Cómo distinguir entre proporcionalidad directa e inversa. Proporcionalidad inversa en las matemáticas y en la vida.

Completado por: Chepkasov Rodion

estudiante de sexto grado

MBOU "Escuela secundaria nº 53"

Barnaúl

Jefe: Bulykina O.G.

profesor de matematicas

MBOU "Escuela secundaria nº 53"

Barnaúl

Introducción. 1

Relaciones y proporciones. 3

Relaciones proporcionales directas e inversas. 4

Aplicación de proporcional directa e inversa 6

dependencias a la hora de resolver diversos problemas.

Conclusión. once

Literatura. 12

Introducción.

La palabra proporción proviene del vocablo latino proporción, que generalmente significa proporcionalidad, alineación de partes (una cierta proporción de partes entre sí). En la antigüedad, los pitagóricos tenían en gran estima la doctrina de las proporciones. Con las proporciones asociaban pensamientos sobre el orden y la belleza de la naturaleza, sobre las consonantes en la música y la armonía en el universo. A algunos tipos de proporciones los llamaron musicales o armónicos.

Incluso en la antigüedad, el hombre descubrió que todos los fenómenos de la naturaleza están relacionados entre sí, que todo está en continuo movimiento, cambio y, cuando se expresa en números, revela patrones sorprendentes.

Los pitagóricos y sus seguidores buscaron una expresión numérica para todo en el mundo. Ellos descubrieron; que las proporciones matemáticas subyacen a la música (la relación entre la longitud de la cuerda y el tono, la relación entre intervalos, la relación de sonidos en los acordes que dan un sonido armónico). Los pitagóricos intentaron fundamentar matemáticamente la idea de la unidad del mundo y argumentaron que la base del universo eran las formas geométricas simétricas. Los pitagóricos buscaron una base matemática para la belleza.

Siguiendo a los pitagóricos, el científico medieval Agustín llamó a la belleza “igualdad numérica”. El filósofo escolástico Buenaventura escribió: “No hay belleza ni placer sin proporcionalidad, y la proporcionalidad existe principalmente en los números. Es necesario que todo sea contable”. Leonardo da Vinci escribió sobre el uso de la proporción en el arte en su tratado de pintura: "El pintor encarna en forma de proporción los mismos patrones ocultos en la naturaleza que el científico conoce en forma de ley numérica".

Las proporciones se utilizaron para resolver diversos problemas tanto en la antigüedad como en la Edad Media. Ciertos tipos de problemas ahora se resuelven fácil y rápidamente usando proporciones. Las proporciones y la proporcionalidad se utilizaron y se utilizan no sólo en matemáticas, sino también en arquitectura y arte. Proporción en arquitectura y arte significa mantener ciertas relaciones entre los tamaños de diferentes partes de un edificio, figura, escultura u otra obra de arte. La proporcionalidad en tales casos es una condición para una construcción y representación correctas y hermosas.

En mi trabajo traté de considerar el uso de relaciones proporcionales directas e inversas en diversas áreas de la vida, para rastrear la conexión con las materias académicas a través de tareas.

Relaciones y proporciones.

El cociente de dos números se llama. actitud estos números.

Muestra de actitud, cuántas veces el primer número es mayor que el segundo o qué parte es el primer número del segundo.

Tarea.

Se llevaron al almacén 2,4 toneladas de peras y 3,6 toneladas de manzanas. ¿Qué proporción de las frutas que se traen son peras?

Solución . Hallemos cuánta fruta trajeron: 2,4+3,6=6(t). Para saber qué parte de las frutas traídas son peras, hacemos la proporción 2,4:6=. La respuesta también se puede escribir como fracción decimal o como porcentaje: = 0,4 = 40%.

Mutuamente inverso llamado números, cuyos productos son iguales a 1. Por lo tanto la relación se llama la inversa de la relación.

Considere dos proporciones iguales: 4,5:3 y 6:4. Pongamos un signo igual entre ellos y obtengamos la proporción: 4,5:3=6:4.

Proporción es la igualdad de dos relaciones: a : b =c :d o = , donde a y d son términos extremos de proporción, c y b – miembros promedio(todos los términos de la proporción son distintos de cero).

Propiedad básica de proporción:

en la proporción correcta, el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

Aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación, encontramos que en la proporción correcta es posible intercambiar las posiciones de los términos extremos o términos medios. Las proporciones resultantes también serán correctas.

Usando la propiedad básica de la proporción, puedes encontrar su término desconocido si se conocen todos los demás términos.

Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción, debes multiplicar los términos promedio y dividir por el término extremo conocido. x : b = c : d , x =

Para encontrar el término medio desconocido de una proporción, debes multiplicar los términos extremos y dividir por el término medio conocido. a : b = x : d , x = .

Relaciones proporcionales directas e inversas.

Los valores de dos cantidades diferentes pueden depender mutuamente entre sí. Entonces, el área de un cuadrado depende de la longitud de su lado, y viceversa: la longitud del lado de un cuadrado depende de su área.

Se dice que dos cantidades son proporcionales si, al aumentar

(disminuye) uno de ellos varias veces, el otro aumenta (disminuye) el mismo número de veces.

Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces las razones de los valores correspondientes de estas cantidades son iguales.

Ejemplo dependencia proporcional directa .

en una gasolinera 2 litros de gasolina pesan 1,6 kg. cuanto pesaran¿5 litros de gasolina?

Solución:

El peso del queroseno es proporcional a su volumen.

2 litros - 1,6 kilogramos

5 litros - x kg

2:5=1,6:x,

x=5*1,6x=4

Respuesta: 4 kg.

Aquí la relación peso-volumen permanece sin cambios.

Dos cantidades se llaman inversamente proporcionales si, cuando una de ellas aumenta (disminuye) varias veces, la otra disminuye (aumenta) en la misma cantidad.

Si las cantidades son inversamente proporcionales, entonces la razón de los valores de una cantidad es igual a la razón inversa de los valores correspondientes de otra cantidad.

PAG ejemplorelación inversamente proporcional.

Dos rectángulos tienen la misma área. La longitud del primer rectángulo es de 3,6 m y el ancho es de 2,4 m. La longitud del segundo rectángulo es de 4,8 m.

Solución:

1 rectángulo 3,6 m 2,4 m

2 rectángulos de 4,8 m x m

3,6 m x m

4,8 metros 2,4 metros

x = 3,6*2,4 = 1,8m

Respuesta: 1,8 m.

Como puedes ver, los problemas que involucran cantidades proporcionales se pueden resolver usando proporciones.

No cada dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales. Por ejemplo, la altura de un niño aumenta a medida que aumenta su edad, pero estos valores no son proporcionales, ya que cuando la edad se duplica, la altura del niño no se duplica.

Aplicación práctica de la dependencia proporcional directa e inversa.

Tarea número 1

La biblioteca de la escuela cuenta con 210 libros de texto de matemáticas, lo que representa el 15% de toda la colección de la biblioteca. ¿Cuántos libros hay en la colección de la biblioteca?

Solución:

Total de libros de texto - ? - 100%

Matemáticos - 210 -15%

15% 210 académico.

X = 100* 210 = 1400 libros de texto

100% x cuenta. 15

Respuesta: 1400 libros de texto.

Problema número 2

Un ciclista recorre 75 km en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardará un ciclista en recorrer 125 km con la misma velocidad?

Solución:

3h – 75km

H – 125 kilometros

El tiempo y la distancia son cantidades directamente proporcionales, por lo tanto

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

Respuesta: en 5 horas.

Problema número 3

8 tuberías idénticas llenan una piscina en 25 minutos. ¿Cuántos minutos se necesitarán para llenar una piscina con 10 tuberías de este tipo?

Solución:

8 tubos – 25 minutos

10 tubos - ? minutos

El número de tubos es inversamente proporcional al tiempo, por lo que

8:10 = x:25,

x =

x = 20

Respuesta: en 20 minutos.

Problema número 4

Un equipo de 8 trabajadores completa la tarea en 15 días. ¿Cuántos trabajadores pueden completar la tarea en 10 días trabajando con la misma productividad?

Solución:

8 días laborables – 15 días

Trabajadores - 10 días

El número de trabajadores es inversamente proporcional al número de días, por lo que

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

Respuesta: 12 trabajadores.

Problema número 5

De 5,6 kg de tomates se obtienen 2 litros de salsa. ¿Cuántos litros de salsa se pueden obtener con 54 kg de tomates?

Solución:

5,6 kg – 2 litros

54 kilos - ? yo

La cantidad de kilogramos de tomates es directamente proporcional a la cantidad de salsa obtenida, por lo tanto

5,6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

Respuesta: 19 litros.

Problema número 6

Para calentar el edificio de la escuela, se almacenó carbón durante 180 días al ritmo de consumo

0,6 toneladas de carbón por día. ¿Cuántos días durará este suministro si se consumen 0,5 toneladas diarias?

Solución:

Número de días

Tasa de consumo

El número de días es inversamente proporcional a la tasa de consumo de carbón, por lo tanto

180: x = 0,5: 0,6,

x = 180*0,6:0,5,

x = 216.

Respuesta: 216 días.

Problema número 7

En el mineral de hierro, por cada 7 partes de hierro hay 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral que contiene 73,5 toneladas de hierro?

Solución:

Número de piezas

Peso

Hierro

73,5

Impurezas

El número de partes es directamente proporcional a la masa, por lo tanto

7:73,5 = 3:x.

x = 73,5 * 3:7,

x = 31,5.

Respuesta: 31,5 toneladas

Problema número 8

El coche recorrió 500 km consumiendo 35 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitarán para recorrer 420 km?

Solución:

Distancia, kilómetros

gasolina, l

La distancia es directamente proporcional al consumo de gasolina, por lo que

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29,4.

Respuesta: 29,4 litros

Problema número 9

En 2 horas capturamos 12 carpas crucianas. ¿Cuántas carpas crucianas se pescarán en 3 horas?

Solución:

La cantidad de carpas crucianas no depende del tiempo. Estas cantidades no son directamente proporcionales ni inversamente proporcionales.

Respuesta: No hay respuesta.

Problema número 10

Una empresa minera necesita comprar 5 máquinas nuevas por una determinada cantidad de dinero a un precio de 12 mil rublos cada una. ¿Cuántas de estas máquinas puede comprar una empresa si el precio de una máquina asciende a 15 mil rublos?

Solución:

Número de coches, uds.

Precio, miles de rublos.

El número de automóviles es inversamente proporcional al costo, por lo que

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

Respuesta: 4 autos.

Problema número 11

En la ciudad N en el cuadrado P hay una tienda cuyo dueño es tan estricto que por retraso deduce 70 rublos del salario por 1 retraso por día. En el mismo departamento trabajan dos niñas, Yulia y Natasha. Sus salarios dependen del número de días laborables. Yulia recibió 4100 rublos en 20 días y Natasha debería haber recibido más en 21 días, pero llegó tarde 3 días seguidos. ¿Cuántos rublos recibirá Natasha?

Solución:

Días laborables

Salario, frotar.

Julia

4100

natasha

El salario es directamente proporcional al número de días laborables, por lo tanto

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 rublos. Natasha debería haberlo recibido.

4305 – 3 * 70 = 4095 (frotar)

Respuesta: Natasha recibirá 4095 rublos.

Problema número 12

La distancia entre dos ciudades en el mapa es de 6 cm. Calcula la distancia entre estas ciudades en el terreno si la escala del mapa es 1: 250000.

Solución:

Denotamos la distancia entre ciudades en el terreno por x (en centímetros) y encontramos la relación entre la longitud del segmento en el mapa y la distancia en el terreno, que será igual a la escala del mapa: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 cm = 15 kilómetros

Respuesta: 15 kilómetros.

Problema número 13

4000 g de solución contienen 80 g de sal. ¿Cuál es la concentración de sal en esta solución?

Solución:

Peso (gramos

Concentración, %

Solución

4000

Sal

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

Respuesta: La concentración de sal es del 2%.

Problema número 14

El banco concede un préstamo al 10% anual. Recibiste un préstamo de 50.000 rublos. ¿Cuánto deberías devolver al banco en un año?

Solución:

50.000 rublos.

100%

x frotar.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 rublos. es del 10%.

50.000 + 5.000=55.000 (frotar)

Respuesta: en un año el banco recuperará 55.000 rublos.

Conclusión.

Como podemos ver en los ejemplos dados, las relaciones proporcionales directas e inversas son aplicables en diversas áreas de la vida:

Ciencias económicas,

Comercio,

En la producción y la industria,

Vida escolar,

Cocinando,

Construcción y arquitectura.

Deportes,

La cría de animales,

topografías,

físicos,

Química, etc.

En el idioma ruso también existen refranes y refranes que establecen relaciones directas e inversas:

A medida que regrese, también responderá.

Cuanto más alto es el muñón, más alta es la sombra.

Cuanta más gente, menos oxígeno.

Y está listo, pero estúpido.

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas; surgió sobre la base de las necesidades y deseos de la humanidad. Habiendo recorrido la historia de su formación desde la Antigua Grecia, sigue siendo relevante y necesaria en la vida cotidiana de cualquier persona. El concepto de proporcionalidad directa e inversa se conoce desde la antigüedad, ya que eran las leyes de la proporción las que motivaban a los arquitectos durante cualquier construcción o creación de cualquier escultura.

El conocimiento sobre las proporciones se utiliza ampliamente en todas las esferas de la vida y la actividad humana; no se puede prescindir de él al pintar (paisajes, naturalezas muertas, retratos, etc.), también está muy extendido entre arquitectos e ingenieros; en general, es difícil Imagínese crear algo sin utilizar conocimientos sobre proporciones y sus relaciones.

Literatura.

Matemáticas-6, N.Ya. Vilenkin et al.

Álgebra -7, G.V. Dorofeev y otros.

Matemáticas-9, GIA-9, editado por F.F. Lysenko, S.Yu. kulabujova

Matemáticas-6, materiales didácticos, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

Problemas de matemáticas para los grados 4-5, I.V. Baranova et al., M. "Prosveshchenie" 1988

Colección de problemas y ejemplos en matemáticas 5-6 grados, N.A. tereshin,

TENNESSE. Tereshina, M. “Acuario” 1997

Objetivos básicos:

• introducir el concepto de dependencia proporcional directa e inversa de cantidades;
• enseñar cómo resolver problemas usando estas dependencias;
• promover el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas;
• consolidar la habilidad de resolver ecuaciones usando proporciones;
• repite los pasos con fracciones ordinarias y decimales;
• Desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes.

DURANTE LAS CLASES

I. Autodeterminación para la actividad.(Organizando el tiempo)

- ¡Tipo! Hoy en la lección nos familiarizaremos con los problemas resueltos usando proporciones.

II. Actualización de conocimientos y registro de dificultades en las actividades.

2.1. trabajo oral (3 minutos)

– Encuentra el significado de las expresiones y descubre la palabra cifrada en las respuestas.

14 – s; 0,1 – y; 7-l; 0,2 – a; 17 – en; 25 – a

– La palabra resultante es fuerza. ¡Bien hecho!
– El lema de nuestra lección de hoy: ¡El poder está en el conocimiento! Estoy buscando, ¡eso significa que estoy aprendiendo!
– Inventa una proporción a partir de los números resultantes. (14:7 = 0,2:0,1, etc.)

2.2. Consideremos la relación entre las cantidades que conocemos. (7 minutos)

– la distancia recorrida por el coche a velocidad constante y el tiempo de su movimiento: S = v t ( al aumentar la velocidad (tiempo), la distancia aumenta);
– velocidad del vehículo y tiempo empleado en el viaje: v=S:t(a medida que aumenta el tiempo para recorrer el camino, disminuye la velocidad);
– el costo de los bienes comprados a un precio y su cantidad: C = a · n (con un aumento (disminución) del precio, el costo de compra aumenta (disminuye));
– precio del producto y su cantidad: a = C: n (con un aumento en la cantidad, el precio disminuye)
– área del rectángulo y su longitud (ancho): S = a · b (al aumentar la longitud (ancho), el área aumenta;
– largo y ancho del rectángulo: a = S: b (a medida que aumenta el largo, el ancho disminuye;
– el número de trabajadores que realizan un trabajo con la misma productividad laboral y el tiempo necesario para completar este trabajo: t = A: n (a medida que aumenta el número de trabajadores, el tiempo dedicado a realizar el trabajo disminuye), etc. .

Hemos obtenido dependencias en las que, con un aumento de una cantidad varias veces, otra aumenta inmediatamente en la misma cantidad (los ejemplos se muestran con flechas) y dependencias en las que, con un aumento de una cantidad varias veces, la segunda cantidad disminuye en la misma cantidad. el mismo número de veces.
Estas dependencias se denominan proporcionalidad directa e inversa.
Dependencia directamente proporcional– una relación en la que a medida que un valor aumenta (disminuye) varias veces, el segundo valor aumenta (disminuye) en la misma cantidad.
Relación inversamente proporcional– una relación en la que a medida que un valor aumenta (disminuye) varias veces, el segundo valor disminuye (aumenta) en la misma cantidad.

III. Establecer una tarea de aprendizaje

– ¿A qué problema nos enfrentamos? (Aprenda a distinguir entre dependencias directas e inversas)
- Este - objetivo nuestra lección. Ahora formula tema lección. (Relación proporcional directa e inversa).
- ¡Bien hecho! Anota en tus cuadernos el tema de la lección. (El profesor escribe el tema en la pizarra).

IV. "Descubrimiento" de nuevos conocimientos.(10 minutos)

Veamos el problema número 199.

1. La impresora imprime 27 páginas en 4,5 minutos. ¿Cuánto tiempo llevará imprimir 300 páginas?

27 páginas – 4,5 min.
300 páginas - x?

2. La caja contiene 48 paquetes de té de 250 g cada uno. ¿Cuántos paquetes de 150 g de este té recibirás?

48 paquetes – 250 gramos.
¿X? – 150 gramos.

3. El coche recorrió 310 km con 25 litros de gasolina. ¿Qué distancia puede recorrer un coche con el depósito lleno de 40 litros?

310 kilómetros – 25 litros
¿X? – 40 litros

4. Uno de los engranajes del embrague tiene 32 dientes y el otro tiene 40. ¿Cuántas revoluciones dará el segundo engranaje mientras que el primero da 215 revoluciones?

32 dientes – 315 rev.
40 dientes – x?

Para formar una proporción, es necesaria una dirección de las flechas; para ello, en proporcionalidad inversa, una proporción se reemplaza por la inversa;

En el pizarrón, los estudiantes encuentran el significado de las cantidades; en el acto, resuelven un problema de su elección.

– Formular una regla para la resolución de problemas con dependencia proporcional directa e inversa.

Aparece una tabla en la pizarra:

V. Consolidación primaria en el discurso externo.(10 minutos)

Tareas en las hojas:

1. De 21 kg de semilla de algodón se obtuvieron 5,1 kg de aceite. ¿Cuánto aceite se obtendrá con 7 kg de semilla de algodón?
2. Para construir el estadio, 5 excavadoras limpiaron el lugar en 210 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarían 7 excavadoras en limpiar este sitio?

VI. Trabajo independiente con autotest según norma.(5 minutos)

Dos estudiantes completan la tarea número 225 de forma independiente en tableros ocultos y el resto en cuadernos. Luego verifican el trabajo del algoritmo y lo comparan con la solución en la pizarra. Se corrigen los errores y se determinan sus causas. Si la tarea se completa correctamente, los estudiantes colocan un signo "+" al lado.
Los estudiantes que cometan errores en el trabajo independiente pueden recurrir a consultores.

VII. Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.№ 271, № 270.

En el tablero trabajan seis personas. Después de 3 o 4 minutos, los estudiantes que trabajan en la pizarra presentan sus soluciones y el resto revisa las tareas y participa en su discusión.

VIII. Reflexión sobre la actividad (resumen de la lección)

– ¿Qué novedades aprendiste en la lección?
- ¿Qué repitieron?
– ¿Cuál es el algoritmo para resolver problemas de proporciones?
– ¿Hemos logrado nuestro objetivo?
– ¿Cómo valoras tu trabajo?

Ejemplo

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, etc.

Factor de proporcionalidad

Una relación constante de cantidades proporcionales se llama factor de proporcionalidad. El coeficiente de proporcionalidad muestra cuántas unidades de una cantidad hay por unidad de otra.

Proporcionalidad directa

Proporcionalidad directa- dependencia funcional, en la que una determinada cantidad depende de otra cantidad de tal manera que su relación permanece constante. En otras palabras, estas variables cambian proporcionalmente, en partes iguales, es decir, si el argumento cambia dos veces en cualquier dirección, entonces la función también cambia dos veces en la misma dirección.

Matemáticamente, la proporcionalidad directa se escribe como una fórmula:

F(X) = aX,a = Cohnortest

Proporcionalidad inversa

Proporcionalidad inversa- se trata de una dependencia funcional, en la que un aumento en el valor independiente (argumento) provoca una disminución proporcional en el valor dependiente (función).

Matemáticamente, la proporcionalidad inversa se escribe como una fórmula:

Propiedades de la función:

Fuentes

Fundación Wikimedia. 2010.

I. Cantidades directamente proporcionales.

deja que el valor y depende del tamaño X. Si al aumentar X varias veces el tamaño en aumenta en la misma cantidad, entonces tales valores X Y en se llaman directamente proporcionales.

Ejemplos.

1 . La cantidad de bienes adquiridos y el precio de compra (con un precio fijo por unidad de bienes: 1 pieza o 1 kg, etc.) Cuantas veces más bienes se compraron, más veces más pagaron.

2 . La distancia recorrida y el tiempo empleado en ella (a velocidad constante). ¿Cuántas veces más largo es el camino, cuántas veces más tiempo llevará completarlo?

3 . El volumen de un cuerpo y su masa. ( Si una sandía es 2 veces más grande que otra, entonces su masa será 2 veces mayor.)

II. Propiedad de proporcionalidad directa de cantidades.

Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces la razón de dos valores tomados arbitrariamente de la primera cantidad es igual a la razón de dos valores correspondientes de la segunda cantidad.

Tarea 1. Para mermelada de frambuesa tomamos 12 kilos frambuesas y 8 kilogramos Sáhara. ¿Cuánta azúcar necesitarás si la tomaras? 9 kilos frambuesas?

Solución.

Razonamos así: que sea necesario. x kilos azúcar para 9 kilos frambuesas La masa de frambuesas y la masa de azúcar son cantidades directamente proporcionales: cuantas veces menos frambuesas hay, tantas veces menos azúcar se necesita. Por lo tanto, la proporción de frambuesas tomadas (en peso) ( 12:9 ) será igual a la proporción de azúcar tomada ( 8:x). Obtenemos la proporción:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Respuesta: en 9 kilos es necesario tomar frambuesas 6 kilogramos Sáhara.

La solución del problema Se podría hacer así:

Dejar en 9 kilos es necesario tomar frambuesas x kilos Sáhara.

(Las flechas en la figura están dirigidas en una dirección y no importa hacia arriba o hacia abajo. Significado: ¿cuántas veces el número 12 mas numero 9 , el mismo número de veces 8 mas numero X, es decir, existe una dependencia directa).

Respuesta: en 9 kilos necesito tomar algunas frambuesas 6 kilogramos Sáhara.

Tarea 2. Coche para 3 horas viajó la distancia 264 kilometros. ¿Cuánto tiempo le llevará viajar? 440 kilometros, si conduce a la misma velocidad?

Solución.

dejar por x horas el coche cubrirá la distancia 440 kilometros.

Respuesta: el auto pasará 440 kilómetros en 5 horas.

Tarea 3. El agua fluye desde la tubería hacia la piscina. Detrás 2 horas ella llena 1/5 piscina ¿En qué parte de la piscina se llena de agua? 5:00?

Solución.

Respondemos a la pregunta de la tarea: para 5:00 se llenará 1/x parte de la piscina. (La piscina entera se toma como un todo).