विश्व की सबसे बड़ी संख्या का क्या नाम है? बड़ी संख्याएँ क्या कहलाती हैं?

हर दिन अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें घेरे रहती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा होगा कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे से कह सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से समझते हैं कि अन्य संख्याएँ एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, आपको बस हर बार एक संख्या में एक जोड़ना है, और यह बड़ी और बड़ी होती जाएगी - यह अनंत काल तक होता रहेगा। लेकिन यदि आप उन संख्याओं पर नज़र डालें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है।

संख्या नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज दो प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए जाते हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको बड़ी संख्याओं को इस प्रकार नाम देने की अनुमति देता है: सबसे पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद मिलियन है, जिसका अर्थ एक हजार है)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई लोगों द्वारा किया जाता है और इसका उपयोग हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसके प्रत्यय "इलियन" है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, ट्रिलियन पहले आता है, ट्रिलियन उसके बाद आता है, क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन के बाद आता है, आदि।

इस प्रकार, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अलग-अलग मतलब हो सकता है; उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दिए गए) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उन पर असंख्य नामक संख्या से विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सैकड़ों (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। परंतु अपने अभीष्ट प्रयोजन के अनुसार इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​कि डाहल का शब्दकोष भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला नाम गूगोल है, जो 10 की घात 10 को दर्शाता है। इस नाम का प्रयोग पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर ने किया था, जिन्होंने कहा था कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

Google (सर्च इंजन) को इसका नाम googol के सम्मान में मिला। फिर 1 शून्य के गूगोल (1010100) के साथ एक गूगोलप्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है - कास्नर भी इस नाम के साथ आए।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ा है स्क्यूज़ संख्या (ई की शक्ति से ई79 की शक्ति तक), जिसे स्क्यूज़ ने अभाज्य संख्याओं (1933) के बारे में रिममैन अनुमान के अपने प्रमाण में प्रस्तावित किया है। एक और स्क्यूज़ संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिम्मन परिकल्पना मान्य नहीं होती है। इनमें से कौन अधिक बड़ा है, यह कहना काफी कठिन है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, अपनी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सर्वश्रेष्ठ नहीं मानी जा सकती जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्याओं में अग्रणी ग्राहम संख्या (G64) है। इसका प्रयोग पहली बार गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में प्रमाण प्रस्तुत करने के लिए किया गया (1977)।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीर के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमें पता चला कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। गौरतलब है कि यह नंबर जी मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल था।

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान रहता है कि सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। एक बच्चे के प्रश्न के लाखों उत्तर होते हैं। आगे क्या होगा? ट्रिलियन. और भी आगे? वास्तव में, इस प्रश्न का उत्तर सरल है कि सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं। बस सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ें, और यह अब सबसे बड़ी नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है. वे। यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या नहीं है? क्या यह अनंत है?

लेकिन यदि आप प्रश्न पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका उचित नाम क्या है? अब हम सब पता लगा लेंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। एक अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (अव्य) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -illion (तालिका देखें)। इस प्रकार हमें ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन संख्याएँ मिलती हैं। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली के अनुसार लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में भी किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: प्रत्यय -मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय - अरब. अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप सूत्र 6 x + 3 (जहां x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके, अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। में समाप्त - अरब.

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी अमेरिकियों द्वारा बुलाया जाना अधिक सही होगा - बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के मुताबिक कोई काम करता है! 😉 वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का उपयोग रूसी में किया जाता है (आप इसे Google या Yandex में खोज करके स्वयं देख सकते हैं) और, जाहिर है, इसका मतलब 1000 ट्रिलियन है, यानी। क्वाड्रिलियन.

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित गैर-सिस्टम संख्याएँ भी जानी जाती हैं, अर्थात्। वे संख्याएँ जिनके अपने नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होते हैं। ऐसे कई नंबर हैं, लेकिन मैं आपको उनके बारे में थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस लौटें। ऐसा प्रतीत होता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों. आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:

और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. डेसिलियन के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम थे हमारे अपने नाम संख्याओं में रुचि रखते हैं। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिंटिलियन (अक्षांश से)। viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और मिलियन (अक्षांश से)। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमन लोग दस लाख (1,000,000) कहते थे डेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, ऐसी प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ प्राप्त करना असंभव है, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। आइए अंत में उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। यह शब्द, हालांकि, पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ बिल्कुल निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ की बेशुमार, बेशुमार भीड़ है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। वास्तव में जो भी हो, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, लेकिन दस हजार से बड़ी संख्या के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, अपने नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण किया जाता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) रेत के 1063 से अधिक दाने फिट नहीं हो सकते (हमारे में) संकेतन)। यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 1067 (कुल मिलाकर असंख्य गुना अधिक) निकलती है। आर्किमिडीज़ ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 104.
1 असंख्य = असंख्य असंख्य = 108।
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 1016।
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 1032।
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, यह उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा थे जिन्होंने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया था। यह संख्या आम तौर पर अपने नाम पर बने गूगल सर्च इंजन की बदौलत जानी गई। कृपया ध्यान दें कि "Google" एक ब्रांड नाम है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर.

इंटरनेट पर आप अक्सर यह उल्लेख पा सकते हैं कि Google दुनिया में सबसे ज्यादा संख्या में है, लेकिन यह सच नहीं है...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या असंखेय (चीनी से)। असेंज़ी- असंख्य), 10,140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - एक संख्या जिसका आविष्कार कास्नर और उनके भतीजे ने किया था और जिसका अर्थ शून्य के गूगोल से है, यानी 10 10100। कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। उसे पूरा यकीन था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गूगोलप्लेक्स, गूगोल से बहुत बड़ा होता है , लेकिन यह अभी भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, स्केव्स संख्या, 1933 में स्केव्स द्वारा प्रस्तावित की गई थी। जे. लंदन मठ. समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना के प्रमाण में। इसका मतलब है इएक स्तर तक इएक स्तर तक इ 79 की घात, अर्थात् eee79। बाद में, ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48, 323-328, 1987) ने स्कूज़ संख्या को घटाकर ee27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10370 है। यह स्पष्ट है कि चूँकि स्क्यूज़ संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद रखना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse नंबर है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो पहले Skuse नंबर (Sk1) से भी बड़ा है। दूसरा स्क्यूस नंबर जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि एक संख्या निर्दिष्ट की जा सके जिसके लिए रीमैन परिकल्पना लागू नहीं होती है। Sk2, 101010103 यानी 1010101000 के बराबर है।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ होंगी, यह समझना उतना ही कठिन होगा कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणना के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अति-बड़ी संख्याओं के लिए शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसे नंबरों के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। जैसा कि आप समझते हैं, समस्या हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जो इस समस्या के बारे में सोचता था, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के लिए एक-दूसरे से असंबंधित कई तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टेनहाउस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों - त्रिकोण, वर्ग और वृत्त के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया:

स्टीनहाउस दो नए सुपरलार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने संख्या का नाम रखा - मेगा, और संख्या - मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

• • एन[क+1] = "एनवी एन क-गोन्स"= एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगा-मेगागोन कहने का प्रस्ताव रखा। और उन्होंने संख्या "मेगॉन में 2" प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या ग्राहम की संख्या के रूप में जानी जाने वाली सीमित मात्रा है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है 1976 में नुथ द्वारा प्रस्तुत विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या को मोजर प्रणाली में अंकन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। इसलिए हमें इस सिस्टम को भी समझाना होगा. सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिन्होंने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

G63 नंबर को ग्राहम नंबर कहा जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में नामित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

तो क्या ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम नंबर + 1 है। जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित के कुछ बेहद जटिल क्षेत्र हैं (विशेष रूप से कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान जिसमें संख्याएं और भी बड़ी हैं ग्राहम संख्या से घटित होता है। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

स्रोत http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

विज्ञान की दुनिया अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को समझने में सक्षम नहीं होगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसीलिए इस लेख में मैं यह पता लगाना चाहूंगा कि सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले यह कहना जरूरी है कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि इसका अर्थ समान है। और शुरुआत में ही, आपको अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटने की ज़रूरत है।

अमेरिकी प्रणाली

दिलचस्प बात यह होगी कि इस सिस्टम का इस्तेमाल सिर्फ अमेरिका और कनाडा में ही नहीं, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम भी है: छोटे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की एक प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्याओं को क्या कहा जाता है? तो, रहस्य काफी सरल है. शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद प्रसिद्ध प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: जब लैटिन से अनुवाद किया जाता है, तो संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएँ अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटिलियन 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानना होगा: 3*x + 3 (जहां सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी प्रणाली

हालाँकि, अमेरिकी प्रणाली की सरलता के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक व्यापक है, जो लंबे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की एक प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ उन देशों में भी किया जाता रहा है जो इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेश थे। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: लैटिन पदनाम में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा गया है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। आप किसी संख्या में छुपे शून्य की संख्या कैसे पता कर सकते हैं?

1. यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
2. यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।

उदाहरण

इस स्तर पर, एक उदाहरण के रूप में, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कहा जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि विभिन्न प्रणालियों में एक ही नाम का अर्थ अलग-अलग संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन. इसलिए, किसी संख्या पर विचार करते समय, आपको सबसे पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

यह कहने योग्य है कि, सिस्टम वाले के अलावा, गैर-सिस्टम नंबर भी होते हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या नष्ट हो गई? इस पर गौर करना उचित है।

1. गूगोल. यह दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का उल्लेख पहली बार 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर द्वारा किया गया था। एक बहुत ही रोचक तथ्य: विश्वव्यापी खोज इंजन Google का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या - गोगोल - के नाम पर रखा गया है। और नाम का आविष्कार कास्नर के युवा भतीजे ने किया था।
2. असंखेया. यह एक बहुत ही दिलचस्प नाम है, जिसका संस्कृत से अनुवाद "असंख्य" है। इसका संख्यात्मक मान 140 शून्य - 10 140 के साथ एक है। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: यह बात 100 ईसा पूर्व में लोगों को ज्ञात थी। ई., जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ, जैन सूत्र में प्रविष्टि से प्रमाणित होता है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि यह माना जाता था कि निर्वाण प्राप्त करने के लिए समान संख्या में ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
3. गूगोलप्लेक्स. इस नंबर का आविष्कार उन्हीं एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (यानी दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) से मिलकर बनता है। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह से आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गूगोलटेट्राप्लेक्स, गूगोलहेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गूगोल्डेकैपलेक्स, आदि।
4. ग्राहम का नंबर जी है। यह सबसे बड़ा नंबर है, जिसे हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता दी गई थी। यह गूगोलप्लेक्स और उसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने यहां तक ​​कहा कि पूरा ब्रह्मांड ग्राहम की संख्या के संपूर्ण दशमलव अंकन को समाहित करने में सक्षम नहीं है।
5. मोजर संख्या, स्केव्स संख्या। इन संख्याओं को भी सबसे बड़ी संख्याओं में से एक माना जाता है और विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करते समय इनका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। और चूँकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों का उपयोग करके नहीं लिखा जा सकता है, प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालाँकि, यह अभी भी कहने लायक है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते थे और अब भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, निःसंदेह, ऐसा करने का सम्मान उन्हें ही मिलेगा। मिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने इस परियोजना पर लंबे समय तक काम किया और उनके काम को सफलता मिली। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की नई सबसे बड़ी संख्या की खोज की, जिसमें सत्रह मिलियन अंक शामिल हैं (जो कि 49वां मेरसेन नंबर है)। ध्यान दें: इस समय तक, सबसे बड़ी संख्या वह मानी जाती थी जो 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी; इसमें 12 हजार अंक थे और यह इस तरह दिखता था: 2 43112609 - 1.

पहली बार नहीं

गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है. यह संख्या अलग-अलग कंप्यूटरों पर तीन वैज्ञानिकों द्वारा सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें पूरे 39 दिन लगे। हालाँकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की ऐसी खोज में यह पहली उपलब्धि नहीं है। उन्होंने पहले सबसे बड़ी संख्या का खुलासा किया था। ऐसा 2005 और 2006 में हुआ था. 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लय को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने फिर भी हथेली और खोजकर्ता का योग्य खिताब हासिल कर लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्या कैसे खोजते हैं? अत: आज कम्प्यूटर उनका अधिकांश कार्य करता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का उपयोग किया। इसका मतलब क्या है? ये गणना उन इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटरों पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के हिस्से के रूप में, फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर 14 मेरसेन संख्याओं को परिभाषित किया गया था (ये अभाज्य संख्याएँ हैं जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य हैं)। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: M n = 2 n - 1 (इस सूत्र में "n" एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

एक तार्किक प्रश्न उठ सकता है: वैज्ञानिकों को इस दिशा में काम करने के लिए क्या प्रेरित करता है? तो, निस्संदेह, यह जुनून और अग्रणी बनने की इच्छा है। हालाँकि, यहाँ बोनस भी हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए 3,000 डॉलर का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फाउंडेशन (ईएफएफ) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और 100 मिलियन और एक अरब संख्याओं से युक्त अभाज्य संख्याएँ प्रस्तुत करने वालों को तुरंत 150,000 डॉलर और 250,000 डॉलर का नकद पुरस्कार देने का वादा करता है। इसलिए इसमें कोई संदेह नहीं है कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।

सरल निष्कर्ष

तो आज की सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, इसे मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर ने खोजा है, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सन का 48 वां नंबर भी है। लेकिन ये कहने की बात है कि इस तलाश का कोई अंत नहीं हो सकता. और यह आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें विचार के लिए दुनिया में अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या प्रदान करें। इसमें कोई संदेह नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।

किसी भी संख्या के बाद शून्य लगाएं या मनमाने घात तक दहाई से गुणा करें। यह पर्याप्त नहीं लगेगा. यह बहुत ज्यादा लगेगा. लेकिन नंगे रिकॉर्ड अभी भी बहुत प्रभावशाली नहीं हैं। मानविकी में शून्यों का ढेर इतना आश्चर्य नहीं पैदा करता जितना कि एक हल्की सी उबासी। किसी भी स्थिति में, दुनिया की किसी भी सबसे बड़ी संख्या में, जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं, आप हमेशा एक और जोड़ सकते हैं... और संख्या और भी बड़ी हो जाएगी।

और फिर भी, क्या रूसी या किसी अन्य भाषा में बहुत बड़ी संख्याओं को दर्शाने वाले शब्द हैं? जो कि दस लाख, एक अरब, एक खरब, एक अरब से भी अधिक हैं? और सामान्य तौर पर, एक अरब कितना होता है?

इससे पता चलता है कि संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं। लेकिन अरब, मिस्र या किसी अन्य प्राचीन सभ्यता नहीं, बल्कि अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी व्यवस्था मेंसंख्याओं को इस प्रकार कहा जाता है: लैटिन अंक + - इलियन (प्रत्यय) लें। यह संख्याएँ देता है:

ट्रिलियन - 1,000,000,000,000 (12 शून्य)

क्वाड्रिलियन - 1,000,000,000,000,000 (15 शून्य)

क्विंटिलियन - 1 के बाद 18 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 21 शून्य

सेप्टिलियन - 1 और 24 शून्य

ऑक्टिलियन - 1 के बाद 27 शून्य

नॉनिलियन - 1 और 30 शून्य

डेसिलियन - 1 और 33 शून्य

सूत्र सरल है: 3 x+3 (x एक लैटिन अंक है)

सिद्धांत रूप में, एनिलियन (लैटिन में यूनुस - एक) और डुओलियन (डुओ - दो) संख्याएँ भी होनी चाहिए, लेकिन, मेरी राय में, ऐसे नामों का उपयोग बिल्कुल नहीं किया जाता है।

अंग्रेजी संख्या नामकरण प्रणालीअधिक व्यापक.

यहाँ भी, लैटिन अंक लिया गया है और प्रत्यय -मिलियन को इसमें जोड़ा गया है। हालाँकि, अगली संख्या का नाम, जो पिछली संख्या से 1,000 गुना बड़ा है, उसी लैटिन संख्या और प्रत्यय - इलियार्ड का उपयोग करके बनाया गया है। मेरा मतलब है:

ट्रिलियन - 1 और 21 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेक्स्टिलियन!)

ट्रिलियन - 1 और 24 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेप्टिलियन)

क्वाड्रिलियन - 1 और 27 शून्य

क्वाड्रिलियन - 1 के बाद 30 शून्य

क्विंटिलियन - 1 और 33 शून्य

क्विनिलियार्ड - 1 और 36 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 39 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 42 शून्य

शून्य की संख्या गिनने के सूत्र हैं:

- illion - 6 x+3 से समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए

- बिलियन - 6 x+6 से समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए

जैसा कि आप देख सकते हैं, भ्रम संभव है। लेकिन हमें डरना नहीं चाहिए!

रूस में संख्याओं के नामकरण की अमेरिकी प्रणाली अपनाई गई है।हमने संख्या का नाम "बिलियन" अंग्रेजी प्रणाली से उधार लिया - 1,000,000,000 = 10 9

"पोषित" अरब कहाँ है? - लेकिन एक अरब एक अरब है! अमेरिकी शैली। और यद्यपि हम अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करते हैं, हमने अंग्रेजी प्रणाली से "बिलियन" लिया है।

संख्याओं के लैटिन नामों और अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करके, हम संख्याओं को नाम देते हैं:

- विगिंटिलियन- 1 और 63 शून्य

- सेंटिलियन- 1 और 303 शून्य

- दस लाख- एक और 3003 शून्य! ओह-हो-हो...

लेकिन यह, यह पता चला है, सब कुछ नहीं है। गैर-सिस्टम संख्याएँ भी हैं।

और उनमें से पहला शायद है असंख्य- एक सौ शतक = 10,000

गूगल(प्रसिद्ध सर्च इंजन का नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है) - एक और एक सौ शून्य

बौद्ध ग्रंथों में से एक में संख्या का नाम दिया गया है असंखेया- एक और एक सौ चालीस शून्य!

नंबर का नाम GOOGOLPLEX(गूगोल की तरह) का आविष्कार अंग्रेजी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके नौ वर्षीय भतीजे - यूनिट सी - प्रिय माँ ने किया था! - गूगोल ज़ीरो!!!

लेकिन वह सब नहीं है...

गणितज्ञ स्क्यूस ने स्क्यूस संख्या का नाम अपने नाम पर रखा। इसका मतलब है इएक स्तर तक इएक स्तर तक इ 79 की घात तक, अर्थात् ई ई ई 79

और फिर बड़ी मुश्किल खड़ी हो गई. आप संख्याओं के लिए नाम लेकर आ सकते हैं। लेकिन उन्हें कैसे लिखें? डिग्रियों की डिग्रियों की संख्या पहले से ही इतनी है कि इसे पृष्ठ पर हटाया ही नहीं जा सकता! :)

और फिर कुछ गणितज्ञों ने संख्याओं को ज्यामितीय आकृतियों में लिखना शुरू किया। और वे कहते हैं कि रिकॉर्डिंग की इस पद्धति का आविष्कार करने वाले पहले व्यक्ति उत्कृष्ट लेखक और विचारक डेनियल इवानोविच खारम्स थे।

और फिर भी, विश्व में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है? - इसे STASPLEX कहा जाता है और यह G 100 के बराबर है,

जहां G ग्राहम की संख्या है, जो गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या है।

यह संख्या - स्टैसप्लेक्स - का आविष्कार एक अद्भुत व्यक्ति, हमारे हमवतन द्वारा किया गया था स्टास कोज़लोव्स्की, एलजे जिस पर मैं आपको निर्देशित कर रहा हूं :) - ctac

ऐसी संख्याएँ हैं जो इतनी अविश्वसनीय, अविश्वसनीय रूप से बड़ी हैं कि उन्हें लिखने में पूरे ब्रह्मांड का समय लग जाएगा। लेकिन यहाँ वास्तव में क्या पागलपन है... इनमें से कुछ अथाह बड़ी संख्याएँ दुनिया को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

जब मैं "ब्रह्मांड में सबसे बड़ी संख्या" कहता हूं, तो मेरा मतलब वास्तव में सबसे बड़ी संख्या से है महत्वपूर्णसंख्या, अधिकतम संभव संख्या जो किसी भी तरह से उपयोगी हो। इस शीर्षक के लिए कई दावेदार हैं, लेकिन मैं आपको तुरंत चेतावनी दूंगा: वास्तव में एक जोखिम है कि यह सब समझने की कोशिश करने से आपका दिमाग चकरा जाएगा। और इसके अलावा, बहुत अधिक गणित के साथ, आपको अधिक मज़ा नहीं आएगा।

गूगोल और गूगोलप्लेक्स

एडवर्ड कास्नर

हम संभवतः उन दो सबसे बड़ी संख्याओं से शुरुआत कर सकते हैं जिनके बारे में आपने कभी सुना है, और ये वास्तव में दो सबसे बड़ी संख्याएँ हैं जिनकी आम तौर पर अंग्रेजी भाषा में स्वीकृत परिभाषाएँ हैं। (जितनी बड़ी संख्याएँ आप चाहें, उन्हें दर्शाने के लिए एक काफी सटीक नामकरण मौजूद है, लेकिन ये दो संख्याएँ आपको आजकल शब्दकोशों में नहीं मिलेंगी।) गूगोल, जब से यह विश्व प्रसिद्ध हुआ (यद्यपि त्रुटियों के साथ, ध्यान दें। वास्तव में यह गूगोल है) ) Google के रूप में, 1920 में बच्चों की बड़ी संख्या में रुचि जगाने के एक तरीके के रूप में जन्म हुआ।

इस उद्देश्य से, एडवर्ड कास्नर (चित्रित) अपने दो भतीजों, मिल्टन और एडविन सिरोट को न्यू जर्सी पैलिसेड्स की सैर पर ले गए। उन्होंने उन्हें किसी भी विचार के साथ आने के लिए आमंत्रित किया, और फिर नौ वर्षीय मिल्टन ने "गूगोल" का सुझाव दिया। उन्हें यह शब्द कहां से मिला यह अज्ञात है, लेकिन कास्नर ने यह निर्णय लिया या वह संख्या जिसमें एक सौ शून्य इकाई के बाद आते हैं, अब से गूगोल कहलायेगी।

लेकिन युवा मिल्टन यहीं नहीं रुके; उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या, गूगोलप्लेक्स का प्रस्ताव रखा। मिल्टन के अनुसार यह एक संख्या है, जिसमें पहला स्थान 1 है, और उसके बाद उतने शून्य हैं जितने आप थकने से पहले लिख सकते थे। हालाँकि यह विचार आकर्षक है, कास्नर ने निर्णय लिया कि एक अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता है। जैसा कि उन्होंने अपनी 1940 की पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन में बताया था, मिल्टन की परिभाषा इस जोखिम भरी संभावना को खुला छोड़ देती है कि एक आकस्मिक विदूषक अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बन सकता है, सिर्फ इसलिए कि उसके पास अधिक सहनशक्ति है।

इसलिए कास्नर ने निर्णय लिया कि एक गूगोलप्लेक्स होगा, या 1, और फिर शून्य का एक गूगोल। अन्यथा, और अन्य संख्याओं के लिए हम जिस नोटेशन से निपटेंगे, उसके समान नोटेशन में, हम कहेंगे कि एक गूगोलप्लेक्स है। यह दिखाने के लिए कि यह कितना आकर्षक है, कार्ल सागन ने एक बार कहा था कि गूगोलप्लेक्स के सभी शून्यों को लिखना शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि ब्रह्मांड में पर्याप्त जगह नहीं है। यदि हम अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के पूरे आयतन को लगभग 1.5 माइक्रोन आकार के छोटे धूल कणों से भर दें, तो इन कणों को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित करने की संख्या लगभग एक गूगोलप्लेक्स के बराबर होगी।

भाषाई रूप से कहें तो, गूगोल और गूगोलप्लेक्स संभवतः दो सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्याएं हैं (कम से कम अंग्रेजी भाषा में), लेकिन, जैसा कि हम अब स्थापित करेंगे, "महत्व" को परिभाषित करने के अनंत तरीके हैं।

असली दुनिया

यदि हम सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्या के बारे में बात करते हैं, तो एक उचित तर्क है कि इसका वास्तव में मतलब है कि हमें उस मूल्य के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने की आवश्यकता है जो वास्तव में दुनिया में मौजूद है। हम वर्तमान मानव जनसंख्या से शुरुआत कर सकते हैं, जो वर्तमान में लगभग 6920 मिलियन है। 2010 में विश्व सकल घरेलू उत्पाद लगभग $61,960 बिलियन होने का अनुमान लगाया गया था, लेकिन ये दोनों संख्याएँ मानव शरीर को बनाने वाली लगभग 100 ट्रिलियन कोशिकाओं की तुलना में महत्वहीन हैं। बेशक, इनमें से कोई भी संख्या ब्रह्मांड में कणों की कुल संख्या की तुलना नहीं कर सकती है, जिसे आम तौर पर लगभग माना जाता है, और यह संख्या इतनी बड़ी है कि हमारी भाषा में इसके लिए कोई शब्द नहीं है।

हम माप प्रणालियों के साथ थोड़ा खेल सकते हैं, जिससे संख्याएँ बड़ी और बड़ी हो सकती हैं। इस प्रकार, टन में सूर्य का द्रव्यमान पाउंड से कम होगा। ऐसा करने का एक शानदार तरीका इकाइयों की प्लैंक प्रणाली का उपयोग करना है, जो सबसे छोटे संभावित उपाय हैं जिनके लिए भौतिकी के नियम अभी भी लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, प्लैंक समय में ब्रह्मांड की आयु लगभग है। यदि हम बिग बैंग के बाद समय की पहली प्लैंक इकाई पर वापस जाएं, तो हम देखेंगे कि तब ब्रह्मांड का घनत्व था। हम और अधिक प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन हम अभी तक गूगोल तक नहीं पहुंचे हैं।

किसी भी वास्तविक विश्व अनुप्रयोग के साथ सबसे बड़ी संख्या - या इस मामले में वास्तविक विश्व अनुप्रयोग - संभवतः मल्टीवर्स में ब्रह्मांडों की संख्या के नवीनतम अनुमानों में से एक है। यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव मस्तिष्क वस्तुतः इन सभी अलग-अलग ब्रह्मांडों को देखने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि मस्तिष्क केवल लगभग विन्यास में ही सक्षम है। वास्तव में, यह संख्या संभवतः सबसे बड़ी संख्या है जिसका कोई व्यावहारिक अर्थ है जब तक कि आप समग्र रूप से मल्टीवर्स के विचार को ध्यान में नहीं रखते। हालाँकि, वहाँ अभी भी बहुत बड़ी संख्या में लोग छुपे हुए हैं। लेकिन उन्हें खोजने के लिए हमें शुद्ध गणित के दायरे में जाना होगा, और शुरुआत करने के लिए अभाज्य संख्याओं से बेहतर कोई जगह नहीं है।

मेरसेन प्राइम्स

चुनौती का एक हिस्सा "महत्वपूर्ण" संख्या क्या है इसकी अच्छी परिभाषा देना है। एक तरीका अभाज्य और भाज्य संख्याओं के संदर्भ में सोचना है। एक अभाज्य संख्या, जैसा कि आप शायद स्कूली गणित से याद करते हैं, कोई भी प्राकृतिक संख्या होती है (नोट एक के बराबर नहीं) जो केवल और स्वयं से विभाज्य होती है। तो, और अभाज्य संख्याएँ हैं, और और भाज्य संख्याएँ हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी भाज्य संख्या को अंततः उसके अभाज्य गुणनखंडों द्वारा दर्शाया जा सकता है। कुछ मायनों में, मान लीजिए, संख्या से अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसे छोटी संख्याओं के उत्पाद के रूप में व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है।

जाहिर है हम थोड़ा और आगे जा सकते हैं. उदाहरण के लिए, वास्तव में न्यायसंगत है, जिसका अर्थ है कि एक काल्पनिक दुनिया में जहां संख्याओं के बारे में हमारा ज्ञान सीमित है, एक गणितज्ञ अभी भी संख्या को व्यक्त कर सकता है। लेकिन अगला अंक अभाज्य है, जिसका अर्थ है कि इसे व्यक्त करने का एकमात्र तरीका सीधे इसके अस्तित्व के बारे में जानना है। इसका मतलब यह है कि सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन, मान लीजिए, एक गोगोल - जो अंततः केवल संख्याओं का एक संग्रह है और, एक साथ गुणा किया जाता है - वास्तव में नहीं। और चूँकि अभाज्य संख्याएँ मूल रूप से यादृच्छिक होती हैं, इसलिए यह अनुमान लगाने का कोई ज्ञात तरीका नहीं है कि एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या वास्तव में अभाज्य होगी। आज तक, नई अभाज्य संख्याओं की खोज करना एक कठिन कार्य है।

प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों के पास कम से कम 500 ईसा पूर्व में अभाज्य संख्याओं की अवधारणा थी, और 2000 साल बाद भी लोग केवल 750 तक ही जानते थे कि कौन सी संख्याएँ अभाज्य थीं। यूक्लिड के समय के विचारकों ने सरलीकरण की संभावना देखी, लेकिन ऐसा नहीं था जब तक कि पुनर्जागरण के गणितज्ञ वास्तव में इसका अभ्यास में उपयोग नहीं कर सके। इन नंबरों को मेरसेन नंबर के नाम से जाना जाता है, जिनका नाम 17वीं सदी के फ्रांसीसी वैज्ञानिक मैरिन मेरसन के नाम पर रखा गया है। यह विचार काफी सरल है: मेर्सन संख्या प्रपत्र की कोई भी संख्या होती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, और यह संख्या अभाज्य है, यही बात इसके लिए भी सत्य है।

किसी भी अन्य प्रकार की अभाज्य संख्या की तुलना में मेर्सन अभाज्य संख्याओं को निर्धारित करना बहुत तेज़ और आसान है, और पिछले छह दशकों से कंप्यूटर उन्हें खोजने में कड़ी मेहनत कर रहे हैं। 1952 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या एक संख्या थी - अंकों वाली एक संख्या। उसी वर्ष, कंप्यूटर ने गणना की कि संख्या अभाज्य है, और इस संख्या में अंक शामिल हैं, जो इसे गूगोल से बहुत बड़ा बनाता है।

तब से कंप्यूटर की खोज जारी है, और वर्तमान में मेर्सन संख्या मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। 2008 में खोजी गई, यह लगभग लाखों अंकों वाली एक संख्या है। यह सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसे किसी भी छोटी संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और यदि आप इससे भी बड़ी मेर्सन संख्या खोजने में सहायता चाहते हैं, तो आप (और आपका कंप्यूटर) हमेशा http://www.mersenne.org पर खोज में शामिल हो सकते हैं। /.

तिरछी संख्या

स्टेनली स्क्यूज़

आइए फिर से अभाज्य संख्याओं पर नजर डालें। जैसा कि मैंने कहा, वे मौलिक रूप से गलत व्यवहार करते हैं, जिसका अर्थ है कि भविष्यवाणी करने का कोई तरीका नहीं है कि अगली अभाज्य संख्या क्या होगी। गणितज्ञों को भविष्य की अभाज्य संख्याओं की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ शानदार मापों का सहारा लेने के लिए मजबूर किया गया है, यहां तक ​​कि कुछ अस्पष्ट तरीके से भी। इन प्रयासों में सबसे सफल संभवतः अभाज्य संख्या गणना फ़ंक्शन है, जिसका आविष्कार 18वीं शताब्दी के अंत में प्रसिद्ध गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने किया था।

मैं आपको अधिक जटिल गणित से बचाऊंगा - वैसे भी हमारे पास अभी भी बहुत कुछ आना बाकी है - लेकिन फ़ंक्शन का सार यह है: किसी भी पूर्णांक के लिए, आप अनुमान लगा सकते हैं कि कितनी अभाज्य संख्याएं हैं जो इससे छोटी हैं। उदाहरण के लिए, यदि, फ़ंक्शन भविष्यवाणी करता है कि अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, यदि अभाज्य संख्याएँ इससे छोटी होनी चाहिए, और यदि, तो छोटी संख्याएँ होनी चाहिए जो अभाज्य हों।

अभाज्य संख्याओं की व्यवस्था वास्तव में अनियमित है और यह अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का केवल एक अनुमान है। वास्तव में, हम जानते हैं कि इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ, इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ और इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ होती हैं। यह निश्चित रूप से एक उत्कृष्ट अनुमान है, लेकिन यह हमेशा केवल एक अनुमान होता है... और, अधिक विशेष रूप से, ऊपर से एक अनुमान होता है।

तक के सभी ज्ञात मामलों में, अभाज्य संख्याओं का पता लगाने वाला फ़ंक्शन इससे छोटे अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या को थोड़ा अधिक अनुमानित करता है। गणितज्ञों ने एक बार सोचा था कि यह हमेशा मामला होगा, विज्ञापन अनंत, और यह निश्चित रूप से कुछ अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्याओं पर लागू होगा, लेकिन 1914 में जॉन एडेंसर लिटिलवुड ने साबित कर दिया कि कुछ अज्ञात, अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, यह फ़ंक्शन कम अभाज्य संख्याओं का उत्पादन शुरू कर देगा , और फिर यह शीर्ष अनुमान और निचले अनुमान के बीच अनंत बार स्विच करेगा।

शिकार दौड़ के शुरुआती बिंदु के लिए था, और फिर स्टेनली स्केव्स दिखाई दिए (फोटो देखें)। 1933 में, उन्होंने साबित किया कि जब कोई फ़ंक्शन अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाता है तो सबसे पहले एक छोटा मान उत्पन्न करता है तो ऊपरी सीमा संख्या होती है। वास्तव में सबसे अमूर्त अर्थ में भी यह समझना मुश्किल है कि यह संख्या वास्तव में क्या दर्शाती है, और इस दृष्टिकोण से यह किसी गंभीर गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या थी। तब से गणितज्ञ ऊपरी सीमा को अपेक्षाकृत छोटी संख्या तक कम करने में सक्षम हो गए हैं, लेकिन मूल संख्या को स्केव्स संख्या के रूप में जाना जाता है।

तो वह संख्या कितनी बड़ी है जो शक्तिशाली गूगोलप्लेक्स को भी बौना कर देती है? द पेंगुइन डिक्शनरी ऑफ क्यूरियस एंड इंटरेस्टिंग नंबर्स में, डेविड वेल्स ने एक तरीका बताया है जिसमें गणितज्ञ हार्डी स्क्यूज़ संख्या के आकार की अवधारणा बनाने में सक्षम थे:

"हार्डी ने सोचा कि यह "गणित में किसी विशेष उद्देश्य के लिए इस्तेमाल की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या" थी, और उन्होंने सुझाव दिया कि यदि ब्रह्मांड के सभी कणों को टुकड़ों के रूप में लेकर शतरंज का खेल खेला जाए, तो एक चाल में दो कणों की अदला-बदली होगी, और जब वही स्थिति तीसरी बार दोहराई जाएगी तो खेल रुक जाएगा, तब सभी संभावित खेलों की संख्या लगभग स्क्यूस की संख्या के बराबर होगी।'

आगे बढ़ने से पहले एक आखिरी बात: हमने दो स्केव्स संख्याओं में से छोटी संख्या के बारे में बात की। एक और स्क्यूज़ संख्या है, जिसे गणितज्ञ ने 1955 में खोजा था। पहली संख्या इस तथ्य से ली गई है कि तथाकथित रीमैन परिकल्पना सत्य है - यह गणित में एक विशेष रूप से कठिन परिकल्पना है जो अप्रमाणित है, जब अभाज्य संख्याओं की बात आती है तो यह बहुत उपयोगी होती है। हालाँकि, यदि रीमैन परिकल्पना गलत है, तो स्क्यूस ने पाया कि छलांग का शुरुआती बिंदु बढ़ जाता है।

परिमाण की समस्या

इससे पहले कि हम उस संख्या तक पहुँचें जो स्केव्स संख्या को भी छोटा दिखाती है, हमें पैमाने के बारे में थोड़ी बात करने की ज़रूरत है, क्योंकि अन्यथा हमारे पास यह आकलन करने का कोई तरीका नहीं है कि हम कहाँ जा रहे हैं। सबसे पहले आइए एक संख्या लें - यह एक छोटी संख्या है, इतनी छोटी कि लोग वास्तव में इसका अर्थ सहज रूप से समझ सकते हैं। ऐसी बहुत कम संख्याएँ हैं जो इस विवरण में फिट बैठती हैं, क्योंकि छह से बड़ी संख्याएँ अलग-अलग संख्याएँ नहीं रह जाती हैं और "अनेक", "अनेक" आदि बन जाती हैं।

अब आइए लेते हैं, अर्थात्। . हालाँकि हम वास्तव में सहज ज्ञान से नहीं समझ सकते हैं, जैसा कि हमने संख्या के लिए किया था, यह नहीं समझ सकते कि यह क्या है, यह कल्पना करना बहुत आसान है कि यह क्या है। अब तक तो सब ठीक है। लेकिन अगर हम आगे बढ़ें तो क्या होगा? यह , या के बराबर है। हम इस मात्रा की कल्पना करने में सक्षम होने से बहुत दूर हैं, किसी भी अन्य बहुत बड़ी मात्रा की तरह - हम लगभग दस लाख के आसपास अलग-अलग हिस्सों को समझने की क्षमता खो देते हैं। (माना जाता है कि वास्तव में किसी भी चीज़ को दस लाख तक गिनने में बहुत लंबा समय लगेगा, लेकिन मुद्दा यह है कि हम अभी भी उस संख्या को समझने में सक्षम हैं।)

हालाँकि, हालाँकि हम कल्पना नहीं कर सकते हैं, हम कम से कम सामान्य शब्दों में यह समझने में सक्षम हैं कि 7600 बिलियन क्या है, शायद इसकी तुलना अमेरिकी जीडीपी जैसी किसी चीज़ से करके। हम अंतर्ज्ञान से प्रतिनिधित्व की ओर सरल समझ की ओर बढ़ गए हैं, लेकिन कम से कम एक संख्या क्या है, इसकी हमारी समझ में अभी भी कुछ अंतर है। जैसे-जैसे हम सीढ़ी पर एक और पायदान चढ़ेंगे, यह बदलने वाला है।

ऐसा करने के लिए, हमें डोनाल्ड नुथ द्वारा प्रस्तुत एक नोटेशन की ओर जाना होगा, जिसे एरो नोटेशन के रूप में जाना जाता है। इस अंकन को इस प्रकार लिखा जा सकता है। फिर जब हम जाएंगे तो हमें जो नंबर मिलेगा वह होगा। यह उसके बराबर है जहां तीन का योग है। हम अब तक और वास्तव में उन सभी अन्य संख्याओं को पार कर चुके हैं जिनके बारे में हम पहले ही बात कर चुके हैं। आख़िरकार, उनमें से सबसे बड़े के पास भी संकेतक श्रृंखला में केवल तीन या चार पद थे। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​कि सुपर-स्क्यूज़ संख्या भी "केवल" है - इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि आधार और घातांक दोनों इससे बहुत बड़े हैं, फिर भी यह एक अरब सदस्यों वाले संख्या टॉवर के आकार की तुलना में बिल्कुल भी नहीं है .

जाहिर है, इतनी बड़ी संख्या को समझने का कोई तरीका नहीं है... और फिर भी, जिस प्रक्रिया से इनका निर्माण हुआ है, उसे अभी भी समझा जा सकता है। हम एक अरब त्रिक वाली शक्तियों के टॉवर द्वारा दी गई वास्तविक मात्रा को नहीं समझ सके, लेकिन हम मूल रूप से कई शब्दों के साथ ऐसे टॉवर की कल्पना कर सकते हैं, और एक वास्तव में सभ्य सुपर कंप्यूटर ऐसे टॉवरों को मेमोरी में संग्रहीत करने में सक्षम होगा, भले ही वह उनके वास्तविक मूल्यों की गणना नहीं की जा सकी।

यह और अधिक अमूर्त होता जा रहा है, लेकिन यह और भी बदतर होता जाएगा। आप सोच सकते हैं कि डिग्री का एक टॉवर जिसकी घातांक लंबाई बराबर है (वास्तव में, इस पोस्ट के पिछले संस्करण में मैंने बिल्कुल यही गलती की थी), लेकिन यह सरल है। दूसरे शब्दों में, कल्पना करें कि आप तत्वों से बने त्रिगुणों के एक पावर टावर के सटीक मूल्य की गणना करने में सक्षम हैं, और फिर आपने वह मूल्य लिया और उसमें उतने ही तत्वों के साथ एक नया टावर बनाया... जो देता है।

प्रत्येक आगामी संख्या के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएँ ( टिप्पणीदाएँ से शुरू करके) जब तक आप इसे कई बार नहीं करते, और फिर अंततः आपको मिल जाता है। यह एक ऐसी संख्या है जो अविश्वसनीय रूप से बड़ी है, लेकिन यदि आप सब कुछ बहुत धीरे-धीरे करते हैं तो कम से कम इसे प्राप्त करने के चरण समझ में आते हैं। हम अब संख्याओं को समझ नहीं सकते हैं या उस प्रक्रिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिसके द्वारा उन्हें प्राप्त किया जाता है, लेकिन कम से कम हम बुनियादी एल्गोरिदम को काफी लंबे समय में ही समझ सकते हैं।

आइए अब मन को वास्तव में इसे उड़ाने के लिए तैयार करें।

ग्राहम संख्या (ग्राहम)

रोनाल्ड ग्राहम

इस प्रकार आपको ग्राहम की संख्या प्राप्त होती है, जो किसी गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या के रूप में गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स में स्थान रखती है। यह कल्पना करना बिल्कुल असंभव है कि यह कितना बड़ा है, और यह स्पष्ट करना भी उतना ही कठिन है कि यह क्या है। मूल रूप से, ग्राहम की संख्या हाइपरक्यूब के साथ काम करते समय दिखाई देती है, जो तीन से अधिक आयामों वाली सैद्धांतिक ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम (फोटो देखें) यह पता लगाना चाहते थे कि हाइपरक्यूब के कुछ गुण किस छोटी से छोटी संख्या में स्थिर रहेंगे। (ऐसी अस्पष्ट व्याख्या के लिए खेद है, लेकिन मुझे यकीन है कि इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए हम सभी को गणित में कम से कम दो डिग्री प्राप्त करने की आवश्यकता है।)

किसी भी स्थिति में, ग्राहम संख्या इस न्यूनतम संख्या के आयामों का एक ऊपरी अनुमान है। तो यह ऊपरी सीमा कितनी बड़ी है? आइए संख्या पर लौटते हैं, इतनी बड़ी कि हम इसे प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम को केवल अस्पष्ट रूप से समझ सकते हैं। अब, केवल एक और स्तर ऊपर कूदने के बजाय, हम उस संख्या की गणना करेंगे जिसमें पहले और अंतिम तीन के बीच तीर हैं। अब हम इस बात की थोड़ी सी भी समझ से परे हैं कि यह संख्या क्या है या इसकी गणना करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।

अब इस प्रक्रिया को एक बार दोहराते हैं ( टिप्पणीप्रत्येक अगले चरण में हम पिछले चरण में प्राप्त संख्या के बराबर तीरों की संख्या लिखते हैं)।

देवियों और सज्जनों, यह ग्राहम की संख्या है, जो मानवीय समझ के बिंदु से लगभग एक गुना अधिक है। यह एक ऐसी संख्या है जो आपके द्वारा कल्पना की जा सकने वाली किसी भी संख्या से बहुत अधिक बड़ी है—यह किसी भी अनंत से इतनी अधिक बड़ी है जिसकी आप कल्पना भी कर सकते हैं—यह सबसे अमूर्त विवरण को भी नकार देती है।

लेकिन यहाँ एक अजीब बात है. चूँकि ग्राहम संख्या मूल रूप से केवल त्रिगुणों को एक साथ गुणा करने पर आधारित है, हम वास्तव में इसकी गणना किए बिना इसके कुछ गुणों को जानते हैं। हम किसी भी परिचित संकेतन का उपयोग करके ग्राहम संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं, भले ही हमने इसे लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड का उपयोग किया हो, लेकिन मैं आपको अभी ग्राहम संख्या के अंतिम बारह अंक बता सकता हूं:। और इतना ही नहीं: हम कम से कम ग्राहम की संख्या के अंतिम अंक जानते हैं।

बेशक, यह याद रखने योग्य है कि यह संख्या ग्राहम की मूल समस्या में केवल ऊपरी सीमा है। यह बहुत संभव है कि वांछित संपत्ति प्राप्त करने के लिए आवश्यक मापों की वास्तविक संख्या बहुत कम हो। वास्तव में, इस क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों के अनुसार, 1980 के दशक से यह माना जाता रहा है कि वास्तव में केवल छह आयाम हैं - एक संख्या इतनी छोटी कि हम इसे सहज रूप से समझ सकते हैं। निचली सीमा को अब तक बढ़ा दिया गया है, लेकिन अभी भी बहुत अच्छी संभावना है कि ग्राहम की समस्या का समाधान ग्राहम की संख्या जितनी बड़ी संख्या के आसपास भी नहीं है।

अनंत की ओर

तो क्या ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम नंबर है। जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित (विशेष रूप से कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान के कुछ बेहद जटिल क्षेत्र हैं जिनमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएं होती हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुंच चुके हैं जिसकी मैं उम्मीद कर सकता हूं कि इसे कभी भी तर्कसंगत रूप से समझाया जा सकेगा। उन मूर्खों के लिए जो इससे भी आगे जाना चाहते हैं, उन्हें आगे पढ़ने का सुझाव आपके अपने जोखिम पर दिया जाता है।

खैर, अब एक अद्भुत उद्धरण जिसका श्रेय डगलस रे को दिया जाता है ( टिप्पणीईमानदारी से कहूँ तो, यह बहुत अजीब लगता है:

“मुझे अस्पष्ट संख्याओं के समूह दिखाई देते हैं जो अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो तर्क की मोमबत्ती देती है। वे एक दूसरे से कानाफूसी करते हैं; कौन क्या जानता है इसके बारे में साजिश रच रहा है। शायद वे अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग में कैद करने के लिए हमें बहुत पसंद नहीं करते। या शायद वे हमारी समझ से परे, बस एक-अंकीय जीवन जीते हैं।