Grafy funkcí co jsou k a b. Lineární funkce

LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE I

§ 3 Lineární funkce a jejich grafy

Zvažte rovnost

na = 2X + 1. (1)

Hodnota každého písmene X tato rovnost vkládá do korespondence velmi specifický význam dopisu na . Pokud např. X = 0, tedy na = 20 + 1 = 1; Li X = 10 tedy na = 210 + 1 = 21; na X = - 1 / 2 máme y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 atd. Přejděme k jiné rovnosti:

na = X 2 (2)

Každá hodnota X tato rovnost, stejně jako rovnost (1), sdružuje dobře definovanou hodnotu na . Pokud např. X = 2 tedy na = 4; na X = - 3 dostaneme na = 9 atd. Rovnosti (1) a (2) spojují dvě veličiny X A na takže každá hodnota jedné z nich ( X ) je uveden do korespondence s přesně definovanou hodnotou jiné veličiny ( na ).

Pokud každá hodnota veličiny X odpovídá velmi konkrétní hodnotě na, pak tuto hodnotu na nazývaná funkce X. Velikost X tomu se říká argument funkce na.

Vzorce (1) a (2) tedy definují dvě různé funkce argumentu X .

Funkce argumentu X , mající podobu

y = ax + b , (3)

Kde A A b - jsou volána některá zadaná čísla lineární. Příkladem lineární funkce může být kterákoli z funkcí:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
na = - 10 (A = 0, b = - 10);
na = - 3X (A = - 3, b = 0);
na = 0 (a = b = 0).

Jak je známo z kurzu VIII. funkční graf y = ax + b je přímka. Proto se tato funkce nazývá lineární.

Připomeňme si, jak sestrojit graf lineární funkce y = ax + b .

1. Graf funkce y = b . Na A = 0 lineární funkce y = ax + b vypadá jako y = b . Jeho graf je přímka rovnoběžná s osou X a protínající osu na v ordinačním bodě b . Na obrázku 1 vidíte graf funkce y = 2 ( b > 0) a na obrázku 2 je graf funkce na = - 1 (b < 0).

Pokud nejen A , ale také b rovná se nule, pak funkce y= ax+b vypadá jako na = 0. V tomto případě se jeho graf shoduje s osou X (Obr. 3.)

2. Graf funkce y = ah . Na b = 0 lineární funkce y = ax + b vypadá jako y = ah .

Li A =/= 0, pak jeho grafem je přímka procházející počátkem a nakloněná k ose X pod úhlem φ , jehož tečna je rovna A (obr. 4). Ke konstrukci přímky y = ah stačí najít kterýkoli z jeho bodů odlišný od počátku souřadnic. Za předpokladu, že například v rovnosti y = ah X = 1, dostáváme na = A . Proto bod M se souřadnicemi (1; A ) leží na naší přímce (obr. 4). Nyní nakreslíme přímku přes počátek a bod M a získáme požadovanou přímku y = sekera .

Na obrázku 5 je jako příklad nakreslena přímka na = 2X (A > 0) a na obrázku 6 - rovné y = - x (A < 0).

3. Graf funkce y = ax + b .

Nechat b > 0. Potom přímka y = ax + b y = ah na b jednotky nahoru. Jako příklad ukazuje obrázek 7 konstrukci přímky na = X / 2 + 3.

Li b < 0, то прямая y = ax + b získaná paralelním posunem přímky y = ah na - b jednotky dolů. Jako příklad ukazuje obrázek 8 konstrukci přímky na = X / 2 - 3

Přímo y = ax + b lze postavit i jinak.

Jakákoli přímka je zcela určena svými dvěma body. Proto k vykreslení grafu funkce y = ax + b Stačí najít libovolné dva jeho body a pak jimi nakreslit přímku. Vysvětleme si to na příkladu funkce na = - 2X + 3.

Na X = 0 na = 3 a při X = 1 na = 1. Na naší přímce tedy leží dva body: M se souřadnicemi (0; 3) a N se souřadnicemi (1; 1). Označením těchto bodů na rovině souřadnic a jejich spojením přímkou ​​(obr. 9) získáme graf funkce na = - 2X + 3.

Místo bodů M a N lze samozřejmě vzít další dva body. Například jako hodnoty X mohli jsme si vybrat ne 0 a 1, jak je uvedeno výše, ale - 1 a 2,5. Pak pro na dostali bychom hodnoty 5 a - 2. Místo bodů M a N bychom měli body P se souřadnicemi (- 1; 5) a Q se souřadnicemi (2,5; - 2). Tyto dva body, stejně jako body M a N, zcela definují požadovanou linii na = - 2X + 3.

Cvičení

15. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = -4; b) na = -2; PROTI) na = 0; G) na = 2; d) na = 4.

Protínají tyto grafy souřadnicové osy? Pokud se protínají, uveďte souřadnice průsečíků.

16. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = X / 4; b) na = X / 2; PROTI) na =X ; G) na = 2X ; d) na = 4X .

17. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = - X / 4; b) na = - X / 2; PROTI) na = - X ; G) na = - 2X ; d) na = - 4X .

Sestrojte grafy těchto funkcí (č. 18-21) a určete souřadnice průsečíků těchto grafů se souřadnicovými osami.

18. na = 3+ X . 20. na = - 4 - X .

19. na = 2X - 2. 21. na = 0,5(1 - 3X ).

22. Nakreslete graf funkce

na = 2X - 4;

pomocí tohoto grafu zjistěte: a) při jakých hodnotách x y = 0;

b) v jakých hodnotách X hodnoty na negativní a za jakých podmínek - pozitivní;

c) v jakých hodnotách X množství X A na mít stejné znaky;

d) v jakých hodnotách X množství X A na mít různá znamení.

23. Napište rovnice čar uvedených na obrázcích 10 a 11.

24. Které z fyzikálních zákonů, které znáte, jsou popsány pomocí lineárních funkcí?

25. Jak znázornit graf funkce na = - (sekera + b ), pokud je uveden graf funkce y = ax + b ?

Naučte se brát derivace funkcí. Derivace charakterizuje rychlost změny funkce v určitém bodě ležícím na grafu této funkce. V tomto případě může být graf přímá nebo zakřivená čára. To znamená, že derivace charakterizuje rychlost změny funkce v určitém časovém okamžiku. Zapamatujte si obecná pravidla, podle kterých se deriváty berou, a teprve poté přejděte k dalšímu kroku.

• Přečíst článek.
• Je popsáno, jak vzít nejjednodušší derivace, například derivaci exponenciální rovnice. Výpočty uvedené v následujících krocích budou založeny na metodách v nich popsaných.

Naučte se rozlišovat problémy, ve kterých je třeba vypočítat sklon pomocí derivace funkce. Problémy ne vždy vyžadují, abyste našli sklon nebo derivaci funkce. Můžete být například požádáni, abyste našli rychlost změny funkce v bodě A(x,y). Můžete být také požádáni, abyste našli sklon tečny v bodě A(x,y). V obou případech je nutné vzít derivaci funkce.

Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na stránce, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.

>>Matematika: Lineární funkce a její graf

Lineární funkce a její graf

Algoritmus pro sestrojení grafu rovnice ax + by + c = 0, který jsme formulovali v § 28, se při vší srozumitelnosti a jistotě matematikům moc nelíbí. Obvykle tvrdí o prvních dvou krocích algoritmu. Proč, říkají, řešit rovnici dvakrát pro proměnnou y: nejprve ax1 + by + c = O, pak ax1 + by + c = O? Není lepší okamžitě vyjádřit y z rovnice ax + by + c = 0, pak bude snazší (a hlavně rychlejší) provádět výpočty? Pojďme zkontrolovat. Nejprve uvažujme rovnice 3x - 2y + 6 = 0 (viz příklad 2 z § 28).

Zadáním x specifických hodnot je snadné vypočítat odpovídající hodnoty y. Například, když x = 0, dostaneme y = 3; v x = -2 máme y = 0; pro x = 2 máme y = 6; pro x = 4 dostaneme: y = 9.

Vidíte, jak snadno a rychle byly nalezeny body (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) a (4; 9), které byly zvýrazněny v příkladu 2 z § 28.

Stejným způsobem by se dala převést rovnice bx - 2y = 0 (viz příklad 4 z § 28) do tvaru 2y = 16 -3x. dále y = 2,5x; není těžké najít body (0; 0) a (2; 5) splňující tuto rovnici.

Nakonec rovnici 3x + 2y - 16 = 0 ze stejného příkladu lze převést do tvaru 2y = 16 -3x a pak není těžké najít body (0; 0) a (2; 5), které ji splňují.

Podívejme se nyní na tyto transformace v obecné podobě.

Lineární rovnici (1) se dvěma proměnnými x a y lze tedy vždy převést do tvaru
y = kx + m,(2) kde k,m jsou čísla (koeficienty) a .

Tento konkrétní typ lineární rovnice budeme nazývat lineární funkcí.

Pomocí rovnosti (2) je snadné určit konkrétní hodnotu x a vypočítat odpovídající hodnotu y. Ať např.

y = 2x + 3. Potom:
jestliže x = 0, pak y = 3;
jestliže x = 1, pak y = 5;
jestliže x = -1, pak y = 1;
pokud x = 3, pak y = 9 atd.

Obvykle jsou tyto výsledky prezentovány ve formě tabulky:

Hodnoty y z druhého řádku tabulky se nazývají hodnoty lineární funkce y = 2x + 3 v bodech x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

V rovnici (1) se proměnné hnu rovnají, ale v rovnici (2) nejsou: jedné z nich - proměnné x, přiřazujeme konkrétní hodnoty, zatímco hodnota proměnné y závisí na zvolené hodnotě proměnné x. Proto obvykle říkáme, že x je nezávislá proměnná (nebo argument), y je závislá proměnná.

Všimněte si, že lineární funkce je speciální druh lineární rovnice se dvěma proměnnými. Graf rovnic y - kx + m je jako každá lineární rovnice se dvěma proměnnými přímka - nazývá se také graf lineární funkce y = kx + m. Platí tedy následující věta.

Příklad 1 Sestrojte graf lineární funkce y = 2x + 3.

Řešení. Udělejme tabulku:

Ve druhé situaci může nezávislá proměnná x, která stejně jako v první situaci udává počet dní, nabývat pouze hodnot 1, 2, 3, ..., 16. Pokud x = 16, pak pomocí vzorce y = 500 - 30x zjistíme : y = 500 - 30 16 = 20. To znamená, že již 17. den nebude možné vyskladnit 30 tun uhlí ze skladu, protože k tomuto dni je pouze 20 tun zůstane ve skladu a proces odvozu uhlí bude muset být zastaven. Proto rafinovaný matematický model druhé situace vypadá takto:

y = 500 - ZOD:, kde x = 1, 2, 3, .... 16.

Ve třetí situaci nezávislý variabilní x může teoreticky nabývat jakékoli nezáporné hodnoty (například hodnota x = 0, hodnota x = 2, hodnota x = 3,5 atd.), ale prakticky nemůže turista chodit konstantní rychlostí bez spánku a odpočinku za jakoukoli částku času. Takže jsme potřebovali udělat rozumná omezení na x, řekněme 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Připomeňme, že geometrický model nepřísné dvojité nerovnosti 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Dohodněme se, že místo fráze napíšeme „x patří do množiny X“ (čti: „prvek x patří do množiny X“, e je znak členství). Jak vidíte, naše seznamování s matematickým jazykem neustále probíhá.

Pokud by lineární funkce y = kx + m měla být uvažována ne pro všechny hodnoty x, ale pouze pro hodnoty x z určitého číselného intervalu X, pak píší:

Příklad 2. Nakreslete graf lineární funkce:

Řešení, a) Udělejme tabulku pro lineární funkci y = 2x + 1

Sestrojme body (-3; 7) a (2; -3) v souřadnicové rovině xOy a nakreslete jimi přímku. Toto je graf rovnice y = -2x: + 1. Dále vyberte úsečku spojující sestrojené body (obr. 38). Tento segment je grafem lineární funkce y = -2x+1, kdexe [-3, 2].

Obvykle říkají toto: na úsečku [- 3, 2] jsme vynesli lineární funkci y = - 2x + 1.

b) Jak se tento příklad liší od předchozího? Lineární funkce je stejná (y = -2x + 1), což znamená, že jako její graf slouží stejná přímka. Ale buď opatrný! - tentokrát x e (-3, 2), tj. hodnoty x = -3 a x = 2 se neberou v úvahu, nepatří do intervalu (- 3, 2). Jak jsme označili konce intervalu na souřadnicové čáře? Světelné kruhy (obr. 39), o tom jsme hovořili v § 26. Podobně body (- 3; 7) a B; - 3) budou muset být na výkrese označeny světlými kroužky. To nám připomene, že se berou pouze ty body úsečky y = - 2x + 1, které leží mezi body označenými kroužky (obr. 40). Někdy však v takových případech používají spíše šipky než světlé kruhy (obr. 41). To není zásadní, hlavní je pochopit, co se říká.

Příklad 3 Najděte největší a nejmenší hodnotu lineární funkce na segmentu.
Řešení. Udělejme tabulku pro lineární funkci

Sestrojme body (0; 4) a (6; 7) na souřadnicové rovině xOy a narýsujme jimi přímku - graf lineární x funkce (obr. 42).

Tuto lineární funkci musíme uvažovat ne jako celek, ale na segmentu, tedy pro x e.

Odpovídající segment grafu je na výkrese zvýrazněn. Poznamenáváme, že největší pořadnice bodů patřících do vybrané části je rovna 7 - to je největší hodnota lineární funkce na segmentu. Obvykle se používá následující zápis: y max =7.

Poznamenáváme, že nejmenší pořadnice bodů patřících k části úsečky zvýrazněné na obrázku 42 je rovna 4 – to je nejmenší hodnota lineární funkce na segmentu.
Obvykle se používá následující zápis: y jméno. = 4.

Příklad 4. Najděte y naib a y naim. pro lineární funkci y = -1,5x + 3,5

a) na segmentu; b) na intervalu (1,5);
c) v polovičním intervalu.

Řešení. Udělejme tabulku pro lineární funkci y = -l,5x + 3,5:

Sestrojme body (1; 2) a (5; - 4) v souřadnicové rovině xOy a nakreslete jimi přímku (obr. 43-47). Vyberme na sestrojené přímce část odpovídající hodnotám x ze segmentu (obr. 43), z intervalu A, 5) (obr. 44), z polovičního intervalu (obr. 47).

a) Pomocí obrázku 43 lze snadno usoudit, že y max = 2 (lineární funkce dosahuje této hodnoty při x = 1) a y min. = - 4 (lineární funkce dosáhne této hodnoty při x = 5).

b) Pomocí obrázku 44 dojdeme k závěru: tato lineární funkce nemá ani největší, ani nejmenší hodnoty na daném intervalu. Proč? Faktem je, že na rozdíl od předchozího případu jsou oba konce segmentu, ve kterých bylo dosaženo největší a nejmenší hodnoty, vyloučeny z úvahy.

c) Pomocí obrázku 45 dojdeme k závěru, že y max. = 2 (jako v prvním případě) a lineární funkce nemá minimální hodnotu (jako v druhém případě).

d) Pomocí obrázku 46 dojdeme k závěru: y max = 3,5 (lineární funkce dosáhne této hodnoty při x = 0) a y max. neexistuje.

e) Pomocí obrázku 47 dojdeme k závěru: y max. = -1 (lineární funkce dosahuje této hodnoty při x = 3) a y max. neexistuje.

Příklad 5. Nakreslete graf lineární funkce

y = 2x - 6. Pomocí grafu odpovězte na následující otázky:

a) při jaké hodnotě x bude y = 0?
b) pro jaké hodnoty x bude y > 0?
c) při jakých hodnotách x bude y< 0?

Řešení. Udělejme tabulku pro lineární funkci y = 2x-6:

Body (0; - 6) a (3; 0) vedeme přímku - graf funkce y = 2x - 6 (obr. 48).

a) y = 0 v x = 3. Graf protíná osu x v bodě x = 3, to je bod s pořadnicí y = 0.
b) y > 0 pro x > 3. Ve skutečnosti, je-li x > 3, pak je přímka umístěna nad osou x, což znamená, že souřadnice odpovídajících bodů přímky jsou kladné.

c) při< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Vezměte prosím na vědomí, že v tomto příkladu jsme použili graf k řešení:

a) rovnice 2x - 6 = 0 (dostali jsme x = 3);
b) nerovnost 2x - 6 > 0 (dostali jsme x > 3);
c) nerovnost 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentář. V ruštině se stejný objekt často nazývá odlišně, například: „dům“, „budova“, „struktura“, „chata“, „zámeček“, „barák“, „chatrč“, „chata“. V matematickém jazyce je situace přibližně stejná. Řekněme, že rovnost se dvěma proměnnými y = kx + m, kde k, m jsou specifická čísla, lze nazvat lineární funkcí, lze ji nazvat lineární rovnicí se dvěma proměnnými x a y (nebo se dvěma neznámými x a y), může být nazýván vzorcem, může být nazýván vztahem spojujícím x a y, může být nakonec nazýván závislostí mezi x a y. Na tom nezáleží, hlavní věcí je pochopit, že ve všech případech mluvíme o matematickém modelu y = kx + m

.

Uvažujme graf lineární funkce znázorněný na obrázku 49,a. Pokud se po tomto grafu pohybujeme zleva doprava, souřadnice bodů na grafu se neustále zvyšují, jako bychom „šplhali do kopce“. V takových případech matematici používají termín zvýšení a říkají toto: jestliže k>0, pak lineární funkce y = kx + m roste.

Uvažujme graf lineární funkce znázorněný na obrázku 49,b. Pohybujeme-li se po tomto grafu zleva doprava, souřadnice bodů na grafu se neustále zmenšují, jako bychom „jeli z kopce“. V takových případech matematici používají termín pokles a říkají toto: jestliže k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineární funkce v životě

Nyní si toto téma shrňme. S takovým pojmem, jako je lineární funkce, jsme se již seznámili, známe její vlastnosti a naučili se sestavovat grafy. Také jste zvažovali speciální případy lineárních funkcí a dozvěděli jste se, na čem závisí relativní poloha grafů lineárních funkcí. Ale ukazuje se, že v našem každodenním životě se také neustále protínáme s tímto matematickým modelem.

Zamysleme se nad tím, jaké skutečné životní situace jsou spojeny s takovým konceptem, jako jsou lineární funkce? A také, mezi jakými veličinami nebo životními situacemi je možné stanovit lineární vztah?

Mnozí z vás pravděpodobně úplně nerozumí tomu, proč potřebují studovat lineární funkce, protože je nepravděpodobné, že by to bylo užitečné v pozdějším životě. Zde se ale hluboce mýlíte, protože s funkcemi se setkáváme neustále a všude. Protože i pravidelný měsíční nájem je také funkce, která závisí na mnoha proměnných. A tyto proměnné zahrnují čtvereční plochu, počet obyvatel, tarify, spotřebu elektřiny atd.

Nejčastější příklady lineárních závislostních funkcí, se kterými jsme se samozřejmě setkali, jsou v hodinách matematiky.

Vy a já jsme řešili problémy, kdy jsme zjišťovali vzdálenosti ujeté auty, vlaky nebo chodci při určité rychlosti. Jedná se o lineární funkce času pohybu. Ale tyto příklady jsou použitelné nejen v matematice, jsou přítomny v našem každodenním životě.

Kalorický obsah mléčných výrobků závisí na obsahu tuku a taková závislost je obvykle lineární funkcí. Například, když se zvýší procento tuku v zakysané smetaně, zvýší se také obsah kalorií v produktu.

Nyní provedeme výpočty a najdeme hodnoty k a b řešením soustavy rovnic:

Nyní odvodíme vzorec závislosti:

V důsledku toho jsme získali lineární vztah.

Pro znalost rychlosti šíření zvuku v závislosti na teplotě je možné zjistit pomocí vzorce: v = 331 +0,6t, kde v je rychlost (v m/s), t je teplota. Pokud nakreslíme graf tohoto vztahu, uvidíme, že bude lineární, to znamená, že bude představovat přímku.

A taková praktická využití poznatků při aplikaci lineární funkční závislosti lze vyjmenovávat dlouho. Počínaje telefonními poplatky, délkou a růstem vlasů a dokonce i příslovími v literatuře. A tento seznam pokračuje dál a dál.

Kalendář-tematické plánování v matematice, video v matematice online, Matematika ve škole ke stažení

A. V. Pogorelov, Geometrie pro ročníky 7-11, Učebnice pro vzdělávací instituce

1) Funkční doména a funkční rozsah.

Doména funkce je množina všech platných hodnot argumentů X(proměnná X), pro které je funkce y = f(x) odhodlaný. Rozsah funkce je množina všech reálných hodnot y, kterou funkce přijímá.

V elementární matematice se funkce studují pouze na množině reálných čísel.

2) Funkční nuly.

Funkce nula je hodnota argumentu, při které je hodnota funkce rovna nule.

3) Intervaly konstantního znaménka funkce.

Intervaly konstantního znaménka funkce jsou sady hodnot argumentů, na kterých jsou hodnoty funkce pouze kladné nebo pouze záporné.

4) Monotónnost funkce.

Rostoucí funkce (v určitém intervalu) je funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá větší hodnotě funkce.

Klesající funkce (v určitém intervalu) je funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá menší hodnotě funkce.

5) Sudá (lichá) funkce.

Sudá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X z oblasti definice rovnost f(-x) = f(x). Graf sudé funkce je symetrický podle ordináty.

Lichá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X z oblasti definice platí rovnost f(-x) = - f(x). Graf liché funkce je symetrický podle počátku.

6) Omezené a neomezené funkce.

Funkce se nazývá omezená, pokud existuje kladné číslo M takové, že |f(x)| ≤ M pro všechny hodnoty x. Pokud takové číslo neexistuje, pak je funkce neomezená.

7) Periodicita funkce.

Funkce f(x) je periodická, pokud existuje nenulové číslo T takové, že pro libovolné x z definičního oboru funkce platí: f(x+T) = f(x). Toto nejmenší číslo se nazývá perioda funkce. Všechny goniometrické funkce jsou periodické. (Trigonometrické vzorce).

19. Základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Aplikace funkcí v ekonomii.

Základní elementární funkce. Jejich vlastnosti a grafy

1. Lineární funkce.

Lineární funkce se nazývá funkce tvaru , kde x je proměnná, aab jsou reálná čísla.

Číslo A nazývá se sklon přímky, je roven tečně úhlu sklonu této přímky ke kladnému směru osy x. Grafem lineární funkce je přímka. Je definována dvěma body.

Vlastnosti lineární funkce

1. Definiční obor - množina všech reálných čísel: D(y)=R

2. Množina hodnot je množina všech reálných čísel: E(y)=R

3. Funkce nabývá nulové hodnoty, když nebo.

4. Funkce se zvětšuje (snižuje) v celém definičním oboru.

5. Lineární funkce je spojitá přes celý definiční obor, diferencovatelná a .

2. Kvadratická funkce.

Volá se funkce tvaru, kde x je proměnná, koeficienty a, b, c jsou reálná čísla kvadratický