Tabla de números primos del 1 al 10000. Tabla de números primos del 1 al 1000

A continuación se muestra una tabla de números primos del 2 al 10000 (1229 piezas). Unidad no incluida, lo siento. Algunos creen que la unidad no está incluida porque... ella no puede estar allí. " Un número primo es un número que tiene dos divisores: uno y el propio número."Y el número 1 tiene un solo divisor; no se aplica ni a los números primos ni a los compuestos. (observación sensata de Olga 21/09/12) Sin embargo, recordamos que a veces los números primos se ingresan así: " Un número primo es un número que es divisible por uno y por sí mismo."En este caso, uno es obviamente un número primo.

Tabla de números primos del 2 al 1000. La tabla de números primos del 2 al 1000 está resaltada en gris.

Calificación del artículo:

El artículo analiza los conceptos de números primos y compuestos. Las definiciones de dichos números se dan con ejemplos. Presentamos una prueba de que el número de números primos es ilimitado y lo registraremos en la tabla de números primos utilizando el método de Eratóstenes. Se dará evidencia para determinar si un número es primo o compuesto.

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Números primos y compuestos: definiciones y ejemplos

Los números primos y compuestos se clasifican como números enteros positivos. Deben ser mayores que uno. Los divisores también se dividen en simples y compuestos. Para comprender el concepto de números compuestos, primero debes estudiar los conceptos de divisores y múltiplos.

Definición 1

Los números primos son números enteros mayores que uno y que tienen dos divisores positivos, es decir, ellos mismos y 1.

Definición 2

Los números compuestos son números enteros mayores que uno y que tienen al menos tres divisores positivos.

Uno no es un número primo ni compuesto. Tiene un solo divisor positivo, por lo que es diferente de todos los demás números positivos. Todos los números enteros positivos se llaman números naturales, es decir, se utilizan para contar.

Definición 3

números primos Son números naturales que sólo tienen dos divisores positivos.

Definición 4

Número compuesto es un número natural que tiene más de dos divisores positivos.

Cualquier número mayor que 1 es primo o compuesto. De la propiedad de divisibilidad tenemos que el 1 y el número a siempre serán divisores de cualquier número a, es decir, será divisible por sí mismo y por 1. Demos una definición de números enteros.

Definición 5

Los números naturales que no son primos se llaman números compuestos.

Números primos: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Sólo son divisibles por sí mismos y por 1. Números compuestos: 6, 63, 121, 6697. Es decir, el número 6 se puede descomponer en 2 y 3, y el 63 en 1, 3, 7, 9, 21, 63 y el 121 en 11, 11, es decir, sus divisores serán 1, 11, 121. El número 6697 se descompone en 37 y 181. Tenga en cuenta que los conceptos de números primos y números coprimos son conceptos diferentes.

Para facilitar el uso de números primos, es necesario utilizar una tabla:

Una tabla para todos los números naturales existentes no es realista, ya que hay un número infinito de ellos. Cuando los números alcanzan tamaños de 10000 o 1000000000, entonces deberías considerar usar el Tamiz de Eratóstenes.

Consideremos el teorema que explica el último enunciado.

Teorema 1

El divisor positivo más pequeño distinto de 1 de un número natural mayor que uno es un número primo.

Evidencia 1

Supongamos que a es un número natural mayor que 1, b es el divisor no uno más pequeño de a. Es necesario demostrar que b es un número primo mediante el método de la contradicción.

Supongamos que b es un número compuesto. De esto tenemos que hay un divisor para b, que es diferente tanto de 1 como de b. Tal divisor se denota como b 1. Es necesario que la condición 1< b 1 < b Se completó.

De la condición se desprende claramente que a se divide por b, b se divide por b 1, lo que significa que el concepto de divisibilidad se expresa de la siguiente manera: a = bq y b = b 1 · q 1 , de donde a = b 1 · (q 1 · q) , donde q y q 1 son números enteros. Según la regla de la multiplicación de números enteros, tenemos que el producto de números enteros es un número entero con una igualdad de la forma a = b 1 · (q 1 · q). Se puede observar que b 1 es el divisor del número a. Desigualdad 1< b 1 < b No corresponde, porque encontramos que b es el divisor positivo y distinto de 1 más pequeño de a.

Teorema 2

Hay una cantidad infinita de números primos.

Evidencia 2

Presumiblemente tomamos un número finito de números naturales n y los denotamos como p 1, p 2,…, p n. Consideremos la opción de encontrar un número primo diferente a los indicados.

Consideremos el número p, que es igual a p 1, p 2, ..., p n + 1. No es igual a cada uno de los números correspondientes a números primos de la forma p 1, p 2, ..., p n. El número p es primo. Entonces el teorema se considera probado. Si es compuesto, entonces debes tomar la notación p n + 1 y demostrar que el divisor no coincide con ninguno de p 1, p 2, ..., p n.

Si esto no fuera así, entonces, con base en la propiedad de divisibilidad del producto p 1, p 2, ..., p n , encontramos que sería divisible por pn + 1. Tenga en cuenta que la expresión p n + 1 dividir el número p es igual a la suma p 1, p 2, ..., p n + 1. Obtenemos que la expresión p n + 1 El segundo término de esta suma, que es igual a 1, debe dividirse, pero esto es imposible.

Se puede ver que cualquier número primo se puede encontrar entre cualquier número de números primos dados. De ello se deduce que hay infinitos números primos.

Como hay muchos números primos, las tablas se limitan a los números 100, 1000, 10000, etc.

Al compilar una tabla de números primos, se debe tener en cuenta que dicha tarea requiere una verificación secuencial de los números, comenzando del 2 al 100. Si no hay divisor, se registra en la tabla; si es compuesto, entonces no se ingresa en la tabla.

Veámoslo paso a paso.

Si comienzas con el número 2, entonces solo tiene 2 divisores: 2 y 1, lo que significa que se puede ingresar en la tabla. Lo mismo con el número 3. El número 4 es compuesto; hay que descomponerlo en 2 y 2. El número 5 es primo, lo que significa que se puede registrar en la tabla. Haz esto hasta el número 100.

Este método es inconveniente y requiere mucho tiempo. Es posible crear una tabla, pero tendrás que dedicar mucho tiempo. Es necesario utilizar criterios de divisibilidad, lo que acelerará el proceso de encontrar divisores.

El método que utiliza el tamiz de Eratóstenes se considera el más conveniente. Veamos las tablas siguientes como ejemplo. Para empezar se anotan los números 2, 3, 4, ..., 50.

Ahora necesitas tachar todos los números que sean múltiplos de 2. Realizar tachados secuenciales. Obtenemos una tabla como:

Pasamos a tachar números que sean múltiplos de 5. Obtenemos:

Tacha los números que sean múltiplos de 7, 11. Al final la mesa parece

Pasemos a la formulación del teorema.

Teorema 3

El divisor positivo más pequeño y distinto de 1 del número base a no excede a, donde a es la raíz aritmética del número dado.

Evidencia 3

Es necesario denotar b como el divisor más pequeño de un número compuesto a. Existe un número entero q, donde a = b · q, y tenemos que b ≤ q. Las desigualdades de forma son inaceptables. b > q, porque se viola la condición. Ambos lados de la desigualdad b ≤ q deben multiplicarse por cualquier número positivo b distinto de 1. Obtenemos que b · b ≤ b · q, donde b 2 ≤ a y b ≤ a.

Del teorema probado se desprende claramente que tachar números en la tabla lleva al hecho de que es necesario comenzar con un número que sea igual a b 2 y satisfaga la desigualdad b 2 ≤ a. Es decir, si tachas números que son múltiplos de 2, entonces el proceso comienza con el 4, y los múltiplos de 3 con el 9, y así hasta el 100.

La compilación de una tabla de este tipo utilizando el teorema de Eratóstenes sugiere que cuando se tachan todos los números compuestos, quedarán números primos que no excedan n. En el ejemplo donde n = 50, tenemos que n = 50. De aquí deducimos que el tamiz de Eratóstenes tamiza todos los números compuestos cuyo valor no sea mayor que el valor de la raíz de 50. La búsqueda de números se realiza tachando.

Antes de resolver, debes averiguar si el número es primo o compuesto. A menudo se utilizan criterios de divisibilidad. Veamos esto en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1

Demuestre que el número 898989898989898989 es compuesto.

Solución

La suma de los dígitos de un número dado es 9 8 + 9 9 = 9 17. Esto significa que el número 9 · 17 es divisible por 9, según la prueba de divisibilidad por 9. De ello se deduce que es compuesto.

Estos signos no pueden demostrar la primacía de un número. Si se necesita verificación, se deben tomar otras acciones. La forma más adecuada es enumerar números. Durante el proceso se pueden encontrar números primos y compuestos. Es decir, los números no deben exceder el valor de a. Es decir, el número a debe descomponerse en factores primos. si esto se cumple, entonces el número a puede considerarse primo.

Ejemplo 2

Determina el número compuesto o primo 11723.

Solución

Ahora necesitas encontrar todos los divisores del número 11723. Necesidad de evaluar 11723.

Desde aquí vemos que 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 y 11 723< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

Para obtener una estimación más precisa del número 11723, debes escribir la expresión 108 2 = 11 664, y 109 2 = 11 881 , Eso 108 2 < 11 723 < 109 2 . Se deduce que 11723< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

Al expandir encontramos que 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 son todos números primos. Todo este proceso se puede representar como una división por una columna. Es decir, divida 11723 entre 19. El número 19 es uno de sus factores, ya que obtenemos la división sin resto. Representemos la división como una columna:

De ello se deduce que 11723 es un número compuesto, porque además de sí mismo y 1 tiene un divisor de 19.

Respuesta: 11723 es un número compuesto.

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En este artículo exploraremos numeros primos y compuestos. Primero, daremos definiciones de números primos y compuestos, y también daremos ejemplos. Después de esto demostraremos que existen infinitos números primos. A continuación, escribiremos una tabla de números primos y consideraremos métodos para compilarla, prestando especial atención al método llamado tamiz de Eratóstenes. En conclusión, resaltaremos los puntos principales que deben tenerse en cuenta a la hora de demostrar que un número determinado es primo o compuesto.

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Números primos y compuestos: definiciones y ejemplos

Los conceptos de números primos y números compuestos se refieren a números mayores que uno. Estos números enteros, según el número de sus divisores positivos, se dividen en números primos y compuestos. entonces para entender definiciones de números primos y compuestos, necesitas tener una buena idea de qué es divisores y múltiplos.

Definición.

números primos Son números enteros, unidades grandes, que tienen sólo dos divisores positivos, es decir, ellos mismos y 1.

Definición.

Números compuestos Son números enteros, grandes, que tienen al menos tres divisores positivos.

Por separado, observamos que el número 1 no se aplica ni a los números primos ni a los compuestos. La unidad tiene un solo divisor positivo, que es el propio número 1. Esto distingue el número 1 de todos los demás números enteros positivos que tienen al menos dos divisores positivos.

Considerando que los números enteros positivos son y que sólo se tiene un divisor positivo, podemos dar otras formulaciones de las definiciones dadas de números primos y compuestos.

Definición.

números primos Son números naturales que sólo tienen dos divisores positivos.

Definición.

Números compuestos Son números naturales que tienen más de dos divisores positivos.

Tenga en cuenta que todo número entero positivo mayor que uno es un número primo o compuesto. En otras palabras, no existe un solo número entero que no sea primo ni compuesto. Esto se desprende de propiedades de divisibilidad, que establece que los números 1 y a son siempre divisores de cualquier número entero a.

Con base en la información del párrafo anterior, podemos dar la siguiente definición de números compuestos.

Definición.

Los números naturales que no son primos se llaman compuesto.

vamos a dar ejemplos de números primos y compuestos.

Ejemplos de números compuestos incluyen 6, 63, 121 y 6697. Esta afirmación también necesita aclaración. El número 6, además de los divisores positivos 1 y 6, también tiene divisores 2 y 3, ya que 6 = 2 3, por lo tanto 6 es verdaderamente un número compuesto. Los factores positivos de 63 son los números 1, 3, 7, 9, 21 y 63. El número 121 es igual al producto 11·11, por lo que sus divisores positivos son 1, 11 y 121. Y el número 6.697 es compuesto, ya que sus divisores positivos, además de 1 y 6.697, también son los números 37 y 181.

Para concluir este punto, también me gustaría llamar la atención sobre el hecho de que los números primos y números coprimos- esto está lejos de ser lo mismo.

tabla de números primos

Los números primos, para facilitar su uso posterior, se registran en una tabla llamada tabla de números primos. A continuación es tabla de números primos hasta 1.000.

Surge una pregunta lógica: “¿Por qué llenamos la tabla de números primos solo hasta 1000? ¿No es posible crear una tabla de todos los números primos existentes”?

Respondamos primero la primera parte de esta pregunta. Para la mayoría de los problemas que requieren el uso de números primos, los números primos hasta mil serán suficientes. En otros casos, lo más probable es que tengas que recurrir a algunas soluciones especiales. Aunque ciertamente podemos crear una tabla de números primos hasta un número entero positivo finito arbitrariamente grande, ya sea 10.000 o 1.000.000.000, en el siguiente párrafo hablaremos sobre métodos para crear tablas de números primos, en particular, veremos un método llamado.

Ahora veamos la posibilidad (o más bien, la imposibilidad) de compilar una tabla de todos los números primos existentes. No podemos hacer una tabla de todos los números primos porque hay infinitos números primos. El último enunciado es un teorema que demostraremos después del siguiente teorema auxiliar.

Teorema.

El divisor positivo más pequeño distinto de 1 de un número natural mayor que uno es un número primo.

Prueba.

Dejar a es un número natural mayor que uno y b es el divisor positivo más pequeño de a distinto de uno. Demostremos que b es un número primo por contradicción.

Supongamos que b es un número compuesto. Luego hay un divisor del número b (llamémoslo b 1), que es diferente tanto de 1 como de b. Si además tenemos en cuenta que el valor absoluto del divisor no excede el valor absoluto del dividendo (lo sabemos por las propiedades de la divisibilidad), entonces se debe cumplir la condición 1.

Dado que el número a es divisible por b según la condición, y dijimos que b es divisible por b 1, el concepto de divisibilidad nos permite hablar de la existencia de números enteros q y q 1 tales que a=b q y b=b 1 q 1 , de donde a= b 1 ·(q 1 ·q) . Se deduce que el producto de dos números enteros es un número entero, entonces la igualdad a=b 1 ·(q 1 ·q) indica que b 1 es divisor del número a. Teniendo en cuenta las desigualdades anteriores 1

Ahora podemos demostrar que hay infinitos números primos.