X 2 y 3x 1 graf. Transformacije grafa sa modulom

1. Frakcijska linearna funkcija i njen graf

Funkcija oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi, naziva se razlomkom racionalnom funkcijom.

Vjerovatno ste već upoznati sa konceptom racionalnih brojeva. Isto tako racionalne funkcije su funkcije koje se mogu predstaviti kao kvocijent dva polinoma.

Ako je razlomka racionalna funkcija količnik dvije linearne funkcije - polinoma prvog stepena, tj. funkcija forme

y = (ax + b) / (cx + d), tada se naziva frakciono linearno.

Imajte na umu da u funkciji y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (inače funkcija postaje linearna y = ax/d + b/d) i da je a/c ≠ b/d (inače funkcija je konstantna). Linearna frakciona funkcija je definirana za sve realne brojeve osim x = -d/c. Grafovi razlomaka linearnih funkcija ne razlikuju se po obliku od grafika y = 1/x koji znate. Poziva se kriva koja je graf funkcije y = 1/x hiperbola. Sa neograničenim povećanjem apsolutne vrijednosti x, funkcija y = 1/x neograničeno se smanjuje u apsolutnoj vrijednosti i obje grane grafa se približavaju apscisi: desna se približava odozgo, a lijeva odozdo. Linije kojima se grane hiperbole približavaju nazivaju se njegovim asimptote.

Primjer 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

Rješenje.

Odaberimo cijeli dio: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

Sada je lako vidjeti da se grafik ove funkcije dobija iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomak za 3 jedinična segmenta udesno, istezanje duž ose Oy 7 puta i pomak za 2 jedinični segmenti prema gore.

Bilo koji razlomak y = (ax + b) / (cx + d) može se napisati na sličan način, naglašavajući "cijeli dio". Posljedično, grafovi svih frakcijskih linearnih funkcija su hiperbole, pomaknute na različite načine duž koordinatnih osa i rastegnute duž ose Oy.

Da bi se konstruirao graf bilo koje proizvoljne frakciono-linearne funkcije, uopće nije potrebno transformirati razlomak koji definira ovu funkciju. Pošto znamo da je graf hiperbola, biće dovoljno pronaći prave linije kojima se približavaju njegove grane - asimptote hiperbole x = -d/c i y = a/c.

Primjer 2.

Pronađite asimptote grafa funkcije y = (3x + 5)/(2x + 2).

Rješenje.

Funkcija nije definirana, na x = -1. To znači da prava linija x = -1 služi kao vertikalna asimptota. Da bismo pronašli horizontalnu asimptotu, otkrijmo čemu se približavaju vrijednosti funkcije y(x) kada se argument x poveća u apsolutnoj vrijednosti.

Da biste to učinili, podijelite brojilac i nazivnik razlomka sa x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Kako je x → ∞ razlomak će težiti 3/2. To znači da je horizontalna asimptota prava linija y = 3/2.

Primjer 3.

Grafikujte funkciju y = (2x + 1)/(x + 1).

Rješenje.

Odaberimo "cijeli dio" razlomka:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Sada je lako vidjeti da se graf ove funkcije dobija iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomak za 1 jedinicu ulijevo, simetričan prikaz u odnosu na Ox i pomak za 2 segmenta jedinice prema gore duž ose Oy.

Domena D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Tačke preseka sa osama: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funkcija se povećava u svakom intervalu domene definicije.

Odgovor: Slika 1.

2. Razlomak racionalne funkcije

Razmotrimo razlomku racionalnu funkciju oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi višeg stupnja od prvog.

Primjeri takvih racionalnih funkcija:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) ili y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Ako funkcija y = P(x) / Q(x) predstavlja količnik dva polinoma stepena višeg od prvog, tada će njen graf po pravilu biti složeniji i ponekad može biti teško precizno ga konstruirati , sa svim detaljima. Međutim, često je dovoljno koristiti tehnike slične onima koje smo već uveli gore.

Neka je razlomak pravi razlomak (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

Očigledno, graf razlomke racionalne funkcije može se dobiti kao zbir grafova elementarnih razlomaka.

Iscrtavanje grafova razlomaka racionalnih funkcija

Razmotrimo nekoliko načina za konstruiranje grafova razlomke racionalne funkcije.

Primjer 4.

Nacrtajte grafik funkcije y = 1/x 2 .

Rješenje.

Koristimo graf funkcije y = x 2 da konstruišemo grafik od y = 1/x 2 i koristimo tehniku ​​“podjele” grafova.

Domena D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (0; +∞).

Nema ukrštanja sa osama. Funkcija je ujednačena. Povećava se za sve x iz intervala (-∞; 0), smanjuje se za x sa 0 na +∞.

Odgovor: Slika 2.

Primjer 5.

Grafikujte funkciju y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).

Rješenje.

Domena D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

Ovdje smo koristili tehniku ​​faktorizacije, redukcije i redukcije na linearnu funkciju.

Odgovor: Slika 3.

Primjer 6.

Grafikujte funkciju y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).

Rješenje.

Područje definicije je D(y) = R. Pošto je funkcija parna, graf je simetričan u odnosu na ordinatu. Prije nego što napravimo graf, transformirajmo izraz ponovo, naglašavajući cijeli dio:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

Imajte na umu da je izolacija cjelobrojnog dijela u formuli razlomačke racionalne funkcije jedno od glavnih pri konstruiranju grafova.

Ako je x → ±∞, tada je y → 1, tj. prava linija y = 1 je horizontalna asimptota.

Odgovor: Slika 4.

Primjer 7.

Razmotrimo funkciju y = x/(x 2 + 1) i pokušamo precizno pronaći njenu najveću vrijednost, tj. najviša tačka na desnoj polovini grafikona. Da bismo precizno konstruisali ovaj graf, današnje znanje nije dovoljno. Očigledno, naša kriva ne može da se „digne“ mnogo visoko, jer imenilac brzo počinje da „prestiže“ brojilac. Pogledajmo da li vrijednost funkcije može biti jednaka 1. Da bismo to učinili, moramo riješiti jednačinu x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. Ova jednačina nema realne korijene. To znači da je naša pretpostavka netačna. Da biste pronašli najveću vrijednost funkcije, morate saznati pri kojem najvećem A će jednadžba A = x/(x 2 + 1) imati rješenje. Zamijenimo originalnu jednačinu kvadratnom: Ax 2 – x + A = 0. Ova jednačina ima rješenje kada je 1 – 4A 2 ≥ 0. Odavde nalazimo najveću vrijednost A = 1/2.

Odgovor: Slika 5, max y(x) = ½.

Imate još pitanja? Ne znate grafički prikazati funkcije?
Za pomoć od tutora -.
Prva lekcija je besplatna!

blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelimično, potrebna je veza do originalnog izvora.

Konstruisanje grafova funkcija koji sadrže module obično izaziva velike poteškoće kod školaraca. Međutim, nije sve tako loše. Dovoljno je zapamtiti nekoliko algoritama za rješavanje ovakvih problema i lako možete napraviti graf čak i naizgled najsloženije funkcije. Hajde da shvatimo o kakvim se algoritmima radi.

1. Iscrtavanje grafika funkcije y = |f(x)|

Imajte na umu da je skup vrijednosti funkcije y = |f(x)| : y ≥ 0. Dakle, grafovi takvih funkcija se uvijek nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Iscrtavanje grafa funkcije y = |f(x)| sastoji se od sljedeća jednostavna četiri koraka.

1) Pažljivo i pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(x).

2) Ostavite nepromijenjene sve tačke na grafikonu koje su iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji leži ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

Primjer 1. Nacrtajte graf funkcije y = |x 2 – 4x + 3|

1) Gradimo grafik funkcije y = x 2 – 4x + 3. Očigledno, graf ove funkcije je parabola. Nađimo koordinate svih tačaka preseka parabole sa koordinatnim osama i koordinate vrha parabole.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Prema tome, parabola seče osu 0x u tačkama (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Dakle, parabola seče osu 0y u tački (0, 3).

Koordinate vrha parabole:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dakle, tačka (2, -1) je vrh ove parabole.

Nacrtajte parabolu koristeći dobijene podatke (sl. 1)

2) Dio grafikona koji leži ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na osu 0x.

3) Dobijamo graf originalne funkcije ( pirinač. 2, prikazana isprekidanom linijom).

2. Iscrtavanje funkcije y = f(|x|)

Imajte na umu da su funkcije oblika y = f(|x|) parne:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). To znači da su grafovi takvih funkcija simetrični oko ose 0y.

Iscrtavanje grafa funkcije y = f(|x|) sastoji se od sljedećeg jednostavnog lanca radnji.

1) Grafikujte funkciju y = f(x).

2) Ostavite onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite dio grafikona naveden u tački (2) simetrično na os 0y.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 2. Nacrtajte grafik funkcije y = x 2 – 4 · |x| + 3

Pošto je x 2 = |x| 2, onda se originalna funkcija može prepisati u sljedećem obliku: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Sada možemo primijeniti gore predloženi algoritam.

1) Pažljivo i pažljivo gradimo graf funkcije y = x 2 – 4 x + 3 (vidi također pirinač. 1).

2) Ostavljamo onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite desnu stranu grafikona simetrično u odnosu na osu 0y.

(sl. 3).

Primjer 3. Nacrtajte graf funkcije y = log 2 |x|

Primjenjujemo gore datu shemu.

1) Napravi graf funkcije y = log 2 x (sl. 4).

3. Iscrtavanje funkcije y = |f(|x|)|

Imajte na umu da funkcije oblika y = |f(|x|)| su takođe čak. Zaista, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), te su stoga njihovi grafovi simetrični oko ose 0y. Skup vrijednosti takvih funkcija: y ≥ 0. To znači da se grafovi takvih funkcija nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Da biste nacrtali funkciju y = |f(|x|)|, trebate:

1) Pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(|x|).

2) Ostavite nepromijenjen dio grafikona koji je iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 4. Nacrtajte grafik funkcije y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Imajte na umu da je x 2 = |x| 2. To znači da je umjesto originalne funkcije y = -x 2 + 2|x| - 1

možete koristiti funkciju y = -|x| 2 + 2|x| – 1, jer im se grafovi poklapaju.

Gradimo graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Za ovo koristimo algoritam 2.

a) Grafikujte funkciju y = -x 2 + 2x – 1 (sl. 6).

b) Ostavljamo onaj dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

c) Rezultirajući dio grafa prikazujemo simetrično na os 0y.

d) Dobijeni grafik je prikazan isprekidanom linijom na slici (sl. 7).

2) Nema tačaka iznad ose 0x, ostavljamo tačke na osi 0x nepromenjene.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na 0x.

4) Dobijeni graf je na slici prikazan isprekidanom linijom (sl. 8).

Primjer 5. Grafikujte funkciju y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Prvo morate nacrtati funkciju y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Da bismo to učinili, vraćamo se na algoritam 2.

a) Pažljivo nacrtajte funkciju y = (2x – 4) / (x + 3) (sl. 9).

Imajte na umu da je ova funkcija frakciono linearna i da je njen graf hiperbola. Da biste nacrtali krivulju, prvo morate pronaći asimptote grafa. Horizontalno – y = 2/1 (odnos koeficijenata x u brojiocu i nazivniku razlomka), vertikalno – x = -3.

2) Taj dio grafikona koji je iznad ose 0x ili na njemu ostavićemo nepromijenjen.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x biće prikazan simetrično u odnosu na 0x.

4) Konačni grafikon je prikazan na slici (Sl. 11).

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.

“Prirodni logaritam” - 0,1. Prirodni logaritmi. 4. Logaritamske strelice. 0.04. 7.121.

“Funkcija snage 9” - U. Kubična parabola. Y = x3. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n gdje je n dati prirodni broj. X. Eksponent je paran prirodan broj (2n).

“Kvadratna funkcija” - 1 Definicija kvadratne funkcije 2 Svojstva funkcije 3 Grafovi funkcije 4 Kvadratne nejednakosti 5 Zaključak. Osobine: Nejednakosti: Pripremio učenik 8A razreda Andrey Gerlitz. Plan: Grafikon: -Intervali monotonosti za a > 0 za a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Kvadratna funkcija i njen graf” - Rješenje.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-pripada. Kada je a=1, formula y=ax poprima oblik.

“Kvadratna funkcija 8. razreda” - 1) Konstruirajte vrh parabole. Iscrtavanje grafa kvadratne funkcije. x. -7. Konstruirajte graf funkcije. Algebra 8. razred Učitelj 496 Bovina škola T.V. -1. Plan izgradnje. 2) Konstruisati osu simetrije x=-1. y.

1. Frakcijska linearna funkcija i njen graf

Funkcija oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi, naziva se razlomkom racionalnom funkcijom.

Vjerovatno ste već upoznati sa konceptom racionalnih brojeva. Isto tako racionalne funkcije su funkcije koje se mogu predstaviti kao kvocijent dva polinoma.

Ako je razlomka racionalna funkcija količnik dvije linearne funkcije - polinoma prvog stepena, tj. funkcija forme

y = (ax + b) / (cx + d), tada se naziva frakciono linearno.

Imajte na umu da u funkciji y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (inače funkcija postaje linearna y = ax/d + b/d) i da je a/c ≠ b/d (inače funkcija je konstantna). Linearna frakciona funkcija je definirana za sve realne brojeve osim x = -d/c. Grafovi razlomaka linearnih funkcija ne razlikuju se po obliku od grafika y = 1/x koji znate. Poziva se kriva koja je graf funkcije y = 1/x hiperbola. Sa neograničenim povećanjem apsolutne vrijednosti x, funkcija y = 1/x neograničeno se smanjuje u apsolutnoj vrijednosti i obje grane grafa se približavaju apscisi: desna se približava odozgo, a lijeva odozdo. Linije kojima se grane hiperbole približavaju nazivaju se njegovim asimptote.

Primjer 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

Rješenje.

Odaberimo cijeli dio: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

Sada je lako vidjeti da se grafik ove funkcije dobija iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomak za 3 jedinična segmenta udesno, istezanje duž ose Oy 7 puta i pomak za 2 jedinični segmenti prema gore.

Bilo koji razlomak y = (ax + b) / (cx + d) može se napisati na sličan način, naglašavajući "cijeli dio". Posljedično, grafovi svih frakcijskih linearnih funkcija su hiperbole, pomaknute na različite načine duž koordinatnih osa i rastegnute duž ose Oy.

Da bi se konstruirao graf bilo koje proizvoljne frakciono-linearne funkcije, uopće nije potrebno transformirati razlomak koji definira ovu funkciju. Pošto znamo da je graf hiperbola, biće dovoljno pronaći prave linije kojima se približavaju njegove grane - asimptote hiperbole x = -d/c i y = a/c.

Primjer 2.

Pronađite asimptote grafa funkcije y = (3x + 5)/(2x + 2).

Rješenje.

Funkcija nije definirana, na x = -1. To znači da prava linija x = -1 služi kao vertikalna asimptota. Da bismo pronašli horizontalnu asimptotu, otkrijmo čemu se približavaju vrijednosti funkcije y(x) kada se argument x poveća u apsolutnoj vrijednosti.

Da biste to učinili, podijelite brojilac i nazivnik razlomka sa x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Kako je x → ∞ razlomak će težiti 3/2. To znači da je horizontalna asimptota prava linija y = 3/2.

Primjer 3.

Grafikujte funkciju y = (2x + 1)/(x + 1).

Rješenje.

Odaberimo "cijeli dio" razlomka:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Sada je lako vidjeti da se graf ove funkcije dobija iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomak za 1 jedinicu ulijevo, simetričan prikaz u odnosu na Ox i pomak za 2 segmenta jedinice prema gore duž ose Oy.

Domena D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Tačke preseka sa osama: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funkcija se povećava u svakom intervalu domene definicije.

Odgovor: Slika 1.

2. Razlomak racionalne funkcije

Razmotrimo razlomku racionalnu funkciju oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi višeg stupnja od prvog.

Primjeri takvih racionalnih funkcija:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) ili y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Ako funkcija y = P(x) / Q(x) predstavlja količnik dva polinoma stepena višeg od prvog, tada će njen graf po pravilu biti složeniji i ponekad može biti teško precizno ga konstruirati , sa svim detaljima. Međutim, često je dovoljno koristiti tehnike slične onima koje smo već uveli gore.

Neka je razlomak pravi razlomak (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

Očigledno, graf razlomke racionalne funkcije može se dobiti kao zbir grafova elementarnih razlomaka.

Iscrtavanje grafova razlomaka racionalnih funkcija

Razmotrimo nekoliko načina za konstruiranje grafova razlomke racionalne funkcije.

Primjer 4.

Nacrtajte grafik funkcije y = 1/x 2 .

Rješenje.

Koristimo graf funkcije y = x 2 da konstruišemo grafik od y = 1/x 2 i koristimo tehniku ​​“podjele” grafova.

Domena D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (0; +∞).

Nema ukrštanja sa osama. Funkcija je ujednačena. Povećava se za sve x iz intervala (-∞; 0), smanjuje se za x sa 0 na +∞.

Odgovor: Slika 2.

Primjer 5.

Grafikujte funkciju y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).

Rješenje.

Domena D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

Ovdje smo koristili tehniku ​​faktorizacije, redukcije i redukcije na linearnu funkciju.

Odgovor: Slika 3.

Primjer 6.

Grafikujte funkciju y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).

Rješenje.

Područje definicije je D(y) = R. Pošto je funkcija parna, graf je simetričan u odnosu na ordinatu. Prije nego što napravimo graf, transformirajmo izraz ponovo, naglašavajući cijeli dio:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

Imajte na umu da je izolacija cjelobrojnog dijela u formuli razlomačke racionalne funkcije jedno od glavnih pri konstruiranju grafova.

Ako je x → ±∞, tada je y → 1, tj. prava linija y = 1 je horizontalna asimptota.

Odgovor: Slika 4.

Primjer 7.

Razmotrimo funkciju y = x/(x 2 + 1) i pokušamo precizno pronaći njenu najveću vrijednost, tj. najviša tačka na desnoj polovini grafikona. Da bismo precizno konstruisali ovaj graf, današnje znanje nije dovoljno. Očigledno, naša kriva ne može da se „digne“ mnogo visoko, jer imenilac brzo počinje da „prestiže“ brojilac. Pogledajmo da li vrijednost funkcije može biti jednaka 1. Da bismo to učinili, moramo riješiti jednačinu x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. Ova jednačina nema realne korijene. To znači da je naša pretpostavka netačna. Da biste pronašli najveću vrijednost funkcije, morate saznati pri kojem najvećem A će jednadžba A = x/(x 2 + 1) imati rješenje. Zamijenimo originalnu jednačinu kvadratnom: Ax 2 – x + A = 0. Ova jednačina ima rješenje kada je 1 – 4A 2 ≥ 0. Odavde nalazimo najveću vrijednost A = 1/2.

Odgovor: Slika 5, max y(x) = ½.

Imate još pitanja? Ne znate grafički prikazati funkcije?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.