Dalga hızını hesaplamak için formül. Dalgaboyu nasıl hesaplanır

Ders sırasında “Dalgaboyu” konusunu bağımsız olarak çalışabileceksiniz. Dalga yayılma hızı." Bu derste dalgaların özel karakteristiklerini öğreneceksiniz. Öncelikle dalga boyunun ne olduğunu öğreneceksiniz. Tanımına, nasıl belirlendiğine ve ölçüldüğüne bakacağız. Daha sonra dalga yayılma hızına da daha yakından bakacağız.

Başlangıç ​​olarak şunu hatırlayalım. mekanik dalga elastik bir ortamda zamanla yayılan bir titreşimdir. Bir salınım olduğu için dalga, bir salınımla ilgili tüm özelliklere sahip olacaktır: genlik, salınım periyodu ve frekans.

Ayrıca dalganın kendine has özellikleri vardır. Bu özelliklerden biri dalga boyu. Dalga boyu Yunanca harfle (lambda, ya da "lambda" derler) gösterilir ve metre cinsinden ölçülür. Dalganın özelliklerini sıralayalım:

Dalga boyu nedir?

Dalgaboyu - bu aynı fazda titreşen parçacıklar arasındaki en küçük mesafedir.

Pirinç. 1. Dalga boyu, dalga genliği

Boyuna bir dalgada dalga boyundan bahsetmek daha zordur çünkü orada aynı titreşimleri gerçekleştiren parçacıkları gözlemlemek çok daha zordur. Ama aynı zamanda bir karakteristik var - dalga boyu aynı titreşimi, aynı fazdaki titreşimi gerçekleştiren iki parçacık arasındaki mesafeyi belirleyen.

Ayrıca dalga boyu, parçacığın bir salınım periyodu sırasında dalganın kat ettiği mesafe olarak da adlandırılabilir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Dalgaboyu

Bir sonraki özellik, dalga yayılma hızıdır (veya basitçe dalga hızı). Dalga hızı Diğer hızlarla aynı şekilde bir harfle gösterilir ve ölçülür. Dalga hızının ne olduğu nasıl açık bir şekilde açıklanır? Bunu yapmanın en kolay yolu örnek olarak enine dalgayı kullanmaktır.

Enine dalga bozuklukların yayılma yönüne dik olarak yönlendirildiği bir dalgadır (Şekil 3).

Pirinç. 3. Enine dalga

Bir dalganın tepesinde uçan bir martı hayal edin. Tepe üzerindeki uçuş hızı, dalganın kendi hızı olacaktır (Şekil 4).

Pirinç. 4. Dalga hızını belirlemek için

Dalga hızı ortamın yoğunluğunun ne olduğuna, bu ortamın parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetlerinin ne olduğuna bağlıdır. Dalga hızı, dalga boyu ve dalga periyodu arasındaki ilişkiyi yazalım: .

Hız, dalganın bir periyotta kat ettiği mesafe olan dalga boyunun, dalganın yayıldığı ortamdaki parçacıkların titreşim periyoduna oranı olarak tanımlanabilir. Ayrıca periyodun frekansla aşağıdaki ilişkiyle ilişkili olduğunu unutmayın:

Daha sonra hızı, dalga boyunu ve salınım frekansını birbirine bağlayan bir ilişki elde ederiz: .

Dış kuvvetlerin etkisi sonucu bir dalganın ortaya çıktığını biliyoruz. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçtiğinde özelliklerinin değiştiğini unutmamak önemlidir: dalgaların hızı, dalga boyu. Ancak salınım frekansı aynı kalır.

Kaynakça

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: problem çözme örnekleri içeren bir referans kitabı. - 2. baskının yeniden bölümlendirilmesi. - X .: Vesta: "Ranok" yayınevi, 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizik. 9. sınıf: genel eğitim için ders kitabı. kurumlar / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. baskı, stereotip. - M .: Bustard, 2009. - 300 s.

1. İnternet portalı "eduspb" ()
2. İnternet portalı "eduspb" ()
3. İnternet portalı “class-fizika.narod.ru” ()

Ev ödevi

Salınımlar T noktası ile sabit bir mesafe boyunca hareket edecektir. Bu mesafe dalga boyu olabilir. Mektupta dalga boyu? ve eşit mi? = vT, burada v faz hızıdır. Bir dalganın faz hızı aynı zamanda dalga sayısı k ile de ifade edilebilir: v = w/k. Dalga boyu dalga sayısı cinsinden şu şekilde ifade edilir: = 2*pi/k.

Bir dalganın periyodu frekansı cinsinden T = 1/f olarak yazılabilir. Daha sonra? = v/f Dalga boyu aynı zamanda dairesel frekans cinsinden de ifade edilebilir. Tanım gereği dairesel frekans f = w/(2*pi) şeklindedir. Buradan, ? = 2*pi*v/w.

Dalga-parçacık ikiliğine göre, herhangi bir mikro parçacık aynı zamanda de Broglie dalgası adı verilen bir dalgayla da ilişkilidir. De Broglie dalgaları elektronların, protonların, nötronların ve diğer mikropartiküllerin doğasında vardır. Bu dalganın belli bir uzunluğu vardır. De Broglie dalga boyunun parçacığın momentumuyla ters orantılı olduğu ve eşit olduğu tespit edildi? = h/p, burada h Planck sabitidir. Dalga frekansı parçacık enerjisiyle doğru orantılıdır: ? = E/saat. De Broglie dalgasının faz hızı E/p'ye eşit olacaktır.

Dağıtıcı ortamlarda grup hızı kavramı tanıtıldı. Tek boyutlu dalgalar için Vgr = dw/dk'ye eşittir; burada w dairesel frekans ve k dalga numarasıdır.

Konuyla ilgili video

Dalgalar farklıdır. Bazen kıyıdaki sörfün genliğini ve dalga boyunu ölçmeniz gerekir, bazen de bir elektrik sinyal dalgasının frekansını ve voltajını ölçmeniz gerekir. Her durum için dalga parametrelerini elde etmenin farklı yolları vardır.

İhtiyacın olacak

• ayak çubuğu, kronometre, elektronik manometre, standart sinyal üreteci, osiloskop, frekans ölçer.

Talimatlar

Sığ suda kıyıya yakın dalganın yüksekliğini belirlemek için tabana bir ayak çubuğu yerleştirin. Ayak çubuğunda, yanından geçen dalganın üst ve alt (tepe ve ) seviyeleriyle çakışan bölümlere dikkat edin. Dalga yüksekliğini bulmak için küçük değeri büyük değerden çıkarın. Daha doğru bir ölçüm için elektronik basınç göstergesi kullanın. Sensörünü dalga yüksekliğini ölçmek istediğiniz yere yerleştirin. Cihazın okumalarını sensörün üzerinden bir tepe ve dalga geçişi olarak gözlemleyin. Küçük değeri büyük değerden çıkarın ve dalga yüksekliğine karşılık gelen basınç düşüşünü bulun.

Dalga hareketi için, iki bitişik dalga tepesinin sensör veya ayak direği üzerinden geçişi arasındaki süreyi ölçmek için bir kronometre kullanın. İki ayak çubuğunu kullanarak belirleyin. Bunu yapmak için, bunları, iki bitişik dalganın üst kısımları aynı anda ayak direklerinin yanından geçecek şekilde konumlandırın. Daha sonra ayak çubukları arasındaki mesafeyi ölçün (metre cinsinden). Dalga boyuna eşit olacaktır. 60'ı kronometreyle ölçülen süreye bölün ve dalga boyuyla çarpın. Dalganın hızını alın (dakikada metre cinsinden). Örnek: Dalganın ilerleme süresi 2 saniye ve uzunluğu 3,5 metredir. Bu durumda dalganın hızı (60/2) × 3,5 = 105 metre/dakika olacaktır.

Saniyede metreye çevirmek için bu sonucu 60'a bölün (105/60 = saniyede 1,75 metre), saatte kilometreye çevirmek için ise 60 ile çarpıp bine bölün (105×60 = 6300 metre/saat, 6300 /1000=6,3 kilometre/saat).

Elektrik sinyalinin parametrelerini belirlemek için özel aletler kullanın. Standart sinyal üretecini osiloskopa bağlayın. Jeneratördeki çıkış sinyali genliğini 1 Volt'a ayarlayın. Osiloskopu açın ve hassasiyetini, üst sinyal seviyesi ekran ızgarasındaki ilk geniş dikey çubukla çakışacak şekilde ayarlayın. Jeneratörün bağlantısını kesin ve incelenen sinyalin kaynağını bağlayın. Dikey geniş şeritleri kullanarak giriş sinyalinin genliğini hesaplayın.

İncelenmekte olan sinyalin kaynağını frekans ölçerin girişine bağlayın. Frekans ölçer göstergesinden frekans okumalarını alın. Dalga boyunu elde etmek için ışık hızını incelenen sinyalin frekansına bölün. Örnek: Ölçülen frekans 100 MHz, dalga boyu 299792458/100000000=2,99 metredir.

Mekanik dalga, titreşen bir cismin enerjisinin elastik ortamdaki bir noktadan diğerine aktarılmasıyla birlikte, elastik bir ortamda titreşimlerin yayılma sürecidir. Önemli dalga özellikleri: uzunluk ve faz hızı.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi.

Altında dalga hızı Rahatsızlığın yayılma hızını anlayın. Örneğin, bir çelik çubuğun ucuna gelen bir darbe, içinde yerel bir sıkıştırmaya neden olur ve bu daha sonra yaklaşık 5 km/s hızla çubuk boyunca yayılır.

Bir dalganın hızı, dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine göre belirlenir. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçerken hızı değişir.

Dalgaboyu bir dalganın, içindeki salınım periyoduna eşit bir sürede yayıldığı mesafedir.

Bir dalganın hızı (belirli bir ortam için) sabit bir değer olduğundan, dalganın kat ettiği mesafe, hızın ve yayılma süresinin çarpımına eşittir. Bu nedenle, dalga boyunu bulmak için dalganın hızını içindeki salınım periyoduyla çarpmanız gerekir:

Nerede v- dalga hızı, T- dalgadaki salınımların periyodu, λ (Yunanca harf lambda) - dalga boyu.

Formül dalga boyu ile hızı ve periyodu arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir dalgadaki salınım periyodunun frekansla ters orantılı olduğunu düşünürsek v yani T= 1/ v dalga boyu ile hızı ve frekansı arasındaki ilişkiyi ifade eden bir formül elde edebiliriz:

,

Neresi

Ortaya çıkan formül, dalga hızının, dalga boyunun ve içindeki salınımların frekansının çarpımına eşit olduğunu gösterir.

Dalgaboyu dalganın uzaysal periyodudur. Dalga grafiğinde (yukarıdaki şekil), dalga boyu en yakın iki harmonik nokta arasındaki mesafe olarak tanımlanır. ilerleyen dalga, aynı salınım aşamasındadır. Bunlar, salınan elastik bir ortamdaki dalgaların zaman içindeki anlık fotoğraflarına benzer. T Ve t + Δt. Eksen X dalga yayılma yönü ile çakışır, yer değiştirmeler ordinat ekseni üzerinde gösterilir S Ortamın titreşen parçacıkları.

Ortamdaki parçacıkların salınımları zorlandığından ve dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine bağlı olmadığından, dalgadaki salınımların frekansı kaynağın salınımlarının frekansıyla çakışır. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçerken frekansı değişmez, sadece hızı ve dalga boyu değişir.

Dalga boyu, aynı fazda salınan iki bitişik nokta arasındaki mesafedir; Tipik olarak "dalga boyu" kavramı elektromanyetik spektrumla ilişkilendirilir. Dalga boyunu hesaplama yöntemi bu bilgiye bağlıdır. Dalganın hızı ve frekansı biliniyorsa temel formülü kullanın. Bilinen bir foton enerjisinden gelen ışığın dalga boyunu hesaplamanız gerekiyorsa uygun formülü kullanın.

Adımlar

Bölüm 1

Dalga boyunu hesaplamak için formülü kullanın. Dalga boyunu bulmak için dalganın hızını frekansa bölün. Formül:

• Bu formülde λ (\displaystyle \lambda)(lambda, Yunan alfabesinin harfi) – dalga boyu.
• v (\displaystyle v)– dalga hızı.
• f (\displaystyle f)– dalga frekansı.

1. Uygun ölçü birimlerini kullanın. Hız, saat başına kilometre (km/s), saniye başına metre (m/s) vb. gibi metrik birimlerle ölçülür (bazı ülkelerde hız, saat başına mil gibi emperyal sistemde ölçülür) ). Dalga boyu nanometre, metre, milimetre vb. cinsinden ölçülür. Frekans genellikle Hertz (Hz) cinsinden ölçülür.

   • Nihai sonucun ölçü birimleri, kaynak verilerin ölçü birimlerine karşılık gelmelidir.
   • Frekans kilohertz (kHz) cinsinden verilmişse veya dalga hızı saniyede kilometre (km/s) cinsinden verilmişse, verilen değerleri hertz'e (10 kHz = 10000 Hz) ve saniye başına metreye (m/s) dönüştürün. ).

2. Bilinen değerleri formüle yerleştirin ve dalga boyunu bulun. Dalga hızı ve frekans değerlerini verilen formülde değiştirin. Hızı frekansa bölmek size dalga boyunu verir.

   • Örneğin. 5 Hz salınım frekansında 20 m/s hızla ilerleyen bir dalganın uzunluğunu bulun.
     • Dalga Boyu = Dalga Hızı / Dalga Frekansı
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) M.

3. Hızı veya frekansı hesaplamak için verilen formülü kullanın. Formül başka bir biçimde yeniden yazılabilir ve dalga boyu verilirse hız veya frekans hesaplanabilir. Bilinen bir frekans ve dalga boyundan hızı bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Bilinen bir hız ve dalga boyunun frekansını bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda))).

   • Örneğin. Dalga boyu 450 nm ise, 45 Hz'lik bir salınım frekansında dalganın yayılma hızını bulun. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/sn.
   • Örneğin. Uzunluğu 2,5 m ve yayılma hızı 50 m/s olan bir dalganın salınım frekansını bulunuz. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz.

   Bölüm 2

   Bilinen foton enerjisinden dalga boyunun hesaplanması

   1. Foton enerjisini hesaplamak için kullanılan formülü kullanarak dalga boyunu hesaplayın. Foton enerjisini hesaplamak için formül: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Nerede E (\displaystyle E)– joule (J) cinsinden ölçülen foton enerjisi, h (\displaystyle h)– Planck sabiti 6,626 x 10 -34 J∙s'ye eşittir, c (\displaystyle c)– ışığın boşluktaki hızı, 3 x 10 8 m/s'ye eşit, λ (\displaystyle \lambda)– metre cinsinden ölçülen dalga boyu.

      • Problemde foton enerjisi verilecektir.

   2. Dalga boyunu bulmak için verilen formülü yeniden yazın. Bunu yapmak için bir dizi matematiksel işlem gerçekleştirin. Formülün her iki tarafını dalga boyuyla çarpın ve ardından her iki tarafı da enerjiye bölün; formülü alacaksınız: . Fotonun enerjisi biliniyorsa ışığın dalga boyu hesaplanabilir.

   3. Bilinen değerleri elde edilen formülde yerine koyun ve dalga boyunu hesaplayın. Formülde yalnızca enerji değerini değiştirin, çünkü iki sabit sabit miktarlardır, yani değişmezler. Dalga boyunu bulmak için sabitleri çarpın ve sonucu enerjiye bölün.

      • Örneğin. Foton enerjisi 2,88 x 10 -19 J ise ışığın dalga boyunu bulun.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19))))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19,878*10^(-26))))((2,88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) M.
        • Ortaya çıkan değeri 10 -9 ile çarparak nanometreye dönüştürün. Dalga boyu 690 nm'dir.

Neyi bilmeniz ve yapabilmeniz gerekiyor?

1. Dalga boyunun belirlenmesi.
Dalga boyu, aynı fazda salınan yakındaki noktalar arasındaki mesafedir.

BU İLGİNÇ

Sismik dalgalar.

Sismik dalgalar, deprem kaynaklarından veya bazı güçlü patlamalardan Dünya'da yayılan dalgalardır. Dünya çoğunlukla katı olduğundan, içinde aynı anda iki tür dalga ortaya çıkabilir - boyuna ve enine. Bu dalgaların hızı farklıdır: Boyuna olanlar enine olanlardan daha hızlı hareket eder. Örneğin 500 km derinlikte enine sismik dalgaların hızı 5 km/s, boyuna dalgaların hızı ise 10 km/s'dir.

Sismik dalgaların neden olduğu dünya yüzeyindeki titreşimlerin kaydedilmesi ve kaydedilmesi, sismograflar kullanılarak gerçekleştirilir. Bir depremin kaynağından yayılan boyuna dalgalar önce sismik istasyona, bir süre sonra enine dalgalara ulaşır. Sismik dalgaların yer kabuğundaki yayılma hızı ve enine dalganın gecikme süresi bilinerek deprem merkezine olan mesafenin belirlenmesi mümkündür. Nerede bulunduğunu daha kesin olarak öğrenmek için çeşitli sismik istasyonlardan alınan verileri kullanıyorlar.

Her yıl dünya çapında yüzbinlerce deprem kaydediliyor. Büyük çoğunluğu zayıftır ancak bazıları zaman zaman gözlemlenir. toprak bütünlüğünü bozan, binaları tahrip eden ve can kayıplarına neden olan yapılardır.

Depremlerin şiddeti 12 puanlık bir ölçekte değerlendirilir.

1948 - Aşkabat - deprem 9-12 puan
1966 - Taşkent - 8 puan
1988 - Spitak - onbinlerce insan öldü
1976 - Çin - yüzbinlerce kurban

Depremlerin yıkıcı sonuçlarından kurtulmak ancak depreme dayanıklı binalar inşa etmekle mümkündür. Peki bir sonraki deprem dünyanın hangi bölgelerinde meydana gelecek?

Depremleri tahmin etmek göz korkutucu bir iştir. Dünyanın birçok ülkesindeki birçok araştırma enstitüsü bu sorunun çözümü için çalışmaktadır. Dünyamızın içindeki sismik dalgaların incelenmesi, gezegenin derin yapısını incelememize olanak sağlar. Ayrıca sismik araştırma, petrol ve gaz birikimine uygun alanların tespit edilmesine yardımcı olur. Sismik araştırmalar sadece Dünya üzerinde değil diğer gök cisimleri üzerinde de yapılmaktadır.

1969'da Amerikalı astronotlar Ay'a sismik istasyonlar yerleştirdiler. Her yıl 600'den 3000'e kadar zayıf ay depremi kaydettiler. 1976'da Viking uzay aracının (ABD) yardımıyla Mars'a bir sismograf yerleştirildi.

KENDİN YAP

Kağıt üzerinde dalgalar.

Sondaj tüpü kullanarak birçok deney yapabilirsiniz.
Örneğin, masanın üzerinde duran yumuşak bir alt tabaka üzerine kalın, hafif bir kağıt koyarsanız, üstüne bir kat potasyum permanganat kristali serpin, kağıdın ortasına dikey olarak bir cam tüp yerleştirin ve sürtünmeyle içindeki titreşimleri harekete geçirin. Ses ortaya çıktığında potasyum permanganat kristalleri hareket etmeye ve güzel çizgiler oluşturmaya başlayacak. Tüp, tabakanın yüzeyine yalnızca hafifçe temas etmelidir. Sayfada görünen desen tüpün uzunluğuna bağlı olacaktır.

Tüp, kağıt tabakasında titreşimleri harekete geçirir. Bir kağıt yaprağında, iki hareketli dalganın girişiminin sonucu olarak duran bir dalga oluşur. Salınımlı tüpün ucundan, fazı değişmeden kağıdın kenarından yansıyan dairesel bir dalga ortaya çıkar. Bu dalgalar tutarlıdır ve girişime neden olur, potasyum permanganat kristallerini kağıt üzerinde tuhaf desenlere dağıtır.

ŞOK DALGASI HAKKINDA

Lord Kelvin "Gemi Dalgaları Üzerine" dersinde şunları söyledi:
"...bir keşif aslında her gün bir tekneyi Glasgow ile Glasgow arasında bir halat boyunca çeken bir at tarafından yapılmıştır.
ve Ardrossan. Bir gün at koştu ve dikkatli bir kişi olan sürücü, atın belirli bir hıza ulaştığında tekneyi çekmenin açıkça daha kolay hale geldiğini fark etti.
ve arkasında hiçbir dalga izi kalmamıştı.”

Bu olgunun açıklaması, teknenin hızı ile teknenin nehirde uyandırdığı dalganın hızının çakışmasıdır.
At daha da hızlı koşsaydı (teknenin hızı dalganın hızından daha büyük olurdu),
sonra teknenin arkasında bir şok dalgası belirirdi.
Süpersonik bir uçağın şok dalgası da tamamen aynı şekilde meydana gelir.