Koja je razlika između kruga i lopte? Krug i lopta - koja je razlika? — Korisne informacije za sve. Po čemu se lopta razlikuje od sfere? Razlika između lopte i sfere

, Natjecanje "Prezentacija za lekciju"

Prezentacija za lekciju

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Cilj: upoznati djecu s geometrijskim oblicima (lopta i kocka). Stvoriti uvjete za konsolidaciju sposobnosti razlikovanja i imenovanja lopte (lopte) i kocke (kocke).

Zadaci:

• naučiti djecu razlikovati i imenovati geometrijske oblike (lopta i kocka);
• razvijati pamćenje i mentalne operacije kod djece (analiza, usporedba);
• razvijati govor;
• vježbati brojanje do pet;
• vježbati kiparske tehnike;
• njegovati kognitivnu aktivnost;

Pripremni radovi:

S djecom: Upoznavanje s krugom i kvadratom. Usporedba geometrijskih oblika (kruga i kvadrata). Vježbajte mentalno brojanje do pet. Pojačavanje kiparskih tehnika. Priprema slajd prezentacije za razred.

S roditeljima: Razgovor s roditeljima o tome da djeci kod kuće češće postavljaju pitanja “Koji su predmeti poput kruga?”, “Koji su predmeti poput kvadrata?”

Popis didaktičkog materijala: Slajdovi sa zadacima: “Koja je razlika između kruga i kvadrata?”, “Koja je razlika između lopte i kocke?”, “Koliko crvenih kuglica?”, “Koliko zelenih kockica?”, “Koliko ukupno kockica?”, slajd s dinamičkom pauzom, slajd s tehnikama kiparenja.

Oprema: platno za reprodukciju slajdova, projektor.

Materijali: uljane krpe za modeliranje plastelinom i plastelinom iste boje za svako dijete.

Slajd 1.

Odgajatelj: Pozdrav djeco. Volite li iznenađenja? Imam iznenađenje za tebe. Pogledajte tko nam je došao u goste.

Slajd 3.

djeca: To su kocke i kuglice.

Slajd 4.

Odgajatelj: Pogledajmo pobliže kuglice i kocke.

Slajd 5.

Odgajatelj: Na koji oblik sliči lopta koju već poznajete?

djeca: U krug.

Odgajatelj: Točno na krug.

Slajd 6.

Odgajatelj: Kojoj figuri nalikuje kocka koju već znate?

djeca: Po kvadratu.

Odgajatelj: Upravo na trgu.

Slajd 7.

Odgajatelj: Pažljivo pogledajte i zapamtite razliku između kruga i kvadrata.

Slajd 8.

Odgajatelj:Što kvadrat ima, a krug nema?

djeca: Kvadrat ima uglove. Krug nema uglova.

Odgajatelj: Pravo. Krug i kvadrat imaju različite kutove.

Slajd 9.

Odgajatelj: Razmisli i reci mi razliku između lopte i kocke.

Slajd 10.

djeca: Lopta i kocka imaju različite kutove.

Odgajatelj: Lopta nema uglove i stoga se može kotrljati.

Slajd 11.

Odgajatelj: Kocka ima kutove, što joj daje stabilnost i stoga možete graditi od kocki.

djeca: Da!

Odgajatelj: Budi oprezan!

Slajd 13.

Odgajatelj: Koliko crvenih kuglica? Brojimo zajedno. Ja pokažem, ti ime.

djeca: Jedan dva.

Odgajatelj: Dobro napravljeno!

Slajd 14.

Odgajatelj: Koliko zelenih kockica? Brojimo zajedno.

djeca: Jedan dva tri četiri.

Odgajatelj: Dobro napravljeno!

Slajd 15.

Odgajatelj: Koliko kockica ima ukupno? Brojimo zajedno.

djeca: Jedan dva tri četiri pet.

Odgajatelj: Dobro misliš! Sada se igrajmo.

Slajd 16.

Minute tjelesnog odgoja.

Odgajatelj:

Sjedili smo tiho,
A sad stanite svi zajedno
(djeca stoje blizu svojih stolica)
Lupimo nogama,
(djeca gaze)
Pljesnimo rukama.
(djeca plješću)
Uzet ćemo kocku s poda
I stavimo to opet.
(djeca uzimaju kocke s poda i stavljaju ih na drugu stranu)
Uzet ćemo loptu u ruke -
Proslijedit ćemo to nekom drugom.
(djeca dodaju loptu)
Sada stisnimo prste
(djeca skupljaju i otpuštaju prste)
A onda ćemo početi kipariti.

Slajd 17.

Odgajatelj: Sjednite za svoja radna mjesta kako biste započeli s kiparstvom. Napravit ćemo kocku i kuglu.

(djeca sjede za pripremljenim stolovima s muljem i komadićima plastelina)

Odgajatelj: Prvo trebate podijeliti plastelin na dva dijela.

Slajd 18.

Odgajatelj: Uzmite jedan komad plastelina i oblikujte ga u okrugli oblik kružnim pokretima između dlanova.
Već znate kako se to radi i dobro ste to učinili. Provjerite kotrlja li se vaša lopta.

Slajd 19.

Odgajatelj: Sada je zadatak teži - trebate napraviti kocku. Budite oprezni: uzdužnim pokretima dlanova razvaljajte komad plastelina i spljoštite ga prstima da dobijete željeni oblik.
Pa, jeste li uspjeli? Provjerite stoji li vaša kocka čvrsto.

Slajd 20.

Odgajatelj: Pogledajte kako Mishka uživa u vašim kuglicama i kockama!
– I ja sam jako zadovoljan tvojim radom!
– Ali podsjeti me – koja je razlika između lopte i kocke?

djeca: Lopta je okrugla i kotrlja se, a kocka ima kutove i čvrsto stoji.

Odgajatelj: Pravo. Je li vam se svidjela lekcija?

djeca: Da!

Odgajatelj: I svidjelo mi se. Vi ste jednostavno super. Doviđenja!

Kada se ljudi pitaju koja je razlika između sfere i lopte, mnogi jednostavno sliježu ramenima, misleći da je zapravo riječ o istoj stvari (analogija s krugom i krugom). Doista, znamo li svi dobro geometriju iz školskog programa i možemo li odmah odgovoriti na ovo pitanje? Kugla ima neke razlike od lopte, što moraju znati ne samo školarci kako bi dobili dobru ocjenu za svoje demonstrirano znanje, već i mnogi drugi ljudi, na primjer, čiji je rad izravno povezan s crtežima.

Definicija

Lopta– skup svih točaka u prostoru. Sve te točke nalaze se od središta geometrijskog tijela na udaljenosti koja nije veća od zadane. Sama ta udaljenost naziva se radijus. Lopta, kao geometrijsko tijelo, nastaje na sljedeći način: polukrug se okreće blizu njenog promjera. Što se tiče sfere, to je površina lopte (na primjer, zatvorena lopta je uključuje, otvorena ne). Izračunavanje površine ili volumena lopte uključuje čitave geometrijske formule koje su vrlo složene, unatoč prividnoj jednostavnosti same geometrijske figure.

Sfera, kao što je gore navedeno, je površina lopte, njezina ljuska. Sve točke u prostoru jednako su udaljene od središta sfere. Što se tiče polumjera geometrijskog tijela, naziva se bilo koji segment, od kojih je jedna točka izravno središte sfere, a druga se može nalaziti u bilo kojoj točki na površini. Možemo reći da je sfera ljuska lopte bez ikakvog sadržaja (konkretniji primjeri bit će navedeni u nastavku). Kao i lopta, kugla je tijelo rotacije. Usput, mnogi se također pitaju koja je razlika između kruga i kruga od sfere i lopte. Ovdje je sve jednostavno: u prvom slučaju to su figure u ravnini, u drugom - u svemiru.

Usporedba

Već je rečeno da je kugla površina lopte, što već omogućuje govoriti o jednom značajnom znaku razlike. Razlika između dva geometrijska tijela se vidi u nekim drugim aspektima:

• Sve točke lopte su na istoj udaljenosti od središta, dok je tijelo ograničeno površinom (kuglom koja je iznutra prazna). Drugim riječima, kugla je šuplja. Obično se radi lakšeg razumijevanja daje jednostavan primjer s balonom i biljarskom kuglom. Oba ova objekta nazivaju se loptama, ali u prvom slučaju imamo posla s kuglom, au drugom s punom kuglom s vlastitim sadržajem unutra.
• Kugla ima svoju površinu, ali nema volumen. Sfera je suprotna: njen volumen se može izračunati, a nema površine. Neki bi mogli reći da je to glavni znak razlike, ali pojavljuje se samo ako je potrebno napraviti neke izračune (složene geometrijske formule). Dakle, glavna razlika je u tome što je kugla šuplja, a lopta je tijelo sa sadržajem unutra.
• Druga razlika je u radijusu. Na primjer, radijus sfere nije samo udaljenost točaka od središta. Radijus može biti bilo koji segment koji povezuje točku na kugli s njezinim središtem. Svi ovi segmenti su međusobno jednaki. Što se tiče lopte, točke koje leže unutar nje udaljene su manje od polumjera od središta (upravo zbog sfere koja je omeđuje).

Web stranica Zaključci

1. Kugla je šuplja, dok je lopta iznutra ispunjeno tijelo. Na primjer, balon na vrući zrak je kugla, biljarska kugla je punopravna kugla.
2. Sfera ima površinu, a nema volumen, ali sfera ima suprotno.
3. Treća razlika je mjerenje polumjera dvaju geometrijskih tijela.

Da bi dobio kompetentan odgovor na pitanje iz naslova, čitatelj članka morat će temeljito napregnuti svoje sposobnosti apstraktnog mišljenja i dublje se udubiti u pojedine grane matematike koje je imao priliku proučavati u školi. A za poticanje mašte, bilo bi korisno podsjetiti da je "Obrazovanje ono što ostaje nakon što se zaboravi sve što su nas učili" (autorstvo izraza pripisuje se A. Einsteinu).

Kratak zaron u jednu od grana matematike

Prvo, morate se prisjetiti postojanja znanosti o geometriji (u pomalo slobodnom prijevodu s grčkog, ova riječ znači "mjerenje zemlje") - zasebne grane matematike specijalizirane za proučavanje prostornih struktura, njihovih međusobnih odnosa i raznih generalizacije koje iz toga proizlaze. Važno je da unatoč takvom “zemaljskom” podrijetlu naziva, ova znanost operira čisto apstraktnim pojmovima koji u nama poznatom svijetu ne postoje u izravnom fizičkom utjelovljenju.

Jedan od tih osnovnih pojmova je geometrijska točka. Koristite svoju maštu: za razliku od "točke olovke", "točke pribadače" i tako dalje, ova točka je potpuno apstraktan objekt u imaginarnom prostoru bez ikakvih mjerljivih karakteristika kao što su "debljina", "boja" i tako dalje (matematika koju vole izgovorite frazu "nultodimenzionalni objekt"). U principu, sve ostalo u geometriji će se dalje odrediti na temelju ove apstrakcije.

Sljedeći koncept potreban za daljnju raspravu je "ritualni" matematički izraz "geometrijsko mjesto točaka" (GMT). Uz njegovu pomoć opisuje se određeni skup (kolekcija) točaka koje potpadaju pod određenu relaciju (svojstvo) – tako se definira “geometrijski lik”. Primjer: sfera (od starogrčkog σφαῖρα, izvorno znači lopta/sfera) je geometrijsko mjesto takvih točaka u prostoru koje se mogu opisati kao ekvidistantne (točno iste udaljenosti) od neke dane točke, koja se obično naziva "središte sfere". .”

Udaljenost od središta sfere do ovog GMT-a obično se naziva "polumjer sfere". Tijekom svih ovih manipulacija važno je i dalje zapamtiti da je sfera kratkotrajniji koncept čak i od poznatog i poznatog mjehurića od sapunice: svaki mjehurić od sapunice još uvijek ima prilično opipljiv zid vodeno-sapunskog filma mikroskopske debljine, koji se može fizički izmjereno (pa čak i probušeno), ali kugla ne!

Sada se okrenimo definiciji lopte: lopta se shvaća kao skup svih takvih točaka u prostoru koje se nalaze od određene točke (središta lopte) na udaljenosti koja nije veća od zadane (polumjer Lopta). Drugim riječima, lopta je "geometrijsko tijelo" - ono koje, prema Euklidovoj primarnoj definiciji, "ima duljinu, širinu i dubinu" (u modernim udžbenicima ova definicija je manje jasna: "dio prostora ograničen svojim formiranim oblikom ”).

Usput napominjemo da metode koje se ovdje koriste za definiranje sfere i lopte kroz središte i radijus nisu jedine: npr. definiranje sfere/lopte u prostoru može se učiniti rotiranjem kruga, kruga itd. . (Onima koji su dublje zainteresirani za ovu problematiku toplo preporučamo da se upoznaju s posebnim dijelom geometrije pod nazivom "Likovi i tijela revolucije", jer je to često korišten način definiranja širokog spektra geometrijskih likova i tijela u prostoru).

Dakle, i u slučaju sfere i u slučaju lopte ima posla s određenim geometrijskim mjestom točaka (odnosno geometrijskog lika), ali samo u slučaju lopte može se govoriti o geometrijskom tijelo. Zanimljivo je primijetiti da se, strogo govoreći, kugla može "oduzeti" od lopte: u ovom slučaju matematičari govore o "otvorenoj lopti". Međutim, “po defaultu” postoji “zatvorena lopta”, gdje je sfera njena prirodna granica i dio koji joj pripada.

Sažetak

I lopta i sfera su apstraktni geometrijski objekti (geometrijski likovi), definirani kroz neki geometrijski lokus točaka u prostoru - na primjer, korištenjem koncepta središta lopte/sfere i polumjera lopte/sfere. Međutim, samo je lopta punopravno geometrijsko tijelo, jer uključuje ne samo opis površine koja je omeđuje, već i cijeli dio prostora koji ta površina sadrži. S ove točke gledišta, sfera je samo vanjska apstraktna granica (površina) lopte definirane u prostoru.

Ako uzmete polukrug ili krug i okrenete ga oko svoje osi, dobit ćete tijelo koje se zove lopta. Drugim riječima, lopta je tijelo omeđeno sferom. Kugla je ljuska lopte, a njen presjek je kružnica. Lopta i sfera su međusobno zamjenjiva tijela, za razliku od stošca, unatoč tome što je stožac također tijelo rotacije. Kroz dvije točke A i B, koje se nalaze bilo gdje na površini lopte, može proći beskonačan broj krugova ili kružnica. Ova formula može biti korisna ako je poznat promjer ili radijus lopte ili sfere. Međutim, ti parametri nisu dani kao uvjeti u svim geometrijskim problemima.

Ako je duljina promjera kugle (d) poznata, tada da biste pronašli njezinu površinu (S), kvadrirajte ovaj parametar i pomnožite s brojem Pi (π): S=π∗d². Na primjer, s polumjerom sfere od tri metra, njezina će površina biti 4∗3,14∗3²=113,04 kvadratnih metara. Za izračunavanje površine sfere pomoću podataka, na primjer, iz drugog koraka, upit za pretraživanje koji se mora unijeti u Google izgledat će ovako: "4*pi*3^2". A za najsloženiji slučaj s izračunavanjem kubnog korijena i kvadriranja iz trećeg koraka, zahtjev će biti: “pi*(6*500/pi)^(2/3)”.

Razlika između lopte i sfere

Kada se ljudi pitaju koja je razlika između sfere i lopte, mnogi jednostavno sliježu ramenima, misleći da je zapravo riječ o istoj stvari (analogija s krugom i krugom).

U svakodnevnom životu rijetko kažemo sfera, češće lopta ili lopta. I ne razumiju svi razliku između ova dva geometrijska pojma. Vjerojatno možemo reći da je kugla vanjski omotač lopte. Balon, na primjer, zapravo nije lopta, već kugla. Pod uvjetom, naravno, da je apsolutno "okrugla". Koliko sam shvatio, na lopti su apsolutno sve točke na površini jednako udaljene od središta, ali na sferi ovaj uvjet nije obavezan.

Naranča, nogometna lopta, lubenica, slična lopti. Od svih tijela određenog volumena lopta ima najmanju površinu. Površina lopte naziva se kugla. Udaljenost od točaka sfere do njezina središta naziva se polumjer sfere i obično se označava s R. Polumjerom se također naziva svaki segment koji povezuje točku na sferi s njezinim središtem.

Definicija: Segment lopte je dio lopte koji je presječna ravnina odsječena od lopte. Osnova segmenta naziva se kružnica koja se formira na presjeku. Ja sam vlasnik i autor ove stranice, napisao sam sav teorijski materijal, a također sam razvio online vježbe i kalkulatore koje možete koristiti za učenje matematike.

Bilo koji promjer odgovara 2 polumjera. Dio lopte (sfera) koji je od nje odsječen bilo kojom ravninom (ABC) je sferni segment. Kružnice ABC i DEF su osnovice sfernog pojasa. Udaljenost NK između baza sfernog pojasa je njegova visina. 1/3 umnoška površine lopte i duljine polumjera. Često se kaže kako slijedi: volumen lopte jednak je 1/3 umnoška površine lopte i njezina polumjera.

Sve te točke nalaze se od središta geometrijskog tijela na udaljenosti koja nije veća od zadane. Sama ta udaljenost naziva se radijus. Sve točke u prostoru jednako su udaljene od središta sfere.

Formirana figura bit će lopta. Stoga se lopta naziva i tijelom rotacije. Uzmimo neki avion i njime presijecimo svoju loptu. Baš kao što naranču režemo nožem. Komad koji smo odrezali od lopte nazivamo sferni segment.