Формула за изчисляване на скоростта на вълната. Как да изчислим дължината на вълната

По време на урока ще можете самостоятелно да изучавате темата „Дължина на вълната. Скорост на разпространение на вълната." В този урок ще научите за специалните характеристики на вълните. Първо, ще научите какво е дължина на вълната. Ще разгледаме неговата дефиниция, как се обозначава и измерва. Тогава ще разгледаме по-отблизо и скоростта на разпространение на вълните.

Като начало нека си припомним това механична вълнае вибрация, която се разпространява във времето в еластична среда. Тъй като е трептене, вълната ще има всички характеристики, които съответстват на трептене: амплитуда, период на трептене и честота.

В допълнение, вълната има свои собствени специални характеристики. Една от тези характеристики е дължина на вълната. Дължината на вълната се обозначава с гръцката буква (ламбда, или казват "ламбда") и се измерва в метри. Нека изброим характеристиките на вълната:

Какво е дължина на вълната?

дължина на вълната -това е най-малкото разстояние между частици, вибриращи с една и съща фаза.

Ориз. 1. Дължина на вълната, амплитуда на вълната

По-трудно е да се говори за дължина на вълната при надлъжна вълна, защото там е много по-трудно да се наблюдават частици, които извършват еднакви вибрации. Но има и характеристика - дължина на вълната, което определя разстоянието между две частици, извършващи една и съща вибрация, вибрация с еднаква фаза.

Също така дължината на вълната може да се нарече разстоянието, изминато от вълната за един период на трептене на частицата (фиг. 2).

Ориз. 2. Дължина на вълната

Следващата характеристика е скоростта на разпространение на вълната (или просто скоростта на вълната). Скорост на вълнатаозначава се по същия начин като всяка друга скорост, с буква и се измерва в . Как да обясним ясно какво е скоростта на вълната? Най-лесният начин да направите това е да използвате напречна вълна като пример.

Напречна вълнае вълна, при която смущенията са ориентирани перпендикулярно на посоката на нейното разпространение (фиг. 3).

Ориз. 3. Напречна вълна

Представете си чайка, която лети над гребена на вълна. Скоростта на нейния полет над гребена ще бъде скоростта на самата вълна (фиг. 4).

Ориз. 4. Да се ​​определи скоростта на вълната

Скорост на вълнатазависи каква е плътността на средата, какви са силите на взаимодействие между частиците на тази среда. Нека запишем връзката между скоростта на вълната, дължината на вълната и периода на вълната: .

Скоростта може да се определи като съотношението на дължината на вълната, разстоянието, изминато от вълната за един период, към периода на вибрация на частиците на средата, в която вълната се разпространява. Освен това не забравяйте, че периодът е свързан с честотата чрез следната връзка:

Тогава получаваме връзка, която свързва скоростта, дължината на вълната и честотата на трептене: .

Знаем, че вълната възниква в резултат на действието на външни сили. Важно е да се отбележи, че когато една вълна преминава от една среда в друга, нейните характеристики се променят: скоростта на вълните, дължината на вълната. Но честотата на трептене остава същата.

Библиография

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примери за решаване на задачи. - 2-ро издание преразпределение. - X.: Веста: издателство "Ранок", 2005. - 464 с.
2. Перишкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9. клас: учебник за общообразовател. институции / А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. - 14-то изд., стереотип. - М .: Bustard, 2009. - 300 с.

1. Интернет портал "eduspb" ()
2. Интернет портал "eduspb" ()
3. Интернет портал “class-fizika.narod.ru” ()

Домашна работа

Колебанията на Т точка с константа ще изминат определено разстояние. Това разстояние може да бъде дължина на вълната. Дължина на вълната в писмо? и равно? = vT, където v е неговата фазова скорост. Фазовата скорост на една вълна може също да бъде изразена чрез нейното вълново число k: v = w/k. Дължината на вълната се изразява като вълново число като? = 2*pi/k.

Периодът на една вълна може да се запише по отношение на нейната честота като T = 1/f. Тогава? = v/f Дължината на вълната може също да бъде изразена като кръгова честота. По дефиниция кръговата честота е f = w/(2*pi). Оттук, ? = 2*pi*v/w.

Според двойствеността вълна-частица, всяка микрочастица също е свързана с вълна, наречена вълна на де Бройл. Вълните на Де Бройл са присъщи на електрони, протони, неутрони и други микрочастици. Тази вълна има определена дължина. Установено е, че дължината на вълната на де Бройл е обратно пропорционална на импулса на частицата и е равна на? = h/p, където h е константата на Планк. Честотата на вълната е право пропорционална на енергията на частиците: ? = E/h. Фазовата скорост на вълната на де Бройл ще бъде равна на E/p

В дисперсните среди се въвежда понятието групова скорост. За едномерни вълни е равно на Vgr = dw/dk, където w е кръговата честота, а k е вълновото число.

Видео по темата

Вълните са различни. Понякога трябва да измерите амплитудата и дължината на вълната на прибоя на брега, а понякога трябва да измерите честотата и напрежението на електрическа сигнална вълна. За всеки случай има различни начини за получаване на вълнови параметри.

Ще имаш нужда

• крачен прът, хронометър, електронен манометър, стандартен генератор на сигнали, осцилоскоп, честотомер.

Инструкции

За да определите височината на вълната близо до брега в плитка вода, поставете прът за крака в дъното. Обърнете внимание на деленията на стъпалото, които съвпадат с горното и долното (гребен и ) нива на вълната, преминаваща покрай него. Извадете по-малката стойност от по-голямата стойност, за да получите височината на вълната. За по-точно измерване използвайте електронен манометър. Поставете сензора му на мястото, където искате да измерите височината на вълната. Наблюдавайте показанията на устройството като гребен и вълна преминават над сензора. Извадете по-малката стойност от по-голямата стойност и получете спада на налягането, съответстващ на височината на вълната.

За движението на вълната използвайте хронометър, за да измерите времето между преминаването на два съседни гребена на вълната над сензора или стълба. Използвайки два пръта за крака, определете. За целта ги позиционирайте по такъв начин, че върховете на две съседни вълни да минават покрай стълбовете на краката едновременно. След това измерете разстоянието между стъпалата (в метри). Тя ще бъде равна на дължината на вълната. Разделете 60 на времето, измерено с хронометър, и умножете по дължината на вълната. Получете скоростта на вълната (в метри в минута). Пример: времето за пътуване на вълната е 2 секунди, а дължината е 3,5 метра. В този случай скоростта на вълната ще бъде (60/2) × 3,5 = 105 метра в минута.

За да преобразувате в метри в секунда, разделете този резултат на 60 (105/60 = 1,75 метра в секунда), а за да преобразувате в километри в час, умножете по 60 и след това разделете на хиляда (105 × 60 = 6300 метра в час, 6300 /1000=6,3 километра в час).

За да определите параметрите на електрическия сигнал, използвайте специални инструменти. Свържете стандартния генератор на сигнали към осцилоскопа. Задайте амплитудата на изходния сигнал в генератора на 1 волт. Включете осцилоскопа и регулирайте неговата чувствителност така, че горното ниво на сигнала да съвпада с първата широка вертикална лента на решетката на екрана. Изключете генератора и свържете източника на сигнала, който се изследва. Изчислете амплитудата на входния сигнал, като използвате вертикални широки ивици.

Свържете източника на изследвания сигнал към входа на честотомера. Отчетете честотата от индикатора на честотомера. За да получите дължината на вълната, разделете скоростта на светлината на честотата на сигнала, който се изследва. Пример: измерената честота е 100 MHz, дължината на вълната е 299792458/100000000=2,99 метра.

Механичната вълна е процесът на разпространение на вибрации в еластична среда, придружен от прехвърляне на енергия на вибриращо тяло от една точка на еластичната среда в друга. Важни характеристики на вълната: дължина и фазова скорост.

Ще имаш нужда

• - калкулатор.

Под скорост на вълнатаразберете скоростта на разпространение на смущението. Например, удар в края на стоманен прът предизвиква локално компресиране в него, което след това се разпространява по пръта със скорост около 5 km/s.

Скоростта на вълната се определя от свойствата на средата, в която вълната се разпространява. Когато една вълна преминава от една среда в друга, нейната скорост се променя.

Дължина на вълнатае разстоянието, на което една вълна се разпространява за време, равно на периода на трептене в нея.

Тъй като скоростта на вълната е постоянна величина (за дадена среда), изминатото от вълната разстояние е равно на произведението на скоростта и времето на нейното разпространение. По този начин, за да намерите дължината на вълната, трябва да умножите скоростта на вълната по периода на трептене в нея:

Където v— скорост на вълната, T- период на трептения във вълната, λ (гръцка буква ламбда) - дължина на вълната.

Формулата изразява връзката между дължината на вълната и нейната скорост и период. Като се има предвид, че периодът на трептене във вълната е обратно пропорционален на честотата v, т.е. T= 1/ v, можем да получим формула, изразяваща връзката между дължината на вълната и нейната скорост и честота:

,

където

Получената формула показва, че скоростта на вълната е равна на произведението на дължината на вълната и честотата на трептенията в нея.

Дължина на вълнатае пространственият период на вълната. Във вълновата графика (фиг. по-горе), дължината на вълната се определя като разстоянието между двете най-близки хармонични точки пътуваща вълна, намирайки се в същата фаза на трептене. Това са като мигновени снимки на вълни в осцилираща еластична среда в моменти от време TИ t + Δt. ос хсъвпада с посоката на разпространение на вълната, преместванията се нанасят върху ординатната ос свибриращи частици на средата.

Честотата на трептенията във вълната съвпада с честотата на трептенията на източника, тъй като трептенията на частиците в средата са принудени и не зависят от свойствата на средата, в която се разпространява вълната. Когато една вълна преминава от една среда в друга, нейната честота не се променя, променят се само скоростта и дължината на вълната.

Дължина на вълната е разстоянието между две съседни точки, които осцилират в една и съща фаза; Обикновено понятието "дължина на вълната" се свързва с електромагнитния спектър. Методът за изчисляване на дължината на вълната зависи от тази информация. Използвайте основната формула, ако скоростта и честотата на вълната са известни. Ако трябва да изчислите дължината на вълната на светлината от известна фотонна енергия, използвайте подходящата формула.

стъпки

Част 1

Използвайте формулата, за да изчислите дължината на вълната.За да намерите дължината на вълната, разделете скоростта на вълната на честотата. Формула:

• В тази формула λ (\displaystyle \lambda)(ламбда, буква от гръцката азбука) – дължина на вълната.
• v (\displaystyle v)– скорост на вълната.
• f (\displaystyle f)– честота на вълната.

1. Използвайте подходящи мерни единици.Скоростта се измерва в метрични единици, като километри в час (km/h), метри в секунда (m/s) и т.н. (в някои страни скоростта се измерва в имперската система, като мили в час ). Дължината на вълната се измерва в нанометри, метри, милиметри и т.н. Честотата обикновено се измерва в херци (Hz).

   • Мерните единици на крайния резултат трябва да съответстват на мерните единици на изходните данни.
   • Ако честотата е дадена в килохерци (kHz) или скоростта на вълната е в километри в секунда (km/s), преобразувайте дадените стойности в херци (10 kHz = 10000 Hz) и в метри в секунда (m/s ).

2. Включете известните стойности във формулата и намерете дължината на вълната.Заместете стойностите на скоростта и честотата на вълната в дадената формула. Разделянето на скоростта на честота ви дава дължина на вълната.

   • Например. Намерете дължината на вълна, движеща се със скорост 20 m/s при честота на трептене 5 Hz.
     • Дължина на вълната = Скорост на вълната / Честота на вълната
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4)м.

3. Използвайте предоставената формула, за да изчислите скоростта или честотата.Формулата може да бъде пренаписана в друга форма и да изчисли скоростта или честотата, ако е дадена дължината на вълната. За да намерите скоростта от известна честота и дължина на вълната, използвайте формулата: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). За да намерите честотата от известна скорост и дължина на вълната, използвайте формулата: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Например. Намерете скоростта на разпространение на вълната при честота на трептене 45 Hz, ако дължината на вълната е 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Например. Намерете честотата на трептене на вълна с дължина 2,5 m и скорост на разпространение 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   Част 2

   Изчисляване на дължина на вълната от известна фотонна енергия

   1. Изчислете дължината на вълната, като използвате формулата за изчисляване на фотонната енергия.Формула за изчисляване на фотонната енергия: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Където E (\displaystyle E)– фотонна енергия, измерена в джаули (J), h (\displaystyle h)– константата на Планк, равна на 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– скоростта на светлината във вакуум, равна на 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– дължина на вълната, измерена в метри.

      • В задачата ще бъде дадена енергията на фотона.

   2. Препишете дадената формула, за да намерите дължината на вълната.За да направите това, изпълнете серия от математически операции. Умножете двете страни на формулата по дължината на вълната и след това разделете двете страни на енергията; ще получите формулата: . Ако енергията на фотона е известна, може да се изчисли дължината на вълната на светлината.

   3. Заменете известните стойности в получената формула и изчислете дължината на вълната.Заместете само енергийната стойност във формулата, защото двете константи са постоянни величини, тоест не се променят. За да намерите дължината на вълната, умножете константите и след това разделете резултата на енергията.

      • Например. Намерете дължината на вълната на светлината, ако енергията на фотона е 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6 626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7))м.
        • Преобразувайте получената стойност в нанометри, като я умножите по 10 -9. Дължината на вълната е 690 nm.

Какво трябва да знаете и да можете?

1. Определяне на дължината на вълната.
Дължината на вълната е разстоянието между близките точки, осцилиращи в едни и същи фази.

ТОВА Е ИНТЕРЕСНО

Сеизмични вълни.

Сеизмичните вълни са вълни, разпространяващи се в Земята от източници на земетресения или някои мощни експлозии. Тъй като Земята е предимно твърда, в нея могат да възникнат едновременно два вида вълни - надлъжни и напречни. Скоростта на тези вълни е различна: надлъжните се движат по-бързо от напречните. Например на дълбочина 500 km скоростта на напречните сеизмични вълни е 5 km/s, а скоростта на надлъжните вълни е 10 km/s.

Регистрацията и записването на вибрациите на земната повърхност, причинени от сеизмични вълни, се извършва с помощта на инструменти - сеизмографи. Разпространявайки се от източника на земетресение, надлъжните вълни пристигат първо в сеизмичната станция, а след известно време - напречните вълни. Познавайки скоростта на разпространение на сеизмичните вълни в земната кора и времето на забавяне на напречната вълна, е възможно да се определи разстоянието до центъра на земетресението. За да разберат по-точно къде се намира, те използват данни от няколко сеизмични станции.

Всяка година по света се регистрират стотици хиляди земетресения. По-голямата част от тях са слаби, но някои се наблюдават от време на време. които нарушават целостта на почвата, разрушават сгради и водят до жертви.

Интензивността на земетресенията се оценява по 12-степенна скала.

1948 г. - Ашхабад - земетресение 9-12 бала
1966 - Ташкент - 8 точки
1988 г. - Спитак - загиват няколко десетки хиляди души
1976 г. – Китай – стотици хиляди жертви

Противодействието на разрушителните последици от земетресенията е възможно само чрез изграждането на устойчиви на земетресения сгради. Но в кои райони на Земята ще се случи следващото земетресение?

Предсказването на земетресения е трудна задача. Много изследователски институти в много страни по света се занимават с решаването на този проблем. Изследването на сеизмичните вълни вътре в нашата Земя ни позволява да изучаваме дълбоката структура на планетата. В допълнение, сеизмичното проучване помага да се открият зони, благоприятни за натрупване на нефт и газ. Сеизмичните изследвания се извършват не само на Земята, но и на други небесни тела.

През 1969 г. американски астронавти поставиха сеизмични станции на Луната. Всяка година те регистрират от 600 до 3000 слаби лунни труса. През 1976 г. с помощта на космическия кораб Viking (САЩ) на Марс е инсталиран сеизмограф.

НАПРАВИ ГО САМ

Вълни върху хартия.

Можете да извършвате много експерименти, като използвате сондажна тръба.
Ако, например, поставите лист дебела светла хартия върху мека подложка, разположена на маса, поръсете слой кристали от калиев перманганат отгоре, поставете стъклена тръба вертикално в средата на листа и възбудете вибрации в нея чрез триене , тогава когато се появи звук, кристалите на калиев перманганат ще започнат да се движат и ще образуват красиви линии. Тръбата трябва само леко да докосва повърхността на листа. Моделът, който се появява на листа, ще зависи от дължината на тръбата.

Тръбата възбужда вибрации в хартиения лист. В лист хартия се образува стояща вълна, която е резултат от интерференцията на две пътуващи вълни. Кръгова вълна възниква от края на осцилиращата тръба, която се отразява от ръба на хартията, без да променя фазата. Тези вълни са кохерентни и се намесват, разпределяйки кристалите на калиевия перманганат върху хартия в странни модели.

ЗА УДАРНАТА ВЪЛНА

В своята лекция „За корабните вълни“ лорд Келвин каза:
„...едно откритие всъщност е направено от кон, който всеки ден тегли лодка по въже между Глазгоу
и Ardrossan. Един ден конят се втурна и водачът, като наблюдателен човек, забеляза, че когато конят достигне определена скорост, става очевидно по-лесно да тегли лодката
и след нея не остана следа от вълна.

Обяснението на това явление е, че скоростта на лодката и скоростта на вълната, която лодката предизвиква в реката, съвпадат.
Ако конят тичаше още по-бързо (скоростта на лодката ще стане по-голяма от скоростта на вълната),
тогава зад лодката ще се появи ударна вълна.
Ударната вълна от свръхзвуков самолет възниква по абсолютно същия начин.