Vzorec pro výpočet rychlosti vlny. Jak vypočítat vlnovou délku

Během lekce budete schopni samostatně studovat téma „Vlnová délka. Rychlost šíření vln." V této lekci se dozvíte o speciálních vlastnostech vln. Nejprve se dozvíte, co je to vlnová délka. Podíváme se na jeho definici, jak se označuje a měří. Pak se také blíže podíváme na rychlost šíření vln.

Pro začátek si to připomeňme mechanická vlna je vibrace, která se v průběhu času šíří v elastickém prostředí. Protože se jedná o oscilaci, bude mít vlna všechny charakteristiky, které oscilaci odpovídají: amplitudu, periodu oscilace a frekvenci.

Kromě toho má vlna své zvláštní vlastnosti. Jednou z těchto vlastností je vlnová délka. Vlnová délka se označuje řeckým písmenem (lambda, nebo říkají „lambda“) a měří se v metrech. Uveďme si vlastnosti vlny:

Co je vlnová délka?

vlnová délka - toto je nejmenší vzdálenost mezi částicemi vibrujícími se stejnou fází.

Rýže. 1. Vlnová délka, amplituda vlny

U podélné vlny je obtížnější mluvit o vlnové délce, protože tam je mnohem obtížnější pozorovat částice, které provádějí stejné vibrace. Ale je tu také charakteristika - vlnová délka, který určuje vzdálenost mezi dvěma částicemi vykonávajícími stejnou vibraci, vibraci se stejnou fází.

Také vlnovou délkou lze nazvat vzdálenost, kterou vlna urazí během jedné periody kmitání částice (obr. 2).

Rýže. 2. Vlnová délka

Další charakteristikou je rychlost šíření vlny (nebo jednoduše rychlost vlny). Rychlost vlny označovaná stejným způsobem jako jakákoli jiná rychlost, písmenem a měřená v . Jak jasně vysvětlit, co je rychlost vln? Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je použít jako příklad příčnou vlnu.

Příčná vlna je vlna, při které jsou poruchy orientovány kolmo na směr jejího šíření (obr. 3).

Rýže. 3. Příčná vlna

Představte si racka letícího nad hřebenem vlny. Jeho rychlost letu nad hřebenem bude rychlostí samotné vlny (obr. 4).

Rýže. 4. K určení rychlosti vlny

Rychlost vlny závisí na tom, jaká je hustota prostředí, jaké jsou síly interakce mezi částicemi tohoto prostředí. Zapišme si vztah mezi rychlostí vlny, délkou vlny a periodou vlny: .

Rychlost lze definovat jako poměr vlnové délky, vzdálenosti, kterou vlna urazí za jednu periodu, k periodě kmitání částic prostředí, ve kterém se vlna šíří. Kromě toho nezapomeňte, že období souvisí s frekvencí podle následujícího vztahu:

Pak dostaneme vztah, který spojuje rychlost, vlnovou délku a frekvenci oscilací: .

Víme, že vlna vzniká působením vnějších sil. Je důležité si uvědomit, že když vlna prochází z jednoho média do druhého, mění se její charakteristiky: rychlost vlnění, vlnová délka. Frekvence kmitání však zůstává stejná.

Bibliografie

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: referenční kniha s příklady řešení problémů. - 2. vydání repartice. - X.: Vesta: nakladatelství "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. 9. ročník: učebnice pro všeobecné vzdělávání. instituce / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Internetový portál "eduspb" ()
2. Internetový portál "eduspb" ()
3. Internetový portál „class-fizika.narod.ru“ ()

Domácí práce

Oscilace T bod s konstantou urazí určitou vzdálenost. Tato vzdálenost může být vlnová délka. Vlnová délka v písmenu? a rovné? = vT, kde v je jeho fázová rychlost. Fázovou rychlost vlny lze také vyjádřit pomocí jejího vlnového čísla k: v = w/k. Vlnová délka je vyjádřena jako vlnové číslo jako? = 2*pi/k.

Periodu vlny lze její frekvencí zapsat jako T = 1/f. Pak? = v/f. Vlnová délka může být také vyjádřena pomocí kruhové frekvence. Kruhová frekvence je podle definice f = w/(2*pi). Odtud, ? = 2*pi*v/w.

Podle duality vlna-částice je každá mikročástice také spojena s vlnou nazývanou de Broglieho vlna. De Broglieho vlny jsou součástí elektronů, protonů, neutronů a dalších mikročástic. Tato vlna má určitou délku. Bylo zjištěno, že de Broglieho vlnová délka je nepřímo úměrná hybnosti částice a je rovna? = h/p, kde h je Planckova konstanta. Vlnová frekvence je přímo úměrná energii částice: ? = E/h. Fázová rychlost de Broglieho vlny bude rovna E/p

V disperzních médiích je zaveden koncept skupinové rychlosti. Pro jednorozměrné vlny se rovná Vgr = dw/dk, kde w je kruhová frekvence a k je vlnové číslo.

Video k tématu

Vlny jsou různé. Někdy potřebujete změřit amplitudu a vlnovou délku příboje na pobřeží a někdy potřebujete změřit frekvenci a napětí vlny elektrického signálu. Pro každý případ existují různé způsoby, jak získat parametry vlny.

Budete potřebovat

• nožní tyč, stopky, elektronický tlakoměr, generátor standardního signálu, osciloskop, měřič frekvence.

Instrukce

Chcete-li určit výšku vlny poblíž břehu v mělké vodě, vložte do dna nožní tyč. Všimněte si dělení na nožní tyči, které se shoduje s horní a dolní (hřeben a ) úrovní vlny procházející kolem ní. Odečtením menší hodnoty od větší hodnoty získáte výšku vlny. Pro přesnější měření použijte elektronický manometr. Umístěte jeho senzor na místo, kde chcete měřit výšku vlny. Pozorujte naměřené hodnoty zařízení jako hřeben a vlna procházející senzorem. Odečtěte menší hodnotu od větší a získáte tlakovou ztrátu odpovídající výšce vlny.

Pro pohyb vln použijte stopky k měření času mezi průchodem dvou sousedních hřebenů vln přes senzor nebo stupačku. Pomocí dvou nožních tyčí určete. Chcete-li to provést, umístěte je tak, aby vrcholy dvou sousedních vln procházely kolem tyčí nohou současně. Poté změřte vzdálenost mezi nožními tyčemi (v metrech). Bude se rovnat vlnové délce. Vydělte 60 časem naměřeným stopkami a vynásobte vlnovou délkou. Získejte rychlost vlny (v metrech za minutu). Příklad: doba průchodu vlny je 2 sekundy a délka je 3,5 metru. V tomto případě bude rychlost vlny (60/2) × 3,5 = 105 metrů za minutu.

Chcete-li převést na metry za sekundu, vydělte tento výsledek 60 (105/60 = 1,75 metru za sekundu) a pro převod na kilometry za hodinu vynásobte 60 a poté vydělte tisíci (105 × 60 = 6300 metrů za hodinu, 6300 /1000=6,3 kilometrů za hodinu).

K určení parametrů elektrického signálu použijte speciální přístroje. Připojte standardní generátor signálu k osciloskopu. Nastavte amplitudu výstupního signálu v generátoru na 1 Volt. Zapněte osciloskop a nastavte jeho citlivost tak, aby se horní úroveň signálu shodovala s prvním širokým svislým pruhem na mřížce obrazovky. Odpojte generátor a připojte zdroj studovaného signálu. Vypočítejte amplitudu vstupního signálu pomocí svislých širokých pruhů.

Připojte zdroj zkoumaného signálu ke vstupu frekvenčního měniče. Odečtěte frekvenci z indikátoru měřiče frekvence. Chcete-li získat vlnovou délku, vydělte rychlost světla frekvencí studovaného signálu. Příklad: naměřená frekvence je 100 MHz, vlnová délka je 299792458/100000000=2,99 metru.

Mechanické vlnění je proces šíření vibrací v elastickém prostředí, doprovázený přenosem energie kmitajícího tělesa z jednoho bodu v elastickém prostředí do druhého. Důležité vlnové charakteristiky: délka a fázová rychlost.

Budete potřebovat

• - kalkulačka.

Pod rychlost vlny pochopit rychlost šíření rušení. Například úder do konce ocelové tyče v ní způsobí místní stlačení, které se pak šíří podél tyče rychlostí asi 5 km/s.

Rychlost vlny je dána vlastnostmi prostředí, ve kterém se vlna šíří. Když vlna přechází z jednoho média do druhého, mění se její rychlost.

Vlnová délka je vzdálenost, na kterou se vlna šíří za dobu rovnající se periodě oscilace v ní.

Protože rychlost vlny je konstantní hodnotou (pro dané prostředí), vzdálenost, kterou vlna urazí, je rovna součinu rychlosti a doby jejího šíření. Chcete-li tedy najít vlnovou délku, musíte vynásobit rychlost vlny periodou oscilace v ní:

Kde proti- rychlost vlny, T- perioda oscilací ve vlně, λ (řecké písmeno lambda) - vlnová délka.

Vzorec vyjadřuje vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a periodou. Vzhledem k tomu, že doba kmitání ve vlně je nepřímo úměrná frekvenci proti, tj. T= 1/ proti můžeme získat vzorec vyjadřující vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a frekvencí:

,

kde

Výsledný vzorec ukazuje, že rychlost vlnění je rovna součinu vlnové délky a frekvence kmitů v ní.

Vlnová délka je prostorová perioda vlny. Ve vlnovém grafu (obr. výše) je vlnová délka definována jako vzdálenost mezi dvěma nejbližšími harmonickými body putovní vlna, který je ve stejné fázi kmitání. Jsou to jako okamžité fotografie vln v oscilujícím elastickém médiu v okamžicích času t A t + At. Osa X se shoduje se směrem šíření vlny, posuny jsou vyneseny na ose pořadnic s vibrující částice média.

Frekvence kmitů ve vlně se shoduje s frekvencí kmitů zdroje, neboť kmity částic v prostředí jsou vynucené a nezávisí na vlastnostech prostředí, ve kterém se vlna šíří. Při přechodu vlny z jednoho prostředí do druhého se nemění její frekvence, mění se pouze rychlost a vlnová délka.

Vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma sousedními body, které oscilují ve stejné fázi; Typicky je pojem "vlnová délka" spojen s elektromagnetickým spektrem. Na této informaci závisí způsob výpočtu vlnové délky. Pokud znáte rychlost a frekvenci vlny, použijte základní vzorec. Pokud potřebujete vypočítat vlnovou délku světla ze známé energie fotonu, použijte příslušný vzorec.

Kroky

Část 1

K výpočtu vlnové délky použijte vzorec. Chcete-li zjistit vlnovou délku, vydělte rychlost vlny frekvencí. Vzorec:

• V tomto vzorci λ (\displaystyle \lambda)(lambda, písmeno řecké abecedy) – vlnová délka.
• v (\displaystyle v)- rychlost vlny.
• f (\displaystyle f)– vlnová frekvence.

1. Použijte vhodné měrné jednotky. Rychlost se měří v metrických jednotkách, jako jsou kilometry za hodinu (km/h), metry za sekundu (m/s) atd. (v některých zemích se rychlost měří v imperiálním systému, například míle za hodinu ). Vlnová délka se měří v nanometrech, metrech, milimetrech a tak dále. Frekvence se obvykle měří v hertzech (Hz).

   • Jednotky měření konečného výsledku musí odpovídat jednotkám měření zdrojových dat.
   • Pokud je frekvence uvedena v kilohertzech (kHz), nebo je rychlost vlny v kilometrech za sekundu (km/s), převeďte uvedené hodnoty na hertz (10 kHz = 10000 Hz) a na metry za sekundu (m/s). ).

2. Zapojte známé hodnoty do vzorce a najděte vlnovou délku. Dosaďte hodnoty rychlosti a frekvence vlny do daného vzorce. Vydělením rychlosti frekvencí získáte vlnovou délku.

   • Například. Najděte délku vlny, která se pohybuje rychlostí 20 m/s při frekvenci kmitů 5 Hz.
     • Vlnová délka = rychlost vlny / frekvence vlny
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m

3. Pro výpočet rychlosti nebo frekvence použijte uvedený vzorec. Vzorec lze přepsat do jiné formy a vypočítat rychlost nebo frekvenci, pokud je dána vlnová délka. Chcete-li zjistit rychlost ze známé frekvence a vlnové délky, použijte vzorec: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Chcete-li zjistit frekvenci ze známé rychlosti a vlnové délky, použijte vzorec: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Například. Najděte rychlost šíření vlny při frekvenci kmitání 45 Hz, je-li vlnová délka 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Například. Najděte frekvenci kmitání vlny, jejíž délka je 2,5 m a rychlost šíření je 50 m/s. f = v λ = 50 2, 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   Část 2

   Výpočet vlnové délky ze známé energie fotonu

   1. Vypočítejte vlnovou délku pomocí vzorce pro výpočet energie fotonu. Vzorec pro výpočet energie fotonů: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kde E (\displaystyle E)– fotonová energie, měřená v joulech (J), h (\displaystyle h)– Planckova konstanta rovna 6,626 x 10-34 J∙s, c (\displaystyle c)– rychlost světla ve vakuu 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– vlnová délka, měřená v metrech.

      • V problému bude dána energie fotonu.

   2. Přepište daný vzorec a zjistěte vlnovou délku. Chcete-li to provést, proveďte řadu matematických operací. Vynásobte obě strany vzorce vlnovou délkou a poté obě strany vydělte energií; dostanete vzorec: . Pokud je známa energie fotonu, lze vypočítat vlnovou délku světla.

   3. Dosaďte známé hodnoty do výsledného vzorce a vypočítejte vlnovou délku. Dosaďte do vzorce pouze energetickou hodnotu, protože dvě konstanty jsou konstantní veličiny, to znamená, že se nemění. Chcete-li zjistit vlnovou délku, vynásobte konstanty a poté vydělte výsledek energií.

      • Například. Najděte vlnovou délku světla, je-li energie fotonu 2,88 x 10-19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m
        • Výslednou hodnotu převeďte na nanometry vynásobením 10 -9. Vlnová délka je 690 nm.

Co potřebujete vědět a umět?

1. Stanovení vlnové délky.
Vlnová délka je vzdálenost mezi blízkými body oscilujícími ve stejných fázích.

TOTO JE ZAJÍMAVÉ

Seismické vlny.

Seismické vlny jsou vlny šířící se na Zemi ze zdrojů zemětřesení nebo některých silných výbuchů. Jelikož je Země převážně pevná, mohou v ní současně vznikat dva druhy vln – podélné a příčné. Rychlost těchto vln je různá: podélné se pohybují rychleji než příčné. Například v hloubce 500 km je rychlost příčných seismických vln 5 km/s a rychlost podélných vln 10 km/s.

Registrace a záznam vibrací zemského povrchu způsobených seismickými vlnami se provádí pomocí přístrojů - seismografů. Podélné vlny, které se šíří ze zdroje zemětřesení, dorazí nejprve na seismickou stanici a po nějaké době - ​​příčné vlny. Při znalosti rychlosti šíření seismických vln v zemské kůře a době zpoždění příčné vlny je možné určit vzdálenost ke středu zemětřesení. K přesnějšímu zjištění, kde se nachází, využívají data z několika seismických stanic.

Každý rok jsou po celém světě zaznamenány statisíce zemětřesení. Naprostá většina z nich je slabá, ale některé jsou čas od času pozorovány. které narušují integritu půdy, ničí budovy a vedou k obětem.

Intenzita zemětřesení se hodnotí na 12bodové škále.

1948 - Ašchabad - zemětřesení 9-12 bodů
1966 – Taškent – ​​8 bodů
1988 - Spitak - zemřelo několik desítek tisíc lidí
1976 – Čína – statisíce obětí

Proti ničivým následkům zemětřesení je možné čelit pouze výstavbou budov odolných vůči zemětřesení. Ale ve kterých oblastech Země dojde k dalšímu zemětřesení?

Předvídání zemětřesení je náročný úkol. Řešením tohoto problému se zabývá mnoho výzkumných ústavů v mnoha zemích po celém světě. Studium seismických vln uvnitř naší Země nám umožňuje studovat hlubokou strukturu planety. Seismický průzkum navíc pomáhá odhalit oblasti příznivé pro hromadění ropy a plynu. Seismický výzkum se provádí nejen na Zemi, ale i na jiných nebeských tělesech.

V roce 1969 umístili američtí astronauti na Měsíc seismické stanice. Každý rok zaznamenali 600 až 3000 slabých měsíčních otřesů. V roce 1976 byl s pomocí kosmické lodi Viking (USA) instalován na Mars seismograf.

UDĚLEJ SI SÁM

Vlny na papíře.

Pomocí sondy můžete provádět mnoho experimentů.
Pokud například položíte list silného světlého papíru na měkkou podložku ležící na stole, nasypete navrch vrstvu krystalů manganistanu draselného, ​​umístíte svisle doprostřed listu skleněnou trubici a třením v ní vybudíte vibrace. a když se objeví zvuk, krystaly manganistanu draselného se začnou pohybovat a tvořit krásné linie. Trubka by se měla povrchu plechu dotýkat jen lehce. Vzor, který se objeví na listu, bude záviset na délce trubky.

Trubice budí vibrace v listu papíru. V listu papíru vzniká stojaté vlnění, které je výsledkem interference dvou postupujících vln. Z konce oscilační trubice vzniká kruhová vlna, která se bez změny fáze odráží od okraje papíru. Tyto vlny jsou koherentní a interferují a rozdělují krystaly manganistanu draselného na papíře do bizarních vzorů.

O RÁZOVÉ VLNĚ

Lord Kelvin ve své přednášce „O vlnách lodí“ řekl:
„...jeden objev skutečně učinil kůň, který denně táhl loď po laně mezi Glasgow
a Ardrossan. Jednoho dne kůň přispěchal a řidič, který byl všímavý, si všiml, že když kůň dosáhl určité rychlosti, bylo zjevně snazší táhnout loď.
a nezůstala po ní žádná vlna."

Vysvětlení tohoto jevu je, že rychlost člunu a rychlost vlny, kterou člun v řece vybudí, se shodovaly.
Kdyby kůň běžel ještě rychleji (rychlost lodi by byla větší než rychlost vlny),
pak by se za člunem objevila rázová vlna.
Úplně stejným způsobem nastává rázová vlna z nadzvukového letadla.