ज्यामितीय आकृतियों की कला से मेरा दिन। निःशुल्क डोमन कार्ड, ज्यामितीय आकृतियों के चित्र, ज्यामितीय आकृतियों के कार्ड, ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करें

आप सोच सकते हैं कि गणितीय गणनाओं का कोई मतलब नहीं है कलात्मक कला. लेकिन यह सच नहीं है. हमारे चारों ओर की दुनिया का प्रतिबिंब, जो अधिक या कम हद तक है कला, ज्यामितीय आकृतियों और उनके अनुपात के पुनरुत्पादन से जुड़ा है।

कभी-कभी इन अनुपातों का जानबूझकर उल्लंघन किया जाता है, जिससे ऑप्टिकल भ्रम पैदा होता है। इस क्षेत्र में किसी विशेषज्ञ को बुलाया जा सकता है मॉरीत्सा एस्चर. डच कलाकार 20वीं सदी के मध्य में, जिनके रेखाचित्रों के क्षेत्र में सब कुछ संभव है। एक रूप दूसरे में प्रवाहित होता है, परिप्रेक्ष्य एक बिंदु पर एकत्रित नहीं होता है, वस्तुओं का न तो आरंभ होता है और न ही अंत। प्रकृति के नियमों और तर्क के साथ यह विसंगति उन दर्शकों को आकर्षित करती है जो कलाकार की ग्राफिक पेंटिंग का समाधान खोजने की कोशिश कर रहे हैं।

अवांट-गार्ड की दुनिया

कला को एक नए तरीके से प्रस्तुत करके, उसकी क्षमताओं का उस तरह से उपयोग करके जो पहले नहीं किया गया था, अवंत-गार्डे आंदोलन के चित्रकार (फ़्रेंच)। हरावल- आगे चलकर) फैलने की कोशिश की वस्तुनिष्ठ संसारइसके घटक तत्वों में. उन्होंने कल्पना और रंग संयोजनों के माध्यम से भावना का प्रतिनिधित्व किया। इससे यह पता चला कि चित्रकारों के चित्रों में ज्यामितीय आकृतियाँ अक्सर रूप और सामग्री दोनों को व्यक्त करती हैं।

एक उदाहरण रचनात्मकता होगी वासिली वासिलीविच कैंडिंस्की. रूसी चित्रकार, 20वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध के अवांट-गार्ड का प्रतिनिधि, अमूर्तता को अपने आप में एक लक्ष्य बनाता है चित्रों. सैद्धांतिक रूप से, कैंडिंस्की के विचार "के आगे की रचना द्वारा उचित हैं" असली दुनिया"अमूर्तता की दुनिया, जिसका बाहरी तौर पर वास्तविकता से कोई लेना-देना नहीं है। यह नई प्रणाली, अपने स्वयं के कानूनों का पालन करना।

पेंटिंग में, भावना एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है; कलाकार की पेंटिंग बहुत संगीतमय होती हैं, हालाँकि उनमें ध्वनियाँ नहीं होती हैं। उनके चित्रों का आधार भावनात्मक विस्फोट है, आकृतियाँ इस गति के अधीन हैं, वे भावना का अनुसरण करती हैं। कैंडिंस्की ने लिखा है कि वह वृत्त, जो अक्सर बन जाता है केन्द्र 20 के दशक की उनकी पेंटिंग। "रोमांटिक" कहा जा सकता है। यह रोमांस बर्फ में जलती आग की तरह गहरा और विरोधाभासी है।

"ब्लैक स्क्वायर" के निर्माता की ज्यामिति

सर्वोच्चतावाद("श्रेष्ठता") - अवंत-गार्डे दिशा, जिसका आविष्कार है काज़िमिर मालेविच. इसका गठन "के निर्माण से हुआ है काला वर्ग"(1915). कलाकार ने कल्पना की कि अपने काम में वह कला के आधार पर आ गया है और उससे आगे निकल गया है, उस स्तर पर कदम रखा है जहां अब कोई रूप नहीं है, कुछ भी नहीं है। इस काल के लेखक के चित्रों में ज्यामितीय रूप बिना किसी सन्दर्भ या विशिष्ट अर्थ के अपने आप दिया गया है।

« सफ़ेद पर सफ़ेद"1918, जहां एक सफेद कैनवास पर एक सफेद चौकोर आकृति चित्रित की गई है - और भी अधिक निरर्थकता की ओर एक वापसी। मालेविच ने इन चित्रों में पिछली सभी कलाओं को ख़त्म करने की कोशिश की। एक दशक बाद, के. मालेविच की शैली में बदलाव आया। कलाकार एक दिशा की ओर बढ़ता है जिसे बाद में "रूसी नव-सर्वोच्चवाद" कहा जाता है। यहां रंग और आकार अभिव्यक्त होते हैं कुछ विचार, विशिष्ट घटनाओं का वर्णन करें।

« एथलीट»1932 - चित्र पूर्णतः सममित है। अग्रभूमि में एथलीटों की अवैयक्तिक आकृतियाँ हैं, जो मुख्य रूप से ऊर्ध्वाधर रेखाओं से निर्मित हैं, जिन्हें पृष्ठभूमि में विपरीत क्षैतिज रेखाओं से प्रतिस्थापित किया जाता है। रंग दोनों तलों पर एक दूसरे से मिलते हैं।

कलाकारों की दुनिया में अक्सर ऐसी पेंटिंग होती हैं जो तेल और पेस्टल कैनवस से काफी अलग होती हैं। वे चित्र, पैटर्न, रेखाचित्र की अधिक याद दिलाते हैं और औसत दर्शक के लिए पूरी तरह से समझ से बाहर हैं। अब हम ज्यामितीय आकृतियों की रचनाओं के बारे में बात करेंगे, चर्चा करेंगे कि वे कैसी हैं, वे कितना भार उठाते हैं और वे आम तौर पर ड्राइंग और पेंटिंग की कला में इतना सम्मानजनक स्थान क्यों रखते हैं।

सरल रचनाएँ

ब्रश का हर उस्ताद जिसने अपनी यात्रा शुरू की कला स्कूल, आपको उत्तर देंगे कि सटीक रेखाएँ और उनका संयोजन पहली चीज़ है जो वे वहाँ सिखाते हैं। हमारी दृष्टि और मस्तिष्क इसी तरह काम करते हैं, अगर हम शुरू में सामंजस्यपूर्ण ढंग से गठबंधन करना सीखते हैं सरल आकार, फिर आगे ड्रा करें जटिल पेंटिंगसरल हो जाएगा. ज्यामितीय आकृतियों की संरचना हमें चित्र के संतुलन को महसूस करने, उसके केंद्र को दृष्टिगत रूप से निर्धारित करने, प्रकाश की घटना की गणना करने और उसके घटकों के गुणों को निर्धारित करने की अनुमति देती है।

यह ध्यान देने योग्य है कि, ऐसी छवियों की स्पष्टता और प्रत्यक्षता के बावजूद, वे शासकों या अन्य सहायक वस्तुओं के बिना, पूरी तरह से हाथ से खींची जाती हैं। आंकड़ों के मापदंडों को अनुपात का उपयोग करके मापा जाता है, जिसे व्यवस्थित किया जा सकता है द्वि-आयामी आयाम(सपाट चित्र), या वे सभी रेखाओं के अभिसरण के एक बिंदु तक, परिप्रेक्ष्य में जा सकते हैं।

शुरुआती कलाकार दो आयामों में ज्यामितीय आकृतियों से रचनाएँ बनाते हैं। ऐसे चित्रों के लिए, पक्षों में से एक को चुना जाता है - योजना या मुखौटा। पहले मामले में, सभी आकृतियों को "शीर्ष दृश्य" में दर्शाया गया है, अर्थात, शंकु और सिलेंडर एक वृत्त बन जाते हैं, प्रिज्म अपने आधार का आकार ले लेता है। यदि आकृतियों को अग्रभाग में चित्रित किया जाता है, तो उनका एक पक्ष दिखाया जाता है, अक्सर सामने। चित्र में हम त्रिभुज, वर्ग, समांतर चतुर्भुज आदि देखते हैं।

3डी पेंटिंग

परिप्रेक्ष्य की भावना विकसित करने के लिए, कलाकार त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों से रचनाओं को चित्रित करना सीखते हैं जो परिप्रेक्ष्य में जाती हैं। ऐसी छवि को त्रि-आयामी माना जाता है, और इसे कागज पर स्थानांतरित करने के लिए, आपको हर चीज़ की स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है। इसी तरह की ड्राइंग तकनीकें निर्माण और वास्तुशिल्प विश्वविद्यालयों में प्रासंगिक हैं, उनका उपयोग अभ्यास के रूप में किया जाता है। हालाँकि, छात्र अक्सर इनमें से होते हैं " सुरम्य रेखाचित्र“वे आकृतियों के अविश्वसनीय सेट बनाकर, विमानों और आधे विमानों के साथ रचनाओं को विच्छेदित करके, क्रॉस-सेक्शन में चित्रों को चित्रित करके वास्तविक बनाते हैं।

सामान्य तौर पर, हम कह सकते हैं कि स्पष्टता और रैखिकता मुख्य गुण हैं जो ज्यामितीय आकृतियों की किसी भी संरचना में होते हैं। साथ ही, एक चित्र स्थिर या गतिशील हो सकता है - यह चित्रित आकृतियों के प्रकार और उनके स्थान पर निर्भर करता है। यदि पेंटिंग में अधिकतर शंकु, त्रिकोणीय प्रिज्म और गेंदें हैं, तो यह "उड़ती" प्रतीत होती है - यह निश्चित रूप से गतिशील है। सिलेंडर, वर्ग, चतुष्फलकीय प्रिज्म स्थिर हैं।

चित्रकला में उदाहरण

रूमानियत और अन्य प्रवृत्तियों के साथ-साथ ज्यामितीय आकृतियों ने चित्रकला में भी अपना स्थान पाया है। एक ज्वलंत उदाहरणइसमें कलाकार जुआन ग्रिस और उनका सबसे योगदान है प्रसिद्ध पेंटिंग"मैन इन ए कैफ़े", जिसमें मोज़ेक की तरह, त्रिकोण, वर्ग और वृत्त शामिल हैं। ज्यामितीय आकृतियों की एक और अमूर्त रचना कलाकार बी. कुबिष्ट का कैनवास "पियरोट" है। उज्ज्वल, स्पष्ट और बहुत अनोखी तस्वीर.

10वीं कक्षा में ज्यामिति के पहले पाठ में, स्टीरियोमेट्री की नींव रखी जाती है, और बच्चे स्थानिक आकृतियों से परिचित हो जाते हैं। मैंने उन्हें असंभव स्थानिक आकृतियों का एक उदाहरण दिया दृष्टिभ्रम- आकृतियाँ जो त्रि-आयामी वस्तु का एक सामान्य प्रक्षेपण प्रतीत होती हैं, लेकिन करीब से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के विरोधाभासी संबंध दिखाई देते हैं, जिससे त्रि-आयामी अंतरिक्ष में इसके अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा होता है। लोगों ने वास्तविक रुचि दिखाई, मैं आपको गणितीय भ्रम की दुनिया में उतरने के लिए आमंत्रित करता हूं।

कई लोग कहेंगे कि गणित (ज्यामिति) एक विश्लेषणात्मक अनुशासन है, कला- भावनात्मक, और किसी तरह यह हुआ कि गणित और चित्रकला को कुछ अलग, लगभग विपरीत और परस्पर अनन्य माना जाता है। आधुनिक कलाकार कैनवास या कागज की शीट पर त्रि-आयामी दृश्य के यथार्थवाद को चित्रित करने के लिए शायद ही कभी ज्यामितीय परिप्रेक्ष्य का उपयोग करते हैं। लेकिन ऐसे कलाकार भी हैं जिनके लिए गणित अपनी अभूतपूर्व संभावनाओं के साथ ध्यान का केंद्र है, और सबसे आम तकनीक पॉलीहेड्रा, टेस्सेलेशन का चित्रण है। असंभव आंकड़े, मोबियस स्ट्रिप्स, असामान्य दृष्टिकोण, फ्रैक्टल।

डच कलाकार मौरिस एस्चर (1898-1972) को गणितीय कला का संस्थापक माना जा सकता है; उनकी कृतियाँ कई अनुयायियों के लिए प्रेरणा का स्रोत हैं। एस्चर ने अद्वितीय और आकर्षक रचनाएँ बनाईं जो उपयोग और प्रदर्शन करती हैं विस्तृत वृत्तगणितीय विचार, और अध्ययन के लिए एस्चर के सबसे दिलचस्प विचार विमान, मोज़ाइक, पॉलीहेड्रा और त्रि-आयामी अंतरिक्ष के तर्क के सभी प्रकार के विभाजन हैं।

इसलिए, मैं आपको ऑप्टिकल भ्रम की दुनिया में आमंत्रित करता हूं

एक घन से एक बेतुका सादृश्य

सीढ़ियाँ चढ़ने का प्रयास करें सबसे ऊपर की मंजिलस्तंभों की ऐसी क्रॉस व्यवस्था के साथ। काम नहीं करता है? क्यों? निचले मंच के फर्श पर, फिर बेल्वेडियर के अंदर, एक सीढ़ी है, जिस पर दो लोग चढ़ते हैं। हालाँकि, शीर्ष मंच पर पहुँचने पर, वे फिर से खुद को बाहर, नीचे पाएंगे खुला आसमान, और फिर से उन्हें बेल्वेडियर के अंदर जाना होगा।

ये झरना गिर रहा है या बढ़ रहा है? गिरता पानी मिल के पहिये को गति में सेट कर देता है और दो टावरों के बीच एक ऊपर की ओर झुकी हुई (?) टेढ़ी-मेढ़ी ढलान से नीचे बहता है, और उस बिंदु पर लौट आता है जहां से झरना फिर से शुरू होता है। दोनों टावरों की ऊंचाई समान प्रतीत होती है; हालाँकि, दाहिनी ओर वाला टॉवर बाईं ओर के टॉवर से एक मंजिल नीचे प्रतीत होता है।

ऊपर और नीचे (उच्च और निम्न), 1947। लिथोग्राफ।

क्या यह वह घर है जिसमें आप रहना चाहेंगे? दो समान मंजिलें, लेकिन प्रत्येक अलग-अलग बिंदुओं से पर्यवेक्षक के लिए खुलती है: निचला हिस्सा वह दृश्य है जिसे वह जमीन पर खड़े होकर देखेगा, यानी टाइलों से बने मंच पर। ऊपर देखने पर, उसे वही टाइल वाला फर्श दिखाई देगा, जिसे रचना के केंद्र में छत के रूप में दोहराया गया है, लेकिन साथ ही यह ऊपरी चरण के लिए फर्श के रूप में भी काम करता है। शीर्ष पर, टाइल को फिर से दोहराया गया है, इस बार वास्तविक छत की तरह।

इस प्रकार, आप ज्यामिति और पेंटिंग को सुरक्षित रूप से जोड़ सकते हैं, जो कि कई आधुनिक कलाकार करते हैं,एस्चर की शैली में और अपनी शैली में पेंटिंग बनाना।गणितीय ललित कला आज फल-फूल रही है, जिसके अनुयायी विभिन्न माध्यमों में काम कर रहे हैं, जिनमें मूर्तिकला, सपाट और त्रि-आयामी सतहों पर चित्रण, लिथोग्राफी और कंप्यूटर चित्रलेख. चलो देखते हैं?

यह दरवाज़ा कहाँ ले जाता है? ऐसे डिस्प्ले केस में क्या स्थापित किया जा सकता है?

अतुल्य मीनार

असामान्य खिड़की

साइट चित्र