Сдвояванесе нарича плавен преход по крива от една линия към друга. Конюгациите са кръгли и извити. Тяхната конструкция се основава на свойствата на допирателните към кривите линии. Конюгирането на прави сегменти с кръгови криви ще бъде възможно, ако точката на конюгиране е същевременно точката на контакт на правата линия с дъгата на кривата. Следователно радиусът на филетата трябва да бъде перпендикулярен на линията в точката на контакт.

Конюгирането на кръгови криви е възможно, когато точката на конюгиране ще бъде едновременно точката на контакт на конюгираните дъги. Следователно точката на контакт трябва да е на линията на центровете на дъгите от окръжности.

Конюгиране на пресичащи се линии:

Пример 1. Дадени са пресичащите се прави AB и BC и радиусът на спрежение R; необходимо е да се извърши конюгиране на прави линии (фиг. 66, a, b, c).

Конюгирането ще бъде възможно, ако правите AB и BC са допирателни към окръжност с радиус R. За да намерите центъра на тази окръжност

е необходимо да се начертаят спомагателни линии на разстояние R, успоредни на дадените прави линии, докато се пресекат в точка 0. От точка O, както от центъра, се изчертава дъга с радиус R. от точка O.

Пример 2. Дадени са пресичащи се прави AB и BC и радиуси на кръстовището R и R1. Конструирането на двойка е възможно, ако ъгълът a<90.

Методът за конструиране на такова конюгиране е показан на фиг. 66, ж.

Конюгиране на успоредни прави

Пример 1Дадени са две успоредни прави AB и CE и точки на спрежение B и C (фиг. 67).

Необходимо е да се изгради гладко конюгиране с кръгови криви, така че да минава през дадена точка K, в средата на сегмента BC.

За да определим радиусите и центровете на дъгите на конюгиране, разделяме сегментите BK и KS с прави линии, така че да са перпендикулярни на тези сегменти и ги разделяме наполовина. Тъй като радиусът на конюгиране трябва да бъде перпендикулярен на правата линия в точката на конюгиране, за да намерим центровете O на дъгите на конюгиране, ние възстановяваме перпендикулярите от точки B и C, докато се пресекат с предварително начертаните перпендикуляри към правата линия BC.

Точките на пресичане на тези перпендикуляри ще определят позицията на центровете на конюгациите O-O, а сегментите 05 и OS, равни един на друг, ще дадат стойностите на радиусите на конюгациите.

Пример 2(Фиг. 68), Този пример е различен от предишния.

от факта, че точката K е взета произволно на правата BC, на известно разстояние e от правата CE; следователно радиусите на спреженията R и R1 са различни по размер. Процесът на изграждане на партньори е същият като в предишния пример.

P p и m e p 3. Дадено е: разстоянието между две успоредни прави AB и CE, равно на сумата от радиусите на свързване R и R1, и точката на конюгиране B (фиг. 69).

За да изградим спрежение, начертаваме спомагателна линия 0-01, успоредна на AB на разстояние R. Съвпадащият център 0 за радиус R ще бъде разположен в пресечната точка на перпендикуляра, прекаран от точка B към спомагателната линия. Описвайки дъга с радиус R от точка O, намираме точка K, от която с радиус R1 правим прорез на спомагателната права линия, която определя центъра на конюгацията O1. От точка O1 спускаме перпендикуляра към линията CE и след като намерим точката на конюгиране C, свързваме точките K и C с дъга с радиус R1.

Конюгиране на кръгова дъга с права линия

Пример 1. Да построим спрежение на дъга с радиус R с права AB с радиус R1 (фиг. 70). За да направите това, трябва да намерите центъра на спрежение 0 и точките на спрежение C и a. Точка C е същевременно точката на техния контакт и трябва да лежи на линията на центровете на тези дъги. Радиусът на филето трябва да бъде перпендикулярен на линията AB в точката на контакт a. Следователно от центъра O описваме дъга с радиус, равен на сумата R + R1.

Той ще съдържа център на конюгация 0, за да определим който, начертаваме спомагателна права, успоредна на AB на разстояние R1, докато се пресече с начертаната дъга. Свързвайки точките O1 и O, намираме точката на спрежение C. За да определим точката a, пускаме перпендикуляра от O1 към AB. Освен това, с радиус R1 от центъра O1 свързваме точки a и C.

Пример 2. Дадени са: дъга с радиус R, права линия AB и точка на спрежение a. Необходимо е да се намери точката на свързване C и радиусът на съединението R1 (фиг. 71). Начертаваме перпендикуляр на AB през точката a, върху която поставяме отсечката aK, равна на R. Свързваме центъра O с точката K. За да намерим центъра на спрежението O1, начертаваме перпендикулярна линия през средата на отсечката OK, която се пресича с правата aK в точка O1 Свързвайки O1 с O , намерете точката на спрежение C.

Конюгиране на дъги от окръжности с дъга от окръжност

Конюгирането на дъги от кръгове може да бъде външно (фиг. 72) или вътрешно (фиг. 73). И в двата случая съединяването е осъществимо: 1) ако разстоянието C между центровете O и 01 на съединителните дъги е по-голямо от сумата на техните радиуси R и R1 (фиг. 72, а и 73, а), т.е. C>R+R1 и 2), когато C =C+R1 или R1>=C+R. За външно конюгиране на дъги, конюгирането също ще бъде невъзможно, ако радиусът на конюгиращата дъга R2 е по-малък от полуразликата C - (R + R1), т.е. R2<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

Външно сдвояване.Дадени са: дъги с радиуси R и R1, разстоянието C между центровете на тези дъги и радиусът на конюгация R2 (фиг. 72,а). Изисква се да се изгради конюгация, при условие че C>R+R1.

За да се изгради спрежение, е необходимо да се определи центърът 02 и точките на спрежение L и B. За да намерим центъра 02, начертаваме дъга с радиус R2 + R от центъра O и дъга с радиус R2 + R1 от центърът O1 , Пресечната точка на тези дъги ще определи центъра 02. Свързвайки центровете O и 01 с прави линии с център 02, намираме в пресечната точка на тези линии със съответните дъги точките на конюгиране A и B. Ние конюгираме получени точки с радиус R2.

Конструкция на спрежение за случая, когато C

Вътрешно сдвояване.Дадени са: дъги с радиуси R и R1, разстояние C между центровете на тези дъги и радиусът на конюгация R2 (фиг. 73, а). Изисква се да се изгради конюгация, ако C>R+R1 Решението на тази задача е същото като предишната, с единствената разлика, че от центровете O и O1 се изчертават дъги с радиуси R2 - R и R2 - R1 .

На фиг. 73, b показва конструкцията на спрежение за случая, когато C

Лист номер 4

Цел на заданието: запознаване с правилата за конструиране на плавен преход от една линия към друга.

Изпълнете задачата „Сдвояване” на лист А4, като вземете данните според вашата версия от таблица 6 (стр. 38-41).

Конюгиране на линиисе нарича плавен преход по крива от една линия към друга. Точка на спрежение на правиобщата точка на две свързващи се линии се нарича, това е точката, в която една линия преминава в друга линия.

Конструкцията на конюгациите се основава на геометричните концепции за прави, допирателни към окръжности, и върху свойствата на окръжности, които са допирателни една към друга.

За правилното изпълнение на чертежите е необходимо да можете да изграждате партньори, които се основават на две разпоредби:

1. За да спрегнете права линия и дъга, е необходимо центърът на окръжността, към която принадлежи дъгата, да лежи върху перпендикуляра на правата линия, възстановен от точката на конюгиране (Фигура 38). Когато сдвоявате права линия и крива, правата линия трябва да бъде едновременно допирателна към кривата.

2. За да спрегнете две дъги, е необходимо центровете на окръжностите, към които принадлежат дъгите, да лежат на права линия, минаваща през точката на конюгиране и перпендикулярна на общата допирателна на тези дъги (Фигура 38). Точката на конюгиране се намира на правата линия, свързваща центровете на кръговете. Точката на свързване (B) е границата на две линии, където една линия завършва и друга започва. Следователно точките на спрежение са едновременно допирателни точки на права и дъга или две дъги.

Фигура 38 - Създаване на партньори

Обмисли изграждане на спрежения на страните на ъгъл(остра, тъпа, права) дъга с даден радиус R (Фигура 39).

На фигура 39а се извършва конструкцията на конюгирането на страните на остър ъгъл с дъга, на фигура 39b - тъп ъгъл, на фигура 39c - прав.

Сдвояването се извършва по следния начин: успоредно на страните на ъгъла на разстояние, равно на радиуса на дъгата R, се изчертават две спомагателни прави линии. Пресечната точка на тези линии ще бъде центърът на дъгата с радиус R, т.е. център за сдвояване. От центъра O се описва дъга, плавно преминаваща в прави линии - страните на ъгъла. Дъгата завършва в точки M и N - това са точките на конюгиране, те са основите на перпендикулярите, спуснати от центъра O към страните на ъгъла.

Фигура 39 - Създаване на партньори

Обмисли изграждане на конюгация дъга към дъга.

Конюгирането на две дъги от окръжности може да бъде вътрешно, външно и смесено.

При вътрешно свързване центровете O и O 1 на свързващите дъги са вътре в свързващата дъга с радиус R (Фигура 40а).

При външно свързване центровете O и O 1 на свързващите дъги с радиуси R 1 и R 2 са извън свързващата дъга с радиус R (Фигура 40b).

При смесено свързване центърът O 1 на една от свързващите дъги лежи вътре в свързващата дъга с радиус R, а центърът O на другата свързваща дъга е извън нея (Фигура 40c).

а) б) V)

Фигура 40 - Създаване на партньори

Изграждане на вътрешно спрежение.

а) радиусите на съединителните окръжности R 1 и R 2;

б) разстояние л 1 И л 2 между центровете на тези дъги;

в) радиус R на свързващата дъга.

Задължително:

в) начертайте дъга на спрежение.

Конструкцията на конюгацията е показана на Фигура 40а. Според зададените разстояния между центровете л 1 И л 2 на чертежа са отбелязани центровете O и O 1, от които са описани свързващи дъги с радиуси R 1 и R 2. От центъра O 1 се изчертава спомагателна дъга на окръжност с радиус, равен на разликата между радиусите на свързващата дъга R и съединителната R 2, а от центъра O - с радиус, равен на разликата между радиусите на свързващата дъга R и свързващата R 1. Спомагателните дъги ще се пресичат в точката O 2, която ще бъде желаният център на свързващата дъга.

За да намерите точките на свързване, точката O 2 се свързва с точките O и O 1 с прави линии. Точките на пресичане на продължението на прави линии O 2 O и O 2 O 1 с конюгирани дъги са желаните точки на конюгиране (точки S и S 1).

С радиус R от центъра O 2 се начертава дъга на съединяване между точките на съединяване S и S 1.

Изграждане на външно спрежение.

б) разстояние л 1 И л 2 между центровете на тези дъги;

в) радиус R на свързващата дъга.

Задължително:

а) определете позицията на центъра O 2 на свързващата дъга;

б) намерете точките на спрежение S и S 1;

в) начертайте дъга на спрежение.

Конструкцията на външен интерфейс е показана на фигура 40b. Според зададените разстояния между центровете л 1 И л 2 на чертежа са отбелязани центровете O и O 1, от които са описани свързващи дъги с радиуси R 1 и R 2. От центъра O се изчертава спомагателна дъга на окръжност с радиус, равен на сумата от радиусите на свързващата дъга R 1 и съединителната R, а от центъра O 1 - с радиус, равен на сумата от радиусите на свързващия R 2 и свързващия R. Спомагателните дъги ще се пресичат в точка O 2, която ще бъде желаният център на свързващата дъга.

За да намерите точките на свързване, центровете на дъгите са свързани с прави линии OO 2 и O 1 O 2. Тези две линии пресичат свързващите дъги в точките на конюгиране S и S1.

От центъра O 2 с радиус R се изчертава съединителна дъга, ограничаваща я до точките на съединяване S и S 1.

Изграждане на смесено спрежение.

а) радиуси R 1 и R 2 на свързващи се дъги на окръжности;

б) разстояние л 1 И л 2 между центровете на тези дъги;

в) радиус R на свързващата дъга.

Задължително:

а) определете позицията на центъра O 2 на свързващата дъга;

б) намерете точките на спрежение S и S 1;

в) начертайте дъга на спрежение.

Пример за смесено сдвояване е показан на Фигура 41 а,б.

а) б)

Фигура 41 - Създаване на партньори

Според зададените разстояния между центровете л 1 И л 2 на чертежа са отбелязани центровете O и O 1, от които са описани свързващи дъги с радиуси R 1 и R 2. От центъра O се изчертава спомагателна кръгова дъга с радиус, равен на сумата от радиусите на свързващата дъга R 1 и свързващия R, а от центъра O 1 - с радиус, равен на разликата между радиусите R и R 2. Спомагателните дъги ще се пресичат в точката O 2, която ще бъде желаният център на свързващата дъга.

Чрез свързване на точките O и O 2 с права линия се получава точка на конюгиране S 1, чрез свързване на точките O 1 и O 2 те намират точката на конюгиране S. От центъра O 2 се изчертава дъга на конюгиране от S до S 1.

Таблица 6 - Опции за графична работа върху изграждането на конюгации

Таблица 6 продължава

В тази кратка статия ще бъдат разгледани основните видове спрежения и ще научите как да конструирате спрежение на ъгли, прави линии, кръгове и дъги, кръгове с права линия.

Конюгацията се наричаплавен преход от една линия към друга. За да изградите спрежение, трябва да намерите центъра на спрежение и точките на спрежение.

Точка на сдвояванее обща точка за чифтосване на линии. Точката на свързване се нарича още точка на преход.

По-долу са основните типове партньори.

Конюгиране на ъгли (Конюгиране на пресичащи се прави)

Конюгиране на прав ъгъл (Конюгиране на пресичащи се линии под прав ъгъл)

В този пример ще разгледаме конструкцията приятели под прав ъгълдаден радиус на кръстовище R. Първо, нека намерим точките на кръстовище. За да намерите точките на свързване, трябва да поставите компас на върха на прав ъгъл и да начертаете дъга с радиус R, докато се пресече със страните на ъгъла. Получените точки ще бъдат точките на конюгиране. След това трябва да намерите центъра на сдвояването. Центърът на помощника ще бъде точка, еднакво отдалечена от страните на ъгъла. Нека начертаем две дъги от точки a и b с радиус на спрежение R, докато се пресекат една с друга. Точката O, получена в пресечната точка, ще бъде центърът на конюгацията. Сега, от центъра на кръстовището на точка O, ние описваме дъгата с радиуса на кръстовището R от точка a до точка b. Конюгацията на правия ъгъл е построена.

Конюгиране на остър ъгъл (Конюгиране на пресичащи се прави под остър ъгъл)

Друг пример за ъглово спрежение. Този пример ще изгради спрежение
остър ъгъл. За да конструираме спрежение на остър ъгъл с отвор на компаса, равен на радиуса на спрежение R, начертаваме две дъги от две произволни точки от всяка страна на ъгъла. След това начертаваме допирателни към дъгите, докато се пресекат в точка O, центърът на спрежението. От получения център на конюгиране спускаме перпендикуляра към всяка от страните на ъгъла. Така че получаваме точките на спрежение a и b. След това изчертаваме от центъра на сдвояването, точка O, дъга с радиуса на сдвояването R, свързваща точките на сдвояване a
и б. Построено е спрежението на остър ъгъл.

Конюгиране на тъп ъгъл (Конюгиране на пресичащи се прави под тъп ъгъл)

Изгражда се по аналогия със спрежението на остър ъгъл. Ние също, първо с радиус R, начертаваме две дъги от две произволно взети точки от всяка страна и след това начертаваме допирателни към тези дъги, докато се пресекат в точка O, центърът на двойката. След това спускаме перпендикулярите от центъра на конюгиране към всяка от страните и свързваме с дъга, равна на радиуса на конюгиране на тъпия ъгъл R, получените точки a и b.

Сдвояване на успоредни прави линии

Да строим спрежение на две успоредни прави. Дадена ни е точка на спрежение a, разположена на една права линия. Начертайте перпендикуляр от точка a, докато се пресече с друга права в точка b. Точки a и b са точки на свързване на прави линии. Начертавайки дъга от всяка точка с радиус, по-голям от отсечката ab, намираме центъра на спрежението - точка O. От центъра на спрежението рисуваме дъга с даден радиус на спрежение R.

Конюгиране на кръгове (дъги) с права линия

Външен филет на дъга и права линия

В този пример ще бъде конструирано спрежение с даден радиус r на права линия, дадена от сегмент AB, и кръгова дъга с радиус R.

Първо, намерете центъра на конюгацията. За да направите това, начертайте права линия, успоредна на сегмента AB и отдалечена от него на разстояние от радиуса на конюгацията r, и дъга от центъра на окръжността ИЛИ с радиус R + r. Пресечната точка на дъгата и правата линия ще бъде центърът на конюгацията - точката Or.

От центъра на спрежение, точка Или, нека спуснем перпендикуляра към правата AB. Точка D, получена в пресечната точка на перпендикуляра и сегмента AB, ще бъде точката на конюгиране. Намерете втората точка на спрежение върху дъгата на окръжността. За да направите това, свързваме центъра на кръга OR и центъра на конюгацията Or с линия. Нека вземем втората точка на конюгиране - точка С. От центъра на конюгиране начертайте дъга на конюгиране с радиус r, свързваща точките на конюгиране.

Вътрешно филе на права линия с дъга

По аналогия се изгражда вътрешно конюгиране на права линия с дъга. Разгледайте пример за конструиране на спрежение с радиус r на права линия, определена от сегмент AB и дъга от окръжност с радиус R. Намерете центъра на спрежение. За целта построяваме права линия, успоредна на отсечката AB и отдалечена от нея на разстояние с радиус r, и дъга от центъра на окръжността OR с радиус R-r. Точката Or, получена в пресечната точка на линията и дъгата, ще бъде центърът на спрежението.

От центъра на конюгацията (точка Or) пускаме перпендикуляра към правата AB. Точка D, получена на базата на перпендикуляра, ще бъде точката на свързване.

За да намерите втората точка на спрежение върху дъгата на окръжност, свържете центъра на спрежение Or и центъра на окръжността OR с права линия. В пресечната точка на правата с дъгата на окръжността получаваме втората точка на свързване - точка C. От точката Or, центърът на кръстовището, начертаваме дъга с радиус r, свързваща точките на кръстовище.

Конюгиране на кръгове (дъги)

Външно сдвояванеразглежда се спрежение, при което центровете на спрегнати окръжности (дъги) O1 (радиус R1) и O2 (радиус R2) са разположени зад спрегнатата дъга с радиус R. Примерът разглежда външното спрежение на дъги. Първо, намираме центъра на конюгацията. Центърът на спрежение е точката на пресичане на дъги от окръжности с радиуси R+R1 и R+R2, изградени съответно от центровете на окръжностите O1(R1) и O2(R2). След това свързваме центровете на окръжностите O1 и O2 с прави линии с центъра на половинката, точка O, и в пресечната точка на правите с окръжностите O1 и O2 получаваме половинките A и B. След това от център на партньора изграждаме дъга с даден радиус на партньора R и свързваме точките A и B с него.

Вътрешно сдвояванесе нарича конюгиране, при което центровете на спрегнати дъги O1, радиус R1 и O2, радиус R2, са разположени вътре в дъгата, свързваща ги с даден радиус R. Картината по-долу показва пример за конструиране на вътрешно спрежение на окръжности (дъги ). Първо намираме центъра на спрежение, който е точката O, пресечната точка на дъги от окръжности с радиуси R-R1 и R-R2, изтеглени съответно от центровете на окръжностите O1 и O2. След това свързваме центровете на окръжностите O1 и O2 с прави линии с центъра на спрежение и в пресечната точка на линиите с окръжности O1 и O2 получаваме точки на спрежение A и B. След това от центъра на спрежение изграждаме дъга от конюгиране на радиус R и изграждане на конюгиране.

Смесено спрежение на дъгие спрежение, при което центърът на една от свързващите дъги (O1) лежи извън свързващата ги дъга с радиус R, а центърът на другата окръжност (O2) лежи вътре в нея. Илюстрацията по-долу показва пример за смесено сдвояване на кръгове. Първо, намираме центъра на спрежение, точка O. За да намерим центъра на спрежение, изграждаме дъги от окръжности с радиуси R + R1, от центъра на окръжност с радиус R1 до точка O1, и R-R2, от център на окръжност с радиус R2 до точка O2. След това свързваме центъра на точката на сдвояване O с центровете на окръжностите O1 и O2 прави линии и в пресечната точка с линиите на съответните окръжности получаваме точките на сдвояване A и B. След това изграждаме сдвояването.

Глава 3. НЯКОИ ГЕОМЕТРИЧНИ КОНСТРУКЦИИ

§ 14. Общи сведения

Когато изпълнявате графична работа, трябва да решите много строителни задачи. Най-често срещаните задачи в този случай са разделянето на прави сегменти, ъгли и окръжности на равни части, изграждането на различни конюгации на прави линии с дъги от окръжности и дъги от окръжности помежду си. Конюгацията е плавен преход на дъга от окръжност в права линия или в дъга от друга окръжност.

Най-честите задачи са изграждането на следните спрежения: две прави линии с дъга от окръжност (закръглящи ъгли); две дъги от кръгове в права линия; две дъги от кръгове с трета дъга; дъга и права втора дъга.

Изграждането на съвпадения е свързано с графичното дефиниране на центрове и точки на свързване. При конструирането на конюгация широко се използва геометричното място на точките (прави, допирателни към окръжност; окръжности, допирателни една към друга). Това се обяснява с факта, че те се основават на разпоредбите и теоремите на геометрията.

10. Въпроси за самопроверка

ВЪПРОСИ ЗА САМОПРОВЕРКА

15. Каква плоска крива се нарича еволвента?

15. Деление на отсечка

§ 15. Деление на отсечка

За разделяне на даден сегмент ABна две равни части, точките на началото и края му се вземат за центрове, от които се изчертават дъги с радиус, по-голям от половината от сегмента AB.Начертават се дъги до взаимно пресичане, където се получават точки СЪСИ Д.Линията, свързваща тези точки, ще раздели сегмента в точката ДА СЕна две равни части (фиг. 30, А).

За разделяне на линия ABза даден брой равни секции П,под всеки остър ъгъл ABначертайте спомагателна права, на която от обща дадена права точка лежат Правни секции с произволна дължина (фиг. 30, б).От последната точка (на чертежа - шестата) начертайте права линия до точката INи през точки 5, 4, 3, 2, 1 начертайте прави линии, успоредни на сегмента 6B.Тези прави линии и отрязани на сегмент ABдаден брой равни сегменти (в този случай 6).

Ориз. 30 Разделяне на дадена отсечка AB на две равни части

Изображение:

16. Деление на кръг

§ 16. Деление на кръга

За да разделим кръга на четири равни части, се изчертават два взаимно перпендикулярни диаметъра: при пресичането им с кръга получаваме точки, разделящи кръга на четири равни части (фиг. 31, а).

За да разделите кръг на осем равни части, дъги, равни на четвъртата част на кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръга, се правят прорези извън него. Получените точки се свързват с центъра на окръжностите и при тяхното пресичане с линията на окръжността се получават точки, които разделят четвъртините наполовина, т.е. получават се осем равни секции на окръжността (фиг. 31, б).

Кръгът е разделен на дванадесет равни части, както следва. Разделете кръга на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Вземане на пресечните точки на диаметрите с окръжността A, B, C, Dотвъд центровете четири дъги са начертани от радиуса до пресечната точка с кръга. Получени точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки A, B, C, Dразделете кръга на дванадесет равни части (фиг. 31, c).

С помощта на радиуса е лесно да разделите кръга на 3, 5, 6, 7 равни части.

Ориз. 31 Използвайки радиуса, е лесно да разделите кръга на няколко равни части.

Изображение:

17. Заоблени ъгли

§ 17. Заоблени ъгли

Съединяването на две пресичащи се прави линии с дъга с даден радиус се нарича заобляне на ъглите. Извършва се по следния начин (фиг. 32). Успоредно на страните на ъгъла, образуван от данните

прави линии, нарисувайте спомагателни прави линии на разстояние, равно на радиуса. Пресечната точка на спомагателните линии е центърът на дъгата на конюгиране.

От получения център ОТНОСНОпускат перпендикуляри към страните на даден ъгъл и в пресичането им получават точки на конюгиране A и V.Между тези точки се начертава свързваща дъга с радиус Рот центъра ОТНОСНО.

Ориз. 32 Съединяването на две пресичащи се прави линии с дъга с даден радиус се нарича закръглящи ъгли

Изображение:

18. Конюгиране на дъги от окръжности с права линия

§ 18. Конюгиране на дъги от окръжности с права линия

Когато се конструира конюгиране на дъги от окръжности с права линия, могат да се разгледат два проблема: спрегнатата права линия има външно или вътрешно докосване. В първата задача (фиг. 33, а)от центъра на дъгата

по-малък радиус R1начертайте допирателна към спомагателната окръжност, начертана от радиуса Р- Р.И.Нейната контактна точка Co.използвани за изграждане на точка на конюгиране Авърху дъга с радиус Р.

За да получите втора точка за сдвояване A 1върху дъга с радиус R1начертайте спомагателна линия O 1 A 1паралелен О, А.Точки А и A 1сегментът на външната допирателна ще бъде ограничен.

Задачата за изграждане на вътрешна допирателна линия (фиг. 33, б)се решава, ако спомагателната окръжност е построена с радиус, равен на R+R1,

Ориз. 33 Конюгиране на дъги от окръжности с права линия

Изображение:

19. Сдвояване на две дъги от кръгове с трета дъга

§ 19. Конюгиране на две дъги от окръжности с трета дъга

Когато конструирате конюгация на две дъги от окръжности с трета дъга с даден радиус, могат да се разгледат три случая: когато свързващата дъга на радиус Рдокосва дадените дъги от радиуси R1И R2отвън (фиг. 34, а); когато създава вътрешно докосване (фиг. 34, б);когато се комбинират вътрешни и външни докосвания (фиг. 34, c).

Център сграда ОТНОСНОрадиус на свързващата дъга Рс външно докосване се извършва в следния ред: от центъра Около 1радиус, равен на R+R1,провеждане на спомагателна дъга и от центъра O2начертайте спомагателна дъга с радиус R+R2.В пресечната точка на дъгите получите центъра ОТНОСНОрадиус на свързващата дъга R,а при пресичане с радиус R+R1И R + R 2 sдъги от окръжности получават точки на спрежение АИ A 1 .

Център сграда ОТНОСНОпри вътрешно докосване се различава по това от центъра Около 1 Р- R 1 a от центъра Около 2радиус Р- R2.С комбинация от вътрешно и външно докосване от центъра Около 1начертайте спомагателна окръжност с радиус равен на Р- R1,и от центъра Около 2- радиус, равен на R+R2.

20. Съединяване на дъга от окръжност и права с втора дъга

§ 20. Съединяване на дъга от окръжност и права с втора дъга

Тук могат да се разгледат два случая: външно конюгиране (фиг. 35, а) и вътрешно (фиг. 35, б).И в двата случая, когато се конструира свързваща дъга с радиус Ринтерфейсен център ОТНОСНОлежи в пресечната точка на геометричното място на точките, еднакво отдалечени от правата и дъгата на радиуса Рпо количеството R1.

При построяване на външна половинка, успоредна на дадена права на разстояние R1към кръга се изчертава спомагателна права линия, а от центъра ОТНОСНОрадиус, равен на R+R1,- спомагателна окръжност, като в пресечната им точка се получава точка Около 1- центърът на кръга на чифтосване. От този център с радиус Рначертайте спрегната дъга между точките АИ A 1 ,чиято конструкция се вижда от чертежа.

Конструкцията на вътрешното спрежение се различава по това от центъра ОТНОСНОпровеждане на спомагателна дъга с радиус, равен на Р- R1.

Фигура 34 Външно сдвояване на дъга от кръг и права линия с втора дъга

Изображение:

Фигура 35 Вътрешно сдвояване на дъга от кръг и права линия чрез втора дъга

Изображение:

21. Овали

§21. овали

Гладките изпъкнали криви, очертани от дъги от кръгове с различни радиуси, се наричат ​​овали. Овалите се състоят от два опорни кръга с вътрешни съединители между тях.

Има трицентрови и многоцентрови овали. При изчертаване на много детайли, като гърбици, фланци, капаци и други, техните контури се очертават с овали. Помислете за пример за конструиране на овал по дадени оси. Нека за овал с четири центъра, очертан от две референтни дъги с радиус Ри две свързващи се дъги с радиус r , дадена главна ос ABи второстепенна ос CD.Стойността на радиусите R u rтрябва да се определи от конструкцията (фиг. 36). Свържете краищата на голямата и малката ос със сегмент А С,върху който нанасяме разликата CEголямата и малката полуос на овала. Начертайте перпендикуляр към средата на сегмента AF,който пресича голямата и малката ос на овала в точки Около 1И Около 2 .Тези точки ще бъдат центрове на съединителните дъги на овала, а точката на съединяване ще лежи върху самия перпендикуляр.

Ориз. 36 Гладките изпъкнали криви, очертани от дъги от кръгове с различни радиуси, се наричат ​​овали

22. Криви

§ 22. Криви

кураторнаречени плоски криви, начертани с помощта на шаблони върху предварително изградени точки. Кривите включват: елипса, парабола, хипербола, циклоида, синусоидална еволвента и др.

Елипсае затворена равнинна крива от втори ред. Характеризира се с това, че сумата от разстоянията от който и да е негов

Ориз. 37

точки до две точки на фокуси е постоянна стойност, равна на голямата ос на елипсата. Има няколко начина за конструиране на елипса. Например, можете да изградите елипса по големина ABи малки CDоси (фиг. 37, а). По осите на елипсата, както по диаметрите, са построени две окръжности, които могат да бъдат разделени по радиуси на няколко части. През точките на разделяне на големия кръг начертайте прави линии, успоредни на малката ос на елипсата, а през точките на разделяне на малкия кръг - прави линии, успоредни на голямата ос на елипсата. Пресечните точки на тези прави са точките на елипсата.

Можете да дадете пример за конструиране на елипса според два спрегнати диаметъра (фиг. 37,b ) MN и KL.Два диаметъра се наричат ​​спрегнати, ако всеки от тях разполовява хорди, успоредни на другия диаметър. Паралелограмът е изграден върху спрегнати диаметри. Един от диаметрите MNразделен на равни части; страните на успоредника, успоредни на друг диаметър, са разделени на същите части, номерирани, както е показано на чертежа. От краищата на втория конюгат диаметър KLлъчите преминават през точките на разделяне. При пресичането на едноименните лъчи се получават точки на елипса.

параболанаречена отворена крива от втори ред, всички точки на която са еднакво отдалечени от една точка - фокуса и от дадена права линия - директрисата.

Помислете за пример за конструиране на парабола от нейния връх ОТНОСНОи всяка точка IN(Фиг. 38, А). СЪСза целта изградете правоъгълник OABCи разделете страните му на равни части, лъчите се изтеглят от точките на разделяне. При пресичането на едноименните лъчи се получават параболни точки.

Можете да дадете пример за конструиране на парабола под формата на крива, допирателна към права линия с точки, дадени върху тях АИ IN(Фиг. 38, б).Страните на ъгъла, образуван от тези линии, са разделени на равни части и

измерване на разделителни точки. Точките със същото име са свързани с прави линии. Параболата е начертана като обвивка на тези линии.

Хиперболата е равнинна незатворена крива от втори ред, състояща се от два клона, чиито краища са отдалечени до безкрайност, клонейки към техните асимптоти. Хиперболата се отличава с факта, че всяка точка от нея има специално свойство: разликата на нейните разстояния от две дадени фокусни точки е постоянна стойност, равна на разстоянието между върховете на кривата. Ако асимптотите на хипербола са взаимно перпендикулярни, тя се нарича равнобедрена. Равнобедрената хипербола се използва широко за конструиране на различни диаграми, когато една точка е дадена от нейните координати. М(Фиг. 38, V).В този случай линиите се изчертават през дадена точка ABИ KLуспоредни на координатните оси. От получените пресечни точки се изчертават линии, успоредни на координатните оси. При тяхното пресичане се получават точки на хипербола.

Конюгиране на дъга и права дъга на окръжност с даден радиус

Могат да възникнат два случая на такова конюгиране: външен контакт на свързващата дъга с дадения и вътрешен контакт. И в двата случая задачата се свежда до определяне на центъра на свързващата дъга и точките на контакт.

С външно докосване (Фигура 52, а) от центъра на дадена дъга - точки О 1 начертайте спомагателна дъга с радиус Р + R с . На разстояние, равно на радиуса Rc свързваща дъга, успоредна на дадена права линия, начертава права линия. Точка ОТНОСНО пресечната точка на спомагателната дъга и правата линия е центърът на свързващата дъга. В пресечната точка на линията, свързваща точките ОТНОСНО И О 1 с дадена дъга маркирайте точката на контакт А . втора допирна точка IN се определя като пресечната точка на дадена права с перпендикуляр, пуснат върху нея от точка ОТНОСНО .

При вътрешно докосване (Фигура 52, b), дефинирането на центъра на свързващата дъга и точките на допир са подобни на предишния случай, с единствената разлика, че радиусът на спомагателната дъга е равен на Rc – Р .

Фигура 52

Има три вида такова сдвояване:

1) външно конюгиране с външен контакт на конюгиращата дъга с две дадени;

2) вътрешно конюгиране с вътрешен контакт на конюгиращата дъга с две дадени;

3) смесено конюгиране с външен контакт на дъгата на чифтосване с една дадена и вътрешен контакт с другата.

При външен интерфейс (Фигура 53, а) центърът на свързващата дъга е точката О се намира в пресечната точка на спомагателните дъги с радиусите r + Rc И Р + Rc , изтеглени съответно от центровете на чифтосващи дъги - точки O2 И О 1 . допирни точки А И б се определят като точки на пресичане на дадени дъги с прави линии ОО 1 И ОО 2 .

Вътрешно сдвояванедъги с радиуси r И Р радиус на дъгата Rc показано на фигура 53, b. За определяне на центъра на свързващата дъга - точки ОТНОСНО провеждане на спомагателни дъги с радиуси Rc – r И Rc – Р съответно от центровете на дадените дъги - точки O2 И О 1 . Точка ОТНОСНО пресечната точка на тези дъги ще бъде центърът на свързващата дъга. От точка ОТНОСНО през точки О 1 И O2 начертайте прави линии, докато се пресекат с дадени дъги и съответно получат две допирни точки - А И б .

Фигура 53

При смесено спрежение центърът на свързващата дъга е точка ОТНОСНО се определя като пресечната точка на две спомагателни дъги с радиуси Rc +Р И R с – r (Фигура 53, c) или R с – Р И R с + r , изтеглени съответно от центровете на дадените дъги - точки О 1 И O2 . За да се определят точките на контакт на свързващата дъга с дадените, се начертават две прави линии: едната през точките ОТНОСНО И О 1 , друга чрез точки ОТНОСНО И O2 . Пресечните точки на всяка от тях с дадените дъги дават желаните допирни точки А И б .