Lección en vídeo “Simplificación de expresiones. Cómo simplificar una expresión matemática

Una expresión literal (o expresión variable) es una expresión matemática que consta de números, letras y símbolos matemáticos. Por ejemplo, la siguiente expresión es literal:

a+b+4

Usando expresiones alfabéticas puedes escribir leyes, fórmulas, ecuaciones y funciones. La capacidad de manipular expresiones de letras es la clave para un buen conocimiento de álgebra y matemáticas superiores.

Cualquier problema serio en matemáticas se reduce a resolver ecuaciones. Y para poder resolver ecuaciones, debes poder trabajar con expresiones literales.

Para trabajar con expresiones literales, es necesario conocer bien la aritmética básica: suma, resta, multiplicación, división, leyes básicas de las matemáticas, fracciones, operaciones con fracciones, proporciones. Y no sólo estudiar, sino comprender a fondo.

Contenido de la lección

variables

Las letras que están contenidas en expresiones literales se llaman variables. Por ejemplo, en la expresión a+b+4 las variables son las letras a Y b. Si sustituimos cualquier número en lugar de estas variables, entonces la expresión literal a+b+4 se convertirá en una expresión numérica cuyo valor se puede encontrar.

Los números que sustituyen a las variables se llaman valores de variables. Por ejemplo, cambiemos los valores de las variables. a Y b. El signo igual se utiliza para cambiar valores.

a = 2, b = 3

Hemos cambiado los valores de las variables. a Y b. Variable a asignado un valor 2 , variable b asignado un valor 3 . Como resultado, la expresión literal a+b+4 se convierte en una expresión numérica regular 2+3+4 cuyo valor se puede encontrar:

2 + 3 + 4 = 9

Cuando las variables se multiplican, se escriben juntas. Por ejemplo, registrar ab significa lo mismo que la entrada a×b. Si sustituimos las variables a Y b números 2 Y 3 , entonces obtenemos 6

2 × 3 = 6

También podéis escribir juntos la multiplicación de un número por una expresión entre paréntesis. Por ejemplo, en lugar de a×(b + c) se puede escribir a(b+c). Aplicando la ley de distribución de la multiplicación, obtenemos a(b + c)=ab+ac.

Impares

En las expresiones literales a menudo puedes encontrar una notación en la que un número y una variable se escriben juntos, por ejemplo 3a. En realidad, esta es una abreviatura de multiplicar el número 3 por una variable. a y esta entrada parece 3×a .

En otras palabras, la expresión 3a es el producto del número 3 y la variable a. Número 3 en este trabajo lo llaman coeficiente. Este coeficiente muestra cuántas veces se incrementará la variable. a. Esta expresión se puede leer como " a tres veces" o "tres veces A", o "aumentar el valor de una variable a tres veces", pero más a menudo se lee como "tres a«

Por ejemplo, si la variable a igual a 5 , entonces el valor de la expresión 3a será igual a 15.

3 × 5 = 15

En términos simples, el coeficiente es el número que aparece antes de la letra (antes de la variable).

Puede haber varias letras, por ejemplo. 5abc. Aquí el coeficiente es el número. 5 . Este coeficiente muestra que el producto de variables a B C aumenta cinco veces. Esta expresión se puede leer como " a B C cinco veces" o "aumentar el valor de la expresión a B C cinco veces" o "cinco a B C«.

Si en lugar de variables a B C sustituye los números 2, 3 y 4, luego el valor de la expresión 5abc será igual 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Puedes imaginar mentalmente cómo se multiplicaron por primera vez los números 2, 3 y 4 y el valor resultante se quintuplicó:

El signo del coeficiente se refiere únicamente al coeficiente y no se aplica a las variables.

Considere la expresión −6b. Menos antes del coeficiente 6 , se aplica sólo al coeficiente 6 , y no pertenece a la variable b. Comprender este hecho le permitirá no cometer errores en el futuro con las señales.

Encontremos el valor de la expresión. −6b en segundo = 3.

−6b −6×b. Para mayor claridad, escribamos la expresión −6b en forma expandida y sustituir el valor de la variable b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión. −6b en segundo = −5

Escribamos la expresión. −6b en forma expandida

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

Ejemplo 3. Encuentra el valor de una expresión. −5a+b en un = 3 Y segundo = 2

−5a+b esta es una forma corta para −5 × a + b, entonces para mayor claridad escribimos la expresión −5×a+b en forma expandida y sustituir los valores de las variables a Y b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

A veces las letras se escriben sin coeficiente, por ejemplo a o ab. En este caso, el coeficiente es la unidad:

pero tradicionalmente la unidad no se escribe, por lo que simplemente escriben a o ab

Si hay un menos antes de la letra, entonces el coeficiente es un número −1 . Por ejemplo, la expresión −un en realidad parece −1a. Este es el producto de menos uno y la variable. a. Resultó así:

−1 × a = −1a

Aquí hay un pequeño inconveniente. en expresión −un signo menos delante de la variable a en realidad se refiere a una "unidad invisible" en lugar de una variable a. Por lo tanto, debes tener cuidado al resolver problemas.

Por ejemplo, si se le da la expresión −un y se nos pide encontrar su valor en un = 2, luego en la escuela sustituimos un dos en lugar de una variable a y recibi una respuesta −2 , sin centrarse demasiado en cómo quedó. De hecho, menos uno se multiplicó por el número positivo 2.

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Si se le da la expresión −un y necesitas encontrar su valor en un = −2, entonces sustituimos −2 en lugar de una variable a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Para evitar errores, al principio las unidades invisibles se pueden escribir explícitamente.

Ejemplo 4. Encuentra el valor de una expresión. a B C en un=2 , segundo=3 Y c=4

Expresión a B C 1×a×b×c. Para mayor claridad, escribamos la expresión a B C a, b Y C

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Ejemplo 5. Encuentra el valor de una expresión. a B C en a=-2, b=-3 Y c=-4

Escribamos la expresión. a B C en forma expandida y sustituir los valores de las variables a, b Y C

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

Ejemplo 6. Encuentra el valor de una expresión. − a B C en a=3, b=5 y c=7

Expresión − a B C esta es una forma corta para −1×a×b×c. Para mayor claridad, escribamos la expresión − a B C en forma expandida y sustituir los valores de las variables a, b Y C

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

Ejemplo 7. Encuentra el valor de una expresión. − a B C en a=−2, b=−4 y c=−3

Escribamos la expresión. − a B C en forma ampliada:

−abc = −1 × a × b × c

Sustituyamos los valores de las variables. a , b Y C

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

Cómo determinar el coeficiente

A veces necesitas resolver un problema en el que necesitas determinar el coeficiente de una expresión. En principio, esta tarea es muy sencilla. Basta con saber multiplicar números correctamente.

Para determinar el coeficiente en una expresión, debe multiplicar por separado los números incluidos en esta expresión y multiplicar las letras por separado. El factor numérico resultante será el coeficiente.

Ejemplo 1. 7m×5a×(-3)×n

La expresión consta de varios factores. Esto se puede ver claramente si escribes la expresión en forma desarrollada. Es decir, las obras 7m Y 5a escríbelo en el formulario 7×m Y 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Apliquemos la ley asociativa de la multiplicación, que permite multiplicar factores en cualquier orden. Es decir, multiplicaremos los números por separado y multiplicaremos las letras (variables) por separado:

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105hombre

El coeficiente es −105 . Una vez finalizada, es recomendable organizar la parte de las letras en orden alfabético:

−105 am

Ejemplo 2. Determine el coeficiente en la expresión: −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

El coeficiente es 6.

Ejemplo 3. Determine el coeficiente en la expresión:

Multipliquemos números y letras por separado:

El coeficiente es −1. Tenga en cuenta que la unidad no está escrita, ya que es costumbre no escribir el coeficiente 1.

Estas tareas aparentemente más simples pueden jugarnos una broma muy cruel. A menudo resulta que el signo del coeficiente está configurado incorrectamente: falta el menos o, por el contrario, se estableció en vano. Para evitar estos molestos errores hay que estudiarlo a buen nivel.

Sumas en expresiones literales

Al sumar varios números se obtiene la suma de estos números. Los números que se suman se llaman sumandos. Puede haber varios términos, por ejemplo:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Cuando una expresión consta de términos, es mucho más fácil de evaluar porque sumar es más fácil que restar. Pero la expresión puede contener no solo suma, sino también resta, por ejemplo:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

En esta expresión, los números 3 y 5 son sustraendos, no sumandos. Pero nada nos impide sustituir la resta por la suma. Luego obtenemos nuevamente una expresión que consta de términos:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

No importa que los números −3 y −5 ahora tengan un signo menos. Lo principal es que todos los números en esta expresión están conectados por un signo de suma, es decir, la expresión es una suma.

Ambas expresiones 1 + 2 − 3 + 4 − 5 Y 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) igual al mismo valor - menos uno

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Por lo tanto, el significado de la expresión no se verá afectado si reemplazamos la resta con la suma en alguna parte.

También puedes reemplazar la resta con la suma en expresiones literales. Por ejemplo, considere la siguiente expresión:

7a + 6b - 3c + 2d - 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

Para cualquier valor de variable. a B C D Y s expresiones 7a + 6b - 3c + 2d - 4s Y 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) será igual al mismo valor.

Debes estar preparado para el hecho de que un profesor de escuela o un profesor de instituto pueda nombrar números pares (o variables) que no sean sumandos.

Por ejemplo, si la diferencia está escrita en la pizarra un - segundo, entonces el profesor no dirá eso a es un minuendo, y b- restable. Llamará a ambas variables con una palabra común: términos. Y todo porque la expresión de la forma. un - segundo el matemático ve cómo la suma a+(-b). En este caso, la expresión se convierte en una suma y las variables a Y (-b) convertirse en términos.

Términos similares

Términos similares- estos son términos que tienen la misma parte de letras. Por ejemplo, considere la expresión 7a + 6b + 2a. Componentes 7a Y 2a tener la misma parte de letra - variable a. Entonces los términos 7a Y 2a son similares.

Normalmente, se agregan términos similares para simplificar una expresión o resolver una ecuación. Esta operación se llama trayendo términos similares.

Para obtener términos similares, debe sumar los coeficientes de estos términos y multiplicar el resultado por la parte de letras común.

Por ejemplo, presentemos términos similares en la expresión 3a + 4a + 5a. En este caso, todos los términos son similares. Sumemos sus coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte de letras común, por la variable. a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Generalmente se recuerdan términos similares y el resultado se anota inmediatamente:

3a + 4a + 5a = 12a

Además, se puede razonar de la siguiente manera:

Había 3 variables a, 4 variables a más y se les agregaron 5 variables a más. Como resultado, obtuvimos 12 variables por

Veamos varios ejemplos de cómo traer términos similares. Considerando que este tema es muy importante, en un principio anotaremos cada pequeño detalle detalladamente. Aunque aquí todo es muy sencillo, la mayoría de la gente comete muchos errores. Principalmente por falta de atención, no por desconocimiento.

Ejemplo 1. 3a + 2a + 6a + 8 a

Sumemos los coeficientes de esta expresión y multipliquemos el resultado resultante por la parte de letras común:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

diseño (3 + 2 + 6 + 8)×a No es necesario que lo escribas, así que escribiremos la respuesta de inmediato.

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

Ejemplo 2. Dar términos similares en la expresión. 2a+a

Segundo período a escrito sin coeficiente, pero en realidad hay un coeficiente delante 1 , que no vemos porque no está grabado. Entonces la expresión se ve así:

2a + 1a

Ahora presentemos términos similares. Es decir, sumamos los coeficientes y multiplicamos el resultado por la parte de letras común:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Anotemos brevemente la solución:

2a + a = 3a

2a+a, puedes pensar diferente:

Ejemplo 3. Dar términos similares en la expresión. 2a-a

Reemplacemos la resta con la suma:

2a + (-a)

Segundo período (-un) escrito sin coeficiente, pero en realidad parece (-1a). Coeficiente −1 nuevamente invisible debido a que no está registrado. Entonces la expresión se ve así:

2a + (-1a)

Ahora presentemos términos similares. Sumemos los coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte de letras común:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Generalmente escrito más corto:

2a - una = una

Dando términos similares en la expresión. 2a-a Puedes pensar diferente:

Había 2 variables a, restamos una variable a, y como resultado solo quedó una variable a

Ejemplo 4. Dar términos similares en la expresión. 6a-3a + 4a-8a

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Ahora presentemos términos similares. Sumemos los coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte total de letras.

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Anotemos brevemente la solución:

6a - 3a + 4a - 8a = -a

Hay expresiones que contienen varios grupos diferentes de términos similares. Por ejemplo, 3a + 3b + 7a + 2b. Para tales expresiones se aplican las mismas reglas que para las demás, es decir, sumar los coeficientes y multiplicar el resultado por la parte común de las letras. Pero para evitar errores conviene resaltar distintos grupos de términos con líneas diferentes.

Por ejemplo, en la expresión 3a + 3b + 7a + 2b aquellos términos que contienen una variable a, se pueden subrayar con una línea, y aquellos términos que contengan una variable b, se puede enfatizar con dos líneas:

Ahora podemos presentar términos similares. Es decir, suma los coeficientes y multiplica el resultado resultante por la parte total de letras. Esto debe hacerse para ambos grupos de términos: para términos que contienen una variable a y para términos que contienen una variable b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Nuevamente, repetimos, la expresión es simple y se pueden tener en cuenta términos similares:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

Ejemplo 5. Dar términos similares en la expresión. 5a − 6a −7b + segundo

Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:

5a − 6a −7b + segundo = 5a + (−6a) + (−7b) + segundo

Subrayemos términos similares con líneas diferentes. Términos que contienen variables a subrayamos con una línea, y los términos son el contenido de las variables b, subrayado con dos líneas:

Ahora podemos presentar términos similares. Es decir, suma los coeficientes y multiplica el resultado resultante por la parte de letras común:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

Si la expresión contiene números ordinarios sin factores de letras, se suman por separado.

Ejemplo 6. Dar términos similares en la expresión. 4a + 3a - 5 + 2b + 7

Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Presentemos términos similares. Números −5 Y 7 no tienen factores de letras, pero son términos similares; solo es necesario sumarlos. y el término 2b permanecerá sin cambios, ya que es el único en esta expresión que tiene un factor de letra b, y no hay nada con qué agregarlo:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Anotemos brevemente la solución:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

Los términos se pueden ordenar de manera que aquellos términos que tengan la misma parte de letras queden ubicados en la misma parte de la expresión.

Ejemplo 7. Dar términos similares en la expresión. 5t+2x+3x+5t+x

Dado que la expresión es una suma de varios términos, esto nos permite evaluarla en cualquier orden. Por lo tanto, los términos que contienen la variable t, se puede escribir al principio de la expresión, y los términos que contienen la variable X al final de la expresión:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Ahora podemos presentar términos similares:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Anotemos brevemente la solución:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

La suma de los números opuestos es cero. Esta regla también funciona para expresiones literales. Si la expresión contiene términos idénticos, pero con signos opuestos, puede deshacerse de ellos en la etapa de reducción de términos similares. En otras palabras, simplemente elimínelos de la expresión, ya que su suma es cero.

Ejemplo 8. Dar términos similares en la expresión. 3t - 4t - 3t + 2t

Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Componentes 3t Y (-3t) son opuestos. La suma de los términos opuestos es cero. Si eliminamos este cero de la expresión, el valor de la expresión no cambiará, por lo que lo eliminaremos. Y lo eliminaremos simplemente tachando los términos. 3t Y (-3t)

Como resultado, nos quedará la expresión (−4t) + 2t. En esta expresión, puedes agregar términos similares y obtener la respuesta final:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Anotemos brevemente la solución:

Simplificar expresiones

"simplifica la expresión" y debajo está la expresión que necesita ser simplificada. Simplificar una expresión significa hacerlo más simple y más corto.

De hecho, ya hemos estado simplificando expresiones cuando reducimos fracciones. Después de la reducción, la fracción se volvió más corta y más fácil de entender.

Considere el siguiente ejemplo. Simplifica la expresión.

Esta tarea se puede entender literalmente de la siguiente manera: "Aplique cualquier acción válida a esta expresión, pero hágala más simple". .

En este caso, puedes reducir la fracción, es decir, dividir el numerador y el denominador de la fracción entre 2:

¿Qué más puedes hacer? Puedes calcular la fracción resultante. Luego obtenemos la fracción decimal 0,5.

Como resultado, la fracción se simplificó a 0,5.

La primera pregunta que debe hacerse al resolver este tipo de problemas debe ser "¿Qué se puede hacer?" . Porque hay acciones que puedes hacer y hay acciones que no puedes hacer.

Otro punto importante a recordar es que el significado de la expresión no debe cambiar después de simplificarla. Volvamos a la expresión. Esta expresión representa una división que se puede realizar. Habiendo realizado esta división, obtenemos el valor de esta expresión, que es igual a 0,5

Pero simplificamos la expresión y obtuvimos una nueva expresión simplificada. El valor de la nueva expresión simplificada sigue siendo 0,5.

Pero también intentamos simplificar la expresión calculándola. Como resultado, recibimos una respuesta final de 0,5.

Por lo tanto, no importa cómo simplifiquemos la expresión, el valor de las expresiones resultantes sigue siendo igual a 0,5. Esto significa que la simplificación se llevó a cabo correctamente en cada etapa. Esto es exactamente por lo que debemos esforzarnos al simplificar expresiones: el significado de la expresión no debe verse afectado por nuestras acciones.

A menudo es necesario simplificar expresiones literales. Se les aplican las mismas reglas de simplificación que para las expresiones numéricas. Puede realizar cualquier acción válida, siempre que el valor de la expresión no cambie.

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1. Simplificar una expresión 5,21 s × t × 2,5

Para simplificar esta expresión, puedes multiplicar los números por separado y multiplicar las letras por separado. Esta tarea es muy similar a la que vimos cuando aprendimos a determinar el coeficiente:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Entonces la expresión 5,21 s × t × 2,5 simplificado a 13.025º.

Ejemplo 2. Simplificar una expresión −0,4 × (−6,3b) × 2

Segunda pieza (-6,3b) se puede traducir a una forma comprensible para nosotros, es decir, escrito en la forma ( −6,3)×b , luego multiplica los números por separado y multiplica las letras por separado:

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Entonces la expresión −0,4 × (−6,3b) × 2 simplificado a 5.04b

Ejemplo 3. Simplificar una expresión

Escribamos esta expresión con más detalle para ver claramente dónde están los números y dónde están las letras:

Ahora multipliquemos los números por separado y multipliquemos las letras por separado:

Entonces la expresión simplificado a −abc. Esta solución se puede escribir brevemente:

Al simplificar expresiones, las fracciones se pueden reducir durante el proceso de solución, y no al final, como hicimos con las fracciones ordinarias. Por ejemplo, si durante la resolución nos encontramos con una expresión de la forma , entonces no es necesario calcular el numerador y el denominador y hacer algo como esto:

Una fracción se puede reducir seleccionando un factor tanto en el numerador como en el denominador y reduciendo estos factores por su máximo común divisor. Es decir, uso en el que no describimos detalladamente en qué se dividían el numerador y el denominador.

Por ejemplo, en el numerador el factor es 12 y en el denominador el factor 4 se puede reducir a 4. Mantenemos el cuatro en nuestra mente, y dividiendo 12 y 4 entre este cuatro, anotamos las respuestas al lado de estos números, habiéndolos tachado primero

Ahora puedes multiplicar los pequeños factores resultantes. En este caso son pocos y puedes multiplicarlos mentalmente:

Con el tiempo, es posible que al resolver un problema en particular las expresiones comiencen a “engordar”, por lo que es recomendable acostumbrarse a los cálculos rápidos. Lo que se puede calcular en la mente debe calcularse en la mente. Lo que puede reducirse rápidamente debe reducirse rápidamente.

Ejemplo 4. Simplificar una expresión

Entonces la expresión simplificado a

Ejemplo 5. Simplificar una expresión

Multipliquemos los números por separado y las letras por separado:

Entonces la expresión simplificado a Minnesota.

Ejemplo 6. Simplificar una expresión

Escribamos esta expresión con más detalle para ver claramente dónde están los números y dónde están las letras:

Ahora multipliquemos los números por separado y las letras por separado. Para facilitar el cálculo, la fracción decimal −6,4 y un número mixto se pueden convertir en fracciones ordinarias:

Entonces la expresión simplificado a

La solución para este ejemplo se puede escribir mucho más breve. Se verá así:

Ejemplo 7. Simplificar una expresión

Multipliquemos números por separado y letras por separado. Para facilitar el cálculo, los números mixtos y las fracciones decimales 0,1 y 0,6 se pueden convertir a fracciones ordinarias:

Entonces la expresión simplificado a a B C D. Si omite los detalles, esta solución se puede escribir mucho más breve:

Observa cómo se ha reducido la fracción. También se permite reducir los nuevos factores que se obtienen como resultado de la reducción de factores anteriores.

Ahora hablemos de qué no hacer. Al simplificar expresiones, está estrictamente prohibido multiplicar números y letras si la expresión es una suma y no un producto.

Por ejemplo, si quieres simplificar la expresión 5a+4b, entonces no puedes escribirlo así:

Esto es lo mismo que si nos pidieran sumar dos números y los multiplicamos en lugar de sumarlos.

Al sustituir cualquier valor de variable a Y b expresión 5a+4b se convierte en una expresión numérica ordinaria. Supongamos que las variables a Y b tienen los siguientes significados:

a = 2, b = 3

Entonces el valor de la expresión será igual a 22.

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Primero se realiza la multiplicación y luego se suman los resultados. Y si intentáramos simplificar esta expresión multiplicando números y letras, obtendríamos lo siguiente:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Resulta un significado completamente diferente de la expresión. En el primer caso funcionó 22 , en el segundo caso 120 . Esto significa que simplificando la expresión 5a+4b se realizó incorrectamente.

Después de simplificar la expresión, su valor no debería cambiar con los mismos valores de las variables. Si, al sustituir cualquier valor de variable en la expresión original, se obtiene un valor, luego de simplificar la expresión, se debe obtener el mismo valor que antes de la simplificación.

Con expresión 5a+4b Realmente no hay nada que puedas hacer. No lo simplifica.

Si una expresión contiene términos similares, entonces se pueden agregar si nuestro objetivo es simplificar la expresión.

Ejemplo 8. Simplificar una expresión 0.3a−0.4a+a

0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

o más corto: 0,3a − 0,4a + una = 0.9a

Entonces la expresión 0.3a−0.4a+a simplificado a 0.9a

Ejemplo 9. Simplificar una expresión −7,5a − 2,5b + 4a

Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:

−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

o más corto −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

Término (-2,5 mil millones) permaneció sin cambios porque no había nada con qué ponerlo.

Ejemplo 10. Simplificar una expresión

Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:

El coeficiente fue para facilitar el cálculo.

Entonces la expresión simplificado a

Ejemplo 11. Simplificar una expresión

Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:

Entonces la expresión simplificado a .

En este ejemplo, sería más apropiado sumar primero el primer y el último coeficiente. En este caso tendríamos una solución corta. Se vería así:

Ejemplo 12. Simplificar una expresión

Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:

Entonces la expresión simplificado a .

El término se mantuvo sin cambios, ya que no había nada que agregarle.

Esta solución se puede escribir mucho más breve. Se verá así:

La solución corta omitió los pasos de reemplazar la resta con la suma y detallar cómo se redujeron las fracciones a un denominador común.

Otra diferencia es que en la solución detallada la respuesta se ve así , pero en resumen como . De hecho, son la misma expresión. La diferencia es que en el primer caso, la resta se reemplaza por la suma, porque al principio, cuando escribimos la solución en forma detallada, reemplazamos la resta por la suma siempre que fue posible, y este reemplazo se conservó para la respuesta.

Identidades. Expresiones idénticamente iguales

Una vez que hemos simplificado cualquier expresión, se vuelve más simple y corta. Para comprobar si la expresión simplificada es correcta, basta con sustituir los valores de las variables primero en la expresión anterior que debía simplificarse y luego en la nueva que se simplificó. Si el valor en ambas expresiones es el mismo, entonces la expresión simplificada es verdadera.

Veamos un ejemplo sencillo. Sea necesario simplificar la expresión. 2a×7b. Para simplificar esta expresión, puedes multiplicar números y letras por separado:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Comprobemos si simplificamos la expresión correctamente. Para hacer esto, sustituyamos cualquier valor de las variables. a Y b primero en la primera expresión que necesitaba simplificarse, y luego en la segunda, que estaba simplificada.

Deja que los valores de las variables. a , b será el siguiente:

a = 4, b = 5

Sustituyémoslos en la primera expresión. 2a×7b

Ahora sustituyamos los mismos valores de variable en la expresión resultante de la simplificación. 2a×7b, concretamente en la expresión 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Vemos que cuando un=4 Y b=5 valor de la primera expresión 2a×7b y el significado de la segunda expresión 14ab igual

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Lo mismo ocurrirá con cualquier otro valor. Por ejemplo, dejemos un=1 Y segundo=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

Así, para cualquier valor de las variables de expresión. 2a×7b Y 14ab son iguales al mismo valor. Este tipo de expresiones se llaman idénticamente igual.

Concluimos que entre las expresiones 2a×7b Y 14ab puedes ponerle signo igual porque son iguales al mismo valor.

2a × 7b = 14ab

Una igualdad es cualquier expresión que esté conectada por un signo igual (=).

Y la igualdad de la forma. 2a×7b = 14ab llamado identidad.

Una identidad es una igualdad que es verdadera para cualquier valor de las variables.

Otros ejemplos de identidades:

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ca

a(bc) = (ab)c

Sí, las leyes de las matemáticas que estudiamos son identidades.

Las verdaderas igualdades numéricas también son identidades. Por ejemplo:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Al resolver un problema complejo, para facilitar el cálculo, se reemplaza la expresión compleja por una expresión más simple que es idénticamente igual a la anterior. Este reemplazo se llama transformación idéntica de la expresión o simplemente transformando la expresión.

Por ejemplo, simplificamos la expresión. 2a×7b y obtuve una expresión más simple 14ab. Esta simplificación se puede llamar transformación de identidad.

A menudo puedes encontrar una tarea que dice "demostrar que la igualdad es una identidad" y luego se da la igualdad que hay que demostrar. Por lo general, esta igualdad consta de dos partes: las partes izquierda y derecha de la igualdad. Nuestra tarea es realizar transformaciones de identidad con una de las partes de la igualdad y obtener la otra parte. O realice transformaciones idénticas en ambos lados de la igualdad y asegúrese de que ambos lados de la igualdad contengan las mismas expresiones.

Por ejemplo, demostremos que la igualdad 0,5a × 5b = 2,5ab es una identidad.

Simplifiquemos el lado izquierdo de esta igualdad. Para ello, multiplica los números y las letras por separado:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2,5 ab = 2,5 ab

Como resultado de una pequeña transformación de identidad, el lado izquierdo de la igualdad se volvió igual al lado derecho de la igualdad. Entonces hemos demostrado que la igualdad 0,5a × 5b = 2,5ab es una identidad.

A partir de transformaciones idénticas aprendimos a sumar, restar, multiplicar y dividir números, reducir fracciones, sumar términos semejantes y también simplificar algunas expresiones.

Pero no todas las transformaciones que existen en matemáticas son idénticas. Hay muchas más transformaciones idénticas. Veremos esto más de una vez en el futuro.

Tareas para solución independiente:

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Usando cualquier idioma, puedes expresar la misma información en diferentes palabras y frases. El lenguaje matemático no es una excepción. Pero la misma expresión puede escribirse de manera equivalente de diferentes maneras. Y en algunas situaciones, una de las entradas es más sencilla. Hablaremos sobre simplificar expresiones en esta lección.

La gente se comunica en diferentes idiomas. Para nosotros, una comparación importante es el par "idioma ruso - lenguaje matemático". La misma información se puede comunicar en diferentes idiomas. Pero, además, se puede pronunciar de diferentes maneras en un mismo idioma.

Por ejemplo: "Petya es amiga de Vasya", "Vasya es amiga de Petya", "Petya y Vasya son amigos". Dicho diferente, pero lo mismo. De cualquiera de estas frases entenderíamos de qué estamos hablando.

Miremos esta frase: "El niño Petya y el niño Vasya son amigos". Entendemos de qué estamos hablando. Sin embargo, no nos gusta cómo suena esta frase. ¿No podemos simplificarlo, decir lo mismo, pero más sencillo? "Niño y niño": puedes decir una vez: "Los niños Petya y Vasya son amigos".

“Chicos”... ¿No queda claro por sus nombres que no son niñas? Eliminamos a los "chicos": "Petya y Vasya son amigos". Y la palabra "amigos" se puede reemplazar por "amigos": "Petya y Vasya son amigos". Como resultado, la primera frase, larga y fea, fue reemplazada por una declaración equivalente que es más fácil de decir y de entender. Hemos simplificado esta frase. Simplificar significa decirlo de manera más simple, pero sin perder ni distorsionar el significado.

En lenguaje matemático ocurre más o menos lo mismo. Se puede decir lo mismo, escrito de otra manera. ¿Qué significa simplificar una expresión? Esto significa que para la expresión original existen muchas expresiones equivalentes, es decir, aquellas que significan lo mismo. Y de toda esta variedad debemos elegir el más sencillo, en nuestra opinión, o el más adecuado para nuestros propósitos posteriores.

Por ejemplo, considere la expresión numérica. Será equivalente a .

También será equivalente a los dos primeros: .

Resulta que simplificamos nuestras expresiones y encontramos la expresión equivalente más corta.

Para expresiones numéricas, siempre debes hacer todo y obtener la expresión equivalente como un solo número.

Veamos un ejemplo de una expresión literal. . Evidentemente, será más sencillo.

Al simplificar expresiones literales, es necesario realizar todas las acciones posibles.

¿Siempre es necesario simplificar una expresión? No, en ocasiones nos resultará más conveniente tener una entrada equivalente pero más larga.

Ejemplo: necesitas restar un número de un número.

Es posible calcular, pero si el primer número estuviera representado por su notación equivalente: , entonces los cálculos serían instantáneos: .

Es decir, una expresión simplificada no siempre nos resulta beneficiosa para cálculos posteriores.

Sin embargo, muy a menudo nos enfrentamos a una tarea que suena como "simplificar la expresión".

Simplifica la expresión: .

Solución

1) Realizar las acciones del primer y segundo paréntesis: .

2) Calculemos los productos: .

Evidentemente, la última expresión tiene una forma más sencilla que la inicial. Lo hemos simplificado.

Para simplificar la expresión, se debe reemplazar por un equivalente (igual).

Para determinar la expresión equivalente necesita:

1) realizar todas las acciones posibles,

2) utilizar las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división para simplificar los cálculos.

Propiedades de la suma y la resta:

1. Propiedad conmutativa de la suma: reordenar los términos no cambia la suma.

2. Propiedad combinativa de la suma: para sumar un tercer número a la suma de dos números, puedes sumar la suma del segundo y tercer número al primer número.

3. La propiedad de restar una suma a un número: para restar una suma a un número, puedes restar cada término por separado.

Propiedades de la multiplicación y la división.

1. Propiedad conmutativa de la multiplicación: reordenar los factores no cambia el producto.

2. Propiedad combinativa: para multiplicar un número por el producto de dos números, primero puedes multiplicarlo por el primer factor y luego multiplicar el producto resultante por el segundo factor.

3. Propiedad distributiva de la multiplicación: para multiplicar un número por una suma, es necesario multiplicarlo por cada término por separado.

Veamos cómo hacemos realmente los cálculos mentales.

Calcular:

Solución

1) Imaginemos cómo

2) Imaginemos el primer factor como una suma de términos de bits y realicemos la multiplicación:

3) puedes imaginar cómo y realizar la multiplicación:

4) Reemplace el primer factor con una suma equivalente:

La ley de distribución también se puede utilizar en la dirección opuesta: .

Sigue estos pasos:

1) 2)

Solución

1) Por conveniencia, puedes usar la ley distributiva, solo úsala en la dirección opuesta: quita el factor común de entre paréntesis.

2) Saquemos el factor común de paréntesis

Es necesario comprar linóleo para la cocina y el pasillo. Área de cocina - , pasillo - . Hay tres tipos de linóleo: para y rublos para. ¿Cuánto costará cada uno de los tres tipos de linóleo? (Figura 1)

Arroz. 1. Ilustración para el planteamiento del problema.

Solución

Método 1. Puede averiguar por separado cuánto dinero se necesitará para comprar linóleo para la cocina, luego colocarlo en el pasillo y sumar los productos resultantes.

Nota 1

Una función booleana se puede escribir usando una expresión booleana y luego se puede mover a un circuito lógico. Es necesario simplificar las expresiones lógicas para obtener el circuito lógico más simple (y por tanto más barato) posible. De hecho, una función lógica, una expresión lógica y un circuito lógico son tres lenguajes diferentes que hablan de una entidad.

Para simplificar expresiones lógicas utilice leyes de la lógica del álgebra.

Algunas transformaciones son similares a las transformaciones de fórmulas del álgebra clásica (quitando el factor común de paréntesis, usando leyes conmutativas y combinatorias, etc.), mientras que otras transformaciones se basan en propiedades que las operaciones del álgebra clásica no tienen (usando el método distributivo). ley de conjunción, leyes de absorción, pegado, reglas de Morgan, etc.).

Las leyes del álgebra lógica están formuladas para operaciones lógicas básicas: “NO” – inversión (negación), “Y” – conjunción (multiplicación lógica) y “O” – disyunción (suma lógica).

La ley de la doble negación significa que la operación "NO" es reversible: si la aplicas dos veces, al final el valor lógico no cambiará.

La ley del tercero excluido establece que cualquier expresión lógica es verdadera o falsa (“no hay un tercero”). Por lo tanto, si $A=1$, entonces $\bar(A)=0$ (y viceversa), lo que significa que la conjunción de estas cantidades siempre es igual a cero, y la disyunción siempre es igual a uno.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Simplifiquemos esta fórmula:

Figura 3.

Se deduce que $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Respuesta: Los estudiantes $B$, $C$ y $D$ juegan al ajedrez, pero el estudiante $A$ no juega.

Al simplificar expresiones lógicas, puede realizar la siguiente secuencia de acciones:

1. Reemplazar todas las operaciones “no básicas” (equivalencia, implicación, OR exclusivo, etc.) por sus expresiones a través de las operaciones básicas de inversión, conjunción y disyunción.
2. Amplíe las inversiones de expresiones complejas según las reglas de De Morgan de tal manera que las operaciones de negación permanezcan solo para variables individuales.
3. Luego simplifique la expresión usando paréntesis de apertura, colocando factores comunes fuera de los paréntesis y otras leyes del álgebra lógica.

Ejemplo 2

Aquí se utilizan sucesivamente la regla de De Morgan, la ley distributiva, la ley del tercero excluido, la ley conmutativa, la ley de repetición, nuevamente la ley conmutativa y la ley de absorción.

Una expresión algebraica en la que, junto con las operaciones de suma, resta y multiplicación, también se utiliza la división en expresiones de letras, se denomina expresión algebraica fraccionaria. Éstas son, por ejemplo, las expresiones

Llamamos fracción algebraica a una expresión algebraica que tiene la forma de cociente de la división de dos expresiones algebraicas enteras (por ejemplo, monomios o polinomios). Éstas son, por ejemplo, las expresiones

La tercera de las expresiones).

Las transformaciones idénticas de expresiones algebraicas fraccionarias tienen como objetivo principal representarlas en forma de fracción algebraica. Para encontrar el denominador común, se utiliza la factorización de los denominadores de fracciones, términos para encontrar su mínimo común múltiplo. Al reducir fracciones algebraicas, se puede violar la identidad estricta de las expresiones: es necesario excluir valores de cantidades en las que el factor por el cual se realiza la reducción se vuelve cero.

Demos ejemplos de transformaciones idénticas de expresiones algebraicas fraccionarias.

Ejemplo 1: simplificar una expresión

Todos los términos se pueden reducir a un denominador común (es conveniente cambiar el signo en el denominador del último término y el signo delante de él):

Nuestra expresión es igual a uno para todos los valores excepto estos valores (no está definido y reducir la fracción es ilegal);

Ejemplo 2. Representar la expresión como una fracción algebraica.

Solución. La expresión se puede tomar como denominador común. Encontramos secuencialmente:

Ejercicios

1. Encuentre los valores de expresiones algebraicas para los valores de parámetros especificados:

2. Factorizar.

Sección 5 EXPRESIONES Y ECUACIONES

En esta sección aprenderás:

ü o expresiones y sus simplificaciones;

ü ¿Cuáles son las propiedades de las igualdades?

ü cómo resolver ecuaciones basándose en las propiedades de las igualdades;

ü qué tipos de problemas se resuelven mediante ecuaciones; qué son las rectas perpendiculares y cómo construirlas;

ü qué líneas se llaman paralelas y cómo construirlas;

ü ¿Qué es un plano coordenado?

ü cómo determinar las coordenadas de un punto en un plano;

ü ¿Qué es una gráfica de la relación entre cantidades y cómo construirla?

ü cómo aplicar el material estudiado en la práctica

§ 30. EXPRESIONES Y SU SIMPLIFICACIÓN

Ya sabes qué son las expresiones con letras y sabes cómo simplificarlas usando las leyes de la suma y la multiplicación. Por ejemplo, 2a ∙ (-4 b ) = -8 ab . En la expresión resultante, el número -8 se llama coeficiente de la expresión.

¿La expresión CD ¿coeficiente? Entonces. es igual a 1 porque cd - 1 ∙ cd .

Recuerde que convertir una expresión con paréntesis en una expresión sin paréntesis se llama expandir los paréntesis. Por ejemplo: 5(2x + 4) = 10x+ 20.

La acción inversa en este ejemplo es quitar el factor común de los paréntesis.

Los términos que contienen los mismos factores de letras se llaman términos similares. Al quitar de paréntesis el factor común, se plantean términos similares:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6 y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 =

Bx+ 7y - 5.

Reglas para abrir paréntesis

1. Si hay un signo "+" delante de los corchetes, al abrir los corchetes, se conservan los signos de los términos entre paréntesis;

2. Si hay un signo "-" delante de los corchetes, cuando se abren los corchetes, los signos de los términos entre corchetes cambian al opuesto.

Tarea 1. Simplifica la expresión:

1) 4x+(-7x + 5);

2) 15 años -(-8 + 7 años).

Soluciones. 1. Delante de los corchetes hay un signo “+”, por lo que al abrir los corchetes se conservan los signos de todos los términos:

4x +(-7x + 5) = 4x - 7x + 5=-3x + 5.

2. Antes de los corchetes hay un signo “-”, por lo que al abrir los corchetes: los signos de todos los términos se invierten:

15 - (- 8 + 7y) = 15y + 8 - 7y = 8y +8.

Para abrir los paréntesis, use la propiedad distributiva de la multiplicación: a( segundo + c ) = ab + ac. Si a > 0, entonces los signos de los términos b y con no cambiar. si un< 0, то знаки слагаемых b y cambiar a lo contrario.

Tarea 2. Simplifica la expresión:

1) 2(6 y -8) + 7 y ;

2)-5(2-5x) + 12.

Soluciones. 1. El factor 2 delante de los paréntesis es positivo, por lo tanto, al abrir los paréntesis conservamos los signos de todos los términos: 2(6 y - 8) + 7 y = 12 y - 16 + 7 y =19 y -16.

2. El factor -5 delante de los paréntesis es negativo, por lo que al abrir los paréntesis cambiamos los signos de todos los términos al contrario:

5(2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x.

Saber más

1. La palabra “suma” proviene del latín. suma , que significa “total”, “monto total”.

2. La palabra “plus” proviene del latín. más que significa "más" y la palabra "menos" es del latín menos ¿Qué significa "menos"? Los signos “+” y “-” se utilizan para indicar las operaciones de suma y resta. Estos signos fueron introducidos por el científico checo J. Widman en 1489 en el libro “Una cuenta rápida y agradable para todos los comerciantes”.(Figura 138).

Arroz. 138

RECUERDA LO IMPORTANTE

1. ¿Qué términos se llaman similares? ¿Cómo se construyen los términos similares?

2. ¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un signo “+”?

3. ¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un signo “-”?

4. ¿Cómo se abren paréntesis precedidos de un factor positivo?

5. ¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un factor negativo?

1374". Nombra el coeficiente de la expresión:

1)12a; 3) -5,6 xy;

2)4 6; 4)-s.

1375". Nombra los términos que difieren sólo por el coeficiente:

1) 10a+76-26+a; 3) 5 n + 5 m -4 n + 4;

2) antes de Cristo -4 re - antes de Cristo + 4 re ; 4)5x + 4y-x + y.

¿Cómo se llaman estos términos?

1376". ¿Existen términos similares en la expresión:

1)11a+10a; 3)6 norte + 15 norte ; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14p-12; 4)12 m + m ; 6)8 k +10 k - norte ?

1377". ¿Es necesario cambiar los signos de los términos entre paréntesis, abriendo los corchetes en la expresión:

1)4 + (a+ 3 b); 2)-c+(5-d); 3) 16-(5m-8n)?

1378°. Simplifica la expresión y subraya el coeficiente:

1379°. Simplifica la expresión y subraya el coeficiente:

1380°. Combina términos similares:

1) 4a - Po + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d-12 + 4 días;

2) 4 segundo - 5 segundo + 4 + 5 segundo ; 5) 5a - 12b - 7a + 5b;

3)-7 ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 norte - 12 m -4 norte -3 m.

1381°. Combina términos similares:

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2)9 b +12-8-46; 4) -7 norte + 8 m - 13 norte - 3 m.

1382°. Saque el factor común de paréntesis:

1)1,2a +1,2b; 3) -3 n - 1,8 m; 5)-5 p + 2,5 k -0,5 t ;

2) 0,5 s + 5 días; 4) 1,2 n - 1,8 m; 6) -8r - 10k - 6t.

1383°. Saque el factor común de paréntesis:

1) 6a-12b; 3) -1,8 n -3,6 m;

2) -0,2 s + 1 4 d ; A) 3p - 0,9k + 2,7t.

1384°. Abra los corchetes y combine términos similares;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5c - d) + (4d + 5c);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7(-5x + y) - (-2y + 4x) + (x - 3y).

1385°. Abra los corchetes y combine términos similares:

1) 10a + (4 - 4a); 3) (s - 5 d) - (- d + 5c);

2) -(46-10) + (4-56); 4)-(5 n + m) + (-4 n + 8 m)-(2 m -5 n).

1386°. Abre los corchetes y encuentra el significado de la expresión:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. Abre los corchetes y encuentra el significado de la expresión:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. Abrir paréntesis:

1)0,5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2,4 p);

2)-s ∙ (2,7-1,2 d ); 5)3 ∙ (-1,5 r + k - 0,2 t);

3) 1,6 ∙ (2 n + m); 6) (4,2 p - 3,5 k -6 t) ∙ (-2a).

1389°. Abrir paréntesis:

1) 2,2 ∙ (x-4); 3)(4 c - d )∙(-0.5 y );

2) -2 ∙ (1,2 norte - metro); 4)6- (-ð + 0,3 k - 1,2 t).

1390. Simplifica la expresión:

1391. Simplifica la expresión:

1392. Reducir términos similares:

1393. Combina términos similares:

1394. Simplifica la expresión:

1)2,8 - (0,5 a + 4) - 2,5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2, por ) + 4,5 ∙ (-6 y - 3,2);

4) (-12,8 m + 24,8 n) ∙ (-0,5)-(3,5 m -4,05 m) ∙ 2.

1395. Simplifica la expresión:

1396. Encuentra el significado de la expresión;

1) 4-(0,2 a-3)-(5,8 a-16), si a = -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), si = -0,8;

metro = 0,25, norte = 5,7.

1397. Encuentra el significado de la expresión:

1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1), si x = -0,25;

1398*. Encuentra el error en la solución:

1)5- (a-2.4)-7 ∙ (-a+ 1.2) = 5a - 12-7a + 8.4 = -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2,3 a - 6) + 4,2 ∙ (-6 - 3,5 a) = -9,2 a + 46 + 4,26 - 14,7 a = -5,5 a + 8,26.

1399*. Abre los paréntesis y simplifica la expresión:

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

1400*. Organice los paréntesis para obtener la igualdad correcta:

1)a-6-a + 6 = 2a; 2) una -2 segundo -2 una + segundo = 3 una -3 segundo .

1401*. Demuestre que para cualquier número a y b si a > b , entonces se cumple la igualdad:

1) (a + b) + (a- b) = 2a; 2) (a + b) - (a - b) = 2 b.

¿Será correcta esta igualdad si: a) a)< b ; b) a = 6?

1402*. Demuestre que para cualquier número natural a, la media aritmética de los números anterior y siguiente es igual al número a.

PONLO EN PRÁCTICA

1403. Para preparar un postre de frutas para tres personas necesitas: 2 manzanas, 1 naranja, 2 plátanos y 1 kiwi. ¿Cómo crear una expresión de letras para determinar la cantidad de fruta necesaria para preparar el postre para los invitados? Ayuda a Marin a calcular cuántas frutas necesita comprar si: 1) 5 amigos vienen a visitarla; 2) 8 amigos.

1404. Haz una expresión con letras para determinar el tiempo necesario para completar tu tarea de matemáticas si:

1) se dedicó un minuto a resolver problemas; 2) la simplificación de expresiones es 2 veces mayor que para la resolución de problemas. ¿Cuánto tiempo dedicó Vasilko a hacer su tarea si dedicó 15 minutos a resolver los problemas?

1405. El almuerzo en el comedor de la escuela consiste en ensalada, borscht, rollitos de col y compota. El costo de la ensalada es del 20%, el borscht - 30%, los rollitos de col - 45% y la compota - 5% del costo total de todo el almuerzo. Escribe una expresión para encontrar el costo del almuerzo en el comedor escolar. ¿Cuánto cuesta el almuerzo si el precio de la ensalada es 2 UAH?

PROBLEMAS DE REVISIÓN

1406. Resuelve la ecuación:

1407. Tanya gastó en helado.todo el dinero disponible y dulces.el resto. ¿Cuánto dinero le queda a Tanya?

si los dulces cuestan 12 UAH?