtgenin genişliği, gövdenin tabanında bulunan dairenin çapı olacaktır. Şeklin uzunluğu, generatrix veya silindirin yüksekliğine eşit olacaktır. İstenilen değerleri hesaplamak ve zaten bilinen bir formülde ikame etmek gerekir. Bu durumda, tabanın alanını bulmak için dikdörtgenin genişliği ikiye bölünmelidir. Yan yüzeyi bulmak için uzunluk iki yarıçap ve π sayısı ile çarpılır.
• Belirli bir geometrik cismin alanını hacminden hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için eksik değeri V=π r 2 h formülünden türetmeniz gerekir.
• Bir silindirin alanını hesaplamada zor bir şey yoktur. Sadece formülleri bilmeniz ve onlardan hesaplamalar için gerekli miktarları türetebilmeniz gerekir.

Silindir yarıçapı formülü:
V silindirin hacmidir, h yüksekliktir

Silindir, bir dikdörtgenin yan çevresinde döndürülmesiyle elde edilen geometrik bir gövdedir. Ayrıca silindir, silindirik bir yüzey ve onu kesen iki paralel düzlemle sınırlanan bir gövdedir. Bu yüzey, düz bir çizginin kendisine paralel hareket etmesiyle oluşur. Bu durumda, doğrunun seçilen noktası belirli bir düz eğri (kılavuz) boyunca hareket eder. Bu düz çizgiye silindirik yüzeyin generatrisi denir.
Silindir yarıçapı formülü:
nerede Sb - yan yüzey alanı, h - yükseklik

Silindir, bir dikdörtgenin yan çevresinde döndürülmesiyle elde edilen geometrik bir gövdedir. Ayrıca silindir, silindirik bir yüzey ve onu kesen iki paralel düzlemle sınırlanan bir gövdedir. Bu yüzey, düz bir çizginin kendisine paralel hareket etmesiyle oluşur. Bu durumda, doğrunun seçilen noktası belirli bir düz eğri (kılavuz) boyunca hareket eder. Bu düz çizgiye silindirik yüzeyin generatrisi denir.
Silindir yarıçapı formülü:
S toplam yüzey alanıdır, h yüksekliktir