Правило за събиране на числа с различни знаци. Събиране на числа с различни знаци – Хипермаркет на знанието

Тази статия е посветена на числа с различни знаци. Ще разбием материала и ще се опитаме да извадим между тези числа. В този параграф ще се запознаем с основните понятия и правила, които ще ни бъдат полезни при решаване на упражнения и задачи. Статията също така представя подробни примери, които ще ви помогнат да разберете по-добре материала.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Как да направите изваждане правилно

За да разберем по-добре процеса на изваждане, трябва да започнем с някои основни определения.

Определение 1

Ако извадите числото b от числото a, тогава това може да се трансформира като събиране на числото a и - b, където b и − b са числа с противоположни знаци.

Ако изразим това правило с букви, то изглежда така: a − b = a + (− b) , където a и b са произволни реални числа.

Това правило за изваждане на числа с различни знаци работи за реални, рационални и цели числа. Може да се докаже въз основа на свойствата на операциите с реални числа. Благодарение на тях можем да представим числата като няколко равенства (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Тъй като събирането и изваждането са тясно свързани, изразът a − b = a + (− b) също ще бъде равен. Това означава, че въпросното правило за изваждане също е вярно.

Това правило, което се използва за изваждане на числа с различни знаци, ви позволява да работите както с положителни, така и с отрицателни числа. Можете също така да извършите процеса на изваждане от отрицателно число от положително, което се превръща в събиране.

За да консолидираме получената информация, ще разгледаме типични примери и на практика ще разгледаме правилото за изваждане на числа с различни знаци.

Примери за упражнения за изваждане

Нека затвърдим материала, като разгледаме типични примери.

Пример 1

Трябва да извадите 4 от −16.

За да извършите изваждане, трябва да вземете числото, противоположно на това, което изваждате 4, което е −4. Съгласно правилото за изваждане, обсъдено по-горе (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . След това трябва да добавим получените отрицателни числа. Получаваме: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .

За да извадите дроби, трябва да представите числата като дроби или десетични знаци. Зависи от това с какъв тип числа ще бъде по-удобно да се извършват изчисления.

Пример 2

Необходимо е да извадите − 0, 7 от 3 7.

Прибягваме до правилото за изваждане на числата. Заменете изваждането със събиране: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.

Събираме дробите и получаваме отговора под формата на дроб. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

Когато дадено число е представено като квадратен корен, логаритъм, фундаментални и тригонометрични функции, резултатът от изваждането често може да бъде записан като числов израз. За да изясните това правило, разгледайте следния пример.

Пример 3

Необходимо е да извадите числото 5 от числото - 2.

Нека използваме правилото за изваждане, описано по-горе. Нека вземем обратното число, за да извадим 5 - това е − 5. Според работата с числа с различни знаци - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Сега нека направим събирането: получаваме - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Полученият израз е резултат от изваждане на оригиналните числа с различни знаци: - 2 + 5.

Стойността на получения израз може да бъде изчислена възможно най-точно само ако е необходимо. За подробна информация можете да проучите други раздели, свързани с тази тема.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Ако температурата на въздуха беше 9 ° C и след това се промени на -6 ° C (т.е. намаля с 6 ° C), тогава тя стана равна на 9 + (-6) градуса (фиг. 83).

Ориз. 83

За да съберете числата 9 и -6 с помощта на координатната права, трябва да преместите точка A(9) наляво с 6 единични отсечки (фиг. 84). Получаваме точка B(3).

Ориз. 84

Това означава 9 + (-6) = 3. Числото 3 има същия знак като члена 9 и неговият модул е ​​равен на разликата между модулите на членовете 9 и -6.

Наистина, |3| = 3 и |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Ако същата температура на въздуха от 9 ° C се промени с -12 ° C (т.е. намаля с 12 ° C), тогава тя стана равна на 9 + (-12) градуса (фиг. 85).

Ориз. 85

Добавяйки числата 9 и -12 с помощта на координатната линия (фиг. 86), получаваме 9 + (-12) = -3. Числото -3 има същия знак като члена -12, а неговият модул е ​​равен на разликата между модулите на членовете -12 и 9.

Ориз. 86

Наистина, |-3| = 3 и |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Обикновено първо се определя и записва знакът на сумата и след това се намира разликата в модулите.

Например:

Можете да използвате калкулатор, за да събирате положителни и отрицателни числа. За да въведете отрицателно число в микрокалкулатор, трябва да въведете модула на това число, след което да натиснете клавиша „промяна на знака“. Например, за да въведете числото -56.81, трябва да натиснете последователно клавишите: . Операциите с числа с произволен знак се извършват на микрокалкулатор по същия начин, както с положителни числа. Например сумата -6,1 + 3,8 се изчислява с помощта на програмата

Накратко, тази програма е написана така: .

Въпроси за самопроверка

• Числата a и b имат различни знаци. Какъв знак ще има сумата от тези числа, ако по-големият модул е ​​отрицателен? ако по-малкият модул е ​​отрицателен? ако по-големият модул е ​​положително число? ако по-малкият модул е ​​положително число?
• Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
• Как да въведете отрицателно число в микрокалкулатор?

Правете упражненията

1061. Числото 6 беше променено на -10. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Какъв е сборът от 6 и -10?

1062. Числото 10 беше променено на -6. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Какъв е сборът от 10 и -6?

1063. Числото -10 беше променено на 3. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Каква е сумата от -10 и 3?

1064. Числото -10 беше променено на 15. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Каква е сумата от -10 и 15?

1065. През първата половина на денонощието температурите се променяха с -4°C, а през втората - с +12°C. С колко градуса се е променила температурата през деня?

1066. Извършете добавяне:

• а) 26 + (-6);
• б) -70 + 50;
• в) -17 + 30;
• г) 80 + (-120);
• д) -6,3 + 7,8;
• д) -9 + 10,2;
• g) 1 + (-0,39);
• з) 0,3 + (-1,2);

1067. добавете:

• а) на сбора от -6 и -12 числото 20;
• б) към числото 2,6 сборът е -1,8 и 5,2;
• в) към сумата -10 и -1,3 сумата от 5 и 8,7;
• г) към сбора от 11 и -6,5 сборът от -3,2 и -6.

1068. Кое число е 8? 7.1; -7,1; -7; -0,5 е коренът на уравнението -6 + x = -13,1?

1069. Познайте корена на уравнението и проверете:

• а) x + (-3) = -11;
• б) -5 + y = 15;
• в) t + (-12) = 2;
• г) 3 + n = -10.

1070. Намерете значението на израза:

1071. Следвайте тези стъпки с помощта на микрокалкулатор:

• а) -3,2579 + (-12,308);
• б) 7,8547 + (-9,239);
• в) -0,00154 + 0,0837;
• г) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• д) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Намерете стойността на сумата:

1073. Намерете значението на израза:

1074. Колко цели числа се намират между числата:

• а) 0 и 24;
• б) -12 и -3;
• в) -20 и 7?

1075. Представете си числото -10 като сбор от два отрицателни члена, така че:

• а) двата члена са цели числа;
• б) двата члена бяха десетични дроби;
• в) един от членовете е правилна обикновена дроб.

1076. Какво е разстоянието (в единични сегменти) между точки на координатна права с координати:

• а) 0 и а;
• б) -а и а;
• в) -а и 0;
• г) а и -Za?

1077. Радиусите на географските паралели на земната повърхност, върху които са разположени градовете Атина и Москва, са съответно равни на 5040 km и 3580 km (фиг. 87). Колко по-къс е паралелът на Москва от паралела на Атина?

Ориз. 87

1078. Напишете уравнение за решаване на задачата: „Поле от 2,4 хектара беше разделено на две секции. Намерете площта на всеки участък, ако е известно, че един от участъците:

1079. Реши задачата:

1. През първия ден пътуващите са изминали 240 км, през втория ден 140 км, през третия ден са изминали 3 пъти повече от втория, а през четвъртия ден са почивали. Колко километра са изминали на петия ден, ако за 5 дни са изминавали средно по 230 км на ден?
2. Фермер с двама сина постави събраните ябълки в 4 контейнера, средно по 135 кг. Фермерът събрал 280 кг ябълки, а най-малкият син събрал 4 пъти по-малко. Колко килограма ябълки е събрал най-големият син?

1080. Следвай тези стъпки:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Извършете добавяне:

1082. Представете си всяко от числата като сбор от два равни члена: 10; -8; -6,8; .

1083. Намерете стойността на a + b, ако:

1084. На един етаж от жилищна сграда имало 8 апартамента. Имаше 2 апартамента с жилищна площ от 22,8 м2, 3 апартамента с 16,2 м2 и 2 апартамента с 34 м2. Каква жилищна площ има осмият апартамент, ако на този етаж всеки апартамент има средно 24,7 m2 жилищна площ?

1085. Товарният влак се е състоял от 42 вагона. Имаше 1,2 пъти повече покрити коли, отколкото платформи, а броят на резервоарите беше равен на броя на платформите. Колко вагона от всеки тип имаше във влака?

1086. Намерете значението на израза

В този урок ще научим събиране и изваждане на цели числа, както и правила за тяхното събиране и изваждане.

Спомнете си, че всички цели числа са положителни и отрицателни числа, както и числото 0. Например, следните числа са цели числа:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положителните числа са лесни и. За съжаление не може да се каже същото за отрицателните числа, които объркват много начинаещи с минусите си пред всяко число. Както показва практиката, грешките, направени поради отрицателни числа, разочароват учениците най-много.

Примери за събиране и изваждане на цели числа

Първото нещо, което трябва да научите, е да събирате и изваждате цели числа с помощта на координатна линия. Изобщо не е необходимо да начертаете координатна линия. Достатъчно е да си го представите в мислите си и да видите къде са разположени отрицателните числа и къде са положителните.

Нека разгледаме най-простия израз: 1 + 3. Стойността на този израз е 4:

Този пример може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да се преместите три стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 4. На фигурата можете да видите как се случва това:

Знакът плюс в израза 1 + 3 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Пример 2.Нека намерим стойността на израза 1 − 3.

Стойността на този израз е −2

Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да се преместите наляво с три стъпки. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число −2. На снимката можете да видите как става това:

Знакът минус в израза 1 − 3 ни казва, че трябва да се движим наляво по посока на намаляващите числа.

Като цяло трябва да запомните, че ако се извърши добавяне, тогава трябва да се преместите надясно в посока на увеличаване. Ако се извърши изваждане, тогава трябва да се преместите наляво в посока на намаляване.

Пример 3.Намерете стойността на израза −2 + 4

Стойността на този израз е 2

Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −2, трябва да се преместите четири стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира положителното число 2.

Вижда се, че сме се придвижили от точката, където се намира отрицателното число −2, към дясната страна с четири стъпки и сме стигнали до точката, където се намира положителното число 2.

Знакът плюс в израза −2 + 4 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Пример 4.Намерете стойността на израза −1 − 3

Стойността на този израз е −4

Този пример отново може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −1, трябва да се преместите наляво с три стъпки. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число −4

Вижда се, че се преместихме от точката, където се намира отрицателното число −1, наляво с три стъпки и стигнахме до точката, където се намира отрицателното число −4.

Знакът минус в израза −1 − 3 ни казва, че трябва да се преместим наляво в посока на намаляващи числа.

Пример 5.Намерете стойността на израза −2 + 2

Стойността на този израз е 0

Този пример може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −2, трябва да се преместите две стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 0

Вижда се, че сме се придвижили от точката, в която се намира отрицателното число −2, към дясната страна с две стъпки и сме стигнали до точката, в която се намира числото 0.

Знакът плюс в израза −2 + 2 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Правила за събиране и изваждане на цели числа

За да добавяте или изваждате цели числа, изобщо не е необходимо всеки път да си представяте координатна линия, още по-малко да я рисувате. По-удобно е да използвате готови правила.

Когато прилагате правилата, трябва да обърнете внимание на знака на операцията и знаците на числата, които трябва да добавите или извадите. Това ще определи кое правило да се приложи.

Пример 1.Намерете стойността на израза −2 + 5

Тук положително число се добавя към отрицателно число. С други думи, добавят се числа с различни знаци. −2 е отрицателно число, а 5 е положително число. За такива случаи се прилага следното правило:

За да добавите числа с различни знаци, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул и преди получения отговор да поставите знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

И така, нека да видим кой модул е ​​по-голям:

Модулът на числото 5 е по-голям от модула на числото −2. Правилото изисква изваждане на по-малкия от по-големия модул. Следователно трябва да извадим 2 от 5 и преди получения отговор да поставим знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

Числото 5 има по-голям модул, така че знакът на това число ще бъде в отговора. Тоест отговорът ще бъде положителен:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обикновено се записва по-кратко: −2 + 5 = 3

Пример 2.Намерете стойността на израза 3 + (−2)

Тук, както в предишния пример, се добавят числа с различни знаци. 3 е положително число, а −2 е отрицателно число. Обърнете внимание, че −2 е оградено в скоби, за да направи израза по-ясен. Този израз е много по-лесен за разбиране от израза 3+−2.

И така, нека приложим правилото за събиране на числа с различни знаци. Както в предишния пример, изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред отговора поставяме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модулът на числото 3 е по-голям от модула на числото −2, затова извадихме 2 от 3 и пред получения отговор поставихме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям. Числото 3 има по-голям модул, поради което знакът на това число е включен в отговора. Тоест отговорът е положителен.

Обикновено се записва по-кратко 3 + (−2) = 1

Пример 3.Намерете стойността на израза 3 − 7

В този израз по-голямо число се изважда от по-малко число. В такъв случай се прилага следното правило:

За да извадите по-голямо число от по-малко число, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число и да поставите минус пред получения отговор.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Има лека уловка в този израз. Нека си припомним, че знакът за равенство (=) се поставя между количествата и изразите, когато те са равни помежду си.

Стойността на израза 3 − 7, както научихме, е −4. Това означава, че всички трансформации, които ще извършим в този израз, трябва да бъдат равни на −4

Но виждаме, че на втория етап има израз 7 − 3, който не е равен на −4.

За да коригирате тази ситуация, трябва да поставите израза 7 − 3 в скоби и да поставите минус пред тази скоба:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В този случай равенството ще се наблюдава на всеки етап:

След като изразът е изчислен, скобите могат да бъдат премахнати, което направихме.

За да бъдем по-точни, решението трябва да изглежда така:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Това правило може да бъде написано с помощта на променливи. Ще изглежда така:

a − b = − (b − a)

Голям брой скоби и знаци за операции могат да усложнят решението на привидно проста задача, така че е по-препоръчително да се научите как да пишете такива примери накратко, например 3 − 7 = − 4.

Всъщност събирането и изваждането на цели числа се свежда до нищо повече от събиране. Това означава, че ако трябва да извадите числа, тази операция може да бъде заменена със събиране.

И така, нека се запознаем с новото правило:

Изваждането на едно число от друго означава добавяне към умаляваното число, което е противоположно на това, което се изважда.

Например, помислете за най-простия израз 5 − 3. В началните етапи на изучаване на математиката поставихме знак за равенство и записахме отговора:

Но сега напредваме в нашето проучване, така че трябва да се адаптираме към новите правила. Новото правило гласи, че изваждането на едно число от друго означава добавяне към умаляваното същото число като изважданото.

Нека се опитаме да разберем това правило, използвайки примера на израз 5 − 3. Умаленото в този израз е 5, а субтрахентаят е 3. Правилото казва, че за да извадите 3 от 5, трябва да добавите към 5 число, което е противоположно на 3. Обратното на числото 3 е −3 . Нека напишем нов израз:

И ние вече знаем как да намираме значения за такива изрази. Това е събирането на числа с различни знаци, което разгледахме по-рано. За да съберем числа с различни знаци, изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред получения отговор поставяме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модулът на числото 5 е по-голям от модула на числото −3. Следователно извадихме 3 от 5 и получихме 2. Числото 5 има по-голям модул, така че поставихме знака на това число в отговора. Тоест отговорът е положителен.

Отначало не всеки може бързо да замени изваждането със събиране. Това е така, защото положителните числа се записват без знака плюс.

Например в израза 3 − 1 знакът минус, указващ изваждане, е знак за операция и не се отнася за такава. Едно в този случай е положително число и има свой знак плюс, но ние не го виждаме, тъй като плюс не се пише пред положителни числа.

Следователно, за по-голяма яснота, този израз може да бъде написан по следния начин:

(+3) − (+1)

За удобство числата със собствени знаци са поставени в скоби. В този случай заместването на изваждането със събиране е много по-лесно.

В израза (+3) − (+1), числото, което се изважда, е (+1), а противоположното число е (−1).

Нека заменим изваждането със събиране и вместо изваждането (+1) запишем обратното число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

По-нататъшните изчисления няма да бъдат трудни.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На пръв поглед може да изглежда, че няма смисъл от тези допълнителни движения, ако можете да използвате добрия стар метод, за да поставите знак за равенство и веднага да запишете отговор 2. Всъщност това правило ще ни помогне повече от веднъж.

Нека решим предишния пример 3 − 7, използвайки правилото за изваждане. Първо, нека приведем израза в ясна форма, като присвоим на всяко число свои собствени знаци.

Три има знак плюс, защото е положително число. Знакът минус, показващ изваждане, не се прилага за седем. Седем има знак плюс, защото е положително число:

Нека заменим изваждането със събиране:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

По-нататъшното изчисление не е трудно:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Пример 7.Намерете стойността на израза −4 − 5

Отново имаме операция за изваждане. Тази операция трябва да се замени със събиране. Към умаляваното (−4) добавяме числото, противоположно на умаляваното (+5). Противоположното число за субтрахенда (+5) е числото (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Стигнахме до ситуация, в която трябва да събираме отрицателни числа. За такива случаи се прилага следното правило:

За да добавите отрицателни числа, трябва да съберете техните модули и да поставите минус пред получения отговор.

И така, нека съберем модулите на числата, както изисква правилото, и да поставим минус пред получения отговор:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Записът с модули трябва да бъде ограден в скоби и знак минус трябва да се постави пред тези скоби. По този начин ще предоставим минус, който трябва да се появи преди отговора:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решението за този пример може да бъде написано накратко:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или още по-кратко:

−4 − 5 = −9

Пример 8.Намерете стойността на израза −3 − 5 − 7 − 9

Нека приведем израза в ясна форма. Тук всички числа с изключение на −3 са положителни, така че ще имат знаци плюс:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Нека заменим изважданията със събирания. Всички минуси, с изключение на минуса пред тройката, ще се променят на плюсове, а всички положителни числа ще се променят на противоположни:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Сега нека приложим правилото за събиране на отрицателни числа. За да добавите отрицателни числа, трябва да добавите техните модули и да поставите минус пред получения отговор:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решението на този пример може да бъде написано накратко:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или още по-кратко:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Пример 9.Намерете стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Нека приведем израза в ясна форма:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Тук има две операции: събиране и изваждане. Оставяме събирането непроменено и заместваме изваждането с добавяне:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Наблюдавайки, ние ще изпълняваме всяко действие на свой ред, въз основа на предварително научените правила. Записите с модули могат да бъдат пропуснати:

Първо действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второ действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Трето действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвърто действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Така стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7 е −15

Забележка. Изобщо не е необходимо изразът да се привежда в разбираема форма, като се поставят числа в скоби. Когато възникне привикване към отрицателни числа, тази стъпка може да се пропусне, защото отнема време и може да бъде объркваща.

Така че, за да добавяте и изваждате цели числа, трябва да запомните следните правила:

Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

В тази статия ще се занимаваме с събиране на числа с различни знаци. Тук ще дадем правило за добавяне на положителни и отрицателни числа и ще разгледаме примери за прилагането на това правило при добавяне на числа с различни знаци.

Навигация в страницата.

Правило за събиране на числа с различни знаци

Примери за събиране на числа с различни знаци

Нека помислим примери за събиране на числа с различни знацисъгласно правилото, разгледано в предходния параграф. Да започнем с един прост пример.

Пример.

Добавете числата −5 и 2.

Решение.

Трябва да съберем числа с различни знаци. Нека следваме всички стъпки, предписани от правилото за събиране на положителни и отрицателни числа.

Първо, намираме модулите на термините; те са равни съответно на 5 и 2.

Модулът на числото −5 е по-голям от модула на числото 2, така че запомнете знака минус.

Остава да поставим запомнения знак минус пред полученото число, получаваме −3. Това завършва събирането на числа с различни знаци.

Отговор:

(−5)+2=−3 .

За да добавите рационални числа с различни знаци, които не са цели числа, те трябва да бъдат представени като обикновени дроби (можете да работите и с десетични знаци, ако това е удобно). Нека да разгледаме тази точка, когато решаваме следващия пример.

Пример.

Добавете положително число и отрицателно число −1,25.

Решение.

Нека представим числата под формата на обикновени дроби; за да направим това, ще извършим прехода от смесено число към неправилна дроб: и ще преобразуваме десетичната дроб в обикновена дроб: .

Сега можете да използвате правилото за събиране на числа с различни знаци.

Модулите на добавяните числа са 17/8 и 5/4. За удобство на по-нататъшните действия привеждаме дробите към общ знаменател, в резултат на което имаме 17/8 и 10/8.

Сега трябва да сравним обикновените дроби 17/8 и 10/8. От 17>10, тогава . По този начин терминът със знак плюс има по-голям модул, следователно запомнете знака плюс.

Сега изваждаме по-малкия от по-големия модул, тоест изваждаме дроби с еднакви знаменатели: .

Остава само да поставим запомнения знак плюс пред полученото число, получаваме , но - това е числото 7/8.

„Събиране на числа с различни знаци“ - Учебник по математика, 6 клас (Виленкин)

Кратко описание:

В този раздел ще научите правилата за събиране на числа с различни знаци: тоест ще се научите да събирате отрицателни и положителни числа.
Вече знаете как да ги добавите към координатна линия, но във всеки пример няма да нарисувате права линия и да броите с нея? Следователно трябва да се научите как да сгъвате без него.
Нека се опитаме с вас да добавим отрицателно число към положително число, например осем добавете минус шест: 8+(-6). Вече знаете, че добавянето на отрицателно число намалява първоначалното число с отрицателна стойност. Това означава, че осем трябва да се намали с шест, тоест шест трябва да се извадят от осем: 8-6 = 2, което дава две. В този пример всичко изглежда ясно; изваждаме шест от осем.
И ако вземем този пример: добавете положително число към отрицателно число. Например минус осем добавете шест: -8+6. Същността остава същата: намаляваме положително число със стойността на отрицателно, получаваме шест изваждаме осем е минус две: -8+6=-2.
Както забелязахте, както в първия, така и във втория пример с числа се извършва действието изваждане. Защо? Защото имат различни знаци (плюс и минус). За да избегнете грешки при добавяне на числа с различни знаци, трябва да изпълните следния алгоритъм:
1. намерете модулите на числата;
2. извадете по-малкия модул от по-големия модул;
3. Пред получения резултат се поставя знак за число с голяма абсолютна стойност (обикновено се поставя само знак минус, а знак плюс не се поставя).
Ако съберете числа с различни знаци, следвайки този алгоритъм, тогава ще имате много по-малък шанс да направите грешка.