Pravilo za sabiranje brojeva sa suprotnim predznacima. Sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva

Instrukcije

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi u primjeru su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” se mijenja u suprotan, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru dodjeljuje veći znak, odnosno „-“.
2) -3+6=3. Ovo se može napisati po principu „oduzmite manje od većeg i dodijelite znak većeg odgovoru“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, akcija sabiranja se zamjenjuje oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultat se daje znakom minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvaraju se zagrade, obrće se predznak radnje i dobije se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada, znak se ponovo menja u „+“, zatim se manji broj oduzima od većeg i znak većeg broja se oduzima od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva s odgovorom, dodjeljuje se znak “minus” ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima znak “plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• tabela sa kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima s ovim pitanjem da li treba da rade domaći zadatak kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera sabiranja i oduzimanja višecifrenih brojeva? Hajde da pokušamo da shvatimo ovo.

Trebaće ti

• 1. Udžbenik matematike.
• 2. Papir.
• 3. Drška.

Instrukcije

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaku viševrijednu u klase. Počevši od kraja broja, brojite tri cifre odjednom i stavite tačku (23.867.567). Podsjetimo, prve tri cifre s kraja broja su jedinice, sljedeće tri su klasa, a zatim dolaze milioni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.

Zapišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake cifre napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.

Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat pod kategorijom s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama cifre. Ako je broj jedinica bilo koje cifre u minuendu manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće cifre i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite svom djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se testira oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro razumije tehnike pismenog računanja unutar 1000, tada operacije s višecifrenim brojevima, izvedene na analogan način, neće uzrokovati nikakve poteškoće.
Dajte svom djetetu takmičenje da vidi koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije i leži u osnovi mnogih složenijih funkcija. U stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli suštinu operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugo, nešto manje uobičajeno ime - "multiplikabilno". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: ona predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se proizvod.

Redoslijed operacije množenja

Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetičkoj operaciji -. U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate dodati broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što pruža razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru dobivenog rezultata prilikom izračunavanja željenog proizvoda. Treba imati na umu da verifikacija nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u sumiranje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno da se potreban broj prvih faktora sabere određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih proračuna povezanih s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednocifrene cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo računanje, kreiran je tzv. sistem množenja koji uključuje kompletnu listu proizvoda pozitivnih cijelih jednocifrenih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Tako, kada naučite, možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja, na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno da sami izvršite ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije, koja se često koristi i u školi i u školi Svakodnevni život. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnovu najsloženijih matematičkih proračuna čine četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Štaviše, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, ispostavlja se da su međusobno povezane. Takva veza postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.

Treba imati na umu da se suština operacije množenja zapravo zasniva na sabiranju: da bi se to izvršilo, potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Pored izračunavanja proizvoda dva faktora o kojima se radi, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.

Primjer rješavanja problema množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je sabrati broj 8 4 puta. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da je rješavanje velikog broja sličnih primjera na ovaj način prilično zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer za tako jednostavne brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu

Gotovo cijeli predmet matematike baziran je na operacijama sa pozitivnim i negativnim brojevima. Uostalom, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi sa znakovima plus i minus počinju se pojavljivati ​​posvuda, u svakoj novoj temi. Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve, nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko predstavlja problem.

Međutim, mnogi ljudi se zbune oko sabiranja i oduzimanja brojeva s različitim predznacima. Prisjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.

Sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj “-b” nekom broju “a”, onda moramo postupiti na sljedeći način.

• Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i uporedite ove apsolutne vrijednosti jedna s drugom.
• Zabilježimo koji je modul veći, a koji manji i oduzmimo manju vrijednost od veće vrijednosti.
• Stavimo ispred rezultirajućeg broja predznak broja čiji je modul veći.

Ovo će biti odgovor. Možemo to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja “b” veći od modula “a”, tada oduzimamo “a” od “b” i stavljamo “minus” ” ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobija sa znakom "plus".

Takođe se dešava da se moduli ispostavi da su jednaki. Ako je tako, onda možemo stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov zbir će uvijek biti jednak nuli.

Oduzimanje brojeva sa različitim predznacima

Bavili smo se sabiranjem, sada pogledajmo pravilo za oduzimanje. Također je prilično jednostavno - a osim toga, potpuno ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.

Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, odnosno sa bilo kojim predznakom - oduzeli negativan broj "c", potrebno je našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan od "c". Na primjer:

• Ako je “a” pozitivan broj, a “c” negativan, i trebate oduzeti “c” od “a”, onda to pišemo ovako: a – (-c) = a + c.
• Ako je “a” negativan broj, a “c” pozitivan, a “c” treba oduzeti od “a”, onda to pišemo na sljedeći način: (- a)– c = - a+ (-c).

Dakle, kada oduzimamo brojeve sa različitim predznacima, na kraju se vraćamo na pravila sabiranja, a pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućava vam da brzo i jednostavno riješite probleme.

razvijanje znanja o pravilu za sabiranje brojeva s različitim predznacima, sposobnost primjene u najjednostavnijim slučajevima;

razvoj vještina za upoređivanje, identifikaciju obrazaca, generalizaciju;

negovanje odgovornog odnosa prema vaspitno-obrazovnom radu.

Oprema: multimedijalni projektor, platno.

Vrsta lekcije: lekcija učenja novog gradiva.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat.

Ustani uspravno

Tiho su sjeli.

Zvono je sada zazvonilo,

Započnimo našu lekciju.

Momci! Danas su gosti došli na naš čas. Okrenimo se njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, počinjemo našu lekciju.

Slajd 2- Epigraf lekcije: „Ko ništa ne primećuje, ništa ne uči.

Onaj ko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”

Roman Sef (pisac za djecu)

Slad 3 - Predlažem da igrate igru ​​„Naprotiv“. Pravila igre: potrebno je podijeliti riječi u dvije grupe: pobjeda, laž, toplina, dato, istina, dobro, gubitak, uzeto, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju treba mi zadnja: pozitivno - negativno.

O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)

Veliki Pitagora je rekao: “Brojevi vladaju svijetom.” Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u nauci - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi su se pojavili u nauci kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u nauku bio je težak jer čak ni mnogi naučnici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.

Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naboji elementarnih čestica, temperatura, gubici, visina i dubina, itd.)

Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tabela).

2. Određivanje teme lekcije.

Slajd 5 (rad sa stolom)– Koji su brojevi učili u prethodnim časovima?
– Koje zadatke vezane za pozitivne i negativne brojeve možete obavljati?
– Pažnja na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tabeli?
– Imenujte module brojeva koji su napisani horizontalno.
– Navedite najveći broj, označite broj sa najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Da li se najveći broj i broj sa najvećom apsolutnom vrijednošću uvijek poklapaju?
– Pronađite zbir pozitivnih brojeva, zbir negativnih brojeva.
– Formulirajte pravilo za sabiranje pozitivnih brojeva i pravilo za sabiranje negativnih brojeva.
– Koje brojeve treba dodati?
– Znate li kako ih savijati?
– Znate li pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji cilj ćete sebi postaviti? .Razmisli šta ćemo danas? (Odgovori djece). Danas nastavljamo sa upoznavanjem pozitivnih i negativnih brojeva. Tema naše lekcije je "Sabiranje brojeva s različitim predznacima." Naš cilj je naučiti kako sabirati brojeve sa različitim predznacima bez grešaka. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.

3.Rad na temu lekcije.

Slajd 6.– Koristeći ove koncepte, pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim znakovima na ekranu.
– Koji brojevi su rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji brojevi su rezultat zbrajanja brojeva sa različitim predznacima?
– Šta određuje predznak zbira brojeva sa različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana sa najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.

Slajd 7- Zaigrajmo. Zamislite da ste u potezu konopa. . Učitelju. Rivali se obično sastaju na takmičenjima. I danas ćemo sa vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas čeka je finale takmičenja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Plyusova na broju +5. Šta mislite ko će pobediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobijedio, zaista se pokazao jačim od svog protivnika i uspio ga je odvući na svoju negativnu stranu tačno dva koraka.

Slajd 8.- . A sada idemo na druga takmičenja. Pred vama je finale streljačkog takmičenja. Najbolji u ovoj formi bili su Minus Troikin sa tri balona i Plus Četverikov, koji je imao četiri balona u rezervi. I evo momci, šta mislite ko će biti pobednik?

Slajd 9- Takmičenja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Ljudi, kako se brojevi sa različitim znakovima sabiraju?

Nastavnik formulira pravilo i daje primjere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tokom demonstracije, učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.

Slajd 10- Učiteljice, hajde da igramo još jednu igru ​​"Bojni brod". Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora biti oboren i potopljen. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili cilj, morate napraviti tačne proračune. Koje ćete sada vidjeti. Spreman? Onda samo naprijed! Molimo nemojte se ometati, primjeri se mijenjaju tačno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?

Učenici naizmjenično dolaze do ploče i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navedite faze izvršavanja zadatka.

Slajd 11- Rad prema udžbeniku: 180 str., pročitajte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim znakovima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku uz komentar.

Slajd 12- Učitelj - Momci, hajde da dirigujemo eksperiment. Ali ne hemijski, već matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, plus i minus i sve dobro izmiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Uradite ih u svojoj svesci. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Hajde da izvedemo još 2 eksperimenta , ali sa vašim brojevima (jedna po jedna osoba ide na tablu). Hajde da smislimo brojeve jedni za druge i provjerimo rezultate eksperimenta (međusobna provjera).

Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .

4. Pojačavanje teme lekcije.

Slajd 14 – Učitelj - „Potrebne su sve vrste znakova, sve vrste znakova su važne!" Sada ćemo vas podijeliti u dva tima. Dečaci će biti u timu Deda Mraza, a devojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativne, a koji pozitivne odgovore i zapisati slova ovih primjera u bilježnicu. Dječaci su respektivno negativni, a djevojčice pozitivne (izdaju se kartice iz aplikacije). Izvodi se samotestiranje.

Dobro urađeno! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak

Slajd 15 - Fizičko vaspitanje. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)

Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba u odboru. Uradite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju greške u svojim sveskama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobre i odlične rezultate)

Slajd 17-Pravila nam pomažu da pravilno riješimo primjere. Ponovimo ih Na ekranu je algoritam za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.

5.Organizacija samostalnog rada.

Slajd 18 -Fonline rad kroz igru ​​"Pogodi riječ"(zadatak na karticama u dodatku).

Slajd 19 - Rezultat utakmice bi trebao biti "A"

Slajd 20 -A sada, pažnja. Zadaća. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.

Slajd 21 - Zakoni sabiranja u fizičkim pojavama. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim znakovima i pitajte ih jedni drugima. Šta ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?

Slajd 22 - To je kraj lekcije, hajde da je sada sumiramo. Refleksija. Nastavnik komentariše i ocenjuje lekciju.

Slajd 23 - Hvala vam na pažnji!

Želim vam da imate više pozitivnog i manje negativnog u životu. Želim da vam kažem, momci, hvala vam na vašem aktivnom radu. Mislim da ćete stečeno znanje lako primijeniti u narednim časovima. Lekcija je gotova. Hvala svima puno. Zbogom!

U ovoj lekciji ćemo naučiti šta je negativan broj, a koji brojevi se nazivaju suprotnosti. Također ćemo naučiti kako sabirati negativne i pozitivne brojeve (brojeve s različitim predznacima) i pogledati nekoliko primjera sabiranja brojeva s različitim predznacima.

Pogledajte ovaj zupčanik (vidi sliku 1).

Rice. 1. Sat oprema

Ovo nije kazaljka koja direktno pokazuje vrijeme, a ne brojčanik (vidi sliku 2). Ali bez ovog dijela sat ne radi.

Rice. 2. Oprema unutar sata

Šta znači slovo Y? Ništa osim zvuka Y. Ali bez toga, mnoge riječi neće “funkcionisati”. Na primjer, riječ "miš". Kao i negativni brojevi: oni ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio mnogo teži.

Znamo da su sabiranje i oduzimanje ekvivalentne operacije i da se mogu izvesti bilo kojim redoslijedom. U direktnom redoslijedu možemo izračunati: , ali ne možemo početi sa oduzimanjem, jer se još nismo dogovorili oko čega .

Jasno je da povećanje broja za, a zatim smanjenje znači konačno smanjenje za tri. Zašto ne biste označili ovaj objekt i računali ovako: zbrajanje znači oduzimanje. Onda .

Broj može značiti, na primjer, jabuku. Novi broj ne predstavlja nikakvu stvarnu količinu. Samo po sebi, to ne znači ništa slično slovu Y. To je samo novi alat koji olakšava proračune.

Imenujmo nove brojeve negativan. Sada možemo oduzeti veći broj od manjeg broja. Tehnički, još uvijek trebate oduzeti manji broj od većeg broja, ali stavite znak minus u svoj odgovor: .

Pogledajmo još jedan primjer: . Sve radnje možete raditi zaredom: .

Međutim, lakše je oduzeti treći od prvog broja, a zatim dodati drugi broj:

Negativni brojevi se mogu definisati i na drugi način.

Za svaki prirodni broj, na primjer, uvodimo novi broj, koji označavamo, i utvrđujemo da ima sljedeće svojstvo: zbir broja i jednak je : .

Broj ćemo nazvati negativnim, a brojeve i - suprotnim. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, na primjer:

Suprotno od broja;

Suprotnost broju;

Suprotnost broju;

Suprotnost broju;

Od manjeg broja oduzmite veći broj: . Dodajmo ovom izrazu: . Imamo nulu. Međutim, prema svojstvu: broj koji dodaje nulu na pet označava se minus pet: . Stoga se izraz može označiti kao .

Svaki pozitivan broj ima broj blizanac, koji se razlikuje samo po tome što mu prethodi znak minus suprotno(vidi sliku 3).

Rice. 3. Primjeri suprotnih brojeva

Svojstva suprotnih brojeva

1. Zbir suprotnih brojeva je nula: .

2. Ako od nule oduzmete pozitivan broj, rezultat će biti suprotan negativni broj: .

1. Oba broja mogu biti pozitivna, a mi već znamo kako ih sabrati: .

2. Oba broja mogu biti negativna.

Već smo pokrili sabiranje ovakvih brojeva u prethodnoj lekciji, ali hajde da budemo sigurni da razumemo šta da radimo s njima. Na primjer: .

Da biste pronašli ovaj zbir, dodajte suprotne pozitivne brojeve i stavite znak minus.

3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi negativan.

Ako nam je zgodno, možemo zamijeniti sabiranje negativnog broja oduzimanjem pozitivnog: .

Još jedan primjer: . Opet pišemo iznos kao razliku. Možete oduzeti veći broj od manjeg broja oduzimanjem manjeg broja od većeg, ali koristeći znak minus.

Možemo zamijeniti termine: .

Još jedan sličan primjer: .

U svim slučajevima, rezultat je oduzimanje.

Da ukratko formulišemo ova pravila, prisjetimo se još jednog pojma. Suprotni brojevi, naravno, nisu jednaki jedan drugom. Ali bilo bi čudno ne primijetiti šta im je zajedničko. Ovo smo nazvali uobičajenim modulo broj. Modul suprotnih brojeva je isti: za pozitivan broj jednak je samom broju, a za negativan broj jednak suprotnom, pozitivnom. Na primjer: , .

Da biste dodali dva negativna broja, morate dodati njihove module i staviti znak minus:

Da biste sabrali negativan i pozitivan broj, potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul i staviti predznak broja sa većim modulom:

Oba broja su negativna, stoga dodajemo njihove module i stavljamo znak minus:

Dva broja sa različitim predznacima, dakle, od modula broja (veći modul) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (znak broja sa većim modulom):

Dva broja sa različitim predznacima, dakle, od modula broja (veći modul) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (znak broja sa većim modulom): .

Dva broja sa različitim predznacima, dakle, od modula broja (veći modul) oduzimamo modul broja i stavljamo znak plus (znak broja sa većim modulom): .

Pozitivni i negativni brojevi su kroz istoriju imali različite uloge.

Prvo smo uveli prirodne brojeve za brojanje objekata:

Zatim smo uveli druge pozitivne brojeve - razlomke, za brojanje necijelih veličina, delove: .

Negativni brojevi su se pojavili kao alat za pojednostavljenje proračuna. Nije bilo kao da u životu postoje količine koje ne možemo izbrojati, pa smo izmislili negativne brojeve.

Odnosno, negativni brojevi nisu proizašli iz stvarnog svijeta. Jednostavno su se ispostavile tako zgodne da su na nekim mjestima našle primjenu u životu. Na primjer, često čujemo o negativnim temperaturama. Međutim, nikada ne nailazimo na negativan broj jabuka. Koja je razlika?

Razlika je u tome što se u životu negativne količine koriste samo za poređenje, ali ne i za količine. Ako hotel ima podrum i tamo je instaliran lift, onda kako bi se održala uobičajena numeracija redovnih spratova, može se pojaviti minus prvi sprat. Ovaj prvi minus znači samo jedan sprat ispod nivoa zemlje (vidi sliku 1).

Rice. 4. Minus prvi i minus drugi sprat

Negativna temperatura je negativna samo u odnosu na nulu, koju je odabrao autor skale Anders Celsius. Postoje i druge skale, i tamo ista temperatura možda više nije negativna.

Istovremeno, razumijemo da je nemoguće promijeniti početnu tačku tako da ne bude pet jabuka, već šest. Tako se u životu pozitivni brojevi koriste za određivanje količina (jabuke, kolač).

Koristimo ih i umjesto imena. Svaki telefon može dobiti svoje ime, ali broj imena je ograničen i nema brojeva. Zato koristimo brojeve telefona. Takođe za naručivanje (vek sledi vek).

Negativni brojevi u životu se koriste u drugom smislu (minus prvi sprat ispod nule i prvi sprat)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. "Gimnazija", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadaci za predmet matematike za 5-6 razred. M.: ZŠ MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. M.: ZŠ MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-sagovornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka za nastavnike matematike, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Zadaća

U ovom članku ćemo se pozabaviti zbrajanje brojeva sa različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri sabiranju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Primjeri sabiranja brojeva s različitim predznacima

Hajde da razmotrimo primjeri sabiranja brojeva sa različitim predznacima prema pravilu iz prethodnog stava. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Dodajte brojeve −5 i 2.

Rješenje.

Moramo da saberemo brojeve sa različitim predznacima. Pratimo sve korake propisane pravilom za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova, oni su jednaki 5 i 2, respektivno.

Modul broja −5 je veći od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo -3. Time je dovršeno sabiranje brojeva s različitim predznacima.

odgovor:

(−5)+2=−3 .

Da biste dodali racionalne brojeve s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi i sa decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu tačku kada rješavamo sljedeći primjer.

Primjer.

Dodajte pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Rješenje.

Predstavimo brojeve u obliku običnih razlomaka da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz iz mješovitog broja u nepravilan razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak: .

Sada možete koristiti pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.

Moduli brojeva koji se dodaju su 17/8 i 5/4. Radi pogodnosti daljih radnji, razlomke dovodimo do zajedničkog imenioca, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada treba da uporedimo obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, onda . Dakle, pojam sa znakom plus ima veći modul, pa zapamtite znak plus.

Sada oduzimamo manji od većeg modula, odnosno oduzimamo razlomke sa istim nazivnicima: .

Ostaje samo da stavimo zapamćeni znak plus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo , ali - ovo je broj 7/8.