Yerine koyma yöntemini kullanarak denklem sistemlerinin çözümü. İkame yöntemini kullanarak denklem sistemlerini çözme

İkame yöntemini kullanarak denklem sistemlerini çözme

Denklem sisteminin ne olduğunu hatırlayalım.

İki değişkenli iki denklemden oluşan bir sistem, birbirinin altına yazılan ve süslü parantezle birleştirilen iki denklemden oluşur. Bir sistemi çözmek, hem birinci hem de ikinci denklemi aynı anda çözecek bir sayı çifti bulmak anlamına gelir.

Bu derste ikame yöntemi gibi sistemleri çözmenin bir yöntemiyle tanışacağız.

Denklem sistemine bakalım:

Bu sistemi grafiksel olarak çözebilirsiniz. Bunu yapmak için, denklemlerin her birinin grafiklerini tek bir koordinat sisteminde oluşturmamız ve bunları forma dönüştürmemiz gerekecek:

Daha sonra sistemin çözümü olacak grafiklerin kesişme noktasının koordinatlarını bulunuz. Ancak grafiksel yöntem her zaman uygun değildir çünkü düşük doğruluk ve hatta erişilemezlik açısından farklılık gösterir. Sistemimize daha yakından bakmaya çalışalım. Şimdi şöyle görünüyor:

Denklemlerin sol taraflarının eşit olduğunu fark edebilirsiniz, bu da sağ tarafların da eşit olması gerektiği anlamına gelir. Sonra denklemi elde ederiz:

Bu çözebileceğimiz tek değişkenli tanıdık bir denklemdir. Aktarırken + ve - işaretlerini değiştirmeyi unutmadan, bilinmeyen terimleri sol tarafa, bilinenleri ise sağa taşıyalım. Şunu elde ederiz:

Şimdi x'in bulduğu değeri sistemin herhangi bir denkleminde yerine koyalım ve y'nin değerini bulalım. Bizim sistemimizde ikinci denklem olan y = 3 - x'i kullanmak daha uygundur, yerine koyduktan sonra y = 2 elde ederiz. Şimdi yapılan işi analiz edelim. Öncelikle ilk denklemde y değişkenini x değişkeni cinsinden ifade ettik. Daha sonra elde edilen ifade - 2x + 4, ikinci denklemde y değişkeni yerine ikame edildi. Daha sonra ortaya çıkan denklemi tek değişkenli x ile çözdük ve değerini bulduk. Ve son olarak, başka bir y değişkenini bulmak için x'in bulunan değerini kullandık. Burada şu soru ortaya çıkıyor: y değişkenini her iki denklemden aynı anda ifade etmek gerekli miydi? Tabii ki değil. Sistemin yalnızca bir denkleminde bir değişkeni diğerine göre ifade edebilir ve onu ikinci denklemde karşılık gelen değişken yerine kullanabilirdik. Üstelik herhangi bir değişkeni herhangi bir denklemle ifade edebilirsiniz. Burada seçim yalnızca hesabın rahatlığına bağlıdır. Matematikçiler bu prosedüre, iki değişkenli iki denklemli sistemleri ikame yöntemini kullanarak çözmeye yönelik bir algoritma adını verdiler.

1. Sistemin denklemlerinden birinde değişkenlerden birini diğerine göre ifade edin.

2. Karşılık gelen değişken yerine elde edilen ifadeyi sistemin başka bir denkleminde değiştirin.

3.Sonuç denklemini tek değişkenle çözün.

4.Değişkenin bulunan değerini birinci adımda elde edilen ifadenin yerine koyun ve başka bir değişkenin değerini bulun.

5. Üçüncü ve dördüncü adımlarda bulunan sayı çifti şeklinde cevabı yazın.

Başka bir örneğe bakalım. Denklem sistemini çözün:

Burada y değişkenini ilk denklemden ifade etmek daha uygundur. y = 8 - 2x elde ederiz. Ortaya çıkan ifade ikinci denklemde y'nin yerine konulmalıdır. Şunu elde ederiz:

Bu denklemi ayrı ayrı yazıp çözelim. Öncelikle parantezleri açalım. 3x - 16 + 4x = 5 denklemini elde ederiz. Denklemin sol tarafında bilinmeyen terimleri, sağ tarafında bilinenleri toplayıp benzer terimleri sunalım. 7x = 21 denklemini elde ederiz, dolayısıyla x = 3 olur.

Şimdi x'in bulunan değerini kullanarak şunu bulabilirsiniz:

Cevap: bir sayı çifti (3; 2).

Böylece, bu derste iki bilinmeyenli denklem sistemlerini şüpheli grafiksel yöntemlere başvurmadan analitik, doğru bir şekilde çözmeyi öğrendik.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 1, Genel eğitim kurumları için ders kitabı / A.G. Mordkoviç. – 10. baskı, gözden geçirilmiş – Moskova, “Mnemosyne”, 2007.
2. Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 2, Eğitim kurumları için problem kitabı / [A.G. Mordkovich ve diğerleri]; A.G. tarafından düzenlendi. Mordkovich - 10. baskı, revize edilmiş - Moskova, “Mnemosyne”, 2007.
3. O. Tulchinskaya, Cebir 7. sınıf. Blitz araştırması: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için bir kılavuz, 4. baskı, gözden geçirilmiş ve genişletilmiş, Moskova, Mnemosyne, 2008.
4. Alexandrova L.A., Cebir 7. sınıf. A.G. tarafından düzenlenen, genel eğitim kurumlarının öğrencileri için yeni bir formda tematik test kağıtları. Mordkovich, Moskova, “Mnemosyne”, 2011.
5. Alexandrova L.A. Cebir 7. sınıf. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için bağımsız çalışmalar, A.G. Mordkovich - 6. baskı, basmakalıp, Moskova, “Mnemosyne”, 2010.

1 . AD SOYAD. öğretmenler: ____Tkachuk Natalya Petrovna ______________________________________________________________________________________________

2. Sınıf: _8 Tarih: .11.03________Konu_-matematik, ders No. 71'e göre programa göre:

3. Ders konusu Sistemleri ikame yoluyla çözme 4 . Dersin çalışılan konu içindeki yeri ve rolü :. Bilgiyi pekiştirme dersi. Dersin amacı :

Eğitim: İkame yöntemini kullanarak denklem sistemlerini çözme bilgisini geliştirmek. Bilmek/anlamak: grafiklerin ortak noktaları varsa sistemin çözümleri vardır; eğer grafiklerin ortak noktaları yoksa sistemin çözümü yoktur; Denklem sistemlerini çözmek için algoritma.Yapabilmek Sistemleri ikame yoluyla çöz Edinilen bilgilerin standart dışı (standart) koşullarda uygulanmasına yönelik becerilerin geliştirilmesini teşvik etmekGelişimsel: Öğrencilerin edinilen bilgileri genelleme, analiz yapma, sentez yapma, karşılaştırma yapma ve gerekli sonuçları çıkarma becerilerinin gelişimini teşvik etmek. Edinilen bilgilerin standart dışı ve standart koşullarda uygulanmasına yönelik becerilerin geliştirilmesini teşvik etmek.Eğitici: Öğrenme faaliyetlerine yönelik yaratıcı bir tutumun geliştirilmesini teşvik etmek

Ders aşamalarının özellikleri

öğrenciler

Kendi kaderini tayin etme.

Bilişsel aktiviteyi etkinleştirin

Sistemi çöz

sözlü

Önden

Öğrencileri selamlıyorum. uygulamak. Derse hazır olma durumu yaratmak, gelecek derste başarı.

Derse hazır olup olmadığınızı kontrol edin.

2. Bilginin güncellenmesi.

Konuyla ilgili önceki derslerde edinilen bilgi ve becerilerin kalitesini ve ustalık düzeyini belirleyin

Bir sayı çiftinin sisteme çözüm olup olmadığını öğrenin. x=5 y=9

Denklemlerle hangi işlemler yapılabilir?

(Denklemin her iki tarafını aynı sayıyla çarpın, sıfıra eşit olmayan bir sayıya bölün...)

Grup çalışması

Önden. Guppovaya - problemleri çözmek için algoritmaların analizi;

Gerektiğinde yönlendirici sorular sorar.

Sorulan sorulara cevap veriyorlar.

3. Eğitim görevinin beyanı, ders hedefleri.

Formasyon

ve beceri geliştirme

tanımlamak ve formüle etmek

sorun, amaç ve konu

çizgileri incelemek

Bir denklem sisteminin toplama ve yerine koyma yoluyla nasıl çözüleceği.

Çözerken hangi yöntemin kullanılması uygundur? bu sistem?

Grup çalışması.

Bireysel.

Önden.

Satın alma fiyatını öğrenmek için hangi adımları attık?

Hangi konuyu inceleyeceğiz?

Açıkça konuşuyorlar.

4. Konuyla ilgili bilgilerin güncellenmesi aşaması

Çizgileri ayırt etme ve karşılaştırma becerilerinin gelişimini teşvik etmek. Kişinin düşüncelerini yetkin, açık ve doğru bir şekilde ifade etme becerilerinin geliştirilmesi için koşullar sağlayın.

№ 621

Çizgilerin göreceli konumlarını öğrenin

2x+0,5y= 1,2 ve x- 4y=0

Doğruların kesişip kesişmediğini katsayılarından belirlemek mümkün müdür?

2. Birbirine paralel doğruların denklemlerini oluşturabilecektir.

Bir öğrenciyle çalışmak

Kendi kendine test ile çiftler halinde çalışın

Önden, bireysel. problem çözme atölyesi

Gerektiğinde yönlendirici sorular sorar. Daha önce çalışılan materyalle paralellikler kurar.

Önerilen görevleri tamamlamak için motivasyon sağlar.

Öğrencileri formüllerin varlığı konusunda sonuca götürür.

Sorunları çözün, gerekirse öğretmenin sorularını yanıtlayın.Alıştırmayı bir defterde yapın.

Sırayla yorum yapın, analiz edin, nedenleri ve çözümleri belirleyin.

5. Bağımsız çalışın

edinilen bilginin uygulanması. Problem çözmede bilgi ve becerilerin güncellenmesi.

Sayı okuma becerilerinin oluşumu ve gelişimi Verilen bir görevi çözmek için faaliyetlerinizi planlamak, elde edilen sonucu izlemek, elde edilen sonucu düzeltmek, öz düzenleme

1 var –

2 var

Bağımsız iş. Komşunuzu kontrol ediyorum.

"beyin fırtınası",

İşin yürütülmesini izler.

Sağlar: bireysel kontrol; seçici kontrol.

Fikrinizi ifade etmenizi teşvik eder.

Problemleri çözmek. Gerçekleştirin: öz değerlendirme, karşılıklı doğrulama; bir ön değerlendirme sağlar.

6. Ders değerlendirmesi, öz değerlendirme.

Kişinin başarılarını analiz etme ve kavrama yeteneğinin oluşumu ve gelişimi.

Eğitim materyallerine hakim olma düzeyini belirleme yeteneği.

Eğitim faaliyetlerine yönelik motivasyonu artırmak için ara sonuçların değerlendirilmesi ve öz düzenleme

Her aşamada değerlendirme

1. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizebilir misiniz?

2. Kesişip kesişmediklerini belirleyebilir misiniz?

3. Denklem sistemlerini çözmek için bir algoritma biliyor musunuz?

4. Denklem sistemlerini çözmek için hangi yöntemleri biliyorsunuz?

Grup çalışması.

Grup ve bireysel...

Fikrinizi ifade etmenizi teşvik eder.

Gerçekleştirin: bir arkadaşın öz değerlendirmesi ve değerlendirmesi.

7. Ders özeti. Ev ödevi.

Kişinin kendi faaliyetlerinin hedeflerini ve sonuçlarını ilişkilendirme yeteneği. Eğitim faaliyetlerine yönelik motivasyonu sürdürmek için sağlıklı bir rekabet ruhunu sürdürmek; Sorunların toplu olarak tartışılmasına katılım.

sayfa 4.4 Sayı 623

Grup çalışması.

Frontal - Bilişsel bir hedefin belirlenmesi ve formüle edilmesi, yöntem ve eylem koşulları üzerine düşünme

Nesnelerin analizi ve sentezi

Fikrinizi ifade etmenizi teşvik eder.

Ödev hakkında yorum yapar; metindeki özellikleri arama görevi...

Çocuklar tartışmaya katılır, analiz eder, konuşur. Başarılarını yansıtın ve kaydedin.

Bugün sınıfta öğrendim...

Bugün sınıfta öğrendim...

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin ders sistemindeki yeri:“İki değişkenli iki doğrusal denklem sistemi” konulu üçüncü ders

Ders türü: yeni bilgi öğrenmek

Eğitim teknolojisi: okuma ve yazma yoluyla eleştirel düşünmeyi geliştirmek

Öğretme yöntemi:çalışmak

Dersin Hedefleri:İki değişkenli doğrusal denklem sistemlerini çözmenin başka bir yolunda uzmanlaşın: toplama yöntemi

Görevler:

• ders: yerine koyma yöntemini kullanarak doğrusal denklem sistemlerini çözmede pratik becerilerin oluşturulması;
• meta-konu: düşünmeyi, eğitim materyalinin bilinçli algısını geliştirmek;
• kişisel: bilişsel aktiviteyi, iletişim kültürünü teşvik etmek ve konuya ilgi uyandırmak.

Sonuç olarak öğrenci:

• İki değişkenli doğrusal denklem sisteminin tanımını bilir;
• İki değişkenli bir doğrusal denklem sistemini çözmenin ne anlama geldiğini bilir;
• İki değişkenli doğrusal denklem sistemi yazabilme;
• İki değişkenli bir doğrusal denklem sisteminin kaç çözümü olabileceğini anlar;
• Bir sistemin çözümlerinin olup olmadığını, varsa kaç tane olduğunu belirleyebilir;
• Doğrusal denklem sistemlerini ikame, cebirsel toplama ve grafik yöntemleri kullanarak çözme algoritmasını bilir.

Sorunlu soru:“İki değişkenli bir doğrusal denklem sistemi nasıl çözülür?”

Anahtar sorular: Hayatta denklemleri nasıl ve neden kullanırız?

Teçhizat: sunum; multimedya projektörü; ekran; bilgisayar, cebir çalışma kitabı: 7. sınıf: A.G.'nin ders kitabına. Mordkovich ve diğerleri “Cebir – 7” 2012

Kaynaklar (konuyla ilgili bilgilerin geldiği yerler: kitaplar, ders kitapları, İnternet vb.): ders kitabı “Cebir – 7” 2012, A.G. Mordkoviç

Öğrencilerin eğitim faaliyetlerini düzenleme biçimleri (grup, ikili grup, ön vb.): bireysel, kısmen ön tarafta, kısmen buhar odası

Değerlendirme kriterleri:

• A – bilgi ve anlayış +
• B – uygulama ve muhakeme
• C-mesaj +
• D – yansıma ve değerlendirme

Etkileşim alanları:

• ATL - Zamanı etkin kullanabilmek, amaç ve hedefleriniz doğrultusunda faaliyetlerinizi planlayabilmek ve en akılcı faaliyet sırasını belirleyebilmek. Soruları cevaplama, sebep gösterme, tartışma yeteneği. Kendi eğitimsel ve bilişsel faaliyetlerinizi analiz edip değerlendirebilme, sorunları çözmenin yollarını bulabilme.
• Merhaba öğrenciler insan faaliyetlerinin sonuçlarını keşfediyorlar

Dersler sırasında

I. Ders organizasyonu

II. Kendi kendine hazırlık kontrolü

a) No. 12.2(b, c).

Cevap:(5; 3). Cevap:(2; 3).

Cevap: (4;2)

Bir değişkeni diğerine göre ifade edin:

• p = p /(g * h) – sıvı yoğunluğu
• p = g * p * h - kabın altındaki sıvı basıncı
• h = p /(g * p) – yükseklik
• p = m / V - yoğunluk
• m = V * p -kütle
• p = m / V – yoğunluk

İki değişkenli iki denklemden oluşan bir sistemi ikame yöntemini kullanarak çözmek için algoritma:

1. Sistemin birinci (veya ikinci) denkleminden y'yi x cinsinden ifade edin.
2. Sistemin ikinci (birinci) denkleminde y yerine ilk adımda elde edilen ifadeyi değiştirin.
3. İkinci adımda elde edilen denklemi x için çözün.
4. Üçüncü adımda bulunan x değerini, birinci adımda elde edilen x cinsinden y ifadesinde değiştirin.
5. Cevabı sırasıyla üçüncü ve dördüncü adımlarda bulunan bir değer çifti (x; y) olarak yazın.

Bağımsız iş:

Çalışma kitabının 46 – 47. sayfalarında.

• “3” No. 6(a);
• “4” No. 6(b)'ye;
• “5” No. 7'ye.

III. Referans bilgilerinin güncellenmesi

İki değişkenli doğrusal denklem sistemi nedir?

Bir denklem sistemi, tüm ortak çözümlerinin bulunması gereken iki veya daha fazla denklemden oluşur.

İki değişkenli bir denklem sisteminin çözümü nedir?

İki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemin çözümü, bir (x,y) sayı çiftidir; öyle ki, bu sayıları sistemin denklemlerinde yerine koyarsak, sistemin denklemlerinin her biri gerçek bir eşitliğe dönüşür.

İki değişkenli bir doğrusal denklem sisteminin kaç çözümü olabilir?

Eğimler eşitse çizgiler paraleldir ve kök yoktur.

Açısal katsayılar eşit değilse, çizgiler kesişir, bir kök (kesişme noktasının koordinatları).

Eğimler eşitse çizgiler çakışır ve kök sonsuz büyüklükte olur.

IV. Yeni materyal öğrenme

Boşlukları doldurun: Ek 1 (ardından slaytlarda kendi kendine test yapılır)

V. Dersin konusu üzerinde çalışın

Sınıfta: 13.2(a, d), 13.3(a, d).

VI. Ev ödevi

Paragraf 13 - ders kitabı; sözlük; 13.2(b, c), 13.3(b, c).

VII. Ders özeti

• Yaşasın!!! Her şeyi anlıyorum!
• Üzerinde çalışmam gereken bazı şeyler var!
• Başarısızlıklar oldu ama her şeyin üstesinden geleceğim!

VIII. Askeri bileşenle ilgili sorunları çözme

Ana muharebe tankı T-80.

1976'da hizmete alındı. Gaz türbinli motora dayalı ana enerji santraline sahip dünyanın ilk üretim tankı.

Temel taktik ve teknik veriler (TTD):

Ağırlık, t – 46

Hız, km/saat – 70

Seyir menzili, km – 335-370

Silahlanma: 125 mm yivsiz top (40 adet mühimmat);

12,7 mm makineli tüfek (300 adet mühimmat);

7,62 mm PKT makineli tüfek (mühimmat 2000 adet)

Bir T-80 tankı yakıt ikmali yapmadan ne kadar süre hareket halinde kalabilir?

Denklemlerin kullanımı hayatımızda oldukça yaygındır. Birçok hesaplamada, yapı yapımında ve hatta sporda kullanılırlar. İnsanoğlu denklemleri eski zamanlarda kullandı ve o zamandan beri kullanımları daha da arttı. İkame yöntemi, herhangi bir karmaşıklıktaki doğrusal denklem sistemlerini kolayca çözmenizi sağlar. Yöntemin özü, sistemin ilk ifadesini kullanarak “y” ifade etmemiz ve daha sonra ortaya çıkan ifadeyi “y” yerine sistemin ikinci denkleminde yerine koymamızdır. Denklem zaten iki değil, yalnızca bir bilinmeyen içerdiğinden, bu değişkenin değerini kolayca bulabilir ve ardından onu ikincinin değerini belirlemek için kullanabiliriz.

Bize aşağıdaki biçimde bir doğrusal denklem sistemi verildiğini varsayalım:

\[\left\(\begin(matrix) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matrix)\right.\]

ifade edelim\

\[\left\(\begin(matrix) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matrix)\right.\]

Ortaya çıkan ifadeyi denklem 2'de yerine koyalım:

\[\left\(\begin(matrix) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matrix)\right.\]

\ değerini bulalım.

Parantezleri açarak ve terimleri aktarma kurallarını dikkate alarak denklemi basitleştirip çözelim:

Artık değeri biliyoruz \ Değeri bulmak için bunu kullanalım \

Cevap: \[(4;2).\]

Bir denklem sistemini ikame yöntemini kullanarak çevrimiçi olarak nerede çözebilirim?

Denklem sistemini sitemizde çözebilirsiniz. Ücretsiz çevrimiçi çözücü, her türlü karmaşıklıktaki çevrimiçi denklemleri birkaç saniye içinde çözmenize olanak tanır. Tek yapmanız gereken, verilerinizi çözücüye girmenizdir. Ayrıca denklemin nasıl çözüleceğini web sitemizden öğrenebilirsiniz. Hala sorularınız varsa VKontakte grubumuzda sorabilirsiniz.