Cómo restar números con signos negativos. Sumar números con diferentes signos

desarrollar conocimiento sobre la regla para sumar números con diferentes signos, la capacidad de aplicarla en los casos más simples;

desarrollo de habilidades para comparar, identificar patrones, generalizar;

Fomentar una actitud responsable ante la labor educativa.

Equipo: proyector multimedia, pantalla.

Tipo de lección: Lección de aprendizaje de material nuevo.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizativo.

Párate derecho

Se sentaron en silencio.

Ya ha sonado la campana,

Comencemos nuestra lección.

¡Tipo! Hoy los invitados vinieron a nuestra lección. Volvamos hacia ellos y sonriamos el uno al otro. Entonces, comenzamos nuestra lección.

Diapositiva 2- Epígrafe de la lección: “El que no se da cuenta de nada, no estudia nada.

El que no estudia nada siempre se queja y se aburre”.

Roman Sef (escritor infantil)

ensalada 3 - Sugiero jugar el juego "Al contrario". Reglas del juego: necesitas dividir las palabras en dos grupos: ganar, mentir, calidez, dio, verdad, bien, pérdida, tomó, mal, frío, positivo, negativo.

Hay muchas contradicciones en la vida. Con su ayuda, definimos la realidad circundante. Para nuestra lección necesito el último: positivo - negativo.

¿De qué estamos hablando en matemáticas cuando usamos estas palabras? (Acerca de los números).

El gran Pitágoras dijo: "Los números gobiernan el mundo". Propongo hablar sobre los números más misteriosos de la ciencia: números con diferentes signos. - Los números negativos aparecieron en la ciencia como lo opuesto a los números positivos. Su camino hacia la ciencia fue difícil porque incluso muchos científicos no apoyaban la idea de su existencia.

¿Qué conceptos y cantidades miden las personas con números positivos y negativos? (cargas de partículas elementales, temperatura, pérdidas, altura y profundidad, etc.)

Diapositiva 4- Las palabras con significados opuestos son antónimos (tabla).

2. Establecer el tema de la lección.

Diapositiva 5 (trabajar con una mesa)– ¿Qué números se estudiaron en lecciones anteriores?
– ¿Qué tareas relacionadas con números positivos y negativos puedes realizar?
– Atención a la pantalla. (Diapositiva 5)
– ¿Qué números se presentan en la tabla?
– Nombrar los módulos de números escritos en horizontal.
– Indique el número mayor, indique el número con mayor módulo.
– Responde las mismas preguntas para los números escritos verticalmente.
– ¿Coinciden siempre el número mayor y el número de mayor valor absoluto?
– Encuentra la suma de números positivos, la suma de números negativos.
– Formular la regla para sumar números positivos y la regla para sumar números negativos.
– ¿Qué números quedan por sumar?
– ¿Sabes cómo doblarlos?
– ¿Conoces la regla para sumar números con diferentes signos?
– Formular el tema de la lección.
– ¿Qué objetivo te fijarás? .¿Piensas en lo que haremos hoy? (Respuestas de los niños). Hoy seguimos aprendiendo sobre números positivos y negativos. El tema de nuestra lección es "Suma de números con diferentes signos". Nuestro objetivo es aprender a sumar números con diferentes signos sin errores. Anota la fecha y el tema de la lección en tu cuaderno..

3.Trabajar en el tema de la lección..

Diapositiva 6.– Utilizando estos conceptos, encuentre los resultados de sumar números con diferentes signos en la pantalla.
– ¿Qué números son el resultado de sumar números positivos y números negativos?
– ¿Qué números son el resultado de sumar números de diferente signo?
– ¿Qué determina el signo de la suma de números de diferente signo? (Diapositiva 5)
– Del término con mayor módulo.
- Es como un tira y afloja. El más fuerte gana.

Diapositiva 7- Vamos a jugar. Imagina que estás en un tira y afloja. . Maestro. Los rivales suelen encontrarse en competiciones. Y hoy visitaremos varios torneos contigo. Lo primero que nos espera es la final de la competición de tira y afloja. Conoce a Ivan Minusov en el número -7 y a Petr Plyusov en el número +5. ¿Quién crees que ganará? ¿Por qué? Entonces, Ivan Minusov ganó, realmente resultó ser más fuerte que su oponente y pudo arrastrarlo a su lado negativo exactamente dos pasos.

Diapositiva 8.- . Ahora pasemos a otras competiciones. La final de la competición de tiro está ante ti. Los mejores en esta forma fueron Minus Troikin con tres balones y Plus Chetverikov, que tenía cuatro balones de reserva. Y aquí chicos, ¿quién creen que será el ganador?

Diapositiva 9- Las competiciones demostraron que gana el más fuerte. Lo mismo ocurre al sumar números con diferentes signos: -7 + 5 = -2 y -3 + 4 = +1. Chicos, ¿cómo se suman los números con diferentes signos? Los estudiantes ofrecen sus propias opciones.

El profesor formula la regla y da ejemplos.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Durante la demostración, los estudiantes pueden comentar sobre la solución que aparece en la diapositiva.

Diapositiva 10- Maestro, juguemos a otro juego “Battleship”. Un barco enemigo se acerca a nuestra costa, hay que derribarlo y hundirlo. Para ello tenemos un arma. Pero para dar en el blanco es necesario hacer cálculos precisos. Cuáles verás ahora. ¿Listo? ¡Entonces adelante! No se distraiga, los ejemplos cambian exactamente después de 3 segundos. ¿Están todos listos?

Los estudiantes se turnan para acercarse a la pizarra y calcular los ejemplos que aparecen en la diapositiva. – Nombra las etapas para completar la tarea.

Diapositiva 11- Trabajar según el libro de texto: p. 180 p. 33, leer la regla para sumar números con diferentes signos. Comentarios sobre la regla.
– ¿Cuál es la diferencia entre la regla propuesta en el libro de texto y el algoritmo que compilaste? Considere los ejemplos del libro de texto con comentarios.

Diapositiva 12- Maestro - Ahora chicos, realicemos. experimento.¡Pero no químico, sino matemático! Tomemos los números 6 y 8, los signos más y menos y mezclemos todo bien. Veamos cuatro ejemplos experimentales. Hazlos en tu cuaderno. (dos estudiantes resuelven en las alas del tablero, luego se verifican las respuestas). ¿Qué conclusiones se pueden sacar de este experimento?(El papel de los signos). Realicemos 2 experimentos más. , pero con tus números (1 persona a la vez va al tablero). Pensemos en números unos para otros y verifiquemos los resultados del experimento (verificación mutua).

Diapositiva 13 .- La regla se muestra en la pantalla en forma poética. .

4. Reforzar el tema de la lección.

Diapositiva 14 – Maestro - "¡Se necesitan todo tipo de señales, todo tipo de señales son importantes!" Ahora chicos, los dividiremos en dos equipos. Los niños estarán en el equipo de Santa Claus y las niñas en el equipo de Sunny. Tu tarea, sin calcular los ejemplos, es determinar cuáles de ellos tendrán respuestas negativas y cuáles tendrán respuestas positivas y anotar las letras de estos ejemplos en un cuaderno. Los niños son respectivamente negativos y las niñas positivas (se emiten tarjetas de la aplicación). Se está realizando una autoprueba.

¡Bien hecho! Tu sentido de las señales es excelente. Esto te ayudará a completar la siguiente tarea.

Diapositiva 15 - Educación Física. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, etc. (números negativos - agacharse, números positivos - levantarse, saltar)

Diapositiva 16-Resuelve 9 ejemplos tú mismo (tarea en tarjetas en la aplicación). 1 persona en el tablero. Haz una autoprueba. Las respuestas se muestran en la pantalla y los estudiantes corrigen los errores en sus cuadernos. Levanten la mano si lo han hecho bien. (Las calificaciones se otorgan solo por resultados buenos y excelentes)

Diapositiva 17-Las reglas nos ayudan a resolver ejemplos correctamente. Repitámoslos. En la pantalla hay un algoritmo para sumar números con diferentes signos.

5.Organización del trabajo independiente.

Diapositiva 18 -Ftrabajo en línea a través del juego "Adivina la palabra"(tarea en tarjetas en el apéndice).

Diapositiva 19 - La puntuación del juego debe ser "A".

Diapositiva 20 -A Ahora, atención. Tarea. La tarea no debería causarte ninguna dificultad.

Diapositiva 21 - Leyes de la suma en los fenómenos físicos. Piense en ejemplos de suma de números con diferentes signos y pregúntelos entre sí. ¿Qué novedades has aprendido? ¿Hemos logrado nuestro objetivo?

Diapositiva 22 - Ese es el final de la lección, resumámoslo ahora. Reflexión. El profesor comenta y califica la lección.

Diapositiva 23 -¡Gracias por su atención!

Deseo que tengan más cosas positivas y menos negativas en sus vidas. Quiero decirles, gracias por su trabajo activo. Creo que podrás aplicar fácilmente los conocimientos adquiridos en lecciones posteriores. La lección ha terminado. Muchas gracias a todos. ¡Adiós!

Suma de números negativos.

La suma de números negativos es un número negativo. El módulo de la suma es igual a la suma de los módulos de los términos..

Averigüemos por qué la suma de números negativos también será un número negativo. En esto nos ayudará la línea de coordenadas, en la que sumaremos los números -3 y -5. Marquemos un punto en la línea de coordenadas correspondiente al número -3.

Al número -3 debemos sumarle el número -5. ¿Hacia dónde nos dirigimos desde el punto correspondiente al número -3? ¡Así es, a la izquierda! Para 5 segmentos unitarios. Marcamos un punto y escribimos el número correspondiente al mismo. Este número es -8.

Entonces, al sumar números negativos usando una recta de coordenadas, siempre estamos a la izquierda del origen, por lo tanto, está claro que el resultado de sumar números negativos también es un número negativo.

Nota. Sumamos los números -3 y -5, es decir encontró el valor de la expresión -3+(-5). Por lo general, al sumar números racionales, simplemente escriben estos números con sus signos, como si enumeraran todos los números que deben sumarse. Esta notación se llama suma algebraica. Aplique (en nuestro ejemplo) la entrada: -3-5=-8.

Ejemplo. Encuentra la suma de números negativos: -23-42-54. (¿Estás de acuerdo en que esta entrada es más corta y más conveniente como esta: -23+(-42)+(-54))?

Vamos a decidir Según la regla de suma de números negativos: sumamos los módulos de los términos: 23+42+54=119. El resultado tendrá un signo menos.

Suelen escribirlo así: -23-42-54=-119.

Suma de números con diferentes signos.

La suma de dos números con signos diferentes tiene el signo de un término con un valor absoluto grande. Para encontrar el módulo de una suma, debes restar el módulo menor del módulo mayor..

Realicemos la suma de números con diferentes signos usando una línea de coordenadas.

1) -4+6. Debes sumar el número 6 al número -4. Marquemos el número -4 con un punto en la línea de coordenadas. El número 6 es positivo, lo que significa que desde el punto con coordenadas -4 debemos ir hacia la derecha 6 segmentos unitarios. Nos encontramos a la derecha del punto de referencia (desde cero) por 2 segmentos unitarios.

El resultado de la suma de los números -4 y 6 es el número positivo 2:

- 4+6=2. ¿Cómo pudiste conseguir el número 2? Resta 4 de 6, es decir resta el más pequeño del módulo más grande. El resultado tiene el mismo signo que el término con módulo grande.

2) Calculemos: -7+3 usando la línea de coordenadas. Marca el punto correspondiente al número -7. Nos dirigimos a la derecha durante 3 segmentos unitarios y obtenemos un punto con coordenada -4. Estábamos y seguimos a la izquierda del origen: la respuesta es un número negativo.

-7+3=-4. Este resultado lo podríamos obtener de esta manera: al módulo más grande le restamos el más pequeño, es decir 7-3=4. Como resultado, ponemos el signo del término con el módulo mayor: |-7|>|3|.

Ejemplos. Calcular: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

En esta lección aprenderemos suma y resta de numeros enteros, así como reglas para su suma y resta.

Recuerde que los números enteros son todos números positivos y negativos, así como el número 0. Por ejemplo, los siguientes números son números enteros:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Los números positivos son fáciles y. Desafortunadamente, no se puede decir lo mismo de los números negativos, que confunden a muchos principiantes con los signos negativos delante de cada número. Como muestra la práctica, los errores cometidos debido a números negativos son los que más frustran a los estudiantes.

Contenido de la lección

Ejemplos de suma y resta de números enteros.

Lo primero que debes aprender es a sumar y restar números enteros usando una línea de coordenadas. No es necesario trazar una línea de coordenadas. Basta imaginarlo en tus pensamientos y ver dónde se encuentran los números negativos y dónde los positivos.

Consideremos la expresión más simple: 1 + 3. El valor de esta expresión es 4:

Este ejemplo se puede entender usando una línea de coordenadas. Para hacer esto, desde el punto donde se encuentra el número 1, debes moverte tres pasos hacia la derecha. Como resultado, nos encontraremos en el punto donde se encuentra el número 4. En la figura puedes ver cómo sucede esto:

El signo más en la expresión 1 + 3 nos dice que debemos movernos hacia la derecha en la dirección de números crecientes.

Ejemplo 2. Encontremos el valor de la expresión 1 − 3.

El valor de esta expresión es −2

Este ejemplo se puede entender nuevamente usando una línea de coordenadas. Para hacer esto, desde el punto donde se encuentra el número 1, debes moverte hacia la izquierda tres pasos. Como resultado, nos encontraremos en el punto donde se encuentra el número negativo −2. En la imagen puedes ver cómo sucede esto:

El signo menos en la expresión 1 − 3 nos dice que debemos movernos hacia la izquierda en la dirección de números decrecientes.

En general, debe recordarse que si se realiza la suma, debe moverse hacia la derecha en la dirección del aumento. Si se realiza la resta, entonces debe moverse hacia la izquierda en la dirección de disminución.

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión −2 + 4

El valor de esta expresión es 2.

Este ejemplo se puede entender nuevamente usando una línea de coordenadas. Para hacer esto, desde el punto donde se encuentra el número negativo −2, debes moverte cuatro pasos hacia la derecha. Como resultado, nos encontraremos en el punto donde se ubica el número positivo 2.

Se puede ver que nos hemos movido cuatro pasos desde el punto donde se encuentra el número negativo −2 hacia el lado derecho y terminamos en el punto donde se encuentra el número positivo 2.

El signo más en la expresión −2 + 4 nos dice que debemos movernos hacia la derecha en la dirección de números crecientes.

Ejemplo 4. Encuentra el valor de la expresión −1 − 3

El valor de esta expresión es −4

Este ejemplo se puede resolver nuevamente usando una línea de coordenadas. Para hacer esto, desde el punto donde se encuentra el número negativo −1, debes moverte tres pasos hacia la izquierda. Como resultado, nos encontraremos en el punto donde se ubica el número negativo −4

Se puede ver que nos movimos desde el punto donde se encuentra el número negativo −1 hacia el lado izquierdo tres pasos y terminamos en el punto donde se encuentra el número negativo −4.

El signo menos en la expresión −1 − 3 nos dice que debemos movernos hacia la izquierda en la dirección de números decrecientes.

Ejemplo 5. Encuentra el valor de la expresión −2 + 2

El valor de esta expresión es 0.

Este ejemplo se puede resolver usando una línea de coordenadas. Para hacer esto, desde el punto donde se encuentra el número negativo −2, debes moverte dos pasos hacia la derecha. Como resultado, nos encontraremos en el punto donde se ubica el número 0.

Se puede ver que nos hemos movido dos pasos desde el punto donde se encuentra el número negativo −2 hacia el lado derecho y terminamos en el punto donde se encuentra el número 0.

El signo más en la expresión −2 + 2 nos dice que debemos movernos hacia la derecha en la dirección de números crecientes.

Reglas para sumar y restar números enteros.

Para sumar o restar números enteros no es necesario en absoluto imaginar una línea de coordenadas cada vez y mucho menos dibujarla. Es más conveniente utilizar reglas ya preparadas.

Al aplicar las reglas, debe prestar atención al signo de la operación y a los signos de los números que deben sumarse o restarse. Esto determinará qué regla aplicar.

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión −2 + 5

Aquí un número positivo se suma a un número negativo. Es decir, se suman números con diferentes signos. −2 es un número negativo y 5 es un número positivo. Para tales casos, se aplica la siguiente regla:

Para sumar números con diferentes signos, debes restar el módulo más pequeño del módulo más grande, y antes de la respuesta resultante poner el signo del número cuyo módulo es mayor.

Entonces, veamos qué módulo es más grande:

El módulo del número 5 es mayor que el módulo del número −2. La regla requiere restar el módulo más pequeño del módulo más grande. Por tanto, debemos restar 2 a 5, y antes de la respuesta resultante poner el signo del número cuyo módulo es mayor.

El número 5 tiene un módulo mayor, por lo que el signo de este número estará en la respuesta. Es decir, la respuesta será positiva:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Generalmente escrito más corto: −2 + 5 = 3

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 3 + (−2)

Aquí, como en el ejemplo anterior, se suman números con diferentes signos. 3 es un número positivo y −2 es un número negativo. Tenga en cuenta que −2 está entre paréntesis para aclarar la expresión. Esta expresión es mucho más fácil de entender que la expresión 3+−2.

Entonces, apliquemos la regla para sumar números con diferentes signos. Como en el ejemplo anterior, restamos el módulo menor al módulo mayor y antes de la respuesta ponemos el signo del número cuyo módulo es mayor:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

El módulo del número 3 es mayor que el módulo del número −2, por lo que restamos 2 de 3, y antes de la respuesta resultante ponemos el signo del número cuyo módulo es mayor. El número 3 tiene un módulo mayor, por lo que el signo de este número se incluye en la respuesta. Es decir, la respuesta es positiva.

Generalmente escrito más corto 3 + (−2) = 1

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 3 − 7

En esta expresión, un número mayor se resta de un número menor. En tal caso se aplica la siguiente regla:

Para restar un número mayor de un número menor, debes restar el número menor del número mayor y poner un menos delante de la respuesta resultante.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Hay un ligero inconveniente en esta expresión. Recordemos que el signo igual (=) se coloca entre cantidades y expresiones cuando son iguales entre sí.

El valor de la expresión 3 − 7, como aprendimos, es igual a −4. Esto significa que cualquier transformación que realicemos en esta expresión debe ser igual a −4

Pero vemos que en la segunda etapa hay una expresión 7 − 3, que no es igual a −4.

Para corregir esta situación, debe poner la expresión 7 − 3 entre paréntesis y poner un signo menos delante de este paréntesis:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

En este caso se observará igualdad en cada etapa:

Una vez calculada la expresión, se pueden eliminar los paréntesis, que es lo que hicimos.

Entonces, para ser más precisos, la solución debería verse así:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Esta regla se puede escribir usando variables. Se verá así:

un - segundo = - (segundo - un)

Una gran cantidad de paréntesis y signos de operación pueden complicar la solución de un problema aparentemente simple, por lo que es más recomendable aprender a escribir dichos ejemplos brevemente, por ejemplo 3 − 7 = − 4.

De hecho, sumar y restar números enteros se reduce a nada más que una suma. Esto significa que si necesita restar números, esta operación se puede reemplazar por una suma.

Entonces, familiaricémonos con la nueva regla:

Restar un número de otro significa sumar al minuendo un número opuesto al que se está restando.

Por ejemplo, considere la expresión más simple 5 − 3. En las etapas iniciales del estudio de matemáticas, pusimos un signo igual y escribimos la respuesta:

Pero ahora estamos avanzando en nuestro estudio, por lo que debemos adaptarnos a las nuevas reglas. La nueva regla dice que restar un número de otro significa sumar al minuendo el mismo número que el sustraendo.

Intentemos entender esta regla usando el ejemplo de la expresión 5 − 3. El minuendo en esta expresión es 5 y el sustraendo es 3. La regla dice que para restar 3 de 5, debes sumar a 5 un número que sea opuesto a 3. El opuesto del número 3 es −3 . Escribamos una nueva expresión:

Y ya sabemos cómo encontrar significados a tales expresiones. Esta es la suma de números con diferentes signos, que vimos anteriormente. Para sumar números con diferentes signos, restamos el módulo menor del módulo mayor, y antes de la respuesta resultante ponemos el signo del número cuyo módulo es mayor:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

El módulo del número 5 es mayor que el módulo del número −3. Por lo tanto, restamos 3 de 5 y obtuvimos 2. El número 5 tiene un módulo mayor, así que ponemos el signo de este número en la respuesta. Es decir, la respuesta es positiva.

Al principio, no todo el mundo puede sustituir rápidamente la resta por la suma. Esto se debe a que los números positivos se escriben sin el signo más.

Por ejemplo, en la expresión 3 − 1, el signo menos que indica la resta es un signo de operación y no se refiere a uno. Uno en este caso es un número positivo y tiene su propio signo más, pero no lo vemos, ya que un signo más no se escribe antes de los números positivos.

Por tanto, para mayor claridad, esta expresión se puede escribir de la siguiente manera:

(+3) − (+1)

Por conveniencia, los números con sus propios signos se colocan entre paréntesis. En este caso, sustituir la resta por la suma es mucho más fácil.

En la expresión (+3) − (+1), el número que se resta es (+1) y el número opuesto es (−1).

Reemplacemos la resta con la suma y en lugar del sustraendo (+1) escribimos el número opuesto (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

No será difícil realizar más cálculos.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

A primera vista, podría parecer que estos movimientos adicionales no tienen sentido si puedes usar el viejo método de poner un signo igual e inmediatamente escribir la respuesta 2. De hecho, esta regla nos ayudará más de una vez.

Resolvamos el ejemplo anterior 3 − 7 usando la regla de la resta. Primero, llevemos la expresión a una forma clara, asignando a cada número sus propios signos.

Tres tiene signo más porque es un número positivo. El signo menos que indica resta no se aplica al siete. Siete tiene signo más porque es un número positivo:

Reemplacemos la resta con la suma:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

No es difícil realizar más cálculos:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Ejemplo 7. Encuentra el valor de la expresión −4 − 5

Nuevamente tenemos una operación de resta. Esta operación debe ser sustituida por la suma. Al minuendo (−4) le sumamos el número opuesto al sustraendo (+5). El número opuesto al sustraendo (+5) es el número (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Hemos llegado a una situación en la que necesitamos sumar números negativos. Para tales casos, se aplica la siguiente regla:

Para sumar números negativos, debes sumar sus módulos y poner un menos delante de la respuesta resultante.

Entonces, sumamos los módulos de números, como la regla nos exige que hagamos, y ponemos un menos delante de la respuesta resultante:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

La entrada con módulos debe encerrarse entre paréntesis y se debe colocar un signo menos antes de estos paréntesis. De esta forma proporcionaremos un menos que debería aparecer antes de la respuesta:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

La solución para este ejemplo se puede escribir brevemente:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

o incluso más corto:

−4 − 5 = −9

Ejemplo 8. Encuentra el valor de la expresión −3 − 5 − 7 − 9

Llevemos la expresión a una forma clara. Aquí, todos los números excepto −3 son positivos, por lo que tendrán signos más:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Reemplacemos las restas con sumas. Todos los menos, excepto el menos delante de tres, cambiarán a más, y todos los números positivos cambiarán a lo contrario:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Ahora apliquemos la regla para sumar números negativos. Para sumar números negativos, debes sumar sus módulos y poner un menos delante de la respuesta resultante:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

La solución a este ejemplo se puede escribir brevemente:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

o incluso más corto:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Ejemplo 9. Encuentra el valor de la expresión −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Llevemos la expresión a una forma clara:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Aquí hay dos operaciones: suma y resta. Dejamos la suma sin cambios y reemplazamos la resta con la suma:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Observando, realizaremos cada acción por turno, en base a las reglas aprendidas previamente. Las entradas con módulos se pueden omitir:

Primera acción:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Segunda acción:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Tercera acción:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Cuarta acción:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Así, el valor de la expresión −10 + 6 − 15 + 11 − 7 es −15

Nota. No es en absoluto necesario llevar la expresión a una forma comprensible encerrando números entre paréntesis. Cuando se produce la habituación a los números negativos, este paso se puede omitir porque lleva mucho tiempo y puede resultar confuso.

Entonces, para sumar y restar números enteros, debes recordar las siguientes reglas:

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>>Matemáticas: Sumar números con diferentes signos

33. Suma de números con diferentes signos.

Si la temperatura del aire era igual a 9 °C y luego cambiaba a - 6 °C (es decir, disminuía en 6 °C), entonces llegaba a ser igual a 9 + (- 6) grados (Fig. 83).

Para sumar los números 9 y - 6 usando , debe mover el punto A (9) hacia la izquierda 6 segmentos unitarios (Fig. 84). Obtenemos el punto B (3).

Esto significa 9+(- 6) = 3. El número 3 tiene el mismo signo que el término 9, y su módulo igual a la diferencia entre los módulos de los términos 9 y -6.

De hecho, |3| =3 y |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Si la misma temperatura del aire de 9 °C cambió en -12 °C (es decir, disminuyó en 12 °C), entonces llegó a ser igual a 9 + (-12) grados (Fig. 85). Sumando los números 9 y -12 usando la línea de coordenadas (Fig.86), obtenemos 9 + (-12) = -3. El número -3 tiene el mismo signo que el término -12, y su módulo es igual a la diferencia entre los módulos de los términos -12 y 9.

De hecho, | - 3| = 3 y | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Para sumar dos números con signos diferentes, necesitas:

1) restar el más pequeño del módulo más grande de los términos;

2) poner delante del número resultante el signo del término cuyo módulo es mayor.

Por lo general, primero se determina y escribe el signo de la suma, y ​​luego se encuentra la diferencia en los módulos.

Por ejemplo:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o más corto 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Al sumar números positivos y negativos puedes usar microcalculadora. Para ingresar un número negativo en una microcalculadora, debe ingresar el módulo de este número y luego presionar la tecla "cambiar signo" |/-/|. Por ejemplo, para ingresar el número -56.81, debes presionar las teclas secuencialmente: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Las operaciones con números de cualquier signo se realizan en una microcalculadora de la misma forma que con números positivos.

Por ejemplo, la suma -6,1 + 3,8 se calcula mediante programa

? Los números a y b tienen signos diferentes. ¿Qué signo tendrá la suma de estos números si el módulo mayor es negativo?

si el módulo menor es negativo?

si el módulo mayor es un número positivo?

si el módulo menor es un número positivo?

Formule una regla para sumar números con diferentes signos. ¿Cómo ingresar un número negativo en una microcalculadora?

A 1045. El número 6 se cambió a -10. ¿De qué lado del origen se encuentra el número resultante? ¿A qué distancia del origen se encuentra? ¿A qué es igual? suma 6 y -10?

1046. El número 10 fue cambiado a -6. ¿De qué lado del origen se encuentra el número resultante? ¿A qué distancia del origen se encuentra? ¿Cuál es la suma de 10 y -6?

1047. El número -10 fue cambiado a 3. ¿De qué lado del origen se ubica el número resultante? ¿A qué distancia del origen se encuentra? ¿Cuál es la suma de -10 y 3?

1048. El número -10 fue cambiado a 15. ¿De qué lado del origen se ubica el número resultante? ¿A qué distancia del origen se encuentra? ¿Cuál es la suma de -10 y 15?

1049. En la primera mitad del día la temperatura cambió - 4 °C, y en la segunda mitad - + 12 °C. ¿Cuántos grados cambió la temperatura durante el día?

1050. Realizar suma:

1051. Añadir:

a) a la suma de -6 y -12 el número 20;
b) al número 2,6 la suma es -1,8 y 5,2;
c) a la suma -10 y -1,3 la suma de 5 y 8,7;
d) a la suma de 11 y -6,5 la suma de -3,2 y -6.

1052. ¿Qué número es 8; 7.1; -7,1; -7; -0.5 es la raíz ecuaciones- 6 + x = -13,1?

1053. Adivina la raíz de la ecuación y comprueba:

a) x + (-3) = -11; c) metro + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + norte = -10.

1054. Encuentra el significado de la expresión:

1055. Sigue los pasos usando una microcalculadora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

PAG 1056. Encuentra el valor de la suma:

1057. Encuentra el significado de la expresión:

1058. ¿Cuántos números enteros se encuentran entre los números?

a) 0 y 24; b) -12 y -3; c) -20 y 7?

1059. Presenta el número -10 como la suma de dos términos negativos de modo que:

a) ambos términos eran números enteros;
b) ambos términos eran fracciones decimales;
c) uno de los términos era un ordinario ordinario fracción.

1060. ¿Cuál es la distancia (en segmentos unitarios) entre los puntos de la línea de coordenadas con coordenadas?

a) 0 y a; b) -a y a; c) -ay 0; d) a y -Za?

METRO 1061. Los radios de los paralelos geográficos de la superficie terrestre en los que se encuentran las ciudades de Atenas y Moscú son respectivamente iguales a 5040 km y 3580 km (Fig. 87). ¿Cuánto más corto es el paralelo de Moscú que el de Atenas?

1062. Escribe una ecuación para resolver el problema: “Un campo con un área de 2,4 hectáreas se dividió en dos secciones. Encontrar cuadrado cada sitio, si se sabe que uno de los sitios:

a) 0,8 hectáreas más que otra;
b) 0,2 hectáreas menos que otra;
c) 3 veces más que otro;
d) 1,5 veces menos que otro;
e) constituye otro;
e) es 0,2 del otro;
g) constituye el 60% del otro;
h) es el 140% del otro.”

1063. Resuelve el problema:

1) El primer día los viajeros recorrieron 240 km, el segundo día 140 km, el tercer día viajaron 3 veces más que el segundo y el cuarto día descansaron. ¿Cuántos kilómetros recorrieron el quinto día, si durante 5 días recorrieron un promedio de 230 km por día?

2) El ingreso mensual del padre es de 280 rublos. La beca de mi hija es 4 veces menor. ¿Cuánto gana una madre al mes si hay 4 personas en la familia, el hijo menor es un escolar y cada persona recibe una media de 135 rublos?

1064. Sigue estos pasos:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Presenta cada uno de los números como suma de dos términos iguales:

1067. Encuentra el valor de a + b si:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=-2,6, b = 1,9; V)

1068. Había ocho apartamentos en un piso de un edificio residencial. 2 apartamentos tenían una superficie habitable de 22,8 m2, 3 apartamentos - 16,2 m2, 2 apartamentos - 34 m2. ¿Qué superficie habitable tenía el octavo apartamento si en este piso en promedio cada apartamento tenía 24,7 m2 de espacio habitable?

1069. El tren de mercancías constaba de 42 vagones. Había 1,2 veces más coches cubiertos que plataformas y el número de tanques era igual al número de plataformas. ¿Cuántos vagones de cada tipo había en el tren?

1070. Encuentra el significado de la expresión.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matemáticas para sexto grado, Libro de texto para la escuela secundaria

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Instrucciones

Hay cuatro tipos de operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación y división. Por tanto, habrá cuatro tipos de ejemplos. Los números negativos dentro del ejemplo están resaltados para no confundir la operación matemática. Por ejemplo, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) o 34:(-17).

Suma. Esta acción puede verse así: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acción de reemplazo: primero se abren los paréntesis, se cambia el signo “+” al opuesto, luego del número mayor (módulo) “6” se resta el más pequeño, “3”, después de lo cual a la respuesta se le asigna el signo más grande, es decir, “-”.
2) -3+6=3. Esto se puede escribir según el principio ("6-3") o según el principio "resta el menor del mayor y asigna el signo del mayor a la respuesta".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Al abrir, la acción de suma se reemplaza por resta, luego se suman los módulos y al resultado se le da un signo menos.

Resta.1) 8-(-5)=8+5=13. Se abren los paréntesis, se invierte el signo de la acción y se obtiene un ejemplo de suma.
2) -9-3=-12. Los elementos del ejemplo se suman y reciben un signo común "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Al abrir los corchetes, el signo vuelve a cambiar a “+”, luego se resta el número menor al número mayor y se le quita el signo del número mayor a la respuesta.

Multiplicación y división: Al realizar la multiplicación o división, el signo no afecta la operación en sí. Al multiplicar o dividir números con respuesta se asigna un signo “menos”; si los números tienen el mismo signo, el resultado siempre tiene un signo “más” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Fuentes:

• mesa con contras

como decidir ejemplos? Los niños suelen acudir a sus padres con esta pregunta si es necesario hacer los deberes en casa. ¿Cómo explicarle correctamente a un niño la solución a ejemplos de suma y resta de números de varios dígitos? Intentemos resolver esto.

Necesitará

• 1. Libro de texto de matemáticas.
• 2. Papel.
• 3. Manejar.

Instrucciones

Lee El ejemplo. Para hacer esto, divida cada multivalor en clases. Comenzando desde el final del número, cuente tres dígitos a la vez y ponga un punto (23.867.567). Recordemos que los primeros tres dígitos desde el final del número son unidades, los tres siguientes son clases y luego vienen millones. Leemos el número: veintitrés ochocientos sesenta y siete mil sesenta y siete.

Escribe un ejemplo. Tenga en cuenta que las unidades de cada dígito están escritas estrictamente una debajo de la otra: unidades debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas, centenas debajo de las centenas, etc.

Realizar sumas o restas. Comienza a realizar la acción con unidades. Anota el resultado bajo la categoría con la que realizaste la acción. Si el resultado es número(), entonces escribimos las unidades en lugar de la respuesta y sumamos el número de decenas a las unidades del dígito. Si el número de unidades de cualquier dígito en el minuendo es menor que en el sustraendo, tomamos 10 unidades del siguiente dígito y realizamos la acción.

Lee la respuesta.

Vídeo sobre el tema.

nota

Prohíba a su hijo utilizar la calculadora incluso para comprobar la solución de un ejemplo. La suma se prueba mediante la resta y la resta se prueba mediante la suma.

Consejo útil

Si un niño domina bien las técnicas de cálculo escrito hasta 1000, las operaciones con números de varios dígitos realizadas de manera análoga no causarán ninguna dificultad.
Dele a su hijo una competencia para ver cuántos ejemplos puede resolver en 10 minutos. Esta formación ayudará a automatizar las técnicas computacionales.

La multiplicación es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas y subyace a muchas funciones más complejas. De hecho, la multiplicación se basa en la operación de suma: conocerla permite resolver correctamente cualquier ejemplo.

Para comprender la esencia de la operación de multiplicación, es necesario tener en cuenta que en ella intervienen tres componentes principales. Uno de ellos se llama primer factor y es un número que está sujeto a la operación de multiplicación. Por esta razón, tiene un segundo nombre, algo menos común: "multiplicable". El segundo componente de la operación de multiplicación suele denominarse segundo factor: representa el número por el que se multiplica el multiplicando. Por lo tanto, ambos componentes se llaman multiplicadores, lo que enfatiza su igual estatus, así como el hecho de que pueden intercambiarse: el resultado de la multiplicación no cambiará. Finalmente, el tercer componente de la operación de multiplicación, resultante de su resultado, se llama producto.

Orden de operación de multiplicación

La esencia de la operación de multiplicación se basa en una operación aritmética más simple. De hecho, la multiplicación es la suma del primer factor, o multiplicando, un número de veces que corresponde al segundo factor. Por ejemplo, para multiplicar 8 por 4, es necesario sumar el número 8 4 veces, lo que da como resultado 32. Este método, además de permitir comprender la esencia de la operación de multiplicación, se puede utilizar para comprobar el resultado obtenido. al calcular el producto deseado. Hay que tener en cuenta que la verificación supone necesariamente que los términos que intervienen en la sumatoria son idénticos y corresponden al primer factor.

Resolver ejemplos de multiplicación

Por lo tanto, para resolver el problema asociado con la necesidad de realizar la multiplicación, puede ser suficiente sumar el número requerido de primeros factores un número determinado de veces. Este método puede resultar conveniente para realizar casi cualquier cálculo relacionado con esta operación. Al mismo tiempo, en matemáticas a menudo hay números estándar que involucran números enteros estándar de un solo dígito. Para facilitar su cálculo se creó el llamado sistema de multiplicación, que incluye una lista completa de productos de números enteros positivos de un solo dígito, es decir, números del 1 al 9. Así, una vez que hayas aprendido, podrás significativamente Facilitar el proceso de resolución de ejemplos de multiplicación, basados ​​en el uso de dichos números. Sin embargo, para opciones más complejas será necesario que usted mismo realice esta operación matemática.

Vídeo sobre el tema.

Fuentes:

• Multiplicación en 2019

La multiplicación es una de las cuatro operaciones aritméticas básicas, que se utiliza a menudo tanto en la escuela como en la vida cotidiana. ¿Cómo se pueden multiplicar rápidamente dos números?

La base de los cálculos matemáticos más complejos son las cuatro operaciones aritméticas básicas: resta, suma, multiplicación y división. Además, a pesar de su independencia, estas operaciones, tras un examen más detenido, resultan estar interconectadas. Esta conexión existe, por ejemplo, entre la suma y la multiplicación.

Operación de multiplicación de números

Hay tres elementos principales involucrados en la operación de multiplicación. El primero de ellos, habitualmente llamado primer factor o multiplicando, es el número que será objeto de la operación de multiplicación. El segundo, llamado segundo factor, es el número por el cual se multiplicará el primer factor. Finalmente, el resultado de la operación de multiplicación realizada suele denominarse producto.

Cabe recordar que la esencia de la operación de multiplicación se basa en realidad en la suma: para llevarla a cabo es necesario sumar un cierto número de los primeros factores, y el número de términos de esta suma debe ser igual al segundo. factor. Además de calcular el producto de los dos factores en cuestión, este algoritmo también se puede utilizar para comprobar el resultado resultante.

Un ejemplo de resolución de un problema de multiplicación.

Veamos soluciones a problemas de multiplicación. Supongamos que, de acuerdo con las condiciones de la tarea, es necesario calcular el producto de dos números, entre los cuales el primer factor es 8 y el segundo es 4. De acuerdo con la definición de operación de multiplicación, esto en realidad significa que Necesito sumar el número 8 4 veces. El resultado es 32; este es el producto de los números en cuestión, es decir, el resultado de su multiplicación.

Además, hay que recordar que a la operación de multiplicación se aplica la llamada ley conmutativa, que establece que cambiar los lugares de los factores en el ejemplo original no cambiará su resultado. Por lo tanto, puedes sumar el número 4 8 veces, lo que da como resultado el mismo producto: 32.

Tabla de multiplicación

Está claro que resolver una gran cantidad de ejemplos similares de esta manera es una tarea bastante tediosa. Para facilitar esta tarea se inventó la llamada multiplicación. De hecho, es una lista de productos de números enteros positivos de un solo dígito. En pocas palabras, una tabla de multiplicar es un conjunto de resultados de multiplicar entre sí del 1 al 9. Una vez que haya aprendido esta tabla, ya no podrá recurrir a la multiplicación cada vez que necesite resolver un ejemplo de números tan simples, sino simplemente recuerda su resultado.

Vídeo sobre el tema.