Může být kotangens větší než 1. Sinus, kosinus, tangens a kotangens – vše, co potřebujete vědět o jednotné státní zkoušce z matematiky (2020)

Tento článek obsahuje tabulky sinů, kosinů, tečen a kotangens. Nejprve poskytneme tabulku základních hodnot goniometrických funkcí, tedy tabulku sinů, kosinů, tečen a kotangens úhlů 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stupňů ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radián). Poté uvedeme tabulku sinů a kosinus a také tabulku tečen a kotangens od V. M. Bradise a ukážeme, jak tyto tabulky používat při hledání hodnot goniometrických funkcí.

Navigace na stránce.

Tabulka sinus, kosinus, tangens a kotangens pro úhly 0, 30, 45, 60, 90, ... stupňů

Bibliografie.

• Algebra: Učebnice pro 9. třídu. prům. škola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky. - M.: Education, 1990. - 272 s.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakov M.I. Algebra a počátky analýzy: Učebnice. pro 10-11 tříd. prům. škola - 3. vyd. - M.: Vzdělávání, 1993. - 351 s.: nemoc. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra a začátek analýzy: Proc. pro 10-11 tříd. obecné vzdělání instituce / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn a další; Ed. A. N. Kolmogorov. - 14. vyd. - M.: Vzdělávání, 2004. - 384 s.: il. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (příručka pro studenty technických škol): Proc. příspěvek.- M.; Vyšší škola, 1984.-351 s., ill.
• Bradis V.M.Čtyřmístné matematické tabulky: Pro všeobecné vzdělávání. učebnice provozoven. - 2. vyd. - M.: Drop, 1999.- 96 s.: ill. ISBN 5-7107-2667-2

V tomto článku se na to podíváme komplexně. Základní goniometrické identity jsou rovnosti, které vytvářejí spojení mezi sinus, kosinus, tangens a kotangens jednoho úhlu a umožňují najít kteroukoli z těchto goniometrických funkcí prostřednictvím známého jiného úhlu.

Okamžitě uveďme hlavní trigonometrické identity, které budeme v tomto článku analyzovat. Zapišme si je do tabulky a níže uvedeme výstup těchto vzorců a poskytneme potřebná vysvětlení.

Navigace na stránce.

Vztah mezi sinusem a kosinusem jednoho úhlu

Někdy nemluví o hlavních trigonometrických identitách uvedených v tabulce výše, ale o jedné jediné základní trigonometrická identita druh . Vysvětlení této skutečnosti je poměrně jednoduché: rovnosti se získávají z hlavní goniometrické identity po dělení obou jejích částí pomocí resp. A vyplývají z definic sinus, kosinus, tangens a kotangens. O tom si povíme podrobněji v následujících odstavcích.

To znamená, že je to rovnost, která je zvláště zajímavá a která dostala název hlavní trigonometrické identity.

Před prokázáním hlavní goniometrické identity uvedeme její formulaci: součet druhých mocnin sinu a kosinu jednoho úhlu je shodně roven jedné. Teď to dokažme.

Základní trigonometrická identita se velmi často používá při převod goniometrických výrazů. Umožňuje nahradit součet druhých mocnin sinu a kosinu jednoho úhlu jedničkou. Neméně často se základní trigonometrická identita používá v obráceném pořadí: jednotka je nahrazena součtem druhých mocnin sinu a kosinu libovolného úhlu.

Tangenta a kotangens přes sinus a kosinus

Identity spojující tečnu a kotangensu se sinem a kosinusem jednoho úhlu pohledu a vyplývají bezprostředně z definic sinus, kosinus, tangens a kotangens. Ve skutečnosti je sinus podle definice y, kosinus je osa x, tečna je poměr ordináty k úsečce, tj. a kotangens je poměr úsečky k ose pořadnice, tj. .

Díky takové samozřejmosti identit a Tangenta a kotangensa jsou často definovány nikoli poměrem úseček a pořadnic, ale poměrem sinusových a kosinusových. Tangenta úhlu je tedy poměr sinusu ke kosinusu tohoto úhlu a kotangens je poměr kosinu a sinu.

Na závěr tohoto odstavce je třeba poznamenat, že identity a probíhají pro všechny úhly, pod kterými dávají goniometrické funkce v nich obsažené smysl. Vzorec je tedy platný pro libovolné , kromě (jinak bude mít jmenovatel nulu a my jsme nedefinovali dělení nulou) a vzorec - pro všechny , odlišné od , kde z je libovolné .

Vztah mezi tečnou a kotangens

Ještě zřetelnější trigonometrická identita než předchozí dvě je identita spojující tečnu a kotangens jednoho úhlu tvaru . Je jasné, že platí pro jakékoli jiné úhly než , jinak není tečna ani kotangens definována.

Důkaz vzorce velmi jednoduché. Podle definice a odkud . Důkaz mohl být proveden trochu jinak. Od té doby , Že .

Tangenta a kotangens stejného úhlu, pod kterým dávají smysl, jsou tedy .

Původní zdroj je umístěn. Alpha znamená skutečné číslo. Rovnítko ve výše uvedených výrazech znamená, že pokud k nekonečnu přidáte číslo nebo nekonečno, nic se nezmění, výsledkem bude stejné nekonečno. Vezmeme-li jako příklad nekonečnou množinu přirozených čísel, lze uvažované příklady znázornit v této podobě:

Aby matematici jasně dokázali, že měli pravdu, přišli s mnoha různými metodami. Osobně se na všechny tyto metody dívám jako na šamany tančící s tamburínami. V podstatě se všechny scvrkají na to, že buď jsou některé pokoje neobydlené a stěhují se tam noví hosté, nebo jsou někteří návštěvníci vyhozeni na chodbu, aby uvolnili místo pro hosty (velmi lidsky). Svůj pohled na taková rozhodnutí jsem prezentovala formou fantasy příběhu o Blondýně. Na čem je založena moje úvaha? Přemístění nekonečného počtu návštěvníků trvá nekonečně dlouho. Poté, co uvolníme první pokoj pro hosta, bude vždy jeden z návštěvníků chodit po chodbě ze svého pokoje do dalšího až do konce času. Časový faktor lze samozřejmě hloupě ignorovat, ale bude to v kategorii „žádný zákon není psán pro hlupáky“. Vše závisí na tom, co děláme: přizpůsobujeme realitu matematickým teoriím nebo naopak.

Co je to „nekonečný hotel“? Nekonečný hotel je hotel, který má vždy libovolný počet prázdných lůžek, bez ohledu na počet obsazených pokojů. Pokud jsou všechny pokoje v nekonečné "návštěvnické" chodbě obsazeny, je zde další nekonečná chodba s "hostovskými" pokoji. Takových chodeb bude nekonečně mnoho. Navíc „nekonečný hotel“ má nekonečný počet pater v nekonečném počtu budov na nekonečném počtu planet v nekonečném počtu vesmírů vytvořených nekonečným počtem bohů. Matematici se nedokážou distancovat od banálních každodenních problémů: vždy je jen jeden Bůh-Alláh-Buddha, je jen jeden hotel, je jen jedna chodba. Matematici se tedy snaží žonglovat se sériovými čísly hotelových pokojů a přesvědčují nás, že je možné „strčit nemožné“.

Logiku své úvahy vám předvedu na příkladu nekonečné množiny přirozených čísel. Nejprve musíte odpovědět na velmi jednoduchou otázku: kolik množin přirozených čísel existuje - jedna nebo mnoho? Na tuto otázku neexistuje správná odpověď, protože čísla jsme vymysleli sami, čísla v přírodě neexistují. Ano, příroda je skvělá v počítání, ale k tomu používá jiné matematické nástroje, které neznáme. Co si příroda myslí, vám řeknu jindy. Protože jsme vynalezli čísla, sami rozhodneme, kolik množin přirozených čísel existuje. Zvažme obě možnosti, jak se na skutečné vědce sluší.

Možnost jedna. „Buď nám dána“ jedna jediná sada přirozených čísel, která klidně leží na polici. Bereme tuto sadu z police. To je vše, žádná další přirozená čísla už na poličce nezůstávají a není kde vzít. Nemůžeme přidat jeden do této sady, protože ji již máme. Co když opravdu chceš? Žádný problém. Můžeme si vzít jednu z již odebrané sady a vrátit ji do police. Poté si můžeme jednu vzít z police a přidat ji k tomu, co nám zbylo. Ve výsledku opět dostaneme nekonečnou množinu přirozených čísel. Všechny naše manipulace si můžete zapsat takto:

Zapsal jsem akce v algebraické notaci a v notaci teorie množin s podrobným výpisem prvků množiny. Dolní index označuje, že máme jednu a jedinou sadu přirozených čísel. Ukazuje se, že množina přirozených čísel zůstane nezměněna pouze tehdy, pokud se od ní jednička odečte a stejná jednotka se přidá.

Možnost dvě. Na poličce máme mnoho různých nekonečných množin přirozených čísel. Zdůrazňuji - JINÉ, přesto, že jsou prakticky k nerozeznání. Vezměme si jednu z těchto sad. Pak vezmeme jedno z jiné množiny přirozených čísel a přidáme ho k množině, kterou jsme již vzali. Můžeme dokonce sečíst dvě sady přirozených čísel. Dostáváme toto:

Indexy „jedna“ a „dva“ označují, že tyto prvky patřily do různých sad. Ano, pokud přidáte jedničku k nekonečné množině, výsledkem bude také nekonečná množina, ale nebude stejná jako původní množina. Pokud k jedné nekonečné množině přidáte další nekonečnou množinu, výsledkem je nová nekonečná množina skládající se z prvků prvních dvou množin.

Množina přirozených čísel se používá k počítání stejně jako pravítko k měření. Nyní si představte, že jste k pravítku přidali jeden centimetr. Bude to jiný řádek, ne stejný jako ten původní.

Můžete přijmout nebo nepřijmout moji úvahu - je to vaše věc. Pokud se ale někdy setkáte s matematickými problémy, zamyslete se nad tím, zda nejdete cestou falešného uvažování prošlapaného generacemi matematiků. Studium matematiky v nás totiž v prvé řadě utváří ustálený stereotyp myšlení a teprve pak přidává na našich rozumových schopnostech (nebo nás naopak zbavuje volnomyšlenkářství).

pozg.ru

Neděle 4. srpna 2019

Dokončoval jsem postscript k článku o a na Wikipedii jsem viděl tento úžasný text:

Čteme: "...bohatý teoretický základ matematiky Babylonu neměl holistický charakter a byl zredukován na soubor různorodých technik, postrádajících společný systém a důkazní základnu."

Páni! Jak jsme chytří a jak dobře dokážeme vidět nedostatky druhých. Je pro nás těžké dívat se na moderní matematiku ve stejném kontextu? Mírnou parafrází výše uvedeného textu jsem osobně dostal následující:

Bohatý teoretický základ moderní matematiky není ve své podstatě celostní a je redukován na soubor nesourodých oddílů, které postrádají společný systém a důkazní základnu.

Nepůjdu daleko, abych potvrdil svá slova – má jazyk a konvence, které se liší od jazyka a konvencí mnoha jiných odvětví matematiky. Stejná jména v různých odvětvích matematiky mohou mít různé významy. Nejzjevnějším omylům moderní matematiky chci věnovat celou řadu publikací. Brzy se uvidíme.

Sobota 3. srpna 2019

Jak rozdělit množinu na podmnožiny? Chcete-li to provést, musíte zadat novou měrnou jednotku, která je přítomna v některých prvcích vybrané sady. Podívejme se na příklad.

Ať máme hodně A skládající se ze čtyř lidí. Tato množina je tvořena na základě „lidí“. Prvky této množiny označme písmenem A, dolní index s číslem bude uvádět pořadové číslo každé osoby v této sadě. Zaveďme novou měrnou jednotku „gender“ a označme ji písmenem b. Protože sexuální charakteristiky jsou vlastní všem lidem, násobíme každý prvek souboru A na základě pohlaví b. Všimněte si, že náš soubor „lidí“ se nyní stal souborem „lidí s genderovými charakteristikami“. Poté můžeme pohlavní znaky rozdělit na mužské bm a dámské bw sexuální charakteristiky. Nyní můžeme použít matematický filtr: vybereme jednu z těchto sexuálních charakteristik, bez ohledu na to, kterou z nich - mužskou nebo ženskou. Pokud to člověk má, tak to vynásobíme jednou, pokud takové znaménko není, vynásobíme to nulou. A pak používáme běžnou školní matematiku. Podívej, co se stalo.

Po násobení, redukci a přeskupení jsme skončili se dvěma podskupinami: podskupinou mužů Bm a podskupina žen Bw. Přibližně stejným způsobem uvažují matematici, když aplikují teorii množin v praxi. Ale neříkají nám podrobnosti, ale dávají nám konečný výsledek - "mnoho lidí se skládá z podskupiny mužů a podskupiny žen." Přirozeně si můžete položit otázku: jak správně byla matematika aplikována ve výše popsaných transformacích? Troufám si vás ujistit, že v podstatě vše proběhlo správně, stačí znát matematický základ aritmetiky, Booleovy algebry a dalších odvětví matematiky. co to je? Někdy jindy vám o tom povím.

Pokud jde o nadmnožiny, můžete zkombinovat dvě sady do jedné nadmnožiny výběrem měrné jednotky přítomné v prvcích těchto dvou sad.

Jak vidíte, jednotky měření a běžná matematika činí z teorie množin relikt minulosti. Známkou toho, že s teorií množin není vše v pořádku, je to, že matematici přišli s vlastním jazykem a notací pro teorii množin. Matematici jednali jako kdysi šamani. Pouze šamani vědí, jak „správně“ uplatnit své „znalosti“. Učí nás tomuto „vědění“.

Na závěr vám chci ukázat, jak matematici manipulují .

Pondělí 7. ledna 2019

V pátém století před naším letopočtem formuloval starověký řecký filozof Zenón z Elea své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:

Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, kterou Achilles uběhne tuto vzdálenost, ujde želva sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat do nekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.

Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všichni tak či onak považovali Zenónovu aporii. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují dodnes, vědecká komunita dosud nedokázala dospět ke společnému názoru na podstatu paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal obecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedie, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, v čem spočívá ten podvod.

Z matematického hlediska Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od kvantity k . Tento přechod znamená aplikaci namísto trvalých. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro použití proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás vede do pasti. My, díky setrvačnosti myšlení, aplikujeme na převrácenou hodnotu konstantní jednotky času. Z fyzikálního hlediska to vypadá jako zpomalení času, až se úplně zastaví v okamžiku, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže předběhnout želvu.

Pokud obrátíme naši obvyklou logiku, vše zapadne na své místo. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme koncept „nekonečna“, pak by bylo správné říci „Achilles želvu dožene nekonečně rychle“.

Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaňte v konstantních jednotkách času a nepřecházejte na reciproční jednotky. V Zenoově jazyce to vypadá takto:

Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, ujde želva sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu rovného prvnímu uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva proplazí sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o neodolatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme stále studovat, přehodnocovat a řešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.

Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:

Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.

V této aporii je logický paradox překonán velmi jednoduše - stačí si ujasnit, že v každém okamžiku je letící šíp v klidu v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat další bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. Chcete-li zjistit, zda se auto pohybuje, potřebujete dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých okamžicích, ale nemůžete určit vzdálenost od nich. K určení vzdálenosti k autu potřebujete dvě fotografie pořízené z různých bodů ve vesmíru v jednom časovém okamžiku, ale z nich nemůžete určit skutečnost pohybu (samozřejmě stále potřebujete další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie ). Na co chci zvláště upozornit je, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti pro výzkum.

Středa 4. července 2018

Už jsem vám řekl, že s pomocí kterých se šamani snaží třídit „“ realitu. jak to dělají? Jak vlastně dochází ke vzniku množiny?

Podívejme se blíže na definici množiny: „soubor různých prvků, pojatý jako jeden celek“. Nyní pociťte rozdíl mezi dvěma frázemi: „myslitelné jako celek“ a „myslitelné jako celek“. První fráze je konečný výsledek, soubor. Druhá věta je předběžnou přípravou na vytvoření zástupu. V této fázi je realita rozdělena na jednotlivé prvky („celek“), z nichž se pak vytvoří mnohost („jediný celek“). Zároveň je pečlivě sledován faktor, který umožňuje spojit „celek“ do „jednotného celku“, jinak šamani neuspějí. Šamani totiž předem přesně vědí, jakou sestavu nám chtějí předvést.

Ukážu vám postup na příkladu. Vybíráme „červenou pevnou látku v pupínku“ - to je náš „celek“. Zároveň vidíme, že tyto věci jsou s mašlí a jsou bez mašle. Poté vybereme část „celku“ a vytvoříme sadu „s mašlí“. Šamani tak získávají jídlo tím, že spojují svou teorii množin s realitou.

Nyní uděláme malý trik. Vezměme „pevné s pupínkem s mašlí“ a zkombinujme tyto „cely“ podle barvy a vyberte červené prvky. Dostali jsme hodně "červené". Nyní poslední otázka: jsou výsledné sady „s lukem“ a „červenou“ stejnou sadou nebo dvěma různými sadami? Odpověď znají jen šamani. Přesněji oni sami nic nevědí, ale jak říkají, tak bude.

Tento jednoduchý příklad ukazuje, že teorie množin je zcela zbytečná, pokud jde o realitu. Jaké je tajemství? Vytvořili jsme sadu "červené pevné látky s pupínkem a mašlí." Formování probíhalo ve čtyřech různých měrných jednotkách: barva (červená), síla (pevná), drsnost (pimply), zdobení (s mašlí). Pouze množina měrných jednotek nám umožňuje adekvátně popsat skutečné objekty jazykem matematiky. Takhle to vypadá.

Písmeno "a" s různými indexy označuje různé jednotky měření. Jednotky měření, kterými se „celek“ rozlišuje v předběžné fázi, jsou zvýrazněny v závorkách. Jednotka měření, kterou je sestava tvořena, je vyjmuta ze závorek. Poslední řádek zobrazuje konečný výsledek - prvek sady. Jak vidíte, pokud použijeme jednotky měření k vytvoření množiny, pak výsledek nezávisí na pořadí našich akcí. A to je matematika a ne tanec šamanů s tamburínami. Šamani mohou „intuitivně“ dojít ke stejnému výsledku s tím, že je to „zřejmé“, protože jednotky měření nejsou součástí jejich „vědeckého“ arzenálu.

Pomocí jednotek měření je velmi snadné jednu zlomit
Dnes vše, co nebereme, patří do nějaké množiny (jak nás ujišťují matematici). Mimochodem, viděl jsi v zrcadle na čele seznam těch sad, do kterých patříš? A takový seznam jsem neviděl. Řeknu více - ani jedna věc ve skutečnosti nemá štítek se seznamem sad, do kterých tato věc patří. Sady jsou všechny vynálezy šamanů. Jak to dělají? Podívejme se trochu hlouběji do historie a podívejme se, jak vypadaly prvky sady, než je matematici šamani vzali do svých sad.

Kdysi dávno, kdy o matematice nikdo nikdy neslyšel a prstence měly jen stromy a Saturn, se po fyzikálních polích proháněla obrovská stáda divokých prvků množin (ostatně šamani ještě nevynalezli matematická pole). Vypadali nějak takhle.

Ano, nedivte se, z hlediska matematiky jsou všechny prvky množin nejpodobnější mořským ježkům - z jednoho bodu, jako jehly, trčí měrné jednotky všemi směry. Pro ty, kteří připomenou, že jakákoliv jednotka měření může být geometricky reprezentována jako segment libovolné délky a číslo jako bod. Geometricky může být jakákoli veličina reprezentována jako shluk segmentů vyčnívajících v různých směrech z jednoho bodu. Tento bod je bod nula. Nebudu kreslit toto geometrické umění (bez inspirace), ale můžete si to snadno představit.

Jaké měrné jednotky tvoří prvek množiny? Všemožné věci, které daný prvek popisují z různých úhlů pohledu. Jde o prastaré měrné jednotky, které používali naši předkové a na které všichni dávno zapomněli. Toto jsou moderní jednotky měření, které nyní používáme. I to jsou nám neznámé měrné jednotky, na které přijdou naši potomci a kterými budou popisovat realitu.

Vyřešili jsme geometrii - navržený model prvků sestavy má jasné geometrické znázornění. A co fyzika? Jednotky měření jsou přímým spojením mezi matematikou a fyzikou. Pokud šamani neuznávají měrné jednotky jako plnohodnotný prvek matematických teorií, je to jejich problém. Osobně si nedovedu představit skutečnou vědu o matematice bez jednotek měření. Proto jsem hned na začátku příběhu o teorii množin mluvil jako o době kamenné.

Ale pojďme k tomu nejzajímavějšímu – algebře prvků množin. Algebraicky je každý prvek množiny součinem (výsledkem násobení) různých veličin.Vypadá to takto.

Záměrně jsem nepoužil konvence teorie množin, protože uvažujeme prvek množiny v jejím přirozeném prostředí před vznikem teorie množin. Každá dvojice písmen v závorce označuje samostatnou veličinu skládající se z čísla označeného písmenem „ n"a měrná jednotka označená písmenem" A". Indexy vedle písmen naznačují, že čísla a měrné jednotky jsou různé. Jeden prvek množiny se může skládat z nekonečného množství veličin (jak moc máme my a naši potomci dostatek představivosti). Každá závorka je geometricky znázorněna jako V příkladu s mořským ježkem je jeden držák jedna jehla.

Jak šamani tvoří sestavy z různých prvků? Vlastně měrnými jednotkami nebo čísly. Nerozumějí ničemu o matematice, vezmou různé mořské ježky a pečlivě je zkoumají při hledání jediné jehly, podél které tvoří sadu. Pokud existuje taková jehla, pak tento prvek patří do sady, pokud taková jehla není, pak tento prvek není z této sady. Šamani nám vyprávějí bajky o myšlenkových pochodech a celku.

Jak už asi tušíte, stejný prvek může patřit do velmi odlišných sad. Dále vám ukážu, jak se tvoří množiny, podmnožiny a další šamanské nesmysly.

Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na stránce, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.