Oduzimanje s jednakim predznacima. Zbrajanje cijelih brojeva: opći prikaz, pravila, primjeri

U ovoj lekciji naučit ćemo što je negativan broj i koji se brojevi nazivaju suprotnim. Također ćemo naučiti zbrajati negativne i pozitivne brojeve (brojeve s različitim predznacima) te pogledati nekoliko primjera zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Pogledajte ovaj zupčanik (vidi sliku 1).

Riža. 1. Satni zupčanik

Ovo nije kazaljka koja izravno pokazuje vrijeme, a ne brojčanik (vidi sl. 2). Ali bez ovog dijela sat ne radi.

Riža. 2. Zupčanik unutar sata

Što znači slovo Y? Ništa osim zvuka Y. Ali bez toga mnoge riječi neće "raditi". Na primjer, riječ "miš". Isto tako i negativni brojevi: oni ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio puno teži.

Znamo da su zbrajanje i oduzimanje ekvivalentne operacije i da se mogu izvesti bilo kojim redoslijedom. Izravnim redoslijedom možemo izračunati: , ali ne možemo početi s oduzimanjem jer se još nismo dogovorili što .

Jasno je da povećanje broja za i zatim smanjenje za znači konačno smanjenje za tri. Zašto ne označiti ovaj predmet i tako brojati: zbrajanje znači oduzimanje. Zatim .

Broj može značiti, na primjer, jabuku. Novi broj ne predstavlja nikakvu stvarnu količinu. Samo po sebi ne znači ništa poput slova Y. To je samo novi alat koji olakšava izračune.

Imenujmo nove brojeve negativan. Sada možemo oduzeti veći broj od manjeg broja. Tehnički, i dalje trebate oduzeti manji broj od većeg broja, ali stavite znak minus u svoj odgovor: .

Pogledajmo još jedan primjer: . Možete raditi sve radnje za redom: .

Međutim, lakše je oduzeti treći broj od prvog broja i zatim dodati drugi broj:

Negativni brojevi mogu se definirati i na drugi način.

Za svaki prirodni broj, na primjer, uvodimo novi broj, koji označavamo , i utvrđujemo da ima sljedeće svojstvo: zbroj broja i jednak je : .

Broj ćemo nazvati negativnim, a brojeve i - suprotnim. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, npr.

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Od manjeg broja oduzmi veći broj: . Dodajmo ovom izrazu: . Imamo nulu. Međutim, prema svojstvu: broj koji nulu dodaje pet označava se minus pet: . Stoga se izraz može označiti kao .

Svaki pozitivan broj ima broj blizanac, koji se razlikuje samo po tome što mu prethodi znak minus. Takvi se brojevi nazivaju suprotan(vidi sliku 3).

Riža. 3. Primjeri suprotnih brojeva

Svojstva suprotnih brojeva

1. Zbroj suprotnih brojeva je nula: .

2. Ako od nule oduzmete pozitivan broj, rezultat će biti suprotan negativan broj: .

1. Oba broja mogu biti pozitivna, a već ih znamo zbrajati: .

2. Oba broja mogu biti negativna.

Već smo obradili zbrajanje brojeva poput ovih u prethodnoj lekciji, ali provjerimo razumijemo li što s njima učiniti. Na primjer: .

Da biste pronašli ovaj zbroj, zbrojite suprotne pozitivne brojeve i stavite znak minus.

3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi negativan.

Ako nam odgovara, zbrajanje negativnog broja možemo zamijeniti oduzimanjem pozitivnog: .

Još jedan primjer: . Opet zapisujemo iznos kao razliku. Veći broj možete oduzeti od manjeg broja tako da manji broj oduzmete od većeg, ali koristeći znak minus.

Možemo zamijeniti pojmove: .

Još jedan sličan primjer: .

U svim slučajevima rezultat je oduzimanje.

Kako bismo ukratko formulirali ova pravila, prisjetimo se još jednog pojma. Suprotni brojevi, naravno, nisu međusobno jednaki. Ali bilo bi čudno ne primijetiti što im je zajedničko. Ovo smo nazvali uobičajenim modulni broj. Modul suprotnih brojeva je isti: za pozitivan broj jednak je samom broju, a za negativan broj jednak je suprotnom, pozitivnom. Na primjer: , .

Da biste zbrojili dva negativna broja, morate zbrojiti njihove module i staviti znak minus:

Za zbrajanje negativnog i pozitivnog broja potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul i staviti predznak broja uz veći modul:

Oba broja su negativna, stoga zbrajamo njihove module i stavljamo znak minus:

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom):

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom): .

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak plus (predznak broja s većim modulom): .

Pozitivni i negativni brojevi kroz povijest su imali različite uloge.

Prvo smo uveli prirodne brojeve za brojanje objekata:

Zatim smo uveli druge pozitivne brojeve - razlomke, za brojanje necijelih veličina, dijelova: .

Negativni brojevi pojavili su se kao alat za pojednostavljenje izračuna. Nije bilo količina u životu koje ne bismo mogli prebrojati, pa smo izmislili negativne brojeve.

Odnosno, negativni brojevi nisu proizašli iz stvarnog svijeta. Pokazalo se da su toliko zgodni da su na nekim mjestima pronašli primjenu u životu. Na primjer, često čujemo o negativnim temperaturama. Međutim, nikada ne nailazimo na negativan broj jabuka. Koja je razlika?

Razlika je u tome što se u životu negativne količine koriste samo za usporedbu, ali ne i za količine. Ako hotel ima podrum i tamo je ugrađeno dizalo, tada se može pojaviti minus prvi kat kako bi se održalo uobičajeno numeriranje redovnih katova. Ovaj prvi minus znači samo jedan kat ispod razine zemlje (vidi sliku 1).

Riža. 4. Minus prvi i minus drugi kat

Negativna temperatura je negativna samo u usporedbi s nulom, koju je odabrao autor ljestvice Anders Celsius. Postoje i druge ljestvice i tu ista temperatura možda više nije negativna.

Istovremeno, razumijemo da je nemoguće promijeniti početnu točku tako da ne bude pet jabuka, već šest. Tako se u životu pozitivnim brojevima određuju količine (jabuke, kolač).

Također ih koristimo umjesto imena. Svaki telefon bi mogao dobiti svoje ime, ali je broj imena ograničen i nema brojeva. Zato koristimo telefonske brojeve. Također za naručivanje (stoljeće slijedi stoljeće).

Negativni brojevi u životu koriste se u drugom smislu (minus prvi kat ispod nule i prvi katovi)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. "Gimnazija", 2006. (monografija).
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5-6 razrede. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domaća zadaća

Plan učenja:

I. Organizacijski trenutak

Provjera individualne domaće zadaće.

II. Obnavljanje temeljnih znanja učenika

1. Međusobna obuka. Kontrolna pitanja (organizacijski oblik rada u paru – međusobno testiranje).
2. Usmeni rad uz komentiranje (grupni organizacijski oblik rada).
3. Samostalni rad (individualni organizacijski oblik rada, samotestiranje).

III. Poruka teme lekcije

Grupni organizacijski oblik rada, postavljanje hipoteze, formuliranje pravila.

1. Izrada zadataka obuke prema udžbeniku (grupni organizacijski oblik rada).
2. Rad jakih učenika na karticama (individualni organizacijski oblik rada).

VI. Fizička pauza

IX. Domaća zadaća.

Cilj: razvijanje vještine zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Zadaci:

• Formulirajte pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
• Vježbajte zbrajanje brojeva s različitim predznacima.
• Razvijati logičko razmišljanje.
• Razvijati sposobnost rada u paru i međusobnog uvažavanja.

Materijal za lekciju: kartice za međusobno uvježbavanje, tablice rezultata rada, pojedinačne kartice za ponavljanje i učvršćivanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice s pravilom.

TIJEKOM NASTAVE

ja Organiziranje vremena

– Započnimo sat provjerom individualne domaće zadaće. Moto naše lekcije bit će riječi Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće ste morali razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumiješ? (“Smatraj nesretnim onaj dan ili onaj sat u kojem nisi naučio ništa novo i nisi ništa dodao svom obrazovanju”)
– Kako razumiješ autorove riječi? (Ako ne naučimo ništa novo, ne steknemo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesretnim. Moramo težiti stjecanju novih znanja).
– I današnji dan neće biti nesretan jer ćemo opet naučiti nešto novo.

II. Obnavljanje temeljnih znanja učenika

– Da biste naučili novo gradivo, morate ponoviti ono što ste prošli.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila, a sada ćete pokazati svoje znanje radeći s testnim pitanjima.

(Testna pitanja na temu "Pozitivni i negativni brojevi")

Raditi u parovima. Peer review. Rezultati rada navedeni su u tablici)

Kako se zovu brojevi koji se nalaze desno od ishodišta?	Pozitivan
Koji se brojevi nazivaju suprotnim?	Dva broja koja se međusobno razlikuju samo predznakom nazivamo suprotnima
Što je modul broja?	Udaljenost od točke A(a) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja
Kako se označava modul broja?	Ravne zagrade
Formulirajte pravilo za zbrajanje negativnih brojeva?	Za zbrajanje dva negativna broja potrebno je: zbrojiti njihove module i staviti znak minus
Kako se zovu brojevi koji se nalaze lijevo od ishodišta?	Negativan
Koji je broj suprotan nuli?	0
Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj?	Ne. Udaljenost nikad nije negativna
Navedite pravilo za usporedbu negativnih brojeva	Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji, a manji je onaj čiji je modul veći.
Koliki je zbroj suprotnih brojeva?	0

Odgovori na pitanja “+” su točni, “–” su netočni. Kriteriji ocjenjivanja: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

	1	2	3	4	5	Razred
P/pitanja
Sebe/rad
Ind/ rad
Poanta

– Koja su pitanja bila najteža?
– Što vam je potrebno da uspješno položite ispitna pitanja? (Znati pravila)

2. Usmeni rad uz komentiranje

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?

3. Samostalan rad

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samoprovjera. Otvorite odgovore tijekom provjere)

– Zašto vam je posljednji primjer zadao poteškoću?
– Zbroj kojih brojeva treba pronaći, a zbroj kojih brojeva znamo pronaći?

III. Poruka teme lekcije

– Danas ćemo na satu naučiti pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Naučit ćemo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Samostalan rad na kraju sata pokazat će vaš napredak.

IV. Učenje novog gradiva

– Otvorimo bilježnice, zapišimo datum, rad u razredu, tema lekcije “Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.”
– Što je prikazano na ploči? (Koordinatna linija)

– Dokažite da je ovo koordinatni pravac? (Postoji referentna točka, referentni pravac, jedinični segment)
– Sada ćemo zajedno naučiti zbrajati brojeve s različitim predznacima pomoću koordinatne crte.

(Objašnjenje učenika uz vodstvo nastavnika.)

– Nađimo broj 0 na koordinatnoj liniji kojoj trebamo dodati broj 6. Idemo 6 koraka udesno od ishodišta, jer broj 6 je pozitivan (na dobiveni broj 6 stavljamo magnet u boji). Broju 6 dodamo broj (– 10), napravimo 10 koraka lijevo od ishodišta, budući da je (– 10) negativan broj (na dobiveni broj (– 4) stavimo magnet u boji).
– Kakav ste odgovor dobili? (- 4)
– Kako ste dobili broj 4? (10 – 6)
Izvedite zaključak: Od broja s većim modulom oduzmite broj s manjim modulom.
– Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Izvedite zaključak: Uzeli smo predznak broja s velikim modulom.
– Zapišimo primjer u bilježnicu:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Riješi slično)

Prijava prihvaćena:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Ljudi, sada ste sami formulirali pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Reći ćemo vam vaše pretpostavke hipoteza. Obavili ste vrlo važan intelektualni posao. Poput znanstvenika, iznijeli su hipotezu i otkrili novo pravilo. Usporedimo vašu hipotezu s pravilom (na stolu je papirić s ispisanim pravilom). Čitajmo u zboru Pravilo zbrajanje brojeva s različitim predznacima

– Pravilo je jako važno! Omogućuje zbrajanje brojeva različitih predznaka bez korištenja koordinatne linije.
- Što nije jasno?
– Gdje možete pogriješiti?
– Da biste ispravno i bez pogrešaka izračunali zadatke s pozitivnim i negativnim brojevima, morate poznavati pravila.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva

– Možete li pronaći zbroj ovih brojeva na koordinatnoj liniji?
– Takav primjer teško je riješiti pomoću koordinatne crte, pa ćemo za rješavanje koristiti pravilo koje ste otkrili.
Zadatak je napisan na ploči:
Udžbenik – str. 45; broj 179 (c, d); broj 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Snažan učenik radi na konsolidaciji ove teme s dodatnom karticom.)

VI. Fizička pauza(Izvodi stojeći)

– Osoba ima pozitivne i negativne osobine. Distribuirajte ove kvalitete na koordinatnoj liniji.
(Pozitivne kvalitete su desno od početne točke, negativne kvalitete su lijevo od početne točke.)
– Ako je kvaliteta negativna, pljesnite jednom, ako je pozitivna, pljesnite dva puta. Budi oprezan!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć, razumijevanje, bezobrazluk i, naravno, snaga volje I želja za pobjedom, koji će vam sada trebati, budući da vas čeka samostalan rad)
VII. Individualni rad nakon čega slijedi međusobna provjera

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individualni rad (za snažna studenti) nakon čega slijedi međusobna provjera

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Sažimanje lekcije. Odraz

– Vjerujem da ste radili aktivno, marljivo, sudjelovali u otkrivanju novih znanja, iznosili svoje mišljenje, sada mogu dati ocjenu vašem radu.
– Recite mi, ljudi, što je učinkovitije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
– Što smo novo naučili na satu? (Naučili smo zbrajati brojeve s različitim predznacima.)
– Imenovati pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
– Reci mi, nije li naša današnja lekcija bila uzaludna?
- Zašto? (Stekli smo nova znanja.)
- Vratimo se motu. To znači da je Jan Amos Kamensky bio u pravu kada je rekao: “Smatraj nesretnim onaj dan ili sat u kojem nisi naučio ništa novo i nisi ništa dodao svom obrazovanju.”

IX. Domaća zadaća

Naučite pravilo (kartica), str. 45, br. 184.
Individualni zadatak - kako razumijete riječi Rogera Bacona: “Osoba koja ne poznaje matematiku nije sposobna ni za jednu drugu znanost. Štoviše, nije u stanju ni procijeniti razinu svog neznanja?

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrajati brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kod zbrajanja negativnih brojeva pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Taj se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se Prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj -4 Točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od referentne točke (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Gotovo cijeli kolegij matematike temelji se na operacijama s pozitivnim i negativnim brojevima. Uostalom, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi s plus i minus znakovima počinju se pojavljivati ​​posvuda, u svakoj novoj temi. Nema ništa lakše od zbrajanja običnih pozitivnih brojeva; nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko predstavlja problem.

Međutim, mnoge ljude zbunjuje zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima. Prisjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj "-b" nekom broju "a", tada moramo postupiti na sljedeći način.

• Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i usporedite ove apsolutne vrijednosti međusobno.
• Zabilježimo koji je modul veći, a koji manji te od veće oduzmimo manju vrijednost.
• Ispred dobivenog broja stavimo predznak broja čiji je modul veći.

Ovo će biti odgovor. Možemo to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja "b" veći od modula "a", tada oduzimamo "a" od "b" i stavljamo "minus" ” ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobiva sa znakom "plus".

Također se događa da se moduli pokažu jednakima. Ako je tako, onda možemo stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov će zbroj uvijek biti jednak nuli.

Oduzimanje brojeva s različitim predznacima

Bavili smo se zbrajanjem, a sada pogledajmo pravilo za oduzimanje. Također je vrlo jednostavno - a osim toga, u potpunosti ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.

Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, odnosno s bilo kojim predznakom - oduzeli negativni broj "c", trebate našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan "c". Na primjer:

• Ako je "a" pozitivan broj, a "c" je negativan, i trebate oduzeti "c" od "a", tada to pišemo ovako: a – (-c) = a + c.
• Ako je "a" negativan broj, a "c" je pozitivan, a "c" treba oduzeti od "a", tada to pišemo na sljedeći način: (- a)– c = - a+ (-c).

Tako se kod oduzimanja brojeva s različitim predznacima vraćamo na pravila zbrajanja, a kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućuje vam brzo i jednostavno rješavanje problema.

upute

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako ne bi došlo do zabune u matematičkoj operaciji. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” mijenja u suprotni, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru pripisuje veći znak, odnosno "-".
2) -3+6=3. To se može napisati po principu ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli predznak većeg."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja radnja zbrajanja zamjenjuje se oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultatu se daje znak minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvore se zagrade, obrne predznak radnje i dobije se primjer zbrajanja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada predznak se ponovno mijenja u “+”, tada se manji broj oduzima od većeg broja i oduzima predznak većeg broja od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom izvođenja množenja ili dijeljenja, znak ne utječe na samu operaciju. Kod množenja ili dijeljenja brojeva uz odgovor se dodjeljuje predznak “minus”; ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima predznak “plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• stol s kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju svojim roditeljima s ovim pitanjem ako zadaću treba raditi kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera zbrajanja i oduzimanja višeznamenkastih brojeva? Pokušajmo ovo shvatiti.

Trebat će vam

• 1. Udžbenik matematike.
• 2. Papir.
• 3. Ručka.

upute

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaki multivalued u klase. Počevši od kraja broja, brojite po tri znamenke i stavite točku (23.867.567). Podsjetimo, prve tri znamenke od kraja broja su jedinice, sljedeće tri su klasa, zatim dolaze milijuni. Čitamo broj: dvadeset tri osamsto šezdeset sedam tisuća šezdeset sedam.

Napiši primjer. Imajte na umu da su jedinice svake znamenke napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina itd.

Izvršite zbrajanje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat ispod kategorije s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora, a jedinicama znamenke dodajemo broj desetica. Ako je broj jedinica bilo koje znamenke u smanjenom broju manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće znamenke i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Zbrajanje se provjerava oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro razumije tehnike pismenog računanja unutar 1000, tada operacije s višeznamenkastim brojevima, izvedene na analogan način, neće izazvati nikakve poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidite koliko će primjera moći riješiti u 10 minuta. Takva obuka pomoći će automatizirati računalne tehnike.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih složenijih funkcija. Zapravo, množenje se temelji na operaciji zbrajanja: znanje o tome omogućuje vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli bit operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i broj je koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugi, nešto rjeđi naziv - "množeći". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: on predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množiteljima, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se umnožak.

Redoslijed operacije množenja

Bit operacije množenja temelji se na jednostavnijoj računskoj operaciji -. Zapravo, množenje je zbroj prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 s 4, morate broj 8 zbrojiti 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što omogućuje razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti za provjeru dobivenog rezultata pri izračunu željenog proizvoda. Treba imati na umu da provjera nužno pretpostavlja da su pojmovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno dodati potreban broj prvih faktora određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih izračuna povezanih s ovom operacijom. U isto vrijeme, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednoznamenkaste cijele brojeve. Kako bi se olakšao njihov izračun, stvoren je tzv. sustav množenja koji uključuje potpuni popis umnožaka cijelih jednoznamenkastih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Dakle, nakon što ste naučili, možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja na temelju upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno sami izvršiti ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije, koja se često koristi u školi iu školi Svakidašnjica. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnova najsloženijih matematičkih izračuna su četiri osnovne računske operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje i dijeljenje. Štoviše, usprkos njihovoj neovisnosti, te se operacije, nakon detaljnijeg ispitivanja, pokazuju međusobno povezanima. Takva veza postoji, primjerice, između zbrajanja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, obično nazvan prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva umnožak.

Treba imati na umu da se bit operacije množenja zapravo temelji na zbrajanju: da bi se to izvelo, potrebno je zbrojiti određeni broj prvih faktora, a broj članova tog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Osim izračuna umnoška dva dotična faktora, ovaj se algoritam može koristiti i za provjeru dobivenog rezultata.

Primjer rješavanja zadatka množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uvjetima zadatka potrebno izračunati umnožak dvaju brojeva među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. Sukladno definiciji operacije množenja, to zapravo znači da treba dodati broj 8 4 puta - to je umnožak dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, treba imati na umu da se na operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u izvornom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim umnoškom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da je rješavanje velikog broja sličnih primjera na ovaj način prilično zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izumljeno je tzv. Zapravo, to je popis proizvoda pozitivnih jednoznamenkastih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što ste naučili ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer tako jednostavnih brojeva, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu