Construye un ángulo igual al ejemplo dado. Principales tareas de construcción.

Objetivo de la lección: Desarrollar la capacidad de construir un ángulo igual a uno dado. Tarea: Crear condiciones para dominar el algoritmo para construir un ángulo igual a uno dado usando un compás y una regla; crear condiciones para dominar la secuencia de acciones al resolver un problema de construcción (análisis, construcción, prueba); mejorar la habilidad de utilizar las propiedades de un círculo, signos de igualdad de triángulos para resolver un problema de demostración; Brindar la oportunidad de utilizar nuevas habilidades al resolver problemas.

En geometría, hay problemas de construcción que se pueden resolver sólo con la ayuda de dos herramientas: un compás y una regla sin divisiones de escala. La regla le permite dibujar una línea recta arbitraria, así como construir una línea recta que pase por dos puntos dados; Con una brújula, puedes dibujar un círculo de radio arbitrario, así como un círculo con un centro en un punto determinado y un radio igual a un segmento determinado. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dado: ángulo A. A Construido: ángulo O. B C O D E Demostrar: A = O Demostración: considerar los triángulos ABC y ODE. 1.AC = OE, como los radios de un círculo. 2.AB=OD, como los radios de un círculo. 3.ВС=DE, como los radios de un círculo. ABC = ODE (3er premio) A = O Tarea 2. Apartar un ángulo de un rayo dado igual a un dado

Demostremos que el rayo AB es una bisectriz A 3. Prueba: Construcción adicional (conecta el punto B con los puntos D y C). Consideremos ACB y ADB: A B C D 1.AC = AD, como los radios de un círculo. 2.CB=DB, como los radios de un círculo. 3. AB – lado común. ACB = ADB, según el criterio III de igualdad de triángulos el rayo AB es una bisectriz 4. Investigación: El problema siempre tiene una solución única.

Esquema de resolución de problemas constructivos: Análisis (dibujo de la figura deseada, establecimiento de conexiones entre los elementos dados y requeridos, plano constructivo). Construcción según plano previsto. Prueba de que esta cifra satisface las condiciones del problema. Investigación (¿cuándo y cuántas soluciones tiene el problema?).

Construir un ángulo igual a uno dado. Dado: media línea, ángulo. Construcción. V.A.S. 7. Como prueba, basta señalar que los triángulos ABC y OB1C1 son congruentes como triángulos con lados respectivamente iguales. Los ángulos A y O son los ángulos correspondientes de estos triángulos. Es necesario: trasladar desde una media línea dada a un semiplano dado un ángulo igual a un ángulo dado. C1. EN 1. A. 1. Dibujemos un círculo arbitrario con centro en el vértice A del ángulo dado. 2. Sean B y C los puntos de intersección del círculo con los lados del ángulo. 3. Usando el radio AB dibujamos un círculo con el centro en el punto O, el punto inicial de esta media línea. 4. Denotaremos el punto de intersección de este círculo con esta media línea como B1. 5. Describamos un círculo con centro B1 y radio BC. 6. El punto C1 de intersección de los círculos construidos en el semiplano indicado se encuentra en el lado del ángulo deseado.

Geometria 7mo grado

“Triángulo isósceles” - Teorema. Un triángulo es la figura rectilínea cerrada más simple. Resolución de problemas. Encuentre el ángulo KBA. Igualdad de triángulos. Adivina el acertijo. ABC - isósceles. Enumera los elementos congruentes de los triángulos. Clasificación de triángulos por lados. En un triángulo isósceles AMK AM = AK. Clasificación de triángulos según el tamaño de sus ángulos. Lados. Un triángulo con todos los lados iguales. Triángulo isósceles.

“Medición de segmentos y ángulos” - Comparación de segmentos. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1 metro =. La mitad del segmento. 1km. ¿Cuál es el mayor número de partes en las que 4 rectas diferentes pueden dividir un plano? Otras unidades de medida. Comparar formas usando superposición. Comparación de ángulos. Las partes del VM y de la UE se unieron. ¿En cuántas partes se puede dividir un avión entre 3 rectas diferentes? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

“Triángulo rectángulo, sus propiedades” - Una de las esquinas de un triángulo rectángulo. Solución. ¿Qué triángulo se llama triángulo rectángulo? Triángulo rectángulo. Propiedades de un triángulo rectángulo. Calentamiento. Desarrollo del pensamiento lógico. Bisectriz. Cateto de un triángulo rectángulo. Creemos una ecuación. Miremos el dibujo con atención. Propiedad de un triángulo rectángulo. Residentes de tres casas. Triángulo.

“Definición de ángulo” - Conceptos de ángulos. Dibuja los rayos. Etapa preparatoria de la lección. Esquina. Explicación de material nuevo. Un ángulo divide un plano. Conceptos de áreas internas y externas de un ángulo. Interésate por el tema. El rayo de la figura divide el ángulo. Definición de ángulo recto. Desarrollo del pensamiento lógico. Ángulo obtuso. Esquina filosa. Palabras de apertura. Pinta la zona interior de la esquina. Anglos. El rayo BM divide el ángulo ABC en dos ángulos.

“El segundo y tercer signo de igualdad de triángulos” - Lados. Mediana en un triángulo isósceles. El segundo y tercer signo de igualdad de triángulos. Solución. Tres lados de un triángulo. Base. Probar. Propiedades de un triángulo isósceles. Signos de igualdad de triángulos. Resolución de problemas. Dictado matemático. Anglos. Tarea. Perímetro de un triángulo isósceles.

“Sistema de coordenadas cartesianas en un plano”: el plano en el que se especifica el sistema de coordenadas cartesianas. Coordenadas en la vida de las personas. Sistema de coordenadas geográficas. Sistema de coordenadas cartesianas en un plano. Proyecto de álgebra. Científicos que son los autores de las coordenadas. El astrónomo griego Claudio. Una celda en el campo de juego. El punto de intersección de los ejes. Introducción de notación más simple al álgebra. Un lugar en un cine. El significado del sistema de coordenadas cartesiano.

La capacidad de dividir cualquier ángulo con una bisectriz es necesaria no sólo para obtener una "A" en matemáticas. Este conocimiento será de gran utilidad para el constructor, diseñador, topógrafo y modista. En la vida hay que poder dividir muchas cosas por la mitad. Todos en la escuela...

La conjugación es una transición suave de una línea a otra. Para encontrar una relación de pareja, es necesario determinar sus puntos y su centro, y luego dibujar la intersección correspondiente. Para resolver tal problema, necesitas armarte con una regla...

La conjugación es una transición suave de una línea a otra. Los conjugados se utilizan muy a menudo en una variedad de dibujos al conectar ángulos, círculos y arcos y líneas rectas. Construir una sección es una tarea bastante difícil, para la cual…

Al construir varias formas geométricas, a veces es necesario determinar sus características: largo, ancho, alto, etc. Si hablamos de un círculo o un círculo, a menudo tenemos que determinar su diámetro. El diámetro es...

Un triángulo se llama triángulo rectángulo si el ángulo en uno de sus vértices es de 90°. El lado opuesto a este ángulo se llama hipotenusa y los lados opuestos a los dos ángulos agudos del triángulo se llaman catetos. Si se conoce la longitud de la hipotenusa...

Las tareas de construcción de formas geométricas regulares entrenan la percepción espacial y la lógica. Hay una gran cantidad de problemas muy simples de este tipo. Su solución se reduce a modificar o combinar ya...

La bisectriz de un ángulo es un rayo que comienza en el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Aquellos. Para dibujar una bisectriz, necesitas encontrar el punto medio del ángulo. La forma más sencilla de hacerlo es con una brújula. En este caso no es necesario...

Al construir o desarrollar proyectos de diseño de viviendas, a menudo es necesario construir un ángulo igual a uno existente. Las plantillas y los conocimientos escolares de geometría vienen al rescate. Instrucciones 1 Un ángulo está formado por dos rectas que parten de un punto. Este punto...

La mediana de un triángulo es un segmento que conecta cualquiera de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Por lo tanto, el problema de construir una mediana usando un compás y una regla se reduce al problema de encontrar el punto medio de un segmento. Necesitará-…

Una mediana es un segmento trazado desde una determinada esquina de un polígono hasta uno de sus lados de tal manera que el punto de intersección de la mediana y el lado es el punto medio de ese lado. Necesitará - un compás - una regla - un lápiz Instrucciones 1 Deje que lo dado...

Este artículo le dirá cómo usar una brújula para dibujar una perpendicular a un segmento dado a través de un punto determinado que se encuentra en este segmento. Pasos 1. Mire el segmento (línea recta) que se le dio y el punto (indicado como A) que se encuentra en él. 2 Instale la aguja...

Este artículo le dirá cómo dibujar una línea paralela a una línea determinada y que pase por un punto determinado. Pasos Método 1 de 3: A lo largo de líneas perpendiculares 1 Etiquete la línea dada como “m” y el punto dado como A. 2 A través del punto A dibuje...

Este artículo le dirá cómo construir una bisectriz de un ángulo dado (una bisectriz es un rayo que divide el ángulo por la mitad). Pasos 1Mira el ángulo que te dieron.2Encuentra el vértice del ángulo.3Coloca la aguja de la brújula en el vértice del ángulo y dibuja un arco que interseque los lados del ángulo...

En las tareas de construcción consideraremos la construcción de una figura geométrica, la cual se puede realizar utilizando regla y compás.

Usando una regla puedes:

línea recta arbitraria;

una línea recta arbitraria que pasa por un punto dado;

una recta que pasa por dos puntos dados.

Usando una brújula, puedes describir un círculo de un radio dado desde un centro dado.

Usando una brújula puedes trazar un segmento en una línea dada desde un punto dado.

Consideremos las principales tareas de construcción.

Tarea 1. Construya un triángulo con los lados dados a, b, c (Fig. 1).

Solución. Usando una regla, dibuja una línea recta arbitraria y toma un punto arbitrario B en ella. Usando un compás con apertura igual a a, describimos un círculo con centro B y radio a. Sea C el punto de su intersección con la recta. Con una apertura del compás igual a c, describimos un círculo desde el centro B, y con una apertura del compás igual a b, describimos un círculo desde el centro C. Sea A el punto de intersección de estos círculos. El triángulo ABC tiene lados iguales a a, b, c.

Comentario. Para que tres segmentos rectos sirvan como lados de un triángulo, es necesario que el mayor de ellos sea menor que la suma de los otros dos (y< b + с).

Tarea 2.

Solución. Este ángulo con el vértice A y el rayo OM se muestran en la Figura 2.

Dibujemos un círculo arbitrario con centro en el vértice A del ángulo dado. Sean B y C los puntos de intersección del círculo con los lados del ángulo (Fig. 3, a). Con radio AB dibujamos un círculo con centro en el punto O, el punto inicial de este rayo (Fig. 3, b). Denotaremos el punto de intersección de este círculo con este rayo como C 1 . Describamos un círculo con centro C 1 y radio BC. El punto B 1 de la intersección de dos círculos se encuentra en el lado del ángulo deseado. Esto se desprende de la igualdad Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (el tercer signo de igualdad de triángulos).

Tarea 3. Construya la bisectriz de este ángulo (Fig. 4).

Solución. Desde el vértice A de un ángulo dado, como desde el centro, trazamos un círculo de radio arbitrario. Sean B y C los puntos de su intersección con los lados del ángulo. Desde los puntos B y C describimos círculos con el mismo radio. Sea D su punto de intersección, diferente de A. El rayo AD biseca el ángulo A. Esto se desprende de la igualdad Δ ABD = Δ ACD (el tercer criterio para la igualdad de triángulos).

Tarea 4. Dibuja una bisectriz perpendicular a este segmento (Fig. 5).

Solución. Utilizando una abertura de compás arbitraria pero idéntica (mayor que 1/2 AB), describimos dos arcos con centro en los puntos A y B, que se cortarán en algunos puntos C y D. La recta CD será la perpendicular deseada. De hecho, como puede verse en la construcción, cada uno de los puntos C y D está igualmente distante de A y B; por lo tanto, estos puntos deben estar en la bisectriz perpendicular al segmento AB.

Tarea 5. Divide este segmento por la mitad. Se resuelve de la misma forma que el problema 4 (ver Fig. 5).

Tarea 6. Por un punto dado se traza una recta perpendicular a la recta dada.

Solución. Hay dos casos posibles:

1) un punto dado O se encuentra en una recta dada a (Fig. 6).

Desde el punto O dibujamos un círculo de radio arbitrario que corta a la línea a en los puntos A y B. Desde los puntos A y B dibujamos círculos con el mismo radio. Sea O 1 el punto de su intersección, distinto de O. Obtenemos OO 1 ⊥ AB. De hecho, los puntos O y O 1 están equidistantes de los extremos del segmento AB y, por tanto, se encuentran en la bisectriz perpendicular a este segmento.