آیا یک کوتانژانت می تواند بزرگتر از 1 باشد. سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت - همه چیزهایی که باید در آزمون دولتی واحد ریاضیات (2020) بدانید

این مقاله حاوی جداول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها. ابتدا جدولی از مقادیر پایه توابع مثلثاتی ارائه می کنیم، یعنی جدولی از سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کتانژانت های زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه (. 0، π/6، π/4، π/3، π/2، …، 2πرادیان). پس از این، جدولی از سینوس ها و کسینوس ها و همچنین جدول مماس ها و کوتانژانت ها توسط V. M. Bradis ارائه می دهیم و نحوه استفاده از این جداول را هنگام یافتن مقادیر توابع مثلثاتی نشان می دهیم.

پیمایش صفحه.

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کتانژانت ها برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر:کتاب درسی برای کلاس نهم میانگین مدرسه/یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova; اد. S. A. Telyakovsky. - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• باشماکوف ام. آی.جبر و آغاز تحلیل: کتاب درسی. برای پایه های 10-11 میانگین مدرسه - ویرایش سوم - م.: آموزش و پرورش، 1372. - 351 ص: بیمار. - شابک 5-09-004617-4.
• جبرو آغاز تحلیل: Proc. برای پایه های 10-11 آموزش عمومی موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn و دیگران؛ اد. A. N. Kolmogorov. - ویرایش چهاردهم - M.: آموزش و پرورش، 2004. - 384 ص.: بیمار - ISBN 5-09-013651-3.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد مدارس فنی می شوند): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 p., ill.
• بردیس وی. ام.جداول ریاضی چهار رقمی: برای آموزش عمومی. کتاب درسی موسسات - ویرایش دوم - م.: بوستارد، 1378.- 96 ص: بیمار. شابک 5-7107-2667-2

در این مقاله نگاهی جامع خواهیم داشت. هویت‌های مثلثاتی پایه برابری‌هایی هستند که بین سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت یک زاویه ارتباط برقرار می‌کنند و به فرد اجازه می‌دهند هر یک از این توابع مثلثاتی را از طریق دیگری شناخته شده پیدا کنند.

بیایید فوراً هویت های مثلثاتی اصلی را که در این مقاله تحلیل خواهیم کرد، فهرست کنیم. بیایید آنها را در یک جدول یادداشت کنیم و در زیر خروجی این فرمول ها را می دهیم و توضیحات لازم را ارائه می دهیم.

پیمایش صفحه.

رابطه بین سینوس و کسینوس یک زاویه

گاهی اوقات آنها در مورد هویت های مثلثاتی اصلی ذکر شده در جدول بالا صحبت نمی کنند، بلکه در مورد یک تک صحبت می کنند هویت مثلثاتی اولیهنوع . توضیح این واقعیت بسیار ساده است: تساوی ها از هویت مثلثاتی اصلی پس از تقسیم هر دو قسمت آن بر و به ترتیب و و تساوی ها به دست می آیند. و از تعاریف سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت پیروی کنید. در پاراگراف های بعدی در این مورد با جزئیات بیشتری صحبت خواهیم کرد.

یعنی این برابری است که مورد توجه خاص است که نام هویت مثلثاتی اصلی به آن داده شد.

قبل از اثبات هویت مثلثاتی اصلی، فرمول آن را می‌دهیم: مجموع مجذورات سینوس و کسینوس یک زاویه به طور یکسان برابر با یک است. حالا بیایید ثابت کنیم.

هویت مثلثاتی اساسی اغلب زمانی استفاده می شود که تبدیل عبارات مثلثاتی. این اجازه می دهد تا مجموع مربع های سینوس و کسینوس یک زاویه با یک جایگزین شود. نه کمتر، از هویت مثلثاتی اصلی به ترتیب معکوس استفاده می شود: واحد با مجموع مربع های سینوس و کسینوس هر زاویه جایگزین می شود.

مماس و کتانژانت از طریق سینوس و کسینوس

هویت های اتصال مماس و کتانژانت با سینوس و کسینوس از یک زاویه دید و بلافاصله از تعاریف سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت پیروی کنید. در واقع، طبق تعریف، سینوس مختص y است، کسینوس ابسیسا x، مماس نسبت مصداق به ابسیسا است، یعنی و کوتانژانت نسبت ابسیسا به مجمل است، یعنی .

به لطف چنین آشکار بودن هویت ها و مماس و کوتانژانت اغلب نه از طریق نسبت ابسیسا و مختصات، بلکه از طریق نسبت سینوس و کسینوس تعریف می شوند. بنابراین مماس یک زاویه نسبت سینوس به کسینوس این زاویه است و کوتانژانت نسبت کسینوس به سینوس است.

در خاتمه این بند لازم به ذکر است که هویت و برای تمام زوایایی که توابع مثلثاتی گنجانده شده در آنها معنا پیدا می کنند، اتفاق می افتد. بنابراین فرمول برای هر , غیر از ( در غیر این صورت مخرج صفر خواهد بود و ما تقسیم بر صفر را تعریف نکردیم ) و فرمول معتبر است - برای همه، متفاوت از، جایی که z هر کدام است.

رابطه مماس و کوتانژانت

یک هویت مثلثاتی آشکارتر از دو مورد قبلی، هویتی است که مماس و کتانژانت یک زاویه از فرم را به هم متصل می کند. . واضح است که برای هر زاویه ای غیر از .

اثبات فرمول بسیار ساده. با تعریف و از کجا . اثبات می توانست کمی متفاوت انجام شود. از آنجا که ، آن .

بنابراین، مماس و کتانژانت همان زاویه ای که در آن معنا پیدا می کنند، هستند.

منبع اصلی قرار دارد. آلفا مخفف عدد واقعی است. علامت مساوی در عبارات بالا نشان می دهد که اگر یک عدد یا بینهایت را به بی نهایت اضافه کنید، چیزی تغییر نمی کند، نتیجه همان بی نهایت خواهد بود. اگر مجموعه نامتناهی اعداد طبیعی را به عنوان مثال در نظر بگیریم، نمونه های در نظر گرفته شده را می توان به شکل زیر نشان داد:

ریاضیدانان برای اینکه به وضوح ثابت کنند که حق با آنهاست، روش های مختلفی را ارائه کردند. من شخصاً به همه این روش ها به عنوان شمن هایی که با تنبور می رقصند نگاه می کنم. در اصل، همه آنها به این واقعیت خلاصه می شوند که یا برخی از اتاق ها خالی از سکنه هستند و مهمانان جدید در حال نقل مکان هستند، یا اینکه برخی از بازدیدکنندگان به بیرون پرتاب می شوند تا جایی برای مهمانان باز کنند (بسیار انسانی). من دیدگاه خود را در مورد چنین تصمیماتی در قالب یک داستان فانتزی در مورد بلوند ارائه کردم. استدلال من بر چه اساسی است؟ جابجایی تعداد نامحدودی از بازدیدکنندگان زمان بی نهایتی را می طلبد. بعد از اینکه اولین اتاق را برای مهمان خالی کردیم، یکی از بازدیدکنندگان همیشه تا پایان زمان در امتداد راهرو از اتاق خود به اتاق بعدی راه می رود. البته می‌توان عامل زمان را به‌طور احمقانه نادیده گرفت، اما این در رده «هیچ قانونی برای احمق‌ها نوشته نشده» خواهد بود. همه چیز به کاری که ما انجام می دهیم بستگی دارد: تطبیق واقعیت با نظریه های ریاضی یا بالعکس.

"هتل بی پایان" چیست؟ هتل بی نهایت هتلی است که همیشه هر تعداد تخت خالی داشته باشد، صرف نظر از اینکه چند اتاق اشغال شده است. اگر تمام اتاق‌های راهروی بی‌پایان «ویزیتور» اشغال شود، راهروی بی‌انتهای دیگری با اتاق‌های «مهمان» وجود دارد. تعداد نامحدودی از این راهروها وجود خواهد داشت. علاوه بر این، "هتل بینهایت" دارای تعداد بی نهایت طبقه در تعداد نامتناهی ساختمان در تعداد بی نهایت سیاره در تعداد بی نهایت جهان است که توسط تعداد بی نهایت خدا ایجاد شده اند. ریاضیدانان نمی توانند از مسائل پیش پا افتاده روزمره فاصله بگیرند: همیشه فقط یک خدا-الله-بودا وجود دارد، فقط یک هتل وجود دارد، فقط یک راهرو وجود دارد. بنابراین ریاضی‌دانان در تلاش هستند تا شماره سریال اتاق‌های هتل را به اشتباه بیاندازند و ما را متقاعد کنند که می‌توان «در غیرممکن‌ها حرکت کرد».

من منطق استدلال خود را با استفاده از مثال مجموعه نامتناهی از اعداد طبیعی به شما نشان خواهم داد. ابتدا باید به یک سوال بسیار ساده پاسخ دهید: چند مجموعه اعداد طبیعی وجود دارد - یک یا چند؟ هیچ پاسخ درستی برای این سوال وجود ندارد، زیرا اعداد را خودمان اختراع کردیم؛ اعداد در طبیعت وجود ندارند. بله، طبیعت در شمارش عالی است، اما برای این کار از ابزارهای ریاضی دیگری استفاده می کند که برای ما آشنا نیستند. من به شما خواهم گفت که طبیعت چه فکری می کند. از آنجایی که ما اعداد را اختراع کردیم، خودمان تصمیم خواهیم گرفت که چند مجموعه اعداد طبیعی وجود داشته باشد. بیایید هر دو گزینه را همانطور که شایسته دانشمندان واقعی است در نظر بگیریم.

گزینه یک «بگذارید به ما داده شود» یک مجموعه واحد از اعداد طبیعی، که به آرامی در قفسه قرار دارد. این مجموعه را از قفسه می گیریم. همین است، هیچ عدد طبیعی دیگری در قفسه باقی نمانده است و جایی برای بردن آنها نیست. ما نمی توانیم یکی را به این مجموعه اضافه کنیم، زیرا قبلاً آن را داریم. اگه واقعا بخوای چی؟ مشکلی نیست می‌توانیم یکی از مجموعه‌ای را که قبلاً گرفته‌ایم برداریم و به قفسه برگردانیم. بعد از آن می توانیم یکی را از قفسه برداریم و به چیزی که مانده اضافه کنیم. در نتیجه، دوباره مجموعه ای بی نهایت از اعداد طبیعی را دریافت خواهیم کرد. شما می توانید تمام دستکاری های ما را به این صورت بنویسید:

من اعمال را در نماد جبری و در نمادگذاری تئوری مجموعه ها، با فهرستی دقیق از عناصر مجموعه یادداشت کردم. زیرنویس نشان می دهد که ما یک و تنها مجموعه اعداد طبیعی داریم. معلوم می شود که مجموعه اعداد طبیعی تنها در صورتی بدون تغییر می ماند که یک عدد از آن کم شود و همان واحد اضافه شود.

گزینه دو ما مجموعه های بی نهایت متفاوتی از اعداد طبیعی را در قفسه خود داریم. تأکید می کنم - متفاوت هستند، با وجود این واقعیت که آنها عملاً قابل تشخیص نیستند. بیایید یکی از این مجموعه ها را برداریم. سپس از مجموعه اعداد طبیعی دیگری یکی را می گیریم و به مجموعه ای که قبلا گرفته ایم اضافه می کنیم. حتی می توانیم دو مجموعه اعداد طبیعی را اضافه کنیم. این چیزی است که ما دریافت می کنیم:

زیرنویس های "یک" و "دو" نشان می دهد که این عناصر به مجموعه های مختلفی تعلق داشته اند. بله، اگر یکی را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه نیز یک مجموعه بی نهایت خواهد بود، اما با مجموعه اصلی یکسان نخواهد بود. اگر مجموعه نامتناهی دیگری را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه یک مجموعه نامتناهی جدید است که از عناصر دو مجموعه اول تشکیل شده است.

از مجموعه اعداد طبیعی برای شمارش استفاده می شود، همانطور که یک خط کش برای اندازه گیری استفاده می شود. حالا تصور کنید که یک سانتی متر به خط کش اضافه کرده اید. این یک خط متفاوت خواهد بود، نه با خط اصلی.

شما می توانید استدلال من را بپذیرید یا نپذیرید - این کار خودتان است. اما اگر زمانی با مشکلات ریاضی مواجه شدید، به این فکر کنید که آیا مسیر استدلال نادرست را دنبال می‌کنید که توسط نسل‌های مختلف ریاضی‌دانان پا گذاشته شده است. از این گذشته، مطالعه ریاضیات، اول از همه، یک کلیشه پایدار از تفکر را در ما شکل می دهد و تنها پس از آن به توانایی های ذهنی ما می افزاید (یا برعکس، ما را از تفکر آزاد محروم می کند).

pozg.ru

یکشنبه 4 آگوست 2019

من داشتم پست نویسی مقاله ای در مورد آن را تمام می کردم و این متن فوق العاده را در ویکی پدیا دیدم:

می خوانیم: «... مبنای نظری غنی ریاضیات بابل، ویژگی کل نگر نداشت و به مجموعه ای از فنون ناهمگون، عاری از یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد تقلیل یافت.

وای! چقدر باهوشیم و چقدر می توانیم کاستی های دیگران را ببینیم. آیا نگاه کردن به ریاضیات مدرن در همین چارچوب برای ما دشوار است؟ با تعبیر کمی متن بالا، شخصاً به این نتیجه رسیدم:

مبانی نظری غنی ریاضیات مدرن ماهیت کل نگر ندارد و به مجموعه ای از بخش های نامتجانس کاهش می یابد که فاقد یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد است.

من برای تأیید سخنانم زیاد نمی روم - زبان و قراردادهایی دارد که با زبان و قراردادهای بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات متفاوت است. اسامی یکسان در شاخه های مختلف ریاضی می تواند معانی مختلفی داشته باشد. من می خواهم یک سری کامل از انتشارات را به آشکارترین اشتباهات ریاضیات مدرن اختصاص دهم. به زودی میبینمت.

شنبه 3 آگوست 2019

چگونه یک مجموعه را به زیر مجموعه ها تقسیم کنیم؟ برای انجام این کار، باید واحد اندازه گیری جدیدی را وارد کنید که در برخی از عناصر مجموعه انتخاب شده وجود دارد. بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

انشالله زیاد داشته باشیم آمتشکل از چهار نفر این مجموعه بر اساس "مردم" تشکیل شده است. اجازه دهید عناصر این مجموعه را با حرف نشان دهیم آ، زیرنویس با یک شماره نشان دهنده شماره سریال هر فرد در این مجموعه خواهد بود. بیایید یک واحد اندازه گیری جدید "جنس" را معرفی کنیم و آن را با حرف نشان دهیم ب. از آنجایی که ویژگی های جنسی در همه افراد ذاتی است، هر عنصر مجموعه را ضرب می کنیم آبر اساس جنسیت ب. توجه کنید که مجموعه "افراد" ما اکنون به مجموعه ای از "افراد با ویژگی های جنسیتی" تبدیل شده است. پس از این می توان ویژگی های جنسی را به مردان تقسیم کرد bmو زنانه bwویژگی های جنسی اکنون می‌توانیم یک فیلتر ریاضی اعمال کنیم: یکی از این ویژگی‌های جنسی را انتخاب می‌کنیم، فرقی نمی‌کند کدام یک - مرد یا زن. اگر شخصی آن را داشته باشد، آن را در یک ضرب می کنیم، اگر چنین علامتی وجود نداشته باشد، آن را در صفر ضرب می کنیم. و سپس از ریاضیات مدرسه معمولی استفاده می کنیم. ببین چی شد

پس از ضرب، کاهش و بازآرایی، به دو زیر مجموعه رسیدیم: زیر مجموعه مردان Bmو زیر مجموعه ای از زنان Bw. ریاضیدانان وقتی نظریه مجموعه ها را در عمل به کار می برند، تقریباً به همان شیوه استدلال می کنند. اما آنها جزئیات را به ما نمی گویند، اما نتیجه نهایی را به ما می دهند - "بسیاری از مردم از زیرمجموعه ای از مردان و زیر مجموعه ای از زنان تشکیل شده اند." به طور طبیعی، ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید: چقدر ریاضیات در تبدیل های ذکر شده در بالا به درستی اعمال شده است؟ به جرات می توانم به شما اطمینان دهم که در اصل، تبدیل ها به درستی انجام شده است؛ کافی است مبانی ریاضی حساب، جبر بولی و دیگر شاخه های ریاضی را بدانید. آن چیست؟ یک بار دیگر در این مورد به شما خواهم گفت.

در مورد ابر مجموعه ها، می توانید با انتخاب واحد اندازه گیری موجود در عناصر این دو مجموعه، دو مجموعه را در یک سوپرست ترکیب کنید.

همانطور که می بینید، واحدهای اندازه گیری و ریاضیات معمولی، نظریه مجموعه ها را به یادگاری از گذشته تبدیل می کنند. نشانه این که همه چیز با تئوری مجموعه ها خوب نیست این است که ریاضیدانان زبان و نماد خود را برای نظریه مجموعه ها ارائه کرده اند. ریاضی‌دانان مانند شمن‌ها زمانی عمل می‌کردند. فقط شمن ها می دانند که چگونه "دانش" خود را "به درستی" به کار گیرند. آنها این "دانش" را به ما می آموزند.

در پایان، من می خواهم به شما نشان دهم که ریاضیدانان چگونه دستکاری می کنند.

دوشنبه 7 ژانویه 2019

در قرن پنجم قبل از میلاد، فیلسوف یونان باستان زنون از الئا، آپوریاهای معروف خود را تدوین کرد که معروف ترین آنها آپوریا "آخیل و لاک پشت" است. در اینجا به نظر می رسد:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت می دود و هزار قدم از آن عقب تر است. در مدت زمانی که آشیل برای دویدن این مسافت طول می کشد، لاک پشت صد قدم در همان جهت می خزد. وقتی آشیل صد قدم می دود، لاک پشت ده قدم دیگر می خزد و به همین ترتیب. این روند تا بی نهایت ادامه خواهد داشت، آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شد. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت... همگی به نوعی به آپوریای زنون توجه داشتند. شوک آنقدر قوی بود که " ... بحث ها تا به امروز ادامه دارد؛ جامعه علمی هنوز نتوانسته است به یک نظر مشترک در مورد ماهیت پارادوکس ها برسد ... تحلیل ریاضی، نظریه مجموعه ها، رویکردهای جدید فیزیکی و فلسفی در بررسی موضوع دخیل بودند. ; هیچ یک از آنها به یک راه حل پذیرفته شده برای مشکل تبدیل نشدند..."[ویکی‌پدیا، "Zeno's Aporia". همه می‌دانند که دارند گول می‌خورند، اما هیچ‌کس نمی‌فهمد فریب شامل چه چیزی است.

از نقطه نظر ریاضی، زنو در آپوریای خود به وضوح انتقال از کمیت به . این انتقال به جای استفاده از موارد دائمی، کاربرد دارد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی برای استفاده از واحدهای اندازه گیری متغیر یا هنوز توسعه نیافته است، یا در آپوریای زنو اعمال نشده است. اعمال منطق همیشگی ما را به دام می کشاند. ما به دلیل اینرسی تفکر، واحدهای ثابت زمان را به مقدار متقابل اعمال می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد که زمان کند می شود تا زمانی که آشیل به لاک پشت می رسد، به طور کامل متوقف می شود. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند از لاک پشت پیشی بگیرد.

اگر منطق همیشگی خود را برگردانیم، همه چیز سر جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت می دود. هر بخش بعدی از مسیر او ده برابر کوتاهتر از قسمت قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده برای غلبه بر آن ده برابر کمتر از زمان قبلی است. اگر مفهوم «بی نهایت» را در این موقعیت به کار ببریم، درست است که بگوییم «آشیل بی نهایت سریع به لاک پشت می رسد».

چگونه از این تله منطقی جلوگیری کنیم؟ در واحدهای زمان ثابت بمانید و به واحدهای متقابل تغییر ندهید. در زبان زنو به این صورت است:

در مدت زمانی که آشیل هزار قدم می دود، لاک پشت صد قدم به همان سمت می خزد. در فاصله زمانی بعدی برابر با اول، آشیل هزار قدم دیگر خواهد دوید و لاک پشت صد قدم می خزد. حالا آشیل هشتصد قدم از لاک پشت جلوتر است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. بیانیه انیشتین در مورد مقاومت ناپذیری سرعت نور بسیار شبیه به آپوریای زنو "آخیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه، تجدید نظر و حل کنیم. و راه حل را نه در تعداد بی نهایت زیاد، بلکه در واحدهای اندازه گیری باید جستجو کرد.

یکی دیگر از آپوریاهای جالب زنو درباره یک فلش پرنده می گوید:

یک تیر پرنده بی حرکت است، زیرا در هر لحظه از زمان در حال استراحت است و از آنجایی که در هر لحظه از زمان در حال استراحت است، همیشه در حال استراحت است.

در این آپوریا، پارادوکس منطقی بسیار ساده غلبه می کند - کافی است روشن شود که در هر لحظه از زمان یک فلش پرنده در نقاط مختلف فضا در حال استراحت است، که در واقع حرکت است. در اینجا لازم است به نکته دیگری توجه شود. از یک عکس از یک ماشین در جاده نمی توان حقیقت حرکت یا فاصله تا آن را تعیین کرد. برای تعیین اینکه آیا یک ماشین در حال حرکت است یا خیر، نیاز به دو عکس دارید که از یک نقطه در نقاط مختلف زمان گرفته شده اند، اما نمی توانید فاصله آنها را تعیین کنید. برای تعیین فاصله تا یک ماشین، به دو عکس گرفته شده از نقاط مختلف فضا در یک نقطه از زمان نیاز دارید، اما از روی آنها نمی توانید واقعیت حرکت را تعیین کنید (البته، هنوز برای محاسبات به داده های اضافی نیاز دارید، مثلثات به شما کمک می کند. ). چیزی که می خواهم توجه ویژه ای را به آن جلب کنم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در مکان چیزهای متفاوتی هستند که نباید با هم اشتباه گرفته شوند، زیرا فرصت های متفاوتی را برای تحقیق فراهم می کنند.

چهارشنبه 4 جولای 2018

من قبلاً به شما گفته ام که با کمک آن شمن ها سعی می کنند "" واقعیت را مرتب کنند. آنها چطور این کار را انجام میدهند؟ در واقع تشکیل یک مجموعه چگونه اتفاق می افتد؟

بیایید نگاهی دقیق تر به تعریف مجموعه بیندازیم: "مجموعه ای از عناصر مختلف که به عنوان یک کل واحد تصور می شوند." اکنون تفاوت بین دو عبارت را احساس کنید: «معمولاً قابل تصور» و «معمولاً قابل تصور». اولین عبارت نتیجه نهایی، مجموعه است. عبارت دوم مقدمه ای برای تشکیل انبوه است. در این مرحله، واقعیت به عناصر منفرد («کل») تقسیم می‌شود، که پس از آن انبوهی از آنها تشکیل می‌شود («کل واحد»). در عین حال، عاملی که ترکیب "کل" را به یک "کل واحد" امکان پذیر می کند به دقت نظارت می شود، در غیر این صورت شمن ها موفق نخواهند شد. به هر حال، شمن ها از قبل می دانند دقیقا چه مجموعه ای را می خواهند به ما نشان دهند.

من روند را با یک مثال به شما نشان می دهم. ما "جامد قرمز در یک جوش" را انتخاب می کنیم - این "کل" ما است. در عین حال می بینیم که این چیزها با کمان هستند و بدون کمان هستند. پس از آن، بخشی از "کل" را انتخاب می کنیم و مجموعه "با کمان" را تشکیل می دهیم. این گونه است که شمن ها با گره زدن نظریه مجموعه خود به واقعیت، غذای خود را به دست می آورند.

حالا بیایید یک ترفند کوچک انجام دهیم. بیایید "جامد با یک جوش با کمان" را بگیریم و این "کل ها" را با توجه به رنگ ترکیب کنیم و عناصر قرمز را انتخاب کنیم. "قرمز" زیادی گرفتیم. حالا سوال آخر: آیا ست های به دست آمده «با کمان» و «قرمز» یک ست هستند یا دو ست متفاوت؟ فقط شمن ها جواب را می دانند. به عبارت دقیق تر، آنها خودشان چیزی نمی دانند، اما همانطور که می گویند، همینطور خواهد بود.

این مثال ساده نشان می دهد که نظریه مجموعه ها در مورد واقعیت کاملاً بی فایده است. راز چیست؟ ما مجموعه ای از "جامد قرمز با یک جوش و یک کمان" را تشکیل دادیم. شکل گیری در چهار واحد مختلف اندازه گیری صورت گرفت: رنگ (قرمز)، استحکام (جامد)، زبری (جوش)، تزئین (با کمان). تنها مجموعه ای از واحدهای اندازه گیری به ما اجازه می دهد تا اشیاء واقعی را به اندازه کافی در زبان ریاضیات توصیف کنیم.. این چیزی است که به نظر می رسد.

حرف "a" با شاخص های مختلف نشان دهنده واحدهای اندازه گیری متفاوت است. واحدهای اندازه گیری که با آنها "کل" در مرحله مقدماتی متمایز می شود در پرانتز مشخص شده است. واحد اندازه گیری که با آن مجموعه تشکیل می شود از براکت ها خارج می شود. آخرین خط نتیجه نهایی را نشان می دهد - یک عنصر از مجموعه. همانطور که می بینید، اگر از واحدهای اندازه گیری برای تشکیل یک مجموعه استفاده کنیم، نتیجه به ترتیب اعمال ما بستگی ندارد. و این ریاضیات است و نه رقص شمن ها با تنبور. شمن ها می توانند "به طور شهودی" به همان نتیجه برسند و استدلال کنند که "بدیهی" است، زیرا واحدهای اندازه گیری بخشی از زرادخانه "علمی" آنها نیست.

با استفاده از واحدهای اندازه گیری، شکستن یکی بسیار آسان است
امروزه، هر چیزی که ما نمی گیریم متعلق به مجموعه ای است (همانطور که ریاضیدانان به ما اطمینان می دهند). به هر حال، آیا در آینه روی پیشانی خود لیستی از مجموعه هایی که به آنها تعلق دارید را دیدید؟ و من چنین لیستی را ندیده ام. بیشتر می گویم - هیچ چیز در واقعیت برچسبی با لیست مجموعه هایی که این چیز به آنها تعلق دارد ندارد. ست ها همه اختراعات شمن ها هستند. چگونه این کار را انجام می دهند؟ بیایید کمی عمیق تر به تاریخ نگاه کنیم و ببینیم که عناصر این مجموعه قبل از اینکه شمن های ریاضیدان آنها را وارد مجموعه خود کنند چگونه به نظر می رسیدند.

مدتها پیش، زمانی که هیچ کس تا به حال نام ریاضیات را نشنیده بود، و فقط درختان و زحل حلقه داشتند، گله های عظیمی از عناصر وحشی مجموعه ها در میدان های فیزیکی پرسه می زدند (بالاخره، شمن ها هنوز زمینه های ریاضی را اختراع نکرده بودند). چیزی شبیه این به نظر می رسیدند.

بله، تعجب نکنید، از نظر ریاضیات، همه عناصر مجموعه ها شبیه خارپشت دریایی هستند - از یک نقطه، مانند سوزن، واحدهای اندازه گیری در همه جهات بیرون می آیند. برای کسانی که به شما یادآوری می کنم که هر واحد اندازه گیری را می توان به صورت هندسی به عنوان یک قطعه با طول دلخواه و یک عدد به عنوان یک نقطه نشان داد. از نظر هندسی، هر کمیت را می توان به صورت دسته ای از بخش هایی که در جهات مختلف از یک نقطه بیرون آمده اند، نشان داد. این نقطه نقطه صفر است. من این قطعه از هنر هندسی را نمی کشم (بدون الهام)، اما شما به راحتی می توانید آن را تصور کنید.

چه واحدهای اندازه گیری عنصری از یک مجموعه را تشکیل می دهند؟ انواع چیزهایی که یک عنصر معین را از دیدگاه های مختلف توصیف می کنند. اینها واحدهای اندازه گیری باستانی هستند که اجداد ما از آنها استفاده می کردند و مدتهاست که همه آنها را فراموش کرده اند. اینها واحدهای اندازه گیری مدرنی هستند که اکنون از آنها استفاده می کنیم. اینها همچنین واحدهای اندازه گیری ناشناخته ای هستند که فرزندان ما به آن دست خواهند یافت و از آنها برای توصیف واقعیت استفاده خواهند کرد.

ما هندسه را مرتب کرده ایم - مدل پیشنهادی عناصر مجموعه یک نمایش هندسی واضح دارد. در مورد فیزیک چطور؟ واحدهای اندازه گیری ارتباط مستقیم بین ریاضیات و فیزیک هستند. اگر شمن ها واحدهای اندازه گیری را به عنوان یک عنصر تمام عیار از نظریه های ریاضی تشخیص نمی دهند، این مشکل آنهاست. من شخصا نمی توانم علم واقعی ریاضیات را بدون واحدهای اندازه گیری تصور کنم. به همین دلیل است که در همان ابتدای داستان درباره تئوری مجموعه‌ها، از آن به عنوان عصر حجر صحبت کردم.

اما بیایید به جالب ترین چیز برویم - جبر عناصر مجموعه ها. از نظر جبری، هر عنصر از یک مجموعه، حاصل ضرب (نتیجه ضرب) مقادیر مختلف است.

من عمداً از قراردادهای نظریه مجموعه ها استفاده نکردم، زیرا ما در حال بررسی عنصری از یک مجموعه در محیط طبیعی آن قبل از ظهور نظریه مجموعه هستیم. هر جفت حروف داخل پرانتز مقدار جداگانه‌ای را نشان می‌دهد که شامل یک عدد است که با حرف " n"و واحد اندازه گیری که با حرف نشان داده شده است" آ". شاخص های کنار حروف نشان می دهد که اعداد و واحدهای اندازه گیری متفاوت هستند. یک عنصر از مجموعه می تواند از تعداد نامتناهی کمیت تشکیل شده باشد (چقدر ما و فرزندانمان تخیل کافی داریم). هر براکت به صورت هندسی نشان داده شده است. یک بخش جداگانه در مثال با خارپشت دریایی یک براکت یک سوزن است.

چگونه شمن ها مجموعه هایی را از عناصر مختلف تشکیل می دهند؟ در واقع با واحدهای اندازه گیری یا اعداد. آنها که چیزی از ریاضیات نمی دانند، خارپشت های دریایی مختلف را می گیرند و به دقت آنها را در جستجوی همان سوزن تکی که در امتداد آن مجموعه ای تشکیل می دهند، بررسی می کنند. اگر چنین سوزنی وجود داشته باشد، پس این عنصر متعلق به مجموعه است، اگر چنین سوزنی وجود نداشته باشد، پس این عنصر از این مجموعه نیست. شمن ها برای ما افسانه هایی در مورد فرآیندهای فکری و کل آن می گویند.

همانطور که ممکن است حدس زده باشید، یک عنصر می تواند به مجموعه های بسیار متفاوتی تعلق داشته باشد. در ادامه به شما نشان خواهم داد که چگونه مجموعه ها، زیرمجموعه ها و دیگر مزخرفات شمنی شکل می گیرند.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.