Функционални и стохастични връзки. Проблем на математическото моделиране (апроксимация) Стохастична формула на зависимост

Между различните явления и техните характеристики е необходимо преди всичко да се разграничат два вида връзки: функционални (твърдо определени) и статистически (стохастични детерминирани).

Връзката на функция y с характеристика x се нарича функционална, ако всяка възможна стойност на независимата характеристика x съответства на една или повече строго определени стойности на зависимата характеристика y. Дефиницията на функционална връзка може лесно да се обобщи за случая на много характеристики x1,x2,…,x n.

Характерна особеност на функционалните връзки е, че във всеки отделен случай е известен пълен списък от фактори, които определят стойността на зависимия (резултатен) признак, както и точният механизъм на тяхното влияние, изразен с определено уравнение.

Функционалната връзка може да бъде представена с уравнението:

Където y i е резултатният знак (i=1,…, n)

f(x i) – известна функция на връзката между резултатната и факторната характеристика

x i – факторен знак.

Стохастичната връзка е връзка между величини, при която една от тях, случайна величина y, реагира на промяна в друга величина x или други величини x1, x2,..., xn, (случайни или неслучайни) чрез промяна на разпределителен закон. Това се дължи на факта, че зависимата променлива (резултатен атрибут), в допълнение към разглежданите независими, се влияе от редица неотчетени или неконтролирани (случайни) фактори, както и някои неизбежни грешки при измерването на променливите. Тъй като стойностите на зависимата променлива са обект на случайно разсейване, те не могат да бъдат предвидени с достатъчна точност, а само посочени с определена вероятност.

Характерна особеност на стохастичните връзки е, че те се проявяват в цялата популация, а не във всяка от нейните единици (и нито пълният списък от фактори, които определят стойността на ефективната характеристика, нито точният механизъм на тяхното функциониране и взаимодействие с ефективната характеристика е известна). Винаги има влияние на случайността. Появяват се различни стойности на зависимата променлива - реализации на случайна променлива.

Стохастичният комуникационен модел може да бъде представен в общ вид чрез уравнението:

Където y i е изчислената стойност на получената характеристика

f(x i) – част от резултантната характеристика, формирана под влияние на взетите предвид известни факторни характеристики (една или много), които са в стохастична връзка с характеристиката

ε i е част от резултантната характеристика, възникнала в резултат на действието на неконтролирани или неотчетени фактори, както и измерването на характеристики, неизбежно придружени от някои случайни грешки.

Като се има предвид зависимостта между характеристиките, нека преди всичко да подчертаем зависимостта между промяната на фактора и произтичащите характеристики, когато много специфична стойност на факторната характеристика съответства на много възможни стойности на ефективната характеристика. С други думи, всяка стойност на една променлива съответства на определено (условно) разпределение на друга променлива. Тази зависимост се нарича стохастичен.Появата на концепцията за стохастична зависимост се дължи на факта, че зависимата променлива се влияе от редица неконтролирани или неотчетени фактори, както и факта, че промените в стойностите на променливите неизбежно са придружени от някои случайни грешки. Пример за стохастична връзка е зависимостта на добивите от селскостопански култури Yот масата на внесените торове Х.Не можем точно да предвидим добива, тъй като той се влияе от много фактори (валежи, състав на почвата и др.). Очевидно е обаче, че с промяна в масата на торовете ще се промени и добивът.

В статистиката се изследват наблюдаваните стойности на характеристиките, така че обикновено се нарича стохастична зависимост статистическа зависимост.

Поради неяснотата на статистическата връзка между стойностите на резултантната характеристика Y и стойностите на факторната характеристика X, представлява интерес схемата на зависимост, осреднена за X, т.е. модел, изразен чрез условно математическо очакване M(Y/X = x)(изчислено с фиксирана стойност на факторната характеристика X = x). Зависимости от този вид се наричат регресия, а функцията ср(х) = M(Y/X = x) - регресионна функция YНа хили прогноза Yот х(обозначаване y x= f(l)). В същото време ефективният знак Yсъщо наричан функция за реакцияили обяснено, изход, резултатна, ендогенна променлива и атрибут на фактора X - регресорили обяснителна, входна, предсказваща, предсказваща, екзогенна променлива.

В раздел 4.7 беше доказано, че условното математическо очакване M(Y/X) =ср(х) дава най-добрата прогноза за Y от X в средноквадратичен смисъл, т.е. M(Y- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2, където g(x) -всяка друга прогноза на UPOH.

И така, регресията е еднопосочна статистическа връзка, която установява съответствие между характеристиките. В зависимост от броя на факторните характеристики, описващи явлението, има парна баняИ многократнирегресия. Например сдвоената регресия е регресия между производствените разходи (факторна характеристика X) и обема на продуктите, произведени от предприятието (резултатна характеристика Y). Множествената регресия е регресия между производителността на труда (резултатна характеристика Y) и нивото на механизация на производствените процеси, работното време, материалоемкостта и квалификацията на работниците (факторни характеристики X t, X 2, X 3, X 4).

Те се отличават по форма линеенИ нелинейнирегресия, т.е. регресии, изразени чрез линейни и нелинейни функции.

Например f(X) = о + Комерсант -сдвоена линейна регресия; f(X) = aX 2 + + bx + с -квадратична регресия; f(X 1? X 2,..., X стр) = p 0 4- fi(X(+ p 2 X 2 + ... + p„X w - множествена линейна регресия.

Проблемът за идентифициране на статистическата зависимост има две страни: установяване плътност (здравина) на връзкатаи определение форми на комуникация.

Посветен на установяването на близост (сила) на комуникацията корелационен анализ, чиято цел е въз основа на наличните статистически данни да се получат отговори на следните основни въпроси:

• как да изберем подходящ измервател на статистическа връзка (коефициент на корелация, съотношение на корелация, коефициент на рангова корелация и др.);
• как да тестваме хипотезата, че получената числена стойност на измервателя на връзката наистина показва наличието на статистическа връзка.

Определя формата на общуване регресионен анализ.В този случай целта на регресионния анализ е да се решат следните проблеми въз основа на наличните статистически данни:

• избор на вида на регресионната функция (избор на модел);
• намиране на неизвестни параметри на избраната регресионна функция;
• анализ на качеството на регресионната функция и проверка на адекватността на уравнението спрямо емпирични данни;
• прогнозиране на неизвестни стойности на резултантната характеристика въз основа на дадени стойности на факторни характеристики.

На пръв поглед може да изглежда, че понятието регресия е подобно на понятието корелация, тъй като и в двата случая говорим за статистическа зависимост между изследваните характеристики. В действителност обаче между тях има значителни разлики. Регресията предполага причинно-следствена връзка, когато настъпва промяна в условната средна стойност на ефективна характеристика поради промяна във факторните характеристики. Корелацията не казва нищо за причинно-следствената връзка между признаците, т.е. ако има връзка между хи Y, тогава този факт не означава промени в стойностите хопределяне на промяната в условната средна стойност на Y. Корелацията просто заявява факта, че промените в една стойност, средно, корелират с промените в друга.

Федерална държавна образователна институция

висше професионално образование

Академия по бюджет и каса

Министерство на финансите на Руската федерация

Клон Калуга

РЕЗЮМЕ

по дисциплина:

Иконометрия

Предмет:Иконометричен метод и използване на стохастични зависимости в иконометрията

Счетоводен факултет

Специалност

счетоводство, анализ и одит

Задочен отдел

Научен ръководител

Швецова С.Т.

Калуга 2007 г

Въведение

1. Анализ на различни подходи за определяне на вероятността: априорен подход, апостериорно-честотен подход, апостериорно-моделен подход

2. Примери за стохастични зависимости в икономиката, техните характеристики и вероятностно-теоретични методи за тяхното изучаване

3. Тестване на редица хипотези за свойствата на разпределението на вероятностите за случайния компонент като един от етапите на иконометричното изследване

Заключение

Библиография

Въведение

Формирането и развитието на иконометричния метод се извършва на базата на така наречената висша статистика - върху методите на сдвоена и множествена регресия, сдвоена, частична и множествена корелация, идентифициране на тенденции и други компоненти на динамичните редове и статистически. оценка. Р. Фишър пише: „Статистическите методи са съществен елемент в социалните науки и именно с помощта на тези методи социалните учения могат да се издигнат до нивото на науките.“

Целта на това есе беше да проучи иконометричния метод и използването на стохастични зависимости в иконометрията.

Целите на това есе са да анализира различни подходи за определяне на вероятността, да даде примери за стохастични зависимости в икономиката, да идентифицира техните характеристики и да даде теоретико-вероятностни методи за изучаването им и да анализира етапите на иконометричното изследване.

1. Анализ на различни подходи за определяне на вероятността: априорен подход, апостериорно-честотен подход, апостериорно-моделен подход

За да се опише напълно механизмът на изучавания случаен експеримент, не е достатъчно да се посочи само пространството на елементарните събития. Очевидно, наред с изброяването на всички възможни резултати от изучавания случаен експеримент, ние също трябва да знаем колко често в дълга поредица от такива експерименти могат да се случат определени елементарни събития.

За да се изгради (в отделен случай) пълна и пълна математическа теория на случаен експеримент - теория на вероятностите -в допълнение към оригиналните концепции случаен експеримент, елементарен резултатИ случайно събитиетрябва да се запасите повече едно първоначално предположение (аксиома),постулиране на съществуването на вероятности за елементарни събития (удовлетворяващи определена нормализация), и определениевероятността от всяко случайно събитие.

Аксиома.Всеки елемент w i от пространството на елементарните събития Ω съответства на някаква неотрицателна числова характеристика стр i шансовете за неговото възникване, наречени вероятност за събитието wаз и

стр 1 + стр 2 + . . . + стр н + . . . = ∑ стр аз = 1 (1.1)

(от тук по-специално следва, че 0 ≤ Р i ≤ 1 за всички аз ).

Определяне на вероятността от събитие.Вероятност за всяко събитие Асе определя като сбор от вероятностите на всички елементарни събития, които съставляват събитието а,тези. ако използваме символите P(A), за да обозначим „вероятността за събитие А» , Че

P(A) = ∑ P( w аз } = ∑ стр аз (1.2)

От тук и от (1.1) непосредствено следва, че 0 ≤ Р(A) ≤ 1 и вероятността за надеждно събитие е равна на единица, а вероятността за невъзможно събитие е равна на нула. Всички останали концепции и правила за работа с вероятности и събития вече ще бъдат извлечени от четирите първоначални определения, въведени по-горе (случаен експеримент, елементарен резултат, случайно събитие и неговата вероятност) и една аксиома.

По този начин, за изчерпателно описание на механизма на изучавания случаен експеримент (в дискретния случай), е необходимо да се определи краен или изброим набор от всички възможни елементарни резултати Ω и всеки елементарен резултат wсвързвам някаква неотрицателна (ненадвишаваща единица) числова характеристика стр аз , тълкува се като вероятността за настъпване на резултата w i (ще означим тази вероятност със символите P( w i )), и установеното съответствие на тип w i ↔ стр аз трябва да отговарят на изискването за нормализиране (1.1).

Вероятностно пространствое именно концепцията, която формализира такова описание на механизма на случаен експеримент. Да се ​​дефинира вероятностно пространство означава да се дефинира пространството на елементарни събития Ω и да се дефинира в него гореспоменатото типово съответствие

w аз ↔ стр аз = P ( w аз }. (1.3)

Да се ​​определи вероятността от конкретните условия на решавания проблем П { wаз } отделни елементарни събития се използва един от следните три подхода.

Априорен подходза изчисляване на вероятности П { wаз } се състои в теоретичен, спекулативен анализ на специфичните условия на този конкретен случаен експеримент (преди провеждането на самия експеримент). В редица ситуации този предварителен анализ дава възможност теоретично да се обоснове методът за определяне на желаните вероятности. Например, възможно е пространството на всички възможни елементарни резултати да се състои от краен брой нелементи и условията за провеждане на изследвания случаен експеримент са такива, че вероятността за всеки от тях нелементарните резултати ни се струват равни (точно в такава ситуация попадаме, когато хвърляме симетрична монета, хвърляме честни зарове, теглим на случаен принцип карта за игра от добре разбъркано тесте и т.н.). По силата на аксиома (1.1) вероятността за всяко елементарно събитие в този случай е еднаква 1/ н . Това ни позволява да получим проста рецепта за изчисляване на вероятността за всяко събитие: ако събитието Асъдържа н Аелементарни събития, тогава в съответствие с дефиниция (1.2)

P(A) = н А / н . (1.2")

Значението на формула (1.2’) е, че вероятността от събитие в този клас ситуацииможе да се определи като съотношението на броя на благоприятните резултати (т.е. елементарните резултати, включени в това събитие) към броя на всички възможни резултати (т.нар. класическо определение на вероятността).В съвременната си интерпретация формула (1.2’) не е дефиниция на вероятността: тя е приложима само в конкретния случай, когато всички елементарни резултати са еднакво вероятни.

Апостериорна честотаподход за изчисляване на вероятностите R (wаз } се основава по същество на определението за вероятност, прието от така наречената честотна концепция за вероятност. Според тази концепция вероятността П { wаз } определен като ограничение на относителната честота на поява на резултата w i в процес на неограничено увеличаване на общия брой случайни експерименти н, т.е.

стр аз =P( w аз ) = limm н (т аз )/n (1,4)

Където м н (w аз) – брой произволни експерименти (от общия брой нпроведени случайни експерименти), в които е регистрирано настъпването на елементарно събитие wаз Съответно за практическо (приблизително) определяне на вероятностите стр азпредлага се да се вземат относителните честоти на възникване на събитието w i в доста дълга поредица от случайни експерименти.

Дефинициите в тези две понятия са различни. вероятности: според концепцията за честотата, вероятността не е обективна, съществуващ преди опитасвойство на изследваното явление и се появява само във връзка с експериментаили наблюдения; това води до смесване на теоретични (истински, обусловени от реалния комплекс от условия за „съществуването” на изследваното явление) вероятностни характеристики и техните емпирични (избирателни) аналози.

Aposteriori модел подход къмвероятности за настройка П { w аз } , който отговаря конкретно на реалния набор от изследвани условия, в момента е може би най-разпространеният и най-практически удобен. Логиката на този подход е следната. От една страна, в рамките на априорен подход, т.е. в рамките на теоретичен, спекулативен анализ на възможни варианти за спецификата на хипотетични реални набори от условия, набор от вероятностен моделпространства (биномно, поасоново, нормално, експоненциално и др.). От друга страна, изследователят има резултати от ограничен брой произволни експерименти.Освен това, с помощта на специални математически и статистически техники, изследователят, така да се каже, адаптира хипотетични модели на вероятностни пространства към резултатите от наблюдението, които има, и оставя за по-нататъшно използване само този модел или тези модели, които не противоречат на тези резултати и, в известен смисъл най-добре отговарят на тях.

зависимост между случайни променливи, изразяваща се в това, че промяната в закона за разпределение на една от тях възниква под влияние на промяна на другата.

• - метод за решаване на клас статистически задачи. оценка, при която новата стойност на оценка е изменение на съществуваща оценка въз основа на ново наблюдение...

  Математическа енциклопедия

• - модел, който ви позволява да вземете предвид ефектите от случайната променливост. Най-обещаващият вид модел за прогнозиране на промени в отделни популации или екосистема като цяло...

  Екологичен речник

• - Английски зависимост; Немски Abhangigkeit. разновидности на които съответстват на социално-иконом. условията на живот на обществото, нивото на развитие на производителните сили, културата...

  Енциклопедия по социология

• - Характеристики на взаимоотношенията между развитите и слаборазвитите страни...

  Политология. Речник.

• е неотрицателна функция V, за определена двойка), Ft) е супермартингал за определен случаен процес X, Ft е s-алгебрата на събитията, генерирани от потока на процеса X до момента t. Ако X е процес на Марков, тогава L.S. f. Има...

  Математическа енциклопедия

• - - теория, според която умственото развитие на всеки етап се определя от случайна комбинация от фактори и зависи само от нивото, постигнато на предходния етап на развитие...

  Голяма психологическа енциклопедия

• - мрежов модел, в който оценките на времето за работа са вероятностни по природа - стохастичен модел на мрежа - stochastický projekt síťového grafu - stochastisches Netzplanmodell - sztochasztikus hálósmodell - sulzheeniy tohioldlyn zagvar - модел sieciowy stochastyczny...

  Строителен речник

• - математически модел на екосистема, който се опитва да вземе предвид ефектите от случайната променливост на принуждаващите функции и параметри...

  Екологичен речник

• - виж Функция, Отношение...

  Философска енциклопедия

• - икономически модел, който отчита случайни фактори...

  Речник на бизнес термините

• - зависимост между случайни величини, изразяваща се в това, че промяна в закона за разпределение на една от тях възниква под влияние на промяна на другата...

  Голям икономически речник

• - математически модел на икономическия процес, който отчита фактори от случаен характер...

  Голям икономически речник

• - СТОХАСТИЧНИЯТ модел е математически модел на икономическия процес, който отчита фактори от случаен характер...

  Икономически речник

• - ...

  Енциклопедичен речник по икономика и право

• - метод за решаване на широк клас проблеми със статистическа оценка, при който всяка следваща стойност на оценка се получава под формата на изменение на вече конструирана оценка, базирана само на ново наблюдение....

  Велика съветска енциклопедия

• - вероятностна граматика...

  Тълковен преводен речник

„ЗАВИСИМОСТ, СТОХАСТИКА“ в книгите

Пристрастяване