กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม การบวกและการลบจำนวนเต็ม

คำแนะนำ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีสี่ประเภท: การบวก การลบ การคูณ และการหาร ดังนั้นก็จะมีตัวอย่างสี่ประเภท ตัวเลขติดลบภายในตัวอย่างจะถูกเน้นไว้ เพื่อไม่ให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกิดความสับสน ตัวอย่างเช่น 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) หรือ 34:(-17)

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. การกระทำนี้อาจมีลักษณะดังนี้: 1) 3+(-6)=3-6=-3 การดำเนินการทดแทน: ขั้นแรกเปิดวงเล็บเครื่องหมาย "+" จะถูกเปลี่ยนเป็นตรงกันข้ามจากนั้นจากหมายเลขที่ใหญ่กว่า (โมดูโล) "6" ตัวเลขที่เล็กกว่า "3" จะถูกลบออกหลังจากนั้นคำตอบจะถูกกำหนด เครื่องหมายที่ใหญ่กว่านั่นคือ "-"
2) -3+6=3. สามารถเขียนตามหลักการ ("6-3") หรือตามหลักการ "ลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า แล้วกำหนดคำตอบให้เครื่องหมายที่มากกว่า"
3) -3+(-6)=-3-6=-9 เมื่อเปิด การดำเนินการบวกจะถูกแทนที่ด้วยการลบ จากนั้นโมดูลจะถูกรวมเข้าด้วยกัน และผลลัพธ์จะได้รับเครื่องหมายลบ

ลบ.1) 8-(-5)=8+5=13. วงเล็บเปิดขึ้น สัญลักษณ์ของการกระทำกลับด้าน และได้รับตัวอย่างการบวก
2) -9-3=-12. องค์ประกอบของตัวอย่างถูกรวมเข้าด้วยกันและได้รับเครื่องหมายทั่วไป "-"
3) -10-(-5)=-10+5=-5 เมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็น "+" อีกครั้ง จากนั้นตัวเลขที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากตัวเลขที่มากกว่า และเครื่องหมายของตัวเลขที่มากกว่าจะถูกลบออกจากคำตอบ

การคูณและการหาร: เมื่อทำการคูณหรือหาร เครื่องหมายจะไม่ส่งผลต่อการดำเนินการ เมื่อคูณหรือหารตัวเลขด้วยคำตอบ จะมีเครื่องหมาย “ลบ” กำกับไว้ หากตัวเลขมีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมาย “บวก” เสมอ -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

แหล่งที่มา:

• ตารางที่มีข้อเสีย

ตัดสินใจอย่างไร ตัวอย่าง- เด็กๆ มักจะถามพ่อแม่ว่าจำเป็นต้องทำการบ้านที่บ้านหรือไม่ จะอธิบายวิธีแก้ตัวอย่างการบวกและการลบตัวเลขหลายหลักให้เด็กฟังได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร? ลองคิดดูสิ

คุณจะต้องการ

• 1. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์
• 2. กระดาษ.
• 3. มือจับ

คำแนะนำ

อ่านตัวอย่าง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แบ่งแต่ละค่าที่มีหลายค่าออกเป็นคลาสต่างๆ เริ่มจากท้ายตัวเลข นับทีละ 3 หลัก แล้วใส่จุด (23.867.567) เราขอเตือนคุณว่าตัวเลขสามหลักแรกจากท้ายตัวเลขเป็นหน่วย สามหลักถัดไปเป็นหน่วย แล้วจึงมาเป็นล้าน เราอ่านตัวเลข: ยี่สิบสามแปดแสนหกหมื่นเจ็ดพันหกสิบเจ็ด

เขียนตัวอย่าง โปรดทราบว่าหน่วยของแต่ละหลักจะเขียนไว้ด้านล่างกันอย่างเคร่งครัด: หน่วยใต้หน่วย, สิบต่ำกว่าสิบ, ร้อยต่ำกว่าร้อย ฯลฯ

ดำเนินการบวกหรือลบ เริ่มดำเนินการกับหน่วย เขียนผลลัพธ์ตามหมวดหมู่ที่คุณดำเนินการ หากผลลัพธ์เป็นตัวเลข () เราจะเขียนหน่วยแทนคำตอบ แล้วบวกจำนวนสิบเข้ากับหน่วยของหลัก หากจำนวนหน่วยของหลักใดๆ ใน minuend น้อยกว่าใน subtrahenend เราจะนำ 10 หน่วยของหลักถัดไปแล้วดำเนินการ

อ่านคำตอบ.

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

ห้ามบุตรหลานของคุณใช้เครื่องคิดเลขแม้กระทั่งเพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่าง การบวกทดสอบด้วยการลบ และการลบทดสอบด้วยการบวก

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หากเด็กมีความเข้าใจเทคนิคการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษรภายใน 1,000 เป็นอย่างดี การดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักที่ดำเนินการในลักษณะคล้ายคลึงกันจะไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ
ให้บุตรหลานของคุณแข่งขันเพื่อดูว่าเขาสามารถแก้ไขได้กี่ตัวอย่างใน 10 นาที การฝึกอบรมดังกล่าวจะช่วยให้เทคนิคการคำนวณเป็นแบบอัตโนมัติ

การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่รองรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่ามากมาย ในความเป็นจริงการคูณขึ้นอยู่กับการดำเนินการของการบวก: ความรู้เรื่องนี้ช่วยให้คุณสามารถแก้ตัวอย่างใด ๆ ได้อย่างถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณ จำเป็นต้องคำนึงว่ามีองค์ประกอบหลักสามส่วนที่เกี่ยวข้อง หนึ่งในนั้นเรียกว่าตัวประกอบแรกและเป็นตัวเลขที่ต้องดำเนินการคูณ ด้วยเหตุนี้จึงมีชื่อที่สองซึ่งค่อนข้างธรรมดาน้อยกว่า - "คูณได้" องค์ประกอบที่สองของการคูณมักเรียกว่าปัจจัยที่สอง ซึ่งแสดงถึงจำนวนที่ใช้คูณ ดังนั้นองค์ประกอบทั้งสองนี้เรียกว่าตัวคูณ ซึ่งเน้นสถานะที่เท่ากันตลอดจนความจริงที่ว่าสามารถสลับกันได้: ผลลัพธ์ของการคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ในที่สุด องค์ประกอบที่สามของการดำเนินการคูณซึ่งเป็นผลมาจากผลลัพธ์ เรียกว่าผลคูณ

ลำดับการดำเนินการคูณ

สาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นขึ้นอยู่กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่า - ที่จริงแล้ว การคูณคือผลรวมของตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ ซึ่งเป็นจำนวนครั้งที่สอดคล้องกับตัวประกอบตัวที่สอง ตัวอย่างเช่น ในการคูณ 8 ด้วย 4 คุณต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง จึงได้ 32 วิธีนี้นอกจากจะทำให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณแล้ว ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับอีกด้วย เมื่อคำนวณสินค้าที่ต้องการ โปรดทราบว่าการตรวจสอบจำเป็นต้องถือว่าเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับผลรวมเหมือนกันและสอดคล้องกับปัจจัยแรก

ตัวอย่างการแก้โจทย์การคูณ

ดังนั้น เพื่อที่จะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการคูณ อาจเพียงพอที่จะบวกจำนวนตัวประกอบแรกที่ต้องการตามจำนวนครั้งที่กำหนด วิธีนี้จะสะดวกสำหรับการคำนวณเกือบทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้ ในเวลาเดียวกัน ในทางคณิตศาสตร์ มักมีตัวเลขมาตรฐานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็มหลักเดียวมาตรฐาน เพื่อความสะดวกในการคำนวณจึงได้สร้างระบบการคูณที่เรียกว่าซึ่งรวมถึงรายการผลคูณของจำนวนเต็มบวกตัวเลขหลักเดียวนั่นคือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ดังนั้นเมื่อคุณได้เรียนรู้แล้วคุณจะสามารถอย่างมีนัยสำคัญได้ อำนวยความสะดวกในกระบวนการแก้ตัวอย่างการคูณโดยใช้ตัวเลขดังกล่าว อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวเลือกที่ซับซ้อนมากขึ้น จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ด้วยตนเอง

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• การคูณในปี 2562

การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน ซึ่งมักใช้ทั้งในโรงเรียนและใน ชีวิตประจำวัน- คุณจะคูณตัวเลขสองตัวอย่างรวดเร็วได้อย่างไร?

พื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสี่ประการ ได้แก่ การลบ การบวก การคูณ และการหาร ยิ่งไปกว่านั้น แม้จะมีความเป็นอิสระ แต่การดำเนินการเหล่านี้เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด กลับกลายเป็นว่ามีความเชื่อมโยงถึงกัน ความเชื่อมโยงดังกล่าวมีอยู่ เช่น ระหว่างการบวกและการคูณ

การดำเนินการคูณจำนวน

มีองค์ประกอบหลักสามประการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณ ค่าแรกสุดมักเรียกว่าตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ คือจำนวนที่ต้องใช้ในการคูณ ตัวที่สองเรียกว่าตัวประกอบที่สอง คือตัวเลขที่จะใช้คูณตัวประกอบแรก ในที่สุด ผลลัพธ์ของการดำเนินการคูณมักเรียกว่าผลคูณ

ควรจำไว้ว่าสาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นมีพื้นฐานมาจากการบวก: ในการดำเนินการนี้จำเป็นต้องรวมปัจจัยแรกจำนวนหนึ่งเข้าด้วยกันและจำนวนเงื่อนไขของผลรวมนี้จะต้องเท่ากับวินาที ปัจจัย. นอกจากการคำนวณผลคูณของปัจจัยทั้งสองที่เป็นปัญหาแล้ว อัลกอริธึมนี้ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้อีกด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการคูณ

มาดูวิธีแก้ปัญหาการคูณกัน สมมติว่าตามเงื่อนไขของงานจำเป็นต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขสองตัวโดยที่ตัวประกอบแรกคือ 8 และตัวที่สองคือ 4 ตามคำจำกัดความของการดำเนินการคูณนี่หมายความว่าคุณจริงๆ ต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง ผลลัพธ์คือ 32 - นี่คือผลคูณของตัวเลขที่เป็นปัญหา นั่นคือผลลัพธ์ของการคูณ

นอกจากนี้ ต้องจำไว้ว่าสิ่งที่เรียกว่ากฎการสับเปลี่ยนใช้กับการดำเนินการคูณ ซึ่งระบุว่าการเปลี่ยนตำแหน่งของตัวประกอบในตัวอย่างดั้งเดิมจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ ดังนั้นคุณสามารถเพิ่มตัวเลข 4 ได้ 8 ครั้งส่งผลให้ได้ผลิตภัณฑ์เดียวกัน - 32

ตารางสูตรคูณ

เป็นที่ชัดเจนว่าการแก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันจำนวนมากในลักษณะนี้เป็นงานที่ค่อนข้างน่าเบื่อ เพื่ออำนวยความสะดวกในงานนี้จึงได้คิดค้นสิ่งที่เรียกว่าการคูณขึ้น อันที่จริงแล้ว มันคือรายการผลคูณของจำนวนเต็มหลักเดียวที่เป็นบวก พูดง่ายๆ คือตารางสูตรคูณคือชุดผลลัพธ์ของการคูณกันตั้งแต่ 1 ถึง 9 เมื่อคุณได้เรียนรู้ตารางนี้แล้ว คุณจะไม่สามารถใช้การคูณอีกต่อไปทุกครั้งที่คุณต้องแก้ตัวอย่างสำหรับตัวเลขง่ายๆ เช่นนั้น แต่เพียงแค่ จำผลลัพธ์ของมันไว้

วิดีโอในหัวข้อ

หลักสูตรคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากการดำเนินการที่มีจำนวนบวกและลบ ท้ายที่สุด ทันทีที่เราเริ่มศึกษาเส้นพิกัด ตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวกและลบจะเริ่มปรากฏทุกที่ในทุกหัวข้อใหม่ ไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการบวกเลขบวกธรรมดาเข้าด้วยกัน การลบอันหนึ่งออกจากอีกอันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก แม้แต่เลขคณิตที่มีจำนวนลบสองตัวก็ไม่ค่อยมีปัญหา

อย่างไรก็ตาม หลายคนสับสนเกี่ยวกับการบวกและการลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้เราระลึกถึงกฎที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น

การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ถ้าจะแก้ปัญหาเราต้องบวกจำนวนลบ "-b" เข้ากับจำนวน "a" เราต้องดำเนินการดังนี้

• ลองใช้โมดูลของตัวเลขทั้งสอง - |a| และ |ข| - และเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์เหล่านี้ด้วยกัน
• ให้เราสังเกตว่าโมดูลใดใหญ่กว่าและโมดูลใดเล็กกว่า และลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า
• ให้เราใส่เครื่องหมายของจำนวนโมดูลัสที่มากกว่าไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์

นี่จะเป็นคำตอบ เราสามารถอธิบายให้ง่ายขึ้น: ถ้าในนิพจน์ a + (-b) โมดูลัสของตัวเลข "b" มากกว่าโมดูลัสของ "a" เราก็ลบ "a" ออกจาก "b" แล้วใส่ "ลบ" ” ข้างหน้าผลลัพธ์ หากโมดูล "a" มากกว่า "b" จะถูกลบออกจาก "a" - และรับวิธีแก้ปัญหาด้วยเครื่องหมาย "บวก"

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่โมดูลมีความเท่าเทียมกัน ถ้าเป็นเช่นนั้น เราก็หยุด ณ จุดนี้ - เรากำลังพูดถึงจำนวนตรงข้าม และผลรวมของพวกมันจะเท่ากับศูนย์เสมอ

การลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

เราจัดการกับการบวกแล้ว ทีนี้มาดูกฎการลบกัน มันค่อนข้างง่าย - และนอกจากนี้มันยังทำซ้ำกฎที่คล้ายกันอย่างสมบูรณ์ในการลบจำนวนลบสองตัว

ในการลบออกจากจำนวน "a" - โดยพลการนั่นคือด้วยเครื่องหมายใด ๆ - จำนวนลบ "c" คุณต้องเพิ่มจำนวน "a" ลงในจำนวนที่ต้องการของเราซึ่งเป็นตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับ "c" ตัวอย่างเช่น:

• หาก "a" เป็นจำนวนบวกและ "c" เป็นลบ และคุณต้องลบ "c" จาก "a" เราจะเขียนดังนี้: a – (-c) = a + c
• หาก “a” เป็นจำนวนลบ และ “c” เป็นบวก และต้องลบ “c” ออกจาก “a” เราจะเขียนได้ดังต่อไปนี้: (- a)– c = - a+ (-c)

ดังนั้น เมื่อลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการบวก และเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการลบ การจดจำกฎเหล่านี้ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย

การพัฒนาความรู้เกี่ยวกับกฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่าง ๆ ความสามารถในการประยุกต์ใช้ในกรณีที่ง่ายที่สุด

การพัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบ ระบุรูปแบบ การสรุปทั่วไป

ส่งเสริมทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา

อุปกรณ์:โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ยืนตัวตรง

พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ

ตอนนี้ระฆังดังแล้ว

มาเริ่มบทเรียนของเรากันดีกว่า

พวก! วันนี้แขกมาที่บทเรียนของเรา หันไปหาพวกเขาแล้วยิ้มให้กัน ดังนั้นเราจึงเริ่มบทเรียนของเรา

สไลด์ 2- บทบรรยายของบทเรียน: “ ผู้ที่ไม่สังเกตสิ่งใดเลยจะไม่ศึกษาอะไรเลย

ผู้ที่ไม่ศึกษาอะไรเลยมักจะคร่ำครวญและเบื่อหน่าย”

Roman Sef (นักเขียนเด็ก)

สแลด 3 -ฉันแนะนำให้เล่นเกม "ตรงกันข้าม" กฎของเกม: คุณต้องแบ่งคำออกเป็นสองกลุ่ม: ชนะ, คำโกหก, ความอบอุ่น, ให้, ความจริง, ดี, สูญเสีย, รับ, ชั่วร้าย, เย็น, บวก, ลบ

มีความขัดแย้งมากมายในชีวิต ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เราจึงกำหนดความเป็นจริงโดยรอบ สำหรับบทเรียนของเรา ฉันต้องการบทเรียนสุดท้าย: บวก - ลบ

เรากำลังพูดถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อเราใช้คำเหล่านี้? (เกี่ยวกับตัวเลข)

พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่กล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" ฉันเสนอให้พูดถึงตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในทางวิทยาศาสตร์ - ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - ตัวเลขลบปรากฏในวิทยาศาสตร์โดยตรงกันข้ามกับจำนวนบวก เส้นทางสู่วิทยาศาสตร์ของพวกเขานั้นยากเพราะแม้แต่นักวิทยาศาสตร์หลายคนก็ไม่สนับสนุนแนวคิดเรื่องการดำรงอยู่ของพวกเขา

ผู้คนวัดแนวคิดและปริมาณใดด้วยจำนวนบวกและลบ (ประจุของอนุภาคมูลฐาน อุณหภูมิ การสูญเสีย ความสูงและความลึก ฯลฯ)

สไลด์ 4-คำที่มีความหมายตรงกันข้ามคือคำตรงข้าม (ตาราง)

2. การกำหนดหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 5 (ทำงานกับโต๊ะ)– บทเรียนก่อนหน้านี้มีการศึกษาตัวเลขอะไรบ้าง
– คุณสามารถทำงานอะไรที่เกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบได้บ้าง?
– ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 5)
– ตัวเลขใดที่แสดงในตาราง?
– ตั้งชื่อโมดูลของตัวเลขที่เขียนในแนวนอน
– ระบุจำนวนที่มากที่สุด ระบุจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุด
– ตอบคำถามเดียวกันสำหรับตัวเลขที่เขียนในแนวตั้ง
– จำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุดจะตรงกันเสมอหรือไม่?
– หาผลรวมของจำนวนบวก, ผลรวมของจำนวนลบ
– กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนบวก และกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ
– เหลือเลขอะไรให้บวกอีก?
– คุณรู้วิธีพับมันหรือไม่?
– คุณรู้กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือไม่?
– กำหนดหัวข้อของบทเรียน
– คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? .ลองคิดดูว่าวันนี้เราจะทำอะไร? (คำตอบของเด็ก). วันนี้เรายังคงเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนบวกและลบอย่างต่อเนื่อง หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” เป้าหมายของเราคือการเรียนรู้วิธีบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ โดยไม่มีข้อผิดพลาด จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ.

3.ทำงานในหัวข้อของบทเรียน.

สไลด์ 6.– ใช้แนวคิดเหล่านี้ หาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ บนหน้าจอ
– จำนวนใดเป็นผลจากการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ?
– ตัวเลขใดเป็นผลจากการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน?
– อะไรเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลรวมของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน (สไลด์ 5)
– จากเทอมที่มีโมดูลัสมากที่สุด
- มันเหมือนกับการชักเย่อ ชัยชนะที่แข็งแกร่งที่สุด

สไลด์ 7- มาเล่นกัน. ลองจินตนาการว่าคุณกำลังชักเย่อ . ครู. คู่แข่งมักจะพบกันในการแข่งขัน และวันนี้เราจะไปเยี่ยมชมทัวร์นาเมนต์หลายรายการกับคุณ สิ่งแรกที่รอเราอยู่คือการแข่งขันชักเย่อรอบสุดท้าย พบกับ Ivan Minusov ที่หมายเลข -7 และ Petr Plyusov ที่หมายเลข +5 คุณคิดว่าใครจะชนะ? ทำไม ดังนั้น Ivan Minusov ชนะ เขาแข็งแกร่งกว่าคู่ต่อสู้ของเขาจริงๆ และสามารถลากเขาไปสู่ด้านลบได้สองก้าว

สไลด์ 8.- . ตอนนี้เรามาดูการแข่งขันอื่นกันดีกว่า การแข่งขันยิงปืนรอบชิงชนะเลิศอยู่ตรงหน้าคุณ ผู้เล่นที่ดีที่สุดในฟอร์มนี้คือ Minus Troikin ที่มีลูกโป่งสามลูก และ Plus Chetverikov ซึ่งมีลูกโป่งสำรองสี่ลูก แล้วเพื่อนๆล่ะ คิดว่าใครจะเป็นผู้ชนะ?

สไลด์ 9- การแข่งขันแสดงให้เห็นว่าผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด ดังนั้นเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: -7 + 5 = -2 และ -3 + 4 = +1 เพื่อนๆ ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันรวมกันได้อย่างไร

ครูกำหนดกฎและยกตัวอย่าง

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

ในระหว่างการสาธิต นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ปรากฏบนสไลด์ได้

สไลด์ 10- คุณครู มาเล่นเกม "เรือรบ" อีกเกมกันเถอะ เรือศัตรูกำลังเข้าใกล้ชายฝั่งของเรา มันจะต้องถูกกระแทกและจม สำหรับสิ่งนี้เรามีปืน แต่เพื่อให้บรรลุเป้าหมายคุณต้องทำการคำนวณที่แม่นยำ อันไหนที่คุณจะเห็นตอนนี้ พร้อม? ถ้าอย่างนั้นก็ลุยเลย! โปรดอย่าวอกแวก ตัวอย่างจะเปลี่ยนไปหลังจากผ่านไป 3 วินาที ทุกคนพร้อมหรือยัง?

นักเรียนผลัดกันมาที่กระดานและคำนวณตัวอย่างที่ปรากฏบนสไลด์ – ตั้งชื่อขั้นตอนของการทำงานให้สำเร็จ

สไลด์ 11-ทำงานตามตำราเรียน: หน้า 180 หน้า 33 อ่านกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ความคิดเห็นเกี่ยวกับกฎ
– อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฎที่เสนอในตำราเรียนและอัลกอริทึมที่คุณรวบรวม? ลองพิจารณาตัวอย่างในตำราเรียนพร้อมคำอธิบาย

สไลด์ 12-ครู - เอาล่ะ เรามาดำเนินการกันดีกว่า การทดลอง.แต่ไม่ใช่เคมี แต่เป็นคณิตศาสตร์! ลองใช้ตัวเลข 6 และ 8 เครื่องหมายบวกและลบแล้วผสมทุกอย่างให้เข้ากัน มาดูตัวอย่างการทดลองสี่ตัวอย่างกัน ทำในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียนสองคนแก้บนปีกของกระดาน จากนั้นตรวจสอบคำตอบ) การทดลองนี้ได้ข้อสรุปอะไรบ้าง?(บทบาทของสัญญาณ). ลองทำการทดลองอีก 2 ครั้ง แต่ด้วยหมายเลขของคุณ (ครั้งละ 1 คนไปที่กระดาน) เรามาคิดเลขกันและตรวจสอบผลการทดลองกัน (ตรวจสอบร่วมกัน)

สไลด์ 13 .- กฎจะปรากฏบนหน้าจอในรูปแบบบทกวี .

4. เสริมหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 14 –ครู - “ต้องมีป้ายทุกชนิด ป้ายทุกชนิดมีความสำคัญ!” เอาล่ะ พวกเราจะแบ่งพวกคุณออกเป็นสองทีม เด็กผู้ชายจะอยู่ทีมซานตาคลอส และเด็กผู้หญิงจะอยู่ทีมซันนี่ งานของคุณโดยไม่ต้องคำนวณตัวอย่างคือการพิจารณาว่าตัวอย่างใดจะมีคำตอบเชิงลบและสิ่งใดจะมีคำตอบเชิงบวกและจดตัวอักษรของตัวอย่างเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก เด็กผู้ชายมีผลลบตามลำดับ และเด็กผู้หญิงมีผลบวก (ออกการ์ดจากใบสมัคร) กำลังดำเนินการทดสอบตัวเอง

ทำได้ดี! ความรู้สึกเกี่ยวกับสัญญาณของคุณนั้นยอดเยี่ยมมาก สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำงานต่อไปให้สำเร็จ

สไลด์ 15 -พลศึกษา. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 เป็นต้น (เลขลบ-หมอบ เลขบวก-ดึงขึ้น กระโดด)

สไลด์ 16- แก้ 9 ตัวอย่างด้วยตัวเอง (งานบนการ์ดในแอป) 1 คนในคณะกรรมการ ทำการทดสอบตัวเอง คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ และนักเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดลงในสมุดบันทึก ยกมือขึ้นถ้าคุณทำถูกต้อง (ให้คะแนนเฉพาะผลงานที่ดีและดีเยี่ยมเท่านั้น)

สไลด์ 17-กฎช่วยให้เราแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง มาทำซ้ำกันบนหน้าจอเป็นอัลกอริทึมสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

5.การจัดระเบียบการทำงานอิสระ

สไลด์ 18 -Fงานออนไลน์ผ่านเกม “ทายคำ”(งานบนการ์ดในภาคผนวก)

สไลด์ 19 -คะแนนของเกมควรเป็น "A"

สไลด์ 20 -Aตอนนี้ให้ความสนใจ การบ้าน. การบ้านไม่ควรทำให้คุณลำบาก

สไลด์ 21 -กฎการบวกในปรากฏการณ์ทางกายภาพ ลองยกตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันแล้วถามกัน คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง? เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง?

สไลด์ 22 -นั่นคือจุดสิ้นสุดของบทเรียน มาสรุปกันตอนนี้เลย การสะท้อน. ครูแสดงความคิดเห็นและให้คะแนนบทเรียน

สไลด์ 23 -ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

ฉันขอให้คุณมีชีวิตที่เป็นบวกและลบน้อยลง ฉันอยากจะบอกพวกคุณว่า ขอบคุณสำหรับการทำงานที่แข็งขันของคุณ ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนต่อๆ ไปได้อย่างง่ายดาย บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกท่านมากครับ. ลาก่อน!

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร และจำนวนใดที่เรียกว่าจำนวนตรงข้าม นอกจากนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีบวกจำนวนลบและจำนวนบวก (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน) และดูตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ดูอุปกรณ์นี้ (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. เกียร์นาฬิกา

นี่ไม่ใช่เข็มที่แสดงเวลาโดยตรงและไม่ใช่หน้าปัด (ดูรูปที่ 2) แต่หากไม่มีส่วนนี้ นาฬิกาจะไม่ทำงาน

ข้าว. 2. เกียร์ภายในนาฬิกา

ตัวอักษร Y ย่อมาจากอะไร? ไม่มีอะไรนอกจากเสียง Y. แต่หากไม่มีมัน คำหลายคำก็จะไม่ "ได้ผล" เช่น คำว่า "หนู" ตัวเลขติดลบก็เช่นกัน พวกมันไม่แสดงปริมาณใดๆ เลย แต่ถ้าไม่มีพวกมัน กลไกการคำนวณก็จะยากขึ้นมาก

เรารู้ว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่เท่ากันและสามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ในลำดับโดยตรง เราสามารถคำนวณ: แต่เราไม่สามารถเริ่มด้วยการลบได้ เนื่องจากเรายังไม่ได้ตกลงกันว่าอะไร

เห็นได้ชัดว่าการเพิ่มจำนวนแล้วลดลงโดยวิธีสุดท้ายก็ลดลงสาม ทำไมไม่กำหนดวัตถุนี้แล้วนับเช่นนั้น: การเพิ่มหมายถึงการลบ แล้ว .

ตัวเลขอาจหมายถึง เช่น แอปเปิ้ล ตัวเลขใหม่ไม่ได้แสดงถึงปริมาณจริงใดๆ โดยตัวมันเองไม่ได้มีความหมายอะไรเหมือนตัวอักษร Y เป็นเพียงเครื่องมือใหม่ที่ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

มาตั้งชื่อตัวเลขใหม่กันเถอะ เชิงลบ- ตอนนี้เราสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้ ในทางเทคนิคแล้ว คุณยังคงต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบในคำตอบ:

ลองดูตัวอย่างอื่น: - คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดติดต่อกันได้: .

อย่างไรก็ตาม จะง่ายกว่าที่จะลบตัวที่สามออกจากตัวเลขแรกแล้วบวกกับตัวเลขที่สอง:

จำนวนลบสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีอื่น

สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น เราจะแนะนำจำนวนใหม่ ซึ่งเราแสดงว่า และพิจารณาว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวเลข และ เท่ากับ :

เราจะเรียกตัวเลขเป็นลบ และตัวเลขและ - ตรงกันข้าม ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขใหม่มาอย่างไม่สิ้นสุด เช่น:

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า: . มาเพิ่มนิพจน์นี้: . เราได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตามคุณสมบัติ: ตัวเลขที่บวกศูนย์ถึงห้าจะถูกแทนด้วยลบห้า: ดังนั้น พจน์จึงสามารถแสดงเป็น

จำนวนบวกทุกจำนวนจะมีจำนวนคู่ ซึ่งจะต่างกันเพียงตรงที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบเท่านั้น ตรงข้าม(ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. ตัวอย่างจำนวนตรงข้าม

คุณสมบัติของจำนวนตรงข้าม

1. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์:

2. หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบที่อยู่ตรงข้ามกัน:

1. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นบวกได้ และเรารู้วิธีบวกแล้ว:

2. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นลบได้

เราได้พูดถึงการบวกตัวเลขแบบนี้ไปแล้วในบทเรียนที่แล้ว แต่ต้องแน่ใจว่าเราเข้าใจว่าต้องทำอย่างไร ตัวอย่างเช่น: .

หากต้องการหาผลรวมนี้ ให้บวกจำนวนบวกตรงข้ามแล้วใส่เครื่องหมายลบ

3. จำนวนหนึ่งสามารถเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ

หากสะดวกสำหรับเรา เราสามารถแทนที่การบวกจำนวนลบด้วยการลบจำนวนบวกได้: .

อีกตัวอย่างหนึ่ง: . เราเขียนจำนวนเงินเป็นผลต่างอีกครั้ง คุณสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ใช้เครื่องหมายลบ

เราสามารถสลับเงื่อนไขได้: .

อีกตัวอย่างที่คล้ายกัน: .

ในทุกกรณี ผลลัพธ์จะเป็นการลบ

เพื่อกำหนดกฎเหล่านี้โดยย่อ เราจะจำคำศัพท์อีกคำหนึ่ง จำนวนตรงข้ามย่อมไม่เท่ากันแน่นอน แต่คงจะแปลกที่จะไม่สังเกตว่าพวกเขามีอะไรที่เหมือนกัน เราเรียกสิ่งนี้ว่าสามัญ หมายเลขโมดูโล- โมดูลัสของจำนวนตรงข้ามจะเท่ากัน: สำหรับจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนั้นเอง และสำหรับจำนวนลบจะเท่ากับค่าบวกของค่าตรงข้าม ตัวอย่างเช่น: , .

หากต้องการเพิ่มจำนวนลบสองตัว คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ในการเพิ่มจำนวนลบและจำนวนบวก คุณจะต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และใส่เครื่องหมายของตัวเลขด้วยโมดูลที่ใหญ่กว่า:

ตัวเลขทั้งสองเป็นลบ ดังนั้นเราจึงเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า):

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายบวก (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

จำนวนบวกและลบมีบทบาทที่แตกต่างกันในอดีต

ขั้นแรก เราได้แนะนำจำนวนธรรมชาติเพื่อนับวัตถุ:

จากนั้นเราแนะนำตัวเลขบวกอื่น ๆ - เศษส่วนสำหรับการนับปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ส่วน: .

ตัวเลขติดลบปรากฏเป็นเครื่องมือในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ไม่ใช่ว่าในชีวิตมีปริมาณมากมายที่เราไม่สามารถนับได้ และเราก็สร้างจำนวนลบขึ้นมาได้

นั่นคือจำนวนลบไม่ได้เกิดขึ้นจากโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขากลับกลายเป็นว่าสะดวกมากจนในบางสถานที่พวกเขาพบการประยุกต์ใช้ในชีวิต ตัวอย่างเช่น เรามักจะได้ยินเรื่องอุณหภูมิติดลบ อย่างไรก็ตาม เราไม่เคยเจอแอปเปิ้ลที่เป็นจำนวนลบเลย ความแตกต่างคืออะไร?

ความแตกต่างก็คือ ในชีวิต ปริมาณที่เป็นลบจะใช้เพื่อการเปรียบเทียบเท่านั้น แต่ไม่ได้ใช้กับปริมาณ หากโรงแรมมีชั้นใต้ดินและติดตั้งลิฟต์ไว้ที่นั่น เพื่อรักษาจำนวนชั้นปกติไว้ อาจมีเครื่องหมายลบชั้นหนึ่งปรากฏขึ้น เครื่องหมายลบแรกนี้หมายถึงเพียงหนึ่งชั้นที่ต่ำกว่าระดับพื้นดิน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 4. ลบชั้นแรกและลบชั้นสอง

อุณหภูมิติดลบจะเป็นลบเท่านั้นเมื่อเทียบกับศูนย์ ซึ่งถูกเลือกโดยผู้เขียนมาตราส่วน Anders เซลเซียส มีเกล็ดอื่นๆ และอุณหภูมิเดียวกันอาจไม่ติดลบอีกต่อไป

ในเวลาเดียวกันเราเข้าใจดีว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนจุดเริ่มต้นเพื่อให้ไม่มีแอปเปิ้ลห้าลูก แต่มีหกลูก ดังนั้นในชีวิต ตัวเลขบวกจึงถูกใช้เพื่อกำหนดปริมาณ (แอปเปิ้ล เค้ก)

เรายังใช้พวกมันแทนชื่ออีกด้วย โทรศัพท์แต่ละเครื่องสามารถตั้งชื่อเป็นของตัวเองได้ แต่จำนวนชื่อมีจำกัด และไม่มีหมายเลข นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้หมายเลขโทรศัพท์ สำหรับการสั่งซื้อด้วย (ศตวรรษต่อศตวรรษ)

ตัวเลขติดลบในชีวิตถูกใช้ในความหมายหลัง (ลบชั้นหนึ่งด้านล่างศูนย์และชั้นหนึ่ง)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6 ม.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. "โรงยิม", 2549
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. Math-prosto.ru ()
2. ยูทูบ()
3. School-assistant.ru ()
4. Allforchildren.ru ()

การบ้าน

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ- เราจะให้กฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การนำทางหน้า

กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆตามกฎที่กล่าวถึงในวรรคก่อน เริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่าง.

เพิ่มตัวเลข −5 และ 2

สารละลาย.

เราจำเป็นต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ทำตามขั้นตอนทั้งหมดที่กำหนดโดยกฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ

ขั้นแรก เราค้นหาโมดูลของเทอม ซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 และ 2 ตามลำดับ

โมดูลัสของเลข −5 มากกว่าโมดูลัสของเลข 2 ดังนั้นจำเครื่องหมายลบไว้

ยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบที่จำไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์เราจะได้ −3 เป็นการเติมตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันให้เสร็จสิ้น

คำตอบ:

(−5)+2=−3 .

หากต้องการบวกจำนวนตรรกยะด้วยเครื่องหมายต่างๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ควรแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา (หรือจะใช้ทศนิยมก็ได้ ถ้าสะดวก) ลองดูที่จุดนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่างถัดไป

ตัวอย่าง.

เพิ่มจำนวนบวกและจำนวนลบ −1.25

สารละลาย.

เรามาแสดงตัวเลขในรูปเศษส่วนธรรมดากัน โดยเราจะเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: .

ตอนนี้คุณสามารถใช้กฎในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ได้

โมดูลของตัวเลขที่เพิ่มคือ 17/8 และ 5/4 เพื่อความสะดวกในการดำเนินการต่อไป เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ดังนั้นเราจึงได้ 17/8 และ 10/8

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป 17/8 และ 10/8 ตั้งแต่ 17>10 ดังนั้น . ดังนั้น คำที่มีเครื่องหมายบวกจึงมีโมดูลที่ใหญ่กว่า ดังนั้น ให้จำเครื่องหมายบวกไว้

ตอนนี้เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่านั่นคือเราลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน: .

สิ่งที่เหลืออยู่คือการใส่เครื่องหมายบวกที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เราได้รับ แต่ - นี่คือหมายเลข 7/8