Cuando las ondas transversales se propagan, se produce deformación. Propagación de vibraciones en un medio.

1. Onda: propagación de vibraciones de un punto a otro, de una partícula a otra. Para que se produzca una onda en un medio es necesaria la deformación, ya que sin ella no habrá fuerza elástica.

2. ¿Qué es la velocidad de la onda?

2. Velocidad de onda: la velocidad de propagación de las vibraciones en el espacio.

3. ¿Cómo se relacionan entre sí la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia de las oscilaciones de las partículas en una onda?

3. La velocidad de la onda es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de oscilación de las partículas de la onda.

4. ¿Cómo se relacionan entre sí la velocidad, la longitud de onda y el período de oscilación de las partículas en una onda?

4. La velocidad de la onda es igual a la longitud de onda dividida por el período de oscilación de la onda.

5. ¿Qué onda se llama longitudinal? ¿Transverso?

5. Onda transversal: una onda que se propaga en una dirección perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas de la onda; onda longitudinal: una onda que se propaga en una dirección que coincide con la dirección de oscilación de las partículas en la onda.

6. ¿En qué medios pueden surgir y propagarse ondas transversales? ¿Ondas longitudinales?

6. Las ondas transversales pueden surgir y propagarse sólo en medios sólidos, ya que la aparición de una onda transversal requiere deformación cortante, y esto sólo es posible en sólidos. Las ondas longitudinales pueden surgir y propagarse en cualquier medio (sólido, líquido, gaseoso), ya que para que se produzca una onda longitudinal es necesaria una deformación por compresión o tensión.

1. Ya sabes que el proceso de propagación de vibraciones mecánicas en un medio se llama onda mecanica.

Sujetemos un extremo del cordón, estírelo ligeramente y muevamos el extremo libre del cordón hacia arriba y luego hacia abajo (dejemos que oscile). Veremos que una onda “correrá” a lo largo de la cuerda (Fig. 84). Partes de la cuerda son inertes, por lo que se desplazarán con respecto a la posición de equilibrio no simultáneamente, sino con cierto retraso. Poco a poco todas las secciones del cordón empezarán a vibrar. A través de él se extenderá una oscilación, es decir, se observará una onda.

Al analizar la propagación de las oscilaciones a lo largo de la cuerda, se puede observar que la onda "corre" en dirección horizontal y las partículas oscilan en dirección vertical.

Las ondas cuya dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración de las partículas del medio se denominan transversales.

Las ondas transversales representan una alternancia. jorobas Y depresiones.

Además de las ondas transversales, también pueden existir ondas longitudinales.

Las ondas cuya dirección de propagación coincide con la dirección de vibración de las partículas del medio se denominan longitudinales.

Sujetemos un extremo de un resorte largo suspendido de hilos y golpeemos su otro extremo. Veremos cómo la condensación de espiras que aparece al final del resorte “corre” por él (Fig. 85). El movimiento ocurre engrosamientos Y rarefacción.

2. Analizando el proceso de formación de ondas transversales y longitudinales, se pueden sacar las siguientes conclusiones:

- Las ondas mecánicas se forman debido a la inercia de las partículas del medio y la interacción entre ellas, manifestada en la existencia de fuerzas elásticas.;

- Cada partícula del medio realiza oscilaciones forzadas, al igual que la primera partícula puesta en oscilación.; La frecuencia de vibración de todas las partículas es la misma e igual a la frecuencia de la fuente de vibración.;

- la oscilación de cada partícula se produce con un retraso, debido a su inercia; Este retraso es mayor cuanto más alejada está la partícula de la fuente de oscilaciones.

Una propiedad importante del movimiento ondulatorio es que no se transfiere ninguna sustancia junto con la onda. Esto es fácil de verificar. Si arrojas trozos de corcho a la superficie del agua y creas un movimiento ondulatorio, verás que las olas “correrán” por la superficie del agua. Los trozos de corcho subirán en la cresta de la ola y caerán en el valle.

3. Consideremos el medio en el que se propagan las ondas longitudinales y transversales.

La propagación de ondas longitudinales está asociada con un cambio en el volumen del cuerpo. Pueden propagarse tanto en cuerpos sólidos como líquidos y gaseosos, ya que en todos estos cuerpos surgen fuerzas elásticas cuando cambia su volumen.

La propagación de ondas transversales se asocia principalmente con cambios en la forma del cuerpo. En gases y líquidos, cuando cambian de forma, no surgen fuerzas elásticas, por lo que las ondas transversales no pueden propagarse en ellos. Las ondas transversales se propagan sólo en sólidos.

Un ejemplo de movimiento ondulatorio en un cuerpo sólido es la propagación de vibraciones durante los terremotos. Tanto las ondas longitudinales como las transversales se propagan desde el centro del terremoto. Una estación sísmica recibe primero ondas longitudinales y luego transversales, ya que la velocidad de estas últimas es menor. Si se conocen las velocidades de las ondas transversales y longitudinales y se mide el intervalo de tiempo entre su llegada, entonces se puede determinar la distancia desde el centro del terremoto hasta la estación.

4. Ya estás familiarizado con el concepto de longitud de onda. Recordémoslo.

La longitud de onda es la distancia que recorre la onda en un tiempo igual al período de oscilación.

También podemos decir que la longitud de onda es la distancia entre las dos jorobas o valles más cercanos de la onda transversal (Fig. 86, A) o la distancia entre las dos condensaciones o rarefacciones más cercanas de la onda longitudinal (Fig. 86, b).

La longitud de onda se designa con la letra l y se mide en metros(metro).

5. Conociendo la longitud de onda, puedes determinar su velocidad.

Se considera velocidad de onda la velocidad de movimiento de una cresta o valle en una onda transversal, engrosamiento o rarefacción en una onda longitudinal. .

Como muestran las observaciones, a la misma frecuencia, la velocidad de las ondas y, en consecuencia, la longitud de onda, dependen del medio en el que se propagan. La Tabla 15 muestra la velocidad del sonido en diferentes medios a diferentes temperaturas. La tabla muestra que en los sólidos la velocidad del sonido es mayor que en los líquidos y gases, y en los líquidos es mayor que en los gases. Esto se debe a que las moléculas de los líquidos y los sólidos están más juntas que las de los gases e interactúan con más fuerza.

Tabla 15

La velocidad relativamente alta del sonido en el helio y el hidrógeno se explica por el hecho de que la masa de las moléculas de estos gases es menor que la de otros y, en consecuencia, tienen menos inercia.

La velocidad de las olas también depende de la temperatura. En particular, cuanto mayor es la temperatura del aire, mayor es la velocidad del sonido. La razón de esto es que a medida que aumenta la temperatura, aumenta la movilidad de las partículas.

Preguntas de autoevaluación

1. ¿Qué se llama onda mecánica?

2. ¿Qué onda se llama transversal? ¿longitudinal?

3. ¿Cuáles son las características del movimiento ondulatorio?

4. ¿En qué medios se propagan las ondas longitudinales y en cuáles se propagan las ondas transversales? ¿Por qué?

5. ¿Cómo se llama longitud de onda?

6. ¿Cómo se relaciona la velocidad de la onda con la longitud de onda y el período de oscilación? ¿Con longitud de onda y frecuencia de vibración?

7. ¿De qué depende la velocidad de una onda a una frecuencia de oscilación constante?

Tarea 27

1. La onda transversal se mueve hacia la izquierda (Fig. 87). Determinar la dirección del movimiento de las partículas. A en esta ola.

2 * . ¿Se produce transferencia de energía durante el movimiento ondulatorio? Explica tu respuesta.

3. ¿Cuál es la distancia entre puntos? A Y B; A Y C; A Y D; A Y mi; A Y F; B Y F onda transversal (Fig. 88)?

4. La Figura 89 muestra la posición instantánea de las partículas del medio y la dirección de su movimiento en la onda transversal. Dibuje la posición de estas partículas e indique la dirección de su movimiento a intervalos iguales a t/4, t/2, 3t/4 y t.

5. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el cobre si la longitud de onda es de 11,8 m con una frecuencia de oscilación de 400 Hz?

6. Un barco se balancea sobre olas que viajan con una velocidad de 1,5 m/s. La distancia entre las dos crestas de olas más cercanas es de 6 m. Determine el período de oscilación del barco.

7. Determine la frecuencia de un vibrador que crea ondas de 15 m de largo en agua a 25 °C.

Hay ondas longitudinales y transversales. La ola se llama transverso, si las partículas del medio oscilan en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda (figura 15.3). Una onda transversal se propaga, por ejemplo, a lo largo de una cuerda de goma horizontal estirada, uno de cuyos extremos está fijo y el otro en un movimiento oscilatorio vertical.

La ola se llama longitudinal, si las partículas del medio oscilan en la dirección de propagación de la onda (figura 15.5).

Se puede observar una onda longitudinal en un resorte largo y suave de gran diámetro. Al golpear uno de los extremos del resorte, se puede notar cómo las sucesivas condensaciones y enrarecimientos de sus espiras se irán extendiendo por todo el resorte, discurriendo una tras otra. En la Figura 15.6, los puntos muestran la posición de las espiras del resorte en reposo, y luego las posiciones de las espiras del resorte en intervalos sucesivos iguales a un cuarto del período.

Por tanto, la onda longitudinal en el caso considerado representa condensaciones alternas. (Сг) y rarefacción (Una vez) espirales de resorte.

Energía de las olas viajeras. Vector de densidad de flujo de energía

El medio elástico en el que se propaga la onda tiene tanto la energía cinética del movimiento oscilatorio de las partículas como la energía potencial provocada por la deformación del medio. Se puede demostrar que la densidad de energía volumétrica para una onda armónica que viaja plana es S = Acos(ω(t-) + φ 0) donde r = dm/dV es la densidad del medio, es decir cambia periódicamente de 0 a rA2w2 durante el tiempo p/w = T/2. Densidad de energía promedio durante un período de tiempo p/w = T/2

Para caracterizar la transferencia de energía, se introduce el concepto de vector de densidad de flujo de energía: el vector Umov. Derivemos una expresión para ello. Si la energía DW se transfiere a través del área DS^, perpendicular a la dirección de propagación de la onda, durante el tiempo Dt, entonces la densidad de flujo de energía Fig. 2 donde DV = DS^ uDt es el volumen de un cilindro elemental aislado en el medio. Dado que la tasa de transferencia de energía o velocidad de grupo es un vector, la densidad de flujo de energía se puede representar como un vector, W/m2 (18)

Este vector fue introducido por el profesor de la Universidad de Moscú N.A. Umov en 1874. El valor promedio de su módulo se llama intensidad de onda (19) Para una onda armónica u = v, por lo tanto, para tal onda en las fórmulas (17)-(19) u se puede reemplazar por v. La intensidad está determinada por la densidad del flujo de energía: este vector coincide con la dirección en la que se transfiere la energía y es igual al flujo de energía transferido.

Cuando hablan de intensidad, se refieren al significado físico del vector: el flujo de energía. La intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud.

El vector de Poynting S se puede definir mediante el producto cruzado de dos vectores:

(en el sistema GHS),

(en el sistema SI),

Dónde mi Y h son los vectores de intensidad del campo eléctrico y magnético, respectivamente.

(en forma compleja)

Dónde mi Y h son los vectores de la amplitud compleja de los campos eléctrico y magnético, respectivamente.

Este vector es módulo igual a la cantidad de energía transferida a través de una unidad de área normal a S, por unidad de tiempo. Por su dirección, el vector determina la dirección de transferencia de energía.

Dado que los componentes tangenciales a la interfaz entre dos medios mi Y h continuo (ver condiciones fronterizas), entonces el vector S continuo en el límite de dos medios.

Onda estacionaria - oscilaciones en sistemas oscilatorios distribuidos con una disposición característica de máximos (antinodos) y mínimos (nodos) alternos de amplitud. En la práctica, dicha onda se produce cuando se refleja en obstáculos y faltas de homogeneidad como resultado de la superposición de la onda reflejada sobre la incidente. En este caso, la frecuencia, la fase y el coeficiente de atenuación de la onda en el lugar de reflexión son extremadamente importantes.

Ejemplos de onda estacionaria son vibraciones de cuerdas, vibraciones del aire en el tubo de un órgano; en la naturaleza: ondas Schumann.

Una onda puramente estacionaria, estrictamente hablando, sólo puede existir en ausencia de pérdidas en el medio y de una reflexión completa de las ondas desde la frontera. Por lo general, además de las ondas estacionarias, el medio también contiene ondas viajeras que suministran energía a los lugares de su absorción o emisión.

Se utiliza un tubo de Rubens para demostrar las ondas estacionarias en el gas.

Todos conocemos muy bien los adjetivos “longitudinal” y “transversal”. Y no sólo los conocemos, sino que los utilizamos activamente en la vida cotidiana. Pero cuando se trata de ondas, ya sea en líquido, aire, materia sólida o lo que sea, a menudo surgen una serie de preguntas. Por lo general, al escuchar las palabras "ondas transversales y longitudinales", la persona promedio imagina una onda sinusoidal. De hecho, las perturbaciones oscilatorias en el agua se ven exactamente así, por lo que la experiencia de la vida da una pista de ese tipo. De hecho, el mundo es más complejo y diverso: en él hay ondas tanto longitudinales como transversales.

Si en cualquier medio (campo, gas, líquido, materia sólida) surgen oscilaciones que transfieren energía de un punto a otro a una velocidad que depende de las propiedades del propio medio, entonces se denominan ondas. Debido a que las oscilaciones no se propagan instantáneamente, las fases de la onda en el punto inicial y en cualquier punto final difieren cada vez más a medida que se alejan de la fuente. Un punto importante que conviene recordar siempre: cuando la energía se transfiere a través de vibraciones, las propias partículas que componen el medio no se mueven, sino que permanecen en sus posiciones de equilibrio. Además, si consideramos el proceso con más detalle, queda claro que no son las partículas individuales las que vibran, sino sus grupos concentrados en cualquier unidad de volumen. Esto se puede ilustrar con el ejemplo de una cuerda ordinaria: si un extremo está fijo y se realizan movimientos ondulatorios desde el otro (en cualquier plano), aunque surjan ondas, el material de la cuerda no se destruye, lo que sucedería. cuando las partículas se mueven en su estructura.

Las ondas longitudinales son características sólo de los medios gaseosos y líquidos, pero las ondas transversales también son características de los sólidos. Actualmente, la clasificación existente divide todas las perturbaciones oscilatorias en tres grupos: electromagnéticas, líquidas y elásticas. Estos últimos, como se puede adivinar por el nombre, son inherentes a los medios elásticos (sólidos), por lo que a veces se les llama mecánicos.

Las ondas longitudinales surgen cuando las partículas del medio oscilan, orientadas a lo largo del vector de propagación de la perturbación. Un ejemplo sería un golpe en el extremo de una varilla de metal con un objeto denso y masivo. propagarse en una dirección perpendicular al vector de impacto. Una pregunta lógica: “¿Por qué en gases y líquidos sólo pueden aparecer ondas longitudinales?” La explicación es sencilla: la razón de esto es que las partículas que componen estos medios pueden moverse libremente, ya que no están fijadas rígidamente, a diferencia de los cuerpos sólidos. Por tanto, las vibraciones transversales son básicamente imposibles.

Lo anterior se puede formular de manera ligeramente diferente: si en un medio la deformación causada por la perturbación se manifiesta en forma de corte, estiramiento y compresión, entonces estamos hablando de un cuerpo sólido para el cual son posibles ondas longitudinales y transversales. Si la apariencia de un cambio es imposible, entonces el entorno puede ser cualquiera.

De particular interés son los longitudinales (LEV). Aunque en teoría nada impide que se produzcan tales oscilaciones, la ciencia oficial niega su existencia en el entorno natural. La razón, como siempre ocurre, es sencilla: la electrodinámica moderna se basa en el principio de que las ondas electromagnéticas sólo pueden ser transversales. El rechazo de tal visión del mundo implicará la necesidad de revisar muchas creencias fundamentales. A pesar de ello, existen muchas publicaciones de resultados experimentales que prácticamente prueban la existencia de SEW. Y esto significa indirectamente el descubrimiento de otro estado de la materia, en el que, de hecho, es posible la generación de este tipo de ondas.

Onda longitudinal– se trata de una onda, durante cuya propagación las partículas del medio se desplazan en la dirección de propagación de la onda (Fig. 1, a).

La causa de la onda longitudinal es la deformación por compresión/tensión, es decir Resistencia del medio a cambios en su volumen. En líquidos o gases, dicha deformación va acompañada de enrarecimiento o compactación de las partículas del medio. Las ondas longitudinales pueden propagarse en cualquier medio: sólido, líquido y gaseoso.

Ejemplos de ondas longitudinales son las ondas en una barra elástica o las ondas sonoras en los gases.

Onda transversal– se trata de una onda, durante cuya propagación las partículas del medio se desplazan en la dirección perpendicular a la propagación de la onda (Fig. 1, b).

La causa de la onda transversal es la deformación cortante de una capa del medio con respecto a otra. Cuando una onda transversal se propaga a través de un medio, se forman crestas y valles. Los líquidos y gases, a diferencia de los sólidos, no tienen elasticidad con respecto al corte de capas, es decir No te resistas a cambiar de forma. Por tanto, las ondas transversales sólo pueden propagarse en sólidos.

Ejemplos de ondas transversales son las ondas que viajan a lo largo de una cuerda o cuerda estirada.

Las ondas en la superficie de un líquido no son longitudinales ni transversales. Si arrojas un flotador a la superficie del agua, puedes ver que se mueve, balanceándose sobre las olas, a lo largo de una trayectoria circular. Por tanto, una onda en la superficie de un líquido tiene componentes tanto transversales como longitudinales. En la superficie de un líquido también pueden aparecer ondas de un tipo especial: las llamadas ondas superficiales. Surgen como resultado de la gravedad y la tensión superficial.

Figura 1. Ondas mecánicas longitudinales (a) y transversales (b).

Pregunta 30

Longitud de onda.

Cada onda viaja a una velocidad determinada. Bajo velocidad de onda comprender la velocidad de propagación de la perturbación. Por ejemplo, un golpe en el extremo de una varilla de acero provoca una compresión local en ella, que luego se propaga a lo largo de la varilla a una velocidad de aproximadamente 5 km/s.

La velocidad de la onda está determinada por las propiedades del medio en el que se propaga.. Cuando una onda pasa de un medio a otro, su velocidad cambia.

Además de la velocidad, una característica importante de una onda es su longitud de onda. Longitud de onda es la distancia que recorre una onda en un tiempo igual al período de oscilación en la misma.

Dado que la velocidad de una onda es un valor constante (para un medio dado), la distancia recorrida por la onda es igual al producto de la velocidad por el tiempo de su propagación. De este modo, Para encontrar la longitud de onda, debes multiplicar la velocidad de la onda por el período de oscilación en ella.:

v - velocidad de onda; T es el período de oscilación de la onda; λ (letra griega "lambda") - longitud de onda.

Al elegir la dirección de propagación de la onda como la dirección del eje x y denotar por y la coordenada de las partículas que oscilan en la onda, podemos construir gráfico de ondas. En la Figura 45 se muestra una gráfica de una onda sinusoidal (en un tiempo fijo t). La distancia entre crestas (o valles) adyacentes en esta gráfica coincide con la longitud de onda λ.

La fórmula (22.1) expresa la relación entre la longitud de onda y su velocidad y período. Considerando que el periodo de oscilación de una onda es inversamente proporcional a la frecuencia, es decir T = 1/ν, podemos obtener una fórmula que expresa la relación entre la longitud de onda y su velocidad y frecuencia:

La fórmula resultante muestra que la velocidad de la onda es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de las oscilaciones en ella.

La frecuencia de oscilaciones de la onda coincide con la frecuencia de oscilaciones de la fuente (ya que las oscilaciones de las partículas del medio son forzadas) y no depende de las propiedades del medio en el que se propaga la onda. Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia, sólo cambian la velocidad y la longitud de onda..

Pregunta 30.1

Ecuación de onda

Obtener la ecuación de onda, es decir, una expresión analítica para una función de dos variables S = f (t, x), Imaginemos que en algún punto del espacio surgen oscilaciones armónicas con frecuencia circular. w y la fase inicial, igual a cero por simplicidad (ver Fig. 8). Desplazado en un punto METRO: S m = A pecado peso, Dónde A- amplitud. Dado que las partículas del espacio de llenado del medio están interconectadas, las vibraciones desde un punto METRO extendido a lo largo del eje X con velocidad Después de un tiempo D. t llegan al punto norte. Si no hay atenuación en el medio, entonces el desplazamiento en este punto tiene la forma: S norte = A pecado w(t- D t), es decir. las oscilaciones se retrasan en el tiempo D t relativo al punto METRO. Desde entonces reemplazando un segmento arbitrario Minnesota coordinar X, obtenemos ecuación de onda como.