Pri šírení priečnych vĺn dochádza k deformácii. Šírenie vibrácií v médiu

1. Vlna - šírenie vibrácií z bodu do bodu od častice k častici. Aby sa vlna objavila v médiu, je potrebná deformácia, pretože bez nej nebude existovať žiadna elastická sila.

2. Čo je rýchlosť vĺn?

2. Rýchlosť vlnenia - rýchlosť šírenia vibrácií v priestore.

3. Ako spolu súvisia rýchlosť, vlnová dĺžka a frekvencia kmitov častíc vo vlne?

3. Rýchlosť vlny sa rovná súčinu vlnovej dĺžky a frekvencie kmitov častíc vo vlne.

4. Ako spolu súvisia rýchlosť, vlnová dĺžka a perióda kmitania častíc vo vlne?

4. Rýchlosť vlny sa rovná vlnovej dĺžke delenej periódou kmitania vlny.

5. Aká vlna sa nazýva pozdĺžna? Priečne?

5. Priečna vlna - vlna šíriaca sa v smere kolmom na smer kmitania častíc vo vlne; pozdĺžna vlna - vlna šíriaca sa v smere zhodujúcom sa so smerom kmitania častíc vo vlne.

6. V akých prostrediach môžu vznikať a šíriť sa priečne vlny? Pozdĺžne vlny?

6. Priečne vlny môžu vznikať a šíriť sa len v pevných prostrediach, keďže vznik priečnych vĺn si vyžaduje šmykovú deformáciu, a to je možné len v pevných látkach. Pozdĺžne vlny môžu vznikať a šíriť sa v akomkoľvek prostredí (pevnom, kvapalnom, plynnom), pretože pre vznik pozdĺžnej vlny je potrebná deformácia stlačením alebo napätím.

1. Už viete, že proces šírenia mechanických vibrácií v médiu sa nazýva tzv mechanická vlna.

Jeden koniec šnúry upevníme, mierne natiahneme a voľný koniec šnúry posunieme hore a potom dole (necháme ho kmitať). Uvidíme, že po šnúre „prebehne“ vlna (obr. 84). Časti kordu sú inertné, takže sa posunú vzhľadom na rovnovážnu polohu nie súčasne, ale s určitým oneskorením. Postupne všetky časti šnúry začnú vibrovať. Bude sa šíriť oscilácia, inými slovami, bude pozorovaná vlna.

Pri analýze šírenia oscilácií pozdĺž šnúry si možno všimnúť, že vlna „beží“ v horizontálnom smere a častice oscilujú vo vertikálnom smere.

Vlny, ktorých smer šírenia je kolmý na smer vibrácií častíc média, sa nazývajú priečne.

Priečne vlny predstavujú striedanie hrby A depresie.

Okrem priečnych vĺn môžu existovať aj pozdĺžne vlny.

Vlny, ktorých smer šírenia sa zhoduje so smerom vibrácií častíc média, sa nazývajú pozdĺžne.

Upevníme jeden koniec dlhej pružiny zavesenej na závitoch a narazíme na jej druhý koniec. Uvidíme, ako po nej „prebehne“ kondenzácia závitov, ktorá sa objaví na konci pružiny (obr. 85). Dochádza k pohybu zahustenia A riedenie.

2. Pri analýze procesu tvorby priečnych a pozdĺžnych vĺn možno vyvodiť tieto závery:

- mechanické vlny vznikajú zotrvačnosťou častíc média a interakciou medzi nimi, čo sa prejavuje existenciou elastických síl;

- každá častica média vykonáva nútené oscilácie, rovnaké ako prvá častica uvedená do oscilácie; frekvencia vibrácií všetkých častíc je rovnaká a rovná sa frekvencii zdroja vibrácií;

- oscilácia každej častice nastáva s oneskorením, čo je spôsobené jej zotrvačnosťou; Toto oneskorenie je tým väčšie, čím ďalej je častica od zdroja kmitov.

Dôležitou vlastnosťou pohybu vĺn je, že spolu s vlnením sa neprenáša žiadna látka. Dá sa to ľahko overiť. Ak hodíte kúsky korku na hladinu vody a vytvoríte vlnový pohyb, uvidíte, že vlny budú „bežať“ po hladine vody. Kusy korku sa zdvihnú na vrchole vlny a padnú dole pri koryte.

3. Uvažujme o prostredí, v ktorom sa šíria pozdĺžne a priečne vlny.

Šírenie pozdĺžnych vĺn je spojené so zmenou objemu telesa. Môžu sa šíriť v pevných, kvapalných aj plynných telesách, pretože vo všetkých týchto telesách vznikajú elastické sily pri zmene ich objemu.

Šírenie priečnych vĺn je spojené najmä so zmenami tvaru tela. V plynoch a kvapalinách pri zmene ich tvaru nevznikajú elastické sily, preto sa v nich nemôžu šíriť priečne vlny. Priečne vlny sa šíria len v pevných látkach.

Príkladom pohybu vĺn v pevnom telese je šírenie vibrácií pri zemetraseniach. Zo stredu zemetrasenia sa šíria pozdĺžne aj priečne vlny. Seizmická stanica prijíma najprv pozdĺžne vlny a potom priečne, pretože rýchlosť týchto je nižšia. Ak sú známe rýchlosti priečnych a pozdĺžnych vĺn a meria sa časový interval medzi ich príchodom, potom je možné určiť vzdialenosť od stredu zemetrasenia k stanici.

4. Už ste oboznámení s pojmom vlnová dĺžka. Pripomeňme si ho.

Vlnová dĺžka je vzdialenosť, cez ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde oscilácie.

Môžeme tiež povedať, že vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma najbližšími hrbolčekmi alebo korytami priečnej vlny (obr. 86, A) alebo vzdialenosť medzi dvoma najbližšími kondenzáciami alebo zriedeniami pozdĺžnej vlny (obr. 86, b).

Vlnová dĺžka je označená písmenom l a meria sa v metrov(m).

5. Keď poznáte vlnovú dĺžku, môžete určiť jej rýchlosť.

Rýchlosť vlny sa považuje za rýchlosť pohybu hrebeňa alebo žľabu v priečnej vlne, zahusťovanie alebo riedenie v pozdĺžnej vlne. .

Ako ukazujú pozorovania, pri rovnakej frekvencii závisí rýchlosť vĺn, a teda aj vlnová dĺžka od prostredia, v ktorom sa šíria. Tabuľka 15 ukazuje rýchlosť zvuku v rôznych médiách pri rôznych teplotách. Tabuľka ukazuje, že v pevných látkach je rýchlosť zvuku väčšia ako v kvapalinách a plynoch a v kvapalinách je väčšia ako v plynoch. Je to preto, že molekuly v kvapalinách a pevných látkach sú bližšie k sebe ako v plynoch a silnejšie interagujú.

Tabuľka 15

Relatívne vysoká rýchlosť zvuku v héliu a vodíku sa vysvetľuje skutočnosťou, že hmotnosť molekúl týchto plynov je menšia ako hmotnosť iných plynov, a preto majú menšiu zotrvačnosť.

Rýchlosť vĺn závisí aj od teploty. Najmä čím vyššia je teplota vzduchu, tým vyššia je rýchlosť zvuku. Dôvodom je, že so zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšuje pohyblivosť častíc.

Samotestovacie otázky

1. Čo sa nazýva mechanické vlnenie?

2. Aká vlna sa nazýva priečna? pozdĺžne?

3. Aké sú vlastnosti vlnového pohybu?

4. V ktorých prostrediach sa šíria pozdĺžne vlny a v ktorých priečne? prečo?

5. Ako sa nazýva vlnová dĺžka?

6. Ako súvisí rýchlosť vlny s vlnovou dĺžkou a periódou oscilácie? S vlnovou dĺžkou a frekvenciou vibrácií?

7. Od čoho závisí rýchlosť vlny pri konštantnej frekvencii kmitov?

Úloha 27

1. Priečna vlna sa pohybuje doľava (obr. 87). Určte smer pohybu častíc A v tejto vlne.

2 * . Dochádza k prenosu energie počas pohybu vĺn? Vysvetli svoju odpoveď.

3. Aká je vzdialenosť medzi bodmi A A B; A A C; A A D; A A E; A A F; B A F priečna vlna (obr. 88)?

4. Obrázok 89 ukazuje okamžitú polohu častíc média a smer ich pohybu v priečnej vlne. Nakreslite polohu týchto častíc a naznačte smer ich pohybu v intervaloch rovných T/4, T/2, 3T/4 a T.

5. Aká je rýchlosť zvuku v medi, ak je vlnová dĺžka 11,8 m pri frekvencii kmitov 400 Hz?

6. Loď sa hojdá na vlnách pohybujúcich sa rýchlosťou 1,5 m/s. Vzdialenosť medzi dvoma najbližšími vrcholmi vĺn je 6 m. Určte periódu kmitania člna.

7. Určte frekvenciu vibrátora, ktorý vo vode pri 25 °C vytvára vlny dlhé 15 m.

Existujú pozdĺžne a priečne vlny. Vlna je tzv priečne, ak častice média kmitajú v smere kolmom na smer šírenia vlny (obr. 15.3). Priečna vlna sa šíri napríklad pozdĺž napnutej vodorovnej gumovej šnúry, ktorej jeden koniec je pevný a druhý je uvedený do vertikálneho kmitavého pohybu.

Vlna je tzv pozdĺžny, ak častice média kmitajú v smere šírenia vĺn (obr. 15.5).

Na dlhej mäkkej pružine s veľkým priemerom možno pozorovať pozdĺžnu vlnu. Zasiahnutím jedného z koncov pružiny si môžete všimnúť, ako sa postupné kondenzácie a zriedenia jej závitov rozšíria po celej jari a budú bežať jeden po druhom. Na obrázku 15.6 bodky znázorňujú polohu závitov pružín v pokoji a potom polohy závitov pružín v postupných intervaloch rovnajúcich sa štvrtine periódy.

Pozdĺžna vlna teda v posudzovanom prípade predstavuje striedavé kondenzácie (Сг) a riedenie (raz) cievky pružiny.

Energia putujúcich vĺn. Vektor hustoty toku energie

Elastické prostredie, v ktorom sa vlna šíri, má ako kinetickú energiu kmitavého pohybu častíc, tak aj potenciálnu energiu spôsobenú deformáciou prostredia. Dá sa ukázať, že objemová hustota energie pre rovinu postupujúcu harmonickú vlnu je S = Acos(ω(t-) + φ 0), kde r = dm/dV je hustota prostredia, t.j. sa periodicky mení z 0 na rA2w2 počas času p/w = T/2. Priemerná hustota energie za časové obdobie p/w = T/2

Na charakterizáciu prenosu energie sa zavádza pojem vektor hustoty energetického toku - Umov vektor. Odvodme si na to výraz. Ak sa energia DW prenesie cez plochu DS^, kolmú na smer šírenia vlny, za čas Dt, potom hustota energetického toku Obr. 2 kde DV = DS^ uDt je objem elementárneho valca izolovaného v médiu. Keďže rýchlosť prenosu energie alebo skupinová rýchlosť je vektor, hustotu toku energie možno znázorniť ako vektor W/m2 (18)

Tento vektor zaviedol profesor Moskovskej univerzity N.A. Umov v roku 1874. Priemerná hodnota jeho modulu sa nazýva intenzita vlny (19) Pre harmonickú vlnu u = v preto pre takúto vlnu vo vzorcoch (17)-(19) možno nahradiť u v. Intenzita je určená hustotou toku energie - tento vektor sa zhoduje so smerom, v ktorom sa energia prenáša a rovná sa toku energie prenášanej cez.

Keď hovoria o intenzite, majú na mysli fyzikálny význam vektora – tok energie. Intenzita vlny je úmerná druhej mocnine amplitúdy.

Poyntingov vektor S možno definovať krížovým súčinom dvoch vektorov:

(v systéme GHS),

(v sústave SI),

Kde E A H sú vektory intenzity elektrického a magnetického poľa.

(v komplexnej forme)

Kde E A H sú vektory komplexnej amplitúdy elektrického a magnetického poľa.

Tento vektor sa modulo rovná množstvu energie prenesenej cez jednotkovú plochu kolmú na S, za jednotku času. Vektor svojim smerom určuje smer prenosu energie.

Keďže komponenty tangenciálne k rozhraniu medzi dvoma médiami E A H nepretržité (pozri hraničné podmienky), potom vektor S kontinuálne na rozhraní dvoch médií.

Stojatá vlna - kmity v distribuovaných oscilačných sústavách s charakteristickým usporiadaním striedajúcich sa maxím (antínód) a miním (uzlov) amplitúdy. V praxi k takejto vlne dochádza pri odrazoch od prekážok a nehomogenít v dôsledku superpozície odrazenej vlny na dopadajúcu. V tomto prípade je mimoriadne dôležitá frekvencia, fáza a koeficient útlmu vlny v mieste odrazu.

Príklady stojatej vlny sú vibrácie strún, vibrácie vzduchu v organovej píšťale; v prírode - Schumannove vlny.

Čisto stojatá vlna, prísne vzaté, môže existovať iba pri absencii strát v médiu a úplnom odraze vĺn od hranice. V prostredí sa zvyčajne okrem stojatého vlnenia nachádzajú aj postupné vlny, ktoré dodávajú energiu do miest jej absorpcie alebo emisie.

Rubensova trubica sa používa na demonštráciu stojatých vĺn v plyne.

Všetci dobre poznáme prídavné mená „pozdĺžny“ a „priečny“. A nielenže ich poznáme, ale aj aktívne využívame v každodennom živote. Ale pokiaľ ide o vlny, bez ohľadu na to, aké - v kvapaline, vzduchu, pevnej hmote alebo v čomkoľvek, často sa vynára množstvo otázok. Pri počutí slov „priečne a pozdĺžne vlny“ si priemerný človek zvyčajne predstaví sínusoidu. Vskutku, oscilačné poruchy na vode vyzerajú presne takto, takže životná skúsenosť dáva presne taký tip. V skutočnosti je svet zložitejší a rozmanitejší: sú v ňom pozdĺžne aj priečne vlny.

Ak v akomkoľvek médiu (pole, plyne, kvapaline, tuhej hmote) vznikajú oscilácie, ktoré prenášajú energiu z jedného bodu do druhého rýchlosťou závislou od vlastností samotného média, potom sa nazývajú vlny. Vzhľadom na skutočnosť, že oscilácie sa nešíria okamžite, fázy vlny v počiatočnom bode a akomkoľvek konečnom bode sa stále viac líšia, keď sa vzďaľujú od zdroja. Dôležitý bod, ktorý by sa mal vždy pamätať: keď sa energia prenáša prostredníctvom vibrácií, samotné častice, ktoré tvoria médium, sa nepohybujú, ale zostávajú vo svojich vyvážených polohách. Navyše, ak sa na tento proces pozrieme podrobnejšie, je zrejmé, že nevibrujú jednotlivé častice, ale ich skupiny sústredené v akejkoľvek jednotke objemu. Dá sa to ilustrovať na príklade obyčajného lana: ak je jeden koniec pevný a na druhom konci sa robia vlnovité pohyby (v akejkoľvek rovine), potom aj keď vznikajú vlny, materiál lana sa nezničí, čo by sa stalo keď sa častice pohybujú v jeho štruktúre.

Pozdĺžne vlny sú charakteristické len pre plynné a kvapalné médiá, ale priečne vlny sú charakteristické aj pre tuhé látky. V súčasnosti existujúca klasifikácia rozdeľuje všetky oscilačné poruchy do troch skupín: elektromagnetické, kvapalné a elastické. Posledne menované, ako by sa dalo uhádnuť z názvu, sú súčasťou elastických (pevných) médií, a preto sa niekedy nazývajú mechanické.

Pozdĺžne vlny vznikajú, keď častice média oscilujú, orientované pozdĺž vektora šírenia poruchy. Príkladom môže byť úder do konca kovovej tyče s hustým, masívnym predmetom. šíriť sa v smere kolmom na vektor nárazu. Logická otázka: "Prečo môžu v plynoch a kvapalinách vznikať len pozdĺžne vlny?" Vysvetlenie je jednoduché: dôvodom je to, že častice, ktoré tvoria tieto médiá, sa môžu voľne pohybovať, pretože na rozdiel od pevných telies nie sú pevne fixované. V súlade s tým sú priečne vibrácie v podstate nemožné.

Vyššie uvedené možno formulovať trochu inak: ak sa v médiu prejaví deformácia spôsobená poruchou vo forme šmyku, natiahnutia a stlačenia, potom hovoríme o pevnom telese, pre ktoré sú možné pozdĺžne aj priečne vlny. Ak je výskyt posunu nemožný, prostredie môže byť akékoľvek.

Obzvlášť zaujímavé sú pozdĺžne (LEV). Hoci teoreticky nič nebráni vzniku takýchto oscilácií, oficiálna veda ich existenciu v prírodnom prostredí popiera. Dôvod, ako vždy, je jednoduchý: moderná elektrodynamika je založená na princípe, že elektromagnetické vlny môžu byť len priečne. Odmietnutie takéhoto svetonázoru bude mať za následok potrebu revidovať mnohé základné presvedčenia. Napriek tomu existuje množstvo publikácií experimentálnych výsledkov, ktoré prakticky dokazujú existenciu SEW. A to nepriamo znamená objavenie iného stavu hmoty, v ktorom je v skutočnosti generovanie tohto typu vĺn možné.

Pozdĺžna vlna– ide o vlnu, pri ktorej šírení sa častice média posúvajú v smere šírenia vlny (obr. 1, a).

Príčinou pozdĺžnej vlny je tlaková/ťahová deformácia, t.j. odolnosť média voči zmenám jeho objemu. V kvapalinách alebo plynoch je takáto deformácia sprevádzaná riedením alebo zhutňovaním častíc média. Pozdĺžne vlny sa môžu šíriť v akomkoľvek prostredí – pevnom, kvapalnom aj plynnom.

Príkladom pozdĺžnych vĺn sú vlny v elastickej tyči alebo zvukové vlny v plynoch.

Priečna vlna– ide o vlnenie, pri šírení ktorého sa častice média posúvajú v smere kolmom na šírenie vlny (obr. 1, b).

Príčinou priečnej vlny je šmyková deformácia jednej vrstvy média voči druhej. Keď sa priečna vlna šíri prostredím, vytvárajú sa hrebene a žľaby. Kvapaliny a plyny na rozdiel od pevných látok nemajú elasticitu vzhľadom na šmyk vrstiev, t.j. nebráňte sa zmene tvaru. Preto sa priečne vlny môžu šíriť iba v pevných látkach.

Príklady priečnych vĺn sú vlny pohybujúce sa pozdĺž napnutého lana alebo struny.

Vlny na povrchu kvapaliny nie sú pozdĺžne ani priečne. Ak hodíte plavák na hladinu vody, môžete vidieť, že sa pohybuje, hojdajúc sa na vlnách, po kruhovej dráhe. Vlna na povrchu kvapaliny má teda priečne aj pozdĺžne zložky. Na povrchu kvapaliny sa môžu objaviť aj vlny špeciálneho typu – tzv povrchové vlny. Vznikajú v dôsledku gravitácie a povrchového napätia.

Obr.1. Pozdĺžne (a) a priečne (b) mechanické vlny

Otázka 30

Vlnová dĺžka.

Každá vlna sa pohybuje určitou rýchlosťou. Pod rýchlosť vlny pochopiť rýchlosť šírenia poruchy. Napríklad úder do konca oceľovej tyče v nej spôsobí lokálne stlačenie, ktoré sa potom šíri pozdĺž tyče rýchlosťou asi 5 km/s.

Rýchlosť vlny je určená vlastnosťami prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej rýchlosť.

Okrem rýchlosti je dôležitou charakteristikou vlny jej vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka je vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde oscilácie v nej.

Keďže rýchlosť vlny je konštantná hodnota (pre dané médium), vzdialenosť, ktorú vlna prejde, sa rovná súčinu rýchlosti a času jej šírenia. teda Ak chcete nájsť vlnovú dĺžku, musíte vynásobiť rýchlosť vlny periódou oscilácie v nej:

v - rýchlosť vlny; T je doba oscilácie vlny; λ (grécke písmeno "lambda") - vlnová dĺžka.

Výberom smeru šírenia vlny ako smeru osi x a označením y súradnice častíc oscilujúcich vo vlne môžeme zostrojiť vlnový graf. Graf sínusovej vlny (v pevnom čase t) je znázornený na obrázku 45. Vzdialenosť medzi susednými hrebeňmi (alebo žľabmi) v tomto grafe sa zhoduje s vlnovou dĺžkou λ.

Vzorec (22.1) vyjadruje vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a periódou. Ak vezmeme do úvahy, že doba kmitania vo vlne je nepriamo úmerná frekvencii, t.j. T = 1/ν, môžeme získať vzorec vyjadrujúci vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a frekvenciou:

Výsledný vzorec to ukazuje rýchlosť vlny sa rovná súčinu vlnovej dĺžky a frekvencie kmitov v nej.

Frekvencia kmitov vo vlne sa zhoduje s frekvenciou kmitov zdroja (keďže kmity častíc média sú vynútené) a nezávisí od vlastností prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, nemení sa jej frekvencia, mení sa iba rýchlosť a vlnová dĺžka.

Otázka 30.1

Vlnová rovnica

Získať vlnovú rovnicu, teda analytický výraz pre funkciu dvoch premenných S = f (t, x), Predstavme si, že v určitom bode priestoru vznikajú harmonické kmity s kruhovou frekvenciou w a počiatočná fáza sa pre jednoduchosť rovná nule (pozri obr. 8). Odsadenie v bode M: Sm = A hriech w t, Kde A- amplitúda. Keďže častice plniaceho priestoru média sú prepojené, vibrácie z bodu M rozložené pozdĺž osi X s rýchlosťou v. Po nejakom čase D t dosiahnu bod N. Ak v médiu nie je žiadny útlm, potom má posun v tomto bode tvar: SN = A hriech w(t- D t), t.j. oscilácie sa oneskorujú o čas D t vzhľadom na bod M. Od , potom nahradenie ľubovoľného segmentu MN koordinovať X, dostaneme vlnová rovnica ako.